by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο μικρές σφαίρες με μάζες m1=0,2kg και m2=0,8kg αντίστοιχα στα σημεία Α και Β. Οι σφαίρες απέχουν από κατακόρυφο τοίχο αποστάσεις d1=(ΑΑ΄) =1,2m καιd2 =(ΒΒ΄)=2m, ενώ (Α΄Β΄)=D=2,4m. Τη στιγμή t=0, η πρώτη σφαίρα δέχεται κατάλληλο κτύπημα αποκτώντας ταχύτητα υ0, με αποτέλεσμα, μετά την ελαστική κρούση της με τον τοίχο, να συγκρουσθεί τη στιγμή t1=2s με τη δεύτερη σφαίρα κεντρικά και ελαστικά.
- Σε ποιο σημείο του τοίχου έγινε η ανάκλαση της σφαίρας και ποιο το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ0;
- Να υπολογισθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας κατά την κρούση της με τον τοίχο.
- Θα επιστρέψει ξανά η πρώτη σφαίρα στην αρχική της θέση Α και αν ναι, ποια χρονική στιγμή θα συμβεί αυτό;
Ο τοίχος είναι λείος και η διάρκεια των κρούσεων αμελητέα.
ή
Αφιερωμένη στο Θοδωρή Παπασγουρίδη, αφού κάναμε "μαύρα μάτια" μέχρι να εμφανιστεί
Τώρα περιμένω και τον Κυριακόπουλο να "σκάσει μύτη"….
Καλημέρα Διονύση.
Ωραιότατη. Μου άρεσε η δικαιολόγηση για το μέτρο της ταχύτητας ανάκλασης, μέσω των κινητικών ενεργειών. Στη δεύτερη σελίδα μάλλον θέλεις να πεις s=(OA)+(OB) και από κάτω στα πυθαγόρεια στο πρώτο μέλος φάε τους τόνους (αχ αυτό το copy paste).
Θοδωρή καλώς επέστρεψες!
Καλημέρα σε όλους μας.
Διονύση πολύ ωραία. Μου άρεσε η εναλλακτική λύση στο (i)!
Kαλημέρα,
ωραία άσκηση Διονύση από την οποία μπορούν να βγούν και ενδιαφέροντα Β θέματα
Καλημέρα συνάδελφοι
Αποστόλη, Νίκο και Τάσο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έκανα και τις διορθώσεις…
Και κάτι επιπλέον
Μια ανακοίνωση της πυροσβεστικής υπηρεσίας:
Η βροχή έσβησε και τις φωτιές
Οδηγία προς συμπατριώτες "πυρομανείς":
Υπομονή θα στεγνώσει… και συνεχίζετε!!!
Γεια σου Διονύση.
Διαβάζοντας το πρωί την πολύ ωραία σου άσκηση, συνειρμικά έκανα σκέψεις του τύπου: αν η κρούση στον τοίχο γινόταν με τυχαίο τρόπο, υπάρχει ελάχιστος χρόνος για να συγκρουστούν οι δύο μάζες ; Μου θύμισε κάπως ακτίνα φωτός και έκανα το παρακάτω, από το οποίο προκύπτει ένα, κατά τη γνώμη μου, ωραίο συμπέρασμα…
Γεια σου Νίκο.
Αυτή είναι ακριβώς η αρχή του Fermat για το φως!
Η 2η λύση του α΄ερωτήματος, εκεί παραπέμπει, αν και δεν το είπα, αφού οι μαθητές μας δεν διδάσκονται πλέον ανάκλαση…
Σε ευχαριστώ που το ανέδειξες και στην περίπτωση διαφορετικών ταχυτήτων
Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά που τουλάχιστον για εμάς ξεκινά μεθαύριο…
Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση και ελπίζω στο μέτρο των δυνατοτήτων μου
να συνεισφέρω στο υλικονετ τη νέα χρονιά.
Έξυπνη άσκηση που αναδεικνύει την αξία γεωμετρίας-τριγωνομετρίας στη διδασκαλία
της φυσικής…Εξαιρετικά διδακτική για όλους
Γεια σου Αποστόλη, καλησπέρα Νίκο. Όταν βρω περισσότερο χρόνο θα δω τη λύση
που προτείνεις…
Καινούργια σχολική χρονιά από μεθαύριο, με νέους διευθυντές στα περισσότερα σχολεία
και επιλογή υποδιευθυντών με το καλημέρα…..
Έτσι για να μην βαριόμαστε και ρουτινιάζουμε…
Είναι παράξενα σπάνιο να επισκέπτεται η ίδια ιδέα το μυαλό δύο διαφορετικών ανθρώπων σχεδόν ταυτόχρονα. Δείτε την ανάρτησή μου:
" Όταν η πλάγια κρούση "θυμίζει" τη διάδοση του φωτός" που ανέβασα πριν απο λίγο και θα καταλάβετε. Την ανάρτηση αυτή ολοκλήρωσα πριν απο μιά βδομάδα και σκόπευα κάποια στιγμή να την βάλω. Με πρόλαβε όμως στο τσακ ο Διονύσης. Την δημοσιεύω ξεχωριστά γιατί δεν είναι ακριβώς ίδια. Πάντως ο Νίκος Κορδατζάκης είναι αυτός που στηρίζει και τις δύο αναρτήσεις θεωρητικά, με την εφαρμογή της αρχής του Φερμά.
Καλημέρα Πέτρο και σε ευχαριστώ και για το σχολιασμό, αλλά και την σύνδεση των δύο αναρτήσεων.
Είναι πράγματι αξιοσημείωτη τέτοια σύμπτωση
Στον Weinberg (σελ.458-461) βρίσκω μια παρόμοια γεωμετρική επεξεργασία που από την αρχή ελαχίστου χρόνου του Fermat προκύπτει η σχέση υ1/υ2 = ημφ2/ημφ1.
Ο Νίκος (Κορδατζάκης) όμως στην επεξεργασία του, κάνει όλες τις πράξεις.
Πάνω σε ώμους γιγάντων ξεκινάμε!
Καλή σχολική χρονιά!
διορθώνω:
και ο Νίκος και ο Weinberg καταλήγουν στην υ1/υ2 = ημφ1/ημφ2
Με πρόδωσε το επικό ύφος που προσέδωσα στο σχόλιο κι έπεσα απ’ τους “ώμους των γιγάντων”