Θα συμφωνήσω και εγώ με τους προλαλήσαντες ότι η συλλογή είναι αξιόλογη.
Έχω μια ένσταση στην 3η .
Για να συνεννοηθούμε καλύτερα, έστω ότι η τιμή της παράστασης 4ωL/π είναι 20m/s.
Όταν λέμε ότι « η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας ώστε να συμβεί το τάδε» εννοούμε ότι με υ>20m/s το τάδε συμβαίνει σίγουρα.
Στην περίπτωσή μας, αν το βελάκι εκτοξευθεί με ταχύτητα 20m/s τέτοια χρονική στιγμή ώστε να συναντήσει το επίπεδο του στόχου στην διχοτόμο δύο ακτινών τότε κάποια ακτίνα το στόχου θα το πετύχει στη μέση.
Πιστεύω δηλαδή ότι τα 20m/s δεν είναι η ελάχιστη ταχύτητα ώστε να περάσει, αλλά η μέγιστη ώστε να μην περάσει. Αν υ<20m/s τότε σίγουρα δεν περνάει.
Στην συνέχεια χάνω τελείως το ερώτημα της στατιστικής.
Ας υποθέσουμε ότι πετάω 1024 βέλη με τυχαίο τρόπο με ταχύτητα 40 m/s .
Αυτά τα 1024 βέλη θα ισομοιραστούν στους οκτώ τομείς.
Επομένως σε κάθε τομέα θα πέσουν 1024 : 8=128 βέλη ( 64 από την μια μεριά της διχοτόμου και 64 από την άλλη).
Τα 64 Από αυτά θα τα κτυπήσει η ακτίνα που έρχεται προς αυτά.
Τα υπόλοιπα 64 δεν θα προλάβει να τα χτυπήσει.
Άρα η πιθανότητα να περάσει ένα βέλος με ταχύτητα 40m/s είναι 64 : 1024 =2 -4 =6,25 %.
Κάνω κάποιο λάθος στον συλλογισμό μου;
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 12 Ιανουάριος 2012 στις 0:53
Ξενοφώντα συγχαρητήρια
Εκπληκτικές πρωτότυπες ιδέες΄
( Μάλλον αποτελουν συλλογή κοπιαστικής εργασίας
σε διάρκεια χρόνου…κι αυτό είναι Η ΑΞΙΑ και ΤΟ ΚΕΡΔΟΣ)
Αν και όντως η 2 είναι η πιο πρωτότυπη
δεν θα έλεγα ότι είναι και πιο ενδεδειγμένη για υποψηφίους.
Τώρα όσον αφορά τις ενστάσεις του Βαγγέλη: μια πρώτη γνώμη.
Εγώ θα το διατύπωνα κάπως έτσι “η υ(min) είναι η ελάχιστη για την οποία η πιθανότητα να περάσει είναι μη μηδενική.”
Όσον αφορά το 6.5% μάλλον είναι η πιθανότητα να περάσει βέλος με 40 m/s από τον ένα από τους 8 κυκλικούς τομείς. Αλλά 6,5% *8=50% να περάσει χωρίς να παραμποδιστεί από τα διαχωριστικά ( χωρίς πάχος εννοούμενα ) και υπο την προϋπόθεση ότι η διεύθυνση της ταχύτητας τέμνει τον κύκλο ( δίνεται άλλωστε στην εκφώνηση.
Και επαληθεύει το αποτ΄λεσμα του Ξενοφώντα.
Και επαληθεύεται διότι ακολούθησε ακριβώς επίλυση με υπολογισμό της πιθανότητας να μην περάσει και να βρεί το συμπλήρωμα.
Δεν είχα χρόνο να το πολυσκεφτώ. (Απλά δοκιμάζω τον εαυτό μου να δω πόσες πατάτες μπορώ να γράψω στα γρήγορα.)
Καλησπέρα Βαγγέλη.Αυτό που καταλαβαίνω είναι ότι η τιμή 4ωL/π είναι η οριακή για τη διέλευση του βέλους.Το θέμα της πιθανότητας το είδα με τη λογική ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του βέλους , άρα μικρότερος ο χρόνος διέλευσης, τόσο αυξάνεται η πιθανότητα να περάσει.Έτσι όπως το θέτεις θέλω να ρωτήσω,όσο μεγαλώνει η ταχύτητα του βέλους,π.χ 60m/s ή 80m/s η πιθανότητα θα παραμένει 6,25%;
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 12 Ιανουάριος 2012 στις 1:26
Η πρώτη πατάτα μου : έγραψα 6,5 αντί 6,25.
