by 
Ένα σώμα μάζας m=2kg εκτελεί αρμονική ταλάντωση της οποίας η εξίσωση προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων x1=20√2·ημ(10t+π/4)S.I., x2=35·ημ(10t+π/2)S.I., x3=15√3·ημ(10t)S.I., x4=60·ημ(10t+7π/6)S.I. και x5=20·ημ(10t+π) S.I.
i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος την χρονική στιγμή t=π/20s είναι:
Συνέχεια στο blogspot ή pdf ή σε word
Η αρχική μορφή της άσκησης σε pdf ή σε word
Αφιερωμένη στον Διονύση Μάργαρη και Γιάννη Κυριακόπουλο
δύο θερμούς υποστηρικτές των στρεφόμενων διανυσμάτων.
Kαλά εδώ το στρεφόμενο παίρνει την εκδίκησή του…
Ωραία Χρήστο, δεν μπορούμε να το κρύψουμε…
Γειά σου Χρήστο ..Ποτέ δεν θα έλυνα τέτοια άσκηση με στρεφόμενα ..αφού μπορώ πολύ εύκολα να βρώ την εξίσωση χ=f(t)..Χωρίς έχω καμια προκατάληψη με τα στρεφόμενα .
Το αίμα μας πίσω!!!
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση Χρήστο.
Ευχαριστώ Χρήστο.
Εκτός από άριστη εφαρμογή στρεφομένων, είναι και μια καλή επισήμανση "μην προσθέτουμε ενέργειες".
Τάσο, Διονύση, Γιάννη Κυρ και Γιάννη Μπ.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γιάννη Μπ. δεν μπορείς να βρεις αλλιώς το πλάτος παρά μόνο με ανάλυση σε άξονες. Αν το προσπαθήσεις με όποιο ζευγάρι και να ξεκινήσεις παρόλο που υπολογίζεις το πλάτος μετά δεν μπορείς να συνεχίσεις στα επόμενα διότι δεν μπορεί να προσδιοριστεί η γωνία των διανυσμάτων με τη συνισταμένη.
Χρήστο μπορείς και είναι απίστευτα απλό ..προσπάθησε το , σχεδόν το έχεις κάνει ..το βράδυ αν θέλεις σου το στέλνω !
Γιάννη καλησπέρα
Γιάννη δεν ξέρω αν εννοείς μήπως και τυχόν η 1η με την 5η φεύγουν η 2η με την 4η δίνουν καλή εξίσωση όπως βγαίνει για τη χρονική στιγμή που υπολογίζω. Αν εννοείς αυτό δεν ισχύει γενικά. Για t=0 για παράδειγμα δεν είναι έτσι.
Με μια γρήγορη ματιά δεν βρίσκω κάτι μόνο την x1+x5=20ημ(10t+π/4). Μετά αυτή με την x2 αλλά δεν μπαίνω στον κόπο να το κάνω. Αν το έχεις έτοιμο στειλε τα ζευγάρια.
Άλλωστε δεν ήταν αυτός ο σκοπός. Απλά ήθελα να δείξω την σημασία του στρεφόμενου, την συντομία του και την εύκολη χρήση του.
Να σαι καλά
Χρήστο καλησπέρα.
Θα σε απογοητεύσω αλλά…
Η εκδίκηση μπορεί να περιμένει ακόμη μία μέρα.
Σωστός Βασίλη
Αλλά πες μου που να θυμόμουν όλα αυτά για να καταλήξω σε αυτό που κάνεις.
Δεν πήγε καν το μυαλό μου να ανοίξω την ταυτότητα. Αλλά και να πήγαινε μετά θεωρώ ότι ξεφεύγει. απο το σημείο ΄΄έστω το σημείο Μ(α,β)…
Όπως αναφέρω άλλος ήταν ο σκοπός μου. Αλλά παρόλο που έχει ψεγάδι η άσκηση η συντομία του στρεφόμενου είναι εμφαννής.
Διορθώνω εμφανής στο τέλος.
