by 
Ένα φυλλάδιο θεωρίας και μερικών εφαρμογών.
Με βάση το σχολικό μας βιβλίο, ορίζουμε τη στροφορμή ενός υλικού σημείου το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Ο, το διάνυσμα L το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς, στο κέντρο Ο και έχει μέτρο L=mυr, ενώ η φορά της προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Αλλά η παραπάνω τοποθέτηση, αφήνει στο μυαλό του μαθητή την αντίληψη ότι για έχει ένα υλικό σημείο στροφορμή, θα πρέπει να εκτελεί κυκλική κίνηση, πράγμα που προφανώς δεν είναι σωστό. Αρκεί να δούμε την περίπτωση του παρακάτω σχήματος:
κάτοψη
Το υλικό σημείο μάζας m διαγράφει την οριζόντια κυκλική τροχιά του σχήματος και τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α, το νήμα κόβεται. Τι θα κάνει; Προφανώς θα κινηθεί ευθύγραμμα.
Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, ελάχιστα πριν κοπεί το νήμα και πόση αμέσως μετά; Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, τη στιγμή που περνά από το σημείο Β; Ασκήθηκε κάποια ροπή στο σώμα που του άλλαξε τη στροφορμή στη θέση Α; Προφανώς όχι. Οπότε αν, πριν κοπεί το νήμα το υλικό σημείο έχει στροφορμή ως προς το σημείο Ο, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη και μέτρο L=mυr, τότε και μετά το κόψιμο του νήματος και στη θέση Β, θα έχει την ίδια στροφορμή.
Αλλά τότε θα ήταν πολύ προτιμότερο, να ορίζαμε τη στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο Ο, με βάση το διπλανό σχήμα, ως το διάνυσμα το κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν το σημείο Ο και ο φορέας της ταχύτητας (ευθεία ε) και r η απόσταση του Ο από την (ε).
Αλλά πέρα από ορισμούς και συμβάσεις, ας εξετάσουμε και δυο περιπτώσεις για δούμε πόσο κατανοούμε την αναγκαιότητα «ανοίγματος» του ορισμού του βιβλίου μας.
Στο παρακάτω σχήμα το υλικό σημείο (1) εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Ο, ενώ το (2) κινείται ευθύγραμμα από τη θέση Α μέχρι τη θέση Β.
Για έναν παρατηρητή στο Ο και τα δυο υλικά σημεία στρέφονται γύρω από το Ο, αφού θα πρέπει να «στρίψει» το πρόσωπό του, για να παρακολουθήσει, τόσο την μετακίνηση του κινητού (1) όσο και του κινητού (2).
Αλλά ας έρθουμε τώρα σε μια ράβδο (ένα στερεό) που εκτελεί μεταφορική κίνηση, κινούμενο ευθύγραμμα όπως στο σχήμα.
Για ένα παρατηρητή που βρίσκεται στο σημείο Ο «βλέπει» τη ράβδο να «στρέφεται» κατά γωνία θ παρότι αυτή δεν αλλάζει προσανατολισμό, οπότε υπολογίζει στροφορμή οφειλόμενη στη μεταφορική κίνηση με μέτρο Lο=Μυcm∙d. Αντίθετα για έναν παρατηρητή Κ στον φορέα της ταχύτητας, δεν υπάρχει καμιά «στροφή» συνεπώς η στροφορμή είναι μηδενική.
ή
Πολύ χρήσιμη δουλειά.
Έξυπνη επιλογή το απλοϊκό διμελές στερεό.
Mπραβο Διονυση πολυ χρησιμη η παρουσιαση που κανεις σε θεματα που δημιουργουν παντα διαφορους προβληματισμους – δυσκολιες ! Χωρις περιπλοκα μαθηματικα και με απλα παραδειγματα πετυχαινεις τον στοχο σου .
Στα υποψιν της θεωριας και οχι μονο !
Μπράβο Διονύση
Σημειώνω δυο συμπεράσματα :
Το πρώτο σημείο που ήθελα να αναδείξω, ήταν ότι ορίζουμε στροφορμή, είτε υλικού σημείου είτε
στερεού, μόνο ως προς ένα σημείο και όχι ως προς έναν άξονα. Μπορούμε να μιλάμε και να χρησιμοποιούμε τη στροφορμή κατά έναν άξονα, σαν μια συνιστώσα στροφορμής και μόνο.
