by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 19 Ιανουάριος 2015 και ώρα 19:30
Σε ένα οριζόντιο επίπεδο κινείται ο τροχός του σχήματος ακτίνας R=0,5m. Αν το ανώτερο (Α) και το κατώτερο σημείο του τροχού (Β), έχουν ταχύτητες μέτρων υΑ=3m/s και υΒ=1m/s αντίστοιχα, να υπολογιστούν:
i) Η ταχύτητα του κέντρου Κ του τροχού.
ii) Η ταχύτητα του σημείου Γ, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του.
iii) Η κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων Γ και Α, η …..
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Καλησπέρα Διονύση,
ωραία άσκηση και χρήσιμη μιάς που προσφαίρει στο μαθητή την εικόνα για μιά “κύλιση με ολίσθηση” (προς αντίθεση του κύλιση χωρίς ολίσθηση).
Θα θεωρούσα επιοπλέον χρήσιμο να έμπαινε ένα σχόλιο στο πρώτο ερώτημα ή στο τέλος της άσκησης που να επισημαίνει πως έχουμε κίνηση με ολίσθηση του τροχού και πως αυτό μεταφράζεται σε μή μηδενική ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχψού με το έδαφος.
(Όχι τίποτα άλλο, αλλά επειδή θεωρώ αυτή την άσκηση ιδανική για να μιλήσει κάποιος για ολίσθηση τροχού σαν πρώτο παράδειγμα.)
Νά σαι καλά
Όμορφη Διονύση κυρίως διότι είναι απλή.
Διδάσκεις το “ουκ εν τω πολλώ το ευ”.
Με μπερδεύει όμως κάτι. Θυμήσου την παλιά συζήτηση:
“Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση” που είχε προκαλέσει ο Θρασύβουλος.
Εκεί , στο σημείο επαφής, η ακτίνα καμπυλότητας είναι μηδενική.
Στο παράδειγμά σου στο Α έχουμε διπλάσια ταχύτητα αλλά και ακτίνα κυκλοειδούς όχι R.
Δεν έκανα υπολογισμούς στα σημεία που λες στην άσκηση. Δεν ξέρω αν τα αποτελέσματα είναι σωστά αλλά είναι αυτονόητο το υ.υ/R ;
Κωστή και Γιάννη καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωστή δεν έγραψα κάτι για κύλιση και ολίσθηση, αφού είναι η πρώτη άσκηση που προτείνω για τη μελέτη σύνθετης κίνησης και δεν ήθελα να συνδυαστεί με λογικές κύλισης.
Γιάννη πρόσεξε την εκφώνηση:
” κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων Γ και Α, η οφειλόμενη στην περιστροφική κίνηση του τροχού γύρω από τον άξονά του.”
Δεν ζητάω απλά την κεντρομόλο….
Αυτά θα τα συζητήσουμε στην …επόμενη (που είναι έτοιμη…).
Δεν πρόσεξα.
Αν δεν κάνω λάθος όταν δεν υπάρχει ολίσθηση ακ=ω.ω.2R ;
(στιγμιαίος άξονας)
Καλημέρα Διονύση.
Έκανες δυναμική εισαγωγή στη στροφική…
Λες ”….κινείται ο τροχός…” άρα ψάχνομαι για πιθανή ολίσθηση
Για να σιγουρευτώ…
όταν λέμε ”κυλίεται ο τροχός” θα εννοούμε κύλιση χωρίς ολίσθηση (όπως το σχολικό);
Όταν μας λένε ”κυλίεται ο τροχός’‘ θα εννοούν …κύλιση χωρίς ολίσθηση;
Καλημέρα Διονύση . Καλά κάνεις και φέρνεις το θέμα της σύνθετης κίνησης με ένα τέτοιο παράδειγμα για να γίνει κατανοητό ότι η σύνθετη κίνηση τροχού σε οριζόντιο επίπεδο δεν είναι πάντα κύλιση αλλά πρέπει να αξιολογούμε πολύ καλά τα δεδομένα πριν αποφανθούμε .
Παντελή και Γιάννη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και το σχολιασμό.
Παντελή θεωρώ ότι η διατύπωση του βιβλίου για “κύλιση” είναι σωστή και δεν χρειάζεται κάποιον επιπλέον προσδιορισμό. Η λέξη κύλιση περιγράφει σαφώς την κίνηση και δεν επιτρέπει καμιά ολίσθηση. Η έκφραση “κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει” είναι μια έκφραση που (δυστυχώς) έχει επιβληθεί μέσω των φροντιστηριακών βιβλίων…
Ακριβώς αυτό ήταν το “μήνυμα” Γιάννη.
Μελετώντας την κίνηση του στερεού, δεν υπάρχει καμιά κύλιση. Υπάρχει η σύνθετη κίνηση και σε αυτή πρέπει να επιμένουμε.
Μια, πολύ ειδική σύνθετη κίνηση, είναι και η κύλιση…
Εξαιρετική πρόταση διδασκαλίας για την σύνθετη κίνηση
Περιμένουμε … την συνέχεια.
Επίσης θα συμφωνήσω με όσα αναφέρεις παραπάνω για την κύλιση στον Παντελή.
Θα ήθελα …να θυμίσω μια πολύ καλή συζήτηση
που είχαμε κάνει για την έννοια της κύλισης
ΕΔΩ
Να ΄σαι πάντα καλά Διονύση
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την υπενθύμιση της παλιάς σου ανάρτησης με το θέμα της κύλισης.
Προφανώς την θυμάμαι και …συμφωνώ!
Καλησπέρα παιδιά
Διονύση δίνω κάποιες σκέψεις μου πάνω στις έννοιες κεντρομόλος και επιτρόχιος επιτάχυνση
Σκέψεις-επιτάχυνση
Θρασύβουλε καλό.
Αυτό που είχες προκαλέσει το 2009 θυμήσου.
Την ίδια επιτάχυνση ο ένας την έβλεπε κεντρομόλο και ο άλλος επιτρόχιο.
Δες και εδώ.
Αν και τελικά το λάθος που έκανα “καρφώθηκε”.
Δεν καταλαβαίνω Γιάννη τί λες.
Βοήθησε με… Τί είχα προκαλέσει τότε;
Εκείνο που επανέλαβα σήμερα είναι ότι οι χαρακτηρισμοί κεντρομόλος και επιτρόχιος επιτάχυνση έχουν μια ορισμένη συλλογιστική διαδρομή και δεν αποδίδονται τυχαία, αλλά απαιτούν συγκεκριμένο δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων σε προκαθορισμένο σύστημα αναφοράς της κίνησης.
…………….
Τί είχα προκαέσει το 2009; Δε το θυμάμαι
Κοιτώ εκεί που μου δείχνεις και βλέπω μια άλλη άσκηση του Διονύση.
Ποιο λάθος σου που έκανες τελικά καρφώθηκε;
Τί να κάνω και σε τί να απαντήσω δεν ξέρω;
Βοήθα λίγο…
Διάβασε εδώ:
Θρασύβουλος έφα.
Αν Γιάννη η ανησυχία σου εντοπίζεται σε αυτό που με καλείς
Δες και εδώ (Θρασύβουλε)
τότε τα πράγματα δεν είναι και τόσο τραγικά.
Ήδη έχω απαντήσει προηγουμένως:
“…οι χαρακτηρισμοί κεντρομόλος και επιτρόχιος επιτάχυνση έχουν μια ορισμένη συλλογιστική διαδρομή και δεν αποδίδονται τυχαία, αλλά απαιτούν συγκεκριμένο δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων σε προκαθορισμένο σύστημα αναφοράς της κίνησης (πιθανώς και τρισδιάστατο)….”
Δεν έχει δικαίωμα ο καθένας να χρησιμοποιεί τις λέξεις κεντρομόλος και επιτρόχιος επιτάχυσνση όπως του κατέβει.
Οι όροι “κεντρομόλος” και “επιτρόχιος” επιτάχυνση έχουν συλλογιστική πορεία και συνεπώς σύστημα συντεταγμένων που συνδέεται με ορισμένο σύστημα αναφοράς κίνησης και με όχι ό,τι μας ήθελε προκύψει.
Έχω δώσει την πορεία Γιάννη για να φτάσουμε σε νόμιμη χρήση των όρων…
Αν κάνω λάθος και δεν κατάλαβα τί ρωτάς, διόρθωσε ή βοήθησε Γιάννη
Γράφαμε μαζί.
Έστειλα πριν το παλιό κείμενό σου.
Διάβασέ το.
Το λάθος Θρασύβουλε ήταν “λάθος”, δηλαδή ηθελημένο.
Αν κάποιος διαβάσει τα σχόλιά σου θα το εντοπίσει απ’ ευθείας.
Έγραφα δίπλα, αλλά τώρα βλέπω ότι πέσανε και εδώ παράλληλα ερωτήματα.
Η απάντηση αργότερα, αφού πρέπει να φύγω…
Γιάννη βοήθα λίγο γιατί όπως ξέρεις είμαι και βραδείας καύσεως
α) Υπάρχουν αντιφάσεις ανάμεσα στα σημερινά μου κείμενα και στο κείμενο που αναφέρεις και που έδωσα τότε στον Γκρίτζαλη όταν με ρώτησε για την άσκηση της Α’ Λυκείου;
β) Η άσκηση 14 της Α’ Λυκείου αυτή που αναφέρω και αναλύω δηλαδή είναι δυνατό να λυθεί από μαθητή ή από απροετοίμαστο Φυσικό;
Εγώ απροετοίμαστος δεν την έλυσα ΠΟΤΕ και όταν προετοιμάστηκα έκανα μέρες να τη λύσω…
Το παιδί θα τη λύσει;;;; Είναι δυνατόν;;;
γ) Είναι σαθρό το έδαφος της λογικής μου όταν λέω ότι οι έννοιες “κεντρομόλος” και “επιτρόχιος” προϋποθέτουν συγκεκριμένη συλλογιστική πορεία όπως αυτή που περιέγραψα και ότι δεν πρέεπι να τις χρησιμοποιούμε με ελαφριά καρδιά;
δ) Υπάρχει κάτι που διαφωνούμε ώστε να ξαναδώ το θέμα;
Θρασύβουλε δεν είπα ότι κάνεις λάθος.
