by 
Στο σχήμα φαίνεται η κάτοψη ενός ρουλεμάν, με ακλόνητο τον εξωτερικό κύλινδρο ακτίνας R2και εσωτερικό κύλινδρο μάζας Μ ακτίνας R1και ροπής αδράνειας Ιcm= ½ ΜR12, που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ, εξαιτίας σταθερής εξωτερικής ροπής τ.
Η συνέχεια ΕΔΩ
Αφιερωμένη στον Μήτσο Γκενέ
Καημερα Πρόδρομε
Πολύ δυνατό θεμα.
Ίσως να πρέπει να αναφέρεις ότι οι σφαίρες δεν ακουμπούν η μία με την άλλη. Οι κινηματικές σχέσεις είναι για μένα το πιο κομβικό σημειο.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Βλέπω ότι το προχώρησες
Από το σύστημα των δύο ομοαξονικών κυλίνδρων, με ή χωρίς λιπαντικό… το πήγες στα ρουλεμάν!
Δύσκολο θέμα.
Kαλημέρα Πρόδρομε,
Δύσκολο θέμα όντως αλλά και πολύ ωραία η ιδέα του ρουλεμάν. Το δέσιμο των επιταχύνσεων όλα τα λεφτά.
Μπράβο Πρόδρομε!… πολύ έξυπνο και δύσκολο θέμα!
Διονύση, Χρήστο, Τάσο, Γιώργο σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Χρήστο νομίζω ότι το δείχνω στο σχήμα, ότι δεν εφάπτονται οι σφαίρες. Αλλά το μεσημέρι θα το προσθέσω, έχεις δίκιο.
Διονύση υπήρχε στην φαρέτρα των θεμάτων και μια παρόμοια, δεν είναι καινούργια ιδέα η άσκηση!
Τάσο, έτσι νομίζω κι εγώ, ''όλα τα λεφτά'' είναι η εξαγωγή των κινηματικών σχέσεων.
Γιώργο , για το έξυπνο του θέματος να αναζητηθεί ο ''ανακαλύψας'' τα ρουλεμάν, κι όχι εγώ! Απλώς έκανα μια άσκηση, τίποτε άλλλ.
Όπως παρατήρησες, οι επιταχύνσεις είναι τεράστιες, πράγμα που σημαίνει ότι έχουμε ολίσθηση, κάτι που το απέφυγα. Στην πραγματικότητα έχχουμε ολίσθηση, γι αυτό και βάζουμε λιπαντικό προκειμένου να τις μειώσουμε, Αλλιώς, οι τριβές θα αναπτύξουν πολύ μεγάλη θερμότητα, με αποτέλεσμα να αυξηθεί πολύ η θερμοκρασία.
Να'σαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλό. Ας είναι δύσκολο θέμα.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Απαιτητητικό θέμα αλλά όμορφο .
Επειδή δεν θέλουμε να εφάπτονται τα σφαιρίδια τα συνδέουμε έτσι ώστε να κυλάνε χωρίς μεταβολή της μεταξύ τους απόστασης
Βλέπω διάλεξες και κατάλληλη εφαρμογή 4r=2R1=R2=8 cm
Ίσως να είναι και η μοναδική αναλογία για ΚΧΟ , δεν είμαι σίγουρος
εκείνο που ξέρω σίγουρα είναι ότι δεν διάλεξες τυχαία 9 σφαιρίδια ( έπρεπε και να μην εφάπτονται ) και είναι ο μέγιστος αριθμός που θα χώραγαν με τις συγκεκριμένες αναλογίες !
Μπράβο
Καλημερα !
Προδρομε τωρα εγινες και κατασκευαστης ρουλεμαν εισαι για την SKF 1 , SKF2
!!!
Ιδιαιτερο το προβλημα σου με απαιτητικούς στην ευρεση τους κινηματικους συνδεσμους !
Πολυ καλο !
Εχεις μια μανια , με την καλη εννοια βεβαια
, στην λυση σου να γραφεις περιπλοκες σχεσεις .
Αφου λοιπον εχεις βρει τις (9) ,(10) και (11) (υπολογισμος του 6.3m+M=3kgr) μετα πας στις (7) και (8) και τελειωσες !
