by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 11 Ιανουάριος 2014 και ώρα 8:30
Ένα τεντωμένο οριζόντιο νήμα ΟΓ έχει δεμένο σε σταθερό σημείο το άκρο του Γ. Τη στιγμή t0=0 το άκρο Ο τίθεται σε κατακόρυφη ΑΑΤ, με εξίσωση y=Αημ2πt, οπότε κατά μήκος του νήματος διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα με μήκος κύματος λ=1,2m. Θεωρούμε ότι το κύμα διαδίδεται χωρίς αποσβέσεις, με σταθερό πλάτος. Η γραφική παράσταση του πλάτους ταλάντωσης ενός σημείου Μ του νήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται στο διπλανό διάγραμμα, ενώ το άκρο Ο συνεχίζει να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή t=6s.
- Πόσο απέχει το σημείο Μ από το άκρο Ο και πόσο είναι το μήκος του νήματος;
- Ένα σημείο Ν είναι δεξιότερα του Μ σε απόσταση (ΜΝ)=0,3m. Να κάνετε τη γραφική παράσταση
του πλάτους ταλάντωσης του σημείου Ν σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t=6s. - Να κάνετε επίσης την αντίστοιχη γραφική…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Ένα στάσιμο κύμα σε νήμα και ταλαντώσεις σημείων.
Ένα στάσιμο κύμα σε νήμα και ταλαντώσεις σημείων.
Ωραίο… πρωϊνό Διονύση.
Την έλυσα σαν μαθητής “υποψήφιος” βλέποντας με τη φαντασία μου το κύμα να τρέχει να ανακλάται και να συμβάλει δημιουργώντας στάσιμο
Ισχυροποιώ μέσα μου αυτό που έλεγα στα παιδιά, “ΠΡΕΠΕΙ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΝΑ ΤΑ ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΦΑΝΤΑΣΙΑ ΜΑΣ ΠΟΥ ΤΡΕΧΟΥΝ ,ΠΟΥ ΑΝΑΚΛΩΝΤΑΙ ΠΟΥ ΣΥΜΒΑΛΟΥΝ” πέρα από τα μαθηματικά που χρειάζονται για τους υπολογισμούς..
Καλημέρα
Φίλε Διονύση, όντως πολύ καλή άσκηση με την έννοια ότι απευθύνεται σε παιδιά που έχουν κατανοήσει την παραγωγή οδεύοντος κύματος, τη διάδοσή του, την ανάκλασή του και τη δημιουργία στάσιμου κύματος με τα γνωστά του χαρακτηριστικά. Συνήθως, στις ασκήσεις αυτού του κεφαλαίου γίνεται μια μηχανιστική εφαρμογή των σχέσεων του (των) βιβλίων χωρίς εμβάθυνση. Ίσως φταίει και ο διατιθέμενος χρόνος του σχολικού προγράμματος που “πνίγει” στην κυριολεξία την οποιαδήποτε προσπάθεια κατανόησης.
Πολύ πρωτότυπη Διονύση. Διαβάζοντάς την επιπόλαια την πρώτη φορά παρεξήγησα τον μηδενισμό του πλάτους στο Μ.
Καλημέρα. Διονύση τόσο η χθεσινή όσο και η σημερινή είναι πολύ δυνατές ασκήσεις! Για την χθεσινή μιλήσαμε είδα τις αλλαγές. Για την νέα άσκηση από ένα σημείο και μετά δημιούργησα την εξίσωση του στάσιμου. Το κύμα το αρχικό ψ1=Αημ2π(ft-x/λ) και το ανακλώμενο ψ2=Αημ[2π(ft+x/λ)+π] αυτα τα τελικά μου δίνουν το στάσιμο ψ=-0.2ημ(5πx/3) συν(2πt). Είναι ένα πολύ καλό θέμα για τα στάσιμα κύματα.
Παντελή, Κωνσταντίνε, Γιάννη και Κώστα καλησπέρα.
Ανάρτησα την άσκηση το πρωί και έφυγα για ταξίδι. Οπότε τώρα σας γράφω από το … γυναικοχώρι!