και
Ένα επίπεδο στερεό που στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω, έχει μια στροφορμή με μέτρο L=Ιcm∙ω την οποία μπορούμε να αποδώσουμε στην «ιδιοπεριστροφή» του και η οποία είναι πάντα ίδια, ανεξάρτητα του σημείου υπολογισμού της.
Ευχαριστούμε
Μπράβο Διονύση,
Πολύ ωραία δουλειά!
Μου άρεσε πολύ η ιδέα του παρατηρητή που … στρέφει το πρόσωπό του για να παρατηρήσει ένα υλικό σημείο που κινείται ευθύγραμμα σε απόσταση d από αυτόν 🙂
Διονύση συγχαρητήρια , πολύ διδακτική η μελέτη σου σε ένα πολύ σημαντική έννοια , κάπως παραμελημένη απο τους εξεταστές . Εξίσου διδακτικές και οι παλαιότερες του Μητρόπουλου, του Θεωδορή και φυσικά οι δικιές σου .
Γνωρίζουμε ότι η ροπή μιας δύναμης ορίζεται ως προς οποιοδήποτε σημείο Ο του συστήματος αναφοράς.
Θεωρούμε υλικό σημείο που κινείται με ταχύτητα υ. Δύναμη F ασκείται σ' αυτό συγρραμμικά και ομόρροπα προς την ταχύτητά του για χρόνο dt.
Η δράση της θα επιφέρει μεταβολή dυ στην ταχύτητα του υλικού σημείου:
F∙dt = m∙dυ
Η δράση της ροπής της ως προς Ο, τί αποτέλεσμα επιφέρει στον ίδιο χρόνο;
(Σαν να ακούς τη στροφορμή να … φωνάζει: "εδώ είμαι, κανείς δεν με βλέπει;" :-))
Γιάννη, Κώστα, Δημήτρη, Νικόλαε και Διονύση Καλησπέρα.
Χαίρομαι για την θετική υποδοχή της παραπάνω ανάρτησης.
Μια ανάρτηση, που όπως έγραψα στο τέλος, αποσκοπεί όχι να δώσει μια ακόμη θεωρητική "θεμελίωση" του στερεού, αλλά ξεκινώντας από απλές περιπτώσεις, να διερευνήσει το σωστό και το λάθος, σε πράγματα που καλούμαστε να διδάξουμε στα πλαίσια του Λυκείου.
Αν καταλάβουμε Γιάννη το "διμελές στερεό" που αναφέρεις, τότε πολύ εύκολα μπορούμε να το κάνουμε και δίσκο, ο οποίος αποτελείται από ένα πολυάριθμο σύνολο τέτοιων "διμελών".
Και από το δίσκο να περάσουμε και σε άλλα επίπεδα στερεά.
Αλλιώς γράφουμε μαθηματικές εξισώσεις και "βάζουμε τρικλοποδιές" στους εαυτούς μας:-)
Το παράδειγμα της στροφής του προσώπου μας Διονύση, είναι ένα παράδειγμα που χρησιμοποιούσα κατά κόρον στην τάξη, προσπαθώντας να εξηγήσω στα παιδιά τι σημαίνει στροφορμή ενός υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα. Το παράδειγμα που δίνεις με τη ροπή της δύναμης ως προς το Ο, είναι ένα άλλος τρόπος με τον ίδιο στόχο. Διδακτικά, ορίζοντας τη «ροπή της ορμής», τα πράγματα έρχονται ευκολότερα.
Αλλά να γυρίσω στις δυο περιπτώσεις που ανέφερα και να επιμείνω λίγο.
Ας φανταστούμε ότι τα σώματα (1) και (2) παριστούν δυο αεροπλάνα που πετάνε σε μεγάλη απόσταση από εμάς, στην άκρη του ορίζοντα. Υπάρχει κάτι που θα μας κάνει να ξεχωρίσουμε τις δύο παραπάνω κινήσεις; Και στις δύο περιπτώσεις δεν πρέπει να αποδοθεί στροφορμή;
Αλλά και στο επόμενο σχήμα που έδωσα, ας το τροποποιήσω ελαφρά.