Για τα άλλα θα επιμείνω .
Αν η ταχύτητα ήταν 80m/s . Τότε δουλεύοντας σύμφωνα με την ανάλυση του Βαγγέλη. Τα 1/4 θα περνούσε σε γωνία μικρότερη του 1/32*2π από την ακτίνα που πλησιάζει και συνεπώς θα τα κτυπούσε αυτη η ακτίνα. Τα υπόλοιπα 3/4 όχι. συνεπως 3/4=75% όσα προβλέπει και ο τύπος που προκύπτει από την ανάλυση του Ξενοφώντα. Οι δυο αναλύσεις δεν διαφέρουν στην ουσία αλλά στον φορμαλισμό.
Η πιθανότητα με ταχύτητα 40 m /s είναι 64/128=50%.
Ή θα λάβω υπόψη μου ένα τομέα και η πιθανότητα είναι 64 : 128 =50% ή και τους 8 οπότε η πιθανότητα είναι 8.64 : 1024 =50%.
Το αποτέλεσμά σου είναι σωστό. Εγώ δεν είχα καθαρό τι συμβαίνει.
Αν εκτοξεύσουμε ένα βέλος με ταχύτητα 80m/s τότε στο χρόνο που απαιτείται για περάσει από το στόχο η ακτίνα στρίβει κατα 11,25 μοίρες.
Αν λοιπόν ρίξουμε Ν βέλη με ταχύτητα 80 m/s τότε η ακτίνα θα “σαρώσει” αυτά που βρίσκονται σε τομέα 11,25 μοίρες και θα αφήσει να περάσουν τα υπόλοιπα.
Αρα με υ=4 υcrit η πιθανότητα να περάσει είναι 75%.
Γενικότερα: Έτσω ότι υ=κ υcrit . Στο χρόνο που χρειάζεται το βέλος να περάσει η ακτίνα στρίβει κατά φ/κ όπου φ=π/4.
Επειδή τα βέλη ισοκατανέμονται στον τομέα γωνίας φ, το 1/κ των βελών θα σαρωθεί από την ακτίνα και τα υπόλοιπα θα περάσουν. Άρα η πιθανότητα να περάσει είναι (1-1/κ)
1/κ είναι η πιθανότητα να μην περάσει.
Σχόλιο: Όπως η υcrit είναι όχι η ελάχιστη για να περάσει αλλά η μέγιστη για να μην περάσει, 1/κ δεν είναι η πιθανότητα για να περάσει αλλά η πιθανότητα για να μην περάσει.
να γίνει: “για να υπάρχει πιθανότητα να περάσει από το διάκενο πρέπει η ταχύτητά του να είναι τουλάχιστον …”)
Πράγματι:
Φανταζόμαστε χιλιάδες βελάκια να κινούνται προς τον στόχο.
Δεν θα περάσουν από το διάκενο τα βελάκια που το σημείο όπου συναντούν τον δίσκο “απέχει” από την επόμενη ακτίνα κατά γωνία μικρότερη από αυτήν που γράφει ο δίσκος μέσα στον χρόνο που χρειάζεται το βελάκι για να περάσει από μέσα του.
Αυτή η γωνία είναι φο=ωΔt=ω.L/V=ω. L/kυ
και επειδή τα βελάκια στατιστικά θα έχουν την ίδια διασπορά
δεν θα περάσει τμήμα τους ίσο με φο/φ=(ω. L/kυ)/(π/4)=1/k
Απολογούμαι με την ευκαιρία για τα μεγάλα διαστήματα απουσίας, αλλά δυστυχώς οι υποχρεώσεις τρέχουν σαν τα … νετρίνα, κι άντε να τις προλάβεις!
Βαγγέλη και Βαγγέλη ο εικονιζόμενος στροφαλοφόρος είναι η καρδιά ενός 7κύλινδρου ντιζελοκινητήρα μεγάλου πετρελαιοφόρου με απόδοση περίπου 5700 bhp/κύλινδρο στις 76 rpm (δηλαδή συνολικής ισχύος σχεδόν … 30 MW !).
