by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 19 Ιούνιος 2015 και ώρα 19:06
1. Αισθητηριακή εμπειρία
Πράγματα συνηθισμένα . Πράγματα παράξενα.
2. Ο αέρας «σπρώχνει». Το νερό «σπρώχνει».
3. Η έννοια πίεση ρευστού .
4. Πίεση και στερεά αντικείμενα.
5. Η έννοια ‘πίεση ρευστού” και το φαινόμενο
“ισορροπία ρευστού σε πεδίο βαρύτητας”.
6. Η έννοια “πίεση ρευστού” και το φαινόμενο
“ροή ρευστού σε πεδίο βαρύτητας”.
7. Daniel Bernoulli. Ένας νόμος για τη ρο. ή Τα μοντέλα «ασυμπίεστο υγρό», «ιδανικό ρευστό» και «στρωτή ροή».
8. Το αέριο σώμα έχει πάντα πίεση, ακόμα και χωρίς βαρύτητα .
9. Πίεση και Μικρόκοσμος. Η εμπειρία «ένα αέριο έχει πάντα πίεση» και η ιδέα για έναν Μικρόκοσμο. Αέριο σε θερμοδυναμική ισορροπία. Η πίεση του αερίου.
Η ανάρτηση αφιερώνεται σε δύο συναδέλφους με το ίδιο όνομα . Στον Βαγγέλη Κορφιάτη και στον Βαγγέλλη Κουντούρη. Ο ένας λίγο περισσότερο αριστοτελικός από τον άλλο.
Ήταν απόγευμα και μια ποσότητα νερού ένιωσε την ανάγκη της εξομολόγησης . Μόνο οι φυσικοί και οι χημικοί την καταλάβαιναν καθώς μονολογούσε :
Μια ποσότητα νερού, περικυκλωμένη από νερό, «τόσα μιλιλίτρ» λένε οι χημικοί όταν περιγράφουν το μέγεθός μου, «κυβικά εκατοστά» επιμένουν οι φυσικοί κι ας λένε το ίδιο πράγμα, πάντως «γραμμάρια» λένε όλοι τους όταν θέλουν να καταγράψουν την αδράνειά μου, αν και οι χημικοί λένε γραμμάρια και έχουν στο μυαλό τους περισσότερο «αυτό που δείχνει ο ζυγός» και ελάχιστα την αδράνειά μου. Βλέπεις η αδράνεια μου και ο όγκος μου είναι τα βασικά στοιχεία ταυτότητας της υλικότητάς μου στην κλασική φυσική.
Περικυκλωμένη από νερό, ζω μαζί με τις «άλλες» στον πλανήτη που με γέννησε. Η μητριά μας η βαρύτητα καθορίζει σε σημαντικό βαθμό τη συμπεριφορά μας, μας κάνει να θέλουμε να μετακινηθούμε προς το έδαφος γι αυτό και πάντα σπρώχνουμε όχι μόνο τον πυθμένα αλλά και τα τοιχώματα του δοχείου που μας βάζει όρια, μας περιορίζει, η μητριά μας είναι που επιβάλλει το σχήμα – οριζόντιο επίπεδο – της ελεύθερης, όπως τη λένε οι άνθρωποι, επιφάνειας όταν είμαστε στοιβαγμένες με μηδενική ταχύτητα και μηδενική επιτάχυνση στο οποιοδήποτε «δοχείο» αν και τις προάλλες μια από μας αφηγήθηκε πως βρέθηκε στην επιφάνεια ενός δοχείου περιστρεφόμενου και οι αδρανειακοί παρατηρητές σχολίαζαν πως η επιφάνεια δεν είχε σχήμα οριζόντιο και επίπεδο, είχε ένα σχήμα παράξενο . . το είπαν παραβολοειδές. Φαίνεται ότι υπάρχει ένας παράξενος διάλογος με διαπραγματεύσεις ανάμεσα στη μητριά και στην δική μας αδράνεια.
Ζω συχνά με μηδενική ταχύτητα και μηδενική επιτάχυνση ως προς το έδαφος του πλανήτη που με γέννησε είτε ως προς το δοχείο – είτε αυτό είναι πισίνα, είτε ποτηράκι με τσίπουρο, είτε δεξαμενή για το νερό της βροχής, είτε υδραυλικό πιεστήριο, είτε Μεγάλη Πρέσπα είτε ακίνητο δάκρυ ανθρώπινο – και οι άνθρωποι από τον 17ο αιώνα του Τοριτσέλι, του Πασκάλ και του Μπόιλ προσέφυγαν στην έννοια πίεση ρευστού για να περιγράψουν και να ερμηνεύσουν την κατάστασή μου, ο Νεύτων τους ακολούθησε. .
Περικυκλωμένη συνήθως από νερό συμβαίνει ενίοτε και να ρέω, να έχω ταχύτητα όπως λένε οι φυσικοί είτε ως προς το δοχείο είτε ως προς ένα αντικείμενο «επισκέπτη» που ταξιδεύει στο νερό του δοχείου, να είμαι μια ποσότητα Πηνειού ή μια ποσότητα Σηκουάνα, να κυλάω μέσα σε ένα δάκρυ – ή να είμαι μια ποσότητα νερού που αντιμετωπίζει τον εισβολέα «κινούμενη βάρκα» ή τον εισβολέα κολυμβητή σε μακροβούτι. Να ναι καλά οι δύο γερμανόφωνοι Ελβετοί, πριν απόλα μαθηματικοί και οι δύο, που όχι μόνο μου έδωσαν σημασία αλλά άρμεξαν από τα μαθηματικά και άρχισαν να χτίζουν νοητικές δομές με τις δικές μου περιπέτειες. Ο Ντάνιελ Μπερνούλι και ο Λέοναρντ Όιλερ.
1. Αισθητηριακή εμπειρία Πράγματα συνηθισμένα . Ρουφάει με το καλαμάκι και η πορτοκαλάδα ανεβαίνει στα χείλη της, πιέζει προς τα κάτω το στέλεχος και ανεβαίνει το χρωματιστό υγροσάπουνο για τα χέρια , οι βεντούζες κολλάνε στο τοίχωμα, είδε με τα μάτια της τον τζαμά να σηκώνει ένα απίστευτα βαρύ τζάμι με μια βεντούζα ή μια άλλη βεντούζα διαφορετική για το ξεβούλωμα του νεροχύτη, θυμάται και τη σύριγγα τότε που χρειάστηκε να της πάρουν αίμα, έκανε την καρδιά της πέτρα και κοίταξε τη σύριγγα που τράβαγε το αίμα, άνοιγε τη βρύση στην κουζίνας στον δεύτερο όροφο και το νερό ερχόταν από τα χαμηλά, το νερό φθάνει ακόμα και στο καλοριφέρ του τρίτου αρκεί να γίνει η εξαέρωση, έχει προσέξει και την ηλεκτρική σκούπα καθώς τραβάει τη σκόνη κι ένα πρωινό θυμάται τον μπαμπά να κινεί ένα μοχλό και το νερό από το πηγάδι να ανεβαίνει. Θυμάται επίσης το μπαλόνι που της πήρε ο μπαμπάς. . έπρεπε να το κρατά με προσοχή. . αν το άφηνε το μπαλόνι ανέβαινε στον ουρανό.
Πράγματα παράξενα1. Στο σχολικό εργαστήριο, ένας τενεκές από λαμαρίνα, ο καθηγητής να αφαιρεί με μια αντλία τον αέρα και ο τενεκές να τσαλακώνεται σα να ήταν από χαρτί.
Τις προάλλες άκουσε την παράξενη ιστορία με εκείνα τα ημισφαίρια του Μαγδεμβούργου, κάποιος είχε αφαιρέσει τον αέρα με μια αντλία και οκτώ άλογα, τέσσερα από κάθε πλευρά, δεν μπορούσαν να τα απομακρύνουν.
Το έκανε μόνη στο σπίτι. Ένα άδειο αλουμινόκουτο, το θέρμανε στο γκαζάκι κι ύστερα το έπιασε προσεκτικά με δύο πετσέτες και το έβαλε σε πιάτο με κρύο νερό, με το άνοιγμα προς τα κάτω. Το αλουμινόκουτο τσαλακώθηκε σαν να ήταν χαρτί. Πρόσεξε ότι και είχε τραβήξει νερό στο εσωτερικό του.
Το είδε με τα μάτια της . Ένα κερί σε λεκάνη με νερό και με ένα ποτήρι να σκεπάζεται το κερί και σε λίγο το κερί να σβήνει και το νερό να ανεβαίνει.
Το έκανε μόνος στο σπίτι. Το νερό στο ποτήρι, από πάνω ένα φύλλο χαρτί, αναστρέφει το ποτήρι και το νερό δεν χύνεται, το χαρτί μένει κολλημένο στα χείλη του ποτηριού και δεν πέφτει, λες και η βαρύτητα ξεχάστηκε.
Το έκανε μόνη της. Σφήνωσε ένα κομμάτι βαμβάκι στον πάτο του ποτηριού, αναποδογύρισε το ποτήρι και το βύθισε σε μεγαλύτερο διαφανές δοχείο με νερό. Ένιωσε να δυσκολεύεται για να το βυθίσει αλλά είδε με τα μάτια της ότι όσο και να το βύθιζε το βαμβάκι παρέμενε στεγνό.
Πήρε δύο φύλλα χαρτιού τα κράτησε ώστε να είναι κατακόρυφα και σε μικρή απόσταση και φύσηξε στο χώρο ανάμεσά τους. Διαπίστωσε ότι τα δύο φύλλα πλησίασαν.
2. Εμπειρία και ανθρώπινη σκέψη. Ο αέρας «σπρώχνει». Το νερό «σπρώχνει».
Ορισμένα από τα εμπειρικά δεδομένα – η παράξενη ιστορία με τα ημισφαίρια του Μαγδεμβούργου, ο τενεκές που τσαλακώνεται σαν να ήταν από χαρτί, το χαρτί κολλημένο στα χείλη του ποτηριού χωρίς να πέφτει παρόλο που το ποτήρι με το νερό έχει αναστραφεί – οδηγούν τη σκέψη στην υπόθεση ότι ο «αέρας σπρώχνει».
Μεγαλώσαμε μέσα στον αέρα και το ότι «ο αέρας σπρώχνει εντυπωσιακά» συνήθως δεν το νιώθουμε2. Μέχρι τον 17ο αιώνα οι άνθρωποι δεν είχαν φανταστεί πόσο μεγάλη είναι η δύναμη του ακίνητου αέρα. Ήξεραν βέβαια να φτιάχνουν αντλίες και να ανεβάζουν νερό από τα πηγάδια παρόλο που ήταν γνωστό και αινιγματικό ότι είναι αδύνατον να ανεβάσεις νερό από βάθος μεγαλύτερο των δέκα μέτρων. Ο αέρας πάντα σπρώχνει3. Σπρώχνει τo τζάμι του παράθυρου προς τα έξω, σπρώχνει την οριζόντια επιφάνεια του νερού προς τα κάτω και το πιο εντυπωσιακό: «σπρώχνει προς τα πάνω» την οποιαδήποτε οροφή καλύβας στο Καμερούν, αίθουσας κινηματογράφου, καμαρούλας μιας σταλιά δύο επί τρία, σχολικής αίθουσας της Καλαμαριάς, Σκάλας του Μιλάνου. Το πείραμα του Μαγδεμβούργου έδειξε ότι η δύναμη που ασκεί ο αέρας ήταν απίστευτα μεγάλη. Η αντίστοιχη εμπειρία ότι «το νερό σπρώχνει ακόμα κι αν είναι ακίνητο» είναι περισσότερο οικεία συνήθως από τις καταδύσεις στη θάλασσα. Το «προς τα που θα σπρώξει» καθορίζεται από το «πώς είναι τοποθετημένη» η επιφάνεια ενώ το «πόσο θα σπρώξει» καθορίζεται και από τον ίδιο τον αέρα αλλά και από το «πόση είναι» η επιφάνεια στην οποία ασκείται. Όλα αυτά περιγράφονται από τη Φυσική με την έννοια πιεστική δύναμη ένα διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια του σώματος στο οποίο ασκείται.
Η τιμή της πιεστικής αυτής της δύναμης εξαρτάται και από το «πόση είναι η επιφάνεια αλλά και από κάτι που έχει ο αέρας4 ή το νερό» και αυτό το κάτι είναι η πίεση του αέρα ή του νερού στο σημείο εκείνο . «Δύναμη = εμβαδόν επιφάνειας επί πίεση» . Η πίεση έγινε μια από τις έννοιες που περιγράφουν τη συμπεριφορά του αέρα και το νερού .
Μία από τις αρχαιότερες εμπειρίες δίδασκε ότι η πίεση μιας ποσότητας αέρα αυξάνεται όταν μικραίνει ο όγκος και αντίστροφα. Τον 17ο αιώνα η πανάρχαια εμπειρία έγινε νόμος της Φυσικής ο οποίος έδινε απάντηση και στο ερώτημα « ποια ακριβώς είναι η σχέση της πίεσης με τον όγκο ; » Αλλά για να διατυπωθεί ο σχετικός νόμος Boyle –Mariotte, ένας από τους πρώτους νόμους της Φυσικής, χρειάστηκε να επινοηθεί τρόπος για τη μέτρηση της πίεσης. Η προσπάθεια για τη μέτρηση της πίεσης του αέρα καρποφόρησε, όταν οι άνθρωποι ερευνητές ενδιαφέρθηκαν για το «τι συμβαίνει με την πίεση ενός υγρού»5.
Η γλώσσα της καθημερινής ζωής και η γλώσσα της επιστήμης. Τόσο εμείς όσο και οι μαθητές μας έχουμε ανατραφεί με τη γλώσσα της καθημερινής ζωής6. Και στη γλώσσα της καθημερινότητας μάθαμε να λέμε ότι «το νερό ασκεί πίεση». Σύμφωνα με τη Φυσική, στην οποία η πίεση θεωρείται ιδιότητα του ρευστού, λέμε « η πίεση του νερού» και όχι «το νερό ασκεί πίεση» και αντίστοιχα η «πίεση του αέρα » και όχι « αέρας ο νερό ασκεί πίεση» Όπως και στην περίπτωση του αέρα η τιμή της «πιεστικής» δύναμης η οποία θα ασκηθεί, θα καθοριστεί και από το υγρό και από το «πόσο μεγάλη» είναι η επιφάνεια.
3. Η έννοια πίεση ρευστού
Η έννοια πίεση ρευστού οικοδομείται με υλικό εμπειρίας εμπλουτισμένο από την παρέμβαση της ανθρώπινης θεωρητικής σκέψης, η οποία –λειτουργώντας αφαιρετικά – γεννά τυπικές έννοιες
Τα βασικά ερωτήματα είναι δύο : Το πρώτο: Τι εννοούμε λέγοντας ότι «στο εσωτερικό του υγρού ή του αερίου, σε κάποιο σημείο Γ, υπάρχει πίεση » ; Το δεύτερο : Πώς ορίζεται η τιμή της πίεσης ρευστού ;
Αναφορικά με το πρώτο ερώτημα η απάντηση είναι : Λέγοντας ότι «στο εσωτερικό του ρευστού, σε κάποιο σημείο Γ, υπάρχει πίεση» εννοούμε ότι εάν στην περιοχή του σημείου Γ βρεθεί η επιφάνεια ενός αντικειμένου, το νερό θα σπρώχνει την επιφάνεια, θα ασκεί πιεστική δύναμη στην επιφάνεια του αντικειμένου αυτού
Ο ορισμός της τιμής της πίεσης βασίζεται στις έννοιες «σπρώχνουσα» δύναμη και εμβαδόν επιφάνειας. Η εξίσωση ορισμού βασίζεται στην εμπειρία και η εμπειρία διδάσκει ότι
a. Το νερό «σπρώχνει» την επιφάνεια οποιουδήποτε αντικειμένου-είτε επισκέπτη , είτε τοιχώματος του δοχείου – ακόμα κι αν το νερό είναι ακίνητο. Ο αέρας «σπρώχνει» την επιφάνεια οποιουδήποτε αντικειμένου ακόμα κι αν είναι ακίνητος. Είναι χαρακτηριστικό ότι ο αέρας της αίθουσας σπρώχνει το ταβάνι της ταβάνι της σχολικής αίθουσας με μια δύναμη που μπορεί να είναι και 2.000.000 νιούτον.
β. η τιμή της «σπρώχνουσας» -πιεστικής- δύναμης : ι. είναι ανάλογη με το εμβαδόν της επιφάνειας στην οποία ασκείται ιι. καθορίζεται και από μία εντατική ιδιότητα του υγρού στην περιοχή εκείνη.
