Ανακύκληση σφαίρας σε κυκλικό οδηγό

a1Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 2 Μάρτιος 2013 και ώρα 21:00

Με αφορμή πρόσφατη συζήτηση με μαθητή για το θέμα της ανακύκλησης, έγραψα αυτό το αρχείο με σκοπό να γίνει εμβάθυνση του θέματος εκτός μαθήματος.

Με παρόμοιο θέμα έχουν ασχοληθεί παλαιότερα οι Διονύσης Μητρόπουλος και Γιάννης Κυριακόπουλος.

Σε αρχείο Word 2003.

Σε αρχείο .pdf.

(Visited 1,085 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
3 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
ylikonet
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΣχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 2 Μάρτιος 2013 στις 23:40

Μπράβο Νίκο. Τρομερή δουλειά και προσφορά. Συγχαρητήρια!!!

a5Σχόλιο από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 3 Μάρτιος 2013 στις 10:01

Νίκο καλημέρα!

Ωραία δουλειά.

Αναλυτικός , διεισδυτικός και ανατρεπτικός…

Όπως βλέπω έχεις άνεση και στο graph  , άρα , θα χρειαστώ τα φώτα σου.

a5Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 3 Μάρτιος 2013 στις 11:25

capture

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Μάρτιος 2013 στις 12:22

Μπράβο.

Τώρα είναι πλήρης. Για κάθε σφαίρα μικρή ή μεγάλη.

Μεγάλες οι γωνίες τελικά.

Το θέμα είναι ότι μαγειρεύουμε ασκήσεις μετατρέποντας γνωστές ασκήσεις σε ασκήσεις στερεού με την αυθαιρεσία : “Δεν ολισθαίνει”

00Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 3 Μάρτιος 2013 στις 13:23

Νίκο συγχαρητήρια κι από μένα!!! Κανένας μας,χρόνια τώρα, δεν το ΕΨΑΧΝΕ, και καλύπτονταν πίσω από τη ”φράση ” ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ. Αν κάνουμε μια τέτοια άσκηση στην τάξη, πρέπει να έχουμε στην εκφώνηση απαραίτητα την έκφραση :” στο φαινόμενο δεν έχουμε απώλειες μηχανικής ενέργειας, και δεχθείτε ότι έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση”. Φυσικά πρέπει να δίνουμε μεγάλο συντελεστή οριακής τριβής π.χ. μ=1 αν χρειάζεται. Τώρα ,ως προς την άσκηση του σχολικού βιβλίου, όπου r πολύ μικρότερη της R πρέπει να προστεθούν τα παραπάνω που προτείνω για να κάνουμε την άσκηση ,λόγω του ότι είναι κοινό μυστικό αυτό που γράεις παραπάνω Νίκο. Να είσαι καλά και πάντα τέτοια!!

 

1Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 3 Μάρτιος 2013 στις 17:01

Ευχαριστώ πολύ τους φίλους για τα θετικά σχόλια.

Εμένα σε αυτό το θέμα δεν με ενοχλεί τόσο η ολίσθηση η οποία μπορεί να παρακαμφθεί με μεγάλο μ.

Με ενοχλεί περισσότερο το γεγονός ότι όλες (ή σχεδόν όλες) οι λύσεις που κυκλοφορούν τοποθετούν τη σφαίρα κατευθείαν στο ανώτερο σημείο, χωρίς να κάνουν διερεύνηση σε μια τυχαία θέση για το τι συμβαίνει με τη κάθετη αντίδραση.

Βέβαια γι’ αυτό φταίει η άγνωστη επιτρόχια επιτάχυνση. Η γνώμη μου είναι ότι με τη δεδομένη ύλη, απλά δεν πρέπει να διδάσκουμε τέτοια θέματα.

Η eeeeeeF το 2010 είχε θέσει το θέμα της ανακύκλησης και φυσικά η προτεινόμενη λύση ήταν η γνωστή…

Μανώλη (Λ) ευχαριστώ για την παρατήσηση περί απροσδιοριστίας. Το είχα εντοπίσει αλλά με τα “ζουμαρίσματα” στις γραφικές παραστάσεις ζαλίστικα και ξέχασα να το αναφέρω.