Γεια σου καπάλι Χρήστο.
Αν σκεφτείς ότι κάθε ταλάντωση δεν γράφεται μόνο x = Αημ(ωt + φ) αλλά και x = Βημωt + Γημωt.
Τα λέμε το βράδυ γιατί σε λίγο δεν θα έχω pc!!!
Βλέπω Βασίλη να είσαι στη γραμμή, ότι η σύνθεση των ταλαντώσεων που διδάσκουμε, δεν είναι τίποτα άλλο, από συγκεκαλυμμένη τριγωνομετρία.
Αν είναι έτσι (και γιατί να μην είναι…) γιατί αρνείσαι το απλούστερο εργαλείο που έχει η Τριγωνομετρία, το οποίο δεν είναι άλλο από τον τριγωνομετρικό κύκλο, και "κατεβάζεις" όλες τις τριγωνομετρικές ταυτότητες;
Και εγώ, αν και το σχολικό βιβλίο δεν κάνει νύξη πουθενά περί στρεφόμενων διανυσμάτων αναπαριστώντων αρμονικώς μεταβαλλόμενα μεγέθη, τα θεωρώ ως το «άκρον άωτον» της ευκολίας στην κατανόηση – χειρισμό πολλών φαινομένων (π.χ αρμονικές ταλαντώσεις, μηχανικές ή ηλεκτρικές, κλπ ακόμα και τις φθίνουσες, εξαναγκασμένες, διακροτήματα, κύματα με διανύσματα για διάφορα σημεία του μέσου, …). Παρόλο ότι είμαι της «παλιάς σχολής» με πολύ – πολύ τριγωνομετρία θα την έλυνα με στρεφόμενα διανύσματα. Μπορεί να χρησιμοποιούσα και τη «μέθοδο Βασίλη», αλλά ως επιβεβαίωση, από άλλο δρόμο, των αποτελεσμάτων.
Χρήστο, η επισήμανση του Γιάννη (Κυρ) για τις ενέργειες, κρίσιμης σημασίας.
Ως τίτλο θα έβαζα «η εκδίκηση του στρεφόμενου διανύσματος».
Χρήστο, Διονύση καλησπέρα.
Την παραπάνω ανάρτηση – απόδειξη δεν την έκανα για να πω ότι είμαι υπέρ του ενός ή του άλλου, απλά για την φράση του Χρήστου
" Γιάννη Μπ. δεν μπορείς να βρεις αλλιώς το πλάτος παρά μόνο με ανάλυση σε άξονες. Αν το προσπαθήσεις με όποιο ζευγάρι και να ξεκινήσεις παρόλο που υπολογίζεις το πλάτος μετά δεν μπορείς να συνεχίσεις στα επόμενα διότι δεν μπορεί να προσδιοριστεί η γωνία των διανυσμάτων με τη συνισταμένη. "
Δηλαδή σκεφτόταν ζεύγη μπας και μας "κάτσουν" και κάτι τέτοια.
Επειδή με είχε απασχολήσει το θέμα παλιότερα και το είχα ψάξει και είδα ότι δεν υπάρχει περίπτωση να βγαίνει με τον έναν τρόπο και να μην βγαίνει με τον άλλον, δεν θα πρεπε να μοιραστώ με το Χρήστο (και σε κάθε φίλο που μας διαβάζει, (γιατί πολλοί το κάνουν αλλά έχουν εκθεσιοφοβία)) την γνώση μου αυτή;
Αυτός δεν είναι ο σκοπός άλλωστε;
Όσο για το παλιότερο ψάξιμο αν θυμάμαι καλά μου το είχε προκαλέσει ο Μήτσος (Γκενές).
Να διορθώσω και κάτι παραπάνω
κάθε ταλάντωση δεν γράφεται μόνο x = Αημ(ωt + φ) αλλά και x = Βημωt + Γσυνωt.
Από κεκτημένη ταχύτητα έγραψα και τους δύο όρους με ημίτονο!!!