Η παρέμβαση της θεωρητικής σκέψης. Η θεωρητική σκέψη παρεμβαίνει και το «πόσο έντονα μπορεί του υγρό στην περιοχή εκείνη να σπρώχνει τη μονάδα επιφάνειας κάθε πιθανού επισκέπτη» το περιγράφει εισάγοντας την έννοια «πίεση του ρευστού» στην περιοχή εκείνη έτσι ώστε η τιμή της δύναμης να καθορίζεται ισότιμα και από την πίεση του ρευστού αλλά και από το μέγεθος της επιφάνειας. Το «ισότιμα» οδηγεί στον ορισμό Πιεστική δύναμη = πίεση Χ εμβαδόν επιφάνειας. Αυτό αποδίδεται με αλγεβρικά σύμβολα με τη σχέση F = pA, στην οποία το p παριστάνει την τιμή κάποιου μεγέθους το οποίο θα λέγεται πίεση. Είναι η εξίσωση ορισμού της πίεσης στην οποία η πίεση ορίζεται από τις έννοιες «πιεστική δύναμη στην επιφάνεια του επισκέπτη» και «εμβαδόν της επιφάνειας του επισκέπτη» Η εξίσωση F = pA ή η ισοδύναμη p = F/A είναι η εξίσωση ορισμού της έννοιας πίεση ρευστού. Ο ορισμός βέβαια ισχύει υπό την προϋπόθεση το πηλίκο F/A να έχει την ίδια τιμή στην περιοχή του υγρού. Σε γλώσσα μεγαλύτερης αυστηρότητας, εφόσον η πίεση αναφέρεται σε σημείο του ρευστού, p = dF/dA
Η – με τις γνωστές προϋποθέσεις- p = F/A απαντά μόνο στο ερώτημα «τι λέγεται πίεση ρευστού; » και όχι στο ερώτημα «από τι εξαρτάται η πίεση ενός ρευστού ; » Η τιμή της πίεσης ρευστού δεν εξαρτάται από τις τιμές των δύο εννοιών στις οποίες βασίστηκε ο ορισμός της. Δεν εξαρτάται επίσης από το πώς είναι ο επισκέπτης ή τα τοιχώματα του δοχείου . Αν – με τη προϋπόθεση που αναφέρθηκε- αλλάξει το μέγεθος της επιφάνειας στην οποία θα ασκηθεί η δύναμη εκείνο που θα διαφοροποιηθεί θα είναι η τιμή της δύναμης και όχι η τιμή της πίεσης. Η έννοια πίεση ενός ρευστού, αναφερόμενη σε ένα σημείο του ρευστού, συνιστά εντατική ιδιότητα του ρευστού όπως και η θερμοκρασία.
Η μεταβολή της πίεσης του ασυμπίεστου υγρού μεταφέρεται . Μια από τις πρώτες ιδέες που διατυπώθηκαν για την πίεση κάθε ασυμπίεστου υγρού ήταν φαινομενικά παράξενη. Η ιδέα είναι ότι «κάθε μεταβολή της πίεσης ακίνητου ασυμπίεστου ρευστού μεταφέρεται σε όλη την έκτασή του». Στα μέσα του 17ου αιώνα διατυπώνεται από τον Blaise Pascal και μερικές δεκαετίες αργότερα «ενθαρρύνεται» στο Principia από τον Isaac Newton7. All parts of a homogeneous and unmoved fluid included in any unmoved vessel and compressed on every side will be equally pressed on every side and remain in their places without any motion arising from that pressure. ( Proposition XIX . Theorem XIV στην αγγλική μετάφραση) Πάντως ακούγεται «παράξενο». Ένα σημείο στη θάλασσα της Σαντορίνης θα «αισθανθεί» μια μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης με τον ίδιο τρόπο είτε βρίσκεται σε βάθος είκοσι εκατοστών είτε σε βάθος 300 μέτρων.
Ένας εκπληκτικός πολλαπλασιαστής δύναμης. Η ιδέα καθοδήγησε τη σκέψη των ανθρώπων8 στο να φτιάξουν έναν εκπληκτικό πολλαπλασιαστή δύναμης, το υδραυλικό πιεστήριο, αλλά και να ενισχύσουν το πανάρχαιο χρυσό κανόνα ότι «μπορούμε να αυξάνουμε μια δύναμη αλλά όσο κερδίζουμε σε δύναμη χάνουμε σε μετατόπιση». Στη σχετική διάταξη εκδηλώνεται δράση δύναμης F1 από το μικρό έμβολο στο υγρό, η πίεση στη μία επιφάνεια του υγρού αυξάνεται κατά F1/A1 και αυτό που συμβαίνει μέσα από το υγρό είναι ότι η πίεση στην περιοχή που βρίσκεται το μεγάλο έμβολο αυξάνεται κατά την ίδια ποσότητα με συνέπεια η δύναμη F2 που περιγράφει την αλληλεπίδραση «μεγάλου εμβόλου υγρού» να είναι μεγαλύτερη από την F1 . F2/Α2 = F1/A1 Αν το μεγάλο έμβολο έχει εμβαδόν 100 φορές μεγαλύτερο η δύναμη θα αυξηθεί 100 φορές Στο ίδιο συμπέρασμα θα μπορούσε κανείς να οδηγηθεί και μέσα από τη Διατήρηση της ενέργειας F1x1 = F2x2 σε συνδυασμό με την ασυμπιεστότητα – αναλλοίωτο του όγκου Α1x1 = A2x2 -του υγρού.
4. Μια έννοια αντίστοιχη σε στερεά αντικείμενα. Η εμπειρία με αιχμηρά αντικείμενα . Η δασκάλα μας η Εμπειρία διδάσκει ότι αντικείμενα, όπως οι σουγιάδες, τα τσεκούρια, τα πιρούνια, τα καρφιά, τα νύχια της γάτας, οι γόβες στιλέτο, οι καρφίτσες, τα σπαθιά, κόβουν και τρυπάνε επειδή είναι αιχμηρά. Η σκέψη: Η ιδέα να εμφανίζεται στα Αναλυτικά προγράμματα Γυμνασίου μια έννοια αντίστοιχη με το πηλίκο «πιεστική δύναμη/εμβαδόν» ενισχύεται από την πανάρχαια εμπειρία των αιχμηρών αντικειμένων και η διδακτική εμπειρία σε μαθητές Δευτεροβάθμιας καταγράφει ότι η σχετική επιλογή δεν αφήνει αδιάφορους τους μαθητές. Επιδιώκει εξάλλου να καλύψει την ανεπάρκεια της έννοιας δύναμη στην περιγραφή σχετικών φαινομένων. Η σχετική έννοια αναφέρεται μόνο σε δυνάμεις ανάμεσα σε στερεά αντικείμενα οι οποίες περιγράφουν το «σπρώχνω», το «πιέζω» και το «συμπιέζομαι» και χαρακτηρίζονται «πιεστικές» Δεν έχει δηλαδή σχέση με δυνάμεις όπως η τριβή, ή όπως η δύναμη του τεντωμένου νήματος σε ένα αντικείμενο η οποία περιγράφει το γεγονός ότι το νήμα τραβάει το αντικείμενο. Όλες οι «πιεστικές» αυτές δυνάμεις παριστάνονται με μια ορισμένη Γεωμετρία, με ένα διάνυσμα κάθετο στην αντίστοιχη επιφάνεια.
Κατά την άποψή μας η έννοια πίεση δεν πρέπει να πρωτοεμφανίζεται στη διδασκαλία μας , ως «πίεση στο στερεά». Όλα σχεδόν τα υψηλού κύρους βιβλία Φυσικής – παρουσιάζουν και ορίζουν την έννοια «πίεση στη μελέτη των ρευστών» και «θυμίζουν» ότι η αντίστοιχη έννοια ( με την εκδοχή του βαθμωτού μεγέθους ) στα στερεά σώματα δεν ενδιαφέρει ιδιαίτερα τη Φυσική, δεν αξιοποιείται σε κανένα νόμο της Μηχανικής των στερεών σωμάτων.
Για να είμαστε επιστημολογικά πιο αυστηροί πρέπει να αναφέρουμε ότι η μελέτη της μηχανικής καταπόνησης των υλικών, , γίνεται με τη γενικότερη έννοια διατμητική τάση και τον σχετικό τανυστή και το ζήτημα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην αντοχή των υλικών και στη μηχανολογία
Η έννοια «πίεση ρευστού» και η λεγόμενη «πίεση σε στερεό αντικείμενο» παρουσιάζουν κάποιες διαφορές α. η έννοια πίεση ρευστού ενδεχομένως αναφέρεται σε σημείο στο εσωτερικό του ρευστού σώματος κάτι που δεν μπορεί να έχει αντίστοιχο νόημα για ένα στερεό σώμα. β. Η τιμή του πηλίκου ««πιέζουσα δύναμη/εμβαδόν» που δημιουργείται με ένα αιχμηρό στερεό αντικείμενο, όπως η πινέζα, διαμορφώνεται από την ασκούμενη δύναμη και από το μέγεθος της επιφάνειας ενώ η τιμή της πίεσης ρευστού δεν διαμορφώνεται από δύναμη και εμβαδόν επιφάνειας.
Η μεγάλη πρωταγωνίστρια. Μια έννοια που παρουσιάζεται ως πηλίκο «πιέζουσα δύναμη/εμβαδόν» έχει περιορισμένο ενδιαφέρον για τη μελέτη των στερεών σωμάτων περιοριζόμενη κυρίως στο να προσφέρει κάποιες προτάσεις ερμηνείας στις παραμορφώσεις και στις μη παραμορφώσεις με αιχμηρά και πεπλατυσμένα αντικείμενα. Δεν πρόκειται να εμφανιστεί σε κάποιο νόμο της Μηχανικής. Αντίθετα, κατά τη μελέτη των υγρών και των αερίων η έννοια πίεση αναδεικνύεται σε μεγάλη πρωταγωνίστρια. Καταφέρνει τελικά να έχει τον πρώτο λόγο στην περιγραφή, την ερμηνεία και την πρόβλεψη τόσο της ισορροπίας των υγρών όσο και της σχετικής ροής .
5. Η έννοια πίεση ρευστού και το φαινόμενο «ισορροπία ρευστού σε πεδίο βαρύτητας»
Υποθέτουμε ότι το δοχείο με το υγρό βρίσκονται σε σύστημα αναφοράς με μηδενική επιτάχυνση Η εμπειρία με το ακίνητο υγρό . Όσο πιο βαθιά τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση Η σκέψη: i. Η βαρύτητα διαμορφώνει την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού ώστε να είναι οριζόντια. ii. Η αύξηση της πίεσης με το βάθος οφείλεται στη βαρύτητα. iii. Αν θεωρήσουμε μια ποσότητα υγρού μηδενικής επιτάχυνσης στο πεδίο βαρύτητας και εφαρμόσουμε τον πρώτο νόμο της κίνησης – η συνισταμένη των δυνάμεων ίση με μηδέν – καταλήγουμε στη μαθηματική σχέση διατυπωμένη με την έννοια πίεση p2-p1 = ρgh, όπου p2-και p1 οι τιμές της πίεσης στα σημεία 2 και 1 τα οποία απέχουν υψομετρικά κατά h, με το σημείο 2 να βρίσκεται βαθύτερα.
Οι μετρήσεις α. Εφόσον το νερό είναι ακίνητο οι πιέσεις το ίδιο βάθος είναι ίσες. Εφόσον οι πιέσεις στο ίδιο βάθος είναι ίσες το αρχικά ακίνητο νερό θα διατηρηθεί ακίνητο. β. Εφόσον το νερό είναι ακίνητο η πίεση σε ένα οποιοδήποτε σημείο B είναι μεγαλύτερη από την πίεση σε ένα άλλο σημείο A σε μικρότερο βάθος. Η διαφορά είναι ακριβώς ίση με την ποσότητα « πυκνότητα του νερού x επιτάχυνση βαρύτητας x υψομετρική απόσταση των δύο σημείων». pB – pA = ρgh Ισχύει και το αντίστροφο. Αν η διαφορά των πιέσεων είναι ακριβώς ίση με ρgh, το αρχικά ακίνητο υγρό θα διατηρηθεί ακίνητο.
Η εξίσωση pB – pA = ρgh αναφέρεται και ως θεμελιώδης νόμος της ισορροπίας των υγρών, ως μία μαθηματική δομή που περιγράφει το φαινόμενο «ισορροπία υγρού » . Η συνθήκη για την ισορροπία ενός στερεού εξυπηρετείται καλύτερα με τη γλώσσα της έννοιας δύναμη, Η συνθήκη για την ισορροπία ενός ρευστού εξυπηρετείται με τη γλώσσα της έννοιας πίεση.
Κατά τη διδασκαλία στο Λύκειο η εξίσωση της ισορροπίας ενός υγρού θα μπορούσε να γραφεί και με τη μορφή p2–p1=-ρg(h2 – h1) στην οποία h2 και h1 παριστάνουν τις αποστάσεις των σημείων από μια οποιαδήποτε οριζόντια επιφάνεια κάτω από τα δύο αυτά σημεία. Ισοδύναμη είναι και η διατύπωση p1 + ρgh1 = p2+ρgh2 η οποία διαβάζεται και ως «το άθροισμα πίεσης και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου είναι σταθερό»
Η ίδια αυτή εξίσωση pB – pA = ρgh συνέβαλε στο να μετρηθεί η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης με γυάλινο σωλήνα που περιείχε υδράργυρο. Η μέτρηση πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά στη Φλωρεντία, το 1644, από τον Εβαντζελίστα Τοριτσέλι, . Η εξίσωση pB – pA = ρgh για την ισορροπία των υγρών συνέβαλε στο να κατασκευαστούν μανόμετρα, όργανα μέτρησης της πίεσης τόσο των υγρών όσο και των αερίων. Τέτοιας μορφής μανόμετρα διέθετε και ο Μπόιλ τη δεκαετία του 1660, όταν αναζητούσε σχέση ανάμεσα σε όγκο και πίεση αερίου. Ορισμένα από τα μανόμετρα αυτά μετρούν τη διαφορά της πίεσης στο εσωτερικό του ακίνητου υγρού από την ατμοσφαιρική πίεση. Η τιμή που προκύπτει λέγεται και υδροστατική πίεση.
6. Η έννοια πίεση ρευστού και το φαινόμενο «ροή ρευστού» σε πεδίο βαρύτητας
Η αισθητηριακή εμπειρία. Φύσηξε ανάμεσα στα δύο φύλλα χαρτιού και τα φύλλα πλησίασαν το ένα το άλλο
Ακούσματα και εικόνες στην τηλεόραση : Ένας δυνατός άνεμος μπορεί να «σηκώσει» μια στέγη, η φράση το βαρομετρικό χαμηλό.
Μια ιδέα : Η αιτία είναι κάποια «ΔΙΑΦΟΡά». Κατά τα τέλη του 18ο αιώνα έχει γίνει αποδεκτή η ιδέα ότι τρεις αξιοσημείωτες ΔΙΑΦΟΡΕΣ με καθεμία από αυτές να συνιστά ΑΙΤΙΑ για αντίστοιχο φαινόμενο
Η ΔΙΑΦΟΡΑ στις τιμές της ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ δύο σημείων υλικού μέσου και το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ της είναι η ΡΟΗ ενός αόρατου πράγματος το οποίο οι φυσικοί του 19ου αιώνα το είπαν ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
Η ΔΙΑΦΟΡΑ στις τιμές των ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ σε ένα ηλεκτρικό πεδίο και το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ της – κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις – είναι η ΡΟΗ ηλεκτρικού φορτίου στην οποία οι φυσικοί του 19ου αιώνα «είδαν» την κίνηση σωματιδίων με φορτίο και το ηλεκτρικό ρεύμα.
Είχε προηγηθεί ο Daniel Bernoulli ο οποίος είχε υποστηρίξει ότι: Η ΔΙΑΦΟΡΑ στις τιμές της ΠΙΕΣΗΣ ενός αρχικά ακίνητου ρευστού έχει ως ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ – κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις – τη ΡΟΗ αέρα ή και νερού, με άλλα λόγια το ρεύμα αέρα και το ρεύμα νερού. Το οριζόντιο ανεμάκι και το ακίνητο νερό που αρχίζει να κυλάει σε οριζόντιο έδαφος έχουν ως ΑΙΤΙΑ μια διαφορά πιέσεων.
Ανεμάκια και ποτάμια. Φανταζόμαστε ακίνητο αέρα σε ένα δωμάτιο και υποθέτουμε ότι επικρατεί θερμοδυναμική ισορροπία. Αν σε κάποια χρονική στιγμή, σε δύο σημεία του αέρα ευρισκόμενα στο ίδιο ύψος δημιουργηθούν για οποιονδήποτε λόγο δύο διαφορετικές μεταξύ τους πιέσεις, η Φυσική προβλέπει ότι θα «φυσήξει» θα μετακινηθεί αέρια μάζα και μάλιστα με συγκεκριμένη κατεύθυνση, από το σημείο με τη μεγάλη πίεση προς το σημείο με τη μικρή. Και αυτό τελικά συμβαίνει. «Φυσάει». Αν μάλιστα το σημείο με τη μεγάλη πίεση είναι προς το μέρος του βορρά οι άνθρωποι δίνουν στο ανεμάκι το όνομα «βοριάς». Με ανάλογο τρόπο ένα οποιοδήποτε οριζόντιο ρεύμα σε θάλασσα σε λίμνη, σε ποταμό ή σε σωλήνες παροχής νερού έχει ως ΑΙΤΙΑ της δημιουργίας του κάποια διαφορά πιέσεων.
α. Στην περιγραφή μας τονίστηκε ιδιαίτερα ότι «τα δύο σημεία του ρευστού στα οποία μετρούμε την πίεση βρίσκονται στο ίδιο υψόμετρο». Αυτό διότι σε ακίνητο υγρό στο πεδίο βαρύτητας η πίεση χαμηλά είναι μεγαλύτερη από την πίεση σε ένα σημείο ψηλότερα. Η διαφορά αυτή δεν συνιστά αιτία για ροή, αντίθετα όταν έχει ορισμένη τιμή περιγράφει την ισορροπία του υγρού. Το ίδιο ισχύει και για τα αέρια.