Χθες το βράδυ, Ξενοφώντα, όταν ετοιμαζόμουν να κλείσω τον υπολογιστή “έσκασε” η ανάρτηση σου. Μόλις άρχισα την “εξερεύνηση” αισθάνθηκα το άρωμα του διαφορετικού. Είχα κάποιες ενστάσεις – απορίες σχετικά με το ερώτημα που αναφέρεται στις πιθανότητες αλλά δεν έγραψα κάτι, το άφησα για σήμερα με σκοπό να ξαναδώ κάποια πράγματα. Τελικά σήμερα είδα το μεγάλο ενδιαφέρον αλλά και την ουσιαστική συζήτηση που έγινε σχετικά. Είδα ξανά και την ανάρτηση και τα σχόλια και δεν έχω να ρωτήσω κάτι τώρα. Η ανάρτηση σου κατά τη γνώμη μου είναι και πρωτότυπη και καλοδουλεμένη. Είναι spesial.
Γιατί στην ερώτηση 2 (στρόφαλος) δεν βλέπω τον λόγο για τον οποίο η γωνία ΟΒΑ είναι ορθή και έχω την εντύπωση ότι πρέπει να δοθεί ως επιπλέον δεδομένο;
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 12 Ιανουάριος 2012 στις 15:32
Ευχαριστώ τους φίλους Δημήτρη Γκενέ, Βαγγέλη Κορφιάτη, Βαγγέλη Κουντούρη, Διονύση Μητρόπουλο, Γιάννη Φιορεντίνο και Μανώλη Λαμπράκη γαι την υποδοχή της ανάρτησης.
1) Βαγγέλη Κουντούρη: Ήδη έγινε η τροποποίηση στην εκφώνηση της 3ης ερώτησης. Σε ευχαριστώ.
2) Διονύση Μητρόπουλε: Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση περί διωστήρα. Πριν κάνω την ανάρτηση είχα δει ότι ο σωστός όρος είναι αυτός, αλλά υπέθεσα ότι αυτό αφορά μόνο τις μηχανές αυτοκινήτων. Ήδη άλλαξα τη διατύπωση, αλλά επειδή εκ της περιρέουσας ατμόσφαιρας έχω καταλάβει μόνο σε κοινωνικούς όρους τι σημαίνει “βαρέσαμε μπιέλα” θα σε παρακαλούσα να μου εξηγήσεις – καθότι είμαι amateur στα περί του αυτοκινήτου – τι σημαίνει για το αυτοκίνητο όταν “βαράει μπιέλα”, μιας και εσύ είσαι professional 🙂
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 12 Ιανουάριος 2012 στις 15:47
Γιάννη Δογραματζάκη αυτό που ζήτησες σχετικά με το στιγμιαίο άξονα περιστροφής από εδώ.
Γενικά σε σχέση με το στιγμιαίο άξονα περιστροφής μπορείς να δεις από εδώ.
… επειδή κατά τη διάρκεια της στρατιωτικής μου θητείας,
η πατρίδα εκτιμώντας τις ικανότητές μου
(σιγά το πράγμα, τι ήταν ένα πτυχίο Φυσικού τότε;)
με εκπαίδευσε δίδοντάς μου δύο ειδικότητες:
αυτήν του “τεχνικού γραφέως οχημάτων” και αργότερα,
για παν ενδεχόμενον, και αυτήν του “χειριστού πτύου”.
Για να αποκτήσω την πρώτη άντεξα (χωρίς εισαγωγικά)
40 μέρες στο ΚΕΤΧ της Πάτρας
έστιν δε ΚΕΤΧ, Κέντρον Εκπαιδεύσεως Τεχνικού
(όποιος δεν έχτισε και δεν υπηρέτησε στο ΚΕΤΧ
δεν ξέρει τι θα πει ζόρι…)
όπου και έμαθα ότι όταν τα οχήματα
REO, GMC, τζιπ, γουρούνα και άλλα “βαρούσαν μπιέλλα”
έπρεπε να τα χαρακτηρίσουμε ως “ΠΕΕ” ,
δηλαδή “πέραν επιτοπίου επισκευής”
παναπή, οδεύοντα προς παλιοσίδερα μάλλον …
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Ιανουάριος 2012 στις 17:08
Ξενοφώντα και από μένα τα συγχαρητήρια. Πράγματι πρωτότυπες και όμορφες οι ερωτήσεις σου, θα ήθελα να τονίσω μια, που κανείς από τους προλαλήσαντες δεν ανέφερε. Την πρώτη.
Αν η κίνηση είναι μεταφορική, τότε η ταχύτητα του Β είναι η υΒ1, ενώ αν είναι σύνθετη η υΒ2. Την θεωρώ διδακτικότατη!!
Για να μην παραξηγηθούμε η παραπομπή για το ” βάρεσε μπιέλα” γράφτηκε πριν δω την παρατήρηση του Κορφιάτη.
