by 
Γεια σας συνάδελφοι.
Διαθέτω ένα ελατήριο που έχει το φυσικό μήκος του. Θέλω να το επιμηκύνω κατά Δl.
Πόσες δυνάμεις πρέπει να του ασκήσω; Μία ή δύο;
Αν είναι δύο, πόση είναι η συνισταμένης τους και πόσο το έργο καθεμιάς;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Θα έλεγα ότι αν το ελατήριο έχει μάζα (m) και είναι ελεύθερο σε τόπο χωρίς βαρυτική επίδραση τότε μια δύναμη είναι αρκετή να το επιμηκύνει. Το έργο αυτής της δύναμης θα είναι ίσο με τη δυναμική ενέργεια του επιμηκυμένου ελατηρίου μαζί με την κινητική ενέργεια που θα έχει αποκτήσει το ελατήριο δηλαδή WF=Uελ+Kελ. Αν υπάρχει βαρύτητα g, τότε θα πρέπει να προσθέσουμε και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου λόγω της μεταβολής της θέσης του κέντρου μάζας του.
Καλησπέρα Διονύση
Θεωρώντας αμελητέα ( αλλά όχι μηδέν ) την μάζα του ελατηρίου Καλησπέρα Διονύση
Θεωρώντας αμελητέα ( αλλά όχι μηδέν ) την μάζα του ελατηρίου δηλαδή ένα κατά προσέγγιση ιδανικό ελατήριο … οπωσδήποτε θα χρειαστώ δυο δυνάμεις.
Το έργο της κάθε μιας δεν το ξέρω αλλά το άθροισμα των δυο έργων σίγουρα για οποιονδήποτε παρατηρητή θα είναι 1/2 k (Δl)^2.
Για παράδειγμα αν δέσουμε το ένα άκρο στον τοίχο ώστε να καταστήσουμε την μια άεργη … οπότε το έργο αυτό θα παράγεται από την μια.
Καταλαβαίνω ότι το πας όμως αλλού
Ας θεωρήσουμε ένα πραγματικό ελατήριο με μικρή αλλά όχι αμελητέα μάζα … ένα ελατήριο που το κρατάμε στα χέρια μας …. Μπορούμε να του ασκήσουμε δυο αντίθετες δυνάμεις στην κατεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και αυξάνοντας αργά ημιστατικά το μέτρο τους … Όταν γίνει κάθε μιας το μέτρο ίσο με kΔl θα έχουμε μια επιμήκυνση Δl … με συνισταμένη ΣF=0 … ( ταχύτητα και μετατόπιση κέντρου μάζας 0 ) …
Κάθε μια θα έχει επιφέρει μια μετατόπιση Δl/2 και άρα θα έχει παράξει έργο ( εμβαδό τριγώνου )
1/2 k(Δl) (Δl/2)= 1/4 k (Δl)^2 και συνεπώς συνολικά έχει παραχθεί ένα έργο 1/2 k (Δl)^2
( από τις δυο δυνάμεις όχι από την συνισταμένη τους η οποία ήταν συνεχώς 0)
Αυτή το έργο αν αναπαριστά μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο ελετήριο τότε πρέπει να αυξάνει την ελαστική δυναμική ενέργειατου ελατηρίου.
Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και στην χορδή του τόξου ( δυο δυνάμεις με συνισταμένη δύναμη μηδέν που τελικά παράγουν έργο που αποθηκεύεται στην ελαστική παραμόρφωση της χορδής αν θεωρήσουμε ότι η παραμόρφωση του σώματος του τόξου είναι αμελητέα … )
Καλησπέρα Βασίλη
είδα την απάντησή σου εκ των υστέρων …
καλησπέρα σε όλους
δεν "πιάνω" αν και πού υπάρχει "λακκούβα", Διονύση
ρισκάρω άρα
α. αν το ένα του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο του ασκώ μία δύναμη (στο άλλο του άκρο) το έργο της οποίας είναι k(Δl)2/2 (το ελατήριο δέχεται και μία ακόμη δύναμη από τον τοίχο αντίθετη με αυτήν που του ασκώ, αν οι δύο δυνάμεις μεταφερθούν στο κέντρο μάζας έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν)
β. αν κρατώ με το ένα μου χέρι το ένα του άκρο και του ασκώ δύναμη στο άλλο άκρο, τότε του ασκώ δυο δυνάμεις, μία σε κάθε άκρο, αντίθετες μεταξύ τους το έργο κάθε μίας είναι (σαν να έχω δύο ελατήρια μισού αρχικού μήκους, σταθεράς 2k που το κάθε ένα επιμηκύνεται κατά Δl/2) 2k(Δl/2)2/2= k(Δl)2/4, άρα το συνολικό έργο είναι πάλι 2.k(Δl)2/4= k(Δl)2/2 (και η συνισταμένη τους επίσης ίση με μηδέν)
καλησπέρα Μήτσο
τώρα είδα την απάντησή σου
γιατί διαφέρουμε στο έργο κάθε δύναμης;
αφού η κεντρική σπείρα μένει ακίνητη δεν είναι σαν να έχουμε δύο ελατήρια;
Γειά σου Βαγγέλη
Στη θέση σου θα ήμουν στην Παντάνασσα αν δεν μπορούσα να είμαι στο γυναικοχώρι.
