-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Μια απορία για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. πριν από 3 έτη, 3 μήνες
Γιάννη, κατάλαβες γιατί ήμουν λίγο απότομος στην ανάρτηση του Διονύση; Βλέπω ότι ορισμένοι , όχι βέβαια ο Διονύσης, διατυπώνουν θέματα και ασκήσεις για τα παιδιά στηριζόμενοι σε κάτι που δεν είναι ξεκάθαρο. Σε καμία περίπτωση δεν μπορείς να βάζεις θέματα που δεν διαπραγματεύονται στο σχολικό βιβλίο και κατά πόσο μάλιστα όταν δεν είναι ξεκάθαρο κ…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Επανάληψη στη Κβαντική πριν από 3 έτη, 3 μήνες
Καλημέρα Γιάννη, πολύ ωραία η επανάλληψη, απλά μια ένσταση ως προς τις γραφικές παραστάσεις για τη γραφική παράσταση του ρεύματος με την τάση στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Νομίζω μόνο την μία απο τις τρεις γραφικές παραστάσεις, αυτή του βιβλίου πρέπει να μαθαίνουν τα παιδιά γιατί απλούστατα τις άλλες δεν τις διαπραγματεύεται το βιβλίο και προφανώς…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 3 μήνες
Καλημέρα συνάδελφε, προς θεού δεν αμφισβητείται η αρχη απροσδιοριστίας. Είναι μαθηματικό θεώρημα και αποδείχθηκε αυστηρά το 1927 από τον Kennard μετά την ποιοτική διατύπωση από το Heisenberg και μετά την διατύπωση της εξίσωσης του Schrödinger. Η γενική διατύπωση είναι αν οι τελεστές δύο παρατηρήσιμων μεγεθών Α και Β δεν μετατίθενται, δηλ. [Α,Β]=…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 3 μήνες
Καλημέρα Άρη.
από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι k’x<ky. Επομένως έχεις άνω όριο στο Δkx. Είναι Δkx<2ky.
Όμως από τη σχέση h-bar.Δkx>h-bar/(2L) , αφου δεν υπάρχει κάτω όριο στο L, δεν υπάρχει άνω όριο στο Δkx.
Δηλαδή “κρατώντας” την αρχή διατήρησης της ενέργειας “παραβιάζεται” η αρχή απροσδιοριστίας.
Πάντως έτσι που το εγραψες έτσι…[Περισσότερα] -
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Γιάννη το πρόβλημα είναι ότι αν δεν παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας, θα πρέπει το μέτρο της ορμής να είναι σταθερό άρα p=po. Αυτό έχει ως συνέπεια ανώτατο όριο στην αβεβαιότητα στην px. Οι τιμές της px είναι από -po έως po, και επομένω Δpx<=2po. Όμως δεν έχω κάτω όριο στην αβεβαιότητα Δx και συνεπώς με κατάλληλη επιλογή του…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 4 μήνες
δεν μετραω την θεση y γιαυτο.
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 4 μήνες
γιατι στην κβαντικη δεν εχει συνιστωσες η ορμη; εχει και μαλιστα ειναι ταυτοχρονα μετρησιμες.η αρχικη κατασταση ειναι ιδιοκατασταση της ορμης. αρα το σωματιδιο ειναι ελευθερο κυμα. ειναι με ιδια πιθανοτητα παντου. εχεις ομως ρευμα πιθανοτητας . η μετρηση γινεται στον αξονα x και οχι στον y.
