by 
Ένα κιβώτιο μάζας Μ= 4,8kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Στο εσωτερικό του κιβωτίου κρέμεται με νήμα μήκους ℓ=0,8m μια μικρή σφαίρα Σ μάζας m=0,2kg, αμελητέων διαστάσεων. Η απόσταση της σφαίρας από την αριστερή πλευρά του κιβωτίου είναι d=0,2m.
i) Θέτουμε το κιβώτιο σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ1=1m/s με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμη Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F, καθώς και να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα Σ, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii) Αλλάζοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, πετυχαίνουμε τόσο το κιβώτιο, όσο και η σφαίρα να κινούνται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. Πόσο απέχει η σφαίρα Σ από την αριστερή πλευρά του κιβωτίου στην περίπτωση αυτή;
iii) Αυξάνουμε πολύ αργά το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=40Ν, οπότε …
Η συνέχεια στο blogspot.
ή
Το νήμα, το κιβώτιο και η επιτάχυνση.
Το νήμα, το κιβώτιο και η επιτάχυνση.
Πολύ όμορφη.
Μήπως να συμπληρώσεις ότι η σφαίρα είναι λεία;
Διότι στο τελευταίο ερώτημα με τριβή μικραίνει η Τy ομοίως η Τ και η Τx οπότε μεγαλώνει η Ν.
Εκτός αν κάτι μου διαφεύγει.
Έχω δώσει Γιάννη:
"δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ κιβωτίου και σφαίρας."
Πρέπει να συνηθίσω να διαβάζω την κατακλείδα.
Κάτι που λέμε στα παιδιά αλλά…
Αυτή Διονύση είναι μία απ’αυτές που αποδεικνύουν πως δε φοβάσαι να γυμνωθείς στη νησίδα¨…!
Όμορφη κατασκευή ντυμένη όμορφα ,που και σ'ένα ντύνει να μη κρυώνεις χειμωνιάτικα!
Γιάννη είπαμε : Άρθρο 1ο Διαβάζω την άσκηση Άρθρο 2ο Διαβάζω πάλι την άσκηση
Άρθρο 3ο Διαβάζω ακόμη μια φορά την άσκηση!
Ν'στε πάντα καλά.
Να κάνω λάθος;;
Όταν το σφαιρίδιο ακουμπήσει το κιβώτιο έχει την τάση να κινηθεί πάνω ή κάτω;
Γιατί αν δεν την έχει, τότε δεν υπάρχει τριβή ούτος ή άλλως .
Καλημέρα
Παντελεήμονα έχει την τάση να κινηθεί προς τα πάνω αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος.
Πολύ ωραίο θέμα Διονύση.
Παντελή και Μανώλη καλημέρα.
Καθώς αυξάνεται η επιτάχυνση του κιβωτίου, το σώμα "έχει την τάση να κινείται" προς τα πίσω και πάνω (ταχύτητα εφαπτόμενη στην τροχιά), οπότε αν υπήρχε τριβή, θα πρέπει να έχει κατεύθυνση προς τα κάτω.
Έτσι είναι Μανώλη ή έκανες άλλη ανάλυση;
Την ταχύτητα τη βλέπω κι'εγώ Διονύση ,όμως αφού ακουμπήσει το κιβώτιο δεν μπορώ να …δω
την τάση κίνησης προς τα πάνω.
(Συγνώμη που διακόπτω αλλά έχω βάρδια στην εγγονή )
Παντελή, (μόλις τελειώσεις τη βάρδια…), μάλλον πρέπει να έχεις δίκιο.
Τουλάχιστον το i.p. σε δικαιώνει.
Δες εδώ.
Έτσι πιστεύω Διονύση, είδα & το i.p.
