Στιγμιότυπο κύματος και αρχική φάση.

Σχόλιο από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 22 Νοέμβριος 2010 στις 23:15

Πολύ ωραίες ασκήσεις – παραδείγματα και εύστοχα τα σχόλια – συμπεράσματα που τα συνοδεύουν.
Μπράβο Ξενοφών !
Στο α. ερώτημα του 1ου παραδείγματος επειδή ζητάς γενικά την εξίσωση κύματος (όχι στο Μ)
θα έπρεπε να θέσεις αντί |χ|+|χΣ| το |χ-χΣ| ώστε να είναι σωστό όταν χ < 0.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 22 Νοέμβριος 2010 στις 23:45

Νίκο σ’ ευχαριστώ.Στο χειρόγραφό μου είχα σημειώσει να ζητήσω την εξίσωση του κύματος για σημεία όπου x>0(στο α του 1ου παραδείγματος) ,αλλά ξέφυγε στην ανάρτηση.Θα αποκατασταθεί η διατύπωση το ταχύτερο.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Νοέμβριος 2010 στις 23:53

Μπράβο Ξενοφώντα. Σε ευχαριστούμε που μοιράστηκες μαζί μας την παραπάνω ανάρτησή σου.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 23 Νοέμβριος 2010 στις 0:22

Πού ωραία. Μου φαίνεται ότι έχεις δίκιο λέγοντας ότι η ταλάντωση αρχίζει προς τα αρνητικά. Με έβαλες να ψάχνω video. Αν είναι έτσι έχουν λυθεί πολλές ασκήσεις λάθος μια και αγνοούσαν το π.
http://www.youtube.com/watch?v=5Md9ozABUZc&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=lLYhkU6tMA8&NR=1&feature=fvwp

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 23 Νοέμβριος 2010 στις 0:25

Διονύση σ΄ευχαριστώ.Πιστεύω ότι η θέση μου στη αντιμετώπιση του πως γράφουμε την εξίσωση του κύματος απηχεί και τη θέση που διατύπωσες εσύ με την ανάρτησή σου παλαιότερα σχετικά με τη φάση και την αρχική φάση.Με την ευκαιρία αυτή να σου πώ ότι παρόλο που χρησιμοποιώ στρεφόμενα διανύσματα απέφυγα να εγγραφώ στο ΣΟΣΑ διότι την τελευταία φορά που άσκησα κριτική σε δύο θεσμικούς παράγοντες της εκπαίδευσης από αυτό το δίκτυο συνέβη να παραιτηθούν και οι δύο.Μπροστά στον κίνδυνο να ασκήσω κριτική :)στην συμπολίτευση ή αντιπολίτευση του ΣΟΣΑ και να υπάρξουν “παραιτήσεις” φίλων προτιμώ να στείλω μόνο τους συντροφικούς μου χαιρετισμούς :).

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 23 Νοέμβριος 2010 στις 0:43

Γιάννη σ΄ευχαριστώ και για τα video,είναι εντυπωσιακά.Διαισθητικά έδωσα αρχικά φάση π στο σημείο πρόσπτωσης των σφαιριδίων στην προσπάθειά μου να δημιουργήσω δύο διαφορετικές αιτίες αρχικής φάσης στο ίδιο κύμα.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 23 Νοέμβριος 2010 στις 0:51

Άλλο ένα που σε επιβεβαιώνει από το phet. Επιλέγεις θέαση από το πλάι.
https://sites.google.com/site/themataofphysics/prosomoioseis-g-lyke…

Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 23 Νοέμβριος 2010 στις 0:53