Το αντίθετο. Προσυπογράφω το ότι το αν μια επιτάχυνση είναι κεντρομόλος ή επιτρόχιος ή τίποτα από τα δύο είναι θέμα παρατηρητή.
Γιάννη καλησπέρα
α) Η άσκηση 14 της Α Λυκείου ακόμη κυκλοφορεί και δίνεται σε παιδιά για λύση!
β) Ας ενισχύσω αυτό που λες:
“Αν μια επιτάχυνση είναι κεντρομόλος ή επιτρόχιος ή τίποτα από τα δύο είναι θέμα παρατηρητή και προιόν μιας συγκεκριμένης συλλογιστικής πορείας που υποχρεώνεται να χρησιμοποιήσει συγκεκριμένο δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων”
γ) όταν μου πρωτοτέθηκε το θέμα δεν είχα συνειδητοποιήσει ότι οι έννοιες “κεντρομόλος” και “επιτρόχιος” συνιστώσα επιτάχυνσης αφορούν αποκλειστικά και μόνο δισδιάστατο συγκεκριμένο σύστημα συντεταγμένων. Τώρα που το σκέφτομαι το βρίσκω άξιο προσοχής
Έχεις δίκιο.
Γράφω κάτι απολύτως συναφές στην άλλη ανάρτηση του Διονύση.
Καλησπέρα Θρασύβουλε.
Θα προτιμούσα να έλεγες που ακριβώς διαφωνείς με την παραπάνω διατύπωση και πώς θα έπρεπε να διατυπωθεί το ερώτημα, κατά την άποψή σου. Έχουν πέσει τόσα σχόλια ξαφνικά και εδώ στη διπλανή ανάρτηση, που κάποιος φίλος που δεν κάθεται να διαβάσει τι ακριβώς λέει ο καθένας μας, θα σκεφτεί ότι σίγουρα ο Διονύσης, την έκανε την «πατάτα».
Άντε λοιπόν να …μάθω τι είναι η κεντρομόλος και τι η επιτρόχιος:-)
Πριν όμως, αφού δεν είναι πρώτη φορά που μπαίνει το θέμα και πριν ….αρχίσω να μαθαίνω, δείτε δυο συζητήσεις και μια ανάρτηση που έχω κάνει κατά το παρελθόν, γιατί έχω την αίσθηση ότι πάμε να ανακαλύψουμε την Αμερική.
Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
Συζήτηση: Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση. Και η ανάρτηση.
Διαβάζοντας την παραπάνω ανάρτηση Θρασύβουλε, νομίζεις ότι δεν εφαρμόζω αυτά που λες θεωρητικά;
Αλλά και η δεύτερη ανάρτηση που έκανα σήμερα, δεν εφαρμόζει αυτά που λες;
Μετά από αυτά, ίσως δεν θα έπρεπε να συνεχίσω το σχολιασμό.
Ας κάνω όμως μια προσπάθεια να απαντήσω, όχι με τις βασικές μαθηματικές εκφράσεις-τοποθετήσεις (με τις οποίες δεν διαφωνώ), αλλά με την μετάφρασή τους στην περίπτωση της άσκησης.
i) Η ταχύτητα του κέντρου Κ του τροχού.
ii) Η ταχύτητα του σημείου Γ, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του.
iii) Η κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων Γ και Α, η οφειλόμενη στην περιστροφική κίνηση του τροχού γύρω από τον άξονά του.
Ως προς ποιον παρατηρητή αναφέρονται οι ταχύτητες; Προφανώς ως προς ακίνητο. Θέλεις σύστημα αναφοράς; Είναι άχρηστο. Πάρε όποιο θέλεις. Πάρε αν θέλεις ένα με αρχή των αξόνων το ακίνητο σημείο στη θέση του Κ ή ένα ακίνητο σημείο στο έδαφος.
Με βάση αυτό το σύστημα αναφοράς απαντώνται τα i) και ii) ερωτήματα.
Υπάρχει πρόβλημα μέχρι εδώ;
Πάμε στο iii).
«η οφειλόμενη στην περιστροφική κίνηση του τροχού γύρω από τον άξονά του.»
Αυτή η πρόταση αφήνει αμφιβολία για ποιο πράγμα μιλάω; Ξέρω ότι δεν συμφωνείς με τη λογική της σύνθετης κίνησης του στερεού και δεν είναι η πρώτη φορά, που το εκφράζεις.
Αλλά αυτό είναι που σε ενοχλεί; Δεν μπορώ να καταλάβω.
Η άσκηση προτείνεται για διδασκαλία στο σχολείο, όπου η γενική κίνηση του στερεού μελετάται ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής κίνησης γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του στερεού.
Συνεπώς διδάσκουμε στα παιδιά ότι ο παραπάνω τροχός εκτελεί σύνθετη κίνηση αποτελούμενη από μια μεταφορική με ταχύτητα υcm και μια περιστροφική με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο Ο του τροχού, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας.
Όταν λοιπόν ζητάω κάτι που αφορά την περιστροφική κίνηση, νομίζω ότι όλοι καταλαβαίνουν για ποιο πράγμα μιλάω. Μιλάω για την κίνηση που ονομάζουμε περιστροφική, θεωρώντας ακίνητο τον άξονα του τροχού. Να το πω αλλιώς;
Μιλάω για τα μεγέθη που μετράει ένας κινούμενος αδρανειακός παρατηρητής που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα ίση με υcm.
Ένας τέτοιος παρατηρητής τι βλέπει; Βλέπει έναν τροχό να περιστρέφεται μόνο με γωνιακή ταχύτητα ω και τα διάφορα σημεία να έχουν ταχύτητες, όπως στο σχήμα.
Υπάρχει αμφιβολία για όλα αυτά, επειδή δεν έχω ορίσει σύστημα συντεταγμένων με μοναδιαία διανύσματα; Ωραία να το κάνω.
Το σημείο Α τη στιγμή αυτή διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας R έχοντας ταχύτητα υγρ=ω∙R. Ορίζω το σύστημα συντεταγμένων με μοναδιαία διανύσματα ρ και η, όπως στο παρακάτω σχήμα.
Τώρα είναι εντάξει;
Διονύση δε σε κατηγορώ.
Το τί θέλω να πω είναι νομίζω σαφέστατο και με το συνημμένο που έδωσα
και με την απάντηση που έδωσα εδώ στο Γιάννη
Δεν είπα ότι κάνεις λάθος, αλλά ότι πρέπει να δούμε ότι η χρήση των εννοιών «κεντρομόλος» και «επιτρόχιος» συνιστώσα επιτάχυνσης απαιτούν συνειδητοποιημένους λεπτούς χειρισμούς….
Δεν υπάρχει επιλογή παρατηρητή στη χρήση των εννοιών κεντρομόλος και επιτρόχιος, αλλά σύστημα συντεταγμένων μετά την επιλογή παρατηρητή. Στον παρατηρητή αυτόν (σύστημα αναφορά κίνησης) μέσω της ταχύτητας και της τροχιάς που βλέπει θα επιβληθεί μαθηματικώς δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων όπου θα έχουν νόημα οι έννοιες κεντρομόλος και επιτρόχιος επιτάχυνση.
Τελικά θέλω να πω Διονύση ότι υπάρχει ολόκληρη συλλογιστική πορεία που θα καταλήξει σε δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων όπου οι έννοιες κεντρομόλος και επιτρόχιος θα ορίζονται.
Δεν είναι δυνατό Διονύση να λες ότι αυτό που λες όλοι το καταλαβαίνουνε όταν η πορεία για τις έννοιες κεντρομόλο και επιτρόχιο είναι τόσο λεπτή και δύσκολη….
Πόσοι καταλαβαίνουνε τί λεώ εγώ τώρα;
Ή πόσοι έχουν τη διάθεση να καταλάβουνε και να μη μείνουνε στα παλιά καθιερωμένα που δε χρειάζεται να τα παλέψουνε ως μάθηση;
Ειλικρινά Διονύση δε με νοιάζει μόνο τί θα διδάξω στο σχολείο (κάτι που καθορίζει και επιβάλλειι το σχολικό), αλλά και τα πόσα γνωρίζει ο Φυσικός που θα διδάξει…
Το λάθος που μόνιμα κάνουμε δεν είναι μόνο τα μοναδιαία διανύσματα που πιθανώς να επιλέξουμε αυθαίρετα από δω και από κει χωρίς να έχουμε τέτοιο δικαίωμα, αλλά κυρίως η πορεία που ενώ μαθηματικά μας επιβάλλει τα μοναδιαία (τα οποία συνεπώς δεν είναι δική μας επιλογή προκειμένου να δώσουμε τους χαρακτηρισμούς κεντρομόλος και επιτρόχιος), εμείς την αγνοούμε…
Δεν ορίζεις εσύ Διονύση αυθαίρετα το σύστημα συντεταγμένων των μοναδιαίων διανυσμάτων ρ και η στο οποίο ορίζονται η κεντρομόλος και η επιτρόχια, αλλά πρέπει να δεχτείς ότι επιβάλλεται αμέσως και αυστηρά μαθηματικώς μόλις ορίσεις σύστημα αναφοράς (παρατηρητή).
Τί άλλο να σου πω ρε Διονύση; Τα έχω γράψει…
Με κάνεις και επαναλαμβάνομαιι…
.
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Έχω κάνει πρόσφατα δύο αναρτήσεις στις οποίες εμπλέκονται η επιτρόχια και η κεντρομόλος επιτάχυνση. Αυτή εδώ και η επόμενη.
Για να μην μιλάμε θεωρητικά, αλλά επί του συγκεκριμένου, μπορείς να γράψεις συγκεκριμένα;
Όχι φράσεις όπως:
“Δεν ορίζεις εσύ Διονύση αυθαίρετα το σύστημα συντεταγμένων των μοναδιαίων διανυσμάτων ρ και η στο οποίο ορίζονται η κεντρομόλος και η επιτρόχια, αλλά πρέπει να δεχτείς ότι επιβάλλεται αμέσως και αυστηρά μαθηματικώς μόλις ορίσεις σύστημα αναφοράς (παρατηρητή).”
Αλλά συγκεκριμένα, στην ανάρτηση αυτή, λες αυτό, το λύνεις έτσι, είναι λάθος γι’ αυτό και γι’ αυτό το λόγο, ενώ η σωστή διατύπωση είναι αυτή με αυτή τη λύση.