Τώρα που ανεβοκατέβηκα με το μετρό σκεπτόμουν:
"πες πως η σφαίρα δεν είναι λεία. Από τη στιγμή που θα ακουμπήσει και θα "προσκολληθεί" ,όπως λες στο κιβώτιο (χωρίς κρούση και αναπήδηση) έστω και αν η F μεγαλώνει συνεχώς απλά θα μεγαλώνει και η Ν (και θα τη νοιώθει η σφαίρα..)ενώ η τάση Τ γιατί να μεγαλώσει ;
Τώρα σκέφτομαι να φτιάξω πρόβλημα με μη λεία σφαίρα αλλά δε μου βγαίνει..
Καλημέρα σας. Ωραία θέματα προβληματισμού καθηγητών ,κι όχι μόνο, αναδεικνύεις Διονύση.
Για το τελευταίο που συζητάτε με στατική τριβή, εγώ έβγαλα ότι είναι πολυσύνθετο πρόβλημα και το αν υπάρχει τριβή και προς τα που, εξαρτάται από την επιτάχυνση του κιβωτίου, καθώς επίσης και από τη γωνία που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο,μ’άλλα λόγια το πόσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του νήματος από το πίσω μέρος του κιβωτίου. Υπάρχει περίπτωση να είναι και μηδέν η τάση του νήματος ,οπότε α>=g/μs.
Με δεδομένο ότι το νήμα είναι τεντωμένο, για να υπάρξει τριβή προς τα κάτω πρέπει
a≥(Tσυνφ+μs Τημφ-mg)/(μs m)
ενώ για τριβή προς τα πάνω, άρα η τάση κίνησης του σώματος προς τα κάτω, πρέπει
a≥(-Tσυνφ-μs Τημφ+mg)/(μs m) .
Θέτοντας Τ=0 έχουμε a≥g/μs.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Δεν ξέρω πώς έβγαλες τις παραπάνω σχέσεις, αλλά δεν μου κολλάνε από φυσικής σκοπιάς.
Η κατακόρυφη στατική τριβή, δεν μπορεί να εξαρτάται από την οριζόντια επιτάχυνση του σώματος.
Έστω το σώμα τείνει να κινηθεί προς τα πάνω.Τότε η στατική τριβή θα εκδηλωθεί προς τα κάτω.
Είναι Τχ+Ν=mα και Τy=Ts+B ή Τημφ+Ν=mα και Τσυνφ=Τs+Β ή Ν=mα-Τημφ και Τs=Τσυνφ-Β όμως Τs≤μs N→Τσυνφ-Β ≤μs (mα-Τημφ)
α≥(Τ(συνφ+μs ημφ)-mg)/(mμs ) (1)
Αν Τ(συνφ+μs ημφ)-mg≤0 τότε ισχύει γιατί α>0
Αν Τ(συνφ+μs ημφ)-mg≥0→Τ≥mg/(συνφ+μs ημφ) έχουμε τάση νήματος και πρέπει να ισχύει η (1)
Πάω για μάθημα ,δεν προλαβαίνω, θα συνεχίσω αργότερα.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διονύση η άσκηση είναι εξαιρετική κυρίως για την επίτευξη των διδακτικών στόχων της.
Η λύση είναι, χωρίς αμφισβήτηση σωστή
Ίσως η εκφώνηση θα έπρεπε να είναι λίγο διαφορετική
ώστε να μην αφήνει περιθώρια αναζητήσεων για τα φαινόμενα κρούσης και απωλειών κατά την μεταβολή της δύναμης σε 40Ν….και τι γίνεται η Κινητική Ενέργεια του σφαιριδίου….
π.χ.:”Παρατηρούμε ότι για κάποια σταθερή δύναμη 40 Ν οριζόντια το σφαιρίδιο του εκκρεμούς μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τελικά παραμένει ακίνητο προσκολλημένο στην πίσω επιφάνεια του κιβωτίου”
Πάντως ένας μαθητής της Α Λυκείου δεν πρόκειται να προβληματιστεί για “μεταβατικά φαινόμενα” και ενέργειες, οπότε και η υπάρχουσα διατύπωση δεν είναι άσχημη
συνέχεια..
