by 
Τα σώματα Σ1 και Σ με μάζες m1=1kg και m=2kg είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και συγκρατούνται όπως στο σχήμα 1, με τον άξονα του ελατηρίου, που έχει το φυσικό μήκος του l0 κατακόρυφο. Στη θέση αυτή το Σ1 απέχει κατά h=0,3m, από το έδαφος. Κάποια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t0=0, αφήνουμε ταυτόχρονα τα σώματα, να πέσουν, οπότε μετά από λίγο το Σ1 προσκολλάται ακαριαία στο έδαφος, χωρίς να αναπηδήσει εξαιτίας της κόλλας ΄΄στιγμής΄΄ που έχει απλωθεί στο δάπεδο. Αν το μέγιστο μέτρο της δύναμης συγκράτησης της κόλλας είναι Fσυγκ,max=30N τότε:
i) Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας του συστήματος μόλις το Σ1 κολλήσει στο δάπεδο.
ii) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει ΑΑΤ, μετά την προσκόλληση του Σ1με το έδαφος και να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσής του.
iii) Να βρείτε πως μεταβάλλεται η δύναμη της κόλλας συναρτήσει της απομάκρυνσης y του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του και να γίνει η γραφική παράστασή της συναρτήσει του y.
iv) Να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό ύψος hmax που μπορεί να απέχει το Σ1 από το δάπεδο, ώστε αν το σύστημα αφεθεί ελεύθερο η κόλλα να συγκρατεί το σώμα Σ1 ακλόνητο στο δάπεδο.
Δίνεται g=10m/s2.
Απάντηση στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Μία άσκηση που προέκυψε μετά απο τις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση και του Τάσου.
Έχω κάποιες έτοιμες στη σύνθεση ταλαντώσεων αλλά για να μην μείνει στο συρτάρι την δημοσιεύω.
Επιπλέον κάτι που αφορά το graph. Αν ανοίξει κάποιος το αρχείο word και κάνει διπλό κλικ στο γράφημα τον παραπέμπει στο αρχείο graph. Αυτό είναι πολύ βολικό μιας και με κατάλληλο μέγεθος γραμματοσειράς δεν χρειάζεται καμία αλλαγή στο αρχείο και επιπλέον μπορεί να γίνει άμεσα επεξεργασία. Η εικόνα μπαίνει ως εξής; στο graph στην καρτέλα edit =>copy image και επικόλληση στο word. Συνήθως αποθηκεύαμε την εικόνα ως αρχείο emf και η επεξεργασία γινόταν στο word.
Γειά σου Χρήστο.
Μοντέλο για πολλαπλή χρήση… Ωραία το έντυσες…
Για το (i) ερώτημα η ωραία παρατήρησή σου αποτελεί σαφή νομίζω λύση αφού πέραν του Σ1 που ακινητοποιείται (χάνοντας την Κ του δηλαδή την U του), στο υπόλοιπο σύστημα δεν συμβαίνει απώλεια.
Στο iii) έχεις την έκφραση ‘’Η κόλλα ….μπορεί να ασκήσει δύναμη και προς τα πάνω και προς τα κάτω’’
Νομίζω με κάθε επιφύλαξη (ήθελα την άποψή σας) πως η κόλλα ασκεί δύναμη στο Σ1 προς τα κάτω ,όμως προς τα πάνω η δύναμη ασκείται από το έδαφος μέσω της κόλλας. (Την ίδια άποψη έχω και για τα νήματα που λέω ,…δεν ασκούν δύναμη σε σώμα αλλά μέσω αυτών ασκείται δύναμη στο σώμα από άλλο σώμα (π.χ.)
Οφείλω βέβαια να πω πως η έκφραση όπως την έχεις δεν δημιουργεί πρόβλημα κατανόησης και λόγω …καθομιλουμένης.
Χωρίς πρόβλημα το ότι το χ της εκφώνησης γίνεται ψ στη λύση
Ωραία η ανάλυση της αλληλεπίδρασης της κόλλας
Το τελευταίο ερώτημα φαίνεται υψηλής δυσκολίας ( Το κοιτάζω γιατί δεν καταλαβαίνω την τιμή Fmax -30Ν …πιστεύω μετά το μεσημεριανό θα το βρω)
Πολύ ωραίο θέμα
Καλό μεσημέρι
Από ότι φαίνεται Χρήστο "μετά απο τις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση και του Τάσου" το κόλλησες καλά!!
Πολύ καλή. Θα μπορούσε να υπάρξει τέτοιας φύσης θέμα σε εξετάσεις.
Καλησπέρα Χρήστο. Πράγματι το ξετίναξες!
Παντελή νομίζω καλά το γράφει ο Χρήστος.
