Ακόμα πιο απλά, θεωρώ παράλογο το να δεχόμαστε την σχέση υΑ =υΚ+ωxr για το κέντρο μάζας και όχι για οιοδήποτε σημείο.
Πως αποδείχθηκε η παραπάνω σχέση;
Εισήχθη «δογματικά»;
Αν ναι, δογματικά να εισαχθεί και η υΒ =υΑ+ωxrΑΒ
Αν όχι, τότε να παρατεθεί η ίδια απόδειξη που παρετέθη. Με απλά λόγια.
Τώρα τι θα κάνουμε που κόψαμε την σχετική ταχύτητα;
Δεν την έκοψα εγώ και άλλους να ρωτήσετε. Πάντως είναι ευτράπελο το να διδάσκουμε στερεό σε ανθρώπους που το χαμηλό επίπεδο διδασκαλίας δεν τους έχει πει για σχετική ταχύτητα.
Είναι σαν να διδάσκεις στοιχειώδη σωμάτια σε ανθρώπους που δεν έχουν διδαχθεί την ορμή. Μην κάνεις φυσική καλύτερα. Δείξε τους κάποια κινηματογραφική ταινία την ώρα της Φυσικής.
Δεν κατάλαβα όμως τι έκανες με τα δύο τελευταία σχόλια και τα πήρε άσχημα… Παρενέβην!
Αλλά ας προσθέσω κάτι συγκεκριμένο, για να μην θεωρητικολογούμε.
Στην περιφέρεια ενός δίσκου μάζας Μ, έχει προσκολληθεί μια σημειακή μάζα Μ, οπότε έχουμε ένα στερεό που κυλίεται, σε οριζόντιο δρόμο.
Ποια σχέση ισχύει;
υcm=ωR ή υο=ωR;
Στο σχήμα το κέντρο μάζας είναι το Κ, ενώ το κέντρο του δίσκου είναι το Ο…
Τι λέτε, δεν έχει ορισθεί λάθος η κύλιση από το σχολικό, το οποίο εμπλέκει τα κέντρο μάζας;
Η αλήθεια είναι ότι δεν απαιτείται κάτι φοβερό : Να προηγηθεί η διδασκαλία των σχετικών κινήσεων !
Μα υπάρχει κάποια κίνηση που δεν είναι σχετική ; Όλες σχετικές είναι . Θα αρκούσε να απεμπολήσουμε αυτήν την μηχανική αναπαραγωγή του φορμαλισμού ανάλυσης μιας κίνηση σε δυο κινήσεις η οποία αποκρύπτει την βασική ιδέα : Η ταχύτητα του ναύτη ως προς την ακτή δεν είναι τίποτα άλλο παρά το άθροισμα της ταχύτητας του ναύτη ως προς το πλοίο συν την ταχύτητα του πλοίου ως προς την ακτή . Βασικά θα έπρεπε να μην προσπερνάμε σαν αυτονόητο πάντα το σημείο αναφοράς επειδή κουράζει το “…ως προς το…” Λίγο να άλλαζε η διδασκαλία π.χ. της οριζόντιας βολής … θα είχαμε μια καλή ευκαιρία να έχουμε πριν την Γ Λυκείου προετοιμάσει το έδαφος.
Και όμως χθες όταν είδα την “τηλεγραφική” λύση του Γιάννη ούτε εγώ δεν αναγνώρισα τον αλγόριθμο των σχετικών κινήσεων πίσω από τα … μαγικά του. Ίσως γιατί έμαθα να δουλεύω μηχανικά με την μεθοδολογία του σχολικού εγχειριδίου …
Πάντως ακόμα και αν συμφωνήσω πως δεν χρειάζεται μια τόσο εκτενής δικαιολόγηση, όπως αυτή που πρότεινε αρχικά ο Μητρόπουλος , ωστόσο δεν μπορώ να δεχτώ και ως προφανή την αρχική λύση στο ” ραβασάκι” του Κυριακόπουλου … Χρειάζονται και κάποια επιχειρήματα … Φανερό είναι ότι ο Γιάννης ήθελε να κερδίσει το ενδιαφέρον με αυτή το λακωνική εμφάνιση της λύσης… και εκ του αποτελέσματος καλά έκανε .
Δεν υπάρχει καμία Φυσική που να μπορεί να προσδιορίσει την θέση του άξονα περιστροφής.