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Γιάννη στον άξονα x δεν παίρνεις διατήρηση της ορμής γιατί υποτίθεται ότι αλληλεπιδράς με το ηλεκτρόνιο για να προσδιορίσεις τη θέση του. Εγώ λέω ότι απο το στίγμα βρήσκω την px. και το ερωτημα είναι ξέρω το x και το px ταυτόχρονα;
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Καλημέρα Γιάννη, η αρχή απροσδιοριστίας προκύπτει θεωρώντας την κυματική φύση και αντιστρόφως. Εκείνο που γίνεται στο συγκεκριμένο gedanken πείραμα, το οποίο παρεμπιπτόντως έχει γίνει και στην πράξη με διάφορα σωματίδια π.χ. με θερμά μόρια C70 (https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105061.pdf) , είναι να θεωρήσουμε την απόσταση D>> Δx ώστε…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ηλεκτρόνιο σε σωληνάκι πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Καλημέρα Στάθη, σε κάθε μέτρηση για κάθε παρατηρήσιμο μέγεθος έχεις κατάρευση της κυματοσυνάρτησης, όχι μόνο της θέσης. Πάντα έχουμε μια κυματοσυνάρτηση που είναι η κβαντική κατάσταση του. Αμέσως μετά από μια μέτρηση η κυματοσυνάρτηση είναι μια ιδιοκατάσταση του αντίστοιχου τελεστή του παρατηρήσιμου μεγέθους που μετρήσαμε. Ειδικά για τη θέση…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας. πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Καλημέρα συνάδελφε, δεν έχω καταλάβει πως συσχετιζεται η απάντησή σου με το ερώτημά μου, όμως ως προς το ταυτόχρονο της παρατήρησης σωματιδιακών και κυματικών χαρακτηριστηκών γίνεται όπως διαπιστώνεται από την επίσκεψη στην ιστοσελίδα https://actu.epfl.ch/news/the-first-ever-photograph-of-light-as-both-a-parti/
-
H/o Νίκος Διαμαντής έγραψε ένα νέο άρθρο πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας.
Ερωτήματα: Το ηλεκτρόνιο που αφήνει στίγμα τέτοιο ώστε η γωνία να είναι θ (δες σχήμα), έχει συγκεκριμένη ορμή στον άξονα x που είναι ή […] -
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ηλεκτρόνιο σε σωληνάκι πριν από 3 έτη, 4 μήνες
τι εννοεις συναδελφε οτι δεν υπαρχει η εννοια της θεσης του ηλεκτρονιου και τι στριμωχνεις το ηλεκτρονιο να σταματησει να περιφερεται; δεν μπορω να μετρησω τη θεση του ηλεκτρονιου;
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Με ποια κινητική ενέργεια και ποια η ένταση του ρεύματος πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Perfekt!!
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Με ποια κινητική ενέργεια και ποια η ένταση του ρεύματος πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Διονύση η εκτίμησή σε σένα και στην συνεισφορά του ylikonet είναι απεριόριστη από όλους τους συναδέλφους. Οι συζητήσεις και οι απόψεις των συναδέλφων που εκφράζονται έχουν βοηθήσει όλους μας. Δεν νομίζω ότι πρέπει να απολογηθείς για κάτι. Άπλα, επειδή η κβαντική δεν είναι τόσο εύκολη υπόθεση, πίστεψέ με, χρειάζονται ορισμένα πράγματα κάποια π…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Με ποια κινητική ενέργεια και ποια η ένταση του ρεύματος πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Καλημέρα Διονύση,
νομίζω το έχουμε λίγο παρατραβήξει. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο διδάσκεται σαν ορόσημο της διαδικασίας εξέλιξης των αντιλήψεων για τη φύση του φωτός. Οι διδακτικοί στόχοι είναι πολύ ξεκάθαροι και είναι η κατανόηση της υπόθεσης του Einstein.