Το σώμα δεν έρχεται σε επαφή με το έδαφος, αφού παρεμβάλλεται η κόλα.
Αυτή θα ασκεί δύναμη, είτε προς τα πάνω, είτε προς τα κάτω.
Όταν πάνω σε ένα τραπέζι έχω ένα βιβλίο και πάνω στο βιβλίο ένα μήλο, τη δύναμη στήριξης στο μήλο, την ασκεί το βιβλίο…
Διονύση ευχαριστώ για την απάντηση στο ερώτημα .Να πω πως διαφωνώ πρέπει να τεκμηριώσω την διαφωνία μου (όχι όμως τελεσίδικα) και σκέφτηκα δυο πράγματα.
Ένα, που το γράφω και λέω …μπα δεν θα παρεξηγηθώ (Διονύση ελπίζω πως θα γελάσεις)
Στέκω όρθιος ,τα παπούτσια μου ασκούν δύναμη στο κορμί μου ; (Τι περίεργο τώρα που το γράφω νοιώθω έτσι νά'ναι)
Δύο, το παρακάτω:
Αν ζητούσαμε τη δύναμη που ασκεί το έδαφος στο Σ1 ,θα λέγαμε μηδέν η ότι δεν έχει νόημα το ερώτημα αφου το Σ1 δεν έρχεται σε επαφή με το έδαφος
Έγραψα τα παραπάνω μια και έτσι τα σκέφτηκα όμως …τείνω σε συμφωνία μαζί σου.
Ευχαριστώ
Καλησπέρα Παντελή.
Είναι άλλο πράγμα να λέω ότι μέσω του νήματος ασκώ μια δύναμη στο μπαλόνι και άλλο:
Ασκώ δύναμη στο μπαλόνι.
Την πρώτη φορά θεωρώ ότι το νήμα δεν κάνει τίποτα άλλο παρά να είναι ο μεταφορέας της δύναμης, ενώ στην πραγματικότητα κρύβεται μια ολόκληρη ιστορία από πίσω. Εγώ ασκώ δύναμη στο νήμα, η αντίδρασή της στο χέρι μου. Το νήμα ισορροπεί, άρα δέχεται δύναμη από το μπαλόνι, η αντίδρασή της ασκείται στο μπαλόνι. Από ισορροπία και τρίτο νόμο προκύπτει ότι η δύναμη που ασκεί το νήμα στο μπαλόνι είναι ίση με τη δύναμη που τραβάμε εμείς το νήμα…
Για να μην χαθούμε στην ανάλυση, καταφεύγουμε στη φράση:
“μέσω του νήματος ασκώ μια δύναμη στο μπαλόνι”
Πάμε στην κόλλα του Χρήστου. Αν ασκεί δύναμη στο σώμα προς τα πάνω 10Ν, για να ισορροπεί πρέπει να δέχεται δύναμη από το έδαφος ίση με το βάρος της +10Ν.
Αν απομονώσεις αυτά τα 10Ν, λέμε συνήθως ότι:
“το έδαφος ασκεί μέσω της κόλλας δύναμη 10Ν στο σώμα”, ενώ στην πραγματικότητα τη δύναμη την ασκεί η κόλλα…
Σαφή τα παρακάτω που λες ,τα οποία κι εγώ μουρμούριζα…:
"Την πρώτη φορά θεωρώ ότι το νήμα δεν κάνει τίποτα άλλο παρά να είναι ο μεταφορέας της δύναμης, ενώ στην πραγματικότητα κρύβεται μια ολόκληρη ιστορία από πίσω. Εγώ ασκώ δύναμη στο νήμα, η αντίδρασή της στο χέρι μου. Το νήμα ισορροπεί, άρα δέχεται δύναμη από το μπαλόνι, η αντίδρασή της ασκείται στο μπαλόνι. Από ισορροπία και τρίτο νόμο προκύπτει ότι η δύναμη που ασκεί το νήμα στο μπαλόνι είναι ίση με τη δύναμη που τραβάμε εμείς το νήμα…"
Δύναμη επαφής λοιπόν ψάχνουμε ( όμως και από αμελητέας μάζας υλικό…; Τελευταίο ερωτηματικό)
Σ'ευχαριστώ
Υ.Γ
Χρήστο την ανοχή σου για το ξεστράτημα.
Το "αμελητέας μάζας" υλικό Παντελή είναι μια προσέγγιση, δεν υπάρχουν τέτοια σώματα.
Άρα ό,τι ισχύει για την άσκηση μιας δύναμης με τη βοήθεια μιας ράβδου (π.χ. σπρώχνω τον τοίχο ή στηρίζω το ταβάνι να μην πέσει…), το ίδιο συμβαίνει και αν η μάζα της ράβδου θεωρηθεί αμελητέα.
