by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 15 Απρίλιος 2011 και ώρα 19:04
Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με σταθερές ταχύτητες υΑ=υs=10m/s δυο αυτοκίνητα Α και Β, όπως στο σχήμα. Το προπορευόμενο όχημα Β, έχει σειρήνα που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας fs=700Ηz.
- Να βρεθεί το μήκος κύματος του ήχου που παράγει η σειρήνα.
- Να βρεθεί η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου Α.
- Σε μια στιγμή και ενώ η απόσταση των δύο οχημάτων είναι s=100m, ο οδηγός του Α προσδίδει σταθερή επιτάχυνση στο αυτοκίνητό του, με αποτέλεσμα να φτάσει το Β μέσα σε 10s. Να βρεθεί η σχέση που δίνει τη συχνότητα του ήχου ……
Η συνέχεια στο Blogspot.
Θέλω να κάνω μια ερώτηση:
Το πλήθος των πυκνωμάτων, ή το πλήθος των μετώπων πίεσης ή το πλήθος των στοιχειωδών κυματικών παλμών, που θα συναντήσει ο παρατηρητής στη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης
και μέχρι να φθάσει την πηγή, είναι ίσο με το εμβαδό στο διάγραμμα f-t. Συμφωνώ.
Μια άλλη προσέγγιση είναι ότι το παραπάνω πλήθος των………είναι ίσο με το αντίστοιχο πλήθος
που εκπέμπει η πηγή σε 10s, δηλαδή N1=700*10=7000, συν το πλήθος των ……που υπάρχουν
στην αρχική απόσταση των 100m μεταξύ πηγής και παρατηρητή (αφού ακόμα δεν έχει εκπεμφθεί
κανένα από τα 7000…..που εκπέμπονται στη συνέχεια)
Πόσα λοιπόν (άντε να τα πω) πυκνώματα υπάρχουν στην αρχική απόσταση;;;
Το πηλίκο της απόστασης προς το μήκος κύματος. Ποιο μήκος κύματος;;;
Προφανώς s/λΑ=100/0,5=200, άρα 7000+200=7200 πυκνώματα
Ποια είναι η ερώτηση;;;
Το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ακίνητος παρατηρητής πίσω από την πηγή, πόσο είναι;
Νομίζω, πάλι υΤ+υsΤ=(υ+υs)T=350/700=0,5m
Αυτό το μήκος κύματος λ=340/700=17/35m του ήχου που παράγει η πηγή, ποιος παρατηρητής
δύναται να το μετρήσει; Αυτός που είναι πάνω στην πηγή; Τι πρακτική αξία έχει αυτό το μήκος
κύματος;;;
Καλή ερώτηση. Μπορεί να το μετρήσει μόνο ένας που βρίσκεται μαζί με τη σειρήνα σε κλειστό χώρο. Ίσως ο οδηγός με κλειστά τζάμια και μια όμοια σειρήνα μέσα στο αυτοκίνητο. Οι ταχύτητες αναφέρονται ως προς τον αέρα και δεν έχουμε φαινόμενο Doppler.
Μέτρηση μήκους κύματος έμμεση αν και σε κλειστό βαγόνι τραίνου φαντάζομαι πως οι καινούριοι logers επιτρέπουν ακόμα και άμεση μέτρηση μήκους κύματος.
Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ καλός ο προβληματισμός σου. Θα έλεγα λοιπόν ότι το 17/35 θα ήταν το μήκος κύματος αν η πηγή ήταν ακίνητη ως προς το μέσο διάδοσης. τον αέρα.
Μπορεί να ενδιαφέρει ένα παρατηρητή; Αν σκεφτούμε ένα παρατηρητή ο οποίος είναι πάνω σε ευθεία κάθετη στη διεύθυνση της ταχύτητας της πηγής και είτε στιγμιαία (αν είναι ακίνητος) είτε συνεχώς, αν κινείται με την ίδια ταχύτητα με την πηγή; Τι μήκος κύματος θα είχε ο ήχος που θα άκουγε;
Ένα σχήμα πάνω στο τελευταίο σχόλιό μου.
Αν το φαινόμενο Doppler στηρίζεται στη σχετική κίνηση πηγής παρατηρητή, στην περίπτωση κίνησης της πηγής στη διεύθυνση x, γιατί αλλάζει η συχνότητα; Νομίζω ότι ο λόγος είναι η αλλαγή στο μήκος κύματος, όπως εμφανίζεται στο παραπανω σχήμα. Δεξιά της πηγής το μήκος κύματος μειώνεται, αριστερά αυξάνεται. Και αν ο παρατηρητής Α΄ είναι πάνω στον y άξονα κινούμενος με την ίδια ταχύτητα με τη πηγή; Μα στην περίπτωση αυτή δεν βλέπω κανένα λόγο να μεταβληθεί το μήκος κύματος ούτε η συχνότητα που θα μετρούσε ο παρατηρητής αυτός.
Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Β στις 16 Απρίλιος 2011 στις 16:09
Μια παράπλευρη απορία σε σχέση με τη συζήτηση για το φαινόμενο Doppler. Όταν η ταχύτητα του παρατηρητή ή της πηγής αλλάζει γρήγορα τα διαδοχικά χρονικά διαστήματα μεταξύ των διαδοχικών συναντήσεων του παρατηρητή με τα μέγιστα του κύματος είναι δυνατόν να διαφέρουν σημαντικά. Μπορούμε τότε να μιλάμε για περίοδο (και συχνότητα) όπως την αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής ; Πρέπει μήπως να βάλουμε κάποιον περιορισμό στην επιτάχυνση ώστε το χρονικό διάστημα μεταξύ των συναντήσεων να μην αλλάζει πολύ για αρκετές συναντήσεις ;
Αν καταλαβαίνω Δημήτρη αναφέρεσαι αν έχουμε το δικαίωμα να μιλάμε για συχνότητα ή για περίοδο σε ένα φαινόμενο, αν αυτό το μέγεθος δεν παραμένει σταθερό ή τέλος πάντων αν δεν μεταβάλλεται με ένα πολύ αργό ρυθμό, ώστε να μπορεί να θεωρηθεί σταθερό.
Αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς με τους ορισμούς μας, ίσως να μην έχουμε το δικαίωμα, αλλά νομίζω ότι είναι κάτι που το κάνουμε συχνά. Και στο παράδειγμα αυτό, δεν βλέπω με τι άλλο να αντικαταστήσουμε τους όρους περίοδο ή συχνότητα.
Θα μπορούσαμε ίσως Διονύση να κάνουμε παραλληλισμούς με το … hot θέμα της φθίνουσας ταλάντωσης. Είναι μεν σαφώς μη περιοδικό φαινόμενο αλλά μπορούμε να μιλάμε για περίοδο γιατί οι διαδοχικοί μηδενισμοί της απομάκρυνσης με την ίδια φορά ισαπέχουν ακριβώς χρονικά. Από την άλλη μεριά δεν μπορούμε να μιλάμε για πλάτος παρά μόνο αν οι διαδοχικές μέγιστες απομακρύνσεις σε χρονικό διάστημα “μερικών” περιόδων έχουν περίπου το ίδιο μέγεθος.
Γιάννη-Διονύση ευχαριστώ, νομίζω ότι καλύφθηκα
Μάλλον όμως τελικά, έχει μικρή πρακτική αξία
Μια ερώτηση γιατί έχει κολλήσει το μυαλό μου.. Πως έιναι δυνατόν στο β’ ερώτημα να μην έχουμε φαινόμενο Doppler και παρ’ όλα αυτά ο οδηγός Α να αντιλαμβάνεται ήχο διαφορετικού μήκους κύματος? Δεν είναι fΑ = υ / λΑ ?
Αν ταχύτητα του ήχου θεωρείται σταθερή και οι δύο συχνότητες ταυτίζονται πως γίνεται να αλλάζει μόνο το μήκος κύματος? Στο σχέδιο με τα μέτωπα του κύματος δε θα έπρεπε να αποικονίζεται και η σχετική κίνηση του παρατηρητή που ”αναιρεί” την κίνηση της πηγής και άρα να αντιλαμβάνεται πάλι το ίδιο μήκος κύματος? Τι δεν σκέφτομαι σωστα?
Ευχαριστώ
Χρόνια πολλά Φώτη.
Παραξενεύτηκα που είδα σχόλιο για άσκηση πριν 4 χρόνια!
Ας έρθουμε στο σχήμα που έχω δώσει παραπάνω σε σχόλιο.
Το μήκος κύματος, καθορίζεται μόνο από την κίνηση της πηγής και όχι του παρατηρητή.
Έτσι για το όχημα Α που ακολουθεί το μήκος κύματος λΑ είναι μεγαλύτερο από αυτό που θα είχε ο ίδιος ήχος, αν η πηγή ήταν ακίνητη.
Όσον αφορά τη συχνότητα που ακούει ο Α (πέρα από την απάντηση που παρατίθεται) σε σχέση με το ερώτημά σου, όχι δεν ισχύει ότι fΑ = υ / λΑ.
Ισχύει: fΑ=(υ+υΑ)/λ
Όπου λ η απόσταση μεταξύ των δύο ισοφασικών επιφανειών του παραπάνω σχήματος
Σας ευχαριστώ πολύ κ. Μάργαρη κατάλαβα τώρα.
Συγνώμη που είναι παλιά ασκηση αλλά είμαι σχετικά καινούριος στο site και όποτε μπορώ το παρακολουθώ γιατί με βοηθάει. Χρόνια πολλά κιόλας 🙂