Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ, μάζας Μ και μήκους L=4m. Εκτοξεύουμε πάνω της, από το άκρο της Α, ένα σώμα Σ μάζας m=½Μ με ταχύτητα υο=5m/s, το οποίο αφού κινηθεί κατά μήκος της εγκαταλείπει τη σανίδα από το άλλο της άκρο Β.
Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας είναι μ=0,2, ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας υ1, με την οποία το Σ εγκαταλείπει τη σανίδα;
Σε ποια από τις δύο παραπάνω περιπτώσεις έχουμε μεγαλύτερη μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε θερμική;
Διονύση, μπορει να κανω λαθος, αλλα νομιζω πως στη συγκεκριμενη εκφραση "ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας υ1, με την οποία το Σ εγκαταλείπει τη σανίδα;" πρεπει να δωσεις και το συστημα αναφορας (ασχετα αν ειναι εντος ή εκτος υλης). Αυτο που με κανει να αισθανομαι ετσι ειναι πως η ταχυτητα "εγκαταληψης" παραπεμπει απο μονη της σε συστημα αναφορας το σωμα που "εγκαταλειπεται"…
Καλό απόγευμα Κωστή.
Οι ταχύτητες είναι ως προς το έδαφος. Όπως τις μετράει ο ακίνητος παρατηρητής.
Διονυση καλησπερα. Σε ποιες 2 διαφορετικες περιπτωσεις αναφερεσαι; Προφανως το δαπεδο δεν ειναι λειο (δεν το λες) Τι γινεται με τον συντελεστη τριβης του με τη σανιδα;
Μιχάλη, αν έχω καταλάβει καλα εκεί ειναι η όλη ουσια της ασκησης. Αυτός ο συντελεστής πρέπει να θεωρηθει άγνωστη παράμετρος και να δωσει μεγιαστο και ελαχιστο στην ταχύτητα…
Όταν πχ το δαπεδο ειναι λειο, η σανιδα μετακινείται σε μεγαλύτερη απόσταση κι ετσι η τριβή η πάνω εχει το περιθώριο να αφαιρέσει περισσότερη ενεργεια απο το πανω σώμα… Κατι τέτοιο εχω σαν πρωτη σκεψη…
Διονυση καλησπερα. Σε ποιες 2 διαφορετικες περιπτωσεις αναφερεσαι; Προφανως το δαπεδο δεν ειναι λειο (δεν το λες) Τι γινεται με τον συντελεστη τριβης του με τη σανιδα;
Τοτε οι περιπτωσεις ειναι δυο Στην πρωτη το δαπεδο θα θεωρηθει λειο και στην δευτερη θα εχει τετοιο συντελεστη τριβης που η σανιδα δεν θα κουνηθει απ' την θεση της
Η απαντηση μου πηγε στο προηγουμενο σχολιο αλλα φανταζομαι δεν πειραζει
Θα συμπληρώσω (χωρις να εχω ψαξει τα νουμερα) οτι θα μπορουσαν τα νουμερα να ειναι τετοια ωστε να εγκαταλειπει οριακα το πανω σωμα τη σανιδα για καποια τιμη του "κατω συντελεστη" και του μηκους… Ειναι κι αυτο μια ακραια περιπτωση αλλα εξαρταται απο τα νουμερα…
Μιχάλη και Κωστή καλησπέρα και σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στο ερώτημα.
Δεν έχω μιλήσει για λείο επίπεδο, οπότε σε σωστό δρόμο είσαστε!!!
Ας περιμένουμε και άλλες τοποθετήσεις φίλων, που θα ήθελαν να "ξεκολλήσουν" λίγο από τη ραστώνη που επιβάλει η ζέστη…
Καλησπέρα.
Υποθέτω τη μέγιστη ταχύτητα θα την αποκτήσει το σώμα αν η σανίδα δε μετακινηθεί καθόλου και την ελάχιστη αν το οριζόντιο είναι απόλυτα λείο… Το σώμα σε κάθε περίπτωση η απώλεια στην κινητική του σώματος θα οφείλεται, η μια συνιστωσα της, στο έργο τριβής σανίδας σώματος – Τ. L…
Σε μια γενική λύση υποθέτουμε συντελεστή τριβής μ για τη σανίδα και το δάπεδο και εφαρμόζουμε νόμο μηχανικής, αφού η διατήρηση της ορμής για το σύστημα σανίδα σώμα δεν θα ισχύει αν το έδαφος δεν είναι λείο..
Διονύση καλησπέρα.Μια σκέψη που κάνω είναι να συγκρίνω τη τριβή ολίσθησηs που δέχεται η σανίδα από το σώμα με την οριακή τριβή που δέχεται η σανίδα από το έδαφοs.Aν η τριβή ολίσθησηs είναι μικρότερη από την οριακή τριβή δε θα κινηθεί η σανίδα.Αν όμωs είναι μεγαλύτερη θα αποκτήσει επιτάχυνση και η σανίδα ενώ και στιs δυο περιπτώσειs το σώμα αποκτά την ίδια επιβράδυνση.
Kαλησπέρα και πάλι.Επανέρχομαι με μια δεύτερη σκέψη.Αν η τριβή ολίσθησηs που δέχεται η σανίδα από το σώμα είναι μικρότερη από την οριακή που δέχεται από το έδαφοs και δε κινηθεί τότε το σώμα την εγκαταλείπει με 3m/s.Aν τώρα το δάπεδο είναι λείο η σανίδα θα αποκτήσει τη μέγιστη επιτάχυνση και τότε το σώμα την εγκαταλείπει με τη μικρότερη ταχύτητα.Τη βρίσκω 7/3m/s αν δεν έχω κάνει κάπου λάθοs και τηs σανίδαs 4/3m/s.
Καλησπέρα,
Κατ' αρχάς συγχαρητήρια πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα.
1η Περίπτωση: Ελάχιστη ταχύτητα ισοδυναμεί με τη περίπτωση όπου ο συντελεστής
τριβής μεταξύ της σανίδας και του δαπέδου είναι μ2 > μ1*m/(m+M).
Η ελάχιστη ταχύτητα είναι v = 3 m/s.
Qmax.
2η Περίπτωση: Μέγιστη ταχύτητα ισοδυναμεί με τη περίπτωση όπου ο συντελεστής
τριβής μεταξύ της σανίδας και του δαπέδου είναι μ2 = 0.
Η μέγιστη ταχύτητα είναι v = 3 + 2*sqrt(2) m/s.
Qmin.
Καλησπέρα (μάλλον καλημέρα Διονύση). Το είδα και μ άρεσε. Νομίζω και γω ότι η μέγιστη ταχύτητα είναι αν λόγω τριβών με το δάπεδο η σανίδα παραμένει ακίνητη και είναι 3m/s. Αν θεωρήσουμε το δάπεδο λείο, προκύπτει ότι το μήκος της σανίδας δεν επαρκεί (έπρεπε να είναι 25/6 m) για να ακινητοποιηθεί σανίδα πάνω της και την εγκαταλείπει με ταχύτητα 7/3 m/s που είναι και η ελάχιστη. Σε κάθε περίπτωση η θερμική ενέργεια λόγω τριβών είναι ίδια μmgL.