Αν Τ=0 τότε η στατική τριβή είναι προς τα πάνω και ισχύει α≥N/m=(Ts/μs )/m=(mg/μs )/m=g/μs
Αν έχουμε Ν=0, Τs=0 δηλαδή το σώμα δεν ακουμπά στο κατακόρυφο τοίχωμα τότε
Τx=mα και Τy=B άρα εφφ=Τχ/Τy=mα/mg=α/g δηλ. το σώμα πρέπει να κινείται με επιτάχυνση α=gεφφ και να μην ακουμπά στον κατακόρυφο τοίχο.
Καλημέρα Δημήτρη.
Στην εκφώνηση, προσπάθησα να μην υπάρχουν παρανοήσεις για το τι εννοώ, γράφοντας:
«Αλλάζοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, πετυχαίνουμε τόσο το κιβώτιο….»
«Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=40Ν, οπότε η σφαίρα προσκολλάται στην πίσω πλευρά του κιβωτίου….»
Προφανώς δεν μελετάμε κρούση, αλλά την κατάσταση μετά την προσκόλληση στον τοίχο.
Τα ερωτήματα που θέτεις είναι λογικά, αλλά για μια συζήτηση μεταξύ φυσικών.
Για την συνέχεια της συζήτησης αυτής, θα αναρτήσω αργότερα ένα Β΄θέμα…
Πρόδρομε, δεν συμφωνώ με τις μαθηματικές εξισώσεις.
Το πρόβλημα δεν είναι πρόβλημα εξισώσεων, αλλά πρόβλημα φυσικής. Το αν αναπτύσσεται ή όχι τριβή, θα μας το πει η φυσική και όχι οι εξισώσεις.
Το ερώτημα που αρχικά έθεσε ο Παντελής ήταν κρίσιμο. Γιατί να αναπτύσσεται τριβή;
Για να φανεί λοιπόν τι εννοώ, θα ήθελα να δούμε τα παρακάτω σχήματα, όπου το ίδιο σώμα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης.
1) Στο πρώτο σχήμα αναπτύσσεται τριβή και αν ναι, γιατί;
2) Στο 2ο έχουμε τριβή και αν ναι, πόση είναι;
3) Στο 3ο η τριβή είναι μεγαλύτερη από αυτήν στο 2ο σχήμα;
4) Στο τελευταίο η τριβή υπάρχει; Αν ναι, είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με αυτή του 2ουσχήματος;
Και για να μην θεωρηθεί ότι θέτω «ύπουλα ερωτήματα», τα απαντώ:
Η άποψή μου, είναι ότι η τριβή αναπτύσσεται όταν το σώμα κινείται ή τείνει να κινηθεί.
Από όλες τις παραπάνω περιπτώσεις μόνο στην πρώτη έχουμε τριβή, ενώ στις υπόλοιπες η ισορροπία εξασφαλίζεται με την τάση του νήματος και το σώμα, δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν εμφανίζεται καμιά τριβή.
Λοιπόν δια του λόγου το αληθές…!
Στην εκφώνηση της άσκησης ,στην κατακλείδα λέει ο Διονύσης «δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ κιβωτίου & σφαίρας» άρα δεν μιλάμε για προβληματική εκφώνηση.
Στο πρώτο σχόλιο ο Γιάννης δεν είδε την κατακλείδα μίλησε για τριβή…& έτσι ξεκίνησε το θέμα από ‘μένα στο 5ο σχόλιο που έγραψα:
Να κάνω λάθος;;
Όταν το σφαιρίδιο ακουμπήσει το κιβώτιο έχει την τάση να κινηθεί πάνω ή κάτω;Γιατί αν δεν την έχει, τότε δεν υπάρχει τριβή ούτος ή άλλως .
Έτσι λοιπόν οι αλληλεπιδράσεις μέσω των σχολίων ανέδειξαν το θέμα που συζητάμε .
Διονύση ωραίος ο προβληματισμός με το ερώτημα (4 σχήματα) στο πριν λίγο σχόλιό σου.