Ξενοφώντα Συγχαρητήρια και πάλι για τον τρόπο που σχεδιάζεις και επιτυγχάνεις διδακτικούς στόχους.
Έχω και μερικούς επιμέρους προβληματισμούς σε σχέση με το 2ο παράδειγμα.
1. Το αρμονικό κύμα προκύπτει σαφώς από την εκφώνηση ( δικαίωμα εκφώνησης). Όμως ότι η συχνότητά του θα είναι ίση με τη συχνότητα των σφαιριδίων ( και όχι πολλάπλάσια π.χ. 40 Ηz) δεν προκύπτει.
2. Η διάδοση χωρίς απώλεια ενέργειας δεν συνεπάγεται στα επιφανειακά κύματα σταθερό πλάτος
( λόγω της εξάπλωσης του μετώπου ακτινικά). Καλό θα ήταν να περιοριστούμε στα γραμικά διαδιδόμενα κύματα.
Μπορεί και να κάνω λάθος.
Αλλά ακόμα κι αν έχω δίκιο δεν αναιρείται η εκπαιδευτική σημασία των παραδειγμάτων σου αφού δεν πρόκειται να μπερδέψουν ή να προβληματίσουν μαθητές.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 23 Νοέμβριος 2010 στις 14:10

Δημήτρη σε ευχαριστώ για τα σχόλια. Πιστεύω ότι έχεις δίκιο όσον αφορά τον περιορισμό σε γραμμικά κύματα διότι στην περίπτωση των επιφανειακών ούτε αυτά που διδάσκουμε στα πλαίσια της μελέτης της επιφανειακής συμβολής στην πράξη ισχύουν. Για το θέμα της συχνότητας μακάρι να βρισκόταν κάποιος άλλος τρόπος παραγωγής του αρμονικού κύματος που να διασφάλιζε ότι η συχνότητα των διαταραχών όντως είναι και συχνότητα του κύματος.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 23 Νοέμβριος 2010 στις 14:18

Γιάννη το video από το phet είναι καταπληκτικό από πλάγια θέαση. Σε ευχαριστώ πολύ για το χρόνο που αφιέρωσες.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 25 Νοέμβριος 2010 στις 4:37

Ξενοφώντα συγχαρητήρια, πολύ καλή δουλειά!
Μου άρεσε το 1γ. Συμφωνώ επίσης με τη θέση σου να αφήνουμε τη φυσική πληροφορία μέσα στις εξισώσεις κίνησης – και όχι μόνο στις αρμονικές:
Π.χ. ένα σώμα αρχίζει να κινείται από τη θέση xo=25m τη στιγμή to=3s με υo=0 και α=4m/s².
Η x(t) έχει τη μορφή:
x=25+½4(t–3)² ή x=25+2(t–3)²
και μετά τις πράξεις:
x=43–12t +2t²
(με t≥3s και στις δύο περιπτώσεις).
Στη 2η περίπτωση έχει χαθεί η σχετική πληροφορία.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 25 Νοέμβριος 2010 στις 15:33

Διονύση (Μητρόπουλε), σ’ευχαριστώ ένας από τους στόχους της ανάρτησης ήταν και αυτό στο οποίο αναφέρεσαι.

Σχόλιο από τον/την Κλήμης Στάθης στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 17:30

Νίκο,
Για την εξίσωση του κύματος στο στιγμιότυπο του Διονύση ίσως θα επρεπε να έχουμε και το τελευταίο σημείο της διαταραχής που έχει φάση 0 τότε, έτσι ώστε εκτός από το π που θα προκύψει να ξέρουμε και το κ στο 2κπ (για κύμα θεωρώ ότι η φο απο (0-2π) δεν θα πρέπει να ισχύσει) που θα πρέπει να προσθέσουμε επιπλέον για να είμαστε εντάξει . Και συνεχίζοντας με το στιγμιότυπο του Ξενοφών μήπως η αρχική φάση π θα ήτανε προτιμότερο να μην υπάρχει όταν ξεκινάμε την διαταραχή προς τα κάτω αλλά να θέσουμε + στον άξονα ψ προς τα κάτω.
Αν την t=0 ξεκινούσε το χ=0 προς τα κάτω τότε ο μαθητής πιστεύω ότι θα μπερδευόταν με αυτά που έχει δεί μέχρι τώρα για το τι σημαίνει στο κύμα φ=0 για σημείο .