Μάλλον όμως χρειάζεται μια επιδιόρθωση η 2 . Παραδείγματος χάριν να δοθεί άμεσα ( σαφώς ότι η γωνία σε αυτή τη θέση είναι ορθή) ή έμμεσα ( σχέση μεταξύ L,R ).
ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΤΟΝΙΣΩ ΟΤΙ ΤΟ ΣΤΙΓΜΙΑΙΟ ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ
ΣΤΗΝ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ …ΕΙΝΑΙ ΤΟ (Κ)
ΑΝ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΟ (Β)… ΤΑΥΤΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΧΙΑ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ (UεΒ)…
ΕΧΩ ΚΑΙ ΕΓΩ ΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΛΟΓΟ ΤΟΥ ΒΑΓΓΕΛΗ(ΚΟΡΦ)…ΜΗΠΩΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΟΝΙΣΤΕΙ …ΟΤΙ Η ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ…ΣΥΜΠΙΠΤΕΙ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΧΙΑΣ UεΒ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΤΟ (Α) UAx…?
Σ’ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ..
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 12 Ιανουάριος 2012 στις 19:21
Βαγγέλη Κορφιάτη (σου απαντώ τώρα, σε ώρα διαλλείματος) και Γιάννη Δογραματζάκη έχετε δίκιο. Στο σχήμα της εκφώνησης δεν μπήκε η γωνία 60 μοίρες.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 12 Ιανουάριος 2012 στις 19:26
Διονύση Μάργαρη σε ευχαριστώ. Περίμενα το σχόλιο σου για την πρώτη ερώτηση, γιατί είσαι ο πρώτος στο δίκτυο που ασχολήθηκες με ερωτήσεις και ασκήσεις με την σύνθετη κίνηση στρερεού, εκτός κύλισης χωρίς ολίσθηση. Θυμίζω τις ασκήσεις σου με κρούσεις σφαίρας και ράβδου σε οριζόντιο επίπεδο. Άρα, αν συμβεί “εξεταστικό γεγονός” (είμαι επηρεασμένος από την φράση του συρμού “πιστωτικό γεγονός”), όπως έχει άλλωστε συμβεί, ούτως ή άλλως θα “ενέχεσαι”:-)
by 
Τώρα κατάλαβα γιατί απουσίαζες.
ΞΕΝΟΦΩΝΤΑ…ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΟΛΕΣ…
Η 2η ΟΜΩΣ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΗ… ΠΟΥ Μ ΆΡΕΣΕΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ.
ΜΙΑ ΩΡΑΙΑ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΙΔΕΑ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΕΙ ΕΙΝΑΙ … ΓΙΑ ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ…
!!!
Μπράβο Ξενοφών.
(σoφόν το …“εκ του Ξενοφών” θα έλεγα …)
Πάρα πολύ καλές, “ακυκλοφόρητες” και με “διακριτική” ικανότητα για θέμα 2.γ
(για το “φιλολογικόν” του θέματος, κάνε την εκφώνηση στην 1 ως εξής: Κάποια χρονική στιγμή, που … σχήματος, με …4m/s, το σημείο …
και, επειδή έχει ενδιαφέρον, δώσε και την τιμή της υcm=4m/s στην 5)
Γιάννη (Κυρ),Γιάννη (Δογρ). Βαγγέλη,σας ευχαριστώ.
Γιάννη (Δογρ), γι΄αυτό που προτείνεις συμφωνώ.Ίσως επιχειρήσω να το δώσω.
Βαγγέλη συμφωνώ,μεγάλη υπόθεση η στίξη…, όντως θα μπορούσε να ζητηθεί και η υcm.
Καλησπέρα Ξενοφών.
Θα συμφωνήσω και εγώ με τους προλαλήσαντες ότι η συλλογή είναι αξιόλογη.
Έχω μια ένσταση στην 3η .
Για να συνεννοηθούμε καλύτερα, έστω ότι η τιμή της παράστασης 4ωL/π είναι 20m/s.
Όταν λέμε ότι « η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας ώστε να συμβεί το τάδε» εννοούμε ότι με υ>20m/s το τάδε συμβαίνει σίγουρα.
Στην περίπτωσή μας, αν το βελάκι εκτοξευθεί με ταχύτητα 20m/s τέτοια χρονική στιγμή ώστε να συναντήσει το επίπεδο του στόχου στην διχοτόμο δύο ακτινών τότε κάποια ακτίνα το στόχου θα το πετύχει στη μέση.
