Ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη ταχύτητα;

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ, μάζας Μ και μήκους L=4m. Εκτοξεύουμε πάνω της, από το άκρο της Α, ένα σώμα Σ μάζας m=½Μ με ταχύτητα  υο=5m/s, το οποίο αφού κινηθεί κατά μήκος της εγκαταλείπει τη σανίδα από το άλλο της άκρο Β.

Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας είναι μ=0,2, ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας υ1, με την οποία το Σ εγκαταλείπει τη σανίδα;

Σε ποια από τις δύο παραπάνω περιπτώσεις έχουμε μεγαλύτερη μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε θερμική;

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
35 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Λελεδάκης Κωστής
05/08/2017 5:32 ΜΜ

Διονύση, μπορει να κανω λαθος, αλλα νομιζω πως στη συγκεκριμενη εκφραση "ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας υ1, με την οποία το Σ εγκαταλείπει τη σανίδα;" πρεπει να δωσεις και το συστημα αναφορας (ασχετα αν ειναι εντος ή εκτος υλης). Αυτο που με κανει να αισθανομαι ετσι ειναι πως η ταχυτητα "εγκαταληψης" παραπεμπει απο μονη της σε συστημα αναφορας το σωμα που "εγκαταλειπεται"…

 

Μιχάλης Δημητρακόπουλος

Διονυση καλησπερα. Σε ποιες 2 διαφορετικες περιπτωσεις αναφερεσαι; Προφανως το δαπεδο δεν ειναι λειο (δεν το λες) Τι γινεται με τον συντελεστη τριβης του με τη σανιδα;

Λελεδάκης Κωστής
05/08/2017 6:46 ΜΜ

Μιχάλη, αν έχω καταλάβει καλα εκεί ειναι η όλη ουσια της ασκησης. Αυτός ο συντελεστής πρέπει να θεωρηθει άγνωστη παράμετρος και να δωσει μεγιαστο και ελαχιστο στην ταχύτητα…

 

Λελεδάκης Κωστής
05/08/2017 6:50 ΜΜ

Όταν πχ το δαπεδο ειναι λειο, η σανιδα μετακινείται σε μεγαλύτερη απόσταση κι ετσι η τριβή η πάνω εχει το περιθώριο να αφαιρέσει περισσότερη ενεργεια απο το πανω σώμα… Κατι τέτοιο εχω σαν πρωτη σκεψη…

 

Μιχάλης Δημητρακόπουλος
Απάντηση σε  Λελεδάκης Κωστής

Διονυση καλησπερα. Σε ποιες 2 διαφορετικες περιπτωσεις αναφερεσαι; Προφανως το δαπεδο δεν ειναι λειο (δεν το λες) Τι γινεται με τον συντελεστη τριβης του με τη σανιδα;

Τοτε οι περιπτωσεις ειναι δυο Στην πρωτη το δαπεδο θα θεωρηθει λειο και στην δευτερη θα εχει τετοιο συντελεστη τριβης που η σανιδα δεν θα κουνηθει απ' την θεση της

Μιχάλης Δημητρακόπουλος
Απάντηση σε  Λελεδάκης Κωστής

Η απαντηση μου πηγε στο προηγουμενο σχολιο αλλα φανταζομαι δεν πειραζει

 

Λελεδάκης Κωστής
05/08/2017 7:06 ΜΜ

Θα συμπληρώσω (χωρις να εχω ψαξει τα νουμερα) οτι θα μπορουσαν τα νουμερα να ειναι τετοια ωστε να εγκαταλειπει οριακα το πανω σωμα τη σανιδα για καποια τιμη του "κατω συντελεστη" και του μηκους… Ειναι κι αυτο μια ακραια περιπτωση αλλα εξαρταται απο τα νουμερα…

Νίκος Κορδατζάκης
05/08/2017 7:47 ΜΜ

Καλησπέρα. 