Σχόλιο από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 18:14

Γεια σου Στάθη !
Για το πρώτο θέμα που έθεσες σχετικά με το στιγμιότυπο του κύματος στην ανάρτηση του Διονύση, η “εξίσωση”: y=Α ημ2π(t/T-x/λ +1/2) είναι σε θέση να δίνει σωστά την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας κάθε σημείου της χορδής τη χρονική στιγμή t αρκεί να έχει φτάσει εκεί το κύμα. Δηλαδή κάτω από αυτόν τον περιορισμό του x (ας το πουμε πεδίο ορισμού) η εξίσωση είναι ορθή.
Για το δεύτερο θέμα σχετικά με την άσκηση του Ξενοφώντα, μέχρι στιγμής στα αντίστοιχα θέματα των εξετάσεων αναφέρεται: “… τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο χ=0 αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση με θετική ταχύτητα κλπ κλπ “. Ο Ξενοφών σε αυτή την άσκηση δείχνει πως θα πρέπει ν΄αντιμετωπισθεί η περίπτωση κατά την οποία άλλο σημείο ξεκινά την ταλάντωση για t=0 και μάλιστα με αρνητική ταχύτητα.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 18:28

Φίλε Στάθη
Στην παραπάνω ανάρτηση που αναφέρεις, το κύμα δεν έχει φτάσει μέχρι το σημείο Ε, αλλά πολύ πιο μακρυά και απλά εμείς μελετάμε ένα τμήμα του στιγμιότυπου σε μια μικρή περιοχή.

Σχόλιο από τον/την Κλήμης Στάθης στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 19:10

Διονύση αυτό είπα στην ερώτηση του Νίκου για την εξίσωση.Η άσκηση εάν θέλαμε εξίσωση θα έπρεπε να είχαμε και την κατάληξη του στιγμιότυπου που αφού δεν την έχουμε προκυπτει ένα 2κπ +π . ( καιδεν έχει τόσο να κάνει με τον υπολογισμό του y (ναι είναι σωστή) αλλά με τις πληροφορίες που δίνει η εξίσωση.
Νίκο μου (500 μ μακριά είμαστε χε χε χε )
την διάβασα την άσκηση και είδα ότι αναφερόταν το – .Το σχόλιο ήταν γενικότερο. Οι μαθητές έχουν μάθει και από τα βοηθήματα που κυκλοφορούν ότι όταν βάζουν στην εξίσωση φ=0 βρίσκουν έναρξη ταλάντωσης για κάποιο σημείο . Αν τώρα κάνουμε χρήση της χ=χο+v(t-to) καί επαναπροσδιορίσουμε την εξίσωση με βάση το σχολικό τρόπο λύνουμε το πρόβλημα της φάσης αλλά όχι εκείνο για το οποίο ξεκινάμε προς τα κάτω την διαταραχή . Γι αυτό και το σχόλιο με τον άξονα.
Κοιτάξτε όμως μην με τρομάξετε με τις απαντήσεις σας γιατί πολυ καιρό το σκεφτόμουνα να γράψω.(αυτό είναι ένα νέο θέμα συζήτησης και για τους 900 κάτι που παρακολουθούν το site)

Σχόλιο από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 22:25

Στάθη η συμμετοχή όλων είναι απαραίτητη ! Ανταλλάσσουμε απόψεις και κανείς μας δεν έχει το προνόμιο της αυθεντίας.
Ανέφερα προηγουμένως το “στερεότυπο” στυλ που είχαν μέχρι τώρα τα θέματα (“… τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο χ=0 αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση με θετική ταχύτητα κλπ κλπ “).
Τι θα έπρεπε να κάνουν οι μαθητές αν η εκφώνηση στις επόμενες εξετάσεις είναι : “… τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο χ=0 αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση με αρνητική ταχύτητα κλπ κλπ ” ; Δε νομίζω ότι έχουν δικαίωμα τότε, ν’ αλλάξουν τη φορά του άξονα y. Επομένως, μάλλον θα πρέπει να τους τονίσουμε ότι η φάση περιέχει και την αρχική φάση της “πηγής” .

