Στο σχήμα ο κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R, ισορροπεί οριακά. Στο σημείο Α , μέσω νήματος μη ελαστικού, δένουμε τον κύλινδρο με τη μάζα m, η οποία είναι προσαρτημένη σε ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k. Συνέχεια ανάγνωσης →

Δύο όμοια κυλινδρικά δοχεία Δ1, Δ2 εμβαδού βάσης Α=0.2m2, συνδέονται στη βάση τους με οριζόντιο σωλήνα διατομής ΑΣ=4cm2. Εντός του δοχείου Δ2 μπορεί να κινείται έμβολο μάζας m=20kg , που κλείνει αεροστεγώς αυτόν, και είναι δεμένο με ελατήριο σταθεράς k=500N/m, που το άλλο άκρο του είναι δεμένο στην οροφή. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι στη βάση του δοχείου. Στο έμβολο υπάρχει μια μικρή οπή εμβαδού Αο=1cm2 , που κλείνεται καλά με τάπα Τ2 . Στην κάτω βάση του δοχείου Δ1 υπάρχει όμοια οπή που κλείνεται με τάπα Τ1. Αρχικά τα δοχεία είναι άδεια . Ανοίγουμε τη βρύση παροχής Π=10-4 m3/s για t=2000s και μετά την κλείνουμε. To νερό ισορροπεί στα δύο δοχεία σε ύψη h1 και h2 .Δίνεται g=10m/s2.
1. Υπολογίστε τα ύψη h1 και h2
Συγκρατούμε το έμβολο στο ύψος h2 και ανοίγουμε ταυτόχρονα τις τάπες. 2. Α) Υπολογίστε τις αρχικές ταχύτητες υ1 και υ2 από τις οπές.
B) Εκφράστε τη δύναμη Fεξ. που ασκούμε στο έμβολο για να το συγκρατούμε, σε συνάρτηση του ύψους y1 της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο δοχείο Δ1 από τη βάση του δοχείου, με δεδομένο ότι το νερό που βγαίνει από την οπή στο έμβολο, απομακρύνεται αμέσως από το δοχείο με κατάλληλο τρόπο (αναρρόφηση).
3. Υπάρχει ροή νερού από τον οριζόντιο σωλήνα που συνδέει τα δύο δοχεία, όταν ανοίξουμε τις τάπες. Υπολογίστε την αρχική ταχύτητα υ στο Σ , καθώς και τη φορά της.
Όταν αδειάσουν τα δοχεία, αφήνουμε ελεύθερο το έμβολο να κινηθεί χωρίς τριβές με τα τοιχώματα.
4. Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t που θα συγκρουσθεί με τον πυθμένα του δοχείου, καθώς και την ταχύτητα με την οποία θα συγκρουσθεί. Αμελείστε την αντίσταση του αέρα.

Απαντήσεις σε word και σε pdf

Αφιερωμένη στον φίλο Ντίνο Σαράμπαλη

Από τα άκρα ομογενούς ράβδου ΑΓ μήκους 3d και μάζας Μ, κρατούνται μέσω αβαρών μη ελαστικών νημάτων δύο όμοιοι λεπτοί δίσκοι μάζας m ο καθένας, και με τα νήματα τεντωμένα. Ο δίσκος 2 φέρει εγκοπή ακτίνας r=R/2, όπου είναι τυλιγμένο το νήμα πολλές φορές, ενώ στο δίσκο 1 είναι στην περιφέρειά του. Η ράβδος αναρτάται μέσω νήματος στο σημείο Δ. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και παρατηρούμε ότι η ράβδος διατηρείται οριζόντια, όσο οι δίσκοι κινούνται.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κάθε δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Icm=(1/2) mR^2 .
Α) Η μάζα M της ράβδου είναι
i) μηδέν ii) m/3 iii) m/2
Β) Αν μετά από χρόνο t ο δίσκος (1) έχει κάνει Ν1 περιστροφές , και ο (2) έκανε Ν2 , τότε
i) N2=2N1 ii) N2=N1 iii) N2=3N1
Δικαιολογείστε.
Απαντήσεις: σε word και σε pdf

Ακροβάτης M=50kg βρίσκεται πάνω σε ποδήλατο μιας ρόδας, μάζας m=10kg, ακτίνας R=0.5m και ροπής αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής Ιm=3kgm^2 . Συνέχεια ανάγνωσης →

Πάνω σε γυάλινο μη ελαστικό τραπέζι ισορροπούν τα σώματα Σ2 και Σ3 δεμένα σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k.
Το όριο θραύσης του τραπεζιού είναι Τθ=120Ν. Συνέχεια ανάγνωσης →

Σε οριζόντιο δρόμο και κοντά σε κατοικημένη περιοχή, η τροχαία βάζει ‘’σαμαράκια’’, δηλαδή εξογκώματα του δρόμου Σ1 , Σ2 , Σ3, Σ4.., που απέχουν d μεταξύ τους, έτσι ώστε οι οδηγοί να μειώνουν την ταχύτητά τους. Συνέχεια ανάγνωσης →

ΘΕΜΑ Δ: Δύο πανομοιότυπες άκαμπτοι ράβδοι ΑΓ και ΑΟ συγκολλούνται στο Α έτσι ώστε να είναι κάθετοι μεταξύ τους, στο άκρο Ο υπάρχει άρθρωση και το σύστημά τους μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το Ο σε κατακόρυφο επίπεδο. Συνέχεια ανάγνωσης →

Στο σχήμα απεικονίζεται ένα σύστημα σωμάτων που ισορροπεί, και αποτελείται από: Συνέχεια ανάγνωσης →