by 
Β1) Στο σχήμα απεικονίζεται κυλινδρικό δοχείο που περιέχει ιδανικό υγρόπυκνότητας ρ . Στο κέντρο της πάνω βάσης είναι προσαρμοσμένος σωλήνας που επικοινωνεί με το υγρό του δοχείου, και περιέχει υγρό μέχρι τη θέση το εμβόλου μάζας m2 ,που κλείνει αεροστεγώς το υγρό στο δοχείο. Στο πάνω μέρος του εμβόλου είναι προσαρτημένο ελατήριο σταθεράς k που το πάνω άκρο του είναι δεμένο με σώμα μάζας m1. Στο κάτω άκρο του κυλιδρικού δοχείου έχουμε ανοίξει μια μικρή τρύπα, από όπου εκρέει υγρό. Το πάνω άκρο του σωλήνα επικοινωνεί με τηνατμόσφαιρα.Το εμβαδό διατομής του σωλήνα είναι Α1. Θέτουμε σε απλή αρμονική ταλάντωση το σώμα m1με πλάτος Α, από το ανώτερο σημείο x=+A. Δεν έχουμε τριβές στο όλο σύστημα. Η ταχύτητα εκροής του υγρού σε συνάρτηση της απομάκρυνσης xδίνεται από τη σχέση
το διαγώνισμα και οι απαντήσεις εδώ σε word και σε pdf ΕΔΩ
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Με μια γρήγορη ματιά μέχρι το Β:
Δε θα ήθελα να δω ερώτημα με τη διατύπωση του Α4) στις εξετάσεις…
Και για τις δύο Fελ του Β1), κάτι με προβληματίζει με τα πρόσημα…
Αύριο θα το δω πιο προσεκτικά και ολοκληρωμένο. Καλό βράδυ.
Καλημέρα Πρόδρομε!
Στο Β1 για να εφαρμόσουμε Bernoulli δεν θα πρέπει η ροή να είναι μόνιμη και σταθερή;
Για το Α4 θα συμφωνήσω με την Ελευθερία
Προδρομε μου αρεσε !
Εκανες τα " Στερεα να Επιπλεουν " αναφέρομαι προφανως στο περιεχομενο του ρευστα και στερεο !
Το Θεμα Γ θεωρω οτι συνδυαζει με ομορφο τροπο ολα αυτα που πρεπει να ξερει ενας μαθητης απο τα ρευστα ! Εννοειται βεβαια οτι εχεις λαβει υποψιν ολες τις απαραιτητες προσεγγισεις που κανουμε συνηθως που φυσικα τις αναφερεις . Βεβαια αναφερεσαι στην ταχυτητα εκροης με το που ανοιγουμε την ταπα .
Το θεμα Δ δεν αφηνει τιποτα εξω απο το στερεο . Να σημειωσω οτι αν το Δ1 γινει με ΑΔΜΕ παρακατω η δυναμικη αντιμετωπιση του προβληματος ειναι απαραιτητη .
Εκτός αν εφαρμοζοντας την ΑΔΜΕ και λαβει υποψιν απο την μια ισοτητα των μαζων και απο την αλλη τον κινηματικο συνδεσμο υ=ωτ*r=ωκ*4r τοτε θα βγαλει οτι το υ=sqrt(g*h) που αυτο συγκρινομενο με το υ=sqrt(2α*h) θα βγαλει οτι το α=g/2 και ωκ*4r=υ/2
Τελικα : (dK/dt)κ= (mgυ)/8 = 5 j/s
Λυπαμαι που τα γραφω ετσι κομματιαστά ! Προσπαθω εδω και πολυ ωρα να γραψω ολοκληρωμενο το σχολιο μου αλλα δυστυχως μετα δεν το ανεβαζει. Το κομματιασα αλλα και παλι ειχε προβλημα κυριως οταν εχει και τυπους ! Εχει περασει και η ωρα…
Τωρα για τα Α4 . Η ραβδος ειναι η ΑΒ ,ομογενης, με μεσον το Ο . Αρχικα ειναι οριζοντια με τα ΑΟ και ΟΒ αντικειμενες ημιευθειες . Στην συνεχεια η ΟΒ γινεται καθετη στην αρχικη ,εστω οριζοντια διευθυνση με ορθη γωνια στο Ο.
Επομενως η κατανομη μαζας καθε ραβδου ως προς το Ο δεν εχει αλλαξει σε σχεση με την αρχικη κατασταση . Αρα Σωστο –>2 .
