by 
Στο παραπάνω σχήμα βλέπετε ένα βαρούλκο, με την βοήθεια του οποίο ανεβάζουμε ένα βαρύ σώμα Σ μάζας 20kg. Δίνονται η ακτίνα του τυμπάνου γύρω από το οποίο τυλίγεται το σχοινί r=10cm, ενώ η ακτίνα του σημείου Α είναι ίση με R=50cm.
Α)Ασκώντας δυο δυνάμεις ίσου μέτρου F=24Ν, στα άκρα δύο χειρολαβών, κάθετα προς αυτές όπως στο σχήμα, μπορούμε να στρέφουμε το βαρούλκο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=0,1rad/s.
Β) Αν αυξήσουμε τα μέτρα των δύο δυνάμεων στην τιμή F1=28Ν, τότε το τύμπανο αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγων=4rad/s2, οπότε τη στιγμή t1 το σώμα Σ έχει ταχύτητα 0,5m/s.
i) Αν το τύμπανο του βαρούλκου δέχεται σταθερή ροπή λόγω τριβής, από τον άξονα, να υπολογιστεί η τιμή της.
ii) Να βρεθεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του βαρούλκου, ως προς τον άξονα περιστροφής του τυμπάνου τη στιγμή t1.
iii) Για την παραπάνω στιγμή t1 να βρεθούν επίσης:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του τυμπάνου.
β) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρουμε ενέργεια στο σύστημα, μέσω των δύο δυνάμεων που ασκούμε.
γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ και του βαρούλκου.
δ) Ο ρυθμός με τον οποίο η…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Στροφορμή και Ενέργεια σε ένα βαρούλκο..docx
Διονύση καλησπέρα. Πολύ ωραίο πρόβλημα και χρήσιμο για τους μαθητές. Πάντα ακούραστος.
Να είσαι καλά Σαράντο.
Διονύση μπράβο
κουραστική αλλά στο ανταποδίδει με το παραπάνω
και η μεθόδευση της λύσης
και η φυσική στα σχόλια.
( στη σελ 2 πριν την αντικατάσταση στη σχέση (2) ο δαιμων έφαγε το σύμβολο τη ροπή της τριβής, αριθμητικά την αντικατέστησες )
Καλησπέρα Δημήτρη. Σε ευχαριστώ που είδες ότι λείπει η ροπή της τριβής. Την πρόσθεσα….
Παίζω προβοκατόρικα με την άσκηση αφαιρώντας μοναχά την ροπή της τριβής.
Το θέμα είναι γνωστό αλλά πολλοί συνάδελφοι έρχονται τώρα σε επαφή με το δίκτυο και ίσως αγνοούν τα του βιβλίου του Τιμοσένκο.
Οι αναρτήσεις που αναφέρει παραπάνω ο Γιάννης:
Τι διδάσκουμε στους μαθητές μας;
Τι διδάσκουμε στους μαθητές μας. Συνέχεια….
Μπράβο Διονύση.
Πολύ καλή,
και πρωτότυπη, δεν έχω ξαναδεί παρόμοια.
Πολύ σωστά,
επειδή το τύλιγμα δεν έχει σχέση με την κύλιση,
χρειάζεται να αποδειχτεί η σχέση α=αγων r
(και για μη μου κλέψει τη …δόξα ο Μήτσος
θα πρότεινα στην εκφώνηση,
αντί: “Β) Αν αυξήσουμε τα μέτρα των δύο δυνάμεων στην τιμή F1=28Ν”
που αφήνει να εννοηθεί ότι αυτές οι δυνάμεις (F= 24Ν) αυξήθηκαν,
οπότε η ταχύτητα θα δίδεται από τη σχέση: υΒ=υαρχ +ωr (;)
να γίνει:“ Α) Αν ασκήσουμε δυο δυνάμεις ίσου μέτρου F=24Ν στα άκρα…
Β) Αν ασκήσουμε δυο δυνάμεις ίσου μέτρου F1=28Ν το τύμπανο…”)
Καλημέρα Βαγγέλη. Ευχαριστώ για το σχόλιο. Θα μπορούσε να δοθεί η διατύπωση που προτείνεις και ίσως να ήταν πιο ξεκάθαρη η πληροφορία. Το διατύπωσα έτσι, επειδή ήθελα να δείξω ότι στρέφουμε εμείς το βαρούλκο με τα χέρια μας ασκώντας δυο δυνάμεις, όπως στο σχήμα και κάποια στιγμή αυξάνουμε αυτές τις δυνάμεις.
Διονύση πολύ καλό θέμα και πολύ “ρυθμικό”.
Καλησπέρα Μανώλη. Λες και να χορεύεται;;;
Καλησπέρα κι από μένα Διονύση και συγχαρητήρια!
Μερικά σχόλια:
1) Προς συνέχιση της προβοκάτσιας του Γιάννη. Ας σκεφτούμε και το ενδεχόμενο να γλιστράει λίγο το σκοινί στην τροχαλία!
2) Δεν μπορώ να μην θαυμάσω την προσοχή σου στη λεπτομέρια του σχεδίου!