Το να μου μιλάς για συστήματα αξόνων και τα μαθηματικά επιβάλουν αυτό ή εκείνο, δεν είναι καθαρό, τουλάχιστον για μένα, πού διαφωνείς. Δες την ανάρτηση:
Μια ράβδος πέφτει κατακόρυφα.
Βλέπεις να μην εφαρμόζω τη λογική του συστήματος συντεταγμένων; Εγώ νομίζω ότι αυτό κάνω. Πήρα αυθαίρετα το σύστημα αξόνων; Δεν όρισα τη διεύθυνση της ταχύτητας και στη κάθετη διεύθυνση δεν έψαξα την κεντρομόλο επιτάχυνση; Τι μου επιβάλουν τα μαθηματικά και δεν το εφάρμοσα;
Το να μιλάμε γενικά και θεωρητικά δεν βγάζουμε άκρη…
Καλημέρα συνάδελφοι,
Διαβάζω στο κείμενο του Θρασύβουλου:
«Όμως υπάρχει ένα σύστημα συντεταγμένων (προσέξτε συντεταγμένων και όχι αναφοράς κίνησης) που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της κίνησης του υλικού σημείου ως προς το συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς.
Αυτό το σύστημα συντεταγμένων είναι δύο διαστάσεων με μοναδιαία διανύσματα τα ρ (στη διεύθυνση της ταχύτητας) και η (κάθετο στην ταχύτητα).
Τα μοναδιαία αυτά διανύσματα είναι απολύτως ορισμένα μαθηματικώς στο συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς της κίνησης, στο οποίο αναφέρονται και η τροχιά και η ταχύτητα …
Μόνο στο δισδιάστατο αυτό σύστημα συντεταγμένων με τα μοναδιαία διανύσματα ρ και η έχουν νόημα οι λέξεις επιτρόχιος και κεντρομόλος επιτάχυνση, με ό,τι και να συνεπάγεται αυτό ….
Πουθενά αλλού δεν έχει νόημα να μιλάμε για κεντρομόλο ή για επιτρόχιο επιτάχυνση, παρά μόνο στο σύστημα συντεταγμένων ρ και η.
(Αν υπάρξουν συμπτώσεις που μας λύσουν τα χέρια να μιλάμε και κάπου αλλού γι΄ αυτές τις δύο έννοιες αυτό είναι μια ευτυχής σύμπτωση αλλά όχι η ουσία) …
Θέλω να πω Διονύση με αυτά ότι:
• Οι όροι κεντρομόλος και επιτρόχιος επιτάχυνση δεν έχουν κανένα απολύτως νόημα αν δεν οριστεί πρώτα συγκεκριμένος παρατηρητής (σύστημα αναφοράς) ώστε να υπάρξει συγκεκριμένη τροχιά και συγκεκριμένη ταχύτητα.
• Όταν υπάρξουν αυτά τα δύο (τροχιά και ταχύτητα) τότε ορίζεται μαθηματικά και άρα αυστηρότατα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων (και όχι αναφοράς) με μοναδιαία διανύσματα τα ρ και η για το οποίο έχουν νόημα οι λέξεις κεντρομόλος και επιτρόχιος.
• Οι συνιστώσες της επιτάχυνσης σε αυτό το δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων που παρακολουθείται από τον παρατηρητή του συστήματος αναφοράς βάσει των χαρακτηριστικών της τροχιάς και της ταχύτητας που καταγράφει, αυτές οι δύο συνιστώσες έχουν όνομα και αποδίδονται ως κεντρομόλος και ως επιτρόχιος …».
Ρε παιδιά, μην τρελαθούμε κιόλας,
Όταν ένα σώμα κινείται κάποια στιγμή με ταχύτητα υ, ποιά είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητά του;
Τα μαθηματικά και τα μοναδιαία διανύσματα και τα ειδικά συστήματα συντεταγμένων, ή …
η συνισταμένη δύναμη F που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής να δρά στο σώμα τη στιγμή αυτή;
Χρειάζεται πολλή … επεξεργασία για να καταλάβει ο παρατηρητής ποιό είναι το επίπεδο που ορίζουν τα δυο τεμνόμενα διανύσματα υ και F;
(Άσε που αν είναι συγγραμμικά, ή το ένα από τα δύο μηδέν, δεν υπάρχει καν τέτοιο επίπεδο.)
Δεν είναι η συγγραμμική συνιστώσα της F αυτή που μεταβάλλει το μέτρο της υ,
και η κάθετη αυτή που την κάνει να στρίβει;
Μήπως μου διαφεύγει κάτι;
Καλησπέρα Διονύση.
Σε αυτά που παραπάνω λες με βρίσκεις σύμφωνο, όταν μιλάμε για ένα υλικό σημείο, την ταχύτητά του και τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται.
Αλλά αν μιλάμε για ένα στερεό, όπως η παραπάνω δοκός, το άκρο Α δεν δέχεται κάποια δύναμη, συνεπώς όταν μιλάμε για το (γεωμετρικό σημείο) Α, έχει ταχύτητα και επιτάχυνση με κάποιες διευθύνσεις. Στην περίπτωση αυτή, προσωπικά, αναλύω την επιτάχυνση σε δυο συνιστώσες μια παράλληλη στην ταχύτητα και μια κάθετη σε αυτήν.
Τη συνιστώσα στη διεύθυνση της ταχύτητας ονομάζω επιτρόχια και ισούται με το ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας, ενώ την κάθετη συνιστώσα την ονομάζω κεντρομόλο και είναι υπεύθυνη για την αλλαγή της διεύθυνσης της ταχύτητας.
Κατά τα άλλα, περιμένω μια συγκεκριμένη τοποθέτηση του Θρασύβουλου, στο πνεύμα του προηγούμενου σχολίου μου, για να δούμε τι ακριβώς κάνω λάθος και πού υπάρχει διαφωνία, ή τουλάχιστον ποια είναι η εναλλακτική οδός για τη μελέτη μας.
Καλημέρα Διονύση . Αν έχουμε κύλιση τροχού σε οριζόντιο δάπεδο την οριζόντια επιτάχυνση του ανώτερου σημείου Δ πως πρέπει να την λέμε
1. Επιτρόχια επιτάχυνση του Δ
2. Ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του Δ
3. Οριζόντια επιτάχυνση του Δ
ώστε να είμαστε σε συμφωνία και με το σχολικό βιβλίο.
Διονύση (Μα) δεν προσπαθώ να ανακαλύψω την Αμερική, αλλά να δυναμώσω τη ματιά μας όταν χειριζόμαστε τις έννοιες «κεντρομόλος» και «επιτρόχιος επιτάχυνση».
Όσον αφορά αυτά που με ρωτάς νομίζω ότι έχω απαντήσει αρκετές φορές και τελευταία το έκανα εδώ
Τί άλλο να πω; Απλά θα σε παρακαλούσα να διαβάσεις τα κείμενα που δίνω παρακάτω.
Διονύση (Μη) δε νομίζω ότι αυτά που γράφω είναι λόγια για «να τρελαθούμε» όπως με κατηγορείς, αλλά για να δεις ότι άλλο είναι το σκίτσο με το υ και το F που μας καλείς να κάνουμε προχειρότατα και άλλο η μαθηματική αυστηρότητα και η απαραίτητη συλλογιστική τακτική που συντηρεί τις έννοιες «κεντρομόλος» και «επιτρόχιος επιτάχυνση» και που μπορεί να υπάρξει και μόνο από την έννοια της τροχιάς, αρκεί να μας δώσουν τη συνάρτησή της.
Θα σε παρακαλούσα λοιπόν Διονύση (Μη) εφόσον διαβάσεις έστω το πρώτο κείμενό μου που σου δίνω παρακάτω, να μου πεις γιατί αυτά που λέω είναι α-νόητα ή αλλιώς γιατί είναι «για να τρελαθούμε»…
Όσον αφορά το ερώτημα που διατυπώνεις στο τέλος της ανάρτησής σου αν σου «διαφεύγει κάτι» σου απαντώ:
«Ναι Διονύση…. Σου διαφεύγει όλη η δουλειά μου την οποία νομίζω υποχρεούσαι να διαβάσεις πριν την απορρίψεις τόσο υποτιμητικά. Υποχρεούσαι να δεις το βάθος όσων ισχυρίζομαι πριν τα κοροϊδέψεις»
Αν βρεις Διονύση (Μη) λάθη στην πρώτη εργασία μου που είναι και η βασική, τότε θα αποκτήσουν αξία τα λόγια σου.
Αλλιώς θα μείνουν λόγια κούφια και αβάσιμοι υποτιμητικοί χαρακτηρισμοί εναντίον μου….
………………..
Ξαναδίνω λοιπόν τη δουλειά μου που έφερε στην επιφάνεια ο Γιάννης (ειλικρινά τον ευχαριστώ γιατί ήταν κείμενα που είχα χάσει) και σας παρακαλώ Διονύσηδες να τη διαβάσετε με τη σειρά που σας τη δίνω.
1) «Επιταχύνσεις και άλλα»
εδώ
2) Η άσκηση μιας ιστορίας
εδώ
3) Σκέψεις πάνω στην επιτάχυνση
εδώ
Όσον αφορά τη μετάφραση των παραπάνω κειμένων μου καθώς και την απάντηση σε όσσα ζητά ο Διονύσης (Μα) την έδωσα με τις παρακάτω αναρτήσεις μου
α) εδώ
β) εδώ
γ) εδώ
δ) και εδώ
Θρασύβουλε, μάλλον δεν γίνεται να συνομιλήσουμε!
Κάνω μια ανάρτηση, στην οποία παρεμβαίνεις με ένα κείμενο που με καλείς να διαβάσω κάθε φορά που γράφω και σε ρωτάω κάτι.
Πώς θα σου φαινόταν αν απαντούσα να διαβάσεις τις αναρτήσεις που έχω κάνει πάνω στο αντικείμενο;
Τις έδωσα επανειλημμένα.
Σε κάλεσα παραπάνω, αν έχω κάνει λάθη στις αναρτήσεις αυτές να τα επισημάνεις, λέγοντας και ποιο είναι το σωστό.
Μου απαντάς να ξαναδιαβάσω το κείμενό σου!!!