Στη θέση Α ο παρατηρητής Ο μπορεί να δει και να παρατηρήσει την κόκκινη πλευρά της σανίδας, ενώ όταν φτάσει στη θέση Β, μπορεί να δει την πίσω πράσινη πλευρά της. Η κατάσταση είναι απολύτως όμοια με το να είχαμε μια περιστροφή, όπως στο σχήμα:
Βέβαια στο πρώτο σχήμα δεν έχουμε αλλαγή προσανατολισμού συνεπώς δεν υπάρχει γωνιακή ταχύτητα. Στην δεύτερη περίπτωση η ράβδος εκτελεί περιστροφική κίνηση.
Αν στην 2η περίπτωση αποδίδουμε στροφορμή, γιατί δεν θα πρέπει να αποδοθεί και στην πρώτη;
Για να δούμε τη διαφορά ας προσέξουμε «τι βλέπει» ο παρατηρητής Κ. Καμιά αλλαγή στην εικόνα…
Φίλε Διονύση παρακολουθώ, όσο προλαβαίνω τις αναρτήσεις στο ΥΦΧ. Πολύ καλές και διδακτικές (και για μας) οι παρατηρήσεις σου, αφού με τη στροφορμή (και αντίστοιχα με τη ροπή δύναμης και παρακάτω με την κινητική ενέργεια) υπάρχουν «προβλήματα» και με το σχολικό βιβλίο. Ειδικά με το τελευταίο σε κάποιο σημείο κάνει τη διάκριση ανάμεσα σε τροχιακή και ιδιοστροφορμή, αλλά σε όλες σχεδόν τις ασκήσεις υπολογίζεται η στροφορμή ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας (ιδιοστροφορμή). Νομίζω πολλά προβλήματα θα είχαν αποφευχθεί αν η πορεία της διδασκαλίας ακολουθούσε τη σειρά που αναφέρεις στην εργασία σου (νομίζω και το διανυσματικό γινόμενο είναι μέσα στις δυνατότητες των μαθητών της 3ης Λυκείου, εμείς αν θυμάμαι καλά το διδασκόμασταν στην 4η Γυμνασίου τότε, 1η Λυκείου σήμερα). Έτσι η πορεία θα μπορούσε να είναι: στροφορμή (ροπή ορμής εναλλακτικά ή ταυτοχρόνως για ανάδειξη ομοιότητας με ροπή δύναμης) υλικού σημείου ως προς σημείο (αυθαίρετη αρχή Ο αδρανειακού συστήματος αναφοράς), υπολογισμός στροφορμής υλικού σημείου σε κυκλική κίνηση ως προς το κέντρο περιστροφής, υπολογισμός στροφορμής υλικού σημείου σε κυκλική τροχιά ως προς σημείο του άξονα καθέτου στο κέντρο της κυκλικής τροχιάς για να αναδείξουμε τις συνιστώσες της στροφορμής (κυρίως αυτή κατά μήκος του άξονα που δεν επηρεάζεται από τη θέση του σημείου αναφοράς), στροφορμή στερεού ως προς σημείο, στροφορμή στερεού στρεπτού περί σταθερό άξονα ως προς σημείο του άξονα για να δείξουμε ότι η στροφορμή δεν βρίσκεται πάνω στον άξονα αλλά ενδιαφέρει (για την περίπτωση) μόνο η συνιστώσα της κατά μήκος του άξονα (ζυγοστάθμιση τροχού αυτοκινήτου ως παράδειγμα), στροφορμή στερεού σώματος συμμετρικού ως προς τον άξονα περιστροφής για να δείξουμε ότι η στροφορμή εξ ολοκλήρου βρίσκεται πάνω στον άξονα, κλπ Παρόμοιες σκέψεις μπορούν να γίνουν και για τη ροπή δύναμης και παρακάτω για την κινητική ενέργεια. Αλλά όλα αυτά προϋποθέτουν μια γενναία αναθεώρηση του βιβλίου, μάλλον αδιανόητο για τις συνθήκες που ζούμε τόσα χρόνια στην εκπαίδευση (και όχι μόνο).
Ο ευκολότερος τρόπος (δεν θυμάμαι που το έχω διαβάσει) στην αναγνώριση αν ένα σωματίδιο έχει στροφορμή (τάση για περιστροφή) ως προς κάποιο σημείο είναι να φανταστούμε μια γραμμή που να συνδέει το σωματίδιο με το σημείο αναφοράς. Αν αυτή η γραμμή περιστρέφεται καθώς το σωματίδιο κινείται, τότε το σωματίδιο έχει στροφορμή, ενώ αν η γραμμή συστέλλεται ή διαστέλλεται δεν έχει στροφορμή.