β. Σε ένα ρεύμα σταθερής διατομής μολονότι ρέει το νερό οι πιέσεις δύο σημείων ίδιου βάθους δεν διαφέρουν, σύμφωνα και με τον νόμο Bernoulli. Η αιτία όμως που το κάποτε ακίνητο αυτό νερό «ξεκίνησε» να ρέει είναι κάποια διαφορά πιέσεων που εκδηλώθηκε πιθανώς γιατί η πηγή βρισκόταν σε κάποιο υψόμετρο και τώρα το νερό ρέει αδρανειακά. Είναι όπως μια μπίλια που αφήνουμε από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου και εκείνη κινείται προς μικρότερες τιμές δυναμικής ενέργειας. Θα ξεκινήσει να κινείται προς τα κάτω διότι εκεί, στο υψόμετρο, έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια, με άλλα λόγια επειδή βρίσκεται σε σημείο του πεδίου βαρύτητας με μεγαλύτερο δυναμικό. Όταν όμως φθάσει στη βάση και συνεχίσει να κινείται – σε έδαφος χωρίς τριβή – με σταθερή ταχύτητα, θα κινείται αδρανειακά και η τιμή της δυναμικής της ενέργειας θα είναι σταθερή.
Με απλά λόγια : «η διαφορά πιέσεων είναι προϋπόθεση για να συμβεί ροή σε ακίνητο ρευστό, όπως μία ασκούμενη δύναμη είναι προϋπόθεση για να ξεκινήσει ένα ακίνητο σώμα ενώ δεν είναι αναγκαία σε μια αδρανειακή του κίνηση».
γ. Οι κινήσεις αέριων μαζών στην ατμόσφαιρα έχουν ως αιτία τη διαφορά πιέσεων μόνο εφόσον είναι οριζόντιες. Μια άλλη αιτία που μπορεί να δημιουργήσει κατακόρυφη κίνηση προς τα πάνω είναι η αύξηση της θερμοκρασίας σε στρώματα. Αν μία αέρια ποσότητα βρίσκεται χαμηλά και θερμανθεί – σε σχέση με το περιβάλλον της- κινείται προς τα άνω γιατί με τη θέρμανση ελαττώνεται η πυκνότητά της και δημιουργείται άνωση μεγαλύτερη από το βάρος της. Η συνέπεια βέβαια είναι ότι στην περιοχή που βρισκόταν η απουσία της δημιουργείται μικρότερη πίεση ( βαρομετρικό χαμηλό ) και – λόγω της διαφοράς πιέσεων – θα προκληθεί άνεμος προς αυτή από τις άλλες περιοχές όπου η πίεση θα είναι υψηλότερη. Οι δύο συνεπώς αιτίες i. διαφορά πιέσεων και ii. αύξηση της θερμοκρασίας των χαμηλών στρωμάτων είναι στο επίκεντρο των μοντέλων για την ιδιαίτερα δύσκολη περιγραφή της συμπεριφοράς της ατμόσφαιρας
ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ . Με αφετηρία το Principia του Νεύτωνα οι ερευνητές οδηγήθηκαν στη μελέτη του φαινομένου ροή ενός ρευστού, έκτισαν Υδροδυναμική. Πέντε Ευρωπαίοι, οι δύο Γερμανόφωνοι της Ελβετίας, ήταν οι βασικοί «κτίστες». Τα μοντέλα . Και για να καταφέρουν οι «θεωρητικοί» να περιγράψουν το φαινόμενο ροή μέσα από μαθηματικές δομές δημιούργησαν μοντέλα. Εξάλλου χωρίς τα μοντέλα η Φυσική θα ήταν ακόμα αγέννητη. Επινόησαν μοντέλα τόσο για «τη φύση του ρευστού» όσο και για τη μορφή της σχετικής κίνησής του. Το κάθε μοντέλο εμπεριέχει τη δική του ΑΦΑΙΡΕΣΗ αλλά εμπεριέχει και την ΑΡΝΗΣΗ του. Ένα τέτοια μοντέλο ήταν το «ασυμπίεστο ρευστό» κληρονομιά της Υδροστατικής, το οποίο θεωρεί αμελητέα τη μεταβολή του όγκου, ακολούθησε το «ιδανικό ρευστό», το οποίο θεωρεί αμελητέο το ιξώδες και τη θερμική αγωγιμότητα και το «στρωτή ροή» όπως αποδίδουν οι Έλληνες το αγγλικό laminar flow, écoulement laminaire λένε οι Γάλλοι, σε αντιδιαστολή με την άρνησή του, την τυρβώδη ροή. Οι έννοιες. Παράλληλα οι έννοιες που έκαναν την εμφάνισή τους ήταν η φλέβα, η παροχή μιας φλέβας, το πεδίο ταχυτήτων και οι ρευματικές γραμμές. Το πεδίο ταχυτήτων και οι ρευματικές γραμμές είναι έννοιες αντίστοιχες με τις «πεδίο δυνάμεων» και «δυναμικές γραμμές” στη θεωρία πεδίων. Το ιξώδες, ο συντελεστής ιξώδους ακολούθυσαν. Στην πρώτη φάση, οι δύο Ελβετοί μαθηματικοί , και οι δύο γεννημένοι στη Βασιλεία, ο Ντανιέλ Μπερνούλι και ο Λέοναρντ Όιλερ θα είναι οι μεγάλοι πρωταγωνιστές. Ο Μπερνούλι, το 1738, θα παρουσιάσει το κορυφαίο για την εποχή του έργο HYDRODYNAMICA και θα επιχειρήσει να παρουσιάσει για τον νόμο της στρωτής ροής ιδανικού ρευστού ο οποίος εμπεριέχει σπέρματα από τη μεταγενέστερη Διατήρηση της ενέργειας. Ο Λέοναρντ Όιλερ, θα προτείνει – εκτός των άλλων – την εξίσωση για το ιδανικό ρευστό9 – gradp + ρg = ρ dυ/dt.
7. Daniel Bernoulli. Ένας νόμος για τη ροή των ρευστών
Τόσο η ισορροπία όσο και η ροή ενός ρευστού περιγράφονται κυρίως με έννοιες που έχουν διαστάσεις πίεσης. Η ισορροπία κάθε ρευστού στο πεδίο βαρύτητας υπάκουει στον νόμο p2 – p1 = – ρg(h2-h1) και η σχετική εξίσωση μπορεί να γραφεί με τη μορφή p1+ ρgh1 = p2 +ρgh2. πό τη σκοπιά της Διδακτικής, η σχέση αυτή μπορεί να αποτελέσει νοητική γέφυρα για τη μετάβαση από τον νόμο της ισορροπίας στον νόμο Bernoulli,
Κατά μήκος μιας ρευματικής ρευματικής γραμμής τo άθροισμα κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου, δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου και πίεσης ενός ρευστού διατηρείται σταθερό. Με σύμβολα, για δύο σημεία το 1 και το 2 της ίδιας ρευματικής γραμμής p1 + ½ ρυ12 + ρgh1 = p2 + ½ ρυ22 + ρgh2
Ο νόμος Bernoulli μπορεί να αποδειχθεί με το θεώρημα έργου ενέργειας. Για οριζόντια ρευματική γραμμή το άθροισμα πίεσης και κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου διατηρείται σταθερό. p1 + ½ ρυ12 = p2 + ½ ρυ22 .
Η επισήμανση οδηγεί στο «όταν αυξάνεται η ταχύτητα του αέρα ελαττώνεται η πίεση» και μπορεί να δώσει μια ερμηνεία στο πείραμα με τα δύο φύλλα χαρτί, εμείς να φυσάμε ανάμεσα στα φύλλα και τα φύλλα να πλησιάζουν.
Μπορεί όμως επίσης να δώσει αποτελέσει μια αφετηρία για να οδηγηθεί η σκέψη στην ερμηνεία του «πώς δημιουργείται» η προς τα πάνω ευλογημένη άντωση στις φτερούγες κάθε κότσυφα, στον χαρταετό και στο αεροπλάνο. Τη λένε και δυναμική άνωση, και σχετίζεται με τη σχετικά μικρότερη πίεση που δημιουργείται στο πάνω μέρος της φτερούγας καθώς μετακινείται μέσα στον αέρα και ο αέρας κινείται ως προς αυτήν. Το ίδιο συμβαίνει και σε ένα φτερό από μέταλλο.
Έχουμε σκοπό να ανοίξουμε μια τρύπα στο δοχείο, με τα κατακόρυφα τοιχώματα και το νερό σε ύψος H, και θέλουμε να προβλέψουμε «πόσο μακριά» θα εκτοξευτεί το νερό. Ανοίγουμε την τρύπα σε ύψος h από το έδαφος και φανταζόμαστε μία ρευματική γραμμή το ένα άκρο της οποίας είναι σημείο της ελεύθερης επιφάνειας και τα άλλο σημείο της τρύπας . Θεωρούμε τη ροή στρωτή και εφαρμόζουμε τον νόμο του Bernoulli στα άκρα της ρευματικής γραμμής την οποία φανταστήκαμε. pατμ + ½ ρυ12 + ρg(Η-h) = patm + ½ ρυεκ2 + 0. Αν το εμβαδόν της τρύπας είναι ασήμαντο σε σχέση με το εμβαδόν της ελεύθερης επιφάνειας, βάσει της ασυμπιεστότητας και του συνεπαγόμενου νόμου της συνέχειας , η τιμή της ταχύτητας υ1 στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού θα είναι ασήμαντη σε σχέση με την ταχύτητα υεκ με την οποία εκτοξεύεται από την τρύπα υεκρ2 – υ12 ≈ υεκρ2 υεκρ2 = 2g(Η-h). Το νερό εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα υεκρ και φθάνει σε οριζόντια απόσταση x x = υεκt y= ½ gt2 . Τελικά προκύπτει x = 2√h(Η-h). Εάν πειραματιστούμε, ανοίγοντας διάφορες τρύπες σε ύψη διαφορετικά, η μέγιστη απόσταση x στην οποία θα φθάνει το νερό είναι εκείνη για τη οποία η ποσότητα h(Η-h). γίνεται μέγιστη. Θα φθάσει το νερό στη μέγιστη απόσταση για h = ½ H, εάν δηλαδή ανοίξουμε την τρύπα στο μέσον. Η εμπειρική αυτή διαπίστωση έρχεται να συναντηθεί και με το αποτέλεσμα στο οποίο θα κατέληγε μια σχετικά απλή μαθηματική αναζήτηση πάνω στο ζήτημα. Στο μεταξύ, έναν περίπου αιώνα πριν από την Υδροδυναμική του Μπερνούλι, στην Ιταλία, o Εβαντζελίστα Τοριτσέλι είχε οδηγηθεί σε παρόμοιο συμπέρασμα σχετικά με την ταχύτητα εκροής υεκρ2 = 2g(Η-h) χωρίς να διαθέτει ως θεωρητικό εργαλείο τον νόμο Μπερνούλι .
Οι σημαντικότεροι από τους οικοδόμους της Υδροδυναμικής ήταν μεγάλοι μαθηματικοί10
Αλλά και οι πειραματιστές δεν αδράνησαν. Ανάμεσά σε άλλα, βασιζόμενοι τον νόμο του Μπερνούλι και στον νόμο της σταθερής παροχής για το φαινόμενο ροή αλλά και στον νόμο για την ισορροπία των υγρών, επινόησαν τρόπους για να μετρούν την ταχύτητα της ροής. Με παχύμετρο και χάρακα, αφού είχαν φροντίσει να μετρήσουν τις τιμές της πυκνότητας με ογκομετρικό σωλήνα και ζυγό και τη βαρυτική επιτάχυνση με χρονόμετρο, μετροταινία και εκκρεμές.
8. Το αέριο σώμα έχει πάντα πίεση, ακόμα και εκτός βαρύτητας
Ένα σοβαρό ερώτημα που είχε τεθεί τον 17ο αιώνα ήταν το εάν « ο αέρας σπρώχνει επειδή έχει βάρος», όπως συμβαίνει με μια μαρμάρινη κολώνα στο έδαφος. Η απάντηση δόθηκε μέσα από μια συνεργασία εργαστηριακής αναζήτησης και λογικής. Ήδη από τον 17ο αιώνα σύμφωνα με τον νόμο του Boyle – στον οποίο κατέληξε ανεξάρτητα και ο Γάλλος Edmé Mariotte – «σε κάθε ισόθερμη εκτόνωση το γινόμενο της πίεσης επί τον όγκο είναι σταθερό», και μια κατάλληλη «ανάγνωση» οδηγούσε λογικά στο συμπέρασμα ότι «όσο και να αυξάνουμε τον όγκο του αέρα, η πίεση, θα ελαττώνεται συνεχώς αλλά πάντα θα υπάρχει». Η πειραματική εμπειρία δεν κατάφερε να διαψεύσει το σχετικό συμπέρασμα ότι Ο ΑΕΡΑΣ ΕΧΕΙ ΠΑΝΤΑ ΠΙΕΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ. Με άλλα λόγια, ο αέρας – αλλά και κάθε αέριο – «σπρώχνει» όχι γιατί έχει βάρος αλλά για κάποιο λόγο που έχει σχέση με τη σύστασή του. Πάντως η φαντασία κινητοποιούσε τον Μπόιλ να υποθέτει ότι μέσα στον αέρα υπάρχουν «ελατήρια».
Κλείνουμε μία ποσότητα αέρα σε ένα σφαιρικό μεταλλικό δοχείο διαμέτρου 30 cm με ενσωματωμένο μεταλλικό μανόμετρο το οποίο θα δείχνει 100.000 Pa – με μια ελάχιστη διαφορά 4 Pa μεγαλύτερη πίεση στην κάτω πλευρά η οποία δύσκολα ανιχνεύεται. Αν υποθέσουμε ότι το μεταλλικό δοχείο με τον αέρα μεταφέρεται σε περιοχή του Διαστήματος χωρίς βαρύτητα, σύμφωνα με τη αποδεκτή σήμερα θεωρία, το μανόμετρο θα δείχνει 100.000 Pa και η μικρή διαφορά δεν θα υφίσταται. Εξάλλου σε περιοχή χωρίς βαρύτητα οι έννοιες “πάνω” και “κάτω” δεν υφίστανται.
Η εμπειρία «ένα αέριο έχει πάντα πίεση» και η ΙΔΕΑ για έναν Μικρόκοσμο. Το 1738 σε μια εποχή δηλαδή που η ΙΔΕΑ για έναν Μικρόκοσμο με αόρατα κινούμενα σωματίδια είναι ιδέα περιθωριακή, ο Daniel Bernoulli θα τολμήσει μια ερμηνεία στο εμπειρικό δεδομένο ότι ένα ΑΕΡΙΟ, σε οσονδήποτε μεγάλο ή μικρό όγκο, ΕΧΕΙ ΠΑΝΤΑ ΠΙΕΣΗ υποστηρίζοντας την πρωτοποριακή ιδέα ότι ΚΑΘΕ ΑΕΡΙΟ συγκροτείται από αόρατα και κινούμενα αδιάκοπα σωματίδια. Η ιδέα ήταν πανάρχαια και δεν αναφερόταν μόνο στον αέρα αλλά σε κάθε μορφή ύλης . Είχε κάνει την εμφάνισή της την εποχή των Ελλήνων προσωκρατικών, κυρίως μέσα από το έργο του Δημόκριτου ως Ατομική θεωρία και στους αιώνες που ακολούθησαν διατηρήθηκε ως ιδέα περιθωριακή. Η συμβολή του Daniel Bernoulli, ήταν ότι άνοιξε ένα δρόμο για τη γεφύρωση των γεγονότων του Μακρόκοσμου με εκείνα ενός «μαγικού» Μικρόκοσμου και για την Κινητική θεωρία των αερίων. Στα χρόνια που ακολούθησαν η ΙΔΕΑ για ένα Μικρόκοσμο κινουμένων σωματιδίων μολονότι υποστηρίχτηκε από περιθωριακούς ερευνητές δεν εδραιώθηκε. Έπρεπε να περάσουν εκατόν είκοσι χρόνια περίπου για να αναγνωριστεί και να αποτελέσει το θεμέλιο της Κινητικής θεωρίας των Αερίων. Στην αναγνώρισή της συνέβαλαν ανάμεσα σε άλλους ο Rudolf Clausius, o James Clerk Maxwell και ο Ludwig Boltzmann. Βέβαια στα 120 χρόνια που χωρίζουν το έργο του Μπερνούλι από τις εργασίες για την συγκρότηση της Θερμοδυναμικής του Μικρόκοσμου, η ΙΔΕΑ για ένα Μικρόκοσμο θα αρχίσει να εξαπλώνεται μεταξύ των Χημικών και τον 19ο αιώνα να συμβάλλει στην οικοδόμηση της Ατομικής Θεωρίας η οποία δεν αναφερόταν μόνο σε αέρια αλλά στις τρεις καταστάσεις της ύλης.