Ξέρεις κάτι φίλε Θρασύβουλε;
Όταν δεν κάνεις μια ανεξάρτητη ανάρτηση με ένα θέμα της αρεσκείας σου, αλλά σε ανάρτηση δική μου παρεμβαίνεις με ένα γενικό θεωρητικό κείμενο, χωρίς να λες πού είναι το λάθος μου και τι πρέπει να διορθωθεί, δεν το θεωρώ και πολύ φιλική συμπεριφορά, ούτε το πρότυπο του διαλόγου, μεταξύ συνομιλητών.
Κάνεις μια διακύρρηξη από άμβωνος, αφήνοντας να πλανάται ότι αυτά που έχω γράψει είναι λάθος, χωρίς όμως να δείχνεις το λάθος και στη συνέχεια μου λες ότι εγώ δεν διάβασα το κείμενό σου!!!
Δεν μπορώ να σκεφτώ τι άλλο θα μπορούσα να πω, μήπως και καταλάβεις τι λέω…
Μια αφιέρωση μόνο στον παλιό συμφοιτητή.
[youtube https://www.youtube.com/watch?v=_rZruywK4Ao?wmode=opaque%5D
Διονύση πες μου σε παρακαλώ πού είπα ότι κάνεις λάθος σε αυτή την άσκησή σου;
Στην ανάρτησή μου αυτή που σου έχω ξαναδώσει λέω ότι κάνεις λάθος;
Γιατί λοιπόν λες ότι δε μπορούμε να συνεννοηθούμε;
Η προσφορά μου, αν μπορεί να χαρακτηριστεί έτσι, είναι ότι προσπαθώ να πω ότι υπάρχει μια λεπτή ισορροπία εννοιών που πρέπει να δούμε για να μη γίνουν τα εσκεμμένα ή όχι λάθη του τύπου που ανέφερε ο Γιάννης εδώ και στην ανάρτηση την άλλη που έσβησε
Γίνομαι πιο σαφής Διονύση
Γράφεις στην άσκησή σου
Παρατηρήσεις:
α) Έχεις ορίσει συγκεκριμένο παρατηρητή (σύστημα αναφοράς) καθισμένο στο cm. Αυτός βλέπει γραμμικές ταχύτητες και μόνο κυκλικές τροχιές σημείων και την ακ την λέει κεντρομόλο επιτάχυνση (επί τη ευκαιρία δεν είναι και τα δύο διανύσματα ακ με βελάκι επάνω. Βάλε ακ και ακ΄ με ίδια μέτρα)
Άρα η τροχιά για τα Α και Γ που βλέπει ο παρατηρητής που είναι καθισμένος στο cm είναι κύκλος και μιλά μόνο για κεντρομόλο.
β) Το ίδιο διάνυσμα ακ συνολικής επιτάχυνσης (όλοι οι αδρανειακοί βλέπουν ίδια επιτάχυνση ως διάνυσμα) για τον παρατηρητή που μέτρησε τις ταχύτητες μέτρων υΑ=3m/s και υΒ=1m/s δεν είναι πια κεντρομόλος αλλά σκέτο επιτάχυνση που άλλοτε θα γίνεται σκέτο κεντρομόλος όταν το σημείο βρεθεί στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς του , άλλοτε σκέτο επιτρόχιος όταν βρεθεί στο έδαφος και άλλοτε και τα δύο μαζί όταν βρεθεί στα ενδιάμεσα. Αυτό συμβαίνει γιατί για κάθε παρατηρητή η τροχιά είναι άλλη.
γ) Εκείνο λοιπόν Διονύση που επιχείρησα να δώσω ως προβληματισμό-προφύλαξη είναι το εξής:
Για να ζητήσω κεντρομόλο ή επιτρόχια επιτάχυνση πρέπει
γνωρίζοντας ότι το ακ που κάποιος που κάθεται στο cm και εξ ολοκλήρου ονόμασε κεντρομόλο, στο σύστημα αναφοράς όπου μετρήθηκαν οι υΑ=3m/s και υΒ=1m/s μπορεί να μετατρέπεται από σκέτο κεντρομόλο σε σκέτο επιτρόχια ή και τα δυο συγχρόνως…
Τελικά θέλω να πω ότι το να σπάζουμε την κίνηση και να μιλάμε για κεντρομόλο του σπασίματος αυτού όταν δίνουμε ταχύτητες σε άλλο σύστημα αναφοράς εγκυμονεί κινδύνους ακόμη και για Φυσικούς.
Οι ταχύτητες υΑ=3m/s και υΒ=1m/s δε συνάδουν με το χαρακτηρισμό του ακ ως κεντρομόλου. Είναι σα να πατάμε μια στο ένα σύστημα αναφοράς και μια στο άλλο.
Θα μου πεις: «κάνω λάθος Θρασύβουλε; Δεν έχω δικαίωμα;»
Θα σου πω: «δεν κάνεις λάθος, αλλά πρόσεξε μήπως κάνουν λάθος οι άλλοι που μας διαβάζουν…»
Θα μου πεις: «και τί έπρεπε να πω Θρασύβουλε;»
Θα σου πω: «να τονίσεις, στους Φυσικούς έστω, με τη δεξιότητα που σε χαρακτηρίζει όταν φτιάχνεις ασκήσεις Φυσικής (και συνεπώς μη μετράς τα λόγια μου μιας και δεν έχω τη δεξιότητά σου στη διατύπωση), ότι η ακ είναι κεντρομόλος για συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς και ότι αυτό που ο καθισμένος στο cm παρατηρητής λέει κεντρομόλο, στο σύστημα αναφοράς στο οποίο αναφέρονται οι ταχύτητες υΑ=3m/s και υΒ=1m/s μπορεί να χαρακτηριστεί και ως επιτρόχιος σκέτο και ως κεντρομόλος σκέτο και ως και τα δύο μαζί, μιας και τα ρ και η μοναδιαία (δηλαδή ένα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων απόλυτα μεταβλητό στο χώρο) είναι αυτά που καθορίζουν τις έννοιες
………………………..
Ευχαριστώ για το τραγούδι Διονύση έστω κι αν πρέπει να το πάρω στα χέρια μου μόνο ως παλιός συμφοιτητής σου και όχι και ως ο σημερινός Θρασύβουλος….
Μια αβλεψία μου:
Στο μυαλό μου όταν έγραφα το προηγούμενό κέιμενο είχα ότι ο τροχός του Διονύση κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση. Αφηρημένος δεν είδα ότι υπάρχει και ολίσθηση όπου οι τριβή θα επηρεάσει τα πάγματα.
Αν δεν υπάρχει τριβή τότε ισχύουν όπως τα είπα
Η ουσία όμως όσων ανέφερα είτε έτσι είτε αλλιώς είναι ίδια…
Καλησπέρα Γιάννη
Γράφεις:
“..Αν έχουμε κύλιση τροχού σε οριζόντιο δάπεδο την οριζόντια επιτάχυνση του ανώτερου σημείου Δ πως πρέπει να την λέμε
1. Επιτρόχια επιτάχυνση του Δ
2. Ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του Δ
3. Οριζόντια επιτάχυνση του Δ
ώστε να είμαστε σε συμφωνία και με το σχολικό βιβλίο…”
Απάντηση:
α) Οι όροι κεντρομόλος και επιτρόχιος συνδέονται άμεσα με τον παρατηρητή. Άρα δεν έχουμε δικαίωμα να χαρακτηρίσουμε την επιτάχυνση ως κεντρομόλος ή επιτρόχιο αν δεν ορίσουμε παρατηρητή που θα καθορίσει ταχύτητα και τροχιά. Ούτε μπορούμε να δώσουμε κάποια αξία ή όνομα στο ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του Δ έτσι γενικά και αόριστα. Όχι ότι δεν υπολογίζεται. Όνομα όμως δε δικαιούται αν δεν ορίσουμε παρατηρητή ώστε να οριστεί αυτόματα και το σύστημα συντεταγμένων όπου θα οριστούν η κεντρομόλος και η επιτρόχιος
β) Τι κύλιση κάνει ο τροχός Γιάννη; Κύλιση χωρίς ή με ολίσθηση; Με τριβές ή όχι;
Δεν έχει νόημα να μιλάμε για οριζόντια επιτάχυνση του Δ. Ή θα ζητήσεις επιτάχυνση ή θα ζητήσεις συνιστώσες επιτάχυνσης σε άξονες που θα ορίσεις ή καθορίσεις παρατηρητή οπότε αυτόματα θα μπορέσεις να ζητήσεις κεντρομόλος και επιτρόχιος συνιστώσα της τροχιάς και της ταχύτητας που βλέπει αυτός ο παρατηρητής.
γ) Τελικά Γιάννη επισημαίνεις με τον τρόπο σου αυτό το λεπτό σημείο που προσπαθώ να δώσω στο δίκτυο σχετικά με την επιταχυνση
Γιάννη (Μπατ) θα προτιμούσα το “οριζόντια επιτάχυνση”, αφού κάθε άλλη εκδοχή μπορεί να δημιουργήσει παρενέργειες. Βέβαια και η διατύπωση “ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σημείου Α” είναι επίσης σωστή.
Εντάξει Θρασύβουλε.
Δίνοντας την εκφώνηση:
“Η κεντρομόλος επιτάχυνση των σημείων Γ και Α, η οφειλόμενη στην περιστροφική κίνηση του τροχού γύρω από τον άξονά του.”
Νομίζω ότι δεν αφήνει καμιά δυνατότητα παρερμηνείας για ποιο πράγμα μιλάμε…
Όσον αφορά όλα τα υπόλοιπα που αναφέρεις, νομίζω ότι στην χθεσινή ανάρτηση προσπάθησα να αναδείξω το πόσο προσοχή χρειάζεται…
Άλλωστε χθες έδωσα σύνδεσμο σε παλιά ανάρτηση του 2009 όπου όλα αυτά τα είχαμε συζητήσει.
Αλλά και ο άλλος σύνδεσμος που έδωσα Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση. αυτό ακριβώς το πρόβλημα θέλει να αναδείξει.
Θρασύβουλε κάθε απειροστή μεταβολή ενός διανύσματος, αν την αναλύσω παράλληλα και κάθετα προς αυτό, σχετίζεται αντίστοιχα με τη μεταβολή του μέτρου του και της διεύθυνσής του.