Κωνσταντίνε καλησπέρα.
Συμφωνώ με την διδακτική πορεία που προτείνεις.
Μακάρι κάποια στιγμή να έχουμε μια ανάλογη πορεία…
Καλησπέρα Ντίνο.
Αν θυμάμαι καλά διδάξαμε ροπή ( και στροφορμή )στην Α Λυκείου. Ήταν στην διδακτέα και εξεταστέα ύλη τουλάχιστον ως το 1991-1992 ( βιβλίο Κόκκοτα – Κρέμου ) …
Διονύση, κατ αρχάς συγχαρητήρια για την εργασία σου.
Δεν έχω αντίρρηση με τη λογική: "Η στροφορμή συνδέεται με το ότι πρέπει να στρίψουμε το κεφάλι μας για να παρατηρήσουμε το σώμα".
Όμως, αν υιοθετήσουμε την παραπάνω λογική θα πρέπει κατά τη γνώμη μου να κάνουμε μια αναφορά στο παρακάτω φαινομενικά παράδοξο.
Για να δούμε το πράσινο σώμα στρίβουμε το κεφάλι μας κατά γωνία φ, ενώ για να δούμε το μπλε στρίβουμε το κεφάλι μας κατά γωνία θ που είναι σαφώς μικρότερη της φ. Πώς γίνεται το μπλε να έχει την ίδια στροφορμή με το πράσινο από τη στιγμή που "στρίβει" (στο ίδιο χρονικό διάστημα) λιγότερο;
Για εμάς η απάντηση μπορεί να είναι προφανής αλλά θα πρέπει να εξηγηθεί στους μαθητές.
Διονύση καλημέρα
Συγχαρητήρια για αυτή την εξαιρετική, ουσιαστικότατη και λεπτομερή όσο δε γίνεται άλλο μελέτη.
Τα εξαιρετικά και σε πολλές περιπτώσεις διαφωτιστικά σχόλια των συναδέλφων αναδεικνύουν την σπουδαιότητα των γραφόμενων σου.
Ένα από τα δυνατά σημεία του άρθρου σου μαζί με τα άλλα είναι, κατά τη γνώμη μου, και το ότι αυτό εισάγει στην αναγκαιότητα να δούμε τη ροπή αδράνειας όχι ως μονόμετρο μέγεθος – αναδεικνύεις ότι σε κάποια περίπτωση η διανυσματική έκφραση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης δεν ισχύει.
Γίάννη αξίζει να πούμε στα παιδιά ότι η γωνιακή ταχύτητα δεν μένει σταθερή αλλά το εμβαδόν μένει σταθερό.
Γιάννη και Μανώλη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό της ανάρτησης και χαίρομαι που δεν πέρασε απαρατήρητη. Η αλήθεια είναι ότι μου "έφαγε χρόνο" και με κούρασε ως και το γράψιμό της, αφού δεν ήταν μια απλή άσκηση.
Μανώλη χαίρομαι, που έφτασες μέχρι τέλους και διαπίστωσες σημαντικά στοιχεία που προσπάθησα να αναδείξω, όπως η ανάγκη να αντιμετωπίσουμε τη ροπή αδράνειας σαν κάτι άλλο (τανυστή) και όχι ως μονόμετρο μέγεθος και ας μην το ονόμασα, αλλά κυρίως να μην εφαρμόζουμε με διανυσματική μορφή τη σχέση dL/dt=Στ, αφού μόνο σε ειδικές περιπτώσεις ισχύει…
Γιάννη Μήτση βλέπω να έχεις και συ αντιρρήσεις για τη λογική της σύνδεσης της στροφορμής με το "στρίψιμο" του κεφαλιού. Αντίστοιχους ενδοιασμούς μου εξέφρασε (σε μηνύματα) και ο Γιάννης Κυριακόπουλος. Η λογική των δύο παραδειγμάτων που έδωσα, δεν ήταν προφανώς ορισμός της στροφορμής, ούτε είπα ότι θα υπολογίσουμε τη στροφορμή χρησιμοποιώντας τη γωνία στροφής του κεφαλιού μας. Αν το κάνουμε, επειδή είναι μια "εμπειρική ματιά" στο θέμα προφανώς θα οδηγηθούμε σε λάθος.
