by 
Διαθέτουμε μια πολύ μεγάλη δεξαμενή με νερό. Ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=4cm2, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο-ντεπόζιτο, το οποίο συνδέεται με τη δεξαμενή, όπως στο σχήμα.
Δίνονται Η=1,25m, h1=55cm, ενώ η στρόφιγγα Σ είναι αρχικά κλειστή.
Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και αποκαθίσταται σύντομα μια μόνιμη και στρωτή ροή, την οποία προσομοιάζουμε με ροή ιδανικού ρευστού με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, ενώ g=10m/s2.
- Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού από το άκρο του σωλήνα, καθώς και η παροχή του σωλήνα.
- Η εξερχόμενη φλέβα νερού, καμπυλώνεται και φτάνει στον πυθμένα του δοχείου, χωρίς να διαχωρίζεται. Να βρεθεί η διατομή της, τη στιγμή που συναντά τον πυθμένα
- Μετά από αρκετό χρόνο, το νερό έχει ανέλθει στο δοχείο μέχρι ύψος h2=1m. Με ποιο ρυθμό αυξάνεται ο όγκος του νερού στο δοχείο στην φάση αυτή;
Θεωρείστε ότι η δεξαμενή έχει πολύ μεγάλο όγκο, οπότε το γέμισμα του δοχείου δεν προκαλεί παρατηρήσιμη μεταβολή στο ύψος του νερού εντός της, ενώ και το δοχείο έχει αρκετό όγκο, οπότε η άνοδος της επιφάνειας του νερού να είναι πάρα πολύ αργή.
ή
Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό
Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό
Αφιερωμένη στο Μιχαήλ Μιχαήλ, αφού η ανάρτησή του 217. Μετάγγιση αποτέλεσε την "πρώτη ύλη" και στον Γιάννη Κυριακόπουλο, όπου με τις τοποθετήσεις του βοήθησε στο ξεκαθάρισμα κάποιων πραγμάτων, σε ένα δύσκολο θέμα.
Μπράβο είναι ωραία δουλειά.
Έχει λύση την οποία παρακολουθεί ένας μαθητής.
Το ότι μας προβλημάτιζε με κάνει να μην θέλω το Καλοκαίρι άσκηση που παίζει με αυτήν την ιδέα.
Όμως πρέπει να γίνει στην τάξη. Καλού κακού.
Ειρήσθω εν παρόδω, έκανα χθες τις δύο στρόφιγγες που έχεις γράψει γι Β' Λυκείου. Γκράν σουξέ!
Καλημέρα Διονύση. Να συμπληρώσω στο Γιάννη, όχι καλού κακού, αλλά οπωσδήποτε πρέπει να την κάνουμε στην τάξη…αφού έτσι γεμίζουν τα τεπόζιτα στις ταράτσες μας. Ευχαριστούμε!
Γιάννη και Ανδρέα καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
"Το ότι μας προβλημάτιζε με κάνει να μην θέλω το Καλοκαίρι άσκηση που παίζει με αυτήν την ιδέα."
Ούτε και γω θα ήθελα να δω κάτι τέτοιο σε εξετάσεις, αφού το θέμα προσφάτως το κατανόησα, τουλάχιστον εγώ. Και όμως δεν είναι "κουφό", έχει δίκιο ο Ανδρέας.
Έτσι γεμίζουν τα ντεπόζιτα, άλλο ότι ποτέ δεν είχαμε ασχοληθεί…
Καλησπέρα Διονύση.
Το βέβαιο είναι, ότι τα διανοητικά μας τεπόζιτα γέμισαν με την άσκηση αυτή!! Και βέβαια η παροχή θα μηδενιζόταν όταν y=H.
Διονύση καλησπέρα και σ' ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Πολύ ωραία η άσκηση και αξίζει να μελετηθεί από όλους!
Διονυση πολυ πετυχημενη η "Μεταγγιση" των συμπερασματων στο προβλημα σου !
Χρησιμοποιώντας και την ενεργειακη αναλυση του Γ. Κυριακοπουλου μια μαζούλα dm εχει
αρχικα Uαρχ = dm g H και τελικα ιση ποσοτητα μαζας (λογω συνεχειας) εχει
Uτελ= dm g y .
Ομως λογω του οτι το ρευστο ειναι ιδανικό η μεταβολη αυτη αντιστοιχεί στην κινητικη ενεργεια που τελικα απέκτησε ιση ποσοτητα μαζας δηλ . Κτελ=0.5 dm u^2.
Επομενως : 0.5 dm u^2 = dm g (H-y) ==> u= sqrt[2g(H-y)] .
Πολυ σημαντικη λοιπον εφαρμογη που πρεπει να προσεχτει !
Νομίζω ότι με αυτή την άσκησή σου, Διονύση, καταλαβαίνω τώρα τι ειπώθηκε στην άσκηση του Μιχάλη.
Ας προσπαθήσω να το πω:
Μετά το Γ η ροή στην ουσία σταματά, αφού δεν υπάρχει φλέβα που να κατευθύνει κάπου το νερό και αυτό διαχέεται στο δοχείο, ενώ η πίεση σε όλα τα σημεία του υγρού του δοχείου στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Γ είναι p=patm+ρg( h2-h1) ;
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Αποστόλη, Μιχαήλ, Κώστα και Ελευθερία σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ευμενή υποδοχή.