Από διδακτική σκοπιά η συζήτηση για την μορφή της καμπύλης πρέπει να εστιαστεί μόνο ως…[Περισσότερα] -
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Ηλεκτρόνιο σε σωληνάκι πριν από 3 έτη, 4 μήνες
Συγχαρητήρια συνάδελφε για την προσπάθεια. Τι εννοείς στο γ ερώτημα με την φράση”αν μπορεί το ηλεκτρόνιο κάποια στιγμή να είναι ακίνητο;”
Επίσης γιατί στο δ ερώτημα γιατί η αβεβαιότητα είναι α; -
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton πριν από 3 έτη, 6 μήνες
Δεν λέω αυτό Διονύση, όταν απορροφηθεί το φωτόνιο Χ από εσωτερικό ηλεκτρόνιο, ιοντίζεται το άτομο και ακολουθεί αποδιέγερση με μετάβαση ηλεκτρονίου εξωτερικής στοιβάδας στο κενό που δημιουργήθηκε με ταυτόχρονη εκπομπή άλλο ηλεκτρονίου της εξωτερικής, Δηλαδή φεύγουν δύο ηλεκτρόνια, το πρώτο είναι φωτοηλεκτρόνιο(της εσωτερικής στοιβάδ…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton πριν από 3 έτη, 6 μήνες
Επίσης όταν ένα ηλεκτρόνιο έχει μεγάλη ενέργεια σύνδεσης, δηλ εσωτερικό ηλεκτρόνιο, τότε στον τύπο της σκέδασης Compton δεν είναι η μάζα του ηλεκτρονίου αλλά η μάζα του ατόμου ίσως και του πλέγματος που είναι για το πείραμα του Compton 22000 φορές μεγαλύτερη(χρησιμοποίησε C). Αυτό έχει σαν συνέπεια το Δλ να είναι πολύ μικρό και το σκεδ…[Περισσότερα]
-
Ο/η Νίκος Διαμαντής σχολίασε το άρθρο Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton πριν από 3 έτη, 6 μήνες
Διονύση στο 3β εκτός της εκπομπής φωτονίου Χ μπορεί να συμβεί και εκπομπή ηλεκτρονίου από την εξωτερική στοιβάδα. Είναι τα λεγόμενα ηλεκτρόνια Auger.
- Φόρτωσε Περισσότερα
Οι ιδιότητες των σωματιδίων και των κυμάτων δεν μπορούν να παρατηρηθούν ταυτόχρονα και ο τύπος συμπεριφοράς που παρατηρούμε εξαρτάται από τον τύπο του πειράματος που κάνουμε: ένα πείραμα σωματιδιακού τύπου δείχνει μόνο τη σωματιδιακή συμπεριφορά και ένα πείραμα κυματικού τύπου δείχνει μόνο την κυματική συμπεριφορά.
Καλημέρα συνάδελφε, δεν έχω καταλάβει πως συσχετιζεται η απάντησή σου με το ερώτημά μου, όμως ως προς το ταυτόχρονο της παρατήρησης σωματιδιακών και κυματικών χαρακτηριστηκών γίνεται όπως διαπιστώνεται από την επίσκεψη στην ιστοσελίδα https://actu.epfl.ch/news/the-first-ever-photograph-of-light-as-both-a-parti/
Δεν κατάλαβα την παρατήρηση. Αν αρχίσουμε τα κλασικά θα φτάσουμε σε πολλά ερωτήματα χωρίς νοημα. Μερικά μέτρησα την ορμή σε οποιαδήποτε άξονα πριν το πέρασμα μια χρονική στιγμή . Θα διατηρηθεί μετά το πέρασμα η ίδια κυματοσυνάρτηση; Βγάζω συνισταμένη ορμή κλασσικά λες και η ορμή είναι διάνυσμα και προστίθεται ως τέτοιο? το πέτασμα θέτει καλά καθορισμένη θέση στον Υ άξονα. Στον Χ τι γίνεται. Η ορμή αν υποθέσουμε πέτασμα της του μεγέθους του ηλεκτρονιου στον κάθετο άξονα στο πετασμα δεν είναι καθορισμενη. Αν ξέρω ότι είναι ακριβώς po έχασα το σωματίδιο στον ίδιο άξονα μια και σ’ αυτόν τον άξονα θα σκορπίσει ημιτονοειδως
γιατι στην κβαντικη δεν εχει συνιστωσες η ορμη; εχει και μαλιστα ειναι ταυτοχρονα μετρησιμες.η αρχικη κατασταση ειναι ιδιοκατασταση της ορμης. αρα το σωματιδιο ειναι ελευθερο κυμα. ειναι με ιδια πιθανοτητα παντου. εχεις ομως ρευμα πιθανοτητας . η μετρηση γινεται στον αξονα x και οχι στον y.
