Γραμμική ταχύτητα και γραμμική επιτάχυνση.

Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Διονύσης Μάργαρης στις 23 Φεβρουάριος 2014 στις 10:39 στην κατηγορία Γενικά θέματα
Σε διπλανή συζήτηση πάνω στην επιτρόχια επιτάχυνση, ξαφνικά προέκυψε θέμα ορισμού και διαφορετικής αντίληψης για τους όρους που χρησιμοποιούμε.
Ας κάνουμε λοιπόν μια προσπάθεια τοποθέτησης του προβλήματος, ώστε να αναδειχθούν οι απόψεις και να μπορέσουμε να χρησιμοποιούμε «κοινή» γλώσσα.
Έχουμε ένα υλικό σημείο που κινείται. Τότε λέμε ότι το σώμα έχει ταχύτητα, η οποία είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της θέσης του (υ=dx/dt). Το σώμα μπορεί να κινείται βέβαια ευθύγραμμα ή καμπυλόγραμμα, έχοντας την παραπάνω ταχύτητα. Έτσι στο σχήμα,

το υλικό σημείο, στη θέση Α κινείται ευθύγραμμα έχοντας ταχύτητα υ₁ και επιτάχυνση α₁, ενώ στη συνέχεια μπαίνει σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας R, έχοντας ταχύτητα υ₂ και επιτάχυνση α₂.

Τα μεγέθη ταχύτητα και επιτάχυνση στις δύο θέσεις είναι τα ίδια φυσικά μεγέθη. Δεν είναι άλλο φυσικό μέγεθος η ταχύτητα υ₁ και άλλο η ταχύτητα υ₂.

Στην ευθύγραμμη κίνηση η επιτάχυνση (α₁=dυ/dt), λέγεται απλά  επιτάχυνση, όπως απλά και μόνο επιτάχυνση είναι και η επιτάχυνση στη θέση Β (α₂=dυ/dt). Βέβαια στη θέση Α, η επιτάχυνση θα προκαλέσει την μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας υ₁, αφού η κατεύθυνση παραμένει σταθερή, ενώ στη θέση Β, θα προκαλέσει μεταβολή στο διάνυσμα της ταχύτητας, θα μεταβάλει δηλαδή και το μέτρο της και την κατεύθυνσή της.

Μπορούμε λοιπόν να αναλύσουμε την επιτάχυνση σε δυο συνιστώσες, μια παράλληλη στην ταχύτητα (εφαπτόμενη στην τροχιά), την οποία ονομάζουμε επιτρόχια επιτάχυνση α_επ και μια κάθετη στην ταχύτητα, με φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, την οποία ονομάζουμε κεντρομόλο επιτάχυνση α_κ.

Η πρώτη μεταβάλλει το μέτρο της ταχύτητας υ₂, η δεύτερη την κατεύθυνσή της.

Βέβαια, η μελέτη της κυκλικής κίνησης, μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας και γωνιακά μεγέθη, οπότε τότε ορίζουμε και τη γωνιακή ταχύτητα (ω=dθ/dt) και την αντίστοιχη γωνιακή επιτάχυνση (α_γων=dω/dt).

Και στο σημείο αυτό, αρχίζουμε με το «γλωσσικό» θέμα. Την μέχρι στιγμής ταχύτητα, αρχίζουμε να την ονομάζουμε γραμμική ταχύτητα, θέλοντας να την διαχωρίσουμε από τη γωνιακή ταχύτητα.

Η προσθήκη της λέξης «γραμμική» δεν μεταβάλει σε τίποτα τα χαρακτηριστικά της ταχύτητας.

Είναι ένας επιθετικός προσδιορισμός για λόγους «ξεκαθαρίσματος»!!!

Και αν την ταχύτητα την ονομάζουμε γραμμική, τότε και το ρυθμό μεταβολής της (επιτάχυνση) μπορούμε να την προσδιορίζουμε ως γραμμική.

Και ερχόμαστε τώρα σε ένα  στερεό, που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα.

