Η ενέργεια ενός παλμού

Καλησπέρα.

Ωραίο παράδειγμα και ωραία ανάλυση Διονύση.

Ήθελα να επισημάνω το εξής, αλλά αν κάνω λάθος διορθώστε με: Αρχικά η χορδή τείνεται με τη βοήθεια δύναμης F. Το μήκος της χορδής στο οποίο θα δημιουργηθεί ο παλμός έχει μήκος 2L. Ανυψώνουμε το μέσο αυτού του τμήματος ( σημείο L από την αρχή του 2L), κατά Α και προκύπτει  η τριγωνική "διέγερση" του μέσου. Αφήνουμε ελεύθερο το σημείο αυτό και προκύπτει ο τριγωνικός παλμός. Εστιάζοντας την προσοχή μας σε ένα στοιχειώδες μήκος dx που λόγω του παλμού θα αποκτήσει μήκος ds, δεχθήκαμε ότι οι δυνάμεις στα άκρα του τεντωμένου πλέον τμήματος έχουν ίσα μέτρα. Στο σημείο αυτό ήθελα να πω λοιπόν ότι: η ισότητα των μέτρων των δυνάμεων ισχύει μόνο όταν έχουμε πολύ – πολύ μικρό ύψος παλμού σε σχέση με το 2L.

Εφόσον η χορδή είναι ελαστική θα ισχύει : F = ξ.dl = ξ.(ds – dx ) (1)

H διαφορά :  $latex \displaystyle ds-dx\approx \frac{1}{2}{{(\frac{\partial y}{\partial x})}^{2}}.dx$ (2) κατέληξε κρατώντας από το ανάπτυγμα Τaylor ( ή και διώνυμο Νεύτωνα ) γύρω από το 1 μόνο αν η κλίση είναι μικρή.

(1) $latex \displaystyle \Rightarrow F=\xi \frac{1}{2}{{(\frac{\partial y}{\partial x})}^{2}}.dx$ (3)

Η μεταβολή dF λοιπόν της F από την (3) θα περιέχει τη δεύτερη παράγωγο του y ως προς χ, άρα μπορώ να πω ότι dF=0, άρα η F πρακτικά έχει σταθερό μέτρο. 

Μετασχηματίζοντας ελαφρώς το 2ρο μέλος της σχέσης (1) στο παραπάνω σχόλιο σου :

$latex \displaystyle (1)\Rightarrow \Sigma {{F}_{y}}=T\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial y}{\partial x})dx$

Η ποσότητα $latex \displaystyle \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial y}{\partial x})$ είναι ο ρυθμός μεταβολής της κλίσης στην περιοχή dx. Στον τριγωνικό παλμό $latex \displaystyle \frac{\partial y}{\partial x}$=0 είναι σταθερή, άρα ο ρυθμός μεταβολής της είναι μηδέν, οπότε και η συνισταμένη μηδέν.