Έχεις σχεδιάσει ένα πολύ μικρό διανυσματάκι … εφαπτομενικά στον άξονα!
Να υποθέσω ότι είχες στο μυαλό την τριβή; 🙂
(Νομίζω όμως ότι τότε θα έπρεπε να τη σχεδιάσεις μεγάλη λόγω μικρού μοχλοβραχίονα … και μάλλον όχι μόνη της αλλά ζεύγος. Εκτός αν ο άξονας είχε … μπόσικα!)
Χωρίς πλάκα πάντως, είναι ένα θέμα που θέλει συζήτηση με τα παιδιά, αν αποφασίσουμε να το θέσουμε. Ας μην ξεχνάμε ότι έχουν μάθει πως ο άξονας δεν έχει πάχος και “όταν μια δύναμη διέρχεται από τον έξονα, τότε δεν …”.
Προκαλεί σύγχυση και το γεγονός ότι ο όρος “άξονας” χρησιμοποιείται με διπλή έννοια, και ως γεωμετρικός άξονας ως προς τον οποίο συμβαίνει η περιστροφή, αλλά και ως πραγματικός/υλικός άξονας με κάποιο πάχος, που στηρίζει το σώμα.
Καλησπέρα Διονύση. Να προβοκάρεις και συ, αλλά το σχοινί στο βαρούλκο δεν γλιστράει. Έχει προβλέψει ο μάστορας!!
Πρόσεξες και την λεπτομέρεια στο σχήμα, για να μου το βγάλεις άκυρο και να με βάλεις να τα ξανακάνω!!! Δεν σκέφτηκες ότι μπορεί να έκανα μικρή την τριβή για να χωράει στο σχήμα και να μην μου το κάνει μπάχαλο. Τώρα που προδόθηκα όμως, ώρα να πάρει δρόμο…
Για το θέμα “άξονας” προφανώς έχεις δίκιο, αλλά πολύ συχνά συναντούν σε εκφωνήσεις ότι το σώμα δεν δέχεται δύναμη από τον άξονα. Οπότε καλό είναι να επισημανθεί τουλάχιστον, η διαφορά του νοητού άξονα στον οποίο συχνά αναφερόμαστε στο ελεύθερο στερεό και στον πραγματικό άξονα, ο οποίος και διαστάσεις έχει και δυνάμεις ασκεί και τριβές μπορεί να εμφανίζει.
Kαλησπέρα Διονυση(Μαργ) και Διονύση(Μητρ)…
Ας κρατήσουν οι χοροί.
Ωραία πρόταση …ωραίες παρατηρήσεις…όμορφες ‘προβοκάτσιες’.
Να’σαι καλά Διονύση .
Συμφωνώ με τον άξονα κι εγώ Διονύση.
Εξάλλου κι ο Δημήτρης έχει περάσει … χιλιάδες ροπές μέσα από τους άξονες των αναρτήσεών του 🙂
Όσο για την … προβοκάτσια αναφερόμουν στην “ισοδύναμη ροπή αδράνειας” που, στην περίπτωση που το σκοινί γλιστράει …
Διονύση, αμ’ έπος, αμ’ έργον!
Ανέβασα νέα εκδοχή στην οποία αφαίρεσα από το σχήμα το “μικρό βελάκι” και πρόσθεσα στο τέλος και ένα σχόλιο:
Ο άξονας περιστροφής του τυμπάνου δεν είναι νοητός, αλλά πραγματικός και στη διάρκεια της περιστροφής του τυμπάνου, ασκεί δυνάμεις στο τύμπανο. Τι δυνάμεις; Πρώτα-πρώτα δύναμη στήριξης, αλλά και τριβές στις επιφάνειες επαφής. Έτσι θα μπορούσαμε σε μια ομοιόμορφη κατανομή των τριβών αυτών, η συνισταμένη τους να είναι μηδενική, αλλά όχι και η ροπή τους. Έτσι αν υποθέσουμε ότι μιλάμε για δυο μικρές αντιδιαμετρικές επιφάνειες, στις οποίες ασκούνται τριβές, θα έχουμε την εικόνα του διπλανού σχήματος, όπου οι δυο δυνάμεις αποτελούν ένα ζεύγος μη μηδενικής ροπής. Προφανώς μπορούμε να βρούμε αρκετά τέτοια ζεύγη, όπου η ύπαρξή τους, αλλά και η τιμή της ροπής, θα έχει να κάνει και με τον τρόπο που πιέζονται οι επιφάνειες του άξονα (τον οποίο ας φανταστούμε σαν ένα σωλήνα κυλινδρικού σχήματος) γύρω από τον οποίο περιστρέφεται το τύμπανο. Έτσι μπορούμε χωρίς να υπεισερχόμαστε σε παρόμοιες λεπτομέρειες να αναφερόμαστε σε κάποια ροπή της τριβής που ασκείται στον περιστρεφόμενο κύλινδρο, από τον άξονα περιστροφής του, όπως στην παραπάνω μελέτη μας.
Καλησπέρα κι από μένα Γιάννη.