Συνεχίζω να μην καταλαβαίνω στον η άξονα η εκφώνηση λέει για πλήρως καθορισμένη ορμή.συνεπως το ηλεκτρόνιο από την αρχή της αβεβαιότητας εκτείνεται ομοιόμορφα σε όλο τον y άξονα. Αναφέρω ένα μόνο σημείο από τα πολλά που πάσχει η εκφώνηση.ωοσο για τις πιθανότητές των συνιστωσών δεν έγραψα πουθενά ότι δεν προστίθενται
Αυτό που έγραψα είναι ότι δεν προστίθενται σαν διανύσματα όπως η ίδια η εκφώνηση αναφέρει
Καλημέρα Νίκο και Μπάμπη.
Από τον Στέφανο Τραχανά κάτι συναφές:
Σε ένα σημείο δείχνει πως η γωνία μεγαλώνει με την μείωση του εύρους της σχισμής.
Καλημέρα Γιάννη, η αρχή απροσδιοριστίας προκύπτει θεωρώντας την κυματική φύση και αντιστρόφως. Εκείνο που γίνεται στο συγκεκριμένο gedanken πείραμα, το οποίο παρεμπιπτόντως έχει γίνει και στην πράξη με διάφορα σωματίδια π.χ. με θερμά μόρια C70 (https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105061.pdf) , είναι να θεωρήσουμε την απόσταση D>> Δx ώστε να έχουμε περίθλαση Fraunhofer( και όχι Fresnel) ώστε να προκύπτουν οι αντίστοιχες σχέσεις που συνδέουν το μήκος κύματος με το πλάτος της σχισμής και την απόσταση από του πετάσματος. Φυσικά όσο μικραίνει το πλάτος της σχισμής η γωνία αυξάνει και στο μηδέν γίνεται π/2. Επομένως η px μπορεί να πάρει τιμές από po έως -po και συνεπώς η απροσδιοριστία έχει άνω όριο το 2po , αν φυσικά η ενέργεια διατηρείται. Αυτό που μου έστειλες με τον Τραχανά δεν προσθέτει κάτι παραπάνω. Η κβαντική του Berkley θεωρώ ότι σε αυτό το επίπεδο, δηλ της αναζήτησης είναι εξαιρετικά χρήσιμη για κάποιον.
Σε ένα δεύτερο σχόλιο παίζω με τον συλλογισμό του 2.
Παραλλάσσω τη φράση σου αντικαθιστώντας το y με x.
Επίσης παραβιάζεται η αρχή της απροσδιοριστίας.
Υπάρχει φυσικά το ενδεχόμενο να μην έχω καταλάβει καλά τι εννοείς.
Χωρίς να είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει το ερώτημα, ας παίξω με συλλογισμούς του 2 παραλλάσσοντας (βάρβαρα) το κείμενο του Νίκου:
Ή η συνιστώσα της ορμής στον άξονα x είναι px=0 (διατήρηση ορμής στον άξονα x) ή η συνολική ορμή είναι p=po. Αν είναι py=po, η τελική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι ίδια με την αρχική διότι δεν υπάρχει ορμή στον x άξονα. Συνεπώς ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Η απροσδιοριστία ορμής στον άξονα x είναι μηδέν, όπως και η απροσδιοριστία θέσης. Έτσι Δpx.Δx=0 και παραβιάζεται η αρχή της αβεβαιότητας.
Χρησιμοποιώ με τον ίδιο τρόπο την διατήρηση της ορμής όπως κάνει το 2.
Γιάννη στον άξονα x δεν παίρνεις διατήρηση της ορμής γιατί υποτίθεται ότι αλληλεπιδράς με το ηλεκτρόνιο για να προσδιορίσεις τη θέση του. Εγώ λέω ότι απο το στίγμα βρήσκω την px. και το ερωτημα είναι ξέρω το x και το px ταυτόχρονα;
Γιατί επικαλείσαι διατήρηση ορμής στον y άξονα;
Κάνοντας αυτό (με δεδομένη την Δpx) οδηγείσαι σε αύξηση της ορμής.