Γνωρίζοντάς το ήδη αυτό, επιλέγεις να γράψεις την ταχύτητα υ = υ∙ρ και στη συνέχεια να την παραγωγίσεις.
Επιλέγεις δηλαδή ουσιαστικά να αναλύσεις την επιτάχυνση σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μία κάθετη στην ταχύτητα.
Όμορφη η διαδικασία που ακολουθείς, δεν αποτελεί όμως ορισμό της επιτρόχιας και της κεντρομόλου επιτάχυνσης, αλλά μέθοδο υπολογισμού της κεντρομόλου.
Θα μπορούσες να ακολουθήσεις και συντομότερο δρόμο:
dυ = dυ1 + dυ2 = dυ1∙ρ + dυ2∙η = dυ∙ρ + υ∙dθ∙η =
= dυ∙ρ + υ∙(ds/R)∙η = dυ∙ρ + (υ²∙dt/R)∙η
και
α = αεπ + ακ = dυ1/dt + dυ2/dt = (dυ/dt)∙ρ + (υ²/R)∙η
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Διονύση νομίζω πως αυτό που θέλει να αναδείξει ο Θρασύβουλος είναι ότι τα ρ και n δεν είναι ανεξάρτητα όπως εισάγονται με τη σχέση dυ = dυ1 + dυ2 αλλά το n προκύπτει από το ρ ως το μοναδιαίο στην κατεύθυνση του dρ/dt, ορίζοντας και το επίπεδο στο οποίο αναφέρεται ο Θρασύβουλος.
Διονύση (Μη)
α) Περιμένω να μου δικαιολογήσεις τη φράση σου “Ρε παιδιά, μην τρελαθούμε κιόλας…” με την οποία χαρακτήρισες εδώ τις απόψεις μου που τώρα τις βρίσκεις απλά μια “όμορφη διαδικασία” (!!!)
Περιμένω να μου εξηγήσεις γιατί όσα γράφω στο κείμενό μου εδώ είναι “για να τρελαθούμε”;
Διαβάζοντας το κείμενό μου για την επιτάχυνση και τα όσα έγραψες μετά, δε νοιώθεις καμιά ανάγκη να ζητήσεις συγγνώμη για τον χαρακτηρισμό με το οποίο το πρόσβαλες; (αν και δε τη θέλω)
β) Ο ορισμός της επιτρόχιας και της κεντρομόλου προϋποθέτει ή όχι συγκεκριμένο παρατηρητή και συνεπώς συγκεκριμένη τροχιά και ταχύτητα;
Οι έννοιες κεντρομόλος και επιτρόχιος είναι ή δεν είναι έννοιες που αναφέρονται σε μεταβλητό δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων ακόμη και όταν η κίνηση είναι τρισδιάστατη; Ναι ή όχι;
γ) Από όσα διάβασες στην εργασία μου εσύ κατάλαβες ότι όσα έγραψα είναι μια μέθοδος υπολογισμού κεντρομολου; Αυτή τη φτήνια κατάλαβες και όχι το βάθος της δουλειάς μου;
Υπάρχει μέθοδος υπολογισμού κεντρομολου ή έστω ορισμός της όταν δεν έχεις ορίσει πρώτα σύστημα αναφοράς και αν δεν έχεις δώσει αναλυτική έκφραση των μοναδιαίων διανυσμάτων που θα δώσουν ορισμό στις έννοιες κεντρομόλο και επιτρόχιος;
Όταν λες αναλύω την επιτάχυνση σε δύο συνιστώσες που η μία είναι παράλληλη με την ταχύτητα δεν έχεις δώσει κυρίαρχη αξία στη συνάρτηση της ταχυτητας και άρα στον παρατηρητή;
Δώσε τον ορισμό των εννοιών κεντρομόλος και επιτρόχιος χωρίς αναφορά σε παρατηρητή και στο δισδιάστατο σ’υστημα συντεταγμένων που θα του επιβληθεί αυτοματως;
Ποια είναι η αναλυτική ΄’εκφραση των ρ και η αν σου δώσω τη τρισδιάστατη διανυσματική συνάρτηση της τροχιάς;
Δώστα και μετά σύγκρινε τί λέω, πόσα είναι άχρηστα και δες τί θα γράψεις και συ…
δ) Αν σου δώσω μια διανυσματική συνάρτηση σε τρισδιάσταο χώρο και σου πω ότι αυτό είναι η τροχιά αυτά τα σκίτσα που μου κάνεις παραπάνω με τα dυ είναι δυνατό να μου δημιουργήσουν τίποτε περισσότερο από απλό χαμόγελο έως απαξίωση;
Σου δίνω διανυσματική συνάρτηση τροχιάς f (r διάνυσμα) και μου λες θα ζωγραφίσω απειροστή μεταβολή και θα κάνω τα ανεκδιήγητα που μου λες;
Τα διανύσματα ρ και η ποια θα είναι; Τί θα ζωγαρφίσεις;
……………
Διονύση σε παρακαλώ ξαναδιάβασε τί λέω Μαθηματικώς και άσε τα αχαρακτήριστα σκίτσα στα οποία με καλείς για να χάσουμε μέσα στη ρευστότητα που λανσάρεις και τα αυγά και τα πασχάλια
.
Πολυνίκη γράφαμε μαζί. Έχεις δίκιο! Υπάρχουν αναλυτικές αλληλοεξαρτημένες εκφράσεις για τα μοναδιαία ρ και η.
Ο Διονύσης (Μη) νομιζει ότι με σκιτσάκια του dυ και με ζωγραφιές διανυσμάτων ρ και η γενικής και αορίστου προέλευσης μπορέι να κάνει φυσική με δύναμη και να δώσει ορισμούς συνεπείς.
Νομίζει ότι μόλις ζωγραφίσω το dυ και το αναλύσω σε συνιστώσες τότε όλα λύθηκαν….
Μα είναι δυνατό να ακούω τέτοια πράγματα;;;; Είναι δυνατό να υποτιμιέται η δουλειά μου με σκιτσάκια απειροστικού λογισμού όπου δεν ζωγραφίζεται κανένα σκιτσάκι;
Θα βγω εγώ να πω σε Φυσικό, ζωγράφισε το dυ και ανέλυσέ το και δε θα περιμένω να με πάρει με τα γιούχα;
Καλησπέρα συνάδελφοι,
Πολυνίκη για την επιτάχυνση υπάρχει ορισμός: α = dυ/dt.
Διανυσματικό μέγεθος με την κατεύθυνση του dυ.
Δεν χρειαζόμαστε νέο ορισμό για τις συνιστώσες της.
Το επίπεδο στο οποίο αναφέρεσαι είναι ήδη γνωστό. Είναι αυτό που ορίζεται κάθε στιγμή από τα διανύσματα υ και α.
Θρασύβουλε το «μεταβλητό διδιάστατο σύστημα συντεταγμένων» που αναφέρεις είναι όπως είπα και πριν το επίπεδο (υ, α).
Και εφόσον επιλέγεις σαν πρώτο άξονα τον φορέα της ταχύτητας, ορίζοντας αυθαίρετα πάνω του το μοναδιαίο ρ, επιλέγεις ουσιαστικά να εκφράσεις την α αναλυτικά με δύο συνιστώσες, μία συγγραμμική και μια κάθετη στη υ.
Δεν προσέβαλα τη δουλειά σου, απεναντίας τη χαρακτήρισα όμορφη.
Μπορεί να μην σου αρέσει, και να μιλάς για σκιτσάκια, ζωγραφιές και γιούχα,
αλλά το ίδιο έκανα κι εγώ.
Ανάλυσα την επιτάχυνση σε δύο συνιστώσες, μία συγγραμμική και μια κάθετη στη υ, προφανώς πάνω στο επίπεδο (υ, α).
Γράφεις με μαύρα γράμματα:
«Σου δίνω διανυσματική συνάρτηση τροχιάς f (r διάνυσμα) και μου λες θα ζωγραφίσω απειροστή μεταβολή και θα κάνω τα ανεκδιήγητα που μου λες;
Τα διανύσματα ρ και η ποια θα είναι; Τί θα ζωγραφίσεις;»
Μα αν είναι, γνωστή η r(t), είναι γνωστές και οι υ(t) και α(t).
Είναι επομένως γνωστό κάθε στιγμή και το «μεταβλητό διδιάστατο σύστημα συντεταγμένων».
Καλό βράδυ Θρασύβουλε.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη (Μπατ) ο Θρασύβουλος παραπάνω σου απάντησε:
α) Οι όροι κεντρομόλος και επιτρόχιος συνδέονται άμεσα με τον παρατηρητή. Άρα δεν έχουμε δικαίωμα να χαρακτηρίσουμε την επιτάχυνση ως κεντρομόλος ή επιτρόχιο αν δεν ορίσουμε παρατηρητή που θα καθορίσει ταχύτητα και τροχιά. Ούτε μπορούμε να δώσουμε κάποια αξία ή όνομα στο ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του Δ έτσι γενικά και αόριστα. Όχι ότι δεν υπολογίζεται. Όνομα όμως δε δικαιούται αν δεν ορίσουμε παρατηρητή ώστε να οριστεί αυτόματα και το σύστημα συντεταγμένων όπου θα οριστούν η κεντρομόλος και η επιτρόχιος
β) Τι κύλιση κάνει ο τροχός Γιάννη; Κύλιση χωρίς ή με ολίσθηση; Με τριβές ή όχι;
Δεν έχει νόημα να μιλάμε για οριζόντια επιτάχυνση του Δ. Ή θα ζητήσεις επιτάχυνση ή θα ζητήσεις συνιστώσες επιτάχυνσης σε άξονες που θα ορίσεις ή καθορίσεις παρατηρητή οπότε αυτόματα θα μπορέσεις να ζητήσεις κεντρομόλος και επιτρόχιος συνιστώσα της τροχιάς και της ταχύτητας που βλέπει αυτός ο παρατηρητής.
Γιάννη εσύ μίλησες για κύλιση και λέγοντας «κύλιση» για μένα η κίνηση είναι απολύτως συγκεκριμένη. Δεν υπάρχει ολίσθηση και δεν μας ενδιαφέρει αν έχουμε ή όχι τριβές.