Και με την ευκαιρία Γιάννη (Κυρ), βάλε σε σχολιασμό και τις δικές σου αντιρρήσεις, ώστε να δοθεί στους φίλους μας εδώ η πλήρης εικόνα και να μην παραμείνουν ή και να μην δημιουργηθούν νέες παρερμηνείες, από τα παραπάνω παραδείγματα.
Καλημέρα Γιάννη. Γράφαμε μαζί.
Η απάντησή σου, παραπέμπει σε Keppler και νόμο των εμβαδών, που σήμερα το λέμε ΑΔΣ…
Να γυρίσω στο σπίτι και να βρω το υλικό.
Πρόσεξε όμως ούτε ο Γιάννης εκφράζει αντιρρήσεις ούτε εγώ.
Θα φανεί.
Η σχετική συμπλήρωση που είχα κάνει συνοδευόταν από τις εικόνες:
Ο παρατηρητής που "στοχεύει' το κέντρο της ράβδου και αντιλαμβάνεται αλλαγή προσανατολισμού είναι κατ' ανάγκην στρεφόμενος παρατηρητής.
Διονύση καλησπέρα.
Αν δεν κάνω λάθος διανύεις μια από τις πιο γόνιμες φάσεις …της Φυσικής σου Σκέψης.
Στις εξαιρετικές προτάσεις διδασκαλίας που μας δίνεις…
έρχεται να προστεθεί και η εργασία – πρόταση διδασκαλίας ενός πολύ λεπτού θέματος
Της στροφορμής.
Το χάρηκα Διονύση.
Στην εξαιρετική προσπάθεια σου να προσαρμόσεις τις έννοιες στην Λυκειακή Ύλη
… απλά ένα μεγάλο…Ευχαριστώ.
Να'σαι καλά.
Καλησπέρα, πολύ ωραία δουλειά που έρχεται να καλύψει το μέγεθος "Στροφορμή" και να διασαφηνίσει έννοιες λεπτές στο χειρισμό τους.Πολύτιμο εργαλείο για διδάσκοντες και διδασκομένους.Να είσαι καλά Διονύση.
Διονύση ,διδάσκεις σε χιλιάδες μαθητές και μάλιστα διαχρονικά!! Μέχρι αυτή τη στιγμή έχουν διαβάσει 620 άνθρωποι, ας πούμε οι μισοί να είναι μαθητές, και οι άλλοι μισοί καθηγητές που θα το μεταφέρουν σε 300Χ20=6000 μαθητές, βάλε και του χρόνου…. ,άρα δεν ..πήρες σύνταξη, έχεις ακόμη χρόνια ..υπηρεσίας!!!
Τι να πω για την ανάρτηση!! Χάρμα οφθαλμών, εκλαικευμένη Φυσική, όπως συνήθως κάνουν οι μεγάλοι δάσκαλοι. Το ωραιότερο όμως ήταν το ''στρίψιμο του κεφαλιού'' για να παρακολουθείς το υλικό σημείο που κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, και αφού ''στρίβεις για να το δείς, έχει στροφορμή ως προς εσένα!! άλλωστε σε πολικές συντεταγμένες η ευθύγραμη κίνηση δεν περιγράφεται από το διάνυσμα θέσης r και μια γωνία θ ;; Πολύ όμορφο, μπράβο!! Στροφορμή ως προς το μάτι σου δεν έχει το σώμα που έχει ταχύτητα στη διεύθυνση του ματιού και του σημειακού αντικειμένου. Ευφυέστατο για να εισάγεις τη στροφορμή ως προς σημείο.
Διονύση καλημέρα
Επειδή η απόδειξη στο προηγούμενο σχόλιο μου δε μου αρέσει κάνω μια άλλη που είναι “καθαρότερη’” και μου αρέσει
Θεωρώντας το σύστημα: σημείο υπολογισμού της στροφορμής – υλικό σημείο η γωνιακή του ταχύτητα όπως τη βλέπει το μάτι που παρακολουθεί το υλικό σημείο να κινείται προς τα δεξιά θα μικραίνει αλλά η ροπή αδράνειας του θα αυξάνει ώστε όπως παρακάτω φαίνεται η στροφορμή του να μην αλλάζει.
