by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 19 Μάρτιος 2015 και ώρα 17:30
Μόνο για καθηγητές.
Σαν συνέχεια της ανάρτησης «Μια …δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους.
Ένα ορθογώνιο μήκους l (σώμα Σ), μάζας Μ=40kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, αφήνουμε πάνω του, μια σφαίρα μάζας m=20kg και ακτίνας R=0,2m, χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα ούτε να περιστρέφεται. Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, το σώμα Σ έχει ταχύτητα υσ=4m/s, η ταχύτητα του κέντρου της σφαίρας είναι υcm=1m/s, ενώ το σημείο επαφής της Γ με το Σ, απέχει οριζόντια κατά (ΜΓ)= d=0,6m από το μέσον Μ του ορθογωνίου (σχήμα α).
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 mR2 και g=10m/s2, ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ σφαίρας και σανίδας είναι μ=0,5.
1) Αν το σώμα Σ είναι μια λεπτή σανίδα, να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, τη παραπάνω στιγμή:
α) για το σύστημα, β) για τη σφαίρα, γ) για τη ράβδο.
i) Ως προς ένα ακίνητο σημείο Γ1, στη θέση που είναι και το σημείο Γ της σανίδας.
ii) Ως προς ακίνητο σημείο Μ1 στη θέση του μέσου Μ της σανίδας:
iii) Ως προς ακίνητο σημείο Ο1 στη θέση του κέντρου Ο της σφαίρας:
2) Αν το ορθογώνιο είναι κιβώτιο ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Μια ακόμη πιο …δύσκολη συνέχεια.
Μια ακόμη πιο …δύσκολη συνέχεια.
Αφιερώνεται στο Δημήτρη Γκενέ.
Σπέσιαλ.
Με δυο παρατηρήσεις:
1. Ξέρουμε από την αρχή ότι η στροφορμή της σφαίρας είναι μηδέν ως προς το Γ αν αυτή είναι αρχικά ακίνητη.
Απλά διότι και οι τρεις δυνάμεις που δέχεται περνούν από το Γ.
2. Η λεπτή σανίδα και το (ίσης μάζας) κιβώτιο θα κινηθούν πανομοιότυπα. Οι διαφορετικοί ρυθμοί μεταβολής της στροφορμής της σανίδας απλά οδηγεί σε διαφορετικές θέσεις και διαφορετικές τιμές των κάθετων αντιδράσεων. Όταν οι τριβές μηδενίζονται τα πάντα γίνονται πανομοιότυπα.
Άμα δεν σε παιδέψει ο φίλος σου ποιος θα σε παιδέψει ;
Καλησπέρα Διονύση.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ για την αφιέρωση .
Εκτός απ’ το γεγονός ότι έπρεπε η συνέχεια να με ταλαιπωρήσει λίγο στις πράξεις
( πληρώνω το με κούφανες ;)…
ποια είναι της συνέχειας τα συμπεράσματα; Να διατυπώσω μερικά προς έλεγχο και συζήτηση;
: Οι στροφορμές ως προς ένα σημείο είναι διαφορετική απ’ ότι ως προς άλλο σημείο και το ίδιο μπορεί να ισχύει και για τους ρυθμούς ( διαφορετικές ροπές ως προς διαφορετικό σημείο ).
Από αυτήν την άποψη ίσως έπρεπε να αφιερωθεί και στον εξαιρετικό Δάσκαλο και φίλο Στέφανο Παλαμάρη ( είχαμε στο μακρινό παρελθόν συνεργαστεί επαγγελματικά – και όχι μόνο )
:Το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των rigid bodies ισούται με την στροφορμή του συστήματος και το ίδιο ισχύει και για τους ρυθμούς ….
: το σπουδαιότερο Ακόμα και αν ένα σύστημα στερεών είναι απομονωμένο αυτό δεν συνεπάγεται ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι 0. … ( αυτό μου θυμίζει κάτι οχήματα του Κυριακόπουλου )
………………….
Διονύση όντως είναι για εκπαίδευση μόνο καθηγητών …
( εγώ το είχα πάρει το μάθημά μου και παλιότερα … παθός και μαθός )
Να σαι καλά.
Καλησπέρα Γιάννη
“Όταν οι τριβές μηδενίζονται τα πάντα γίνονται πανομοιότυπα.”
Να υποθέσω ότι αυτό είναι συνέπεια
α) και της ενεργειακής απομόνωσης του συστήματος ( δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας );
ή
β)ότι πλέον το καθένα στερεό είναι απομονωμένο ( Στ=0) και όχι απλά το σύστημα όπως πριν ;
Και της ενεργειακής απομόνωσης φυσικά.
Και του ότι οι δυνάμεις τριβής είναι ίδιες. Επομένως σανίδα και κιβώτιο (έχοντα ίδιες μάζες) έχουν συνεχώς ίδιες επιταχύνσεις.
Η σφαίρα επίσης δεν καταλαβαίνει την διαφορά και κινείται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο έχοντας συνεχώς στροφορμή μηδέν.
Δες το.
Βάλε το σε “περιβάλλον εκτέλεσης” και παίξε το αργά με το κασετόφωνο να δεις πότε εξισώνονται οι Ν.
Όντως τα οχήματα που λες….
Γιάννη και Δημήτρη καλησπέρα.
Τι άλλο να προσθέσω, που να μην το έχετε πει;
Ας τονίσω λοιπόν από τη μεριά μου.
Δεν έχει νόημα να μιλάμε για στροφορμή ή για ρυθμό μεταβολής της στροφορμής, χωρίς να ορίζουμε σημείο ως προς το οποίο υπολογίζονται.
Αλλά και η ΑΔΣ, θέλει προσοχή στο πώς εφαρμόζεται. Για παράδειγμα παραπάνω, ως προς το σημείο Μ ισχύει η ΑΔΣ, στην περίπτωση της λεπτής ράβδου, όχι όμως στην 2η περίπτωση που έχει αντικατασταθεί με κιβώτιο. Αξίζει όμως να τονισθεί ότι στην 2η περίπτωση δεν έχουμε διατήρηση της στροφορμής, για κανένα σημείο, για όσο ασκείται η τριβή!
Γιατί; Γιατί η ύπαρξή της έχει συνέπειες στο σημείο άσκησης της Ν.
Ας συνδεθεί με το γνωστό θέμα περί ισορροπίας, όταν επιταχύνεται μεταφορικά ένα στερεό.
Όσο για το “παιδέψει” Δημήτρη, όποιος αγαπάει …παιδεύει!
Καλημέρα Διονύση καλημέρα σε όλους
Για άλλη μια φορά
σ΄ευχαριστώ
για τις δημιουργικές φυσικές σκέψεις
που μοιράζεσαι μαζί μας.
Να ΄σαι πάντα καλά.
Καλημέρα Γιάννη και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι καλά.
Παιδεμάρα ..καθηγητών Διονύση!! Όμως αυτή η παιδεμάρα έχει τα καλά της: Μας εκπαιδεύει και συνάμα ξεκαθαρίζει το τοπίο μέσα μας για τα πράγματα. Έτσι γινόμαστε καλύτεροι δάσκαλοι της Φυσικής. Ποιος μπόρεσε να εξηγήσει κάτι χωρίς να το έχει ξεκαθαρισμένο μέσα του; Ίσως κάποιος σε ακροατήριο με ελλιπή γνώση βασικών πραγμάτων. Να’σαι καλά Διονύση που μας (εκ)παιδεύεις!!