by 
Ένα αυτοκίνητο Α, το οποίο διαθέτει σειρήνα που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υs=20m/s. Ένα δεύτερο όχημα Β είναι ακίνητο και ο οδηγός του ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα 3.400Ηz. Σε μια στιγμή, έστω t=0, που η απόσταση των δύο οχημάτων είναι 600m, το Β όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση 2m/s2 με κατεύθυνση προς το Α όχημα.
i) Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα.
ii) Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος;
iii) Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=15s και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iv) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του οδηγού Β, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
v) Πόσες αντίστοιχα ταλαντώσεις….
Η συνέχεια στοBlogspot.
ή
Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.
Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.
Καλημέρα Διονύση.
Δεν τα βλέπω ακόμα και μέσω blogspot.
Ευχαριστώ Γιάννη.
Ελπίζω τώρα να είναι εντάξει…
Ωραίο!
Έχοντας κάνει ανάλογο (τραπέζιο, εμβαδόν) παλιότερα έχω την απορία αν μπορεί να ζητηθεί από παιδιά σε Εξετάσεις θέμα στο οποίο:
-Τι παριστάνει το εμβαδόν του διαγράμματος;
-Υπολογίσατε το πλήθος των…..
Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω ότι ένα ρώτημα, όπως ακριβώς το θέτεις, πρώτον τι παριστά το εμβαδόν και στη συνέχια να υπολογιστεί το πλήθος, είναι κάτι που μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις.
Παραπάνω προσπάθησα να δώσω δύο εναλλακτικούς τρόπους υπολογισμού του πλήθους.
Πρώτα μέσω εμβαδού και δεύτερο μέσο του μήκους κύματος και το πλήθος των κυμάτων σε μια περιοχή.
Νομίζω ότι μπορούν να μπουν σε συζήτηση στα πλαίσια του μαθήματος ή της επανάληψης και να το έχουν υπόψη τους οι μαθητές και …αχρείαστο νάναι.
Καλημέρα.Μου άρεσε ιδιαίτερα ο τρόπος λύσης του v.Από το τελευταίο σχόλιο ίσως ήθελες να αναδείξεις αυτό.Το doppler έφυγε από τη λύση.Χρειάζεται όμως ιδιαίτερη ευφυία κι αν δεν έχει τονιστεί ο μαθητής δεν..Γι αυτό ψηφίζω την…
Δχ=u.Δt +1/2αΔt.Δτ ή 40=u.2+1/2.2.2.2 ή u=18
u=α.t ή 18=2.t ή t=9 και f=3400+20.t ή f=3580
v=u +α.Δt=18+2.2=22 αλλά v=α.t ή 22=2.t ή t=11 και f=3400+20.t=3400+20.11=3620
Γνωρίζω τις χρονικές στιγμές και συχνότητες κι από εμβαδόν πράγματι f=7200.
Αλλά η λύση σου είναι πιο κομψή
Καλημέρα Γιώργο.
Συμφωνώ με την παραπάνω εναλλακτική λύση.
Εξάλλου οι τιμές που έδωσα, ήταν τέτοιες που να μπορεί να γίνει η επαλήθευση, μέσω της “κλασσικής μεθόδου”.
Αν όμως δινόταν π.χ. χρόνος 1,86s και μετατόπιση 38,54m καταλαβαίνεις ότι οι πράξεις θα καθιστούσαν “αδύνατη” τη λύση, χωρίς κομπιουτεράκι,
Καλή Ανάσταση.
Καλές γιορτές Διονύση. Για ΑΝΑΣΤΑΣΗ χρειάζεται υπέρμετρη αισιοδοξία την οποία βεβαίως διαθέτουμε.
Καλημέρα Διονύση.Διαβάζοντας την πολύ καλή άσκηση εμπέδωσης του φαινομένου Doppler, το μυαλό μου πήγε στην άσκηση του σχολικού με τον μοτοσικλετιστή (το δικό σου ερώτημα iii). Το ερώτημά μου είναι αν έχουμε το δικαίωμα σε μία σχέση που αποδείξαμε με ομαλές κινήσεις (χρήση της Δx=υt), να αντικαθιστούμε την ταχύτητα με υ=at. Κάποτε είχα προσπαθήσει ξεκινώντας από την αρχή, να βρω τη συχνότητα fA στην απλή περίπτωση της ακίνητης πηγής και της Ε.Ο. Επιταχυνόμενης κίνησης του παρατηρητή. Δε ξέρω αν κάτι τέτοιο έχει νόημα ή αν έχει απασχολήσει το δίκτυο, θα μου έλυνε την απορία όμως.
