by 
Μια μικρή σφαίρα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ0=5m/s και συγκρούεται ελαστικά με οριζόντια ομογενή ράβδο μήκους l=2m και μάζας Μ=3m, η οποία κρέμεται από νήμα, όπως στο σχήμα. Η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα υ0 με τον άξονα της ράβδου είναι θ, όπου ημθ=0,6.
Σε ποιο σημείο Ρ της ράβδου θα πρέπει να συγκρουσθεί η σφαίρα, ώστε η ράβδος να αποκτήσει μέγιστη κινητική ενέργεια;
Πόση ταχύτητα αποκτά το άκρο Α της ράβδου, αμέσως μετά την κρούση, στην περίπτωση αυτή;
Δίνεται για τη ράβδο: Ιcm=(Μl2)/12, ενώ κατά τη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας και ράβδου.
Καλημέρα σε όλους.
Μια συνέχεια της ανάρτησης:
Μια κρούση σφαίρας με ορθογώνια πλάκα
Το iii) ερώτημα, που απλά η πλάκα έγινε ράβδος, για ευκολία στις πράξεις,
Καλημέρα Διονύση.
Να κάνω μια ( μάλλον 2 )ερώτηση; να υποθέσουμε ότι διατηρούνται η ορμή ; και η στροφορμή του συστήματος ως προς τον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το cm της ράβδου ( σημείο εξάρτησης του νήματος );
Λόγω ελαστικής κρούσης άκυρη η ερώτηση για τη διατήρηση της ορμής. Για τη διατήρηση της στροφορμής παραμένει η ερώτηση
Καλημέρα Διονύση
Καλημέρα Νίκο
…δεν βλέπω απάντηση
άρα περιμένεις απαντήσεις …
διαισθητικά λέω λοιπόν έτσι στα πρόχειρα :
"2/3 L από τον πείρο "
Θα επανέλθω όταν δω λύση με χαρτί και μολύβι.
Καλημέρα Δημήτρη.
Το 2/3L από το σημείο εξάρτησης μας βγάζει έξω από τη ράβδο όμως…
άκυρο … τώρα είδα το νήμα …
Καλό μεσημέρι Νίκο και Μήτσο.
Να προσθέσω κάτι, που θα έπρεπε να είχα πει…
Κατά τη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας και ράβδου.
Και κάτι ακόμη διευκρινιστικό. Αν σας δυσκολεύει-μπερδεύει το νήμα…προσγειώσετε τη ράβδο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως ήταν και η πλάκα της ανάρτησης που την… γέννησε!
Αν είναι ελεύθερη ράβδος η Κινητική Ενέργεια της ράβδου μεγιστοποιείται όταν η σφαίρα συγκρούεται στο ελεύθερο άκρο (x=L/2) ( ανάλυση εδώ … και εφαρμόζω για e=1)
Καλό μεσημέρι Μήτσο.
Μιλάμε για ελαστική κρούση… οπότε δεν κατάλαβα πώς προκύπτει η μέγιστη κινητική ενέργεια της ράβδου.
Γίνε λίγο αναλυτικότερος…
Στην προσπάθεια μου να λύσω το πρόβλημα είχα αφήσει μεταβλητές την ταχύτητα u1 και τη γωνιά θ που αναπηδά η μικρή μάζα. Για τη γωνιακή ταχύτητα έχω μια σχέση ω=(3-u1ημθ)Χ , με Χ την απόσταση του σημείου κρούσης από το κέντρο της ράβδους. Αν θεωρήσουμε ότι το u1 και Θ είναι πάντα ίδιο τότε, νομίζω ότι η μεταφορική κινητική ενέργεια της ραβδου είναι ανεξάρτητη του σημείου κρούσης οπότε θα έχω μέγιστο κ όταν έχω μέγιστη στροφικη κινητική άρα μέγιστο ω, άρα μέγιστο Χ, συνεπώς στο άκρο της ραβδου
Επειδή έχει συμβολιστει με Θ η γωνία πρόσκρουσης, πρέπει να αλλαχθεί ο συμβολισμός το θ να γίνει Φ ως προς τον άξονα της ράβδου.
Σε ευχαριστώ Νίκο για την απάντηση.