Ο παρατηρητής Γιάννη είναι καθορισμένος για μένα. Είναι ο ακίνητος παρατηρητής και όταν διδάσκουμε το στερεό στην θέση του παρατηρητή, ο μαθητής βλέπει τον εαυτόν του ακίνητο.
Έτσι λέγοντας οριζόντια επιτάχυνση, έχουν οριστεί τα πάντα και η απάντηση είναι πλήρης. Και παρατηρητής και σύστημα αναφοράς και επίπεδο τροχιάς…
Αλλά το ανώτερο σημείο του τροχού Γιάννη έχει οριζόντια ταχύτητα. Συνεπώς η επιταχύνση που έχει την ίδια διεύθυνση, δηλαδή η οριζόντια συνιστώσα της επιτάχυνσης, δικαιούμαστε να την ονομάσουμε επιτρόχια ή ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.
Βέβαια Γιάννη, μπορείς να το κάνεις και αλλιώς. Μπορείς με βάση την κύλιση (ταχύτητα cm, ροπές κλπ…) να βρεις όλα τα χαρακτηριστικά της κίνησης, μετά να βρεις την εξίσωση της τροχιάς του ανώτερου σημείου, δηλαδή τη συνάρτηση της κυκλοειδούς καμπύλης. Στη συνέχεια Γιάννη, μπορείς να παραγωγίσεις την εξίσωση αυτή ως προς το χρόνο και να υπολογίσεις μια συνάρτηση για την ταχύτητα, την οποία να παραγωγίσεις για να βρεις την επιτάχυνση. Ορίζοντας τέλος ένα σύστημα αξόνων x και y, όπου στον x θα βρίσκεται η ταχύτητα, να ορίσεις το μοναδιαίο διάνυσμα ρ τότε στον y θα οριστεί ένα μοναδιαίο διάνυσμα n και αναλύοντας την επιτάχυνση στους δύο αυτούς άξονες να βρεις την επιτρόχια και κεντρομόλο επιτάχυνση.
Δική σου η επιλογή Γιάννη.
Καλημέρα.
Καλημέρα Διονύση . Συμφωνώ και κατανοώ όσα γράφεις στο 100% . Φυσικά και η μελέτη της κίνησης γίνεται πάντα από κάποιον παρατηρητή που θεωρεί και ένα σύστημα συντεταγμένων . Το πρώτο πράγμα που λέμε για την κίνηση είναι πως ” Η κίνηση είναι σχετική” δηλαδή έχει σχέση με τον παρατηρητή
Νομίζω πως έχουμε αποδεχτεί όλοι Διονύση αυτό που γράφεις “Ο παρατηρητής Γιάννη είναι καθορισμένος για μένα. Είναι ο ακίνητος παρατηρητής και όταν διδάσκουμε το στερεό στην θέση του παρατηρητή, ο μαθητής βλέπει τον εαυτόν του ακίνητο.” και δεν χρειάζεται να το επαναλαμβάνουμε κάθε φορά .
Καλημέρα Διονύση.
Θα ήθελα να προσυπογράψω την τοποθέτησή σου:
«για την επιτάχυνση υπάρχει ορισμός: α = dυ/dt.
Διανυσματικό μέγεθος με την κατεύθυνση του dυ.
Δεν χρειαζόμαστε νέο ορισμό για τις συνιστώσες της.
Το επίπεδο στο οποίο αναφέρεσαι είναι ήδη γνωστό. Είναι αυτό που ορίζεται κάθε στιγμή από τα διανύσματα υ και α.»
Αλλά να δηλώσω επίσης ότι μου αρέσει η απόδειξη:
Την οποία θεωρώ Μαθηματικά ακριβέστατη.
Δεν καταλαβαίνω γιατί μαθηματικά σωστή είναι μια απόδειξη όταν έχει την πιο δύσκολη δυνατή μαθηματική εκδοχή. Είναι σαν να μου λες ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι βλακεία, αφού μόνο η αναλυτική γεωμετρία μπορεί να αποδείξει με σωστό, συνεπή μαθηματικό τρόπο, ότι η διχοτόμος ισοπλεύρου τριγώνου είναι και διάμεσος.
ΥΓ.
Το σχόλιο απευθύνεται στο Διονύση.
Δεν είναι δυνατόν να συνομιλώ με κάποιον ο οποίος γράφει:
«προσπαθείς να μπαλώσεις με χαζομάρες…»
«Γελοιότητες του τύπου να σχεδιάσω το dυ και μετά να το αναλύσω σε κάθετους άξονες δε θα το ξαναδεχτώ ως συνομιλητή μου αλλά ως βλακεία που πρέπει να αποφύγω».
Θα μπορούσα να συνεχίσω να ανταλλάσσω απόψεις, αν εμπράκτως αποδειχθεί ότι μπορεί να σέβεται τον απέναντι συνομιλητή…
Ωραία ανάρτηση,
τα σχόλια που δημιουργήθηκαν
μπερδεύουν τον αναγνώστη,
ενώ δεν επικεντρώνονται
στην διδακτική πλευρά της ανάρτησης.
Παρακαλώ τους Φυσικούς του δικτύου να λύσουν την άσκηση που δίνω εδώ
Αν βαριέστε να το κάνετε, εύλογο, θα σας παρακαλούσα να προβληματιστείτε με όσα θέτω στη συνέχεια ως διένεξη δικιά μου και των Διονύσηδων
………………………
…………………………………………….
Διονύση (Μη)
με αυτή σου την ανάρτηση
πιστεύεις ειλικρινά ότι μπορείς να κάνεις Φυσική και Μαθηματικά αναλύοντας απειροστικές μεταβολές σε σκίτσα και πιστεύεις ότι μπορείς να γράφεις μοναδιαία διανύσματα ρ και η που να κουβαλούν την κεντρομολο και την επιτρόχια επιτάχυνση απλώς ονομάζοντάς τα ρ και η χωρ΄λις να έχουν ανλυτική έκφραση ή διανυσματική γεωμετρική αποτύπωση;
Πιστεύεις ότι με αυτές τις απειροστικές αναλύσεις έχεις δικαίωμα να πεις ότι βρήκες την κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση;
Ποιό είναι το dυ1, ποιό το dυ2, ποιο το … κ.λ.π. ; Τα σκίτσα δίνουν υπολογιστική δύναμη;
Αυτά που ζωγράφισες Διονύση είναι δυνατό να τα δεχτώ εγώ;
Είναι δυνατό να τα υιοθετήσω ως δύναμη Φυσικού και να αποτολμήσω να τα δώσω σε Φυσικό ενθαρρύνοντάς τον να τα χειριστεί με αξία;
Δε μπορώ να το κάνω αυτό….
Διονύση (Μα)
εδώ προσυπυγράφεις το παραπάνω κείμενο του Διονύση (Μη).
Απόλυτα σεβαστό!
Όμως θα πρέπει και συ να δεχτείς τον έντονο προβληματισμός μου όταν βλέπω να επιχειρείτε και οι δυο σας να μετατρέψετε αυστηρότατες έννοιες Φυσικής (κεντρομόλος, επιτρόχιος) και Μαθηματικών (Ανάλυση, Γεωμετρία κ.λ.π) σε σκιτσάκια απειροστικών dυ , dυ1 κ.λ.π. και να επιδιώκετε να τα λανσάρετε σε καινούριους Φυσικούς ως δύναμη χειρισμού….
…………………….
Αφού λοιπόν Διονύσηδες θεωρείτε την προσέγγιση των καθαρά φυσικών εννοιών “κεντρομόλος και επιτρόχιος επιτάχυνση” μια εύκολη υπόθεση και αφού νομίζετε ότι αυτή που μας έδωσε ο Διονύσης (Μη) εδώ είναι ακριβέστατη Μαθηματικά και συνεπέστατη ορισμών Φυσικής
και αποτελεί μια πιο εύκολη μαθηματική πορεία π[ρος την κεντρομόλο και την επιτρόχια από αυτή που παρουσίασα εγώ,
νομίζω ότι έχετε υποχρέωση και οι δυο σας να απαντήσετε στην άσκηση που σας δίνω εδώ
βάσει όσων επιχειρείτε να μας λανσάρετε ως δύναμη Μαθηματικών και Φυσικής
………………………….
Τελικά Διονύσηδες σας ρωτώ
α) Τη δουλειά μου «Επιταχύνσεις και άλλα» εδώ γιατί θέλετε να την υποβαθμίσετε με σκιτσάκια, δήθεν γεωμετρικά και άρα με δύναμη ανύπαρκτης γεωμετρίας, που τα βάζετε δίπλα στη δουλειά μου όχι μόνο ως ισάξια αλλά και θεωρώντας τα δήθεν ως πιο δυνατά από τη δουλειά μου μιας και μας δίνουν δήθεν συντομότερη λύση;
Θέσατε κάτι δίπλα στη δουλειά μου “επιταχύνσεις και άλλα” που να σταθεί ισάξιό της;
Αν ναι ποιο είναι αυτό που βάλατε δίπλα της με ισοδύναμη υπολογιστική αξία και με Φυσική προοπτική;
Αν δε θέσατε κάτι δυνατό γιατί επιχειρείτε για μια ακόμη φορά να χαντακώσετε τη δουλειά μου;
β) Το πρόβλημα είναι πόσο αγενής ή αντιπαθής ή μισητός είναι ο (τωρινός) Θρασύβουλος ή ο λόγος που ο Θρασύβουλος πληρώνει τίμημα για όσα λέει με όπως τα λέει;
Θρασύβουλε καλημέρα,
Όπως έγραψα και σε προηγούμενο σχόλιο, η εργασία που ανάρτησες είναι όμορφη, δεν αποτελεί όμως ορισμό της επιτάχυνσης ή ορισμό των συνιστωσών της, αλλά αναλυτικό υπολογισμό της κεντρομόλου με χρήση άλγεβρας.
Ο ορισμός της επιτάχυνσης είναι ένας: α=dυ/dt, όπου υ=dr/dt
και οι συνιστώσες αε και ακ βρίσκονται πάνω στο επίπεδο (υ, α).
Στην εργασία σου χρησιμοποιείς τον ορισμό αυτό, καθώς και τη μαθηματική περιγραφή καμπύλης χώρου, για να υπολογίσεις τις δύο συνιστώσες, θεωρώντας γνωστή την εξίσωση r(t) της καμπύλης.