Ένα σημείο που αξίζει προσοχή είναι, ότι αν και στην ανώτερη θέση (3) δεν απαιτείται στατική τριβή για να έχουμε ΚΧΟ, για να φτάσει στη θέση (3) απαιτείται άπειρη τριβή!!!

 

Μανώλη (Δ), παραδίδω μαθήματα Graphmatica σε τιμές τρόϊκας 🙂

Γιάννη κατάφερες να φτιάξεις κυκλικό διάδρομο στο I.P;

 

Πρόδρομε μην ελπίζεις, μέχρι να φύγουμε ή “να μας φύγουνε” από την εκπαίδευση θα συνεχίζουμε να διδάσκουμε ότι νάναι και όπως νάναι στο “πνεύμα” των πανελλαδικών…

 

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Μάρτιος 2013 στις 17:27

Νίκο κυκλικό διάδρομο δεν φτιάχνει. Οτιδήποτε άλλο θα είναι προσέγγιση που θα διώξει την κεντρομόλο.

Είχα προσπαθήσει και τότε , το 2009, μεσούσης της συζήτησης στο Δ.Φ.Ε αλλά φευ.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΣχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 3 Μάρτιος 2013 στις 18:52

Νίκο καλησπέρα. Και πάλι συγχαρητήρια για την ανάρτησή σου αυτή. Όσον αφορά το θέμα του 2010 στον ΠΔΦ, έχω να πω τα εξής επειδή αισθάνομαι συνυπεύθυνος γι αυτό και δεν φταίει σε τίποτα η ΕΕΦ. Το θέμα αυτό ήθελε να αναδείξει τη μέθοδο επίλυσης προβλήματος στο εργαστήριο για την οποία έχω αναφερθεί στο παρελθόν στο yliko net. Αν πρόσεξες στην εκφώνηση ζητά την υπόθεση των μαθητών. Λογικό είναι να αναμένουμε αυτή την υπόθεση. Μετά τον πειραματισμό όμως;….. 🙂 Βέβαια αν κάποιος μαθητής έκανε την υπόθεση η οποία θα επαληθευόταν πειραματικά ακόμα καλύτερα αλλά κανείς δεν το έκανε. Συμφωνώ ότι στην απάντηση σίγουρα θα έπρεπε να υπάρχει κάτι σαν τη δική σου λύση και θα προσπαθήσω αυτό να γίνει έστω και καθυστερημένα προς αποφυγή παρεξήγησης από τους ενδιαφερόμενους. Θα ήταν καλύτερα πάντως να το είχαμε αποφύγει αλλά καμιά φορά συμβαίνουν και ατυχήματα…

Και πάλι σε ευχαριστώ. Να είσαι καλά.

11Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 3 Μάρτιος 2013 στις 19:16

Καλησπέρα συνάδελφοι,

Νίκο πολύ καλή η ανάλυσή σου.

Παρόμοιο ζήτημα υπάρχει και στις ασκήσεις σε κυρτό ημισφαίριο (π.χ. ΕΔΩ), αλλά και γενικότερα στα προβλήματα όπου εμφανίζεται μείωση της κάθετης δύναμης στήριξης Ν, αφού από αυτή εξαρτάται και η τιμή της οριακής τριβής.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 3 Μάρτιος 2013 στις 19:58

Νίκο μπράβο! Πραγματικά το ξετίναξες το θέμα!

Πολύ καλή μελέτη.