Ως προς το Α ομως οταν η ΟΒ γινει καθετη ως προς την αρχικη διευθυνση η κατανομη μαζας ειναι πιο κοντα στο Α σε σχεση με την αρχικη της τοποθετηση . Το κομματι ΑΟ εχει την ιδια ροπη αδρανειας ως προς το Α διοτι δεν εχει αλλαξει θεση . Αρα η ροπη αδρανειας του συρματος ως προς το Α ελαττωθηκε . Οποτε καμια απο τις 3,4 δεν ειναι σωστες.
Ι(ΑΟ)= (1/3)* (m/2)*(L^2/4) = (1/24)*m*L^2
I(OB)=(1/6)*m*L^2
τελικα Ι(ΑΟ,ΟΒ)=(5/24)*m*L^2 ενω αρχικα ηταν Ι=(1/3)*m*L^2=(8/24)*m*L^2
{Για το Ι(ΟΒ) = (1/12)*(m/2)*(L^2/4) + (m/2)*d^2 ,
d^2= (L^2/16) + (L^2/4) = (5L^2/16) αρα Ι(ΟΒ) = (1/6)*m*L^2}
Τελος στο Β1 πρεπει απο καπου να το τροφοδοτεις με υγρο ετσι ωστε η Πεισρ=Πεκρ ωστε να παραμενει σταθερη η σταθμη .
Λυπαμαι ξανα που τα εχω κομματιασει ετσι αλλα δεν γινονταν αλλοιως .
Να εισαι καλα Προδρομε !
Καλημέρα Ελευθερία(Πατρίδα..) κι ευχαριστώ για το σχολιασμό σου.
Δεν καταλαβαίνω τι έχει η διατύπωση στο Α4; Η αντιμετώπισή του χωρίς υπολογισμούς. Εφόσον 1 απάντηση είναι η σωστή, αβίαστα είναι η (2). Οι άλλες είναι λάθος(χωρίς υπολογισμούς). Όπως και να καμφθεί το σύρμα γύρω από το μέσο του Ο, πριν(ευθύγραμμο) και μετά(με γωνία φ ή 90ο ) τα κέντρα μάζας των δυο τμημάτων θα απέχουν από το Ο το ίδιο. Κάτι που δεν συμβαίνει ως προς τη ροπή αδράνειας ως προς το άκρο του.
όσο δε για το Β1 , νομίζω ότι είναι εντάξει ως προς το πρόσημο της δύναμης του ελατηρίου.
Καλημέρα Βασίλη κι ευχαριστώ για το σχολιασμό.Για το Α4 δες αυτό που έγραψα στην Ελευθερία. Για το Β1 δες αυτό που έγραψε ο Κώστας Ψυλάκος.
Καλημέρα σε όλη την παρέα.
Πρόδρομε,
η ράβδος θα μπορούσε να είναι η σούβλα που γυρίζουμε το αρνί, όπου ο άξονας περνάει από το Ο και είναι κατά μήκος της και όχι κάθετος σ’ αυτή.
Αλλά και κάθετος να ήταν αρχικά, θα μπορούσαμε να λυγίσουμε τη μισή ράβδο, ώστε να έρθει κατά μήκος του άξονα και οχι να σχηματίζει τρισορθογώνιο συστημα με αυτόν και την άλλη μισή ράβδο.
Είναι στις περιπτώσεις αυτές σωστή η πρόταση 2;
Εκτός αν θεωρείς αυτονόητο ότι ο άξονας ήταν κάθετος στη ράβδο και παραμένει κάθετος στο επίπεδο της ορθής γωνίας που σχηματίζεται λυγίζοντάς την.
Για μένα όμως, κάτι τέτοιο δεν είναι αυτονόητο, ούτε και υπονοείται από την εκφώνηση.
Γι’ αυτό είπα ότι δε θέλω να δω τέτοιο ερώτημα στις εξετασεις.
Μήπως κάνω κάπου λάθος;
Καλημέρα σε όλους.
Αδρανοποίησα το πρόσθετο, που έβαζε μπάρα με εικονίδια στο χώρο των σχολίων.
Θα το αφήσω στην απλή μορφή που δίνει το WordPress.
Μπορεί να γράψει κάποιος απλό κείμενο.
Για ο,τιδήποτε άλλο (εικόνες, επισυναπτόμενο αρχείο…) θα πρέπει κάποιος να ξεκινήσει νέο άρθρο, να ετοιμάσει το σχόλιο εκεί, ανεβάζοντας τις εικόνες ή τα αρχεία και όταν το ολοκληρώσει, παίρνοντας τη μορφή που τον ικανοποιεί, να πατήσει το “κείμενο”, ώστε να το μετατρέψει σε HTML.