(Διορθωσε στην (11) τον παρονομαστη ειναι R1 και οχι R1^2
)
Καλημέρα Πρόδρομε. Υψηλού επιπέδου θέμα, ως προς την εύρεση των κινηματικών συνδέσμων. Μπράβο!
Νομίζω ότι στην αρχή της απάντησης το Τs1 πρέπει να γίνει Ts2 και τούμπαλιν για να συμβαδίζει με το σχήμα σου.
Ευχαριστώ Γιάννη να'σαι καλά. Δύσκολο μεν θέμα, πραγματικό δε!! Τουλάχιστον ..προσεγγίζον το πραγματικό!!
Γεια σου Μήτσο κι ευχαριστώ! Όσο για τα 9 σφαιρίδια έχω να 'πω το εξής: Τόσα ..χωρούσανε!!
Όμως τα κέντρα των σφαιριδίων είναι σε απόσταση από το Κ : R'=R1+r=3r , και η περίμετρος του κύκλου πάνω στον οποίο βρίσκονται είναι s=2πR'=6πr , και το καθένα αντιστοιχεί σε τόξο s/9=2πr/3 ή σε 360/9=40 μοίρες. Αν ήταν 10 σφαιρίδια θα είχαμε s/10=0,6πr ή 360/10 =36 μοίρες η κάθε επίκεντρη γωνία που εφάπτεται των σφαιρών. Από τη Γεωμετρία μάλλον είναι αδύνατο κάτι τέτοιο! Φυσικά το πρόβλημα Γεωμετρίας τίθεται σε όσους είναι λάτρεις της!!
Ευχαριστώ και για την διακριτική τηλεφωνική σου παρέμβαση χθες το βράδυ, και για την υπόδειξη του αριθμητικού λάθους , καθώς και για τη σχέση που πρέπει να έχουν οι ακτίνες , προκειμένου να έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση. Βέβαια οι αριθμητικές τιμές της εφαρμογής μου, πληρούσαν την προυπόθεση που μου είπες, και ''βελτίωσα'' τη λύση μου αποδεικνύοντας τη σχέση 4r=2R1=R2=8cm.
Να είσαι καλά.
Γειά σου Πρόδρομε .
Πάμπολλες οι χρήσεις του ''ρουλεμάν'' … σε κίνηση βρήκα αυτό …εδώ
Δύσκολο αλλά καλό, με επιμέρους στοιχεία απαραίτητα για μαθητές (άλλωστε δεν έχομε & ολίσθηση
)
Ιδιαίτερα δύσκολο βλέπω αυτό με τα μπλέ γράμματα της λύσης σου …θέλει λίγη φαντασία και με ένα σχήμα να παρακολουθήσεις την κύλιση.
Παραθέτω ένα σχήμα για να οπτικοποιήσω την ισότητα ω=ω1
Ευχαριστώ Κώστα να'σαι καλά.
Βελτίωσα τη λύση, κάνοντας χρήση της σχέσης R2=2R1=4r καθώς και τις σχέσεις που απέδειξα ω1=ω και αγ1=αγ , οπότε απλοποιήθηκε η λύση αρκετά. Φυσικά ''πήγα'' τις γενικές σχέσεις μέχρι τέλους, κι αυτό για να δω την εξάρτηση των ζητουμένων μεγεθών από τα δεδομένα του προβλήματος, και κατόπιν έκανα αρυθμητική αντικατάσταση.
Όσο για το ότι με κατατάσσεις στους κατασκευαστές ..Διαστημικών οχημάτων, λέω ότι είμαι ένας φτωχός κατασκευαστής ασκήσεων Φυσικής, και τίποτε περισσότερο!
ενδιαφέρουσα η εικόνα που έβαλες!!
Ευχαριστώ Αποστόλη , να'σαι καλά.
Διόρθωσα το σχήμα , πρέπει να είναι εντάξει τώρα.
Ευχαριστώ Παντελή , να'σαι καλά.
Πολύ κατατοπιστικό το σχήμα σου , καθώς και η προσομοίωση του ρουλεμάν σε κίνηση!!!ΕΔΩ
Δεν ξέρω πως θα μπορούσα να το βάλω σε απ'ευθείας οπτική θέα, χωρίς να πας στο αρχείο.