Η αργοπορία στο σχολιασμό οφείλεται σε απουσία μου…

 

 

ylikonet
Αρχισυντάκτης
4 έτη πριν

a1Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 3 Μάρτιος 2013 στις 21:49

Α ! πολύ καλή ανάλυση…

Νίκο Ευχαριστούμε…

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 12:36

Θρασύβουλε να διευκρινήσουμε ότι (σχετικά με το σχήμα) ισχύει η σχέση υ=ω.r άσχετα με την απόδειξη ή το αυτονόητο

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 4 Μάρτιος 2013 στις 13:00

Εδώ

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 4 Μάρτιος 2013 στις 16:13

Γιάννη θέλω να πω το εξής για τη σχέση υ=ωR:

Η σφαίρα καθώς ανεβαίνει βλέπουμε να ξετυλίγεται μήκος τόξου Rφ. Η γωνία όμως κατά την οποία περιστράφηκε η σφαίρα δεν είναι φ αλλά φ-θ.

Και το ερώτημά μου είναι το ω σε ποια γωνιακή αναφέρεται; Στη φ ή στη φ-θ; Και αν δεν έχει νόημα το ερώτημα και το ω είναι το ίδιο, αυτό θεωρείται αυτονόητο ή θέλει απόδειξη;

Και αν το αποδείξουμε για φυσικούς, θα είναι έυκολο να το περάσουμε στα παιδιά που έχουν συνδέσει το ω, το υ και το R με άλλα πράγματα;

Αυτός είναι ένας από τους λόγους ένεκα των οποίων είμαι τελείως αντίθετος με τη διδασκαλία της ανακύκλησης στο Λύκειο…

Γιάννη και πάλι σε ευχαριστώ για το σχήμα που μου έφτιαξες.

a5Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 17:34

Συνάδελφοι καλησπέρα

Σχετική συζήτηση για το αν ισχύει η σχέση που συνδέει την ταχύτητα του cm με τη γωνιακή ταχύτητα και την ακτίνα για κύλιση στο επίπεδο και για κύλιση σε μη επίπεδες επιφάνειες είχε γίνει πρόσφατα  σε σχετική ερώτηση του Άρη Καλχουμάνου. Εκεί έγινε αναφορά και σε μια παλιά ανάρτηση του Μάργαρη “και όμως ισχύει”. Επίσης εκεί είχα αναφέρει σχετικά και το ακόλουθο:

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 4 Μάρτιος 2013 στις 19:30

Μανώλη δεν είχα υπόψη μου την ανάρτηση του Διονύση την οποία αν ξέρεις που είναι δώσε μου τη διεύθυνση να τη διαβάσω.

Σίγουρα το ω είναι ίδιο όπως λέει και ο Γιάννης και η σχέση ισχύει αλλά το πρόβλημά μου παραμένει.

α) Θα τη συνδέσουμε με κάποια από τις γωνίες που φαίνονται στο σχήμα ή όχι; Αν ναι δεν πρέπει να πούμε στα παιδιά με ποια; Αν όχι πώς θα τη διδάξουμε;

β) Ξέρουν τα παιδιά για στιγμιαίο άξονα;

γ) Η ω είτε γύρω από το CM είτε γύρω από τον στιγμιαίο είναι ίδια. Σωστά! Αυτό όμως το ξέρουν τα παιδιά; Αν ναι από πού; Αν όχι γιατί στις σχέσεις σου Μανώλη το χρησιμοποιείς ως ίδιο; Δε θέλουν αποδείξεις αυτά;

Οι ενστάσεις μου βρίσκονται στο εξής:

Επειδή ειλικρινά δεν ξέρω, ας δώσει κάποιος συνάδελφος μια λύση στην ανακύκληση η οποία να απευθύνεται σε μαθητές της Γ΄ Λυκείου.

Για Φυσικούς σίγουρα υπάρχουν λύσεις και μια εξαιρετική είναι του Νίκου. Αλλά για μαθητές υπάρχουν;

Διαβάζοντας την ανάρτηση του Διονύση σίγουρα θα λυθούν ερωτήματά μου και θα προκύψουν προτάσεις. Αλλά τώρα ακόμη μένω στο πως θα διδαχτεί σωστά σε παιδιά η ανακύκληση.

1Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 19:41

Σαράντο τα ατυχήματα είναι ανθρώπινα και συμβαίνουν σε όλους. Η ένστασή μου είναι ότι από τη στιγμή που η ΕΕΦ δεν έχει τους περιορισμούς που έχει η επιτροπή των πανελλαδικών και θέλει να διακριθούν οι άριστοι, δεν πρέπει να βάζει ένα θέμα ευρέως γνωστό και να ζητά τη “συνηθισμένη” λύση.

Η άσκηση όπως δόθηκε το 2010 δεν επιτρέπει να ξεχωρίσει ο άριστος μαθητής από τον μεσαίο.

Τα εργαστήρια οι “ομαδοσυνεργατισμοί” και οι πειραματισμοί είναι άλλο πονεμένο θέμα και δεν επιθυμώ να το εμπλέξουμε στη συζήτηση.

 

Θρασύβουλε συμφωνώ με τους προβληματισμούς σου, άλλωστε ήδη έχω γράψει ότι το θέμα είναι ασύμβατο με τη διδακτέα ύλη.

Η πρόβλεψή μου είναι ότι θα τους έχεις για πολλά χρόνια ακόμα, διότι στο άμεσο μέλλον τίποτα δεν θα αλλάξει προς το καλύτερο (προς το χειρότερο μπορεί).

Από το 2000 μας αναγκάζουν να διδάσκουμε επιταχυνόμενη στροφική χωρίς να έχει προηγηθεί η διδασκαλία της επιταχυνόμενης κυκλικής, οπότε οι προβληματισμοί σου θεωρούνται λεπτομέρειες!!!

Μην αγχώνεσαι και του χρόνου θα συζητάμε για τα ίδια προβλήματα 🙂

 

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 20:27

Θα συμφωνήσω με τον Θρασύβουλο με το Νίκο με τον Διονύση Μητρόπουλο με … και  με τον εαυτό μου λέγοντας ότι οι ανακυκλώσεις (ή ανακυκλίσεις;) είναι βεβιασμένα θέματα και κρύβουν παγίδες.

Η ανακύκλιση σε λείο διάδρομο είναι μια καλή ευκαιρία για να διδάξεις κεντρομόλο και διατήρηση ενέργειας στην ίδια συσκευασία.

Το παιδί που κάνει skate board σε ημικυλινδρική επιφάνεια το ίδιο.

Το σώμα που εγκαταλείπει παγόβουνο ….

Όμως η τάση να γεμίσουμε ασκήσεις τις αναρτήσεις ή τα βιβλία μας οδηγεί σε προβληματικές καταστάσεις.

Έχω γράψει σχετικά το 2009 :

http://api.ning.com/files/uCHeUGewAoWJWfPPbUTDUab4ZpO2lg1kypI63Lsaf

_Η ασκησιολογία είναι κακός σύμβουλος.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 20:46

Θρασύβουλε, η παλιά ανάρτηση είναι αυτή:  «και όμως ισχύει»

a5Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 21:12

Συνάδελφοι καλησπέρα

Θρασύβουλε με πρόλαβε ο Διονύσης παραπέμποντας στην ανάρτηση που αναφέρθηκα. Στον οδηγό καθηγητή αναφέρεται ότι καλό είναι να γνωρίσουν οι μαθητές και τη χρήση του στιγμιαίου άξονα. θέλει απόδειξη ότι στην επίπεδη κίνηση η γωνιακή ταχύτητα είναι η ίδια ως προς οπονδήποτε άξονα κάθετο στο επίπεδο της κίνησης αν και το βιβλίο του καθηγητή το παίρνει αναπόδεικτο.Θα συμφωνήσω με ότι λέει ο Γιάννης πιο πάνω δηλαδή  “Θα συμφωνήσω με τον Θρασύβουλο με το Νίκο με τον Διονύση Μητρόπουλο με … και  με τον εαυτό μου λέγοντας ότι οι ανακυκλώσεις (ή ανακυκλήσεις ) είναι βεβιασμένα θέματα και κρύβουν παγίδες.” Όμως απαντώντας στο τι κάνουμε τώρα εμμένω σε ότι και από την αρχή είπα: Το θέμα όμως που προκύπτει είναι με το τι εμείς κάνουμε. Το διδάσκουμε παραβλέποντας το ότι δε στέκει; Έχει ωραία φυσική και κυκλοφορεί «ανερυθρίαστα» σε αξιόλογες «πασαρέλες». Μπορεί να τεθεί και ως θέμα σε εξετάσεις και τότε …. Το διδάσκουμε λοιπόν, κατά τη γνώμη μου, μιλώντας όμως και για το φυσικό του ανυπόστατο εφόσον το γνωρίζουμε.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΣχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 22:06