Αφού το επιλέξει όλο, το αντιγράφει στο πρόχειρο και κάνει επικόλληση στο χώρο των σχολίων.
Δείτε για παράδειγμα
Η εικόνα που θα πάρει θα είναι κάπως έτσι:
Με κλικ στο Reply δημοσιεύει το σχόλιο.
Καλημερα !
Ηθελα να συμπληρώσω καποια πραγματα για το Β1.
Στην συντομη λυση που εχει ο Προδρομος το θεμα με τις δυναμεις που ασκει το ελατηριο στα ακρα του θελει μια πιο προσεκτικη διαχειριση μια και αυτες ειναι συνεχως αντιθετες .
Αυτης της μορφης τα συμβολα αντιστοιχουν σε διανυσματα .
∑Fm1=-kx ⇒ Fελ + W1 = -kx
∑Fm2=0 ⇒ F′ελ + W2 + Fυγ + Fatm = 0 , ομως Fελ = -F′ελ
αρα : W1+ W2 + Fυγ + Fatm = -kx
στην συνεχεια με θετικη την προς τα πανω φορα εχουμε :
(m1+m2)g + Fυγ – Fatm = – kx ⇒ Fυγ = Fatm + (m1+m2)g – kx
μετα συνεχιζουμε με τις γνωστες αντικαταστασεις για να βρουμε αυτο που θελουμε .
Το θεμα αυτο απαιτει μια σειρα παραδοχων ωστε να μπορει να γινει χρηση του Bernoulli .
Βασιλη σε ευχαριστω για την ενωση των σχολιων . Γραφω αυτο το σχολιο με τον τροπο που προτεινε ο Διονυσης . Για να δουμε πως θα ανεβει !
Διονυση οντως δουλεψε μια χαρα ! Δεν μπορεις να φανταστεις τι ταλαιπωρια τραβηξα εχθες το βραδυ !
Καλημερα και Καλη εβδομαδα σε ολους !!!
Γεια σου Ελευθερία. Νομίζω ότι είναι σχεδόν αυτονόητο ότι ο άξονας είναι σε κάθε περίπτωση κάθετος στη ράβδο. Αν ήταν κατά τη διεύθυνση του σύρματος, θα περνούσε από όλα τα σημεία του, οπότε δεν έχει νόημα να λέμε για ”ροπή αδράνειας ως προς το Ο ή το άκρο Α”.
Την ανάλυση που έκανε ο Κώστας Ψυλάκος παραπάνω, χωρίς υπολογισμούς, είχα υπόψη μου για το θέμα αυτό. Επίσης έχει επικρατήσει να λέμε ”ροπή αδράνειας ως προς το σημείο Σ” , και εννοούμε ”ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο αυτό” και μπορεί το στερεό να στρέφεται γύρω από αυτό τον άξονα. Νομίζω ότι κάποιος μαθητής δεν θα μπερδευότανε από τη διατύπωση. Μπορεί και να έχω άδικο! Οι εκφωνήσεις πρέπει να είναι έτσι διατυπωμένες, ώστε να μην αφήνουν κανένα σκοτεινό ή αμφιλεγόμενο σημείο. Όμως και τα λάθη για τους ..ανθρώπους είναι. Να είσαι καλά.
Κώστα καλησπέρα κι ευχαριστώ για την ανάλυσή σου!
Ο Bernoulli φυσικά κι έχει πολλές παραδοχές, όμως και ποιο κεφάλαιο της Λυκειακής Φυσικής δεν έχει; Μπροστά στην τεράστια μάζα του ρευστού και στις μεγάλες δυνάμεις που υπεισέρχονται μέσω του βάρους του υγρού ή της ατμοσφαιρικής πίεσης και δύναμης στο σύστημα, οι μικρές σε μέτρο δυνάμεις που εμφανίζονται στην άσκηση από το ελατήριο, μπορούν να επιφέρουν μικρομεταβολές στην πίεση στην περιοχή εκροής του υγρού, αλλά , λόγω μεγάλης αδράνειας του υγρού(μεγάλη μάζα), δεν θα μπορούσαμε να πούμε ότι ”καταλαβαίνει” αυτό το ”κουνούπι” της μικροπίεσης του ελατηρίου! Το καταλαβαίνει όμως η περιοχή εκροής, γι αυτό και μεταβάλλεται η ταχύτητα. Οπότε ,και χωρίς αριθμητικά δεδομένα , μπορούμε να πούμε ότι ισχύει ο Bernoulli και να τον εφαρμόσουμε.
