by 
Βρίσκω σε σημειώσεις που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο μία απόπειρα υπολογισμού του χρόνου αδειάσματος ενός δοχείου.
Το άδειασμα δοχείου έχει (κατά το δημοσίευμα) μαθηματική ομοιότητα με την εκφόρτιση πυκνωτή.
Κάτι δεν μου αρέσει. Αρχικά διότι, ενώ καταλήγει σε κάτι ελκυστικό, πολυπλοκοποιεί κάτι που θεωρούσα πολύ απλό.
Τι συμβαίνει τελικά;
Καλησπέρα Γιάννη
Δεν είμαι σίγουρος αλλά είχα καταλήξει στα εξής συμεράσματα απ’ όσο θυμάμαι
Για το νερό ( πολύ μικρό ιξώδες ) ο νόμος του Poiseuille εφαρμόζεται μόνο για σημαντικά μήκη (δεκάδων μέτρων ) και μικρές διατομές Μην ξεχνάμε πως αρχικός στόχος ήταν η περιγραφή της αιμοδυναμικής στα ανθρώπινα αγγεία και ο νόμος έχει πολύ μικρότερεςαποκλισεις στην αιμοδυναμική απ’ ότι στην υδροδυναμική…
Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο στην πράξη δίνει καλύτερα αποτελέσματα η θεώρηση ιδανανικού ρευστού αν τα μήκη σωλήνα είναι μικρότερα των 10 μέτρων ( αν θυμάμαι καλά – για μήκη μερικών εκατοστών είμαστε υπερευχαριστημένοι με πρόβλεψη θεωρητική του μοντέλου του ιδανικού ρευστού διπλάσια της πειραματικά μετρούμενης στο νερό… ότι και αν σημαίνει αυτό για το μοντέλο του ιδανικού ρευστού είναι πολύ καλύτερες οι προβλέψεις του από τον τύπο του Poiseuille ).
Απο την άλλη αν θεωρήσουμε ότι έχουμε σωληνώσεις με μήκη μεγαλύτερα των 30 μέτρων … η εξίσωση Bernoulli αίρεται , αφού η ενέργεια δεν διατηρείται . Η διαφορά Pα-Pβ δεν είναι ρgΗ … Αλλά οι προβλέψεις του τύπου του Poiseuille , δίνει τιμές με πολύ μικρές αποκλίσεις από τις πειραματικές )
Ίσως τελικά συγκρίσεις θα μπορούσαν να γίνουν για το νερό μόνο αν το μήκος των σωληνώσεων είναι π.χ. 10 m με ακτίνες της τάξης του 0.01 m … Φαντάζομαι ότι εκεί θα έχουμε αποτυχία μεγάλη και των δυο μοντέλων. Νομίζω πως οι εξισώσεις Navier-Stokes προβλέπουν διορθωτικούς συντελεστές … αλλά πολύ ψιλά γράμματα για την δική μου … “όραση “…. Εγώ για τα πειραματικά μόνο να μπορώ να σε παραπέμψω εδώ
Το ερώτημά μου: είναι στην υλη της Γ Λυκείου ο τύπος του Poiseuille ;
Καλημέρα Γιάννη.
Βλέπω ότι συνεχίζεις τον περσινό προβληματισμό σου, πάνω στο άδειασμα του δοχείου.
Μια γνώμη:
Σίγουρα ο υπολογισμός με τη βοήθεια του μοντέλου του ιδανικού ρευστού και της εξίσωσης Bernoulli δεν μας λέει την αλήθεια. Σκέψου ότι χρησιμοποιείς την σχέση υ=√2gh, η οποία προκύπτει θεωρώντας σταθερή τη στάθμη του νερού.
Πάμε στην εξίσωση Poiseuille, την οποία εφαρμόζεις για τον οριζόντιο σωλήνα εκροής ΑΒ:
Πόση είναι η πίεση στο Α;
Η τιμή που αντικαθιστάς, ισχύει σε υγρό σε ισορροπία.
Καλημέρα και πάλι Γιάννη.
Επειδή … "σου άλλαξα" κατηγορίες και ετικέτες, ρίξε μια ματιά εδώ.
Καλημέρα παιδιά.
Φυσικά η διαφορά δεν είναι ρ.g.h.
Όμως δεν πρόκειται για δικό μου παιχνίδι με τα ρευστά. Βρήκα ένα κείμενο word στο διαδίκτυο.
Δεν θέλω να προσδιορίσω την πηγή. Το λάθος γίνεται εύκολα. Στην πρώτη ανάγνωση αποδέχθηκα την σχέση, μια σχέση που χρησιμοποιείται σε όλο το κείμενο.
Το αποτέλεσμα είναι ότι τα ρευστά "ταυτίζονται" μαθηματικά με τους πυκνωτές. Έτσι το κείμενο εμφανίζει πολλές εκθετικές σχέσεις και διάφορες "σταθερές χρόνου".
