by 
Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο αφήνεται ένας κύβος πλευράς α.
Έστω ότι m=1kg, θ=60°, όπου εφθ=1,73 και μ=μs=1,2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κύβου ως προς οριζόντιο άξονα που ταυτίζεται με μια ακμή του κύβου Ι= 2mα2/3 και g=10m/s2.
Τι θα κάνει ο κύβος;
ή
Μια προσπάθεια κωδικοποίησης, όλης της χθεσινής συζήτησης, που έγινε κάτω από την ανάρτηση του Βλάση Αλεβιζόπουλου, εδώ.
Μιας δύσκολης συζήτησης, σε ένα τοπίο, το οποίο όπως αποδείχτηκε, ήταν μια γκρίζα περιοχή, ανεξερεύνητη.
Αφιερώνεται λοιπόν κατ΄αρχήν στο Βλάση. Η δική του ανάρτηση ήταν που προκάλεσε την όλη συζήτηση και είναι η "πρώτη ύλη" για την παρούσα ανάρτηση.
Αφιερώνεται επίσης στον Δημήτρη Γκενέ, αφού η δική του επιμονή και οι δικές του ενστάσεις, έφεραν το θέμα στην επιφάνεια. Χωρίς αυτές το θέμα θα πέρναγε απαρατήρητο.
Ο τρίτος που δικαιούται αφιέρωση είναι ο Γιάννης Κυριακόπουλος, η συμμετοχή του οποίου στη συζήτηση, διευκόλυνε στο να προχωρήσει η συζήτηση και να οδηγηθούμε σε συμπεράσματα.
Ελπίζω να διαβαστεί, αφού το παραπάνω κείμενο, δεν είναι το ίδιο με αυτό που κατέθεσα στη συζήτηση χθες. Το χθεσινό ήταν το πρώτο μέρος, αλλά υπάρχει και η συνέχεια…. Μην την χάσετε!
Καλημέρα Διονύση.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Το διαβάζω σε λίγο.
Καλημέρα σε όλους
ότι τον Μάργαρη δεν τον προφταίνεις το ξέραμε ….δεν “παίζεται”.
Τελικά το όλο θέμα ήταν να το μελετήσουμε κατά περίπτωση …
με την υπομονή και την επιμονή του Μάργαρη … ε δεν είναι και εύκολο.
Διονύση σε ευχαριστούμε πολύ.
Καλημέρα,
πραγματικά εντυπωσιακό αποτέλεσμα.
μπράβο στον Βλάση του οποίου η ανάρτηση το ανέδειξε και σε εσας Μήτσο, Γιάννη και Διονύση που το αναπτύξατε.
Διονύση καταπληκτική η διερεύνησή σου.
Πολύ καλό!
Φοβάμαι πως δεν απλοποιείται άλλο. Μάλλον η γενίκευση θέλει μεγάλη φασαρία.
Καλημέρα Διονύση.
Με κάτι τέτοια φαίνεται η ισχυρή αλληλεπίδραση μεταξύ των μελών του υλικονέτ. Παρακολούθησα με ενδιαφέρον τη χθεσινή κουβέντα, από την οποία προέκυψε ως απόσταγμα η ανάρτησή σου. Τελικά είχες δεν είχες έκανες πράξεις και με το παραπάνω…
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Μήτσο, Τάσο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, αυτό που λες νομίζω είναι το κυριότερο συμπέρασμα της όλης συζήτησης.
Δεν είναι τι κάνει ο κύβος, αλλά τι μπορεί να κάνει η αλληλεπίδραση μεταξύ μας.
Η αλήθεια είναι (το έχω ξαναγράψει) ότι δεν μου αρέσει το μολύβι και το χαρτί, οπότε οι πράξεις γίνονται με το πληκτρολόγιο
Αλλά χθες νομίζω άξιζε τον κόπο που μουντζούρωσα 3-4 σελίδες χαρτιού!
Καλημέρα και καλή εβδομάδα !
Κ.Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση…
Εξαιρετική παρουσίαση με καταπληκτική διερεύνηση
Καλημερα !
Δεν ειχα παρακολουθησει την χθεσινη συζήτηση απλα ειδα οτι ηταν σε εξελιξη το θεμα !
Διονυση πολυ διεξοδικη η αναλυση σου αν και οπως λες ειχε καποιες πραξεις !
Ειναι απο αυτα που πρεπει καποιος να τα μελετησει πολυ καλα για να δει τους χειρισμους που απαιτούνται ετσι ωστε να βγουν συμπερεσματα .
Φυσικα αυτη η αλληλεπιδραση του δικτύου για ακομη μια φορα δινει κατι πολυ καλο !
Καλη εβδομαδα σε ολους !