Πιστεύω δηλαδή ότι τα 20m/s δεν είναι η ελάχιστη ταχύτητα ώστε να περάσει, αλλά η μέγιστη ώστε να μην περάσει. Αν υ<20m/s τότε σίγουρα δεν περνάει.
Στην συνέχεια χάνω τελείως το ερώτημα της στατιστικής.
Ας υποθέσουμε ότι πετάω 1024 βέλη με τυχαίο τρόπο με ταχύτητα 40 m/s .
Αυτά τα 1024 βέλη θα ισομοιραστούν στους οκτώ τομείς.
Επομένως σε κάθε τομέα θα πέσουν 1024 : 8=128 βέλη ( 64 από την μια μεριά της διχοτόμου και 64 από την άλλη).
Τα 64 Από αυτά θα τα κτυπήσει η ακτίνα που έρχεται προς αυτά.
Τα υπόλοιπα 64 δεν θα προλάβει να τα χτυπήσει.
Άρα η πιθανότητα να περάσει ένα βέλος με ταχύτητα 40m/s είναι 64 : 1024 =2 -4 =6,25 %.
Κάνω κάποιο λάθος στον συλλογισμό μου;
Ξενοφώντα συγχαρητήρια
Εκπληκτικές πρωτότυπες ιδέες΄
( Μάλλον αποτελουν συλλογή κοπιαστικής εργασίας
σε διάρκεια χρόνου…κι αυτό είναι Η ΑΞΙΑ και ΤΟ ΚΕΡΔΟΣ)
Αν και όντως η 2 είναι η πιο πρωτότυπη
δεν θα έλεγα ότι είναι και πιο ενδεδειγμένη για υποψηφίους.
Τώρα όσον αφορά τις ενστάσεις του Βαγγέλη: μια πρώτη γνώμη.
Εγώ θα το διατύπωνα κάπως έτσι “η υ(min) είναι η ελάχιστη για την οποία η πιθανότητα να περάσει είναι μη μηδενική.”
Όσον αφορά το 6.5% μάλλον είναι η πιθανότητα να περάσει βέλος με 40 m/s από τον ένα από τους 8 κυκλικούς τομείς. Αλλά 6,5% *8=50% να περάσει χωρίς να παραμποδιστεί από τα διαχωριστικά ( χωρίς πάχος εννοούμενα ) και υπο την προϋπόθεση ότι η διεύθυνση της ταχύτητας τέμνει τον κύκλο ( δίνεται άλλωστε στην εκφώνηση.
Και επαληθεύει το αποτ΄λεσμα του Ξενοφώντα.
Και επαληθεύεται διότι ακολούθησε ακριβώς επίλυση με υπολογισμό της πιθανότητας να μην περάσει και να βρεί το συμπλήρωμα.
Δεν είχα χρόνο να το πολυσκεφτώ. (Απλά δοκιμάζω τον εαυτό μου να δω πόσες πατάτες μπορώ να γράψω στα γρήγορα.)
Το συμπέρασμα : ΜΠΡΑΒΟ Ξενοφώντα.
Καλησπέρα Βαγγέλη.Αυτό που καταλαβαίνω είναι ότι η τιμή 4ωL/π είναι η οριακή για τη διέλευση του βέλους.Το θέμα της πιθανότητας το είδα με τη λογική ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του βέλους , άρα μικρότερος ο χρόνος διέλευσης, τόσο αυξάνεται η πιθανότητα να περάσει.Έτσι όπως το θέτεις θέλω να ρωτήσω,όσο μεγαλώνει η ταχύτητα του βέλους,π.χ 60m/s ή 80m/s η πιθανότητα θα παραμένει 6,25%;
Η πρώτη πατάτα μου : έγραψα 6,5 αντί 6,25.
Για τα άλλα θα επιμείνω .
Αν η ταχύτητα ήταν 80m/s . Τότε δουλεύοντας σύμφωνα με την ανάλυση του Βαγγέλη. Τα 1/4 θα περνούσε σε γωνία μικρότερη του 1/32*2π από την ακτίνα που πλησιάζει και συνεπώς θα τα κτυπούσε αυτη η ακτίνα. Τα υπόλοιπα 3/4 όχι. συνεπως 3/4=75% όσα προβλέπει και ο τύπος που προκύπτει από την ανάλυση του Ξενοφώντα. Οι δυο αναλύσεις δεν διαφέρουν στην ουσία αλλά στον φορμαλισμό.
Κατ’ αρχάς έκανα μια ζαβολία που την είδα μετά .