Γεια σου Πρόδρομε.
Γενικά ξεπερνώντας ασάφειες με προφανείς για εμάς υποθέσεις (πλην Δ4),
μου άρεσαν οι επιλογές σου.
Θέμα Α
Ιδιαίτερα μου άρεσαν τα Α5) 1 και το Α4) αλλά με προσοχή στη διατύπωση ,όπως η Ελευθερία έθιξε, καθ’όσον με την κάμψη του σύρματος δημιουργείται ένα επίπεδο από τα δύο τμήματά του και έχει σημασία πλέον η σχέση του όποιου άξονα με το επίπεδο αυτό.
Θέμα Β
Μου άρεσαν και τα τρία .
Στο Β1) το h του σχήματος της λύσης φαίνεται διαφορετικό του h της εκφώνησης και δεν πρέπει νομίζω.
Επίσης θέλει και κάποια έκφραση στην εκφώνηση σχετικά με τη ‘’σταθερότητα’’ του h που θίγει και ο Κώστας.
Θέμα Γ
Λύνεται όμορφα & στρωτά .
Νομίζω και εδώ χρειάζεται μια σαφέστερη διατύπωση στο δ) ερώτημα που ξεταπώνουμε,
ως προς το ύψος Η που παρά την ροή στα προηγούμενα πρέπει να το δεχθώ αμετάβλητο.
Θέμα Δ
Ωραιότατο με πλήρες μενού από το στερεό. Έλλειπε ίσως μια ισορροπία …αλλά και η σταθερή ω ισορροπία είναι!
Σκέφτηκα λίγο στο ξετύλιγμα όλου του νήματος αλλά κατάλαβα πως από τη στιγμή που η m1 ακούμπησε στο έδαφος το τυχόν υπόλοιπο τυλιγμένο νήμα στο κύλινδρο δεν δρα σ’αυτόν (ούτε ως προς την Ι θεωρώντας το, αμελητέας μάζας) μέχρι το πλήρες ξετύλιγμα
που θέλεις.
Για να γελάσεις λίγο …στο γ) ερώτημα απαντώ dK2/dt=0 (!) και dK2/dt=…=5 J/s
Πάντως ήθελα να πω πως η σαφήνεια της διατύπωσης ενός θέματος πρέπει να γίνεται
με αποδέκτη τον μαθητή που έχει ‘’τριφτεί’’ αρκετά με την ύλη και έχει ακούσει διάφορα περίεργα .
Χαίρομαι τη σταθερότητα του επιπέδου των διαγωνισμάτων σου.
Να’σαι καλά
Καλησπέρα Παντελή κι ευχαριστώ για τα εύστοχα σχόλιά σου. Έκανα τις απαραίτητες διορθώσεις και τώρα δεν νομίζω να υπάρχουν ασάφειες!
Το διαγώνισμα το έδωσα στο γιό μου μόνο (βαθμός 16) με χαμένα 17 μόρια στο Α’ θέμα!! Έλυσε τα Γ,Δ(εκτός του μισού Δ4), και Β ολόσωστο. Ίδωμεν..
Καλησπέρα Πρόδρομε. Ένα ακόμη όμορφο διαγώνισμα…
Μου άρεσε ιδιαίτερα το θέμα με τα ρευστά και να συμφωνήσω ότι θα ήθελα κάπως έτσι να δω ένα θέμα ρευστών στις πανελλαδικές. Βέβαια θεωρώ και θέλω να πιστεύω ότι στην εκφώνηση ενός θέματος ρευστών θα πρέπει να διατυπωθεί ξεκάθαρα αν το ύψος μένει σταθερό ή όχι, καθώς δεν μπορούμε να περιμένουμε από τα παιδιά να ”μαντέψουν” αν θα πρέπει να βάζουν την ”ανώτερη” ταχύτητα των ρευστών μηδέν…
Υ.Γ. Σου είχα στείλει κάποια πράγματα στο mail σου. Τα έχεις λάβει;;;;
Καλημέρα Νεκτάριε κι ευχαριστώ για το σχόλιο, καθώς και για τα διαγωνίσματα που έστειλες στο mail μου για το γιο μου.
Έκανα κάποιες επεμβάσεις στο διαγώνισμα έτσι ώστε να μην υπάρχουν ασάφειες . Στα ρευστά θεωρούμε πάντα την αρχική ροή, έτσι ώστε να μην αλλάζει το ύψος , δηλαδή την αρχική κατάσταση, εκτός κι αν σε οδηγεί η εκφώνηση .
Να είσαι καλά.