Δηλαδή μειωση του μήκους κύματος και ταυτόχρονα αύξηση της ενέργειας.
δεν μετραω την θεση y γιαυτο.
Τι θέμα είναι ποια ορμή μετράς;
Γράφεις ότι διατηρείται η ορμή στον y άξονα. Γιατί;
Θα απαντήσεις ότι διατηρείται διότι δεν δέχεται δύναμη;
Θα απαντήσεις ότι διατηρείται η ορμή σε άξονα στον οποίο Δy είναι άπειρο;
Θα απαντήσεις ότι το Δy δεν είναι άπειρο αλλά D>>Δx , οπότε η απροσδιοριστία στην y ορμή είναι πολύ πολύ μικρότερη από αυτήν της x ορμής;
Πάντως το παράδοξο που παραθέτεις οδηγεί σε αύξηση συνολικής ορμής, δηλαδή μείωση του μήκους κύματος και αύξηση ενέργειας.
Ίδωμεν. Θα απαντήσεις προφανώς κάποια στιγμή σήμερα ή αύριο.
Θα ευχόμουν απλή απάντηση, όπως αυτές του Στέφανου Τραχανά.
Υ.Γ.
Τον θαύμασα όταν εξηγούσε τι εστί “κατάρρευση κυματοσυνάρτησης” αφαιρώντας κάθε μεταφυσικό περιεχόμενο.
Γιάννη το πρόβλημα είναι ότι αν δεν παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας, θα πρέπει το μέτρο της ορμής να είναι σταθερό άρα p=po. Αυτό έχει ως συνέπεια ανώτατο όριο στην αβεβαιότητα στην px. Οι τιμές της px είναι από -po έως po, και επομένω Δpx<=2po. Όμως δεν έχω κάτω όριο στην αβεβαιότητα Δx και συνεπώς με κατάλληλη επιλογή του πλάτους της σχισμής παραβιάζεται η αρχή της απροσδιοριστίας. Θα γράψω κάποιες κάποια πράγματα την άλλη εβδομάδα.
Αναμένω Νίκο.
Να το πω με πιο απλά λόγια:
https://i.ibb.co/MhmrP9Q/Screenshot-1.jpg
Όπως επικαλείσαι διατήρηση ορμής στον y άξονα, επικαλούμαι διατήρησή της στον x άξονα. Οπότε η x ορμή θα παραμείνει μηδέν. Θα κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά. Οπότε έχει νόημα να μιλάμε για τροχιά.
Επίσης Δpx = 0 οπότε η απροσδιοριστία στην ορμή είναι μηδέν.
Γράφεις:
Το πλάτος της σχισμής Δx δεν έχει κάτω όριο.
Αυτό σημαίνει ότι Δx.Δpx->0.
Δεν κάνω κάτι ουσιαστικά διαφορετικό απ’ ότι έκανες.
Εκτός φυσικά αν άλλα θέλεις να πεις και άλλα κατάλαβα.
Μια σύνοψη των περιθλάσεων ηλεκτρονίων, ατόμων αλλά και ολόκληρων μορίων από την Αμερικανική ένωση Δασκάλων Φυσικής για διδακτικούς σκοπούς.