Όσο για τα «τελικά» σου ερωτήματα, (α) και (β), τα επιστρέφω διότι θεωρώ ότι τέτοιου είδους διάλογος δεν έχει ούτε νόημα ούτε θέση στο δίκτυο.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Προβληματίστηκα πολύ, αν πρέπει να απαντήσω στο παραπάνω σχόλιο του Θρασύβουλου.
Θεωρώ ότι επίπεδο συνεννόησης ή διαλόγου με τον παλιό μου συμμαθητή έχει εξαντληθεί και έχει γίνει από πολύ δύσκολη ως αδύνατη η συνεννόηση.
Αλλά το δίκτυο είναι ένας δημόσιος χώρος και θα μπορούσε η μη απάντησή μου, να θεωρηθεί από κάποιους φίλους, ως αδυναμία απάντησης, οπότε νιώθω υποχρεωμένος να απαντήσω.
Γράφεις Θρασύβουλε:
«α) Τη δουλειά μου «Επιταχύνσεις και άλλα» εδώ γιατί θέλετε να την υποβαθμίσετε με σκιτσάκια, δήθεν γεωμετρικά και άρα με δύναμη ανύπαρκτης γεωμετρίας, που τα βάζετε δίπλα στη δουλειά μου όχι μόνο ως ισάξια αλλά και θεωρώντας τα δήθεν ως πιο δυνατά από τη δουλειά μου μιας και μας δίνουν δήθεν συντομότερη λύση;
Θέσατε κάτι δίπλα στη δουλειά μου “επιταχύνσεις και άλλα” που να σταθεί ισάξιό της;»
1) Τη δουλειά σου αυτή, δεν την έκανες χθες. Την έχεις δώσει πριν καιρό στην ανάρτηση του Δημήτρη (Γκ). Διάβασες κάπου σχόλιό μου ότι δεν είναι σημαντική ή ότι έχει λάθος; Διάβασες κάπου ότι την υποβαθμίζω; Αντίθετα εσύ μόνιμα προσπαθείς να μειώσεις δουλειές άλλων, αφήνοντας να πλανάται το ενδεχόμενο να είναι βλακείες ή λάθος.
2) Μονίμως φέρνεις σε πρώτο πλάνο, με κάθε αφορμή, τη θέση σου, ότι αν δεν ξεκινάμε πάντα από τις διαφορικές και από τα μαθηματικά, ό,τι λέγεται είναι βλακεία και λάθος. Ακόμη και τα πλέον εμφανή, τα απορρίπτεις επιμένοντας ότι οι μαθηματικές εξισώσεις θα μας μιλήσουν για τη φυσική. Δεν έχει κάποιος να διαβάσει παραπάνω το ερώτημα του Γιάννη Μπατσαούρα, την απάντηση που του έδωσες, αλλά και τη δική μου απάντηση.
Τα παραθέτω:
Γιάννης:
«Καλημέρα Διονύση . Αν έχουμε κύλιση τροχού σε οριζόντιο δάπεδο την οριζόντια επιτάχυνση του ανώτερου σημείου Δ πως πρέπει να την λέμε
1. Επιτρόχια επιτάχυνση του Δ
2. Ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του Δ
3. Οριζόντια επιτάχυνση του Δ
ώστε να είμαστε σε συμφωνία και με το σχολικό βιβλίο.»
Θρασύβουλος:
«α) Οι όροι κεντρομόλος και επιτρόχιος συνδέονται άμεσα με τον παρατηρητή. Άρα δεν έχουμε δικαίωμα να χαρακτηρίσουμε την επιτάχυνση ως κεντρομόλος ή επιτρόχιο αν δεν ορίσουμε παρατηρητή που θα καθορίσει ταχύτητα και τροχιά. Ούτε μπορούμε να δώσουμε κάποια αξία ή όνομα στο ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του Δ έτσι γενικά και αόριστα. Όχι ότι δεν υπολογίζεται. Όνομα όμως δε δικαιούται αν δεν ορίσουμε παρατηρητή ώστε να οριστεί αυτόματα και το σύστημα συντεταγμένων όπου θα οριστούν η κεντρομόλος και η επιτρόχιος
β) Τι κύλιση κάνει ο τροχός Γιάννη; Κύλιση χωρίς ή με ολίσθηση; Με τριβές ή όχι;
Δεν έχει νόημα να μιλάμε για οριζόντια επιτάχυνση του Δ. Ή θα ζητήσεις επιτάχυνση ή θα ζητήσεις συνιστώσες επιτάχυνσης σε άξονες που θα ορίσεις ή καθορίσεις παρατηρητή οπότε αυτόματα θα μπορέσεις να ζητήσεις κεντρομόλος και επιτρόχιος συνιστώσα της τροχιάς και της ταχύτητας που βλέπει αυτός ο παρατηρητής.»
Διονύσης:
«Γιάννη εσύ μίλησες για κύλιση και λέγοντας «κύλιση» για μένα η κίνηση είναι απολύτως συγκεκριμένη. Δεν υπάρχει ολίσθηση και δεν μας ενδιαφέρει αν έχουμε ή όχι τριβές (προσθέτω τώρα εδώ ότι αξίζει να προσεχθεί η παραπάνω απάντηση του Θρασύβουλου που ρωτάει για ολίσθηση ή όχι και ας προβληματιστεί κάθε φίλος, πώς αυτό επηρεάζει την οριζόντια επιτάχυνση του ανώτερου σημείου, όσον αφορά αν αυτή είναι επιτρόχια ή κεντρομόλος…).
Ο παρατηρητής Γιάννη είναι καθορισμένος για μένα. Είναι ο ακίνητος παρατηρητής και όταν διδάσκουμε το στερεό στην θέση του παρατηρητή, ο μαθητής βλέπει τον εαυτόν του ακίνητο.
Έτσι λέγοντας οριζόντια επιτάχυνση, έχουν οριστεί τα πάντα και η απάντηση είναι πλήρης. Και παρατηρητής και σύστημα αναφοράς και επίπεδο τροχιάς…
Αλλά το ανώτερο σημείο του τροχού Γιάννη έχει οριζόντια ταχύτητα. Συνεπώς η επιταχύνση που έχει την ίδια διεύθυνση, δηλαδή η οριζόντια συνιστώσα της επιτάχυνσης, δικαιούμαστε να την ονομάσουμε επιτρόχια ή ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.
Βέβαια Γιάννη, μπορείς να το κάνεις και αλλιώς. Μπορείς με βάση την κύλιση (ταχύτητα cm, ροπές κλπ…) να βρεις όλα τα χαρακτηριστικά της κίνησης, μετά να βρεις την εξίσωση της τροχιάς του ανώτερου σημείου, δηλαδή τη συνάρτηση της κυκλοειδούς καμπύλης. Στη συνέχεια Γιάννη, μπορείς να παραγωγίσεις την εξίσωση αυτή ως προς το χρόνο και να υπολογίσεις μια συνάρτηση για την ταχύτητα, την οποία να παραγωγίσεις για να βρεις την επιτάχυνση. Ορίζοντας τέλος ένα σύστημα αξόνων x και y, όπου στον x θα βρίσκεται η ταχύτητα, να ορίσεις το μοναδιαίο διάνυσμα ρ τότε στον y θα οριστεί ένα μοναδιαίο διάνυσμα n και αναλύοντας την επιτάχυνση στους δύο αυτούς άξονες να βρεις την επιτρόχια και κεντρομόλο επιτάχυνση.
Δική σου η επιλογή Γιάννη.»
Νομίζω ότι στις παραπάνω τοποθετήσεις φαίνεται η διαφορετική στάση απέναντι στα πράγματα. Όποιος φίλος δέχεται την παραπάνω συλλογιστική σου, ας το κάνει. Εγώ δεν θα τον κατηγορήσω για άσχετο, ούτε ότι χαλάει τη φυσική, ούτε ότι δεν ξέρει τι του γίνεται.
Θα του πω ότι αν δίδασκα θεωρητική φυσική στο 3ο έτος του Πανεπιστημίου και γω έτσι θα το θεμελίωνα, αλλά ακόμη και τότε σε κάθε άσκηση δεν θα έβαζα στην απόδειξη όλη αυτή τη συλλογιστική. Είναι σαν να ανακαλύπτω την Αμερική σε κάθε άσκηση που έλυνα.
Για την άσκηση που με βάζεις να λύσω!!! Έχω δώσει λίγο παραπάνω την απάντηση στο Γιάννη. Είναι η δεύτερη επιλογή και εκεί είναι μονόδρομος. Άλλωστε ο Διονύσης παραπάνω είπε:
« Στην εργασία σου χρησιμοποιείς τον ορισμό αυτό, καθώς και τη μαθηματική περιγραφή καμπύλης χώρου, για να υπολογίσεις τις δύο συνιστώσες, θεωρώντας γνωστή την εξίσωση r(t) της καμπύλης.»
Μήπως ο σύνδεσμος του Διονύση, λέει τα ίδια με την «τρομερή θεμελίωσή σου που προσβάλαμε»;
Εγώ θα την λύσω την άσκησή σου Θρασύβουλε, αν μου πεις σε ποιο σημείο της διδασκαλίας μας, θα αναγκαστεί να χρησιμοποιήσει ένας συνάδελφος την παραπάνω τροχιά. Σε ποια τάξη θα γίνει αυτό. Μελετώντας ποια κίνηση στο Λύκειο θα βρει αυτή τη συνάρτηση.
Προσωπικά θα ήθελα ένας συνάδελφος του Λυκείου, να μπορεί να διακρίνει ότι το σημείο Α του παρακάτω σχήματος, όπου ένας τροχός κυλίεται:
Έχει δυο συνιστώσες επιτάχυνσης, όπου η αx είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας, ενώ η συνιστώσα αy μεταβάλλει τη διεύθυνσή της.
Αλλά να κλείσω με κάτι που μου έγραψε φίλος, αναφερόμενος στην μαθηματική καμπύλη που κατασκεύασες για να αποδείξεις την ασχετοσύνη ημών των φυσικών:
«Αν τώρα έχω πραγματικά … αγωνία να υπολογίσω τις αλγεβρικές τιμές των αε και ακ γι’ αυτή την περίεργη συνάρτηση r(t) τότε θα ζητήσω από κάποιο φίλο που να έχει … δεξιότητα στην άλγεβρα να κάνει τους υπολογισμούς και θα τον ευχαριστήσω με … ένα κουτί σοκολατάκια ή λουκούμια.»
