by 
Β1) Διαθέτουμε τέσσερις βρύσες a, b , c , d που όταν ανοίγουν έχουν σταθερές παροχές και κάθε μια ξεχωριστά γεμίζει ένα δοχείο όγκου V σε 3min ,4min , 5min , 6min αντίστοιχα. Θέλουμε να γεμίσουμε το δοχείο σε t=2 min ,χρησιμοποιώντας συγχρόνως ανοικτές τις δύο από τις τέσσερις βρύσες.
Για όσους επιθυμούν ένα ακόμη κριτήριο ,τα θέματα … εδω
Οι απαντήσεις είναι έτοιμες και θα αναρτηθούν ύστερα από 2 ημέρες ,για ευνόητους λόγους.
Πέρασαν οι δύο ημέρες & ανάρτησα τις ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ,που βρίσκονται εδώ
Καλημέρα Παντελή, η δύναμη F στο Γ θέμα είναι στο διαγώνισμα 32 και στις απαντήσεις 30. Το 32 βγάζει χάλια νούμερα άρα μάλλον 30 ήθελες να πείς.
Καλημέρα Τάσο.
…αφου στην αρχική είχα βάλλει ράβδο μη αμελητέας μάζας ,με βόλευε το 32.Την έκαμα αμελητέας μάζας αλλά ….
Φίλτραααα …απαραίτητα.
Σ' ευχαριστώ
Κανονικά δεν πρέπει στο θέμα Γ να λέει η εκφώνηση ότι ο δίσκος κυλιέται χωρίς ολίσθηση
Κάτι ακόμα επίσης… Πέρα από την τριβή που θεωρείται αμελητέα δεν υπάρχει και μία δύναμη στον άξονα του δίσκου από τον άξονα του…???
Γειά σου Διονύση.
Εχουμε αναφερθεί …ότι ο όρος κύλιση σημαίνει "σκέτη" …
Για το θέμα του αξονα δεν έχεις βέβαια άδικο πάντως στην εκφώνηση αναφερεται για "ράβδο αμελητεας μαζας,κατάλληλα προσαρμοσμένη στο δίσκο…" και ετσι θεωρησα συμπριλαμβανόμενο και τον αξονάκο.
Γράφω σε κινητό…θα το προσθέσω.
Σ'ευχαριστώ
Εντάξει κύριε Παντελεήμων .. ευχαριστώ πολύ για τη διευκρίνιση!
Καλησπέρα στη νησίδα.
Στις απαντήσεις του Δ4) εσφαλμένα είχα δώσει τη γραφική παράσταση τηνFmin σε σχέση με τη γωνία μεταξύ ράβδου και οριζοντίας ενώ ζητούσα …σε σχέση με τη γωνία στροφής
. Ο συνάδελφος Γιάννης Τσιφτελής (φίλτρο κι αυτός της νησίδας) με ενημέρωσε και έβαλα την ορθή παράσταση ,αφήνοντας πρόσθετα και την άλλη.
Ευχαριστώ το Γιάννη και ζητώ συγνώμη αν ταλαιπώρησα κάποιους με την απροσεξία μου.
Εεε δεν απαλεύομαι …όχι του Δ4) αλλά του Γ4)
Καλημέρα, Παντελή Χριστός Ανέστη! και χρόνια πολλά. Ωραίο το διαγώνισμα ,μου άρεσαν το 3ο και 4ο Θέμα ως προς τη δόμηση των ερωτημάτων.Στο Β3 διατηρώ την άποψη ότι όταν επιταχύνεται η πηγή ή ο παρατηρητής ,όσα συνήθως γράφουμε, ισχύουν με την παραδοχή ότι η πηγή εκπέμπει και ο παρατηρητής προσλαμβάνει δύο διαδοχικά κύματα στην ίδια θέση.
Να είσαι πάντα καλά.
Καλημέρα Παντελή και Ξενοφώντα.
Ξενοφώντα πηγαίνω στην σχετική εργασία σου στην σελίδα 8 και βρίσκω την σχέση 25. Καταλαβαίνω ότι ισχύει μόνο αν η περίοδος είναι πολύ μικρή. Εννοείς το ίδιο με την προηγούμενη παρατήρηση;
Καλημέρα Γιάννη, ναι αυτό εννοώ(παραδοχή τοπικότητας).