Θερμοδυναμική. Αέριο σε θερμοδυναμική ισορροπία. Η πίεση του αερίου. Υποθέτουμε ότι διατηρούμε ένα αέριο σε ένα μεγάλο δοχείο και μια σειρά από μανόμετρα διεσπαρμένα σε διάφορες περιοχές στο εσωτερικό του δοχείου. Θεωρούμε αμελητέα την παρουσία της βαρύτητας στη διαμόρφωση μεγαλύτερων τιμών πίεσης στα χαμηλότερα στρώματα. Στη γενική περίπτωση, σε δεδομένη χρονική στιγμή κάθε μανόμετρο θα δείχνει μια διαφορετική τιμή με αποτέλεσμα να συμβαίνουν ροές ποσοτήτων αερίου ως συνέπεια των διαφορών πιέσεων. Αν φανταστούμε, σε κάποια στιγμή, όλα τα πιεσόμετρα δείχνουν την ίδια τιμή, λόγου χάρη 102.000 Ρα , μπορούμε να μιλάμε όχι για “την πίεση του αερίου σε κάθε περιοχή”, αλλά για «ΠΙΕΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ» ίση με 102.000 Ρα
Παραπομπές
1. Mathews R. Michael ( 1994) , Science Teaching, The Role of History and Philosophy of Science, ed. Routledge, New York London p. 63. With good teaching, students can easily be led through this sequence of concepts and experiments
2. Driver Rosalind, Squires Ann, Rushworth Peter, Wood-Robinson Valerie (1994). Making sense of secondary science. ed. Routledge, London p. 106 Air Pressure
3. Knight D. Randall, ( 2004) . Five easy lessons, Strategies for successful Physics tesching, ed. Addison Wesley. Σε ελληνική μετάφραση Παύλου Τζαμαλή, – Πέντε έυκολα μαθήματα – 2006, εκδ. Δίαυλος, σελ. 237. H πίεση του αέρα
4. Κασσέτας, Ιωάννου, Ανδρέας ( 2000). Το μακρόν Φυσική προ του βραχέος διδάσκω. Εκδόσεις Σαββάλα, Β΄έκδοση, Αθήνα. σελ. 294. Η έννοια πίεση
5. Knight D. Randall, ( 2004) . σελ. 243.
6. Ο ρόλος της γλώσσας. Κασσέτας, Ιωάννου, Ανδρέας ( 2004). Το μήλο και το κουάρκ. Εκδόσεις Σαββάλα, Αθήνα. σελ.. 30. Η έννοια πίεση. Εναλλακτικές ιδέες των ελλήνων μαθητών.
Ας μην μας διαφεύγει ότι μεγαλώσαμε με το «ασκείται πίεση» τόσο στη γλώσσα της καθημερινής ζωής όσο και σε σχολικά και πανεπιστημιακά εγχειρίδια. Στο «Στοιχεία Φυσικής» ο Καίσαρ Αλεξόπουλος μολονότι διεξοδικά αναφέρεται σε “πίεση του υγρού” και σε “πίεση αερίου” κάπου γράφει ( σελ. 272, έκδοση 1962 ) και ότι «δυνάμεθα να εξασκήσωμεν πίεσιν και επί των υγρών». Στο σχολικό βιβλίο για τη διδασκαλία της Φυσικής στην Β΄Γυμνασίου ( 2012) αναφέρεται το εντυπωσιακό: “Η πίεση που ασκεί ένα υγρό που ισορροπεί ονομάζεται υδροστατική πίεση” καθώς και το ” Η πίεση που ασκεί ο ατμοσφαιρικός αέρας ονομάζεται ατμοσφαιρική πίεση“.
Η αποδιδόμενη έμφαση στο «πίεση του ρευστού» επιδιώκει να αντιμετωπίσει και τη γλωσσική διαφοροποίηση από τη γλώσσα της καθημερινής ζωής – και όχι μόνο- αλλά και την αναγνώριση της διαφοράς των εννοιών δύναμη και πίεση.
Στη γλώσσα της καθημερινής ζωής λέμε «ασκείται πίεση». Στη γλώσσα της επιστήμης λέμε «η δύναμη ασκείται» και όχι «η δύναμη του σώματος», λέμε «η πίεση του νερού» και όχι « ασκείται πίεση» Ενισχυτική των παραπάνω είναι η εργασία “Πιερράτος, Θ. , Πολάτογλου, Χ., Κουμαράς, Π”. (2009). Διερεύνηση των γλωσσικών τύπων που χρησιμοποιούνται στο διαδίκτυο για την εισαγωγή των εννοιών δύναμη και πίεση. Πώς σχετίζονται με την ανάπτυξη των εναλλακτικών ιδεών των μαθητών 70 Συνέδριο « Ελληνική γλώσσα και ορολογία». με την οποία ωστόσο διαπιστώνεται ότι στο Διαδίκτυο εξακολουθούν να κυκλοφορούν ευρύτατα φράσεις του τύπου «ο αέρας ασκεί πίεση»
7. Ενώ ο δεύτερος τόμος του νευτωνικού Principia αναφέρεται στην Παγκόσμια Βαρύτητα ( Volume Two THE SYSTEM OF THE WOLD ) οι περισσότεροι θεωρούν ότι o πρώτος τόμος αναφέρεται μόνο στην Κίνηση υλικού σημείου και στερεού σώματος με διαστάσεις. Δεν έχει δηλαδή αρκετά τονιστεί ότι ένα μεγάλο μέρος του πρώτου τόμου, 160 σελίδες σε σύνολο 400 περίπου, είναι μια απόπειρα για οικοδόμηση Μηχανικής των ρευστών. Για την ακρίβεια ο πρώτος τόμος – Volume One – περιέχει α. DEFINITIONS – Ορισμοί β. AXIOMS OR LAWS OF MOTION – Αξιώματα ή νόμοι της κίνησης γ. Βοοκ One: THE MOTION OF BODIES- Η κίνηση των σωμάτων δ. Βοοκ Τωο:THE MOTION OF BODIES IN RESISTING MEDIUMS. Η κίνηση των σωμάτων σε μέσα με αντίσταση.
Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για το “τι συμβαίνει” όταν “ένα αντικείμενο επισκέπτης κινείται σε σχέση με το νερό” ή “το νερό κινείται σε σχέση με αυτό” και πρότεινε την έννοια αντίσταση ρευστού ως δύναμη με τρεις τουλάχιστον εκδοχές για τη σχέση της με τη σχετική ταχύτητα. Στην αγγλική μετάφραση του Principia : I. The motion of bodies that are resisted in the ratio of velocity II. The motion of bodies that are resisted as the square of their velocities III. The motion of bodies that are resisted partly in the ratio of the velocities and partly as the square of their velocities
8. Hewitt, G. Paul, ( 1985) Conceptual Physics. Ed. Little, Brown and Company Boston Toronto p. 190 Pascal Principle
9 Η λεγόμενη εξίσωση του Όιλερ για το ιδανικό ρευστό είναι η – gradp + ρg = ρ dυ/dt. Το gradient μιας βαθμωτής ποσότητας, όπως η πίεση, είναι ένα διάνυσμα που περιγράφει την εξέλιξη των τιμών της ποσότητας μέσα στον χώρο. Στην εξίσωση καθένας από τους τρεις όρους συνιστά διάνυσμα . Το gradp γράφεται συχνότερα ως ∇p.
10. Αρκετές δεκαετίες μετά τις παρεμβάσεις του Μπερνούλι και του Όιλερ, ο Κλωντ Λουί Ναβιέ, Γάλλος της γενιάς του Φαραντέη και του Γεωργίου Καραϊσκάκη, θα εστιάσει στη μελέτη της ροής για να τον ακολουθήσει στο ίδιο μονοπάτι και να εμπλουτίσει τη σχετική εξίσωση ο ένας από τους Ιρλανδούς , παιδί της γενιάς του Τζάουλ, του Μαρξ, του Παστέρ και του Ντοστογιέφσκι, αργότερα σερ Τζορτζ Στόουκς . Οι λεγόμενες «εξισώσεις Ναβιέ – Στόουκς» βασικό στοιχείο της Μηχανικής των ρευστών ήταν ο τελικός καρπός της σχετικής ωρίμανσης. Προς το τέλος του 19ου αιώνα ένας ακόμα Ιρλανδός, ο Όσμπορν Ρέινολντς, παιδί από το Μπέλφαστ της γενιάς του Νίτσε, του Μπόλτσμαν και του Έντισον θα αφήσει τα αποτυπώματά του στην Υδροδυναμική με τον χαρακτηριστικό «αριθμό Ρέινολντς» που προσφέρει ένα καθοριστικό στοιχείο για τη διάκριση μιας στρωτής ροής από μία τυρβώδη αλλά και για την περιγραφή του ενδιάμεσου χώρου ανάμεσα στα σύνορα του ενός μοντέλου και του άλλου .
Απολαυστικός!
Ευχαριστούμε Ανδρέα για το ταξίδι…
« Περικυκλωμένη από νερό , ζω μαζί με τις άλλες στον πλανήτη που με γέννησε»,
«Η μητριά μας η βαρύτητα»,
«Η δασκάλα μας η εμπειρία»,
«Η μεγάλη πρωταγωνίστρια η πίεση»,
Η διδακτική , μια απαιτητική τέχνη που κρίνει την αποτελεσματικότητα ,
μένει (πάντα) ευχαριστημένη από τον δάσκαλο Ανδρέα .
Η Φυσική , η λαμπρότερη από τις επιστήμες, χαίρεται όταν την εκπροσωπούν επάξια .
Και εμείς οι τυχεροί , που για τους νέους είμαστε καθηγητές , νιώθουμε πως όσο προσέχθηκε η μελέτη – ανάλυση του δασκάλου , τόσο πρέπει να εμβαθύνουμε στο κείμενο και να παρακολουθήσουμε την συζήτηση που θα ακολουθήσει .
Μεγάλη απόλαυση τα κείμενα σου Ανδρέα. Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Ανδρέα
Όπως πάντα η ανάγνωση του κειμένου σου είναι ένα ταξίδι.
Ένα ταξίδι μεταξύ εμπειρίας και λογικής αφαίρεσης.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση .
Είναι κοινό μυστικό ότι στην γνωστή διασταύρωση εγώ λοξοκοιτάω στην μια μεριά και ο έτερος Βαγγέλης στην άλλη.
Φαίνεται ότι η επαφή μου με την Ευκλείδεια Γεωμετρία έχει αφήσει ανεξίτηλα ίχνη. Μόνιμο φίλτρο του τρόπου σκέπτεσθαι είναι η φράση του H. Poincare
«Η επιστήμη δημιουργείται με τα γεγονότα όπως ένα σπίτι χτίζεται με τούβλα. Αλλά, η απλή συσσώρευση γεγονότων δεν είναι επιστήμη, όπως ένας σωρός από τούβλα δεν είναι σπίτι.»
Κάποιες σκέψεις στην ανάρτηση.
α) Διαβάζοντας το
« Η μητριά μας η βαρύτητα καθορίζει σε σημαντικό βαθμό τη συμπεριφορά μας, μας κάνει να θέλουμε να μετακινηθούμε προς το έδαφος γι αυτό και πάντα σπρώχνουμε όχι μόνο τον πυθμένα αλλά και τα τοιχώματα του δοχείου που μας βάζει όρια»
δεν μπορούσα παρά να θυμηθώ τα λόγια του Μ. Μπρεχτ
«Γιατί να λέμε βίαια τα νερά ενός ποταμού και όχι τις όχθες που τα περιορίζουν;»
β) Διδάσκοντας στην Α τάξη τονίζω ότι το ουσιαστικό δύναμη συντάσσεται μόνο με το ρήμα ασκώ σε όλες τις φωνές, εγκλίσεις, χρόνους και πρόσωπα.
Η φράση “Ο παγκόσμιος πρωταθλητής άρσης βαρών έχει μεγάλη δύναμη” στερείται νοήματος.
Όταν «είναι κάτω από την μπάρα» της ασκεί μεγάλη δύναμη, ενώ όταν κοιμάται έχει την δυνατότητα να ασκήσει μεγάλη δύναμη ( ένα από τα πράγματα που τον διαφοροποιούν από εμένα).
Στην θερμοδυναμική προσπαθώ να τους εξηγήσω ότι η θερμοκρασία είναι ένα εντατικό μέγεθος που συντάσσεται με το ρήμα είμαι ( η θερμοκρασία μου όταν “έχω πυρετό” είναι 38°C και όχι έχω θερμοκρασία 38°C).
Κάτι τέτοιο πρέπει να κάνουμε και με την πίεση. Το ρευστό ούτε έχει ούτε ασκεί πίεση. Η πίεση του ρευστού στο τάδε σημείο είναι … ( η αλήθεια είναι ότι ως παράγωγο της έννοιας δύναμη θα μας δυσκολέψει).
γ) Κρίσιμο σημείο, που αναδεικνύεις, είναι ότι στην σχέση p=F/A τα ανεξάρτητα μεγέθη δεν είναι η δύναμη και το εμβαδόν αλλά η πίεση και το εμβαδόν και εξαρτημένο η δύναμη.
Καλησπέρα Ανδρέα
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
(…με την άδειά σου ένα μικρό της μέρος το χαρίζω σε ένα τρίτο “Βαγγέλη”,
τον Evangelista Torricelli ντε!)
Απολαυστικός όπως πάντα επαληθεύοντας ότι η Διδακτική είναι τέχνη!
“Κράτησα” πολλά σημεία, αλλά επισημαίνω, μόνο, δύο απ’ αυτά:
α. “Η τιμή της πίεσης ρευστού δεν εξαρτάται από τις τιμές των δύο εννοιών στις οποίες βασίστηκε ο ορισμός της.”
(έχω υποσχεθεί ότι κάποια στιγμή θα δημοσιεύσω στη “νησίδα” την όλη μου προσέγγιση στην έννοια ορισμός φυσικού μεγέθους, και συνέχεια “ψευτίζω”…)
γενικός κανόνας: η τιμή κανενός φυσικού μεγέθους δεν εξαρτάται από τις τιμές των μεγεθών με τη βοήθεια των οποίων ορίστηκε
β. “ο Κλωντ Λουί Ναβιέ, Γάλλος της γενιάς του Φαραντέη και του Γεωργίου Καραϊσκάκη”
( τα με bold δικά μου)
Να είσαι καλά Ανδρέα μας
Ετοιμάζω σημειώσεις με οδηγό τα βιβλία σου που είχα σαν υποψήφιος . Μαθητής σου στην τομή πριν από πάρα πάρα πολλά χρόνια .
Παραμένεις πάντα επίκαιρος.
Νά’σαι καλά
Ανδρέα Χαιρετώ !
Η διεξοδική σου ανάλυση ειναι για ακομα μια φορα πολυ ενδιαφερουσα τοσο για τις γνωσεις που παρεχει οσο και για τον τροπο που αυτο πραγματώνεται !!!
Μάλιστα συνέπεσε με το σχετικο διαβασμα που κανω αυτες τις μερες οποτε ειχα ενα ακομη λογο να το μελετησω με προσοχη . Θελω να σταθω σε καποια πραγματα .
Τα ρευστα που ηρεμούν ασκουν δυναμεις καθετες σε καθε επιφανεια που ειναι σε επαφη με αυτα . Ειναι ενα θεμα αυτο !
Τα Στερεά εμφανιζουν ελαστικοτητα ογκου και σχηματος δηλαδη αντιστεκονται στις εξωτερικες δυναμεις ή ροπες οι οποίες τεινουν να μεταβαλλουν τον ογκο ή το σχημα τους . Οταν πανω σε στερεο σωμα εξασκηθει διατμητικη δυναμη , δηλαδη δυναμη κατα την εφαπτομενη σε μια επιφανεια του και η οποια τείνει να μεταβαλει το σχήμα του ,τοτε το στερεο ή θα παραμορφωθει παροδικα ή μονιμα . Αυτο εξαρταται απο το μετρο της διατμητικης δυναμης ,εξακολουθει ομως το σωμα να ισορροπει ,λαμβάνοντας απλως νεα θεση ισορροπιας .
Ένα Ρευστό δεν μπορει να διατηρηθει σε θεση ισορροπιας υπο την επίδραση διατμητικών δυναμεων . Υπό την επιδραση τους τα διαφορα στρωματα του ρευστου αρχίζουν να ολισθαινουν το ενα πανω στο αλλο. Αυτο ειναι που κανει τα Ρευστά ανίκανα να αντισταθουν στην μεταβολη του σχηματος τους οταν ασκηθουν πανω τους διατμητικες δυναμεις . Δηλαδη τα Ρευστά παρουσιαζουν μονον ελαστικοτητα ογκου ,οπως τα Στερεά , οχι ομως ελαστικοτητα σχηματος . Αυτο ισχύει απόλυτα για τα ιδανικά ρευστά ( τα απαλλαγμένα τριβων ).
Επομένως οταν ενα τετοιο Ρευστό βρισκεται σε ισορροπια η δύναμη που ασκει πανω σε οποιαδηποτε επιφανεια ειναι κάθετη σε αυτην .
Μια άλλη σκέψη ειναι πως αν ενα τετοιο Ρευστό βρισκεται σε ισορροπια ασκούσε δύναμη πλάγια σε μια επιφανεια τοτε θα προέκυπτε κίνηση χωρις δαπανη ενεργειας πραγμα αδύνατον .
Οσον αφορα το θεμα της Πίεσης . Διαβαζωντας την αναλυση σου θα τολμησω μια αντιστοίχιση . Η Πίεση σε καποιο σημειο ενος ρευστου ειναι κατι αναλογο με την Ένταση σε καποιο σημειο ενος ηλεκτρικου πεδιου. Μπορουμε να κανουμε λόγο για πεδίο πιέσεων και σε καθε σημειο να υπαρχει μια ορισμενη τιμη για το μεγεθος αυτο.
Στο ηλεκτρικο πεδιο το υποθεμα ειναι το φορτιο στο οποιο ασκειται η δύναμη. Το ηλεκτρικο πεδιο προυπαρχει το υποθεματος .
Στο πεδιο πίεσεων το υποθεμα ειναι η στοιχειωδης επιφανεια ΔS στην οποια ασκείται η καθετη δύναμη ΔF.To πεδιο πιεσεων προυπαρχει του υποθεματος. Βεβαια το ΔS ειναι ενα διανυσμα του οποιου το μετρο ειναι το εμβαδο της στοιχειωδους επιφανειας η διευθυνση του οποιου ειναι καθετη σε αυτην και με φορα προς τα εξω. Τότε η δύναμη (διάνυσμα) ΔF=p*ΔS .