Ο μαθητής μπορεί να γράψει ότι:
Γνωρίζουμε ότι η κίνηση ενός στερεού σώματος είναι συνδυασμός μιας μεταφορικής κίνησης με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα κάποιου σημείου Α και μιας περιστροφικής γύρω από το σημείο Α.
Επομένως η ταχύτητα του σημείου Β είναι η συνισταμένη δύο ταχυτήτων:
Μιας ταχύτητας υ1 ίσης με την ταχύτητα του σημείου Α.
Μιας ταχύτητας υ2 κάθετης στην ΑΒ μέτρου ω(ΑΒ).
Τα υπόλοιπα είναι γεωμετρία.
Ακόμη και αν έχουμε μια ράβδο αναρτημένη από καρφί που περνά από το άκρο της μπορούμε να θεωρήσουμε την κίνση σύνθετη με άξονα περιστροφής που περνά από τα 3/5 του μήκους της.
Νομίζω ότι ένα κρίσιμο ερώτημα είναι το εξής:
Το σχολικό αποδεικνύει την σχέση υcm=ωR χωρίς καν να αναφερθεί σε ομογενή τροχό.
Δικαιούμαι ως θεματοδότης να βάλω άσκηση με μη ομογενή τροχό και να θεωρήσω αυτονόητο ότι ο σύνδεσμος είναι υκεντρου=ωR;
Την θυμάμαι την θέση αυτήν. Τότε στις μεγάλες συζητήσεις.
Η συγγραφή επομένως του πονήματος που θα διέπραττες θα κατέληγε στο να συνδέουμε ένα σημείο με οιοδήποτε άλλο.
Αυτό πιστεύω και εγώ.
Εντοπίζω την κακοδαιμονία αυτήν σε "κακό" διάβασμα εκ μέρους μας του θεωρήματος Chasle.
O Mozzi έδωσε απόδειξη χρησιμοποιώντας το Κ.Μ. , κάτι που απέφυγε ο Whittaker ,συμπεριφερθείς γεωμετρικότερα.
Εμείς διαβάζουμε στον Σπήγκελ ότι "Η γενική κίνηση ενός στερεού σώματος μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μεταφορά συν μία περιστροφή περί κατάλληλο σημείο, που συνήθως είναι το κέντρο μάζας"
(Η υπογράμμιση δική μου.)
Κακώς υπάρχει το "συνήθως". Η λέξη "συνήθως" δεν συνηθίζεται σε διατυπώσεις θεωρημάτων. Έστω.
Εμείς διαβάζουμε το κείμενο και ο οργανισμός μας αποβάλλει το "συνήθως". Κρατάει το κέντρο μάζας.
Ορκιζόμαστε κατόπιν ότι τα παραπάνω αφορούν το Κ.Μ. και οτιδήποτε άλλο θέλει απόδειξη ,άλλως είναι όχι πλήρες.
Είναι και η απόδειξη Mozzi που παρασύρει και εμάς και συγγραφείς.
Θα μπορούσα να παραθέσω το θεώρημα της σπείρας:
"Η επίπεδη κίνηση ενός στερεού σώματος μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μεταφορική κίνηση συν μία κατάλληλη σπειροειδή κίνηση"
Είχα στείλει σχετική προσομοίωση.
Έπειτα το θεώρημα του κυκλοειδούς, της έλλειψης, της παραβολής κ.λ.π.
Διαβάζοντας τα σχόλια πολλά ερωτήματα σχετικά δύσκολα πριν την ανάγνωση γίνονται πολύ πιο εύκολα.
Πολλά λάθη που γίνονται τουλάχιστον από μαθητές μου, οφείλονται νομίζω στους συμβολισμούς. Η ταχύτητα ενός σημείου στερεού λόγω μεταφορικής κίνησης συμβολίζεται σχεδόν πάντα με Vcm (προτιμώ το Vμετ), έτσι ώστε όταν δίνεται η ολική ταχύτητα του κ.μ. αυτή να θεωρείται ότι υποχρεωτικά συμπίπτει με την ταχύτητα λόγω μεταφορικής κίνησης και στην Κ.Χ.Ο. της μη ζυγοσταθμισμένης ρόδας του Διονύση να γράφουν Vκ = Vcm = ωR.
by 
Ακόμα πιο απλά, θεωρώ παράλογο το να δεχόμαστε την σχέση υΑ =υΚ+ωxr για το κέντρο μάζας και όχι για οιοδήποτε σημείο.