Καλή Ανάσταση και καλή δύναμη σε όλους μας
Επιχειρώ μαι απόδειξη Σταύρο.
ΕΔΩ
Θα μοιάζει περίεργο το να λέω για μέγιστα σε χρόνο dt.
Ας πω ότι το πλήθος dN μπορεί να είναι αυθαίρετα μικρό.
Τι νόημα έχει να είναι 0,001;
Η αριστερή εικόνα δείχνει το σήμα έναρξης και η δεξιά το σήμα λήξης.
Έχει πραγματοποιηθεί 1/24 ταλάντωσης.
Καλησπέρα Σταύρο.
Νομίζω ότι στην περίπτωση που αναφέρεσαι, δεν έχει καμιά σημασία το είδος της κίνησης του παρατηρητή αλλά μόνο η ταχύτητά του κάθε στιγμή. Όταν μιλάμε ότι η ταχύτητα του ήχου ως προς τον παρατηρητή είναι υ+υΑ=λ∙f, αυτό το υΑ δεν σημαίνει ότι πρέπει να είναι σταθερό. Στην σχέση αυτή, σταθερό είναι μόνο το μήκος κύματος λ, αν αλλάξει η ταχύτητα υΑ, θα αλλάξει και η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής.
Αλλά ας το δούμε λίγο από πιο κοντά, παίρνοντας (για ευκολία) τα επίπεδα μέτωπα κύματος του σχήματος
Και τρεις παρατηρητές. Ο Α ακίνητος, ο Β κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=10m/s και ο Γ ξεκινά από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση α2=20m/s2!!! (νοητικό πείραμα κάνουμε:-))
Ο ήχος εκπέμπεται από ακίνητη πηγή με συχνότητα f=3.400Ηz και διαδίδεται προς τα δεξιά με υ=340m/s., οπότε έχει μήκος κύματος λ=0,1m. Πόσα μέγιστα θα ακούσει κάθε παρατηρητής σε χρόνο 1s;
Ο Α θα ακούσει Ν= ft=3.400 μέγιστα.
Ο Β θα ακούσει τον ίδιο αριθμό, συν τα μέτωπα κύματος που θα συναντήσει μέχρι να διατρέξει απόσταση s=10m. Πόσα είναι αυτά; s/λ=100 μέγιστα. Άρα ακούει 3.500 μέγιστα ήχου, με «σταθερό ρυθμό» fΒ=3.500Ηz.
Ο Γ θα διατρέξει απόσταση s= ½ αt2=10m, οπότε ομοίως θα έχει ακούσει 3.400+s/λ=3.500 μέγιστα ήχου, όμως όχι με σταθερό ρυθμό, αλλά με «μέσο ρυθμό» 3.500Ηz.
Ας χωρίσουμε αυτό το 1s σε δέκατα για τον Γ παρατηρητή. Τι παίρνουμε;
Όπου f η «μέση» συχνότητα για κάθε δέκατο του δευτερολέπτου.
Αν τώρα κάναμε τη γραφική παράσταση f-t θα παίρναμε:
Οπότε Ν=(3.410+3.590)/2=3.500
Νομίζω την ίδια πρακτική θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε για κάθε μικρό Δt συνεπώς και για κάθε dt.
Γιάννη, Διονύση, σας ευχαριστώ και τους δύο.
Αμάν ρε Γιάννη! Στο τσεπάκι τα έχεις?
Διονύση δεν αμφέβαλλα για τη λύση. Έτσι τη λύνω κι εγώ (με το δεύτερο τρόπο). Απλά θυμήθηκα τη χρονιά που με ρώτησε μαθητής για το αν έχουμε το δικαίωμα να κάνουμε την αντικατάσταση υ = αt και αν σε πιθανό θέμα έπρεπε να αποδειχθεί. Πρόσπαθησα τότε στον πίνακα να το αποδείξω, αλλά δε μπόρεσα. Μετά, αν θυμάμαι καλά, ήταν διακοπές Πάσχα και έμεινε.
Μια που βρήκα την άσκηση που προκάλεσε τότε την ερώτηση του μαθητή μου, αν και δεν παρουσιάζει κάποιο ιδιαίτερο ενδιαφέρον, την ανεβάζω εδώ. Ο συγγραφέας της άσκησης μου είναι άγνωστος. Μου την είχε δώσει ένας συνάδελφος το 2009 ή το 2010. Ίσως και να υπάρχει εδώ στο Yλικό.
yliko_Doppler.pdf
yliko_Doppler.docx