https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/5.0058805
Εννοείται ότι τα αποτελέσματα παραβιάζουν κάθε ημικλασική περιγραφή σαν αυτή του προβλήματος για ένα και μόνο συγκεκριμένο! ίχνος όπως ακριβώς και το φαινόμενο σήραγγος. Π.χ. η διατήρηση της ορμής στον κάθετο της δέσμης άξονα σημαίνει ότι η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο πολύ μακριά δεξιά από σημείο 0 (κορυφή της καμπάνας) της σχισμής είναι η ίδια με την πιθανότητα να βρεθεί εξίσου μακρια αριστερά. Αλλωστε τα Δx κ.λ.π. κατι που δυστυχώς δεν γραφει πουθενά το σχολικό είναι στατιστικοί μέσοι όροι. Το σύμβολο Δ για τη μεταβολή μόνο σύγχυση προκαλεί. Καλύτερα, για τους συγκεκριμένους μαθητές, να τα συμβόλιζε διαφορετικά και όχι με ένα σύμβολο που η μόνη χρήση που έχουν μάθει είναι εντελώς διαφορετική και μετά να έχει τη απαίτηση από τους μαθητές να θεωρούν αυτονόητο ότι υπακούει στους κανόνες πράξεων των πραγματικών αριθμών π.χ. ότι το Δ(mυ) για σωματίδιο θεωρείται γνωστό ότι είναι ίσο με mΔυ(άραγε για το υ2 ισχύει το ίδιο; θα ρωτήσει ένας καλός μαθητής). Το σχολικό λέει απλά για “εύρος αβεβαιότητας” πως λέμε εξηγούμε το άγνωστο δια του αγνώστου.
¨Όντως υπάρχουν περιστάσεις που παραβιάζουν την αρχή της αβεβαιότητας όπως τη γράφουν τα σχολικά ή και πανεπιστημιακά βιβλία. Συχνά δεν αναφέρονται γιατί περιλαμβάνουν δύσκολα μαθηματικά που προκύπτουν όταν κάποιος ασχολείται με τελεστές που δρουν σε διανύσματα σε ένα χώρο Hilbert.
Απλά αντιγράφω: Π.χ. Είναι το σωματίδιο σε έναν κύκλο, ή, ισοδύναμα, καταστάσεις με καθορισμένη στροφορμή στην κατεύθυνση z. Θα περιγράψω την κατάσταση για ένα σωματίδιο σε έναν κύκλο με περιοδικές οριακές συνθήκες.
Εάν εφαρμόσεις αυτές τις συνθήκες σε ένα σωματίδιο σε κύκλο, θα βρείς ότι οι ιδιοκαταστάσεις ενέργειας είναι επίσης ιδιοκαταστάσεις ορμής, απλώς με τιμές ορμής που επιτρέπουν την ικανοποίηση της περιοδικής οριακής συνθήκης (για κύκλο περιφέρειας L, οι επιτρεπόμενες τιμές ορμής είναι p=hbar 2*π*n/L, με n έναν ακέραιο. Μια ιδιοκατάσταση ενέργειας είναι επίσης μια ιδιοκατάσταση ορμής. Τώρα, αυτό σημαίνει ότι η αβεβαιότητα στην ορμή είναι ακριβώς μηδέν. Εντάξει, λές ότι η αβεβαιότητα στη συντεταγμένη πρέπει να είναι άπειρη για να ικανοποιήσει την αρχή της αβεβαιότητας, όπως συνήθως παράγεται. Αλλά αυτό δεν γίνεται. Είναι παγιδευμένο στην περιφέρεια του κύκλου και δεν μπορεί ποτέ να έχει αβεβαιότητα μεγαλύτερη από L! Με άλλα λόγια, δέλτα P επί το δέλτα x είναι μηδέν! Δεν είναι μεγαλύτερο από hbar /2!! (Η κατάσταση για τη στροφορμή είναι παρόμοια, μπορούμε να έχουμε καταστάσεις με καθορισμένη τη z-συνιστώσα της στροφορμής, αλλά ο τελεστής της συζυγούς γωνίας περιορίζεται να κυμαίνεται μεταξύ 0 και 2 π, επομένως δεν μπορεί να έχει άπειρη αβεβαιότητα).
Γιατί; Η απάντηση είναι αρκετά λεπτή. Το θέμα είναι ότι κατά την εξαγωγή της αρχής της αβεβαιότητας, χρησιμοποιούμε τον τελεστή των θέσεων και ορμών και τον εφαρμόζουμε στις καταστάσεις στον χώρο λύσης μας. Αλλά υπάρχουν προβλήματα με τον τελεστή θέσης εδώ. Αν τον εφαρμόσουμε σε μια ιδιοκατάσταση, δεν μπορούμε να αναπαραστήσουμε τη θέση x που ενεργεί στην κυματοσυνάρτηση ψ ως γραμμικό συνδυασμό αριθμών και των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων, παρόλο που οι ενεργειακές ιδιοκαταστάσεις σχηματίζουν ένα πλήρες σύνολο για τις λύσεις του σωματιδίου σε έναν κύκλο. Αυτό συμβαίνει επειδή το διάνυσμα x*ψ δεν είναι περιοδικό καθώς το x πηγαίνει από το 0 στο L.