Στην τυχαία θέση
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Ξενοφώντα και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια. Να είστε καλά.
Ξενοφώντα άλλες υποχρεώσεις με κρατούν σε μια σχετική αδράνεια αυτές τις μέρες, αλλά υπόσχομαι σε πρώτη ευκαιρία να συμπληρώσω και την περίπτωση ενός συστήματος σωμάτων (που ιδιαιτέρως μου επεσήμανες).
Μανώλη πολύ όμορφη η μαθηματική σου απόδειξη η οποία έρχεται και θεωρητικά να υπολογίσει τη στροφορμή υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα.
Μανώλη συγχαρητήρια και για τις δυο αποδείξεις σου. Μιλάνε… και μιλιά δεν έχουν!!!
Διονύση πολλά εύγε μπράβο και ευχαριστώ για την δουλειά σου.
Είναι ντροπή για μένα αλλά πρέπει να πω ότι επιτέλους στην σελίδα 3 μου απαντήθηκε ερώτημα χρόνων παλαιότερων και νεότερων γιατί στην κβαντική στροφορμή ενδιαφέρει τόσο πολύ το Lz και όχι το L….
Έτσι αναδεικνύεται ένας ακόμα καλός λόγος να μελετάμε στροφορμή εκκινώντας από ορισμό με βάση το σημείο….
Ευχαριστώ Γιάννη. Χαίρομαι αν μπόρεσε να σου φανεί χρήσιμη σε κάποια προϋπάρχουσα απορία σου.
Διονύση, ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα η παρουσίαση σου μια και δίνει απαντήσεις σε κρίσιμα ερωτήματα.
Μανώλη, λιτή η απόδειξη σου, ίσως μου χρειαστεί.
Καλημέρα Νίκο.
Χαίρομαι που βρίσκεις ενδιαφέρουσα την ανάρτηση.
Να είσαι καλά.
Διονύση, Νίκο (δεν νομίζω να με ακούει) καλό μεσημέρι
Θυμήθηκα και κάτι σχετικό μια απόδειξη που μάλλον κάπου είχα δει. Έχω προγραμματίσει να ασχοληθώ με κάτι διαφορετικό αλλά το μυαλό έχει και αυτό τη δική του αυτονομία, τη στροφορμή του. Χθες με την ευκαιρία της ημέρας ποίησης ο νους μου είχε ποιητική στροφοφορμή σήμερα έχει στροφορμή στροφορμή.
Επί του κυρίου θέματος
Επειδή χθες εγώ φώναζα ότι είναι ημέρα ποίησης αλλά μόνο ο Ανδρέας με άκουγε κάνω μια παραπομπή στην απαγγελία από τo του Γιάννη Πατίλη ενός ποιήματος του που είναι πολύ ωραίο και επίκαιρο
https://www.youtube.com/watch?v=9kwhsmr2Mcg
Ο Γιάννης Πατίλης, αρέσει στον Ανδρέα, είναι πολύ όμορφη και ξεχωριστή η δουλειά του, είναι μαζί με τα άλλα και συνάδελφος φιλόλογος – ίσως τώρα να είναι συνταξιούχος σαν εμάς.
Καλημέρα Μανώλη.
Πριν λίγο είδα τον χθεσινό ποιητικό σου "οίστρο"!!!
Και αυτή η απόδειξή σου πολύ διδακτική.
Να πω ότι μου θυμίζει τη γήινη μελέτη της κίνησης ενός άστρου.
Όταν μιλάμε ότι βλέπουμε ένα αστέρι να διαγράφει έναν κύκλο στον νυκτερινό ουρανό, στην πραγματικότητα βλέπουμε την κίνησή του εξαιτίας της συνιστώσας υorb, που έχεις σημειώσει παραπάνω.(Βέβαια εκεί πρόκειται για σχετική ταχύτητα).
Ενώ η συνιστώσα υr προκύπτει από την μελέτη του φάσματος και την μετατόπιση των γραμμών (συνήθως προς το ερυθρό, λόγω απομάκρυνσης) με βάση το γνωστό μας φαινόμενο Doppler, προφανώς για ΗΜΚ και όχι για τον … ήχο.
Το αρχικό αρχείο εμπλουτίστηκε και με 6η εφαρμογή, το περιεχόμενο της ανάρτησης:
Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.