Kαλημέρα σε όλουs τουs συναδέλφουs.Καταπληκτική ανάρτηση Διονύση.Να θυμίσω μια ανάρτηση σε μαθητικό διαγωνισμό του 2005 αν δε κάνω λάθοs όπου η επίσημη λύση που είχε δοθεί σε ένα ερώτημα ήταν λάθοs.To θέμα τότε το είχεs αναδείξει Διονύση και είχε ακολουθήσει η ανάρτηση του Βαγγέλη για την αποκατάσταση του ορθού.Προσωπικά παιδιά όταν βλέπω άσκηση με ολίσθηση ή ανατροπή με λούζει κρύοs ιδρώταs.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Βλάση, Κώστα και Ιωάννη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το θέμα μου το έθεσε τηλεφωνικά φίλος:
Διονύση, για να μπορέσει να υπάρξει ανατροπή, δεν πρέπει να προηγηθεί μια, ελάχιστη έστω, ολίσθηση ώστε να αποκτήσει το σώμα κάποια κινητική ενέργεια, για να μπορέσει να «ανέβη» το κέντρο μάζας; Αυτό δεν επιβάλει η διατήρηση της ενέργειας;
Είπα, θα το δω.
Οπότε πάμε στο σχήμα:
Το κέντρο Ο του κύβου, βρίσκεται αρχικά στο οριζόντιο επίπεδο που έχω ονομάσει x (με μαύρη γραμμή).
Μόλις αφεθεί, το Ο αποκτά την επιτάχυνση που έχει σημειωθεί στο σχήμα, η οποία δίνει και την συνιστώσα αcmy, η οποία θα επιταχύνει το σημείο Ο και σε διεύθυνση κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο. Προσοχή όμως. Σε διεύθυνση κάθετη στο κεκλιμένο, όχι προς τα πάνω (κατακόρυφα).
Όμως κατά την κίνησή του το Ο θα διαγράψει τον κύκλο κέντρου Γ και ακτίνας α√2/2 (με κόκκινο χρώμα) και θα βρεθεί σε θέσεις πιο χαμηλές (ως προς το αρχικό οριζόντιο επίπεδο x). Το κέντρο Ο δηλαδή, θα απομακρυνθεί από το κεκλιμένο, αλλά θα «χαμηλώσει» ως προς το έδαφος. Η δυναμική του ενέργεια, δεν θα αυξηθεί, αλλά θα μειωθεί, μετατρεπόμενη σε κινητική.
Δεν χρειάζεται δηλαδή να υπάρξει κάποια αρχική ολίσθηση για να έχουμε την ανατροπή.
Και ένα δεύτερο γεωμετρικό σχήμα πάνω στο προηγούμενο σχόλιο:
Διονύση καλημέρα
Ωραίο το μάζεμα απο τη χθεσινή κουβέντα.
Απο χθες παρακολουθώ την συζήτηση και νιώθω όπως αναφέρει και ο Γιάννης ότι πρέπει να αναθεωρήσουμε κάποια πράγματα που κάναμε τόσα χρόνια! Άλλωστε δεν θυμάμαι ποιος το είχε διατυπώσει ότι η ισορροπία έχει πετάξει πολύ κόσμο έξω και γενικά υπάρχουν ζόρικα πράγματα. Να τονίσω ότι η ολική ανατροπή θα επέλθει όταν το βάρος βγει απο τη βάση στήριξης. Για να γίνει αυτό απαιτείται περιστροφή περί το Γ για κάποια γωνία ωστε το βάρος να βγει έξω απο τη βάση στήριξης. Η συνθήκη για να γ’ινει αυτό είναι οι λύσεις που παρουσιάστηκαν.
Τώρα διαισθητικά μπορούν να υπάρχουν και άλλοι περιορισμοί στην πραγματικότητα. Δηλ. φαντάζομαι ότι υπάρχει δυνατότητα ανασήκωσης αλλά μετά να ξανακάθεται το σώμα στο κεκλιμλενο επίπεδο. Ίσως με μια απότομη επιτάχυσνη αλλά να μην πληρούνται οι συνθήκης ανατροπής και να ακουμπά ξανά στο κεκλιμένο.
Καλό μεσημέρι Χρήστο.
Προφανώς μπορούν να βρεθούν και άλλες περιπτώσεις, αλλά για άλλες περιπτώσεις ανατροπής.
Στην παραπάνω περίπτωση, μιλάμε για γωνία 60°, οπότε το βάρος δεν περνά από τη βάση, και δεν υπάρχει πρόβλημα περιστροφής και "ξανά-καθίσματος".
Γενικά η παρούσα συζήτηση που ξεκίνησε από την ανάρτηση του Βλάση, αναφέρεται σε ένα κύβο (ο τρόπος δουλειάς είναι ίδιος, αλλά τα αποτελέσματα διαφορετικά, αν αντί για κύβο είχαμε π.χ. κύλινδρο), ο οποίος μπορεί ή δεν μπορεί να ανατρέπεται.
Αλλά τότε πρώτη προϋπόθεση είναι η κλίση του επιπέδου να είναι μεγαλύτερη από 45°, ώστε το βάρος να μην περνά από τη βάση.
Από κει και πέρα, το τι θα συμβεί εξαρτάται από το συντελεστή τριβής.