by 
Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη που περιλαμβάνει μια ομογενή, άκαμπτη ράβδο ΚΛ μάζας Μ και μήκους L, η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα στο Ο και σε απόσταση d από το άκρο Κ. Δύο άνθρωποι μαζών Μ1 και Μ2 βρίσκονται πάνω στη ράβδο και στα άκρα Κ και Λ αντίστοιχα, κρατώντας τα πάνω άκρα ιδανικών ελατηρίων k1, k2, που στο κάτω άκρα τους είναι δεμένα τα σώματα Σ1 και Σ2 μαζών m1 και m2 που ισορροπούν. Το όλο σύστημα ισορροπεί με τα ελατήρια να έχουν επιμηκύνσεις Δl1 και Δl2 και οι κατακόρυφοι άξονές τους διέρχονται από τα σημεία K και Λ.
Δίνονται: m1=3kg , k1=300 N/m, g=10 m/s^2 ,m2=1kg,L=6m,M1=64kg,M2=30kg,M=10kg
1. Υπολογίστε την απόσταση d
Οι άνθρωποι μετατοπίζουν αργά τα σώματα προς τα κάτω κατά d1=0.4m και d2 αντίστοιχα, και τη χρονική στιγμή to=0 τα αφήνουν ελεύθερα να ταλαντωθούν. Παρατηρούμε ότι η ισορροπία διατηρείται κατά την διάρκεια των ταλαντώσεων. Να θεωρήσετε ως θετική φορά για τις ταλαντώσεις των σωμάτων προς τη φορά των αρχικών μετατοπίσεων.
2. Να υπολογίσετε τη σταθερά k2 και το d2 .
3. Να γράψετε τις εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας για κάθε σώμα
4. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το στήριγμα και να γίνει η γραφική παράσταση Fαξ.=f(t) από t=0 έως t=2T
Κάποια χρονική στιγμή , και ενώ συνεχίζεται η ταλάντωση των σωμάτων, οι άνθρωποι κινούνται με μικρές κατάλληλες ταχύτητες V1 και V2 προς συνάντησή τους, έτσι ώστε να διατηρείται οριζόντια η ράβδος.
5.Πως πρέπει να μεταβάλλεται με το χρόνο t ο λόγος των ταχυτήτων τους V1/V2 =f(t) ;
Με τι ισούται ο λόγος αυτός τη χρονική στιγμή t=2T/3;
Απαντήσεις εδώ
Γεια σου Πρόδρομε.
Έξυπνο!
Την πάτησα νομίζοντας ότι γίνεται να προχωρούν χωρίς να ανατραπεί η ράβδος.
Καλημέρα Γιάννη κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όταν έθεσα το ερώτημα 5, είχα θέσει το στήριγμα σε απόσταση L/4 από το Κ, με άλλες μάζες, και η ράβδος δε ανατρέπονταν αν είχαμε σταθερές ταχύτητες V1, V2.
Το άλλαξα όπως παραπάνω.
Νάσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε .Όμορφη άσκηση αν και λιγο δύσκολη για τους μαθητές.
Ιδιαίτερα όμορφες οι τελευταίες 2 ερωτήσεις,Στην τερλευταία μάλιστα στη σχέση ισορροπίας φορμαλιστικά προκύπτει ένα ¨μακρυνάρι” που αρχικά με απογοητεύσε αλλά όταν ειδα ότι υπάρχουν κάποιες ¨καλές” απλοποιήσεις ” ήρθε πιο γρήγορα η λύση.
Γειά σου Γιώργο κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για το γεγονός ότι σου άρεσε.
Έχει τις δυσκολίες της η άσκησή μου, αλλά θίγει πράγματα όχι κοινότυπα.
Ως προς τις απλοποιήσεις που έκανες, ενώ φαινόταν ότι έχει πολύ δουλειά, εγώ τις “είδα” πριν ξεκινήσω τις πράξεις.
Όταν ήταν ακίνητοι στα άκρα της ράβδου και εκτελούνταν οι ταλαντώσεις, η ράβδος ισορροπήσει. Τί θα άλλαζε αν αρχίσουν να πλησιάζουν μεταξύ τους; Οι ροπές των σταθερών κατά μέτρο δυνάμεων Ν’1 και Ν’2, οπότε μπαίνουν από την αρχή οι ταχύτητες V1, V2 ως
δx1=V1•dt , και δx2=V2•dt , κι έτσι Ν’1•V1dt=N’2•V2dt
V1/V2=N’2/N’1=….
Να είσαι καλά φίλε και να βρεθούμε!
Καλησπέρα Πρόδρομε. Δύσκολη αλλά όμορφη και πρωτότυπη. Θύμισε την άσκηση με το σώμα που ταλαντώνεται πάνω σε σανίδα που ισορροπεί, αλλά ….καμία σχέση. Άνθρωποι κρατάνε δύο ελατήρια σε συγχρονισμένη ταλάντωση, που επηρεάζει την ισορροπία της σανίδας, μέσω των καθέτων δράσεων. Το τελευταίο ερώτημα μάλλον είναι για διαγωνισμό Φυσικής.
Όμως η ιδέα της άσκησης είναι πολύ καλή και μπορούμε να φτιάξουμε απλούστερες εκδοχές της, ανάλογα με τους μαθητές που έχει καθένας μας.
Να είσαι καλά!
Γειά σου Ανδρέα. Ευχαριστώ για το σχόλιο και για το γεγονός ότι σου άρεσε.
Είνα “αδερφακι” της προηγούμενης “Συγχρονισμός δύο ταλαντωτών”, στην οποία ο τρόπος λύσης για ω1=ω2 είναι πανομοιότυπος .
Εξέπληξε και μένα το αποτέλεσμα της ερώτησης 5, όπου οι αντιδράσεις Ν1 και Ν2 που είναι μεταβαλλόμενες, καθώς οι άνθρωποι προχωρούν , καθορίζουν και τις ταχύτητές τους, προκειμένου να ισορροπεί η ράβδος. Αρχικά είχα την εντύπωση ότι θα μπορούσαν να είναι σταθερές,αλλά φεύ!
Μόνο αν τα δεδομένα είναι κατάλληλα.
Πάντως, άσχετα με τη δυσκολία της, είναι ένα θέμα που έχει την πρωτοτυπία της, ίσως για διαγωνισμό Φυσικής.
Να είσαι πάντα καλά και
Καλά Χριστούγεννα.