Αληθώς Ξενοφώντα. Καλημέρα Γιάννη (μόλις σε είδα πριν το κλικ)
Παρ’ όλο που συνειδητά κατέβαλα προσπάθεια να μη μπω σε γκρίζες ζώνες και παρασύρω υποψηφίους με γκρίζα τα … ξέτελα, φαίνεται πως δεν τα κατάφερα απόλυτα ,παρ’όλο που λόγω δημοσιεύσεων από εξαιρετικούς συγγραφείς της νησίδας είναι λίγο –πολύ γνωστές.
Τώρα …να δικαιολογήσω τα ‘’αδικαιολόγητα’’ σύμφωνα με την κατάληξη του άρθρου σου …, προφανώς αποσιωπώ τα περί ‘’τοπικότητας ή μη…’’ δεν δίνω πάντως αριθμητικά δεδομένα και υποθέτω πως η λύση του Β3) είναι ‘’ομοιόμορφα ανεκτή’’ από τους βαθμολογητές αλλιώς θα πάρω το φίλο μου τον Αποστόλη να πιούμε ένα ποτάκι κάπου μακριά από ‘’πηγές αφύσικων ήχων και παρατηρητές’’ να κουβεντιάσουμε το θέμα μια και είναι κατά κάποιο τρόπο ο αίτιος του θέματος λόγω …ΤΟΥΤΟΥ
Ξενοφώντα σ’ευχαριστώ και εύχομαι Χρόνια Πολλά και επιτυχίες στις αλληλεπιδράσεις σου με τους μαθητές.
Ο δικός μου προβληματισμός Ξενοφώντα και Παντελή είναι το ότι η γραφική παράσταση δίνει σωστά συμπεράσματα σε κάποια προβλήματα.
Δηλαδή ας πάρουμε το πρόβλημα που ζητάει πόση ώρα ακούει τον ήχο ο κινούμενος παρατηρητής και όση ο ακίνητος.
Ο ένας τρόπος προσέγγισης είναι με το εμβαδόν της γραφικής παράστασης που δεχόμαστε ως τραπέζιο.
Ο άλλος είναι με την διαφορά των χρόνων άφιξης και λήξης.
Οι δύο λύσεις συμφωνούν χωρίς (νομίζω φυσικά) κάποια παραδοχή περί μικρής περιόδου.
Βέβαια η λογική "θεωρώ ότι είναι τραπέζιο, βγάζω κάτι σωστό, επομένως είναι τραπέζιο" είναι αμφισβητήσιμη.
Όμως βγαίνει σωστό αποτέλεσμα σε κάθε (νομίζω) περίπτωση και σκέφτομαι το γιατί.
Παντελή, τώρα αξιώθηκα να ασχοληθώ με το εξαίσιο διαγώνισμά σου. Μου άρεσαν περισσότερο τα Γ και Δ για τη Φυσική που περιέχουν (καλό είναι να δίνουμε κάποιο σχήμα αν με την περιγραφή δεν αποδίδουμε κατανοητά όσα σκεφτόμαστε).
Για το Β1, όπως έγραψα, μπορεί να αποδειχτεί χωρίς Φυσική (θυμάμαι όταν πήγαινα στο Δημοτικό, προ αμνημονεύτων χρόνων, τα προβλήματα πρακτικής αριθμητικής με δύο ή περισσότερες βρύσες που γεμίζουν μια δεξαμενή).
Το Β2 μπορεί να λυθεί πιο μαθηματικά, χωρίς Steiner και την ιδιότητα του κέντρου μάζας, σχηματίζοντας δευτεροβάθμια συνάρτηση του Ι(x) και βρίσκοντας το ελάχιστό της (εύκολο για μαθητή της Γ).
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Υποθέτω πως προβλέπεις δυσκολία κατανόησης από ένα μαθητή για τα Γ3) και Γ4) και όχι ασάφεια …ίσως ,πάντως εσκεμμένα προσπάθησα να αποδώσω φραστικά τα τεκταινόμενα.
Για τη λύση του Β2) μέσω δευτεροβάθμιας συμφωνώ πως είναι προσβάσιμη ή πρέπει να είναι από τον υποψήφιο ,βέβαια ξέρει επίσης πως έχει min Ι την Ιcm, οπότε αρκεί η εύρεση του cm .Περί όρεξης ή περί μπόρεσης …δικό του θέμα, αρκεί βέβαια & οι διδάσκοντες να έχουν βοηθήσει στην ανάδειξη της κρίσης του.
Χαίρομαι για την εκτίμηση των θεμάτων. Καλό βράδυ να έχεις.