Πως αποδείχθηκε η παραπάνω σχέση;
Εισήχθη «δογματικά»;
Αν ναι, δογματικά να εισαχθεί και η υΒ =υΑ+ωxrΑΒ
Αν όχι, τότε να παρατεθεί η ίδια απόδειξη που παρετέθη. Με απλά λόγια.
Τώρα τι θα κάνουμε που κόψαμε την σχετική ταχύτητα;
Δεν την έκοψα εγώ και άλλους να ρωτήσετε. Πάντως είναι ευτράπελο το να διδάσκουμε στερεό σε ανθρώπους που το χαμηλό επίπεδο διδασκαλίας δεν τους έχει πει για σχετική ταχύτητα.
Είναι σαν να διδάσκεις στοιχειώδη σωμάτια σε ανθρώπους που δεν έχουν διδαχθεί την ορμή. Μην κάνεις φυσική καλύτερα. Δείξε τους κάποια κινηματογραφική ταινία την ώρα της Φυσικής.
Θα διαφωνήσω με τον Διονύση (Μητρόπουλο) στο εξής:
Αν μπορεί να διδαχθεί η άσκηση:
Μπορεί να διδαχθεί και η άσκηση που έθεσα. Η λύση της δεν χρειάζεται να είναι τόσο εκτεταμένη όσο έγραψε ο Διονύσης.
Αν δεν μπορεί να διδαχθεί η άσκηση που έθεσα, ούτε η άσκηση με το κέντρο μάζας μπορεί να διδαχθεί.
Διότι πολύ απλά ο όρος “κέντρο μάζας” δεν έχει νόημα στην Κινηματική. Η Κινηματική θεωρεί όλα τα σημεία ισοδύναμα.
Καλημέρα Γιάννη.
Βλέπω «το πήρες μονότερμα» αλλά και προσωπικά!
Δεν κατάλαβα όμως τι έκανες με τα δύο τελευταία σχόλια και τα πήρε άσχημα… Παρενέβην!
Αλλά ας προσθέσω κάτι συγκεκριμένο, για να μην θεωρητικολογούμε.
Στην περιφέρεια ενός δίσκου μάζας Μ, έχει προσκολληθεί μια σημειακή μάζα Μ, οπότε έχουμε ένα στερεό που κυλίεται, σε οριζόντιο δρόμο.
Ποια σχέση ισχύει;
υcm=ωR ή υο=ωR;
Στο σχήμα το κέντρο μάζας είναι το Κ, ενώ το κέντρο του δίσκου είναι το Ο…
Τι λέτε, δεν έχει ορισθεί λάθος η κύλιση από το σχολικό, το οποίο εμπλέκει τα κέντρο μάζας;
Καλημέρα Διονύση.
Δεν θεωρητικολογούμε. Το αντίθετο, προσπαθώ να εντοπίσω μια ασυνέπεια του σχολικού βιβλίου της οποίας θύματα έχουμε πέσει και εμείς.
Πριν προχωρήσω θα απαντήσω στην ερώτησή σου.
Έχω ήδη γράψει στο πρώτο μου σημερινό σχόλιο ότι αν ονομάζεις R την ακτίνα του δίσκου τότε υΚ=ω.R και όχι υcm=ω.R.
Δεν συμφωνείς ότι στο σχολικό υπάρχει παρανόηση;
Μα, αυτό ακριβώς υποστήριξα Γιάννη!
Θεώρησα απλά αυτονόητο, ότι η σχέση ισχύει για την ταχύτητα του άξονα Ο του δίσκου και όχι για το κέντρο μάζας…
Θα κάνω Διονύση μια υπόθεση εργασίας.
Αναλαμβάνεις να γράψεις το στερεό για το Λύκειο και δεσμεύεσαι να προτάξεις την Στατική.
Μιλάς για μεταφορική κίνηση, μιλάς για στροφική (ή την εντάσεις στην σύνθετη) και φτάνεις στην σύνθετη.
