by 
Με αφορμή ένα τεθέν ερώτημα, ας δούμε λίγο αναλυτικά τι σημαίνει κύλιση ενός τροχού και τι συμβαίνει με την ασκούμενη δύναμη τριβής.
Ας δούμε αρχικά, τι γράφει το σχολικό βιβλίο:
Για να δούμε, πώς «μεταφράζονται» από μια άλλη οπτική γωνία τα παραπάνω.
Η κύλιση του τροχού μπορεί να θεωρηθεί σύνθετη κίνηση, αποτελούμενη από μια μεταφορική με ταχύτητα υcm και μια στροφική με γωνιακή ταχύτητα ω. Αλλά τότε αν εστιάσουμε στο σημείο Α, σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος (πρώτο σχήμα), αυτό έχει τις ταχύτητες του διπλανού σχήματος, όπου υγρ=ωR. Αλλά τότε με βάση την παραπάνω σχέση του βιβλίου υcm=ωR, έχουμε ότι υγρ=υcm=ωR.
Αλλά τότε το σημείο του τροχού Α δεν έχει ταχύτητα ή αν προτιμάτε έχει την ίδια ταχύτητα με το σημείο επαφής Α΄ του εδάφους.
Θα μπορούσαμε λοιπόν να ορίσουμε ως κύλιση, την κίνηση εκείνη, όπου δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ των σημείων επαφής Α-Α΄ του τροχού και του εδάφους.
Ας δούμε πώς εφαρμόζονται τα παραπάνω σε διάφορες περιπτώσεις, αλλά και πώς και αν η κύλιση συνδέεται με την άσκηση δύναμης τριβής, με τη βοήθεια κάποιων εφαρμογών.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Καλό μεσημέρι
Πολύ κρίσιμο το θέμα που έθιξες Διονύση και πολύ ενδιαφέρουσα και διαφωτιστική η συζήτηση που επακολούθησε.
Όπως και από τη συζήτηση προέκυψε πρέπει να γίνεται σαφές στους μαθητές τι είναι επίπεδη κίνηση ενός στερεού.
Ο καθηγητής Χρήστος Τρικαλινός που εστίασε στο σημείο αυτό έδωσε και τον ορισμό της επίπεδης κίνησης "οι ταχύτητες όλων των σημείων του είναι πάντα παράλληλες προς το ίδιο επίπεδο"
Στο βιβλίο του I. V. Saveliev (Mir Publishers Moscov) αναφέρεται ο ορισμός
"Όλα τα σημεία του στερεού κινούνται σε παράλληλα επίπεδα" που προφανώς είναι ισοδύναμος με αυτόν του Χρήστου Τρικαλινού.
Σε ποια συζήτηση Γιάννη;
Έχει μεταφερθεί;
Καλό μεσημέρι Μανώλη.
Θυμήθηκα άσκηση του Χρήστου Ελευθερίου (2010 μ.Χ.).
Περιστροφή δίσκου γύρω από καρφί.
Δηλαδή κάτι τέτοιο:
Αν το σημείο επαφής της λεπτής ρόδας έχει την ταχύτητα του δαπέδου, έχουμε κύλιση;
Τα σημεία της ρόδας έχουν ταχύτητες που δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο, ούτε σε παράλληλα επίπεδα.
Έχω παραλείψει τις ταχύτητες λόγω περιστροφής αλλά καταλαβαίνουμε ότι τα διανυσματικά αθροίσματα των ταχυτήτων δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο.
Η κίνηση αυτή είναι κύλιση;
Κύλιση είναι (ή όχι) μόνο μια επίπεδη κίνηση;
Καλό μεσημέρι Μανώλη.
Ακριβώς αυτό είναι…
Εγκλωβισμένοι στα στενά όρια μιας συγκεκριμένης ύλης, στενεύει η ματιά μας.
Διονύση την έχεις μεταφέρει:
ΕΔΩ
Γιάννη, δεν καταλαβαίνω στο σχήμα με τις ταχύτητες.
Γιατί λοξές;
Εγώ τις βλέπω στο ίδιο επίπεδο…
Διονύση ο πιτσιρικάς περιστρέφει την ρόδα έτσι ώστε το χέρι του να είναι σε σταθερό σημείο Ο.
Οιοδήποτε σημείο της ρόδας είναι "καταδικασμένο" να απέχει από το χέρι του απόσταση όσο το μήκος της εστιγμένης γραμμής.
Έτσι "έχει δύο ταχύτητες" (αν μου επιτραπεί η περίφραση "δύο ταχύτητες").