Αν ακολουθήσει κανείς προσεκτικά την εξαγωγή της απόδειξης της αρχής της αβεβαιότητας, βλέπει ότι κάνουμε μια υπόθεση ότι ο τελεστής x που ενεργεί σε μια κατάσταση παράγει μια κατάσταση που επίσης ικανοποιεί τις οριακές συνθήκες και επομένως ο μετατροπέας, όταν εκφράζεται σε όρους τελεστών, κάνει το ίδιο , και βρίσκεται σε αυτόν τον χώρο. Επειδή δεν το κάνει, το επιχείρημα είναι εσφαλμένο.
ΑΛΛΑ Κάποιος μπορεί να επαναδιατυπώσει την απόδειξη με τέτοιο τρόπο ώστε να παράγει τη σωστή σχέση αβεβαιότητας Heisenberg για αυτά τα συστήματα, και αυτό το αποτέλεσμα είναι γνωστό από τη δεκαετία του ’60. Δυστυχώς, δεν έχει μπει ως παράδειγμα στα περισσότερα σχολικά/πανεπιστημικά βιβλία. Βεβαίως δεν αναφέρομαι σε μαθητές ή φοιτητές σε εισαγωγικό μάθημα κβντικής
Καλημέρα συνάδελφε, προς θεού δεν αμφισβητείται η αρχη απροσδιοριστίας. Είναι μαθηματικό θεώρημα και αποδείχθηκε αυστηρά το 1927 από τον Kennard μετά την ποιοτική διατύπωση από το Heisenberg και μετά την διατύπωση της εξίσωσης του Schrödinger. Η γενική διατύπωση είναι αν οι τελεστές δύο παρατηρήσιμων μεγεθών Α και Β δεν μετατίθενται, δηλ. [Α,Β]=iC, όπου C ο αντίστοιχος τελεστής ενός άλλου παρατηρήσιμου μεγέθους, τότε είναι (ΔΑ).(ΔΒ)>=1/2|<C>|. Αν κάποιο πρόβλημα παραβιάζει την παραπάνω σχέση να ξέρεις φταίει το πρόβλημα όχι η σχέση. Απλώς το θέτουμε λάθος. Και στο συγκεκριμένο πρόβλημα που έβαλα αναζητείται τι λάθος προσέγγιση γίνεται . Δεν διεκδικούμε το Nobel!!
Τι θα απαντούσε με τις γνώσεις τους ένας μαθητής: ¨Ολη η σωματιδιακή προσέγγιση είναι λάθος. Αν το ηλεκτρονιο πριν τη σχισμή είχε ορμή py και μετά βρέθηκε περιθλώμενο στο συγκεκριμένο ίχνος του προβλήματος τότε παραβιάστηκαν: α) η ορμή στην x άξονα (που βρήκε την ορμή κλασσικά ή κβαντικά το ηλεκτρόνο να παει αριστερότερα) β) η ενέργεια μια και Ε=p2/2m γ) η στροφορμή σε άξονα παραλληλο της αρχικής διεύθυνσης του ηλεκτρονίου. Ανόπως λέει ο γιάννης μιλάμε με κυματοσυναρτήσεις(δηλαδή εχω δ συνάρτηση στον χ άξονα πριν τι δίνει τη μορφή της κυματοσυνάρτησης μετά από ένα εμπόδιο σαν αυτό;
Καλησπέρα σε όλους.
Νομίζω ότι μπορούμε να αποδείξουμε πως η αρχή ισχύει για
την περίπτωση.