Η διαφορα τους βεβαια ειναι οτι το πεδιο πίεσεων ειναι Βαθμωτό μιας και η πίεση ειναι μονόμετρο μεγεθος .
Κάτι τελευταιο προς αποφυγη παρανόησης στο σημειο που αναφέρεσαι για την υδροστατικη πίεση δηλαδη εδω :
Κατά τη διδασκαλία στο Λύκειο η εξίσωση της ισορροπίας ενός υγρού θα μπορούσε να γραφεί και με τη μορφή p2–p1=-ρg(h2 – h1) στην οποία h2 και h1 παριστάνουν τις αποστάσεις των σημείων από μια οποιαδήποτε οριζόντια επιφάνεια κάτω από τα δύο αυτά σημεία. Ισοδύναμη είναι και η διατύπωση p1 + ρgh1 = p2+ρgh2 η οποία διαβάζεται και ως «το άθροισμα πίεσης και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου είναι σταθερό»
Εκτιμω οτι θα ηταν προτιμοτερο να κανεις το εξης:
y1=H-h1=> h1=H-y1 , ομοιως h2=H-y2 οπου H το ύψος του υγρου και y1,y2 οι αποστασεις απο τον πυθμενα – επιπεδο αναφορας
Τότε p2-p1=ρg(H-y2-H+y1) => p2-p1=ρg(y1-y2) => p2-p1= – ρg(y2-y1)
Για ακομη μια φορα διαβαζοντας κατι δικο σου εμαθα ,προβληματιστικα => πηγα παρακατω .
Σε ευχαριστω !
Καλησπέρα Ανδρέα.
Μας χάρισες μια ανανεωμένη πολύ εργασία για την πίεση.
Πολλά χρόνια χρησιμοποίησα το παλιό ppt που είχες φτιάξει για την Β Γυμνασίου.
Τώρα μας χαρίζεις κάτι που θα μπορούσαμε οι διδάσκοντες να αξιοποιήσουμε αξιοποιήσουν για να εμπλουτίσουν εκείνη την παρουσίαση.
Αυτό που με μαγεύει είναι ο τρόπος που “χτίζεις τις έννοιες” …
Ευχαριστούμε Δάσκαλε
Να είσαι καλά να μας προσφέρεις πάντα τέτοια …
Υ.Γ. Δεν έχω πειστεί ότι έχω κάτι να κερδίσω διδακτικά
από μια διαφοροποίηση
μεταξύ της πίεσης από το χιονοπέδιλο στο χιόνι
και της υδροστατικής πίεσης από την υπερκείμενη στοιβάδα ύδατος στην υποκείμενη…
Τώρα αν επιστημονικά θα μου έδινε ένα πλεονέκτημα να όριζα “την πίεση σε σημείο” ως όριο …ή αν διευκολύνει η τανυστική ανάλυση κ.λ.π. …ολίγον με ενδιαφέρουν πια αυτά τα θέματα και θα έλεγα πως αποτελούν θέματα διδακτικής στην Ανώτατη Εκπαίδευση.
Ίσως πάλι δεν έχω καταλάβει ακριβώς τη σημασία αυτής της πρότασής σου…
Καλησπέρα Δάσκαλε Ανδρέα και ευχαριστώ για το (άλλο ένα) μοναδικά γραμμένο κείμενο που μας πρόσφερες.
Θα σταθώ κι εγώ στη φράση που ανέφερε ο άλλος Δάσκαλος Β. Κουντούρης:
«Η τιμή της πίεσης ρευστού δεν εξαρτάται από τις τιμές των δύο εννοιών στις οποίες βασίστηκε ο ορισμός της.» και στη γενίκευση που έκανε.
Πάντα χρήσιμη μια τέτοια επισήμανση. Γιατί;
«Παλεύουμε» σε κάθε ορισμό με παρόμοια μορφή να αναδείξουμε το συμπέρασμα αυτό, επιστρατεύουμε αριθμητικά παραδείγματα, τη λογική (ορισμός είναι, πρέπει να έχεις ένα σταθερό αποτέλεσμα) κ.ά., αλλά τα ποσοστά σωστών απαντήσεων σε αντίστοιχες ερωτήσεις κατά την αξιολόγηση παραμένουν χαμηλά.
Δάσκαλε, ευχαριστούμε.
Συνάδελφοι συνταξιδιώτες της νησίδας ylikonet. Τα σχόλιά σας δημιουργούν ένα κλίμα επικοινωνίας που μοιάζει με το κλίμα το οποίο «ονειρεύομαι» για τη συγκεκριμένη νησίδα, καθένας δηλαδή να εκθέτει δημόσια τις ιδέες του για τη φοβερή κυρία με το όνομα «Φυσική» και για τη Διδασκαλία της ,χωρίς να ξεχνάμε και την άλλη τη νεώτερη με το όνομα Χημεία Ο Διονύσης Μάργαρης, η Τίνα Νάντσου, ο Κώστας Παπαδάκης και ο παλιός γνώριμος Ρ. Νικαζόσος, ο Νικόλαος Αλεξανδρίδης, ο Γιώργος Γεωργαντάς και ο Μήτσος – ένας είναι ο Μήτσος – είναι ανάμεσα σε αυτούς. Στους Βαγγέληδες και στον Κώστα Ψυλλάκο θα απαντήσω.
Βρίσκω την ευκαιρία να επισημάνω ότι στο βιβλίο “Five Equations that Changed the World” – Πέντε Εξισώσεις που Άλλαξαν τον Κόσμο – ο Michael Gullen παρουσιάζει την πρότασή του σε πέντε κεφάλαια α. Την εξίσωση για τον νόμο της βαρύτητας β. Την εξίσωση με τον νόμο του Μπερνούλι γ. Μία από τις εξισώσεις του Μάξουελ δ. Την εξίσωση ΔS > 0 για την εντροπία και ε .Την Ε = mc2 του Αϊνστάιν. Το βιβλίο δεν έχει, μέχρι τώρα, μεταφραστεί στα ελληνικά.
ο Ανδρέας
Βαγγέλη Κορφιάτη . . .Στέκομαι στις δικές σου επισημάνσεις
Διδάσκοντας στην Α τάξη τονίζω ότι το ουσιαστικό δύναμη συντάσσεται μόνο με το ρήμα ασκώ σε όλες τις φωνές, εγκλίσεις, χρόνους και πρόσωπα.
Στην θερμοδυναμική προσπαθώ να τους εξηγήσω ότι η θερμοκρασία είναι ένα εντατικό μέγεθος που συντάσσεται με το ρήμα είμαι ( η θερμοκρασία μου όταν “έχω πυρετό” είναι 38°C και όχι έχω θερμοκρασία 38°C).
Κάτι τέτοιο πρέπει να κάνουμε και με την πίεση. Το ρευστό ούτε έχει ούτε ασκεί πίεση. Η πίεση του ρευστού στο τάδε σημείο είναι … ( η αλήθεια είναι ότι ως παράγωγο της έννοιας δύναμη θα μας δυσκολέψει).
γ) Κρίσιμο σημείο, που αναδεικνύεις, είναι ότι στην σχέση p=F/A τα ανεξάρτητα μεγέθη δεν είναι η δύναμη και το εμβαδόν αλλά η πίεση και το εμβαδόν και εξαρτημένο η δύναμη.
και τις συνυπογράφω. Κάπως έτσι ήθελα να τα πω. Ας παραδεχθούμε ότι στα πλαίσια του υλικονέτ μοιραζόμαστε πράγματα. Εγώ τουλάχιστον έχω διδαχθεί ένα σωρό πράγματα από ορισμένους από σας. Με αυτά που γράφεις μας θυμίζεις ότι “η Φυσική, εκτός των άλλων, είναι και “γλωσσικό μάθημα”
2. Εκτιμώ ιδιαίτερα το ότι η φράση για τη μητριά μας τη βαρύτητα έσπρωξε τη σκέψη σου προς η φράση του Μπέρτολντ Μπρεχτ” την οποία παραθέτεις
3. Με αφορμή την επισήμανσή σου
«Ένα ταξίδι μεταξύ εμπειρίας και λογικής αφαίρεσης»
μετακινήθηκα προς τις παρακάτω σκέψεις:
Ανάμεσα στη χώρα του ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟΥ – με τα μανόμετρα, τους σωλήνες που ρέει το νερό και τις μετροταινίες – και το βασίλειο της ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ – με τις ρευματικές γραμμές, τις φλέβες, τις έννοιες πίεση, πυκνότητα ταχύτητα ροής και τα μοντέλα στρωτή ροή, ιδανικό ρευστό, ασυμπίεστο ρευστό- δεν υπάρχουν ακριβή σύνορα. Υπάρχει μία “no man’s land” στην οποία – για να χρησιμοποιήσω τη φράση του Gaston Bachelard – η ανθρώπινη νόηση αξιώνει να συμφιλιώσει την εμπειρία με τα μαθηματικά. Και εξυπακούεται οτι το εγχείρημα εμφανίζει ανεπάρκεια. Ο νόμος Bernoulli αναφέρεται σε συγκεκριμένο μοντέλο υγρού και σε συγκεκριμένο μοντέλο- φαινόμενο ροής ενώ από την άλλη η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ είναι πιο πληθωρική από τα μοντέλα μας και τα μαθηματικά μας. Ωστόσο η σχετική εξίσωση που επιμένει ότι μια συγκεκριμένη ποσότητα, ένα συγκεκριμένο άθροισμα όρων με διαστάσεις πίεσης διατηρείται σταθερό είναι ένα αριστούργημα απόπειρας να προσεγγίσουμε αυτό που τελικά συμβαίνει όταν τρέχει το νερό.
ο Ανδρέας
Βαγγέλη Κουντούρη
Είναι κοινός τόπος ότι είααι ανάμεσα σε εκείνους που νιώθουν μεγαλύτερη ιδιαίτερη απόλαυση από τους περισσότερους πιάνοντας με το χέρι τους σωλήνες και τα παχύμετρα και μετρώντας την τιμή της ταχύτητας ροής του νερού
1. Για το ζήτημα των ορισμών των διαφόρων μεγεθών και την ανεξαρτησία τους υποθέτω ότι θα τα βρούμε
2. Γράφεις : με την άδειά σου ένα μικρό της μέρος το χαρίζω σε ένα τρίτο “Βαγγέλη”, τον Evangelista Torricelli ντε!
Απαντώ : Δεκτή η πρόταση για τον Εβαντζελίστα Τοριτσέλι. Αν παρακολουθεί τις αναρτήσεις του υλικονέτ από τον Παράδεισο θα το χαρεί ιδιαίτερα
Να σαι καλά
ο Ανδρέας
Με αφορμή ένα φυσικό μέγεθος, την πίεση, ο Ανδρέας Κασέτας αναδεικνύει με τον δικό του μοναδικό τρόπο το “ισότιμο” εμπειρίας και αφαίρεσης.
Σε σχέση με το χαμηλό βαρομετρικό να συνεισφέρω σε σχέση με τον τρόπο δημιουργίας του:
όταν σε μια περιοχή της ατμόσφαιρας υπάρχει υγρασία (υδρατμοί) μπορούμε να φανταστούμε μια κατακόρυφη στήλη ατμοσφαιρικού αέρα όπου την θέση των συστατικών του (Ο2,ΜΒ=28, Ν2,ΜΒ=32) καταλαμβάνουν μόρια υδρατμών(ΜΒ Η20=18).Εύλογα το βάρος της κατακόρυφης στήλης του υγρού τώρα αέρα μειώνεται , άρα και η πίεση στη βάση αυτής της κατακόρυφης στήλης μειώνεται.Έτσι το χαμηλό βαρομετρικό σχετίζεται με βροχές και κακοκαιρία.
καλησπέρα Ανδρέα
Ως γνωστόν η Φυσική, αλλά και γενικότερα κάθε Θετική Επιστήμη,
πρέπει να μπορεί ή, έστω, να προσπαθεί, να λέει διότι
να δικαιολογεί δηλαδή τα συμπεράσματά της και τις επιλογές της.
Τι θυμήθηκα τώρα, με αφορμή την αναφορά σου στο υδραργυρικό θερμόμετρο,
το οποίο και τα τελευταία χρόνια δεν χρησιμοποιείται πλέον στα εργαστήρια
επειδή πιθανόν είναι καρκινογόνος ο υδράργυρος,
και ας τα σημειώσω διότι ότι δεν χρησιμοποιείται ξεχνιέται κιόλας.
Ο υδράργυρος επελέγη:
διότι είναι μαύρος και φαίνεται σαφώς η στήλη του
(αν νερό θα έπρεπε να είναι χρωματισμένο)
διότι έχει μεγάλη πυκνότητα-ειδικό βάρος
(και άρα η στήλη του ανεκτό ύψος, 76cm, αν νερό 1033cm,
δεν θα μπορούσε το πείραμα να γίνει σε σύνηθες εργαστήριο, μόνο στο ύπαιθρο) και
διότι δεν διαβρέχει το γυαλί
(και φαίνεται σαφώς το άκρο της στήλης του)
(και για την περίπτωση, που “χυθεί” κατά τη διάρκεια πειράματος τολμηρού πειραματιστή,
οπότε και δημιουργούνται πολλές μικρές σταγόνες,
ξαναμαζεύεται ολόκληρη η ποσότητά του σε μία μεγάλη σταγόνα
διότι έχει μεγάλες δυνάμεις συνοχής)
Να είσαι καλά
Ο Ανδρέας μας,
όμορφα ,ήρεμα ,απλά και κατανοητά έβαλε μια ‘’ποσότητα νερού’’,να μας μιλήσει για τον εαυτό της, μα και τη σχέση της με τις άλλες … ‘’γειτόνισσες, και να περιγράψει συμβάντα από τις βόλτες τους και να αναστοράται αυτούς που στη σκηνή του Φυσικού θεάτρου την ανέβασαν .
Αλλά και τον αέρα δεν παρέλειψε… ‘’αδελφός’’ γαρ, με ομοιότητες μα και διαφορές.
Κι εμείς τ’ ανθρώπινα όντα που στη κοιλιά της μάνας μας, ζήσαμε μέσα σε ρευστά – υγρά ,βγαίνοντας φούσκωσαν τα πνευμόνια μας με τ’άλλο ρευστό αυτό το μίγμα των αερίων …τον αέρα και άρχισαν οι αισθήσεις μας να καταγράφουν εμπειρίες με τούτα …τα ρευστά.
Τώρα που, παππούς μιας δίχρονης εγγονής ζω μαζί της αρκετό χρόνο βλέπω πως, το μικρό ανθρωπάκι αποκτά εμπειρίες παρατηρώντας και θέλει καλαμάκι για να πιεί νερό και θέλει μόνη να κολλήσει με τη βεντούζα στο πίσω τζάμι τ’ αυτοκινήτου ,τη ταμπελίτσα με την ένδειξη ‘’Baby on board’’ και αρχίζει να παίζει με το λάστιχο στο κηπάκο κλείνοντας με το δαχτυλάκι της την έξοδο και χαίρεται που το νερό πάει ποιο μακριά και φυσά για να σβήσει τα 2 κεράκια των γενεθλίων και για να γυρίσει ο χάρτινος μύλος και …
Και κάποιοι από εμάς τα ανθρώπινα όντα, με ιδιαίτερες ανησυχίες κατάφεραν πριν αρκετά χρόνια με λέξεις κατάλληλες και όρους , να περιγράψουν των ρευστών φαινόμενα, με αρχές και νόμους ,αφού πρώτα με μαεστρία όρισαν έννοιες κατηγοριακές ,τυπικές και έννοιες μεγέθη ,επινοώντας και μεθόδους μέτρησής τους δίνοντας εφόδια σ’όλους που ήθελαν και θέλουν να κατανοήσουν τον ρευστό κόσμο μας και τεχνολογικά να τον αξιοποιήσουν.
Ο Ανδρέας με το χάρισμα του λόγου …του γραπτού που σίγουρα καλλιεργήθηκε με μελέτη ζωής θέλει πάντα να μας οδηγεί αφηγηματικά και ιστορικά στη θεμελίωση των εννοιών ,όπως έκανε και στο παρελθόν με τη σφραγίδα της συμμετοχής του στη συγγραφή των βιβλίων Φυσικής για την Α΄και Β΄τάξη του Ενιαίου Πολυκλαδικού Λυκείου, αλλά και στα τόσα άλλα που με μεράκι έχει γράψει.
Για όλα αυτά τον ευχαριστώ εκ’ βαθέων και εύχομαι και σ’ άλλα με υγεία.
καλημέρα Παντελή
“Κι εμείς τ’ ανθρώπινα όντα που στη κοιλιά της μάνας μας, ζήσαμε μέσα σε ρευστά – υγρά ,βγαίνοντας …”
Λένε οι γιατροί πως τα μωρά κλαίνε, μόλις γεννηθούν, γιατί αντιλαμβάνονται διαφορά θερμοκρασίας, χάνουν τη θερμική ισορροπία που είχαν, κρυώνουν και διαμαρτύρονται.
Νομίζω πως δεν είναι αυτός ο βασικός λόγος, θεωρώ πιθανότερο να κλαίνε επειδή έχασαν τη βόλεψή τους σε μια αδιάφορη ισορροπία, τρομοκρατούνται διαπιστώνοντας πως “κάτι”, που αργότερα θα μάθουν ότι λέγεται βαρύτητα, τους διαφοροποιεί τις πλευρές, άλλη η “κάτω”…
Όπως και να είναι η Φυσική συμπορεύεται μαζί μας από τη χρονική στιγμή μηδέν…
Αφερίμ Βαγγέλη…
“Όπως και να είναι η Φυσική συμπορεύεται μαζί μας από τη χρονική στιγμή μηδέν…”
Τώρα για το κλάμα αμέσως μετά τη γέννα ας συμπεριλάβουμε στα δικά σου και
τον μηχανισμό άμυνας για να μπορέσουν τα πνευμόνια να πάρουν αέρα – αυτοσυντήρηση.