Σχεδιάζω τις ταχύτητες των δύο σημείων που ανήκουν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το χέρι του παιδιού.
Η μία είναι οριζόντια και κάθετη στην εστιγμένη γραμμή.
Η άλλη είναι η ταχύτητα λόγω περιστροφής την οποία δεν σχεδίασα.
Δες την ρόδα σε κάτοψη:
Παράδειγμα:
Προσθέτεις τις ταχύτητες λόγω περιστροφής, κάτι που δεν μπορώ να κάνω στο i.p.
Γιάννη, στο προηγούμενο σχόλιό μου αναρωτήθηκα:
“Γιατί λοξές;
Εγώ τις βλέπω στο ίδιο επίπεδο…”
Αν δεν ήσουν ευγενικός θα μου απαντούσες: Στραβομάρα!!!
Και δεν χρειαζόταν επιχειρήματα, αρκεί να έδινες το σύνδεσμο:
Στροφορμή στερεού και γωνιακή ταχύτητα.
Δάσκαλε που δίδασκες…
Πάμε τώρα επί της ουσίας, για όσους συνεχίζουν να μας διαβάζουν:
Μια ράβδος που στρέφεται, όπως στο σχήμα:
εκτελεί σύνθετη κίνηση η οποία μπορεί να μελετηθεί ως μια μεταφορά με ταχύτητα υcm και μια περιστροφική γύρω από κάθετο στο επίπεδο άξονα, που περνά από το κέντρο μάζας Κ με γωνιακή ταχύτητα ω=υcm/R, όπου R η ακτίνα ΟΚ του κύκλου που διαγράφει το Κ.
Αλλά τότε το άκρο Α έχει ταχύτητα το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων υcm και υγρ=ωd
όπου d=(ΟΑ) η απόστασή του από το κέντρο Ο της τροχιάς.
Συνεπώς οι ταχύτητες όλων των σημείων της ράβδου δεν είναι παράλληλες και το στερεό δεν μπορεί να θεωρηθεί επίπεδο.
Αν αντί για ράβδο πάρουμε τροχό, προφανώς υπάρχει και άλλη συνιστώσα ταχύτητας κάθετη στις προηγούμενες.
Έτσι βλέπω να επανέρχεται το ερώτημά σου.
Είναι κύλιση αυτή;
Διονύση περάσανε τρία χρόνια από τότε.
Αν θυμόσουν όλα όσα έχεις γράψει…..
Κάπου 2.000 δεν είναι;
Γράφαμε μαζί.
Ακριβώς. Είναι κύλιση;
Ότι "τσουλάει" δεν το αμφισβητούμε.
Με άλλα λόγια η Φυσική ορίζει ως κύλιση μια κίνηση ή καλείται να μελετήσει μια παράρχαια κίνηση που έχει διάφορες παραλλαγές;;
Αν θέλεις να φύγουμε από τον τροχό του Χρήστου, πάμε σε όχημα.
Ένα τροχοφόρο (ποδήλατο, αυτοκίνητο, το άρμα του Μπεν Χουρ κ.λ.π.) στρίβει σε καμπύλο τμήμα δρόμου. Οι τροχοί του δεν ολισθαίνουν.
Πρόκειται για κύλιση τροχών;
Γιάννη δεν σκέφτομαι τον τροχό του Χρήστου, αλλά τα “λιθαράκια” του μακαρίτη πια μπάρμπα -Θοδωρή, που χάζευα με τις ώρες, όταν ήμουν παιδί…
Λιθαράκια δε, ήταν δυο πέτρινα, σχήματος κυλίνδρου μικρού ύψους, που περιστρεφόμενα, έλιωναν τις ελιές στο παλιό ελαιοτριβείο του πατέρα μου, (ο Θοδωρής)…
Σαν αυτό;
Ας πούμε ότι δεν κυλίεται. Τούτο διότι έχει φάρδος και δεν μπορεί να έχουν τα σημεία επαφής όλα μηδενική ταχύτητα διότι απλά δεν έχουν ίδια ταχύτητα.
Όσο πιο έξω είναι το σημείο τόσο μεγαλύτερη ταχύτητα έχει.
Αν ήταν πολύ λεπτός τροχός θα μιλάγαμε για κύλιση;
Αν φύγουμε από αυτήν την περίπτωση και πάμε σε τροχοφόρο που στρίβει;
Σαν αυτό με τη διαφορά ότι εκινείτο με μηχανή και "λουριά" (ιμάντες) και όχι με άλογο…