Πως παρουσιάζεις το θέμα της σχέσης των ταχυτήτων δύο σημείων Α και Β;
Βάζεις πρόωρα το κέντρο μάζας και λες ότι υΑ=υcm+υγρ (διανύσματα);
Κάνεις το ίδιο για το Β και αφήνεις την σχέση των υΑ και υΒ ως "άσκηση";
Δε εισάγεις τον όρο "κέντρο μάζας" και εξάγεις την σχέση υΑ=υΒ+υσ.γρ (διανύσματα)
Σκέψου ότι γράφεις μικρό κείμενο-παρουσίαση που θα αναρτήσεις αύριο. Τι θα έκανες;
Καλημέρα Διονύση, Γιάννη, Διονύση
Η αλήθεια είναι ότι δεν απαιτείται κάτι φοβερό : Να προηγηθεί η διδασκαλία των σχετικών κινήσεων !
Μα υπάρχει κάποια κίνηση που δεν είναι σχετική ; Όλες σχετικές είναι . Θα αρκούσε να απεμπολήσουμε αυτήν την μηχανική αναπαραγωγή του φορμαλισμού ανάλυσης μιας κίνηση σε δυο κινήσεις η οποία αποκρύπτει την βασική ιδέα : Η ταχύτητα του ναύτη ως προς την ακτή δεν είναι τίποτα άλλο παρά το άθροισμα της ταχύτητας του ναύτη ως προς το πλοίο συν την ταχύτητα του πλοίου ως προς την ακτή . Βασικά θα έπρεπε να μην προσπερνάμε σαν αυτονόητο πάντα το σημείο αναφοράς επειδή κουράζει το “…ως προς το…” Λίγο να άλλαζε η διδασκαλία π.χ. της οριζόντιας βολής … θα είχαμε μια καλή ευκαιρία να έχουμε πριν την Γ Λυκείου προετοιμάσει το έδαφος.
Και όμως χθες όταν είδα την “τηλεγραφική” λύση του Γιάννη ούτε εγώ δεν αναγνώρισα τον αλγόριθμο των σχετικών κινήσεων πίσω από τα … μαγικά του. Ίσως γιατί έμαθα να δουλεύω μηχανικά με την μεθοδολογία του σχολικού εγχειριδίου …
Πάντως ακόμα και αν συμφωνήσω πως δεν χρειάζεται μια τόσο εκτενής δικαιολόγηση, όπως αυτή που πρότεινε αρχικά ο Μητρόπουλος , ωστόσο δεν μπορώ να δεχτώ και ως προφανή την αρχική λύση στο ” ραβασάκι” του Κυριακόπουλου … Χρειάζονται και κάποια επιχειρήματα … Φανερό είναι ότι ο Γιάννης ήθελε να κερδίσει το ενδιαφέρον με αυτή το λακωνική εμφάνιση της λύσης… και εκ του αποτελέσματος καλά έκανε .
Καλημέρα σε όλους
Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Γιάννη
Δεν υπάρχει καμία Φυσική που να μπορεί να προσδιορίσει την θέση του άξονα περιστροφής.
Ο μαθητής μπορεί να γράψει ότι:
Γνωρίζουμε ότι η κίνηση ενός στερεού σώματος είναι συνδυασμός μιας μεταφορικής κίνησης με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα κάποιου σημείου Α και μιας περιστροφικής γύρω από το σημείο Α.
Επομένως η ταχύτητα του σημείου Β είναι η συνισταμένη δύο ταχυτήτων:
Μιας ταχύτητας υ1 ίσης με την ταχύτητα του σημείου Α.
Μιας ταχύτητας υ2 κάθετης στην ΑΒ μέτρου ω(ΑΒ).
Τα υπόλοιπα είναι γεωμετρία.
Ακόμη και αν έχουμε μια ράβδο αναρτημένη από καρφί που περνά από το άκρο της μπορούμε να θεωρήσουμε την κίνση σύνθετη με άξονα περιστροφής που περνά από τα 3/5 του μήκους της.
Νομίζω ότι ένα κρίσιμο ερώτημα είναι το εξής:
Το σχολικό αποδεικνύει την σχέση υcm=ωR χωρίς καν να αναφερθεί σε ομογενή τροχό.
Δικαιούμαι ως θεματοδότης να βάλω άσκηση με μη ομογενή τροχό και να θεωρήσω αυτονόητο ότι ο σύνδεσμος είναι υκεντρου=ωR;
Καλημέρα Βαγγέλη.
Κανονικά δεν δικαιούσαι. Έχει πέσει τέτοιο θέμα;
Το μελλοντικό βιβλίο πρέπει να γραφεί με απλή μεν αλλά συνεπή δομή.
Τα της Στατικής τη Στατική, τα της Δυναμικής….