(Κι αν δε κλάψει κατακόρυφη αναστροφή και …μια ψιλή στο κώλο και πήρε μπρος!)
Τη Δευτέρα κάποια χρονική στιγμή αναμένεται να αυξηθεί ο πληθυσμός του πλανήτη
τουλάχιστον κατά ένα ανθρωπάκι …τον εγγονό μου!
καλώς το, το μικιό-μικιό…
Με το καλό Παντελή να υποδεχθείς τον εγγονό σου!!!
Να’στε καλά Βαγγέλη και Διονύση.
Σας ευχαριστώ πολύ.
Βαγγέλη είσαι ”ρέκτης” των ιδιωματισμών μας
αν και άλλο να το γράφεις κι’άλλο να το λες ή να το γρικάς .
Ανδρέα καλησπέρα
Υπέροχος όπως μας συνηθίζεις. Απόλαυσα το κείμενο σου.
Επειδή η γέννηση ενός παιδιού είναι ένα θαύμα επέτρεψε μου (το ξέρω ότι μου επιτρέπεις) να γράψω για το φίλο μας τον Παντελή το παρακάτω
Καλησπέρα Παντελή
Όταν τη δεκαετία του 1830 ο Μ. Faraday παρουσίασε με υπερηφάνεια την ανακάλυψή του, της δημιουργίας επαγωγικού ρεύματος, με την απλή διάταξη που και εμείς στο σχολικό εργαστήριο παρουσιάζουμε, ένας φοιτητής τον ρώτησε: Δάσκαλε, ποια μπορεί να είναι η σπουδαιότητα ενός τόσο μικρού ρεύματος; Ο Faraday, που του ήταν αδύνατον να απαντήσει ευθέως, είπε: Η αξία της ανακάλυψης αυτής ισοδυναμεί με την αξία που μπορεί να έχει η γέννηση ενός παιδιού.
Αργότερα o R. Feynman έγραψε σχετικά: «Το useless baby εξελίχθηκε σε κάτι “θεϊκό τεράστιο” και άλλαξε το πρόσωπο της γης με τέτοιον τρόπο που ο υπερήφανος πατέρας του δε μπορούσε να φαντασθεί»
Παντελή
Εύχομαι ολόψυχα για την έλευση ενός υγιούς και δυνατού εγγονιού που να σε κάνει περήφανο.
Τo top 4.
4. Ο νόμος Μπερνούλι με κεντρικό ζήτημα την επισήμανση « συγκριτικά μεγαλύτερη ταχύτητα ροής σχετίζεται με μια συγκριτικά μικρότερη πίεση» . Μπορεί να ισχύει μόνο για οριζόντια ρευματική γραμμή ιδανικού ρευστού σε στρωτή ροή αλλά η συγκεκριμένη σχέση ανάμεσα σε ταχύτητα ροής και σε πίεση άνοιξε μια κλειστή μέχρι τότε πόρτα για να δημιουργηθεί επιπλέον θεωρία ώστε να εξηγηθούν τα επί αιώνες ανεξήγητα όπως η πτήση των κορυδαλλών – τους λένε και σταρήθρες – αλλά και να οδηγηθεί η τεχνολογία στη «φτερούγες» του αεροπλάνου
3. Σήμερα η πιο μακρόστενη μέρα του χρόνου με τη σκιά του ραβδιού το μεσημέρι να γίνεται η πιο μικρή σκιά του χρόνου. Θερινό ηλιοστάσιο. Ένα μακρόστενο απομεσήμερο με το φως να μη θέλει να ξαποστάσει. Αν πέσει η νύχτα και κάποιος από όλους εμάς κοιτάξει προς τα πάνω η ματιά του θα συναντηθεί με την ουράνια φοβερή Αφροδίτη- το πιο λαμπερό αντικείμενο της νύχτας κυκλοφορεί και με το ψευδώνυμο «Αποσπερίτης»- , λίγο πιο ψηλά ο βασιλιάς Δίας και λίγο πιο κει η Σελήνη. Συνάδελφοι φυσικοί .. ρίξτε και μια ματιά στο νυχτερινό Ουρανό, η Αφροδίτη περιμένει το βλέμμα σας.
2. Οι μέρες Ελλάδας με την ποσότητα κοινωνικής ψύχωσης να είναι «μη μετρήσιμη» και τη ροή συμπάθειας μεταξύ Ελλήνων και Ελλήνων να είναι μάλλον τυρβώδης
1. Η εμφάνιση στον πλανήτη των ανθρώπων – αύριο Δευτέρα – ενός καινούριου πλάσματος, του εγγονού του Παντελεήμονα Παπαδάκη.
ο Ανδρέας
Αγαπητέ Ανδρέα καλησπέρα,
Κάθε κείμενό σου αποτελεί από μόνο του μια όαση φυσικής απόλαυσης,
σε βαθμό που να ξεχνάς τη … συνοδεία με τη σχετική κούπα καφέ 🙂
Σ’ ευχαριστούμε θερμά για όσα μας δίνεις.
Ανδρέα Κασσέτα νομίζω πρέπει να ανακυρηχθείς ως ο Καζαντζίδης του υλικονετ.
Μόλις πριν λίγο σκέφτηκα να χρησιμοποιείσω τα λόγια σου σε άλλη συζήτηση και αισθάνθηκα νομίζω όπως αυτοί που θέλουν να τραγουδήσουν δημόσια τραγούδια του μεγαλύτερου για μένα Έλληνα τραγουδιστή.
Και να λοιπόν που η ροή της σκέψης των κατοίκων της νησίδας
με αφορμή την ανάρτηση του Ανδρέα για την έννοια πίεση ,
περνά από κανάλια με διαφορετικές τομές, αλλάζοντας ταχύτητα
και αναδεικνύοντας διάφορα σημαντικά και για μένα συγκινητικά,
αφού στο προηγούμενο σχόλιο “top4” μας θυμίζει:
…για τις σταρήθρες
…το μακρόστενο απομεσήμερο…
…την τυρβώδη ροή συμπάθειας…
και με τις ανθρώπινες χορδές πάλλουσες
στο 1. το αναμενόμενο πλάσμα στον πλανήτη των ανθρώπων.
Μα συγκίνησες και σ’ ευχαριστώ Ανδρέα,
μα και ‘σένα Μανώλη ευχαριστώ με του συνειρμού σου τ’ απόσταγμα
για το M. Faraday που την ευγενική φυσιογνωμία του είχα στην είσοδο
του εργαστηρίου στο Λύκειο που υπηρετούσα.
Να’στε πάντα καλά.
Μια και ο Ανδρέας μας καλεί…
«Συνάδελφοι φυσικοί .. ρίξτε και μια ματιά στο νυχτερινό Ουρανό, η Αφροδίτη περιμένει το βλέμμα σας.»
σας προτείνω και εγώ την παρακάτω εκδήλωση του φίλου μου.
Απολαυστικό.
1. Στο δωμάτιό της μόνη της. Τόχε κάπου διαβάσει και δεν το πίστευε . Πριν από λίγο έκοψε με το ψαλίδι μια λεπτή χάρτινη λωρίδα είκοσι τόσα εκατοστά και τώρα την κρατά με το χέρι από το ένα άκρο και η λωρίδα σχηματίζει μια καμπύλη προς τα κάτω. Το χέρι της με το άκρο που την κρατά είναι ακριβώς κάτω από τα χείλη της. Κλείνει τα χείλη και φυσά δυνατά πάνω από τη λωρίδα.
Περιμένει λογικά η χάρτινη λωρίδα σπρωγμένη από το ρεύμα αέρα να γίνει κινηθεί προς τα κάτω και διαπιστώνει ότι αυτό δεν συμβαίνει. Βλέπει τη λωρίδα να ανυψώνεται ξαναφυσά ακόμα πιο δυνατά και η λωρίδα τείνει να γίνει οριζόντια, κάποιος κατανικά τη βαρύτητα. Ένα παράξενο παιχνίδι του αέρα με τη Βαρύτητα. Και η Φυσική ; Θα ρωτήσει τον κύριο Μάκη μεθαύριo
2. Στο δωμάτιό, μαζί της ο πιτσιρικάς , το αδελφάκι της, μαθητής της βήτα Γυμνασίου κι εκείνη αποφασισμένη να του κάνει διάφορα μαγικά. Στο ένα της χέρι κρατάει μια λωρίδα χαρτί τουαλέτας και σ
το άλλο μία άλλη λωρίδα παρόμοια. Του λέει ότι έχει σκοπό να φυσήξει ανάμεσα στις δύο λωρίδες και του ζητεί να προβλέψει τι θα συμβεί . Εκείνος απαντά «σίγουρα οι δύο λωρίδες θα πλησιάσουν». Εκείνη έχει διαβάσει άλλα πράγματα αλλά στο βάθος πιστεύει το ίδιο με τον αδελφό της, ότι «λογικά» η αναταραχή θα τα κάνει να απομακρυνθούν. «Φυσάει δυνατά» και . . . . τα φύλλα πλησιάζουν το ένα με το άλλο. Σαν κάτι να κάνει να έλκονται. Ξαναδοκιμάζει . . το ίδιο. Ο αδελφός εντυπωσιασμένος τη ρωτάει γιατί γίνεται κι εκείνη δεν ξέρει τι λέει γι αυτά τα παράξενα η Φυσική. Θα ρωτήσει τον κύριο Μάκη αύριο.
3. Μόνη στο σπίτι, με το κινητό της. Έχει ήδη ανακαλύψει στην κουζίνα την πλαστική κανάτα με αριθμούς σε μιλιλιτρ. Την έχει ο μπαμπάς – εκείνος είναι βλέπεις ο βασικός μάγειρας της οικογένειας – για να μετρά ποσότητες από αλεύρι, από ρίζι, από νερό, από ζάχαρη, το λέει ογκομέτρηση. Ανοίγει τη βρύση της κουζίνας, το νερό «τρέχει» και το παρατηρεί. Βλέπει ότι η φλέβα αρχικά έχει κάποιο πάχος και προς τα κάτω γίνεται όλο και στενότερη. Το βρίσκει φυσικό αλλά αναρωτιέται ποιος νόμος της Φυσικής το επιβάλλεi. Βάζει τον πλαστικό σωλήνα-κανάτα κάτω από το νερό μερικά εκατοστά χαμηλότερα από την εκροή της βρύσης , έχει έτοιμο το χρονόμετρο και μετρά «πόσο νερό μπήκε στην κανάτα σε 10 δευτερόλεπτα». Με την ογκομέτρηση διαπιστώνει είναι 610 ml. Με απλή διαίρεση καταλήγει στο 61ml/s ή 61cm3/s, όπως θέλουν οι φυσικοί. Το επαναλαμβάνει με τη βάση της κανάτας πολύ πιο χαμηλά από πριν και η ογκομέτρηση δείχνει περίπου 610 ml σε δέκα δευτερόλεπται . Οι μετρήσεις τελικά δείχνουν γύρω στα 61 ml το δευτερόλεπτο. Με τη βρύση ανοικτή στο ίδιο σημείο το «πόσα κυβικά νερού σε κάθε δευτερόλεπτο» έχει την ίδια τιμή είτε στο σημείο που η φλέβα έχει κάποιο πάχος είτε χαμηλότερα στο σημείο που η φλέβα είναι πιο στενή. Το ερώτημα «γιατί η φλέβα είναι πιο στενή;» δεν έχει κάποια απάντηση.
4. Τα συζητάει με τον κύριο «Μάκη» το απόγευμα. Ο κύριος Μάκης είναι ο φυσικός που τη βοηθάει, έρχεται στο σπίτι για το σκοπό αυτό. Του χρόνου βλέπεις οι Πανελλήνιες. Και είπε ο κύριος Μάκης; Aυτό το 61 cm3/s που βρήκες είναι η παροχή της φλέβας. Αν άνοιγες τη βρύση περισσότερο η παροχή θα μπορούσε να είναι και 150 cm3/s. Ως έννοια η παροχή αναφέρεται σε φλέβα υγρού και η τιμή της – αν είναι χρονικά σταθερή – υπολογίζεται εάν διαιρέσεις τον όγκο υγρού που ρέει από μια διατομή της φλέβας με το αντίστοιχο χρονικό διάστημα . Συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα Π και η εξίσωση Π = ΔV/Δt – αν η τιμή της είναι χρονικά σταθερή- είναι η εξίσωση ορισμού της έννοιας. Σε φαινόμενα ροής με υγρά ασυμπίεστα ισχύει ότι η παροχή κατά μήκος της φλέβας έχει την ίδια τιμή. Αν τώρα φανταστείς μια φλέβα ή ακόμα καλύτερα κάνεις ένα σχήμα με μία φλέβα και υποθέσεις ότι σε χρόνο Δt στο ένα άκρο της φλέβας εισέρχεται νερό όγκου ΔV1 , με βάση τη Γεωμετρία συμπεραίνεις ότι ΔV1 = AΔx1 , με βάση και τον ορισμό της ταχύτητας ότι Δx1 = υ1 Δt, άρα ΔV1 = A1υ1Δt και με βάση τον ορισμό της πυκνότητας ρ η μάζα Δm που εισέρχεται στη φλέβα είναι σε χρόνο Δt είναι ίση ρ1 Α1 υ1Δt και αντίστοιχα η μάζα Δm2 που εξέρχεται από τη φλέβα στον ίδιο χρόνο θα είναι Δm2 = ρ2Α2υ2Δt . Αποδεχόμενοι ότι ο νόμος για τη Διατήρηση της μάζας ισχύει κατά την εξέλιξη της ροής καταλήγουμε στην ισότητα ρ1Α1υ1Δt = ρ2Α2υ2Δt και τέλος αποδεχόμενοι την ασυμπιεστότητα του ρευστού (ρ1 = ρ2 ) καταλήγουμε στην ισότητα Α1υ1 =Α2υ2 για δύο οποιεσδήποτε διατομές Α1 και Α2. Με τη μορφή αυτή η εξίσωση λέγεται και «εξίσωση της συνέχειας» και συνιστά νόμο για τη ροή ενός ιδανικού ρευστού. Απορρέει από την ασυμπιεστότητα – την αποδοχή δηλαδή ότι πρόκειται για ροή κατά την οποία η πυκνότητα δεν αλλοιώνεται – σε συνδυασμό με τον νόμο για τη Διατήρηση της μάζας. Το βιβλίο «γράφει» ότι είναι συνέπεια της Αρχής της διατήρησης της ύλης, αλλά . . . τέλος πάντων . Κατά τη ροή αυτή για οποιαδήποτε εγκάρσια διατομή μιας φλέβας το γινόμενο ταχύτητας και εμβαδού διατομής είναι σταθερό. Όταν ανοίγεις τη βρύση και τρέχει το νερό η ταχύτητα μιας ποσότητας νερού είναι όλο και μεγαλύτερη- το επιβάλλει η βαρύτητα – με συνέπεια το εμβαδόν διατομής να είναι όλο και μικρότερο και η φλέβα να σου φαίνεται στενή. Ύστερα άρχισε να της μιλάει για τα δύο παράλογα εκείνο με τη λωρίδα κι εκείνο με τα δύο φύλλα τουαλέτας να απομακρύνονται . Εδώ ο νόμος Μπερνούλι καταγράφει κάτι το οποίο μία «λογική σκέψη» δύσκολα το δέχεται. Ότι σε μια οριζόντια ροή η συγκριτικά μεγαλύτερη ταχύτητα οδηγεί σε συγκριτικά μικρότερη πίεση. Μία απρόβλεπτη σχέση ανάμεσα σε ταχύτητα ροής και σε πίεση . Να φυσάς δυνατά και αντί το ρεύμα αέρα να σπρώχνει περισσότερο να ελαττώνεται η τιμή της πίεσης. Στην περίπτωση της λωρίδας η πίεση πάνω από τη λωρίδα γίνεται μικρότερη από την ατμοσφαιρική με συνέπεια να εκδηλωθεί δύναμη από τον αέρα κάτω από τη λωρίδα και να . . . Στην περίπτωση με το χαρτί τουαλέτας, φυσώντας ανάμεσα στις λωρίδες
δημιουργείται πίεση μικρότερη από την ατμοσφαιρική και ο ατμοσφαιρικός αέρας σπρώχνει τις λωρίδες ώστε να πλησιάσουν.
Ας δούμε τώρα πως ακριβώς διατυπώνεται η σχετική εξίσωση γιατί η Φυσική δεν είναι μόνο η εμπειρία. Είναι ακόμα έννοιες και μαθηματικά . . . .
Τον ακούει και σκέφτεται ότι αύριο θα κάνει διάφορα πράγματα με το σεσουάρ . .
Καλησπέρα Ανδρέα
Πολύ καλό ( για άλλη μια φορά )
ϊσως χρειάζεται μια μικρή διόρθωση …
“…Ύστερα άρχισε να της μιλάει για τα δύο παράλογα εκείνο με τη λωρίδα κι εκείνο με τα δύο φύλλα τουαλέτας να απομακρύνονται να πλησιάζουν …”
Αλλά μπορεί και να μην έχει καμιά απολύτως σημασία …γιατί… όπως λέει και ο Δημήτρης Τσιριγώτης : “Και , κύριε, το πιο σημαντικό πράγμα που θυμόμαστε από το μάθημά σας είστε τελικά εσείς ο ίδιος και η σχέση που είχαμε μαζί σας ».