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 22:56

Καλησπέρα και από εμένα.Η πρώτη εφαρμογή της ανάρτησης δημιουργήθηκε για να καταδείξει τα εξής:
1.Η αρχική φάση στην εξίσωση του αρμονικού κύματος μπορεί να οφείλεται είτε στον τρόπο με τον οποίο άρχισε την ταλάντωσή της η πηγή παραγωγής του (ή η θέση στην οποία βρίσκεται το κύμα τη χρονική στιγμή t=0), είτε στο γεγονός ότι το κύμα τη χρονική στιγμή t=0 δεν βρίσκεται στη θέση x=0.Στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει λόγος να αλλάξουμε τη φορά του άξονα Οy αν η αρχική φάση είναι π, όπως δεν θα την αλλάζαμε άν ήταν πχ.2π/3 rad.
2.Επιλέχθηκε σκόπιμα να βρίσεται το κύμα τη χρονική στιγμή t=0 στη θέση x=-λ/2 ώστε να δημιουργείται αρχική φάση -π εξ αυτού του δεύτερου λόγου που θα αναιρεί το +π του πρώτου λόγου.Έτσι δημιουργείται μια εξίσωση κύματος με την ίδια μορφή με αυτή της θεωρίας του σχολικού βιβλίου (και του θέματος των εξετάσεων του 2009) που όμως εμπεριέχει “άλλες” πληροφορίες.
3.Η τεχνική που θέλει προκειμένου να σχεδιάσω το στιγμιότυπο κύματος να μηδενίζω τη φάση ,να βρίσκω που έχει φθάσει το κύμα τη στιγμή που ζητείται το στιγμιότυπο και να το σχεδιάζω “ανάποδα” (από το τέλος προς την αρχή )”δεν δουλεύει” πάντα.

Σχόλιο από τον/την Σταύρος Πρωτογεράκης στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 23:24

Το στιγμιότυπο είναι μια φωτογραφία του μέσου. Με τις παλιότερες και ογκώδεις φωτογραφικές μηχανές θα ήταν αδύνατο να τις γυρίσει κανείς ανάποδα και να φωτογραφίσει (ώστε να έχει τα θετικά προς τα κάτω) στη φωτογραφία. Με τις ψηφιακές αδιάβροχες μηχανές γίνεται ίσως πιο εύκολα αλλά πάλι αν έχει και λίγο ουρανό η φωτογραφία στη θάλασσα με το κύμα να είναι ο ουρανός από κάτω; 🙂

Σχόλιο από τον/την Σταύρος Πρωτογεράκης στις 27 Νοέμβριος 2010 στις 23:31

Το σχόλιο ήταν για τον Στάθη που λόγω σπανιότητας επωνύμου φαντάζομαι να είναι ο γνωστός και αγαπητός Στάθης από το Πανεπιστήμιο Κρήτης.

Σχόλιο από τον/την Κλήμης Στάθης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:10

Σταύρο φίλε ,
Χρόνια πολλά περάσαν .Ελπίζω να είσαι καλά .(μια και το σχόλιο έχει να κάνει με την φωτογραφία θα σου στείλω μερικά δικά μου στιγμιότυπα)
Από πότε φίλε μου θεωρείς ότι ο κοιτώντας πάνω βλέπεις τα θετικά . Πες τον σε ένα μαθητή της Αλυκείου που στέκετε στην άκρη του δρόμου και ψάχνει γιατί τα δεξιά του να είναι θετικά. . Στην Α λυκείου πάντος στις βολές οι μαθητές θέτουν όποια φορά επιθυμούν σαν θετική.
Το σχόλιο είχε να κάνει με την έναρξη της διαταραχής στο ελαστικό μέσο προς τα κάτω χωρίς προιστορία κίνησης για την πηγή . Μόνο και μόνο γι αυτή τη φάση συζητώ και όχι για οποιαδήποτε φάση ( στο 2π/3 δεν μπορεις να βρεθείς σε ένα ελαστικό μέσο χωρίς να διαταράξεις και τα διπλανά σου )και αυτό γιατί η αρχική φάση π της πηγής δεν συνοδευεται από διάδοση της διαταραχής . Τις ασκήσεις τις κατασκευάζουμε εμείς και μπορούμε αν θέλουμε να μιλήσουμε για έναρξη με φορά προς τα κάτω χωρίς να αναφέρω την λέξη αρνητικά .
Η μελέτη του ξενοφώντα είναι εξαιρετικά χρήσιμη απλώς αναφέρω τους ενδιασμούς μου .