Λες: ” Αν θεωρήσουμε ότι το u1 και Θ είναι πάντα ίδιο ”
Γιατί να είναι ίδια η ταχύτητα της μπάλας μετά την κρούση u1;
Σκέφτομαι το εξής. Όταν η κρούση γίνει στο μέσον της ράβδου έχουμε κάποια ταχύτητα που καθορίζεται από την δύναμη και το χρόνο διάρκειας της κρούσης (όσο και αν μιλάμε για ελάχιστο χρόνο, πάντα υπάρχει κάποιος πεπερασμένο χρονικό διάστημα). Αλλά η δύναμη αυτή δεν εξαρτάται και από την αδράνεια της ράβδου; Αν η ράβδος έχει μικρή μάζα, με την επίδραση δύναμης ίσου μέτρου, αποκτά σύντομα μια ορισμένη (σημαντική ταχύτητα) και…απομακρύνεται.
Αν τώρα η κρούση γίνει σε απόσταση x από το μέσον, τότε το σημείο κρούσης έχει ταχύτητα μεγαλύτερη από την ucm, οπότε γρηγορότερα απομακρύνεται η ράβδος και έτσι “δεν προλαβαίνει” η σφαίρα να “οπισθοχωρήσει” με μεγάλη ταχύτητα…
Θέλω να πω ότι όταν απομακρύνομαι από το μέσον, βλέπω να μειώνεται η μεταβολή της ταχύτητας της σφαίρας.
Καλήμέρα σε όλους και χρόνια πολλά,
Μια σκέψη κι από μένα:
Για να αποκτήσει η ράβδος μέγιστη Κ θα πρέπει να χάσει το σφαιρίδιο τη μέγιστη δυνατή Κ, να έχει δηλαδή την ελάχιστη δυνατή ταχύτητα υ.
Η ταχύτητα υ του σφαιριδίου μετά την κρούση θα έχει συνιστώσες υx κάθετη και υy παράλληλη στη ράβδο.
Η κρουστική δύναμη είναι στον x άξονα, άρα η υy θα είναι όση και πριν την κρούση, δηλαδή:
υy = υοσυνθ = 4υο/5.
Για να ελαχιστοποιηθεί η υ, θα πρέπει επομένως να ελαχιστοποιηθεί το μέτρο της υx.
Αν το σφαιρίδιο χτυπήσει στο CM της ράβδου τότε λόγω μικρότερης μάζας η υx θα έχει αντίθετη φορά από τη υοx.
Ζητάμε μια απόσταση x από το CM της ράβδου, τέτοια ώστε να γίνει μετά την κρούση υx = 0:
Pxπριν = Pxμετά → mυοημθ = 0 + MV → 3mυο/5 = 3mV → V = υο/5
Lπριν = Lμετά (ωςπρος το CM) → (mυo)xημθ = 0 + Iω → 3(mυo)x/5 = (Μℓ²/12)ω → (υo)x/5 = (ℓ²/12)ω → ω = x(12υο)/(5ℓ²)
Κπριν = Κμετά → ½mυο² = ½m(υοσυνθ)² + ½ΜV² + ½Iω² → …. πράξεις ….
και, αν δεν τα σαλάτωσα, βγαίνει: x = ℓ/√6 = ℓ√6/6
Διονύση τώρα είδα και το δικό σου σχόλιο. Νομίζω ότι συμφωνούμε στη λύση
Το x που υπολόγισα βγαίνει λιγότερο από ℓ/2 (περίπου x = 0,41ℓ)
Διονύση σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Από ότι κατάλαβες προσπαθώ να το ….ψάξω λίγο παρασύροντας στον προβληματισμό και άλλους φίλους
Τώρα θα μου πεις ότι θυμίζω την ιστορία:
Κάποιος έχασε το γάιδαρό του. Στέλνει τη γυναίκα του να τον βρει, λέγοντάς της:
-Τον έβρεις, δεν τον έβρεις, καβάλα να τον φέρεις
Φεύγει η γυναίκα, να ψάξει και εν τω μεταξύ ο γάιδαρος γύρισε μόνος του στο σπίτι.
Βγαίνει έξω από το χωριό ο άνδρας και φωνάζει:
-Ε!!! Γυναίκα!!! Γύρνα σπίτι ο γάιδαρος γύρισε.
και αυτή:
-Άνδρα μου αφού βγήκα, εγώ θα ψάξω
…..
Ε λοιπόν, αφού εγώ έβαλα ερώτημα για προβληματισμό…. θα προβληματιστώ