Διονύσης (Μη):
“…Ο ορισμός της επιτάχυνσης είναι ένας: α=dυ/dt, όπου υ=dr/dt
και οι συνιστώσες αε και ακ βρίσκονται πάνω στο επίπεδο (υ, α)….”
Απάντηση
Αυτό που λες Διονύση έχει κάποια αξία στην κουβέντα που κάνουμε;
Είναι ορισμός κεντρομόλου και επιτρόχιας ή είναι διαπίστωση που θέλει να μου πει ότι κάνω λάθος σε κάτι;
Γιατί είπες το παραπάνω Διονύση (Μη);
Είπα εγώ κάτι άλλο παλιά ή μήπως εσύ το ανακάλυψες τώρα και το λες για να μπερδέψεις τον κόσμο με το ότι λες κάτι που δεν έχω ήδη πει εγώ;
Είπες κάτι τώρα που δεν έχω πει εγώ ήδη πολύ πιο συγκεκριμένα από το διάχυτο το δικό σου;
Το ότι οι ακ και αε είναι στο ίδιο επίπεδο δεν το έχω πει και εγώ αφού χρόνια τώρα λέω ότι ανήκουν σε δισδιάστατο σύστημα αξόνων και αρα σε μεταβλητό επίπεδο;
Αλλά το θέμα είναι είναι αν οι ακ και αε είναι στο ίδιο επίπεδο ή ποια είναι η κατεύθυνσή τους και το μέτρο τους στο συγκεκριμένο επίπεδο που πρέπεει να έχι αναλυτική ή συγκεκριμένη γεωμετρική (διανυσματική) έκφραση
Γιατί λες πράγματα σα καινούρια δικά σου όταν εγώ τα έχω πει εδώ και χρόνια με πιο μεγάλη μαθηματική (αναλυτική) δύναμη και που θα μπορούσα να τα δώσω ακόμη πιο ισχυρά με γεωμετρική (διανύσματα) έκφραση;
Αλλά εκεί είναι το θέμα; Στη φλυαρία και στα σκιτσαάκια ή στην υπολογιστική αξία όσων χρησιμοποιούμε;
Γιατί με φλυαρίες αυτού του τύπου κοιτάς να μειώσεις τη μαθηματική αυστηρότητα της δουλειάς μου;
Είπες τίποτε ως ορισμό ή ως συμπλήρωση δικιά μου σε τίποτε;
Έδωσες δύναμη υπολογισμού σε τίποτε; Γιατί ξεχνάς ότι εγώ έχω δώσει;
Διονύση (Μα)
Κάτι που δεν συμφωνεί μαζί σου στο δίκτυο ή κάτι που δεν έχει τα ωσαννά προς το πρόσωπό σου δεν είναι δυνατό να θεωρείται εξαντλημένο, ανάξιο ανάρτησης ή λόγος για να μη δούμε την αλήθεια.
Ο παλιός συμμαθητής σου (και νυν απορριπτέος) δεν διεκδικεί ούτε την αναγνώρισή του ούτε την αλαζονεία του ούτε τις ψευδαισθήσεις για να τροφοδοτέησει τη ματαιοδοξία του, ούτε τη μείωσή σου.
Διεκδικεί αυτό για το οποίο έστησες (ανυπέρβλητη αξία) το δίκτυο. Διεκδικεί την αλήθεια.
Το είπα χιλιάδες φορές και παρακαλώ σταματήστε να το πηγαίνετε μια από δω και μια από κει το θέμα.
Λέω κάτι αυστηρό Φυσικής και μου λέτε αυτό θα διδάξω στα παιδιά;
Είπα εγώ Διονύση τί θα διδάξεις σε παιδια;
Εγώ προσπαθώ να δώσω σε Φυσικούς τις θέσεις μου για να τις επεξεργαστούν. Το τί θα κάνουν μέτα και με τα παιδιά είναι δικό τους θέμα.
Τα λουκούμια δε προσφέρουν ούτε άμυνα, ούτε προοπτική, ούτε όριοθετήσεις στη διδασκαλία ενός Φυσικού.
Τα λουκούμια Διονύση πήγαινέ τα όπου θες…
Αλλά ο παλιός συμμαθητής σου Θρασύβουλος σου λέει ότι θα σε χαλάσουν και σένα και εμάς τα πήγαινε τα λουκούμια, τη στιγμή που έπρεπε να τα βάλουμε μπροστά μας να τα δούμε και μόνοι μας να τα φάμε μετά από το αποτέλεσμα Φυσικής-Μαθηματικών που θα καταλήξουμε …
…………………
Διονύσηδες αντί να μένουμε σε “κομματικούς” χαρακτηρισμούς και σε σούπα μούπες σας παρακαλώ να ορίσετε τις έννοιες κεντρομόλο και επιτρόχια και συνεπώς να δώσετε πορεία υπολογισμού τους σε δεδομένη τρισδιάστατη τροχιά.
Εσείς είπατε ότι είναι πολύ όμορφα και αυστηρότατα μαθηματικώς τα σκιτσάκια σας. Αφού είναι τόσο όμορφα και αυστηρά μαθηματικά σας παρακαλώ υπολογίστε την κεντρομόλο και την επιρόχια στην διανυσματική (τρισδιάστατη) τροχιά που σας δίνω.
Να δούμε τότε αν θα ρθείτε στις σχέσεις μου και στις πορείες μου ή όχι
………………..
Το ξαναείπα:
Δε θα σας αφήσω (εκτός αν αποκλείσετε την παρουσία μου στο δίκτυο) να κάνετε αυτό που κάνατε στις φθίνουσες όπου μια ειδική συνάρτηση (δοσμένη από το Μητρόπουλο) μιας ειδικής μορφής με “παραμορφωμένους” συμβολισμούς αναδείχτηκε ως επιπλέον πληροφορία που φώτισε γκρίζες ζώνες και έγινε επιπλέον πληροφορία για Φυσικούς.
Και όλα αυτά τα κομμάτια στη φθίνουσα επιχειρήθηκαν όταν οι Φυσικοί του δικτύου είχαν στα χέρια τους από το 2009 τη γενική λύση της φθίνουσας δοσμένη και στις τρεις γενικές μορφές της και με αναλυτική έκφραση των υπεισερχομένων παραμέτρων και με όλες τις προειδοποιήσεις χρήσεις των συμβόλων.
Δε θα αφήσω να ξαναυποτιμηθεί μια γενική λύση συγκρινόμενη με μια ειδική όπου τα a αντικαθίσταται με το 5 π.χ. και το b με το 7, μόνο και μόνο για να πούμε μπράβο κάπου.
Ούτε θα αφήσω (στα όρια που μπορώ) τους Φυσικούς να νομίζουν ότι ο ρόλος τους είναι να “ζητιανεύουν” Δασκάλους και όχι οι ίδιοι να επεξεργάζονται φαινόμενα
Και αν ο Μητρόπουλος δε θέλησε να διαβάσει τα παλιά στις φθίνουσες , και αν ποτέ δεν κατάλαβε τί έδωσα ή τιί έκανα αλλά μόνο κουνούσε το δάκτυλο για να μου “μάθει” φθίνουσες, εσύ Διονύση (Μα) και ο Θοδωρής που ξέρατε τη δύναμη της δουλειάς μου και ξέρατε ότι ο Μητρόπουλος λέει άσχετα και απολύτως περιορισμένα μπροστά σε όσα είχα καταθέσει εδώ και 5 χρόνια, γιατί δεν υπερασπίστηκατε τα δικά μου και στην αξία που τους έπρπεπε, αλλά αναδείξατε μια ειδική περιππτωση μιας ειδικής μορφής ως προσθήκη-συμπλήρωση όσων το 2009 ειχα καταθέσι στο δίκτυο;
Διονύση (Μα) το αν κάποιος χειρίζεται τα Μαθηματικά με δεξιότητα (δεν εννοώ τον εαυτό μου γιατί ξέρω ότι έχω απέραντη μαθηματική άγνοια) δεν είναι λόγος ούτε να τον ειρωνευόμαστε με λόγια του τύπου “την τρομερή θεμελίωσή σου που προσβάλλαμε” ούτε είναι λόγος να την αρνηθούμε.
Ο λόγος που πρέπει Διονύση (Μα) να λύσεις την άσκησή μου δεν ανασύρετε από το αν υπάρχει λόγος διδασκαλίας σε παιδιά.
Υποχρεώνεστε και συ και ο έτερος Διονύσης να τη λύσετε ως ευθύνη απέναντι σε Φυσικούς και μετά απένατι σε μένα που μόνιμα επιχειρείτε να μειώσετε.
Αντί να λέτε και να ξαναλέτε δώστε επιτέλους τον ορισμό της επιτρόχιας και της κεντρομόλου και μπέστε σε υπολογισμό της στην άσκηση που σας έδωσα παραπάνω…
……
Θρασύβουλε η επίλυση της άσκησης που προτείνεις είναι ταυτόχρονα πολύ απλή (πορεία επίλυσης οικεία) και πολύ δύσκολη (πολλές πράξεις).
Θα περιγράψω την πορεία μη έχοντας τον χρόνο να την λύσω διότι υποχρεώσεις με απομακρύνουν από σπίτι και υπολογιστή.
Η πρώτη παραγώγιση δίνει την ταχύτητα υ1i+υ2.j+υ3.k
Η δεύτερη την επιτάχυνση α1i+α2.j+α3.k
Προβάλλουμε την επιτάχυνση στην ταχύτητα. (εσωτερικό γινόμενο επί ταχύτητα προς μέτρο ταχύτητας). Έχουμε βρει την επιτρόχιο.
Η αφαίρεση της επιτροχίου από την α1i+α2.j+α3.k δίνει τη κεντρομόλο.
Δηλαδή μια συστηματική δουλειά που μπορεί να ακολουθηθεί.
Όμως δεν καταλαβαίνω την ανάγκη επίλυσης μια και ουδείς αμφισβητεί την αξία των μαθηματικών επιλύσεων προβλημάτων Φυσικής.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Είχα κάνει ένα σχόλιο εδώ και νομίζω ότι ίσως δεν έγινε κατανοητό.
Σχολιάζω λοιπόν πιο αναλυτικά εδώ.epiken