Προφανώς στον παραπάνω δίσκο, δεν υπάρχει καμιά ταχύτητα του δίσκου. Υπάρχει γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και τίποτα άλλο για τον δίσκο.

Αν όμως εστιάσουμε σε ένα ορισμένο σημείο του δίσκου; Αν μιλήσουμε για το σημείο Σ;

Μα, το σημείο Σ εκτελεί κυκλική κίνηση, οπότε στην μελέτη της κίνησης του σημείου Σ, εμπλέκονται όλα όσα αναφέρθηκαν για την κυκλική κίνηση υλικού σημείου. Μπορούμε λοιπόν να μιλάμε για την γραμμική ταχύτηταυ, του σημείου Σ, καθώς και για την γραμμική επιτάχυνση α, του σημείου Σ, η οποία προφανώς και μπορεί να αναλυθεί σε επιτρόχια και κεντρομόλο επιτάχυνση.

Τέλος ας έρθουμε στην σύνθετη κίνηση ενός στερεού, όπως ενός τροχού, ο οποίος κινείται σε οριζόντιο επίπεδο περιστρεφόμενος. Μπορεί να κυλίεται μπορεί και όχι.

Τότε η κίνηση μπορεί να μελετηθεί ως αποτελούμενη από μια μεταφορική με ταχύτητα υ_cm και επιτάχυνση α_cmκαι μια στροφική γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Ο, οπότε τότε ο τροχός έχει κάποια γωνιακή ταχύτητα ω και κάποια γωνιακή επιτάχυνση α_γων.

Και το θέμα δημιουργείται αν μιλήσουμε για ένα ορισμένο σημείο Σ του τροχού. Το σημείο Σ αλλάζει θέση στο χώρο και κατά συνέπεια έχει μία μόνο ταχύτητα υ_Σ και μια μόνο επιτάχυνση α_Σ και τίποτα παραπάνω, όπως στο δεύτερο από τα παραπάνω σχήματα.

Βέβαια αν χρησιμοποιήσουμε τον παραπάνω τρόπο μελέτης, θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι και το σημείο Σ έχει μια ταχύτητα υ_cm εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης και μια υ_γρ=ω∙r εξαιτίας της κυκλικής κίνησης που εκτελεί με κέντρο το κέντρο μάζας Ο. Συνεπώς η ταχύτητά του δεν είναι τίποτα άλλο παρά το διανυσματικό άθροισμα της υ_cm και της υ_γρ. Αλλά το ίδιο θα ισχύει αν αναφερθούμε και στις επιταχύνσεις του σημείου Σ. Εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης έχει επιτάχυνση α_cm και εξαιτίας της επιταχυνόμενης κυκλικής έχει επιτάχυνση α_κυκ, η οποία μπορεί και να αναλυθεί σε α_επ και α_κ, όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

Και το πρόβλημα στην συζήτηση δημιουργείται στο σημείο αυτό:

1^η θέση:

Το σημείο Σ έχει ταχύτητα υ_Σ ενώ ονομάζω γραμμική ταχύτητα την συνιστώσα της ταχύτητας υ_γρ=ω∙r. Αντίστοιχα γραμμική επιτάχυνση είναι η επιτάχυνση όταν μελετώ την κυκλική κίνηση του σημείου Σ, συνεπώς είναι η επιτάχυνση α_κυκλ. Το σημείο Σ έχει (σκέτη) επιτάχυνση α_Σ.

2^η θέση:

Ονομάζω γραμμική ταχύτητα του σημείου Σ την ταχύτητα υ_Σ και γραμμική επιτάχυνση, την επιτάχυνση α_Σ σε αντιδιαστολή με τη γωνιακή ταχύτητα και την γωνιακή επιτάχυνση του σημείου Σ, μεγέθη που χρησιμοποιώ, όταν μελετάω με χρήση γωνιακών μεγεθών την κίνηση και του σημείου Σ.

…………………………………..

Τι λέτε συνάδελφοι; Ποιος είναι ο «σωστός» τρόπος απόδοσης της κατάστασης;

Απαντήσεις