Συμφωνώ για τα τρία πρώτα, προβληματίζομαι για το τέταρτο με το νήμα πλάγια και φτιάχνω στη κουζίνα πειραματικό μοντέλο για να δω, όμως που να βρώ μη εκτατό νήμα…Μάλλον όμως θα συμφωνήσω τελικά.
Τελικά ..οι συνειρμοί με πήγαν χρόνια πίσω και θυμήθηκα ένα θέμα που είχα προτείνει σε Πανελλήνιο διαγωνισμό της Ε.Ε.Φ. ,και πέρασε, με το μοντέλο του δεύτερου σχήματος σου, με την F χρονικά μεταβλητή και όριο θραύσης του νήματος κ.λ.π. ( Όταν τη βρώ θα την ανεβάσω μόνο που είχε Ωθήσεις…).Θυμάμαι δε το Μαρίνο που μου είπε όχι νήμα ,βάλε αμελητέας μάζας ράβδο(στερεό) πακτωμένη στο τοίχο και κολλημένη στο σώμα και δώσε όριο αντοχής στο κόλλημα!
Σας ζάλισα, όμως ο ωραίος αμελής Γιάννης που δεν είδε την κατακλείδα έφτιαξε αυτό το διάλογο για να επαληθευτεί το «ουδέν κακόν αμιγές καλού»!
Καλά ξέτελα!
Καλημέρα συνάδελφοι,
Θέτετε ένα πολύπλοκο και ίσως χωρίς ακριβή απάντηση πρόβλημα, που νομίζω το έχουμε συζητήσει και παλαιότερα.
Π.χ. στα προηγούμενα παραδείγματα του Διονύση,
στο 1ο σίγουρα υπάρχει στατική τριβή ίση με F.
Στο 2ο όμως; Και για να τεντωθεί το νήμα, αλλά και για να εμφανιστεί τριβή θα πρέπει να τείνει να κινηθεί το κιβώτιο. Για την τάση μάλιστα θα πρέπει να τείνει να μετακινηθεί κατά dx.
Ποιά από τις δύο θα προλάβει να αντιδράσει πρώτη στην F;
Η τάση είναι "πίσω" από την τριβή.
Αν αρχικά πριν ασκηθεί η F ήταν το νήμα οριζόντιο αλλά οριακά δεν ασκούσε τάση, και στη συνέχεια ασκήσουμε την F, θα "επιτρέψει" η στατική τριβή αυτή την απειροστή μετακίνηση dx που θα αναγκάσει το νήμα να αντιδράσει;
Αντίθετα, έστω ότι συγκρατούσαμε το κιβώτιο κατακόρυφα ώστε να μην εφάπτεται στο έδαφος και ασκούσαμε τη οριζόντια F. Τότε η τάση θα την εξουδετέρωνε. Αν τώρα αφήναμε το κιβώτιο να ακουμπήσει, υπάρχει λόγος να εμφανιστεί τριβή;
Στην περίπτωση της ανάρτησης τώρα, αν η διατύπωση του (iii) είχε τη μορφή:
"Αυξάνουμε στη συνέχεια την F πολύ αργά μέχρι την τιμή 40 Ν …", τότε η σφαίρα θα ανυψωνόταν πολύ σιγά και θα ακουμπούσε με μηδενική ταχύτητα στον τοίχο, χωρίς την τάση να κινηθεί πάνω ή κάτω. Οπότε νομίζω δεν θα είχε λόγο η τριβή να εμφανιστεί.
ΔΙΟΝΥΣΗ ΚΑΛΗΣΠΕΡΑ. Γράφεις:Από όλες τις παραπάνω περιπτώσεις μόνο στην πρώτη έχουμε τριβή, ενώ στις υπόλοιπες η ισορροπία εξασφαλίζεται με την τάση του νήματος και το σώμα, δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν εμφανίζεται καμιά τριβή.
Γιατί να προλάβει πρώτη η τάση του νήματος να εξουδετερώσει την F κι όχι η στατική τριβή;;
Μιλάμε για μη εκτατό νήμα ή πραγματικό;; Ελάχιστα εκτατό να είναι το νήμα, θα εμφανίζονταν η στατική τριβή.