Ακριβώς αυτό είναι το συμπέρασμα που πρέπει να μείνει Ελευθερία:
"Μετά το Γ η ροή στην ουσία σταματά, αφού δεν υπάρχει φλέβα που να κατευθύνει κάπου το νερό και αυτό διαχέεται στο δοχείο, ενώ η πίεση σε όλα τα σημεία του υγρού του δοχείου στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Γ είναι p=patm+ρg( h2-h1) "
Καλησπέρα σε όλους κι από μένα! Αν έχω αντιληφθεί ορθά όλες τις προσεγγίσει κάνω απόπειρα να γενικεύσω! Σε όλες τις διατάξεις που το νερό «στριμώχνεται» σε σωληνάκια εξαιτίας της βαρύτητας, ακριβώς έξω από τις άκρες το υγρό θεωρείται στατικό και υπάρχουν μόνο υψομετρικές και άλλες πιέσεις, ενώ μέσα στο σωληνάκι ή διάφορα υψομετρικών πιέσεων και άλλων πιέσεων έχει «μετατραπεί» πλήρως σε δυναμική πίεση. Έχουμε δηλαδή μια σχεδόν άπειρη χωρική επιτάχυνση κατά την είσοδο και την έξοδο!
Κώστα καλησπέρα.
Αν κάνεις αυτόν τον συλλογισμό, καταλήγεις σε σωστή λύση ή σωστή περιγραφή.
Φαντάζομαι την επιτάχυνση όχι άπειρη, αλλά μια φλέβα νερού μέσα στο μεγάλο δοχείο που στενεύοντας τροφοδοτεί τον λεπτό σωλήνα.
Καλημέρα Κώστα.
Χαίρομαι που σε βλέπω στην παρέα μας, αφού σε είχαμε χάσει για καιρό…
Πάμε στο ερώτημά σου, αφού έχω ένα πρόβλημα με τις «άπειρες» επιταχύνσεις. Ας πάρουμε το δοχείο του σχήματος.
Η πίεση στο Α είναι pατμ.
Στο Β; Στο Β το νερό έχει κάποια ταχύτητα, οπότε η πίεση δεν είναι πίεση υγρού σε ισορροπία. Οπότε η πίεση στο Β είναι pΒ<pατμ+ρghΒ.
Όμως αν το ρευστό αποκτά τελική ταχύτητα εκροής υ=4m/s, πόση η ταχύτητα στο Β; Προφανώς πολύ μικρή, ας πούμε 0,04m/s, οπότε είναι μια πολύ καλή προσέγγιση να πούμε ότι pΒ=pατμ+ρghΒ.
Αν πάμε τώρα στο Γ, έχουμε αρκετά μεγαλύτερη ταχύτητα και πίεση αρκετά μικρότερη από pατμ+ρghΓ. Εδώ η προσέγγιση δημιουργεί σφάλματα.
Με βάση τη λογική αυτή στο σημείο Δ τα πράγματα είναι ακόμη πιο φανερό ότι η πίεση δεν είναι ίση με pατμ+ρghΔ. Είναι πιο κοντά στην τιμή της πίεσης στο Ε, δηλαδή με την ατμοσφαιρική πίεση…
Συνεπώς θεωρώ ότι δεν πρέπει να λέμε ότι το ρευστό επιταχύνεται μεταξύ των θέσεων Δ και Ε και να οδηγούμαστε σε λογικές πολύ μεγάλων επιταχύνσεων.
Βέβαια στην παρούσα ανάρτηση, το σημείο που στόχευσα ήταν ότι στην έξοδο του νερού από το σωλήνα, σταματά και η ροή, Οπότε η τελική πίεση είναι αυτή του άκρου του σωλήνα. Που αν υπάρχει αέρας είναι pατμ, ενώ αν είναι σε βάθος y στο νερό, θα είναι pατμ+ρgy. Γιατί τόση; Γιατί δεν συνεχίζεται η ροή στο δεξιό δοχείο, οπότε παίρνουμε το υγρό σε ισορροπία.
Καλησπέρα Διονύση, σ’ ευχαριστώ για την ανάλυση! Συμφωνώ απόλυτα! Ας παρατηρήσουμε όμως όλες τις ασκήσεις με σωληνάκι, έστω ΑΓ, και ροή λόγω βαρύτητας (είτε πρόκειται για μετάγγιση με σιφονισμό , είτε για μετάγγιση με το σωληνάκι χαμηλά είτε για εκροή από μικρές τρύπες).
Αυτό που θέλω να επισημάνω είναι ότι η απάντηση μπορεί να προκύψει απευθείας με την εξής προσέγγιση: θεωρούμε απολυτά στατικό το υγρό αμέσως έκτος του λεπτού σωλήνα (δηλαδή στα άκρα Α και Γ συγκλίνοντας απ’ έξω) ενώ στο εσωτερικό η διάφορα των παραπάνω υψομετρικών πιέσεων έχει μετατραπεί πλήρως σε δυναμική πίεση.