Η πιθανότητα με ταχύτητα 40 m /s είναι 64/128=50%.
Ή θα λάβω υπόψη μου ένα τομέα και η πιθανότητα είναι 64 : 128 =50% ή και τους 8 οπότε η πιθανότητα είναι 8.64 : 1024 =50%.
Το αποτέλεσμά σου είναι σωστό. Εγώ δεν είχα καθαρό τι συμβαίνει.
Αν εκτοξεύσουμε ένα βέλος με ταχύτητα 80m/s τότε στο χρόνο που απαιτείται για περάσει από το στόχο η ακτίνα στρίβει κατα 11,25 μοίρες.
Αν λοιπόν ρίξουμε Ν βέλη με ταχύτητα 80 m/s τότε η ακτίνα θα “σαρώσει” αυτά που βρίσκονται σε τομέα 11,25 μοίρες και θα αφήσει να περάσουν τα υπόλοιπα.
Αρα με υ=4 υcrit η πιθανότητα να περάσει είναι 75%.
Γενικότερα: Έτσω ότι υ=κ υcrit . Στο χρόνο που χρειάζεται το βέλος να περάσει η ακτίνα στρίβει κατά φ/κ όπου φ=π/4.
Επειδή τα βέλη ισοκατανέμονται στον τομέα γωνίας φ, το 1/κ των βελών θα σαρωθεί από την ακτίνα και τα υπόλοιπα θα περάσουν. Άρα η πιθανότητα να περάσει είναι (1-1/κ)
1/κ είναι η πιθανότητα να μην περάσει.
Σχόλιο: Όπως η υcrit είναι όχι η ελάχιστη για να περάσει αλλά η μέγιστη για να μην περάσει, 1/κ δεν είναι η πιθανότητα για να περάσει αλλά η πιθανότητα για να μην περάσει.
Σωστά υπολογίζει ο Ξενοφών
(αλλά με μια μικρή τροποποίηση στην εκφώνηση:
“αντί για να περάσει από το διάκενο …”
να γίνει: “για να υπάρχει πιθανότητα να περάσει από το διάκενο πρέπει η ταχύτητά του να είναι τουλάχιστον …”)
Πράγματι:
Φανταζόμαστε χιλιάδες βελάκια να κινούνται προς τον στόχο.
Δεν θα περάσουν από το διάκενο τα βελάκια που το σημείο όπου συναντούν τον δίσκο “απέχει” από την επόμενη ακτίνα κατά γωνία μικρότερη από αυτήν που γράφει ο δίσκος μέσα στον χρόνο που χρειάζεται το βελάκι για να περάσει από μέσα του.
Αυτή η γωνία είναι φο=ωΔt=ω.L/V=ω. L/kυ
και επειδή τα βελάκια στατιστικά θα έχουν την ίδια διασπορά
δεν θα περάσει τμήμα τους ίσο με φο/φ=(ω. L/kυ)/(π/4)=1/k
Άρα το τμήμα που θα περάσει είναι 1-1/k και
άρα η % πιθανότητα αυτή που υπολογίζει ο Ξενοφών
Ωχ!
Έγραφα ταυτόχρονα με τον έτερο Βαγγέλη.
(και ευτυχώς περίπου τα ίδια …)
Ξενοφώντα εκφράζω τα συγχαρητήριά μου για τις ερωτήσεις σου! Έχω ξαναγράψει ότι μας κακομαθαίνεις.
Συμφωνώ και περί του “ακυκλοφόρητου”. Παρά λίγο να “κοπώ” στην 1 (μετά άρχισα να προσέχω πιο πολύ!).
Μόνο ένα μικρό σχόλιο (μια και μου έχετε βγάλει τη … ρετσινιά του αυτοκινητολάτρη :-))
Ο στροφαλοφόρος άξονας είναι ο … φέρων τους στροφάλους, ο (Ο) δηλαδή στο σχήμα σου.
Ο ΑΒ είναι ο λεγόμενος διωστήρας ή μπιέλα (σε … απλά ελληνικά).
Και για … μπόνους, ένας κάπως μεγαλούτσικος στροφαλοφόρος!
Καλημέρα σε όλους.
Νομίζω ότι η διατύπωση του Βαγγέλη Κουντούρη είναι η ιδανική.
Όταν έγραφα παραπάνω ότι η διατύπωση του Ξενοφώντα με μπέρδεψε κυριολεκτούσα.
Δεν έβλεπα την σχέση της πιθανότητας να μην περάσει με τον λόγο των δύο χρόνων.