Ξενοφών :Για την από το τέλος κατασκευή( σε χρήση από τους μαθητές μόνο για την σχεδίαση της _δεν το λένε πουθενά αυτό_ , ουσιαστικά γράφουν την εξίσωση και με τα γνωστά τους πλέον στοιχεία την κατασκευάζουν) πότε δεν δουλεύει;

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:23

Στάθη ,εννοώ ότι ο μηδενισμός της φάσης δεν δουλεύει όταν η ταλάντωση αρχίζει προς την αρνητική κατεύθυνση…

Σχόλιο από τον/την Κλήμης Στάθης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:32

Ξενοφών ,
Εάν δεν υπήρχε το προς τα αρνητικά αλλά προς τα κάτω και εγω επέλεγα αυτήν θετική φορά τότε ο μηδενισμός φάσης θα δούλευε αρκει το στιγμιότυπο να το σχεδίαζα προς τα κάτω . Θα ήταν λάθος αυτό ;

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:33

Σας στέλνω κύμα με αρχική φάση π/2. Στο σημείο που φτάνει η φάση είναι π/2 και όχι μηδέν,
Κύμα.

Σχόλιο από τον/την Κλήμης Στάθης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:39

Πολύ καλό . Δεν είχα προβλέψει ελαστικό μέσο με αφαίρεση του δαπέδου με την ίδια ταχύτητα με την διάδοση πολύ καλο !!!! Οκ γίνεται και αυτό

Σχόλιο από τον/την Σταύρος Πρωτογεράκης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:39

Στάθη χαίρομαι που ξαναβρισκόμαστε έστω κι έτσι. Τα δεξιά του μαθητή είναι σίγουρα συγκεκριμένη κατεύθυνση ή θα ήθελε προσανατολισμό του τύπου ανατολικά-δυτικά που είναι πιο σίγουρο; Ή έχεις βρει μαθητή που σε θέματα καθημερινότητας να διαλέγει προς τα πάνω τα αρνητικά; Αν έχεις θα γίνει μαθηματικός σίγουρα. Δεν διαφωνώ με την προσέγγισή σου, κάθε άλλο. Ωστόσο η εικόνα που έχουμε από ένα κύμα σε ένα ενυδρείο π.χ. στο σπίτι μας δεν θα έπρεπε να ταιριάζει με το στιγμιότυπο; Θα μου πεις μπορώ να κάνω κατακόρυφο και να κοιτάζω το ενυδρείο. Εγώ πάντως δεν είμαι πια τόσο ευλύγιστος…
Ξενοφώντα, μια που κινούμαστε σε δικό σου χώρο να πω πως η ανάρτησή σου (και η ιδέα του συνδυασμού +π-π) είναι εξαιρετική. Όπως όλες σου οι αναρτήσεις άλλωστε.

Σχόλιο από τον/την Σταύρος Πρωτογεράκης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:44

Γιάννη η ιδέα είναι πολύ καλή αλλά δεν βλέπω πώς η ταλάντωση του κάθε υλικού σημείου επηρεάζει τα υπόλοιπα όπως θα έπρεπε σε ένα κύμα.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:46

Γιάννη το κύμα αυτό δεν είναι μηχανικό αρμονικό κύμα. Δεν υπάρχει μέσο διάδοσης ούτε μεταφορά ενέργειας και η ταχύτητα διάδοσης δεν εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του μέσου.

Αλλά συμφωνώ ότι είναι τρομερή ιδέα! Μπράβο!

(Ευτυχώς που πέσαμε σε διαφημιστικό διάλειμμα.)

