by 
Έχω ένα σώμα του ενός κιλού, δεμένο στην άκρη ενός νήματος.
Κινώ το χέρι μου με σταθερή ταχύτητα 0,5 m/s και το σώμα ανασηκώνεται.
Να ρωτήσω πόση θερμότητα παράγεται, ή θα μου πείτε ότι η θερμότητα……
Τέλος πάντων ρωτώ αυτό που καταλάβατε και θα διατυπώσετε ορθότερα από εμένα.
Μια απάντηση θα μπορούσε να είναι ότι ουδεμία θερμότητα παράγεται διότι τα νήματα είναι ελαστικά οπότε…..
Δεν πρόκειται για άσκηση ώστε να θέλετε να σας πω περί ιδανικού νήματος, μη εκτατού και τα συναφή.
Είναι το μονόκιλο του σχολικού εργαστηρίου, το χέρι μου και σπάγκος χαρταετού.
Θέλουμε την καλύτερη εκτίμηση. Προσεγγίσεις όσες θέλετε.
Η απάντηση σύντομα και σύντομη.
Q=mgvΔt όπου Δt o χρόνος που θα απαιτηθεί από τη στιγμή που θα τεντώσει το νήμα μέχρι να ανασηκωθεί το σώμα. Αν Δt=0,1 s τότε Q=0,5 J.
Μανώλη βγάζω πολύ λιγότερο.
Θα περιμένω απαντήσεις πριν δώσω την δική μου άποψη.
Α. τώρα που το ξανασκέφτομαι Q=mvv/2=0,125 J.
Αυτήν την λύση βρίσκω και εγώ Μανώλη.
Θα την στείλω αν κάποιος δεν προτείνει κάτι.
Καλησπέρα Γιάννη και Μανώλη.
Μια πρόταση…
Το πρόβλημα ισοδυναμεί με πλαστική κρούση ενός σώματος μάζας Μ που κινείται με υ με το ακίνητο μάζας m=1kg, με Μ>>m
Q=μυ^2/2 όπου μ=Mm/(M+m) ανηγμένη μάζα.
Επειδή Μ>>m , μ=m.
Αρα Q=mυ^2/2.
Καλησπέρα Σπύρο
Άψογος
Συμφωνώ Σπύρο.
Ο λόγος που έκανα την ανάρτηση ήταν αυτός ακριβώς.
Υπήρξαν διαφωνίες στο παρελθόν και υποστηρίχτηκε ότι όταν δυο σώματα είναι δεμένα, γίνεται ελαστική κρούση.
Είχα προβάλλει τις αντιρρήσεις του interactive physics αλλά δεν λύθηκε το θέμα.
Μια πολύ απλή λύση στέλνω αμέσως.
Με κινούμενο παρατηρητή.
Ένας παρατηρητής που κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα 0,5 m/s βλέπει το τραπέζι και το σώμα να έχουν ταχύτητα 0,5 m/s προς τα κάτω. Αποδίδει στο σώμα κινητική ενέργεια:
Βλέπει το σώμα να ακινητοποιείται όταν τεντώνεται το νήμα και να χάνει όλη την κινητική του ενέργεια. Λέει ότι παρήχθη θερμότητα 0,125 J.
Εμείς δεν μπορεί να «δούμε» άλλη θερμότητα.
Δύο παρατηρητές είναι υποχρεωμένοι να «δουν» την ίδια, ακόμα και αν ο ένας δεν είναι αδρανειακός. Πόσο μάλιστα τώρα που είναι και οι δύο αδρανειακοί.
Όταν επομένως τανύζονται νήματα, θερμότητα παράγεται. Είναι λάθος να αντιμετωπίζουμε τέτοια προβλήματα ως περιπτώσεις ελαστικής κρούσης.
Γιάννη νομίζω ότι η αντιμετώπιση του προβλήματος εξαρτάται απο τις ιδιότητες που θα αποδώσουμε στο σχοινί.
Η απάντηση που έδωσα είναι σωστή άν θεωρήσουμε ότι το νήμα υπόκειται σε μια (όσο μικρή θέλουμε) μή ελαστική παραμόρφωση.
Αν το θεωρήσουμε ελαστικό τότε το σώμα θα εκτιναχτεί προς τα πάνω με διπλάσια ταχύτητα και δεν θα έχουμε θερμότητα.
Στά πραγματικά σχοινιά βέβαια η αλήθεια είναι κάπου ανάμεσα.
Τελικά αν και δεν το έδειχνε από την αρχή είναι ωραιότατο.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Επειδή ο Γιάννης ανέφερε παλιότερη συζήτηση, να πω ότι εγώ είχα υποστηρίξει την ελαστικότητα του νήματος. Δεν νομίζω ότι το να αντιμετωπίζουμε την περίπτωση σαν πλαστική κρούση, είναι "όλη η αλήθεια"!
Η πραγματικότητα είναι όπως το λέει παραπάνω ο Σπύρος. Η κατάσταση προσομοιάζει με μια κρούση, απλά ανελαστική…
Άρα στο παρόν πρόβλημα θα έλεγα ότι η θερμική ενέργεια είναι κάπου μεταξύ 0 και 0,5mυ^2.
Σπύρο γράφαμε μαζί.
Πρόκειται για έναν σπάγκο χαρταετού.
Έστω όμως ότι είναι έτσι όπως το είπες. Με σχετικά ελαστικό νήμα (όχι λάστιχο φυσικά). Κάποτε δεν θα ηρεμήσει;
Ο κινούμενος παρατηρητής τι θα δει;
Δεν θα δει τελικά όλη την ενέργεια χαμένη (αν δεν πρόκειται για κάποια ταλάντωση που θα κρατήσει κάπως);
Αφού θα δει την ενέργεια να χάνεται, δεν θα μιλήσει για παραγωγή θερμότητας 0,125 J ;
Εμείς δεν πρέπει να δούμε την ίδια θερμότητα;
Πιστεύω ότι όποιες ιδιότητες και αν αποδώσουμε στο σχοινί θα δούμε την ίδια θερμότητα.
Σχοινί όμως, όχι λάστιχο ή ελατήριο.
Δύο σχοινιά με διαφορετικές κάπως ελαστικότητες θα δώσουν ίδιο αποτέλεσμα.
Η ταχύτητα που έδωσα είναι μικρή, ρεαλιστική και δεν θα δώσει κάποιες αναπηδήσεις που θα διαρκέσουν περισσότερο από κλάσμα του δευτερολέπτου.
Διονύση δεν είσαι εσύ ο δράστης. Δεν θυμόμουν τέτοια αντίρρησή σου.
Διονύση αποκλείεται να είναι μεταξύ 0 και 0,125 J.
Είναι ακριβώς 0,125 J και υπάρχει απόδειξη.
Η απόδειξη με τον κινούμενο παρατηρητή. Ούτε για πλαστικές κρούσεις μιλάει, ούτε τίποτα.
Μια απλή σκέψη:
Έχει ενέργεια 0,125 J την οποία χάνει. Θερμότητα 0,125 J. Ούτε περίπου, ούτε ανάμεσα, ούτε πλαστική, ημιελαστική κ.λ.π.
Παρατηρητής και απλά πράγματα. Δεν χρειάζονται γνώσεις της Γ' Λυκείου.