Υπάρχει κάποια διαφορά στο αποτέλεσμα της εξάσκησης μιας δύναμης, αν υπάρχει επιτάχυνση του συστήματος, αλλά αυτό θα προκύψει από τις εξισώσεις, χωρίς να μεταβάλει τον τρόπο θέασης της κατάστασης.
Κατανοητός Διονύση ,ευχαριστώ για το χρόνο σου.
Καλησπέρα σε όλους.
Άρτι αφιχθής απο το φροντιστήριο και βλέπω προχώρησε η κουβέντα.
Παντελή, Τάσο, Γιάννη και Διονύση ευχαριστώ για τα σχόλια.
Παντελή συμφωνώ με το Διονύση όσο αφορά την δύνμαη επαφής αλλά και τη μεταφορά δύναμης μέσω νήματος. Στο στερεό η συνήθης δικαιολόγηση που κάνω είναι ''Επειδή το σχοινί είναι αβαρές η τάση έχει ίδιο μετρο με τη δύναμη F'' ή ''επειδή το σχοινί είναι αβαρές η δύναμη F μέσω του σχοινιού μεταφέρεται στο σώμα''.
Παντελή η έκφραση της δύναμης της κόλλας είναι αλγεβρική. Πάνω απο τη θέση y=0,3m η δύναμη κατευθύνεται προς τα κάτω γι αυτό και το πρόσημο στο τελευταίο ερώτημα είναι μείον.
Επιπροσθέτως παρόλο που όπως αναφέρει ο Παντελής η παρατήρηση και μόνο καλύπτει σαν απάντηση το πρώτο ερώτημα, υπολογίστηκε η ταχύτητα των σωμάτων καθώς χρειάζεται αργότερα. Ευτυχώς βέβαια που υπήρχε η ανάρτηση του Διονύση καθώς μπορεί να παρατηρήσει κάποιος ότι το πρώτο και δέυτερο ερώτημα είναι ταυτόσημα.
Το x αντικαταστάθηκε απο y.
Πολύ ωραία η έμπνευσή σου να διαφοροποιήσεις την κλασσική άσκηση, βάζοντας κόλλα στο δάπεδο!!
Μπράβο Χρήστο, είσαι κι εσύ στο ..club των πρωτοτυπιών!
Σε ευχαριστώ πολύ Πρόδρομε.
Να σαι καλά.
Καλησπέρα Χρήστο!
Πολύ καλή η παραλλαγή της “γνωστής άσκησης”, όπου συνήθως ζητάμε το μέγιστο πλάτος για να μην έχουμε αναπήδηση. Κάτι ανάλογο έχω και στο ασκησιολόγιο μου στην οριζόντια επαφή, οπότε μπαίνει και η δική σου για να δέσει το πράμα!!!!
Για όσους την χρειαστούν την παραθέτω εδώ
Άσκηση
Δύο μεταλλικά σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες ml = 1 kg και m2 = 3 kg συγκρατούνται σε επαφή με ειδική συγκόλληση που ασκεί ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων, έτσι ώστε τα σώματα να μένουν σε επαφή. Η ειδική αυτή συγκόλληση αντέχει σε δυνάμεις μέχρι 90 Ν. Το σύστημα των δύο σωμάτων δένεται στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m και ηρεμεί.
Δίνουμε στο σύστημα των σωμάτων ταχύτητα 5 m/s με φορά τέτοια ώστε το ελατήριο να συσπειρώνεται. Να βρείτε:
α. τη σταθερά επαναφοράς των δύο μαζών και τη σταθερά επαναφοράς ξεχωριστά για κάθε μάζα.
β. σε ποια θέση το σώμα Σ2 χάνει την επαφή του με το σώμα Σ1;
γ. το πλάτος ταλάντωσης τον Σ1 μετά την αποκόλληση.
Απ. α. D1 = 100 N/m, D2 = 300 N/m, β. x = 0,3 m, γ. A′ = √0,13 m
Βασίλη χαίρομαι που θα την συμπεριελάβεις.
Έλεγα να φτιάξω και μία με οριζόντιο ελατήριο, αλλά τελικά δεν χρειάζεται. Βέβαια αν την διαβάσουν και δουν τα D1 και D2 βλέπω να γίνεται πάλι μαραθώνιος.
Παρεμπιπτόντως έχω φτιάξει μία με το σωλήνα quinke και μόλις την τελείωσα ψάχνοντας στο δίκτυο να βρω αν υπάρχει φωτογραφία gif animated είδα και μία δική σου που μοιάζει με τη δική μου αλλά ευτυχώς ζητάς άλλα πράγματα.