Διονύση η … ταχύτητα ανάδρασής σου είναι απίστευτη 🙂
Πολύ καλή η αντιμετώπιση!
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Διονύση συγχαρητήρια για την άσκηση. Πλούσια και απαιτητική.
Καλησπέρα σας κύριε Μάργαρη.
Είμαι μαθητής της Γ’ Λυκείου.
Θεωρώ ότι είναι πραγματικά αξιέπαινη η προσφορά σας τόσο στο κόσμο των καθηγητών Φυσικής όσο και στον κόσμο των μαθητών που ενδιαφέρονται για την Φυσική.
Στη συγκεκριμένη άσκηση υπάρχουν δύο σημεία που δεν καταλαβαίνω.
Το πρώτο αφορά το ερώτημα iii α
Γνωρίζω την έννοια στροφορμής υλικού σημείου το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση.
Γνωρίζω επίσης την έννοια στροφορμής στερεού σώματος το οποίο εκτελεί στροφική κίνηση. Έτσι με το ερώτημα ii) δεν είχα κανένα πρόβλημα. ΔL/Δt =Στ. Αλήθεια γιατί στο βιβλίο μου γράφει dL/dt; Είναι μεγάλη η διαφορά τους;
Επιστρέφω στο ερώτημά μου. Το σώμα Σ εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση. Αφού λοιπόν δεν περιστρέφεται δεν έχει στροφορμή. Νομίζω λοιπόν ότι η απάντηση στο ερώτημα iii α είναι ίδια με την απάντηση στο ερώτημα ii. Εσείς γιατί βρίσκετε άλλο αποτέλεσμα;
Το επόμενο ερώτημά μου αφορά το ερώτημα iii γ.
Προσωπικά έδωσα την εξής λύση:
Θεώρησα ως χρονική στιγμή 0 την στιγμή που το μέτρο των δυνάμεων γίνεται 28Ν.
Βρήκα την στιγμή t1 και την μεταβολή της κινητικής ενέργειας τόσο του σώματος όσο και του βαρούλκου. Υπολόγισα τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας ΔΚ/Δt και πάλι βρήκα διαφορετικά αποτελέσματα σε σχέση με τα δικά σας. Μήπως μπορείτε να μου πείτε που κάνω λάθος;
Καλησπέρα Βαγγέλη, ευχαριστώ για το πρώτο σχόλιο.
Για το δεύτερο, τι να πω; Έχει σοβαρές απορίες ο μαθητής, αλλά βρίσκεται στην Γ Λυκείου και θα πρέπει να αρχίσει να ξεχωρίζει τη διαφορά μεταξύ πηλίκων πεπερασμένων όρων και παραγώγου.
Το κάνει στα Μαθηματικά του, θα πρέπει και μεις να επιμείνουμε, ώστε να μπορέσει να ξεπεράσει το μπέρδεμα και να καταλάβει ότι όταν συζητάμε για έναν στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής μεγέθους Μ, αναφερόμαστε στο dΜ/dt, το οποίο στην ουσία είναι η παράγωγος του Μ, ενώ αντίθετα όταν υπολογίζουμε το πηλίκο ΔΜ/Δt αναφερόμαστε στην μέση τιμή του ρυθμού μεταβολής στη διάρκεια του πεπερασμένου χρονικού διαστήματος Δt.
Όσον αφορά τη στροφορμή υλικού σημείου που εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση, γνωστό προβληματικό σημείο, με βάση τη θεωρία του σχολικού βιββλίου…
Διονύση θα μου επιτρέψεις να συνεχίσω με το ύφος του μαθητή.
Κύριε Μάργαρη όταν ρώτησα τον μαθηματικό μου για το πηλίκο dω/dt που υπάρχει στο βιβλίο μου μου απάντησε ότι δεν είναι πηλίκο. Είναι απλώς το σύμβολο του Leibniz για την παράγωγο.
Όμως ο Φυσικός στο σχολείο μου διαιρεί ισότητες με dt.
Για παράδειγμα από την σχέση υcm=ωR συμπεραίνει ότι dυcm=R dω και απο εκεί (διαρώντας με dt) dυcm/dt =R dω/dt => acm=R αγων. Όταν κάναμε στα μαθηματικά κατεύθυνσης προβλήματα με ρυθμούς μεταβολής ποτέ δεν κάναμε τέτοια πράξη. Είχαμε μια συνάρτηση την οποία παραγωγίζαμε ακολουθώντας τους γνωστούς κανόνες παραγώγισης. Πρώτη φορά συναντώ τέτοια διάσταση ανάμεσα στα μαθηματικά που χρησιμοποιούν οι Φυσικοί και στα μαθηματικά που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί.
Αν όπως λέτε ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέγειας την στιγμή t1 είναι κάποια παράγωγος γιατί δεν την βρίσκουμε με τους κανόνες παραγώγισης; Όμως και πάλι ποιάς συνάρτησης;
Πρέπει να βρώ την κινητική ενέργεια συναρτήσει του χρόνου, να την παραγωγίσω και μετά να αντικαταστήσω όπυ t=t1 αφού προηγουμένως το υπολογίσω;