Μου έμοιαζε σαν να μην λαμβάνεται υπόψη η στατιστική κατανομή των βελών σε όλο τον τομέα.
Τώρα είδα ότι υπάρχει και δεύτερη σελίδα.
Διονύση από που είναι αυτός ο στροφαλοφόρος;
Νομίζω από πλοίο. Αλλά τι πλοίο;
Ξενοφώντα μπράβο και από μένα. Πολύ καλές όλες οι ερωτήσεις. (Με βρίσκει σύμφωνο η τροποποίηση στην εκφώνηση που προτείνει ο Βαγγέλης (Κουντ.))
Δεν “παίζεται” ο Διονύσης.
Με τέτοιον στροφαλοφόρο …”και ταν Γαν κινάσω”.
Καλημέρα σε όλους τους φίλους.
Απολογούμαι με την ευκαιρία για τα μεγάλα διαστήματα απουσίας, αλλά δυστυχώς οι υποχρεώσεις τρέχουν σαν τα … νετρίνα, κι άντε να τις προλάβεις!
Βαγγέλη και Βαγγέλη ο εικονιζόμενος στροφαλοφόρος είναι η καρδιά ενός 7κύλινδρου ντιζελοκινητήρα μεγάλου πετρελαιοφόρου με απόδοση περίπου 5700 bhp/κύλινδρο στις 76 rpm (δηλαδή συνολικής ισχύος σχεδόν … 30 MW !).
Για περισσότερα: Wärtsilä RTA84T
Και κάτι που ίσως δεν γνωρίζετε, οι πετρελαιοκινητήρες των τεράστιων αυτών πλοίων είναι συνήθως … δίχρονοι! (επίσης ΕΔΩ)
Και από το youtube:
Wärtsilä-Sulzer RTA96-C
Wartsila in the Netherlands
(Αλήθεια, τί έγιναν τα ναυπηγεία Σκαραμαγκά και Νεώριο Σύρου;)
Χθες το βράδυ, Ξενοφώντα, όταν ετοιμαζόμουν να κλείσω τον υπολογιστή “έσκασε” η ανάρτηση σου. Μόλις άρχισα την “εξερεύνηση” αισθάνθηκα το άρωμα του διαφορετικού. Είχα κάποιες ενστάσεις – απορίες σχετικά με το ερώτημα που αναφέρεται στις πιθανότητες αλλά δεν έγραψα κάτι, το άφησα για σήμερα με σκοπό να ξαναδώ κάποια πράγματα. Τελικά σήμερα είδα το μεγάλο ενδιαφέρον αλλά και την ουσιαστική συζήτηση που έγινε σχετικά. Είδα ξανά και την ανάρτηση και τα σχόλια και δεν έχω να ρωτήσω κάτι τώρα. Η ανάρτηση σου κατά τη γνώμη μου είναι και πρωτότυπη και καλοδουλεμένη. Είναι spesial.
Γιατί στην ερώτηση 2 (στρόφαλος) δεν βλέπω τον λόγο για τον οποίο η γωνία ΟΒΑ είναι ορθή και έχω την εντύπωση ότι πρέπει να δοθεί ως επιπλέον δεδομένο;
Ευχαριστώ τους φίλους Δημήτρη Γκενέ, Βαγγέλη Κορφιάτη, Βαγγέλη Κουντούρη, Διονύση Μητρόπουλο, Γιάννη Φιορεντίνο και Μανώλη Λαμπράκη γαι την υποδοχή της ανάρτησης.
1) Βαγγέλη Κουντούρη: Ήδη έγινε η τροποποίηση στην εκφώνηση της 3ης ερώτησης. Σε ευχαριστώ.
2) Διονύση Μητρόπουλε: Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση περί διωστήρα. Πριν κάνω την ανάρτηση είχα δει ότι ο σωστός όρος είναι αυτός, αλλά υπέθεσα ότι αυτό αφορά μόνο τις μηχανές αυτοκινήτων. Ήδη άλλαξα τη διατύπωση, αλλά επειδή εκ της περιρέουσας ατμόσφαιρας έχω καταλάβει μόνο σε κοινωνικούς όρους τι σημαίνει “βαρέσαμε μπιέλα” θα σε παρακαλούσα να μου εξηγήσεις – καθότι είμαι amateur στα περί του αυτοκινήτου – τι σημαίνει για το αυτοκίνητο όταν “βαράει μπιέλα”, μιας και εσύ είσαι professional 🙂
Γιάννη Δογραματζάκη αυτό που ζήτησες σχετικά με το στιγμιαίο άξονα περιστροφής από εδώ.