Καλησπέρα Ανδρέα καλησπέρα σε όλους.
Για άλλη μια φορά σ΄ευχαριστώ Ανδρέα …για ότι πολύτιμο μοιράζεσαι μαζί μας.
Ο Κωστής Παλαμάς στο ποίημα του ” Χαιρετισμός της Ρίμας” έχει ένα στίχο που λέει :
”…Σ΄ έπλασε με χρυσό σφυρί σε διαμαντένιο αμόνι Ήφαιστος ξένος
κι΄ο ποιητής που απάνω σου ξαμώνει…”
Από το διαμαντένιο αμόνι της Ποίησης … στο διαμαντένιο αμόνι της Φυσικής.
Τα διαμαντένια … αμόνια.
Να΄σαι πάντα καλά Ανδρέα …να μας πλουτίζεις τις γνώσεις.
Ορισμένοι “συνταξιδιώτες” σχολίασαν την ανάρτηση και θα θελα να τους πω ότι:
Ξενοφώντα Στεργιάδη πολύ το χάρηκα που εντόπισες το κεντρικό ζήτημα και το φωτίζεις:
«αναδεικνύει το “ισότιμο” εμπειρίας και αφαίρεσης»
Γρηγόρη Μπουλούμπαση, Ο παραλληλισμός με τον Στέλιο, έστω και σαν ιδέα, με τιμά ιδιαίτερα. Να σαι καλά.
Διονύση Μητρόπουλε. Τελικά φύονται και γνωριμίες στο υλικονέτ που εξελίσσονται και μερικές από αυτές, εκτός από την αμοιβαία αναγνώριση – ο ένας γίνεται δάσκαλος του άλλου – οδηγούνται ακόμα και σε φιλίες.
Γιάννη Κυριακόπουλε Το μονολεκτικό σου σχόλιο για μένα τιμή, πού μεγάλη τιμή
Μανώλη Λαμπράκη έχεις πάντα ένα καλό λόγο για τις αναρτήσεις μου. Είσαι από κείνους που έχω στο μυαλό μου όταν επεξεργάζομαι αυτά που θέλω να παρουσιάσω
Δημήτρη Γκενέ. Τελικά κι εδώ έχεις δίκιο. Ελπίζω το λάθος να το πάρεις αγκαλιά. Λέω μάλιστα να μην το διορθώσω ώστε οι επόμενοι προσεκτικοί αναγνώστες της ανάρτησης να διακρίνου νότι τελικά κάνω και λάθη και μάλιστα αρκετά. σ
Γιάννη Δογραματζάκη πάντα κυκλοφορούν οι δύο κυρίες στο εσωτερικό όλων αυτών που γράφεις ακόμα και για όταν σχολιάζεις κάποια ανάρτηση. Εννοώ την ποίηση χέρι χέρι με την εσωτερική ανάγκη για εικαστική απεικόνιση .
ο Ανδρέας
Ο Δημήτρης Γκενές έδειξε ένα λάθος που έκανε ο Δάσκαλος Ανδρέας Κασσέτας και ο Ανδρέας απάντησε: « Δημήτρη Γκενέ. Τελικά κι εδώ έχεις δίκιο. Ελπίζω το λάθος να το πάρεις αγκαλιά. Λέω μάλιστα να μην το διορθώσω ώστε οι επόμενοι προσεκτικοί αναγνώστες της ανάρτησης να διακρίνουν ότι τελικά κάνω και λάθη και μάλιστα αρκετά.»
Και σε κάποια άλλη συζήτηση διατυπώθηκε η άποψη οι δάσκαλοι να δίνουν κι αυτοί Πανελλήνιες με τους μαθητές! Για να βγουν οι αλάνθαστοι-ικανοί…και να κοπούν εκείνοι που κάνουν λάθη -ανίκανοι…
Ευχαριστούμε Δάσκαλε.
Καλησπέρα Ανδρέα (Ριζ )
Ο Ανδρέας Κασσέτας είναι ο Δάσκαλος που πασχίζει χρόνια να μας δείξει πως πρέπει να είναι ένας Δάσκαλος. Διδάσκει με το μοναδικό εκείνο τρόπο που μόνο αυτός ξέρει να κάνει σαν να ναι μαγικό … Μας διδάσκει πως να συνταξιδεύουμε σε αυτή τη “νησίδα” ( και ο όρος δικός του ) πως να αγαπάμε και να νοιαζόμαστε για τα λάθη μας , πως κερδίζει κανείς κάθε στιγμή τον τίτλο του Δάσκαλου …
Κάθε φορά που μου απευθύνει το λόγο αισθάνομαι να με τιμούν…
Δυστυχώς δεν έχουμε όλοι το χάρισμά του …
Απολογούμαι πως προσπαθώ … Ένιωθα πολλές φορές σαν να είναι κρυμμένος κάπου , και με προσέχει … αλλά δεν νιώθω άσχημα … νιώθω ότι μπορώ “να ξεμυτίσω κι εγώ” με τη σιγουριά πως είναι εδώ ο Δάσκαλος…
« Η πίεση πάνω από τη λωρίδα γίνεται μικρότερη από την ατμοσφαιρική με συνέπεια να εκδηλωθεί δύναμη από τον αέρα κάτω από τη λωρίδα και η λωρίδα να ανασηκώνεται». Υποτίθεται ότι ο κύριος Μάκης αποδέχεται ότι κάποιες ρευματικές γραμμές «αγκαλιάζουν» τη λωρίδα και η ροή είναι τέτοιας μορφής ώστε να μπορεί να εφαρμόσει έστω και κατά προσέγγιση τον νόμο Bernoulli.
Θα ήταν προτιμότερο να πούμε ότι το φαινόμενο ερμηνεύεται με το νόμο Bernoulli σε συνδυασμό με το ΚΥΡΤΟ ΣΧΗΜΑ του πάνω μέρους της λωρίδας έτσι ώστε να μπορεί να ισχύει ο νόμος, έστω κατά προσέγγιση . Εάν κάποιος δοκιμάσει να το επιτύχει έχοντας προηγουμένως δώσει στη λωρίδα σχήμα με ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ προς τα πάνω ( όχι αφήνοντάς την ελεύθερη να πάρει το προηγούμενο σχήμα) και φυσήξει δεν θα καταφέρει τίποτα
Ένα ισοδύναμο πείραμα είναι να ανοίξει κανείς τη βρύση με το νερό να τρέχει και να πλησιάσει ένα κουταλάκι του γλυκού που το κρατά με το χέρι – όχι σφικτά- από το πάνω άκρο. Θα διαπιστώσει ότι το
κουτάλι θα πάει να κολλήσει στη φλέβα ΜΟΝΟ ΕΦΟΣΟΝ το ΚΥΡΤΟ ΤΟΥ ΑΚΡΟ θα βλέπει προς τη φλέβα. Αν επιχειρήσει με το ΚΟΙΛΟ να βρίσκεται προς τη μεριά της φλέβας όχι μόνο δεν θα καταφέρει κάτι παρόμοιο αλλά θα νιώθει τοκουταλάκι να απωθείται από τη φλέβα .
Γενικότερα διαπιστώνεται και εμπειρικά ότι το ΣΧΗΜΑ του αντικειμένου συμμετέχει στην ερμηνεία και πρέπει να είναι τέτοιο ώστε η διαμόρφωση των ρευματικών γραμμών να επιτρέπει την κατά προσέγγιση εφαρμογή του Bernoulli
Οι ρευματικές γραμμές πρέπει να “αγκαλιάζουν’ την επιφάνεια και όχι να πέφτουν πάνω της όπως όταν φυσάει κάποιος με οριζόντιο καλαμάκι σε κατακόρυφο φύλο μιας λεύκας, κάθετα στο φύλλο.
Χτες βράδυ κατά τις δέκα η Αφροδίτη του Ουρανού παραπονέθηκε διότι κανένας, από τους κατοίκους της νησίδας δεν της έριξε μια ματιά. Ήταν μάλιστα στην ίδια ευθεία με τον Δία και τη Σελήνη γεγονός που θα μπορούσε να δημιουργήσει σκέψεις . .
Το σημείο στο οποίο εστίασε ο συνονόματος Ριζόπουλος – νομίζω δεν έχουμε ποτέ συναντηθεί – και το σχόλιο του φίλου Δημήτρη Γκενέ, ήταν για μένα ένα ανεμάκι που φύσηξε με ροή στρωτή και μόνιμη προς το μέρος μου
ο Ανδρέας
Πάλι μας ταξίδεψες και μάλιστα, σε μια χώρα που είχαμε να πάμε καμιά ..40αριά χρόνια!
Νά’σαι καλά Καπετάνιε!!
Στο σκάφος υλικονέτ είμαστε συνταξιδιώτες. Έχω δηλώσει κι άλλη φορά ότι διαρκώς μαθαίνω διάφορα πράγματα, ειδικά όταν ο διάλογος γίνεται στο κατά κανόνα – όχι πάντα – εξαιρετικό κλίμα.
Τελικά Πρόδρομος σημαίνει και πρωτοπόρος ;
Και τρία ερωτήματα που έχουν προκύψει στον διάλογο και όχι μόνο στη δικη μου ανάρτηση
Ερώτημα 1 : Μπορούμε να εφαρμόσουμε τον πρώτο νευτωνικό νόμο της κίνησης για μία συγκεκριμένη ποσότητα νερού ή, επειδή πρόκειται για ρευστό, η απάντηση είναι συζητήσιμη;
Ερώτημα 2 : Τι ακριβώς μας δείχνει ένα όργανο που μετρά πίεση ; Το «πόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση του ρευστού από την πίεση μηδέν ;» ή το «πόσο μεγαλύτερη (ή και μικρότερη) είναι η πίεση του ρευστού από την ατμοσφαιρική πίεση στην περιοχή που γίνεται η μέτρηση ;
Ερώτημα 3 : Ποιον ορισμό προτιμάτε για την έννοια «υδροστατική πίεση» ;
α. Τον «Η πίεση που ασκεί ένα υγρό που ισορροπεί λέγεται υδροστατική του βιβλίου Β΄ Γυμνασίου σελ 68
β. Τον «Η πίεση που οφείλεται στο βάρος του υγρού ονομάζεται υδροστατική» του βιβλίου Φυσικής Γ΄ Λυκείου σελ. 90
ή γ. Εκτιμάτε ότι ο όρος «υδροστατική πίεση» δεν είναι αναγκαίος για τη διδασκαλία της ισορροπίας των ρευστών ;»
ο Ανδρέας
Ανδρέα μια παρέμβασή μου σε ανάρτηση του Γιώργου Μπανιά θεωρώ ότι θίγει το θέμα.
Πίεση εν κινήσει.
Οφείλω να υπενθυμίσω συζήτηση εκτεταμένη που είχαμε και μάλλον είχες δίκιο.
Θυμάσαι με το πείραμα του Γιάννη Μήτση.
Μια τρύπα στο νερό.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Βλέπω ότι, αν και αμίλητος! παρακολουθείς κάθε λέξη που λέγεται σε διπλανές συζητήσεις.
Μια εικόνα για το 2ο ερώτημα:
Αν έχουμε το α. μανόμετρο (κλειστό), τότε μετράει την πίεση του αερίου.
Αν έχουμε το β. μανόμετρο (ανοικτό) τότε μετράει την υπερπίεση. Το αέριο δηλαδή στο δοχείο έχει πίεση μεγαλύτερη κατά ρgh από την ατμοσφαιρική.
Γιάννη καλησπέρα
Ενδιαφέρουσα η ανάρτηση του Γιάννη Μπανιά. Κοίταξα κάπως βιαστικά τη δική σου πρόταση και το “βιαστικά” διότι πρέπει σε λίγο να φύγω. Σε πρώτη ματιά δεν βρήκα κάτι να διαφωνήσω αλλά αύριο θα την κοιτάξω με προσοχή. Εννοείται ότι θυμάμαι το “μια τρύπα στο νερό”, είχα γευτεί και αρκετή μοναξιά με την παράξενη σκέψη μου την οποία είχα κοινοποιήσει.
Διονύση καλησπέρα
Πράγματι αρκετές φορές παρακολουθώ και δεν συμμετέχω συνήθως από τεμπελιά. Είναι όμως και περιπτώσεις που δεν παρεμβαίνω διότι δημιουργείται ένα κλίμα που δεν μοιάζει με εκείνο που με παρακινεί για συζήτηση ή αν θέλεις δεν μοιάζει με το κλίμα επικοινωνίας των ονείρων μου.
Να επιχειρήσω μία απάντηση στο ΕΡΩΤΗΜΑ 2
Αυτό που κατά κανόνα μετράμε είναι μια «διαφορά πιέσεων».
Άλλοτε μετράμε το “πόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση του ρευστού από την πίεση μηδέν” την οποία αποδεχόμαστε για το κενό της κλασικής μηχανικής. Η ερευνητές της Υδραυλικής – και όχι μόνο – το χαρακτηρίζουν «απόλυτη πίεση» . Αυτήν μέτρησε ο Τορριτσέλι, αυτήν μέτρησαν ο Μπόιλ και ο Μαριότ, αυτή μετρούσαν και μετρούν οι χημικοί, αυτή συνιστά την πίεση αερίου στη θερμοδυναμική, αυτή επιχειρούσαν να ελαττώσουν οι τεχνικοί την εποχή που επιχειρούσαν να κατασκευάσουν καθοδικούς σωλήνες .
Άλλοτε πάλι μετράμε το «πόσο μεγαλύτερη (ή και μικρότερη) είναι η πίεση του ρευστού από την ατμοσφαιρική πίεση στην περιοχή που γίνεται η μέτρηση . Οι ερευνητές της Υδραυλικής αλλά και οιμηχανικοί το χαρακτηρίζουν «διαφορική πίεση», ως απόδοση στα ελληνικά – όχι ιδιαίτερα εύστοχη- του gauge (ή gage) pressure. . Όταν λέμε ότι “η πίεση στο μπροστινό λάστιχο «είναι 30»” εννοούμε «30 μονάδες πίεσης μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική» . Η μονάδα μέτρησης είναι «λίμπρες ανά τετραγωνική ίντσα» (Psi) και οι 30 μονάδες είναι περίπου πίεση δύο ατμοσφαιρών, οπότε η (απόλυτη) πίεση του αέρα μέσα στο λάστιχο είναι περίπου τρεις ατμόσφαιρες . Όταν το πιεσόμετρο στο χέρι της μαμάς δείχνει τη μεγάλη τιμή «13» σημαίνει ότι η αρτηριακή πίεση είναι 13 μονάδες μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική. Η μονάδα μέτρησης είναι η “1 cm υδραργύρου”.
Όταν στη Φυσική αναφερόμαστε σε «πίεση ρευστού» χωρίς επιθετικό προσδιορισμό πρέπει – κατά τη δική μου άποψη – να υποδηλώνεται η απόλυτη. Στην Υδραυλική Τεχνολογία συχνά υπονοείται η διαφορική. Εχω ήδη καθυστερήσει αλλά μου είναι αδύνατον να αποφύγω το
«Πόσο βάζετε ;» ρώτησε ο υπάλληλος στο βενζινάδικο και άκουσε τον μπαμπά να λέει: « θέλω στα μπροστινά λάστιχα να βάλετε 30». Τις προάλλες τον είχε ακούσει να λέει ότι «η πίεση της γιαγιάς είναι 15». Συμπεραίνει ότι η πίεση της γιαγιάς είναι μικρότερη από την πίεση του μπροστινού λάστιχου. Έχει δίκιο;
Για τα δύο μανόμετρα που σχεδίασες, ξέρω πολύ καλά είναι σου είναι οικείο το ζήτημα, θέλω ωστόσο να το πω με δικά μου λόγια . Στο ανοικτό μανόμετρο εφαρμόζω τον νόμο της ισορροπίας στον μηδενικής επιτάχυνσης υδράργυρο και pαερ – patm = ρgy και η πίεση του αερίου θα είναι pαερ = patm + ρgy . Η πίεση θα είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική κατά ρgy. Αν κάποιος θέλει τη “διαφορική πίεση”, αυτή θα είναι ρgy
Στο κλειστό μανόμετρο ένας συνδυασμός α. του νόμου για το φαινόμενο ισορροπία υδραργύρου και β. του νόμου για το φαινόμενο «ισόθερμη συμπίεση του εγκλωβισμένου αέρα» οδηγεί σε μία συνάρτηση pαερίου = σ(y) , με βάση την οποία βαθμολογείται το όργανο . Αν ανέβει ο υδράργυρος και υποθέσουμε ότι δεν κάνω λάθος, όπως συνηθίζω να κάνω όταν γράφω βιαστικά, η πίεση του αερίου θα είναι
pαερ = patmH/( H -y)+ 2ρgy . Και εδώ είναι μεγαλύτερη από την ατοσφαιρική
Ξεχάστηκα και έχω να πάω στο Γιάντες, στη Βαλτετσίου . . Έτσι κι αλλιώς την Κυριακή θα τα πούμε από κοντά αλλά μάλλον θα με υποστείς και αύριο. Το έχω εξάλλου υποσχεθεί στον Κυριακόπουλο. ]
ο Ανδρέας
Καθυστερημένα βέβαια , αλλά θα ήθελα να ρωτήσω:Μήπως και η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται εν μέρη στο βάρος του αέρα. (Γνωρίζω πως ένα μπαλόνι μπορεί να παραμένει φουσκωμένο στο διάστημα όπου το g=0 m/s^2 ). Επίσης η πυκνότητα του αέρα είναι 1,3 .Αν γνωρίζουμε τις διαστάσεις ενός δωματίου φαντάζομαι πως μπορούμε να βρούμε κατά προσέγγιση την μάζα του αέρα. Τί γίνεται με το βάρος του αέρα;Υπάρχει “ζυγαριά” που να το μετράει άμεσα;
Λευτέρη καλημέρα,
Ναι η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται στο βάρος του αέρα με τον ίδιο τρόπο που η υδροστατική οφείλεται στο βάρος του ρευστού.