Υποθέτω τη μέγιστη ταχύτητα θα την αποκτήσει το σώμα αν η σανίδα δε μετακινηθεί καθόλου και την ελάχιστη αν το οριζόντιο είναι απόλυτα λείο… Το σώμα σε κάθε περίπτωση η απώλεια στην κινητική του σώματος θα οφείλεται, η μια συνιστωσα της, στο έργο τριβής σανίδας σώματος – Τ. L… 

 

Νίκος Κορδατζάκης
05/08/2017 7:51 ΜΜ

Σε μια γενική λύση υποθέτουμε συντελεστή τριβής μ για τη σανίδα και το δάπεδο και εφαρμόζουμε νόμο μηχανικής, αφού η διατήρηση της ορμής για το σύστημα σανίδα σώμα δεν θα ισχύει αν το έδαφος δεν είναι λείο.. 

Ιωάννηs Τσιφτελήs
05/08/2017 8:17 ΜΜ

Διονύση καλησπέρα.Μια σκέψη που κάνω είναι να συγκρίνω τη τριβή ολίσθησηs που δέχεται η σανίδα από το σώμα με την οριακή τριβή που δέχεται η σανίδα από το έδαφοs.Aν η τριβή ολίσθησηs είναι μικρότερη από την οριακή τριβή δε θα κινηθεί η σανίδα.Αν όμωs είναι μεγαλύτερη θα αποκτήσει επιτάχυνση και η σανίδα ενώ και στιs δυο περιπτώσειs το σώμα αποκτά την ίδια επιβράδυνση.

Ιωάννηs Τσιφτελήs
05/08/2017 9:31 ΜΜ

Kαλησπέρα και πάλι.Επανέρχομαι με μια δεύτερη σκέψη.Αν η τριβή ολίσθησηs που δέχεται η σανίδα από το σώμα είναι μικρότερη από την οριακή που δέχεται από το έδαφοs και δε κινηθεί τότε το σώμα την εγκαταλείπει με 3m/s.Aν τώρα το δάπεδο είναι λείο η σανίδα θα αποκτήσει τη μέγιστη επιτάχυνση και τότε το σώμα την εγκαταλείπει με τη μικρότερη ταχύτητα.Τη βρίσκω 7/3m/s αν δεν έχω κάνει κάπου λάθοs και τηs σανίδαs 4/3m/s.

Αναστάσιος Σούρπης
05/08/2017 10:32 ΜΜ

Καλησπέρα, 

Κατ' αρχάς συγχαρητήρια πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα.

1η Περίπτωση: Ελάχιστη ταχύτητα ισοδυναμεί με τη περίπτωση όπου ο συντελεστής 
τριβής μεταξύ της σανίδας και του δαπέδου είναι μ2  >  μ1*m/(m+M).
Η ελάχιστη ταχύτητα είναι v = 3 m/s. 
Qmax.

2η Περίπτωση:  Μέγιστη ταχύτητα ισοδυναμεί με τη περίπτωση όπου ο συντελεστής 
τριβής μεταξύ της σανίδας και του δαπέδου είναι μ2 = 0.
Η μέγιστη ταχύτητα είναι v = 3 + 2*sqrt(2) m/s.
Qmin.

Σαμπράκος Μενέλαος
06/08/2017 12:32 ΠΜ

Καλησπέρα (μάλλον καλημέρα Διονύση). Το είδα και μ άρεσε. Νομίζω και γω ότι η μέγιστη ταχύτητα είναι αν λόγω τριβών με το δάπεδο η σανίδα παραμένει ακίνητη και είναι 3m/s. Αν θεωρήσουμε το δάπεδο λείο, προκύπτει ότι το μήκος της σανίδας δεν επαρκεί (έπρεπε να είναι 25/6 m) για να ακινητοποιηθεί σανίδα πάνω της και την εγκαταλείπει με ταχύτητα 7/3 m/s που είναι και η ελάχιστη. Σε κάθε περίπτωση η θερμική ενέργεια λόγω τριβών είναι ίδια μmgL.