Σας ευχαριστώ για την θετική υποδοχή της άσκησης.
Προσπάθησα σε αυτήν, να μην μπλέξουμε με μαθηματικές εξισώσεις, που στην περίπτωσή μας, δεν είναι και εύκολες, αλλά να δώσω μια άσκηση που να μπορεί να αντιμετωπισθεί από ένα μαθητή που έχει καταλάβει τα “βασικά” του στάσιμου. Για να αποφύγουμε δε, συζητήσεις και προεκτάσεις έξω από το σχολικό πλαίσιο, ζήτησα πράγματα, μέχρι τη στιγμή που το ανακλώμενο κύμα, φτάνει στο άκρο του νήματος…
Το πρόβλημα των εξισώσεων Κώστα, δεν είναι καθόλου εύκολο για να αντιμετωπισθεί από ένα μαθητή, πολύ δε περισσότερο αν μπουν στη συζήτηση θέματα ανακλάσεων, όπως πρόσφατα είχε αναδείξει ο Γιάννης (Κυρ) και ο Βαγγέλης (Κορφ). Μια παλαιότερη μελέτη (ίσως και …αρχαιοτάτη!) για το πώς προκύπτουν οι εξισώσεις, από εδώ.
Έχεις δίκιο Διονύση.Η εξίσωση που γραφω θα προκύψει έχοντας ως αρχή μέτρησης το Γ. Οπότε ο τρόπος λύσης σου είναι πιο βατός.
Τώρα τη διάβασα και κατάλαβα το πνεύμα σου ,αυτό που αναφέρεις παραπάνω, όπου δεν εμπλέκεσαι με μαθηματικές εξισώσεις , αλλά μ ε το φαινόμενο. Βλέπουμε ότι τα ερωτήματα υπάρχουν για να ξεχωρίσει η ήρα από το στάρι, αρκεί να ξέρεις τι θέλεις να δοκιμάσεις το μαθητή. Σου βγάζω το καπέλο σιορ Διονύση!!
Διονύση καλησπέρα και πάλι
Πολύ όμορφη και πολύ πολύ πρωτότυπη.
Καλημέρα Πρόδρομε και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για την θετική υποδοχή.
Να είστε καλά.
Διονύση καλημέρα …είναι πια καθημερινή η σκέψη.
Τί όμορφο θα μας προτείνει σήμερα …ο Διονύσης ;
Να΄σαι καλά.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Ο Γιάννης (Κυρ) με είχε χαρακτηρίσει σαν τον Ψαθά του δικτύου!
Ως συνταξιούχος λοιπόν, προβληματίζομαι και γω, καθημερινά, στο τι να γράψω…
Δουλειά δεν έχω, χρόνο έχω και … μακάρι να βγαίνει κάτι καλό.
Φοβερή,πράγματι τι γίνεται μετά τα 6sec; Δε σου κρύβω ότι και εγώ την πάτησα αφού θεώρησα ότι το ελεύθερο άκρο Ο θα είναι κοιλία
Μα, Γιάννη, έβαλα την πηγή να ταλαντώνεται μέχρι τη στιγμή 6s (και ζήτησα και τις γραφικές παραστάσεις), για να μην μας απασχολήσει το μετά!!!
Αν βέβαια, θέλεις να το συνεχίσουμε, θα έλεγα ότι στο άκρο δημιουργείται δεσμός και η ταλάντωση του μέσου συνεχίζεται επ’ άπειρον, αφού δεν έχουμε αποσβέσεις και η ενέργεια που έχει διαδοθεί στο νήμα, εγκλωβισμένη μεταξύ των δεσμών, διατηρείται!!!
Πρακτικά βέβαια καταλαβαίνουμε ότι λόγω αποσβέσεων, πολύ γρήγορα η ταλάντωση θα σβήσει.
Το έχω καταλάβει ότι η πηγή ταλαντώνεται μέχρι τα 6sec. Τη συνέχεια ήθελα και πάλι με κάλυψες.