αναφέρεσαι σίγουρα στην πρότασή μου.
Το έργο της κάθε μιας δεν το ξέρω αλλά το άθροισμα των δυο έργων σίγουρα για οποιονδήποτε παρατηρητή θα είναι 1/2 k (Δl)^2.
ίσως να έκανα λάθος αλλά σκέφτηκα πως πριν πάμε στον άνθρωπο που τεντώνει τα δυο άκρα να αναφερθώ σε παρατηρητές …ίσως σφάλω λοιπόν στα bold , αλλά δεν είναι εκεί η ουσία.
Καλησπέρα παιδιά.
Βασίλη, Μήτσο και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Στο ερώτημα αυτό συνήθως οι μαθητές λένε μία δύναμη F=kΔl παίρνοντας ως δεδομένο ότι το ένα άκρο είναι στερεωμένο, όπως στο σχήμα:
Αλλά μπορώ να χρησιμοποιήσω τα δυο μου χέρια. Αλλά δείτε τις 3 παρακάτω περιπτώσεις. Σε τι διαφέρει η (2) περίπτωση από τον τοίχο;
Στο (1) η επιμήκυνση έγινε συμμετρικά (σε αυτό αναφέρεσαι Βαγγέλη) αλλά υπάρχει και η (3).
Αξίζει ακόμη κάτι. Ανεξάρτητα του τρόπου επιμήκυνσης οι δυο δυνάμεις, κάθε στιγμή, έχουν ίσα μέτρα άρα έχουμε μηδενική συνισταμένη, αλλά έχουμε παραγωγή έργου…
φεύγω αύριο Μήτσο
για το γυναικοχώρι βεβαίως-βεβαίως
(διότι "ο νόμος της παντόφλας"…)
Βαγγέλη
Δροσερό και ξεκούραστο καλοκαίρι να έχεις και … εμπειρίες όμορφες να μας διηγηθείς το Σεπτέμβρη.
Καλησπέρα.
Αν το ελατήριο δεν έχει μάζα τότε, πιστεύω, ότι μία δύναμη δεν μπορεί να το επιμηκύνει ( ενώ μία θα μπορούσε να το επιβραχύνει). Αν δεν έχει μάζα, άρα δεν μπορεί να αποκτήσει κινητική ενέργεια, ανεξάρτητα του πως θα ασκηθούν οι δυνάμεις εφόσον το ελατήριο έχει ίδια επιμήκυνση και αυτή είναι ανεξάρτητη των παρατηρητών θα έχει δυναμική ενέργεια ελαστικότητας 1/2κ(ΔL)^2 = έργο και των δύο δυνάμεων. Για τις δυνάμεις όμως θα ισχύει F1=F2=KΔL. H συνεισφορά της κάθε δύναμης στο συνολικό έργο εξαρτάται από την περίπτωση!
Καλημέρα σε όλους.
Νίκο σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Σίγουρα θα σας έχει δημιουργηθεί η απορία, τι "θέλει να πει ο ποιητής"
Το θέμα πώς προέκυψε; Προέκυψε κατά τη διάρκεια της επεξεργασίας της ανάρτησης:
Η ενέργεια ενός παλμού
Προέκυψε; Για να είμαι ειλικρινής δεν προέκυψε, ήρθε να υποστηρίξει την άποψη ότι για να τεντώσεις ένα ελατήριο, χρειάζεσαι δυο ίσου μέτρου δυνάμεις στα άκρα του. Μέσω του έργου κάθε μιας προσφέρεται ενέργεια. Πόση; Απροσδιόριστη, αλλά το συνολικό έργο τους θα είναι ίσο με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Αλλά αυτό είναι ισοδύναμο, με το να έχεις δέσει το ένα του άκρο και στο άλλο να ασκήσεις μία δύναμη.
ήθελα δηλαδή να προβληματιστούμε για την τάση μιας χορδής και τη δυναμική ενέργεια ενός τμήματος dx της χορδής, όπως στο παρακάτω σχήμα:
Μια εφαρμογή – προέκταση για τις δυνάμεις από το ελατήριο εδώ.