Πότε δεν εφαρμόζεται το θεώρημα Torricelli;

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.

«Χαμένοι στη μετάφραση», ή ιδέα μου  είναι;

Διαβάζοντας σήμερα τη συζήτηση, όπως εξελίχθηκε, οδηγούμαι σε πλήρη σύγχυση! Κοντεύω να ξεχάσω ό,τι ξέρω και δεν είμαι και υποψήφιος (Δημήτρη μην μας διαβάζεις…. Ασχολήσου με κάτι πιο σημαντικό.)

Γιάννη αν δεν είχαμε, τόσες φορές φέτος συζητήσει τη  διακοπή της ροής, μόλις το νερό μπει στο μεγάλο δοχείο (θέση Α στο παρακάτω σχήμα) και την αποδέσμευση της ταχύτητας με την οποία κάποια «μαζούλα» φτάνει ή μπορεί και να φτάσει στην επιφάνεια, με την ταχύτητα που βγάζει ο νόμος Bernoulli, όταν εφαρμόζεται ωσάν να συνεχιζόταν η ροή, θα έλεγα ότι απλά κάνεις λάθος.

Αλλά σήμερα τι να πω;

Ας το πάρουμε από την αρχή, να δούμε τι γράφουν οι θεματοδότες και σε τι απαντάμε:

Γεια σου Γιάννη.

Λέω να σβήσουμε από το μυαλό μας, κάθε γνώση πάνω στις ροές, σε Bernoulli, σε φλέβες, σε ο,τιδήποτε και να ξεκινήσουμε «από μηδενική βάση». Από ποιους παράγοντες μπορεί να εξαρτάται η ταχύτητα εκροής;

Έστω ότι έχουμε τρία δοχεία-δεξαμενές που φαίνονται στο σχήμα:

Η ταχύτητα εκροής τη στιγμή που στα δοχεία περιέχεται νερό σε ύψος y, εξαρτάται:

α) Μόνο από το ύψος y.

β) Από το ύψος y και το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου.

γ) Από το ύψος y και το ύψος μου, μετρημένο σε cm.

δ) Από το ύψος y και το ύψος του Ολύμπου από την επιφάνεια της θάλασσας.

Μπορεί να δοθεί απάντηση;

Νομίζω ότι το σωστό είναι το β). Γιατί; Γιατί η εμπειρία δείχνει ότι μια πέτρα, από όσο μεγαλύτερο ύψος αφήνεται, τόσο μεγαλύτερη ταχύτητα αποκτά. Έτσι και το νερό, όσο μεγαλύτερο είναι το ύψος y, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ταχύτητα εκροής.

Αλλά αν το δοχείο είναι στενό, όπως το τρίτο δοχείο, τότε το νερό «πέφτει γρήγορα» στο σωλήνα, κατεβαίνει γρήγορα η στάθμη του, με αποτέλεσμα να μπορώ να θεωρήσω ότι μια ποσότητα νερού που φτάνει από την επιφάνεια στην έξοδο, θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, αφού «ξεκινά με αρχική ταχύτητα», ίση με την ταχύτητα που έχει στην επιφάνεια.

Έτσι θα απαντούσα ότι για τις ταχύτητες εκροής στις τρεις παραπάνω περιπτώσεις ισχύει:

υ1 < υ2 < υ3.

Διατυπώνοντας την «ισχυρή υπόθεση εργασίας» ότι το εμβαδόν της επιφάνειας (του νερού στο δοχείο), παίζει σημαντικό ρόλο στην ταχύτητα εκροής, κυρίως αν το δοχείο είναι «λεπτό» οπότε το «χαμήλωμα της επιφάνειας» γίνεται ορατό δια γυμνού οφθαλμού.

Έρχομαι τώρα στα ίδια  δοχεία όπου με τη χρήση μιας βρύσης εξασφαλίζεται η στάθμη να μένει σε κάποιο σταθερό ύψος y.

Αν ξαναδιατυπώσω τα ίδια ερωτήματα εμπλουτίζοντάς τα:

Η ταχύτητα εκροής τη στιγμή που στα δοχεία περιέχεται νερό σε ύψος y, εξαρτάται:

α) Μόνο από το ύψος y.

β) Από το ύψος y και το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου.

γ) Από το ύψος y, το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου και την παροχή της βρύσης.

δ) Από το ύψος y, το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου και το εμβαδόν διατομής της βρύσης συν το ύψος της από την ελεύθερη επιφάνεια.

Μπορεί να δοθεί απάντηση;

Βλέπεις Γιάννη να παίζει κάποιο ρόλο το εμβαδόν Α του δοχείου; Τι ρόλο μπορεί να παίζει;

Από τη στιγμή που εξασφαλίζουμε σταθερό ύψος, όλα τα υπόλοιπα μας είναι αδιάφορα και δεν επηρεάζουν το πρόβλημά μας.

Επανέρχομαι για το τμήμα:

"Αν οι σκέψη μου είναι σωστή, τότε με εφαρμογή του γενικευμένου νόμου βγαίνει ότι μόλις κλείσουμε τη βρύση η ταχύτητα εκροής αυξάνει από ρίζα(2g.h) σε ρίζα(2,02g.h).

Η μικρότατη διαφορά μας; δίνει το δικαίωμα να εφαρμόσουμε ότι θέλουμε, αλλά δεν είναι αυτό το θέμα μας.

Εάν δεν έχω κάνει λάθος μια τέτοια (έστω μικρότατη) αύξηση είναι παράλογη.

Δεν υπάρχει τίποτα παράλογο Γιάννη, αν σκεφτούμε ότι μιλάμε για προσεγγίσεις. Απλά τη μια φορά θεωρείς μόνιμη τη ροή, υπολογίζεις κάτι, στο επόμενο την καθιστάς μη μόνιμη κάνεις μια άλλη προσέγγιση, βρίσκεις κάτι άλλο με μεγαλύτερη ή μικρότερη ακρίβεια…