Μου φάνηκε ενδιαφέρον και το ανέγραψα, υιοθετώντας απλώς τους συμβολισμούς του σχολικού βιβλίου, χωρίς αλλαγή της ουσίας του άρθρου.
Θα επανέλθω.
Τι συμβαίνει κατά την γνώμη μου:
Ένα "μαζάκι" υγρού μπαίνει στον σωλήνα με ταχύτητα της τάξης √2gh. Το μαζάκι φτάνει στο Β με ίδια ταχύτητα, διότι η διατομή είναι ίδια.
Όμως το μαζάκι συναντά τριβές. Πρέπει επομένως να δεχθεί δύναμη αντίθετη της τριβής ώστε να διατηρήσει σταθερή ταχύτητα. Συνεπώς η πίεση στο Α είναι μεγαλύτερη αυτής του Β τόσο όσο ο νόμος Poiseuille προβλέπει.
Προφανώς δεν βάζουμε στα άκρα της "αντίστασης" την διαφορά των δύο "δυναμικών", δηλαδή την διαφορά των πιέσεων στους πάτους των δύο δοχείων, μακριά από τον σωλήνα. Δεν βάζουμε δηλαδή 2gh.
Στα ρευστά ακολουθούμε πολλές συνταγές έχοντας μισοξεχάσει τις αποδείξεις του όποιου νόμου. Λάθη είναι εύκολο να συμβούν.
Καλημέρα σε όλους και χρόνια πολλά.
Γιάννη έχω τη γνώμη ότι ο νόμος του Poiseuille δεν μπορεί να εφαρμοστεί στο συγκεκριμένο πρόβλημα αφου ισχύει για τμήμα σωλήνα στο οποίο έχει αποκατασταθεί το παραβολικό προφίλ ταχυτήτων. Αυτό δεν συμβαίνει στο άκρο του σωλήνα στο οποίο εισέρχεται το ρευστό. Αποκαθίσταται μετά απο κάποιο μήκος "μήκος εισόδου" το οποίο στο παράδειγμα που δίνεις είναι περίπου 20m !!!!.
Μάλλον την πιό καλή προσέγγιση δίνει η θεώρηση του ιδανικού ρευστού.
Σπύρο αυτονόητα εφαρμόζεται λανθασμένα ο νόμος.
Πρόκειται για έγγραφο που βρίσκεις στο διαδίκτυο.
Πιο συγκεκριμένα, αν ο σωλήνας είναι 1m, με ακτίνα 1cm , ρέει νερό με παροχή 1L/s , τότε η πίεση στο Α διαφέρει της ατμοσφαιρικής κατά 1/400 της ατμόσφαιρας.
Δηλαδή είναι 1,0025Atm.
Το μοντέλο του ιδανικού υγρού την θέλει 1Atm.
Προφανώς ο συντάκτης έκανε λάθος στην εφαρμογή του νόμου. Έτσι κατέληξε σε μη ισχύουσες εκθετικές συναρτήσεις και σε "σταθερές χρόνου" δοχείων.
Αν το πρόβλημα λυθεί ακριβώς και γίνουν έπειτα οι προσεγγίσεις, θα καταλήξουμε πάλι σε μία κατά προσέγγισιν ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση της επιφάνειας του νερού.
καλησπέρα σε όλους
και οι δύο θεωρήσεις φαίνονται σωστές,
αλλά επιλέγω Torricelli έναντι Poiseuille
διότι δίνει αποτέλεσμα πιο ρεαλιστικό
ένα πείραμα, πάντως, θα δώσει κατεύθυνση
πεδίον δόξης λαμπρόν για τους εν ενεργεία ΕΚΦΕτζήδες του δικτύου
και επειδή δεν…
τί στο καλό σημαίνει Permalink τί Reply και τί body;
εγώ στην τύχη τα πατάω…
Βαγγέλη ο νόμος Poiseuille μια χαρά είναι.
Ο συνάδελφος που έγραψε το κείμενο τον εφαρμόζει λάθος.
Η διαφορά πίεσης στον νόμο Poiseuille είναι η διαφορά στα άκρα του σωλήνα και όχι η διαφορά πιέσεων στους πάτους των δοχείων που συνδέει.
Reply πατάμε για να στείλουμε την απάντηση.
To permalink το έχω ξεχάσει.
Το Body που το είδες;
Αλλά αφού …έχει διαφημίσεις,,,,
Το Body είναι στο κάτω μέρος του κουτιού που γράφω τώρα και αν το πατήσω, επιλέγει όλο το κείμενο που έχω γράψει…
Καλημέρα παιδιά.
Βαγγέλη, η απάντηση στο χθεσινοβραδινό σου ερώτημα εδώ.
Το παραπάνω εδώ, θα σε στείλει στο φόρουμ, όπου έγραψα (ελπίζω κατανοητά) απάντηση στην απορία σου.