Τώρα στο πρόβλημα που έδωσες αρχικά:Υπάρχει επαφή του σώματος με την κατακόρυφη επιφάνεια σιγά-σιγά δηλ. αυξάνοντας αργά την επιτάχυνση του κιβωτίου μέχρι να ακουμπήσει στο τοίχωμα ,οπότε σταθεροποιούμε την επιτάχυνση ή συνεχίζουμε να την αυξάνουμε(την επιτάχυνση);
Αν είναι το πρώτο, ο τοίχος δεν ασκεί δύναμη και το βάρος με την τάση του νήματος κάνουν τη δουλειά.
Αν ισχύει το δεύτερο ,τότε η Ν αυξάνεται για να δώσει την α στο σφαιρίδιο και η συνιστώσα της τάσης εξουδετερώνει το βάρος. Αν δεν υπήρχε τριβή και αυξάναμε συνεχώς την επιτάχυνση,τί θα γινότανε;
Δεν θα υπήρχε τάση; Κι αν δεν υπηρχε το σώμα προς τα που θα κινούνταν;
Για μένα ,εφόσον έχουμε επαφή θα έχουμε Ν που μαζί με τη συνιστώσα της τάσης επιταχύνει το σώμα ,ενώ η Τy εξουδετερώνει το Β και την στατική τριβή, σε μια λεπτή ισορροπία εμφάνισης της μιας ή της άλλης ή και των δυο.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Διονύση και Πρόδρομε, το θέμα το είχαμε συζητήσει και παλιότερα και όλα αυτά που αναφέρετε περί ελαστικότητας του νήματος είναι σωστά. Πράγματι το τι θα συμβεί εξαρτάται από την ελαστικότητα του νήματος. Αλλά νομίζω ότι σε ασκήσεις που κάνουμε στο σχολείο, το νήμα παίρνουμε ως δεδομένο ότι είναι μη εκτατό. Δεν το αντιμετωπίζουμε σαν λάστιχο. Αν θέλουμε λάστιχο, το λέμε.
Αλλά για να μην υπάρχουν οι παραπάνω αντιρρήσεις, αλλάζω παραδείγματα.
Στο πάνω σχήμα ασκείται στατική τριβή στο σώμα; Αν ναι, πόση είναι;
Στο κάτω σχήμα ασκείται μεγαλύτερη ή μικρότερη στατική τριβή;
Και στην άσκηση που συζητάμε το νήμα ήταν τεντωμένο, δεν χρειάζεται να τεντωθεί για να μπορέσει να ασκήσει δύναμη.
Όσο για τον τρόπο που αυξάνεται η δύναμη και μεγαλώνει η γωνία με αποτέλεσμα να ακουμπά στο τοίχωμα, δεν έδωσα ότι αυξάνουμε σιγά-σιγά τη δύναμη, ώστε να μεγαλώσει η γωνία και να έρθει σε επαφή με το πλευρικό τοίχωμα.
Δεν ήθελα να μελετήσω τη διαδικασία της προς τα πίσω μεταφοράς. Γιατί; Θα φανεί ελπίζω από την επόμενη ανάρτηση που κάνω. Έδωσα ως δεδομένα:
1) στην πρώτη περίπτωση ότι κινούνται με την ίδια επιτάχυνση κιβώτιο και σφαίρα.
2) ότι η σφαίρα προσκολλάται.
Αν τα δεδομένα «είναι ιερά», θα πρέπει να γίνουν αποδεκτά.
Παντελή και στο τελευταίο σχήμα δεν υπάρχει τριβή (για μη εκτατό νήμα). Αν μεγαλώσει πολύ η οριζόντια δύναμη, μπορεί να σηκωθεί το σώμα από το έδαφος, αλλά δεν θα εμφανιστεί τριβή.
