by 
Σώμα (υλικό σημείο) εκτελεί κυκλική ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R. Στο σχήμα φαίνονται δύο θέσεις του σώματος (Α) και (Γ) και οι αντίστοιχες (γραμμικές) ταχύτητές του. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με το γράμμα Σ αν είναι σωστές και με το γράμμα Λ αν είναι λανθασμένες και να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
Α. Για τις ταχύτητες του σώματος στις θέσεις (Α) και (Γ) ισχύει .
Β. Κατά την κίνηση του σώματος εμφανίζεται επιτάχυνση, η οποία εκφράζει το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητάς του.
Γ. Η επιτάχυνση του σώματος είναι κάθετη στην αντίστοιχη ταχύτητά του.
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Βασίλη το είδα και εγώ. Στο Corel σχεδιάζω πάντα και τα μεγέθη είναι normal. Δεν ξέρω τι έγινε αυτή την φορά.
Αποστόλη εδώ το λιλιπούτειο αρχείο.
Έχω αφαιρέσει τις αρχικές εικόνες και έβαλα εκείνες από το pdf (χωρίς το φόντο που ήταν αρκετά σκούρο).
Καλημέρα Αποστόλη
Αρχικά να πω ότι μου άρεσε πάρα πολύ η αιτιολόγηση όλων των ερωτημάτων!
Πάνω σε αυτό που έγραψε ο Βασίλης: όταν πήγα να κατεβάσω το αρχείο μου έβγαλε ότι δεν μπορεί να το σαρώσει η google για ιούς λόγω μεγάλου μεγέθους…
Ήθελα να διατυπώσω μία ερώτηση σε όλους:
Λέμε ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της κατεύθυνσης της ταχύτητας ή ΄πως γράφει ο Αποστόλης "πόσο γρήγορα στρίβει το διάνυσμα της ταχύτητας" . Αυτό τι σημαίνει δηλαδή; προσπάθησα να βρω, με συγκεκριμένο αριθμητικό παράδειγμα, την ανά δευτερόλεπτο μεταβολή της κατεύθυνσης και δεν έβγαλα άκρη, θέλω να πω ότι η τιμή που υπολόγισα δεν μπόρεσα να καταλάβω σε τι αντιστοιχεί. π.χ ακ = 2m/s^2=2m/s/s τι σημαίνει αυτό σε σχέση με την κατεύθυνση ότι ας πούμε σε ένα s η επιβατική ακτίνα διαγράφει επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί σε μήκος τόξου 2 ;
Αποστολη χαιρετω !
Οντως ειχε ενδιαφερον η αποδειξη σου . Το ΘΜΚΕ εξυπηρετει αρκετες φορες οταν άμεσα δεν μπορουμε να βρουμε το εργο της δυναμης οταν πχ δεν ειναι σταθερη ή οταν δεν την γνωριζουμε ,αρκει βεβαια να ξερουμε το ΔΚ !
Θα ηθελα λοιπον να προσθεσω οτι η διερευνηση της δυναμης που υπαρχει θα επρεπε να αναζητηθει στο αποτελεσμα που αυτη δημιουργει . Επομενως το αποτελεσμα ειναι η μεταβολη της διευθυνσης της ταχυτητας οπου με ενα καλο σχημα το διανυσμα της μεταβολης της ταχυτητας θα εχει την ακτινικη διευθυνση και φορα προς το κεντρο της κυκλικης τροχιας . Αρα αυτη θα ειναι και η κατευθυνση της επιταχυνσης <—-> δυναμης που προκαλει αυτη την μεταβολη .
Με το σχολιο αυτο δεν εκφραζω διαφωνια απλα προτεινω εναν πιο αμεσο τροπο διερευνησης της κεντρομολου δυναμεως κατα την γνωμη μου .
Να προσθεσω κατι παραπανω με αφορμη και το σχολιο του Ν. Κορδατζακη.
Στην ομαλη κυκλικη σε ενα στοιχειωδες χρονικο διαστημα το διανυσμα της ταχυτητας απο v εχει γινει v+dv τα οποια εχουν ισα μετρα αρα το τριγωνο που σχηματιζουν αυτα τα διανυσματα ειναι ισοσκελες και επειδη η μεταξυ τους γωνια ειναι απειροστη οι παρα τη βαση γωνιες του ισοσκελους θα ειναι περιπου 90 μοιρες . Αυτο σημαινει οτι το dv ειναι περιπου καθετο στο διανυσμα v . Αρα και η επιταχυνση θα εχει την ιδια διευθυνση με την μεταβολη της ταχυτητας . Επομενως η κεντρομολος επιταχυνση εκτιμω οτι εκφραζει τον ρυθμο που το διανυσμα dv διαγραφει γωνιες .
Μην ξεχναμε αλλωστε οτι η κεντρομολος ειναι ακ = R*ω^2 = R * (dθ/dt)^2
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Έστω δύο σημεία Α και Β από τα οποία διέρχεται το υλικό σημείο που εκτελεί ΟΚΚ.
Συνεπώς το dυ οφείλεται στη γωνία dθ, που είναι η γωνία που διαγράφει σε χρόνο dt η επιβατική ακτίνα, αφού το μέτρο της ταχύτητας έχει μια σταθερή τιμή. Αν δεν άλλαζε διεύθυνση η ταχύτητα, δεν θα υπήρχε η dυ…
Διαιρώντας με dt, θα έχουμε:
Η τελευταία εξίσωση (σκόπιμα δεν την προχωρώ να βγάλω τη γνωστή μορφή της…) μας λέει ότι η επιτάχυνση είναι ανάλογη του ω, δηλαδή του ρυθμού μεταβολής της γωνιακής θέσης του κινητού. Τονίζω ότι στην τελευταία σχέση υ είναι το σταθερό μέτρο της ταχύτητας.
Θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για ρυθμό μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας; Τι θα εννοούσαμε στην περίπτωση αυτή; Ο ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης, φαντάζομαι ότι είναι το dθ/dt, άρα το ω, ενώ η κεντρομόλος είναι ανάλογη αυτού του ρυθμού, με βάση την παραπάνω εξίσωση.
Ας δούμε τώρα μια κυκλική κίνηση που το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. Το αντίστοιχο σχήμα θα είναι:
Όπου τώρα το διάνυσμα dυ είναι το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας (ίδια κατεύθυνση έχει και η επιτάχυνση). Το διάνυσμα αυτό μπορεί να αναλυθεί στη συνιστώσα dυx (προς το κέντρο του κύκλου), που θα μας δώσει την κεντρομόλο επιτάχυνση και τη συνιστώσα dυε εφαπτομενικά στον κύκλο που θα μας δώσει την επιτρόχια επιτάχυνση.
Μπορούμε την dυε να την συνδέσουμε με την αντίστοιχη επιτάχυνση την οποία να ονομάσουμε «ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας»; Νομίζω ναι, αυτό είναι και έτσι την λέμε.
Η dυR συνδέεται με την κεντρομόλο, άρα με την αλλαγή της διεύθυνσης, αλλά δεν θα την ονόμαζα «ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης», αφού αυτός είναι το ω, ενώ ακ=υ∙ω.
Καλησπέρα Αποστόλη .
Με το φαινομενικά απλό πρόβλημα που εύστοχα και με σαφήνεια απάντησες άνοιξες την "οδό σχολίων'' και ήδη υπάρχουν περιπατητές με ανοιχτό διάλογο που επαληθεύουν αυτό που έγραψες παραπάνω… «το καλό με το χώρο αυτό είναι ότι μας ανοίγονται δρόμοι, που μόνοι μας ίσως να μην τους διαβαίναμε ποτέ»
Στο ερώτημα του Νίκο και στην απάντησή του, όπως και στου Κώστα αλλά και στην ωραία ανάλυση του Διονύση κάτι διαφορετικό ανατρεπτικά δεν έχω…
Καλησπέρα σε όλους.
Βασίλη σε ευχαριστώ για την "οικονομικότερη" εκδοχή του αρχείου.
Νίκο ευχαριστώ για το σχόλιο και για τον προβληματισμό, ο οποίος έδωσε πάσα στον Κώστα και το Διονύση να εκθέσουν τις απόψεις τους και τους ευχαριστώ γι αυτό. Νομίζω ότι ο Κώστας και ο Διονύσης είπαν το ίδιο πράγμα, μόνο που ο Διονύσης το εξάντλησε.
Οδηγώντας για το σπίτι, σκεφτόμουν το ερώτημά σου και κατέληξα ότι η ακ εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της ακτινικής μεταβολής της ταχύτητας. Είτε λοιπόν έχουμε δίκιο, είτε πλανόμεθα…. Θα δείξει.
Παντελή καλησπέρα και με γεια το φρεσκοβαμμένο σπιτικό σου.
Καλημέρα Νίκο, καλημέρα Αποστόλη.
Δεν με βρίσκει σύμφωνο η παραπάνω λογική:
Η κεντρομόλος επιτάχυνση (στην ΟΚΚ), είναι ίση με:
Στην ακτινική διεύθυνση, δεν υπάρχει ταχύτητα. Η ταχύτητα, κάθε στιγμή είναι εφαπτομενική και δεν έχει ακτινική συνιστώσα. Αυτό που υπολογίζουμε ως μεταβολή της ταχύτητας, δεν είναι κάποια ταχύτητα, που έχει το σώμα.
Για να δώσω κάτι ανάλογο, ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα, επιβραδυνόμενο, όπως στο σχήμα.
Η επιτάχυνση είναι προς τα αριστερά, αλλά δεν έχουμε καμιά ταχύτητα με φορά προς τα αριστερά. άλλο ταχύτητα και άλλο μεταβολή της ταχύτητας.
Καλημέρα Διονύση.
Ας κρατήσουμε λοιπόν το δικό σου:
"Η dυR συνδέεται με την κεντρομόλο, άρα με την αλλαγή της διεύθυνσης, αλλά δεν θα την ονόμαζα «ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης», αφού αυτός είναι το ω, ενώ ακ=υ∙ω."
Καλημέρα Διονύση και Αποστόλη.
Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα Νίκο.
Είναι όπως ακριβώς τα λες παραπάνω.
Τα διανύσματα υ και dυ/dt είναι κάθετα.
απλά το διάνυσμα dυ (ή το διάνυσμα dυ/dt), δεν είναι ταχύτητα, αλλά η μεταβολή της ταχύτητας, την οποία χρησιμοποιούμε για να βρούμε το διάνυσμα της επιτάχυνσης.
Ακριβώς Διονύση, για αυτό έδωσα τη διευκρίνιση, διότι υπήρχε από μέρους μου, ίσως, κακή απόδοση.
Καλημέρα Διονύση
Εξαιρετικά διευκρινιστικό.
Τώρα το είδα (με παρέπεμψε το σχόλιο σου στην ανάρτηση του Μητρόπουλου).