Γενικά σε σχέση με το στιγμιαίο άξονα περιστροφής μπορείς να δεις από εδώ.
… επειδή κατά τη διάρκεια της στρατιωτικής μου θητείας,
η πατρίδα εκτιμώντας τις ικανότητές μου
(σιγά το πράγμα, τι ήταν ένα πτυχίο Φυσικού τότε;)
με εκπαίδευσε δίδοντάς μου δύο ειδικότητες:
αυτήν του “τεχνικού γραφέως οχημάτων” και αργότερα,
για παν ενδεχόμενον, και αυτήν του “χειριστού πτύου”.
Για να αποκτήσω την πρώτη άντεξα (χωρίς εισαγωγικά)
40 μέρες στο ΚΕΤΧ της Πάτρας
έστιν δε ΚΕΤΧ, Κέντρον Εκπαιδεύσεως Τεχνικού
(όποιος δεν έχτισε και δεν υπηρέτησε στο ΚΕΤΧ
δεν ξέρει τι θα πει ζόρι…)
όπου και έμαθα ότι όταν τα οχήματα
REO, GMC, τζιπ, γουρούνα και άλλα “βαρούσαν μπιέλλα”
έπρεπε να τα χαρακτηρίσουμε ως “ΠΕΕ” ,
δηλαδή “πέραν επιτοπίου επισκευής”
παναπή, οδεύοντα προς παλιοσίδερα μάλλον …
Ξενοφώντα και από μένα τα συγχαρητήρια. Πράγματι πρωτότυπες και όμορφες οι ερωτήσεις σου, θα ήθελα να τονίσω μια, που κανείς από τους προλαλήσαντες δεν ανέφερε. Την πρώτη.
Αν η κίνηση είναι μεταφορική, τότε η ταχύτητα του Β είναι η υΒ1, ενώ αν είναι σύνθετη η υΒ2. Την θεωρώ διδακτικότατη!!
Επιμένω στην ερώτησή μου.
Γιατί, στην ερώτηση 2, η γωνία ΟΒΑ είναι ορθή;
Βάρεσε μπιέλα
Για να μην παραξηγηθούμε η παραπομπή για το ” βάρεσε μπιέλα” γράφτηκε πριν δω την παρατήρηση του Κορφιάτη.
Μάλλον όμως χρειάζεται μια επιδιόρθωση η 2 . Παραδείγματος χάριν να δοθεί άμεσα ( σαφώς ότι η γωνία σε αυτή τη θέση είναι ορθή) ή έμμεσα ( σχέση μεταξύ L,R ).
ΞΕΝΟΦΩΝΤΑ ΠΟΛΥ ΚΑΛΟ…
ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΤΟΝΙΣΩ ΟΤΙ ΤΟ ΣΤΙΓΜΙΑΙΟ ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ
ΣΤΗΝ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ …ΕΙΝΑΙ ΤΟ (Κ)
ΑΝ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΟ (Β)… ΤΑΥΤΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΧΙΑ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ (UεΒ)…
ΕΧΩ ΚΑΙ ΕΓΩ ΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΛΟΓΟ ΤΟΥ ΒΑΓΓΕΛΗ(ΚΟΡΦ)…ΜΗΠΩΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΟΝΙΣΤΕΙ …ΟΤΙ Η ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ…ΣΥΜΠΙΠΤΕΙ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΧΙΑΣ UεΒ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΤΟ (Α) UAx…?
Σ’ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ..
Βαγγέλη Κορφιάτη (σου απαντώ τώρα, σε ώρα διαλλείματος) και Γιάννη Δογραματζάκη έχετε δίκιο. Στο σχήμα της εκφώνησης δεν μπήκε η γωνία 60 μοίρες.
Διονύση Μάργαρη σε ευχαριστώ. Περίμενα το σχόλιο σου για την πρώτη ερώτηση, γιατί είσαι ο πρώτος στο δίκτυο που ασχολήθηκες με ερωτήσεις και ασκήσεις με την σύνθετη κίνηση στρερεού, εκτός κύλισης χωρίς ολίσθηση. Θυμίζω τις ασκήσεις σου με κρούσεις σφαίρας και ράβδου σε οριζόντιο επίπεδο. Άρα, αν συμβεί “εξεταστικό γεγονός” (είμαι επηρεασμένος από την φράση του συρμού “πιστωτικό γεγονός”), όπως έχει άλλωστε συμβεί, ούτως ή άλλως θα “ενέχεσαι”:-)