Να θυμηθούμε ότι η κβαντική αβεβαιότητα ΔQ για κάθε
φυσικό μέγεθος υπολογίζεται από την σχέση συνέχεια
Καλημέρα Άρη.
από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι k’x<ky. Επομένως έχεις άνω όριο στο Δkx. Είναι Δkx<2ky.
Όμως από τη σχέση h-bar.Δkx>h-bar/(2L) , αφου δεν υπάρχει κάτω όριο στο L, δεν υπάρχει άνω όριο στο Δkx.
Δηλαδή “κρατώντας” την αρχή διατήρησης της ενέργειας “παραβιάζεται” η αρχή απροσδιοριστίας.
Πάντως έτσι που το εγραψες έτσι έχει το πρόβλημα.
Πάρα πολλά βιβλία, σχεδόν όλα το περιγράφουν το πρόβλημα στην εισαγωγή της αρχής απροσδιοριστίας. Γίνεται μια ποιοτική ανάδειξη της αρχής απροσδιοριστίας με την αρχική υπόθεση των υλικών κυμάτων, όμως όταν το προσέξεις υπάρχει αυτό το πρόβλημα. Ίσως να είναι το ποιοτικό.
Συμφωνα με την κβαντική αν πάντως μετρήσεις μια θέση x δηλ φέρεις το σώμα στην κατάσταση |x>, τότε αμέσως μετά η μέτρηση της p ή του κυματανύσματος k μπορει να δώσει ισοπίθανα οποιαδηποτε τιμή από -άπειρο έως το άπειρο. Δεν γνωρίζεις την ενέργεια γνωρίζοντας τη θέση.
Θα τα μαζέψω όλα αργότερα και θα αναρτήσω ότι υπάρχει. Υπάρχει ένα θέμα στη αυστηρή προσέγγιση του προβλήματος.
H απόδειξη δεν είναι παντα τόσο ευκολη. Βλ ακόμα και στην Wiki στην παράγραφο που αναφερεται σε ενα πρόβλημα σαν αυτό που έγραψα “A counterexample”https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle#cite_ref-Hall2013_26-1
Καλημέρα παιδιά.
Ο Στέφανος Τραχανάς δηλώνει καθαρά πως η γωνία απόκλισης μας δίνει εκτίμηση του Δpx και όχι ακριβή υπολογισμό της. Έχει προηγουμένως παρουσιάσει το μαθηματικό της περιεχόμενο. Περιεχόμενο που ανέφεραν και ο Άρης και ο Μπάμπης.
Υποθέτω πως το παιγνίδι που κάνει ο Νίκος στηρίζεται εκεί.
Ελπίζω η λύση του παράδοξου να μπορεί να παρουσιαστεί απλά.
Χαράλαμπε δεν είπα ότι παρουσίασα έναν γενικό τρόπο απόδειξης για κάθε περίπτωση. Για την συγκεκριμένη περίπτωση που έθεσε η ανάρτηση πρότεινα μια λύση. Βεβαίως και υπάρχουν πολλά «παράδοξα» στις περιπτώσεις κβαντομηχανικών φαινομένων. Εδώ μπορούμε να βρούμε- και μας τυραννάνε- ένα σωρό «παράδοξα» στην κλασσική φυσική. Νίκο δεν καταλαβαίνω ένα σημείο το «αφού δεν υπάρχει κάτω όριο στο L» Δεν υπάρχει η συνθήκη ότι πρέπει το πλάτος της σχισμής να είναι συγκρίσιμο με το μήκος κύματος του ηλεκτρονίου;Και μια εργασία που δείχνει γενικά την δυσκολία διαχείρισης του συγκεκριμένου προβλήματος.https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.010403
Προστέθηκαν στην κορυφή δύο αρχεία (σε pdf και σε Word) με την διαπραγμάτευση του θέματος που τέθηκε προς συζήτηση. Τα ίδια αρχεία και από εδώ:
Ερωτήματα στην αρχή απροσδιοριστίας. pdf.
Ερωτήματα στην αρχή απροσδιοριστίας. Word