Νίκο καλησπέρα. Το 2010 όπως και κάθε χρονιά υπήρχαν και άλλα ζητήματα που θα μπορούσαν να δώσουν τη δυνατότητα στους άριστους να διακριθούν. Ένα από τα ζητούμενα του διαγωνισμού είναι και η διάκριση των αρίστων αλλά όχι μόνο (εξ άλλου δεν κατεβαίνουν στο διαγωνισμό οι περισσότεροι άριστοι). Αν δει κανείς τα θέματα που έχουν τεθεί κατά καιρούς γίνεται μια προσπάθεια ανάδειξης και πρακτικών και δεν αναφέρομαι σε ομαδοσυνεργατικές απλά (και θέλω τη συζήτηση αυτή). Επαναλαμβάνω τη μέθοδο επίλυσης προβλήματος στο εργαστήριο, τη video ανάλυση της κίνησης , θέματα με τεχνικές επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων, θέματα από την καθημερινή ζωή,το ανθρώπινο σώμα κλπ, αλλά και γνώριμα στους μαθητές προβλήματα για να ενθαρρύνονται να συμμετέχουν.

Το συγκεκριμένο προσωπικά το θεώρησα ενδιαφέρον διότι όπως είπα και σε προηγούμενο σχόλιό μου αναδεικνύει τη διαδικασία. Έχει μεγάλη σημασία οι μαθητές να διατυπώνουν υποθέσεις οι οποίες να μπορούν να ελεγχθούν πειραματικά και ας είναι και λάθος. Δέχομαι ότι στην απάντηση που δόθηκε θα έπρεπε να αναφέρεται ότι η υπόθεση αυτή (με βάση το σχολικό) δεν επαληθεύεται αλλά δεν δέχομαι ότι τα περισσότερα ζητήματα του διαγωνισμού είναι συνηθισμένα. Μία δύο αστοχίες στα δέκα χρόνια του διαγωνισμού δε νομίζω ότι είναι πολύ μεγάλο πρόβλημα, εκτός αν κανείς διαφωνεί ριζικά με τέτοιους διαγωνισμούς. Ειδικά για τους μαθητές της Γ λυκείου υπάρχει και η δεύτερη φάση που οδηγεί στις ολυμπιάδες και όπου τα θέματα κάθε άλλο παρά συνηθισμένα νομίζω ότι ήταν. Για του λόγου το αληθές μπορεί κάλλιστα να τα συγκρίνει κανείς και με ζητήματα σε άλλες χώρες σε αντίστοιχους διαγωνισμούς.

Να είσαι καλά

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΣχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 4 Μάρτιος 2013 στις 22:28

Τα θέματα της δεύτερης φάσης του ΠΔΦ Γ λυκείου.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ Ε.Ε.Φ.       B’ ΦΑΣΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ
 

                                 2008                                   ΝΑΙ

                                 2009                                   ΝΑΙ              Φύλλο απαντήσεων

                                 2010                                   ΝΑΙ              Φύλλο απαντήσεων

                                 2011                                   ΝΑΙ              Φύλλο απαντήσεων

                                 2012                                   ΝΑΙ              Φύλλο απαντήσεων

                                         

                        Οι Πανελλήνιοι διαγωνισμοί φυσικής Περισσότερα με κλικ από  εδώ.

1Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 5 Μάρτιος 2013 στις 1:08

Σαράντο εγώ αναφέρθηκα στο συγκεκριμένο θέμα και μόνο.

Φυσικά και έχουν τεθεί πολύ καλά θέματα, όπως οι ασκήσεις με το νόμισμα ή το νύχι.

 

Αν τώρα ανοίξουμε συζήτηση για τις λύσεις των πανελλαδικών της ΕΕΦ που υπογράφονται από 10-15 άτομα, έχω να πω ότι είναι επιπέδου μεσαίου μαθητή, χωρίς κριτική ή επισημάνσεις ως θα ώφειλε να πράξει ως ΕΕΦ.

Με απλά λόγια ή κάνε κάτι σωστά και ολοκληρωμένα ή άστο να πάει…

 

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΣχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 5 Μάρτιος 2013 στις 1:37

Νίκο με τις Πανελλαδικές δεν έχω καμία εμπλοκή και δε θα σχολιάσω. Τα συγχαρητήριά σου στον Πρόδρομο μόνο που από τότε έχουν περάσει 10 χρόνια 🙂

Ευχαριστώ και πάλι για την ενίσχυση και την ενθάρρυνση

1Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 6 Μάρτιος 2013 στις 16:20

Νίκο σήμερα μπόρεσα λόγω τεχνικών προβλημάτων να δω όλη την εργασία σου αλλά και την συζήτηση που ακολούθησε.

Τα συγχαρητήρια μου για την επιλογή του θέματος την σημαντική επεξεργασία σου αλλά και για τους προβληματισμούς που προκάλεσε.

Να΄σαι καλά Νίκο.

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 7 Μάρτιος 2013 στις 20:58

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Νίκο συγχαρητήρια. Δεν περίμενα τέτοια κατάσταση.

Η αλήθεια είναι ότι κάνοντας το πείραμα στο σχολείο πάντα ανέβαινα λίγο παραπάνω, λαμβάνοντας υπόψη ότι υπάρχουν απώλειες ενέργειας λόγω τριβής κύλισης.

Δεν περίμενα ότι και σε ιδανικές συνθήκες το ελάχιστο ύψος είναι μεγαλύτερο.

Τελικά όμως, νομίζω ότι δεν απαντήσαμε στο ερώτημα του προβλήματος

Δεδομένου του μ ποιό είναι το ελάχιστο h.

Μια προσπάθεια εδώ

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 7 Μάρτιος 2013 στις 21:38

Η προσπάθεια σε pdf

1Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 7 Μάρτιος 2013 στις 23:33

Γιάννη ευχαριστώ για το θετικό σχολιασμό της ανάρτησης.

Μανόλη τι ήθελες και μου θύμισες τον…. οδηγό καλύτερα να μην εκφραστώ 🙂

Βαγγέλη ευχαριστώ για την εύστοχη (όπως πάντα) συμπλήρωση.

Είχα “απορροφηθεί” με την ολίσθηση και το παρέλειψα… αλλά αυτή είναι η δύναμη του δικτύου μας. Ο ένας συμπληρώνει ή διορθώνει τον άλλο και έτσι γινόμαστε όλοι καλύτεροι.

Εμείς κάνουμε πράξη την “δια βίου ομαδοσυνεργατική μάθηση” σε αντίθεση με άλλους που την εφαρμόζουν “επί χάρτου” ή στο “κενό”, όσο χρόνο τους “τραβάει” η τηλεόραση.

Αύριο θα ενημερώσω το αρχείο.

 

1Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 11 Μάρτιος 2013 στις 21:02

Έγινε ενημέρωση μετά από τις παρεμβάσεις των συναδέλφων και πρόσθεσα τον υπολογισμό του ελάχιστου ύψους για να γίνει ανακύκληση καθώς και ένα διάγραμμα.

 

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 έτος πριν

Νίκο καλησπέρα. Εξαιρετική ανάλυση (μόλις την διάβασα, μετά την παραπομπή του Διονύση του Μάργαρη). Συγχαρητήρια και από εμένα.