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 0:52

Η ιδέα είναι κλεμμένη από video που μου είχαν δανείσει (οι φίλοι του Λυκείου Λέρου) όταν δούλευα στη Λέρο στο Γυμνάσιο το 1987 (αλλά με εκκρεμή). Έχεις δίκιο. Ήθελα απλά να πω ότι εκεί που φτάνει το κύμα δεν είναι η φάση πάντοτε μηδέν. Δε βρίσκω αυτή τη στιγμή παράδειγμα με κύμα ελαστικότητας που η αρχική φάση και η φάση των σημείων που δεν έχει φτάσει το κύμα να είναι π/2.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 1:04

Σταύρο σ’ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια και με την ευκαρία θέλω έστω και καθυστερημένα να σε συγχαρώ για τις παρουσιάσεις που είχες κάνεις σε σχέση με το έργο και την ενέργεια.
Στάθη σκέφτεσαι τι θα συμβεί αν κάποιος αποφασίσει νά άλλάξει τη θετική φορά του άξονα Οy στις εξετάσεις όταν κάποιοι το 2009 “τιμωρήθηκαν” επειδή σχεδίασαν στιγμιότυπο και αριστερά της θέσης x=0;

Σχόλιο από τον/την Κλήμης Στάθης στις 28 Νοέμβριος 2010 στις 1:35

Βρήκα μία παρόμοια συζήτηση στις 9 Νοέμβριος 2009 πριν από λίγο .
Οποιαδήποτε φορά ορίζεται από την αρχή επίλυσης ως θετική και η εξίσωση στηρίζεται σε αυτή την φορά είναι κατά την γνώμη μου σωστή.
Θυμάμαι πως σχεδιάζαμε πριν από χρόνια (πρωτού μπει θέμα σε πανελλήνιες ) το στιγμιότυπο μετρώντας τις ταλαντώσεις των σημείων ανά λ/4 και αφερώντας κάθε φορά και Τ/4 για την σχεδίαση και την διευκόλυνση του μαθητή και γελάω γιατί .
Ποιος μας έμαθε να σχεδιάζουμε σωστά (για τις πανελλήνιες ) ένα στιγμιότυπο . Εκτός βεβαια από τον καθαρά μαθηματικό τρόπο . Τα παιδάκια όμως με τα μαθηματικά τους στην 1η λυκείου δύσκολα καταλαβαίνουν μία γραφική παράσταση .Τι πληροφορίες τους δίνει η φυσική όμως και πόσο ενθουσιάζονται όταν το καταλαβαίνουν αυτό. Γι αυτό δεν βλέπω μόνο την εξίσωση .
Δεν ξέρω με τον τρόπο που εξετάζεται η φυσική και με τον τρόπο που διδάσκεται από την 5η δημοτικού έχω ένα πρόβλημα. Ελπίζω να μας συγχωρήσουν οι κατα καιρούς μαθητές μας για τις διδακτικές μας αστοχίες . Χαίρομαι για το δίκτυο το παρακολουθώ αρκετά, βλέπω πολλές φορές δικές μου αναζητήσεις και απαντήσεις που μου πήρε καιρό να τις δώσω και εδώ προσφέρονται απλόχερα .
Να στε όλοι καλά !!
Καληνύχτα

Σχόλιο από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 29 Νοέμβριος 2010 στις 1:16

Ξενοφώντα πάρα πολύ καλή δουλειά

Κρατάω: “….δύο όμοιες εξισώσεις κύματος είναι δυνατόν να αντιστοιχούν σε διαφορετικές συνθήκες ταλάντωσης των υλικών σημείων του μέσου διάδοσης του κύματος”

Αφιερώνεται στην επιτροπή θεμάτων του 2009

Επίσης κρατάω: “…το σημείο πρόσκρουσης των σφαιριδίων με την επιφάνεια του νερού εκτελεί
αρμονική ταλάντωση…..”

Τυχαίο;;;

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 30 Νοέμβριος 2010 στις 1:55

Θοδωρή σ’ ευχαριστώ .Απαντώ με καθυστέρηση λόγω των γνωστών υποχρεώσεων μου. Όχι το αρμονική ταλάντωση δεν είναι τυχαίο, είναι επιλογή που δεν με εμποδίζει να πω και να εφαρμόσω τα υπόλοιπα, χωρίς να με υποχρεώνει να ασχοληθώ με φύση δυνάμεων κ.λ.π αφού ο στόχος ήταν άλλος.