Τότε θα δικαιούσαι να βάλεις τέτοιο θέμα, άσχετα αν θα είναι εύκολο ή απαράδεκτα δύσκολο.
Καλησπέρα Γιάννη.
Ρωτάς: "Σκέψου ότι γράφεις μικρό κείμενο-παρουσίαση που θα αναρτήσεις αύριο. Τι θα έκανες;"
Δεν είναι φανερή η θέση μου, από την πρώτη στιγμή; Νόμιζα ότι ήταν…
Συμφωνώ με τη ρήση σου "Τα της Στατικής τη Στατική, τα της Δυναμικής….", αλλά θα έλεγα:
Τα της κινηματικής τη Κινηματική, τα της δυναμικής τη Δυναμική…
Αλλά λέγοντάς το, θυμήθηκα
Μήπως ξέρεις κανέναν να έχει κάνει διακήρυξη:
"υπέρ Κινηματικής"
Υπέρ Κινηματικής
Την θυμάμαι την θέση αυτήν. Τότε στις μεγάλες συζητήσεις.
Η συγγραφή επομένως του πονήματος που θα διέπραττες θα κατέληγε στο να συνδέουμε ένα σημείο με οιοδήποτε άλλο.
Αυτό πιστεύω και εγώ.
Εντοπίζω την κακοδαιμονία αυτήν σε "κακό" διάβασμα εκ μέρους μας του θεωρήματος Chasle.
O Mozzi έδωσε απόδειξη χρησιμοποιώντας το Κ.Μ. , κάτι που απέφυγε ο Whittaker ,συμπεριφερθείς γεωμετρικότερα.
Εμείς διαβάζουμε στον Σπήγκελ ότι "Η γενική κίνηση ενός στερεού σώματος μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μεταφορά συν μία περιστροφή περί κατάλληλο σημείο, που συνήθως είναι το κέντρο μάζας"
(Η υπογράμμιση δική μου.)
Κακώς υπάρχει το "συνήθως". Η λέξη "συνήθως" δεν συνηθίζεται σε διατυπώσεις θεωρημάτων. Έστω.
Εμείς διαβάζουμε το κείμενο και ο οργανισμός μας αποβάλλει το "συνήθως". Κρατάει το κέντρο μάζας.
Ορκιζόμαστε κατόπιν ότι τα παραπάνω αφορούν το Κ.Μ. και οτιδήποτε άλλο θέλει απόδειξη ,άλλως είναι όχι πλήρες.
Είναι και η απόδειξη Mozzi που παρασύρει και εμάς και συγγραφείς.
Θα μπορούσα να παραθέσω το θεώρημα της σπείρας:
"Η επίπεδη κίνηση ενός στερεού σώματος μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μεταφορική κίνηση συν μία κατάλληλη σπειροειδή κίνηση"
Είχα στείλει σχετική προσομοίωση.
Έπειτα το θεώρημα του κυκλοειδούς, της έλλειψης, της παραβολής κ.λ.π.
Αν δεν θυμάσαι ακριβώς και διαβάσεις το κείμενο, είναι ένας …. ύμνος! στην αξία της κινηματικής, χωρίς να την συνδέουμε με δυναμική ή ό,τι άλλο.
Το θυμάμαι ακριβώς.
Ήταν τότε με την θέση Θρασύβουλου ότι οι κινήσεις δεν είναι παρά αποτελέσματα (λύσεις Δ.Ε.) και η διδασκαλία πρέπει να στηρίζεται στην δυναμική.
Μαγική άσκηση!
Διαβάζοντας τα σχόλια πολλά ερωτήματα σχετικά δύσκολα πριν την ανάγνωση γίνονται πολύ πιο εύκολα.
Πολλά λάθη που γίνονται τουλάχιστον από μαθητές μου, οφείλονται νομίζω στους συμβολισμούς. Η ταχύτητα ενός σημείου στερεού λόγω μεταφορικής κίνησης συμβολίζεται σχεδόν πάντα με Vcm (προτιμώ το Vμετ), έτσι ώστε όταν δίνεται η ολική ταχύτητα του κ.μ. αυτή να θεωρείται ότι υποχρεωτικά συμπίπτει με την ταχύτητα λόγω μεταφορικής κίνησης και στην Κ.Χ.Ο. της μη ζυγοσταθμισμένης ρόδας του Διονύση να γράφουν Vκ = Vcm = ωR.
Ευχαριστώ Θέμη.
Καλή Ανάσταση.