Διονύση καλησπέρα. Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής: στο γ ερώτημα στη μάζα m ασκείται η Fτ η δυναμη απο τον τοίχο οριζόντια,έστω ότι F' η συνισταμένη των T1 και W=mg η οποια είναι και αυτη οριζόντια που λόγω της γεωμετρίας του σχήματος F'=0.52 N (περίπου). Αρα F'+Fτ =m.α τώρα για το κιβώτιο έχουμε την F που ασκούμε εμείς την Τολ=20N δεν ασκείται όμως και η αντίδραση της Fτ ? Επομένως για το κιβώτιο θα έχουμε F-Tολ-Fτ'=M.α οπότε βγάζω α=4.1 m/s2 μια τελικά Fτ=0.3N περίπου. Ποια η γνωμη σου?
Καλησπέρα Κώστα.
Αν θέλεις να βρεις τι συμβαίνει σε κάθε σώμα, πρέπει να πάρεις τις δυνάμεις σε καθένα χωριστά.
Έτσι στην περίπτωση του κιβωτίου θα πρέπει να πάρεις και την οριζόντια συνιστώσα της τάσης του νήματος που δέχεται.
Ακριβώς Διονύση
και το έκαμα στη κουζίνα με νήμα (εκτατό ολίγον) και προέκυψε χάσιμο επαφής.
Έχεις δίκιο!Απλα δεν είχες σημειώσει στο σχήμα σου τις δυνάμεις Fτ και Fτ' και μου φάνηκε περίεργο και έτσι μετά ξέχασα τις συνιστώσες της τάσης του νήματος!
Διονύση καλησπέρα. Καλά αυτά που λέμε και εμμένουμε στις απόψεις μας δίνοντας διάφορες ερμηνείες, αλλά το Ι.Ρ. τι λέει, αν βάλεις περίπου πραγματικά δεδομένα ή και ιδεατά π.χ. νήμα μη εκτατό. Θα ήθελα να το μάθω, γιατί τα προγράμματα που έχει προσεγγίζουν την πραγματικότητα. Πες μας το αποτέλεσμα και να προσπαθήσουμε να ερμηνεύσουμε. Εγώ έχω χαθεί, και πέφτω σε αντιφάσεις . Στο δεύτερο σχήμα με οριζόντιο επίπεδο λες ότι δεν εμφανίζεται τριβή. Έχω αντιρρήσεις σε αυτό. Αν δεχθούμε έστω και ελάχιστη ελαστικότητα το νήμα ,το οποίο έχει τάση μηδέν τη στιγμή που ασκούμε ας πούμε τη μεταβλητή δύναμη F, θα εμφανισθεί πρώτα απ'΄ολα η στατική τριβή μέχρι να φθάσει την οριακή της τιμή και μετά θα …αναλάβει η τάση του νήματος.
Στην περίπτωση που βάζεις στο αρχικό πρόβλημα, αν η επιτάχυνση του σώματος είναι γραμμικά μεταβαλλόμενη, τότε η γωνία του νήματος με την κατακόρυφη θα αυξάνεται συνεχώς , έτσι ώστε η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης να είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από το βάρος ,κι αυτό γιατί το σώμα ανυψώνεται σιγά-σιγά. Τη στιγμή της επαφής υπάρχει σχετική κίνηση , άρα μπορεί να εμφανισθεί τριβή ολίσθησης θα έλεγα με φορά προς τα κάτω. Αυτό μπορεί να έχει σαν αποτέλεσμα να χαλαρώσει το νήμα και να εμφανισθεί η τριβή πιο δραστική, κι αν ηεπιτάχυνση του σώματος είναι τέτοια εκείνη τη στιγμή που να μπορεί να εμφανισθεί και οριακή τριβή ακόμη, που αν είναι ίση με το βάρος ,να χαλαρώσει τελείως το νήμα και να εμφανισθεί η στατική τριβή να κάνει ..τη βρώμικη δουλεlά, δηλ. Τ=Β και Ν=ma κι από εδώ Τ=μΝ ,άρα α=μ/g. Βλέπεις ,..φαύλος κύκλος….
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Το αρχείο που ζήτησες εδώ.
Μπορείς να αλλάξεις και την ελαστικότητα του νήματος.