Μπορεις να υπολογίσεις την μάζα του αέρα με τον τρόπο που είπες δηλαδή με τον τύπο m=ρV.
Οσόν αφορά την ζυγαριά κάνε το εξής πείραμα: παρε μια “τραμπαλα” και βάλε στην μία άκρη ένα φουσκομένο μπαλόνι ενώ στην άλλη άκρη βάλε ένα ξεφούσκωτο. Αν και δεν είναι ακριβώς ζυγαριά θα δεις πως η τραμπάλα θα γύρει προς το φουσκωμένο μπαλόνι, γεγονός που αποδεικνύει πως ο αέρας έχει βάρος.
Καλημέρα Βαγγέλη
Γράφεις :
Αν και δεν είναι ακριβώς ζυγαριά θα δεις πως η τραμπάλα θα γύρει προς το φουσκωμένο μπαλόνι, γεγονός που αποδεικνύει πως ο αέρας έχει βάρος.
συγνώμη αλλά δεν είναι τόσο απλό.
Το ξεφούσκωτο δεν δέχεται και την άνωση.
Η μικρή διαφορά στο φαινόμενο βάρος οφείλεται μόνο στο γεγονός ότι η πίεση μέσα στο μπαλόνι είναι λίγο μεγαλύτερη από τον εξωτερικό χώρο… άρα λίγο μεγαλύτερη πυκνότητα και συνεπώς λίγο μεγαλύτερο βάρος από την άνωση … Τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαύτερη η πίεση στο μπαλόνι … η ταση στα τοιχώματα κ.λ.π.
Όχι η μεμβράνη έχει ελαστική παραμόρφωση
Δεν ξέρω
Όσο αντέχει το μπαλόνι.
Δες έναν κύριο που φουσκώνει θερμοφόρα. Φυσικά η πίεση δεν είναι μία ατμόσφαιρα.
Τότε θα ζυγίζουν το ίδιο.
Εννοώ το φουσκωμένο και το ξεφούσκωτο.
Αλλά αν είναι ίδια η πίεση όπως λες
τι είναι αυτό που κάνει το φουσκωμένο μπαλόνι να πετά σαν πύραυλος μόλις αφήνω ελέυθερο το στόμιο ;
Φυσικά και δεν είναι κοντά στο μηδέν. μόνο ασήμαντη δεν είναι.
Η θερμοφόρα ήταν τραβηγμένο παράδειγμα για να καταλάβεις την επίδραση της ελαστικότητας.
Ένα μπαλόνι έχει μικρό μέγεθος και παραμορφώνεται 400%.
Οι δυνάμεις ελαστικότητας είναι μεγάλες. Ρισκάροντας ελαφρώς θεωρώ ότι είναι πολύ εύκολο η πίεση στο μπαλόνι να γίνει 2Atm. Υπάρχει και υπολογισμός που κάναμε (πάλαι ποτέ) στο δεύτερο έτος αλλά δεν έχει νόημα η αναπαραγωγή του.
Πήγαινε σε ένα βενζινάδικο και βάζοντας αέρα σε μπαλόνι θα έχεις μια εκτίμηση.
Πες ότι κάνω λάθος αλλά πάντως δεν είναι η διαφορά πιέσεων κοντά στο μηδέν.
Την απάντηση στο πρώτο που ρωτάς, τη δίνει νομίζω ο Ανδρέας Κασσέτας στο σημείο:
8. Το αέριο σώμα έχει πάντα πίεση, ακόμα και εκτός βαρύτητας
Επιχειρούσα κάποιες απαντήσεις στα ζητήματα που τέθηκαν για “βάρος του αέρα”, αλλά ο Δημήτρης Γκενές παρουσίασε μεγαλύτερη επιτρόχια επιτάχυνση. Παραθέτω τη δική μου άποψη:
Το πείραμα με τα δύο ίδια μπαλόνια, το φουσκωμένο από τη μια και από την άλλη το ξεφούσκωτο είναι παραπλανητικό και πρέπει να αποφεύγεται διότι από τη σκέψη των δασκάλων της πρωτοβάθμιας αλλά ενίοτε και των φυσικών αγνοείται η προς τα πάνω Άνωση που ασκεί ο αέρας στο φουσκωμένο μπαλόνι. Ας μην ξεχνάμε ότι είναι ίση κατά μέτρο με το βάρος αέρα ίσου όγκου με εκείνον του μπαλονιού . Η ροπή μπορεί να δημιουργηθεί αλλά αυτό δεν συνιστά πειραματική απόδειξη του ότι ο αέρας έχει βάρος.
Μια ερμηνεία του γεγονότος ότι η ράβδος γέρνει προς τη μία πλευρά μπορεί να δοθεί αν ακριβολογήσουμε διατυπώνοντας τη σχετική Αρχή του Αρχιμήδη με το “η Άνωση είναι ίση κατά μέτρο με το βάρος αέρα ίσου όγκου αλλά και υπό την ίδια πίεση και την ίδια θερμοκρασία”
Η ιδέα ότι “ο αέρας δεν έχει βάρος” ήταν μια πεποίθηση αιώνων μέχρι τον 18ο αιώνα των ευρωπαίων χημικών. Είναι ένα σωρό οι έρευνες που έχουν καταδείξει ένα ποσοστό περίπου 60% των μαθητών – όχι μόνο Ελλήνων – ηλικίας 15 ετών εκτιμούν ότι ο αέρας δεν έχει βάρος. Η ιδέα θεμελιώνεται στο νοησιακό σχήμα «αν είχε βάρος θα έπεφτε στη Γη»»
Αναφορικά με το “η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται στη βαρύτητα” αλλά και μία απάντηση στον Λευτέρη Παπαδόπουλο
α. Θα ήταν προτιμότερη η διατύπωση : “Η ΥΠΑΡΞΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ σχετίζεται με τη συγκεκριμένη βαρύτητα του δικού μας πλανήτη”. Το γεγονός ότι το πεδίο βαρύτητας του πλανήτη μας έχει ορισμένη ένταση και πλανήτης μας έχει συγκεκριμένο μέγεθος, έχει, σύμφωνα με την κλασική Φυσική, μια σοβαρή συνέπεια . Το να “συγκρατεί” τη γνωστή ατμόσφαιρα Αζώτου και Οξυγόνου. Είναι τόση η ένταση της βαρύτητας και “τόση η ακτινα της Γης ώστε να μπορεί να συγκρατήσει τον γνωστό λεπτό «φλοιό» αέρα γύρω του. Ακόμα και σε εποχές που ο πλανήτης είχε πολύ ψηλότερη θερμοκρασία η ένταση της βαρύτητας και η – σχετιζόμενη και με το μέγεθός του – συνεπαγόμενη “ταχύτητα διαφυγής” ήταν τέτοια ώστε να συγκρατούνται τα μόρια του οξυγόνου και του αζώτου και να συγκρατείται ο φλοιός.
Κάτι παρόμοιο δεν ισχύει για τη Σελήνη. Υπάρχει πεδίο βαρύτητας αλλά η ένταση του σε συνδυασμό και με το μέγεθος της Σελήνης δεν επαρκεί ώστε να υφίσταται ατμόσφαιρα.
Ειδικά για τη διδασκαλία σε μαθητές Λυκείου είναι διδακτικά αποτελεσματικό το εξής νοητικό πείραμα το έχω προτείνει και κατά το παρελθόν : Κλείνουμε μία ποσότητα αέρα σε ένα σφαιρικό μεταλλικό δοχείο διαμέτρου 30 cm με ενσωματωμένο μεταλλικό μανόμετρο το οποίο θα δείχνει 100.000 Pa – με μια ελάχιστη διαφορά 4 Pa μεγαλύτερη πίεση στην κάτω πλευρά η οποία δύσκολα ανιχνεύεται. Αν υποθέσουμε ότι το μεταλλικό δοχείο με τον αέρα μεταφέρεται σε περιοχή του Διαστήματος χωρίς βαρύτητα, σύμφωνα με την αποδεκτή σήμερα θεωρία, το μανόμετρο θα δείχνει 100.000 Pa και η μικρή διαφορά δεν θα υφίσταται. Εξάλλου σε περιοχή χωρίς βαρύτητα οι έννοιες πάνω και κάτω δεν υφίστανται.
Εκκρεμούν οι απαντήσεις σε δύο ερωτήμα που είχα θέσει χθες. Το πρώτο αναφέρεται στην αναγκαιότητα να εμφανίζεται στη διδασκαλία μας ο όρος υδροστατική πίεση και το δεύτερο για το εάν νομιμοποιείται το να εαρμόσουμε τον πρώτο νευτωνικό νόμο σε μία ποσότητα υγρού.
ο Ανδρέας
Κ. Ανδρέα,
η άποψη μου είναι πως δεν πρέπει να χρησιμοποιουμε τον πρωτο νομο του νευτωνα απευθειας πανω στο ρευστο αλλα πρεπει να τον εφαρμοζουμε πανω σε εναν ογκο ελέγχου.
Ευχαριστώ όλους/όλες για τις απαντήσεις σας. Στο βιβλίο της β γυμνάσιου λέει πως η υδροστατική πίεση οφείλεται στο βάρος του υγρού. Μάλιστα κάνω στους μαθητές μου μια άσκηση για να βρουν την πίεση που ασκεί ένα υγρό στο δάπεδο μιας δεξαμενής P=F/A =w/A=… = ρ g h . Για την ατμοσφαιρική πίεση δεν γράφει κάτι. Στους μαθητές μου λέω πως η ατμοσφαιρική πίεση έχει έναν υδροστατικό χαρακτήρα μια και από επάνω μας υπάρχουν τόνοι από αέρα.Επίσης αναφέρω πως δεν ισχύει ο τύπος P= ρ g h και ότι παίζει ρόλο η θερμοκρασία και οριζόντιες κινήσεις του αέρα. Όσο για το βάρος του αέρα που ρώτησα ,μιλάω διαισθητικά και πιθανόν να λέω εντελώς λάθος πράγματα. Παρακάτω αναφέρω έναν μισο- τελειωμένο και ίσως ανόητοσυλλογισμό
Σκεφτόμουν πως το βάρος του αέρα θα μπορούσε να οριστεί σε “κομμάτι” αέρα όπου τα μόρια του αέρα μπορούν να αλληλεπιδρούν ανταλλάσσοντας δυνάμεις και στις δυνάμεις αυτές παίζει ρόλο και η βαρύτητα. Κάτι ανάλογο μπορεί να συμβαίνει σε μια κατσαρόλα με κλειστό καπάκι οπού το νερό που βράζει προκαλεί κρούσεις μεταξύ των μορίων που αλλάζουν πχ το σημείο βρασμού του νερού….. Δεν ξέρω αν υπάρχει και αν είναι εφικτό να δούμε την επίδραση της βαρύτητας στον μικρόκοσμό ενός αεριού…..
Τέλος παραθέτω μια παλιά προσομοίωση μου για την υδροστατική πίεση
http://users.sch.gr/lefgeo/_lefgeo/ydrogun_29-1-2015v2.swf
όλες οι προσομοιώσεις εδώhttp://users.sch.gr/lefgeo/
Επανέρχομαι στο ερώτημα : Ο όρος «υδροστατική πίεση» συμβάλλει στον διδακτικό στόχο κατανόηση της έννοιας πίεση και των σχετικών φαινόμενων .
Μία απάντηση : Ο επιθετικός προσδιορισμός «υδροστατική» είναι κατάλοιπο του παρελθόντος, ενώ εδώ και αρκετά χρόνια αγνοείται από τους περισσότερους – όχι όλους – συγγραφείς αξιόλογων σχολικών και πανεπιστημιακών βιβλίων αλλά και από αρκετά από τα σύγχρονα Αναλυτικά Προγράμματα. Κι αυτό διότι είναι γεγονός ότι η περιγραφή των φαινομένων «ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ρευστού» και «ΡΟΗ ρευστού» εξυπηρετείται χωρίς τον όρο «υδροστατική πίεση» δεδομένου ότι αρκεί η έννοια “ΠΙΕΣΗ υγρού Η διατύπωση, στο βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου ( σελ. 68 )” « υδροστατική πίεση είναι η πίεση που ασκεί ένα υγρό που ισορροπεί » και «ένα υγρό μέσα σε δοχείο λόγω του βάρους του πιέζει τον πυθμένα του δοχείου» καθώς και η διατύπωση στο βιβλίο της Γ΄ Λυκείου ( σελ. 90 ) « η πίεση που οφείλεται στο βάρος του υγρού ονομάζεται υδροστατική »
α. διδάσκει εσφαλμένα τη θεώρηση ότι η πίεση είναι «κάτι που ασκείται»
β. οδηγεί σε ταύτιση της υδροστατικής πίεσης με την πίεση,
γ. δημιουργεί ερωτήματα του τύπου «γιατί να μην υπάρχει και αεροστατική πίεση
δ. δημιουργεί στον διδασκόμενο αναπαραστάσεις ότι “η υδροστατική πίεση συνδέεται με δυνάμεις που «σπρώχνουν» μόνο προς τα κάτω, όπως συμβαίνει με μια τσιμεντοκολώνα στο έδαφος”
ε. οδηγεί σε δυσκολία να κατανοηθεί «πώς» ένα υγρό ασκεί πιεστικές δυνάμεις και προς τα πάνω και προς τα πλάγια”.
στ. παράλληλα η διατύπωση «οφείλεται στο βάρος του υγρού» οδηγεί σε αδυναμία να εξηγηθεί το υδροστατικό παράδοξο σύμφωνα με το οποίο με ένα ποτηράκι νερό ελάχιστου βάρους μπορούμε να δημιουργήσουμε τρομακτική πίεση και αντίστοιχη πιεστική δύναμη και να συνθλίψουμε τα τοιχώματα ενός βαρελιού και τέλος αγνοεί τον νόμο για το φαινόμενο ισορροπία υγρού”.
Μία προσεκτική διατύπωση θα ήταν « Η ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ με το βάθος οφείλεται στη ΒΑΡΥΤΗΤΑ»
Μια πρόταση για τη διδασκαλία αλλά και για τα μελλοντικά Αναλυτικά Προγράμματα είναι να αφήσουμε πίσω τον όρο υδροστατική πίεση και να εστιάσουμε στο ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ και το φαινόμενο είναι «Ισορροπία ασυμπίεστου υγρού με μηδενική επιτάχυνση ως προς σύστημα αναφοράς R» και στον αντίστοιχο ΝΟΜΟ διατυπωμένο με βάση την έννοια ΠΙΕΣΗ pΒ – pΑ = ρgh » για δύο οποιαδήποτε σημεία Α και Β με το σημείο Β σε μεγαλύτερο βάθος από το Α. Α
Αυτό λοιπόν που θα μπορούσε να παρουσιάζεται σε ένα νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα και να συνιστά τον ΙΣΤΟ της ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ μας είναι η νοητική δομή α. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ β. ΝΟΜΟΙ διατυπωμένοι στη γλώσσα των εννοιών, με μαθηματικές σχέσεις.
Να γίνω σαφέστερος : Για το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ “Ισορροπία ασυμπίεστου υγρού” ο ΝΟΜΟΣ είναι pΒ– pΑ = ρgh με το σημείο Β σε μεγαλύτερο βάθος από το σημείο Α
Για το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ” Στρωτή ροή ιδανικού ρευστού” οι ΝΟΜΟΙ είναι :
α. ο ΝΟΜΟΣ της συνέχειας και β. Ο ΝΟΜΟΣ Bernoulli .
1. Για το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ « στρωτή ροή του συγκεκριμένου ιδανικού ρευστού» οι ΝΟΜΟΙ σε γλώσσα εννοιών διατυπωμένοι με μαθηματικές δομές είναι:
Α1υ1 = Α2 υ2 και
p1 + ½ρνερούυ12 = p2 + ½ρνερούυ22.
2. Για το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ «ισορροπία της ποσότητας υδραργύρου» ο νόμος σε γλώσσα εννοιών διατυπωμένος με μαθηματικές δομές είναι: είναι p1 – p2 = ρυδρgh. To p1 παριστά την πίεση στην επιφάνεια του υδραργύρου, την πίεση του αέρα στον κατακόρυφο θάλαμο, και την πίεση του ρευστού στην αντίστοιχη περιοχή. Αντίστοιχα αποσαφημίζεται τι είναι το p2. (Εκτιμώ ότι η προσφυγή στον όρο “Υδροστατική πίεση” όχι μόνο δεν είναι αναγκαία, αλλά θα δυσκόλευε τους διδασκόμενους στη συνολική κατανόηση). Από τις τρεις εξισώσεις προκύπτει η τιμή της ταχύτητας ροής υ12 = 2ρυδρgh/ρνερού (1 –Α12/Α22) . Η διδακτική παρουσίαση αξιζει τον κόπο να εστιάσει στο “τι ακριβώς μετρήσαμε. Μπορούμε λοιπόν να μετρήσουμε την ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ βασιζόμενοι σε μετρήσεις που έχουν προηγηθεί α. μέτρηση με παχύμετρο των διαμέτρων D1 και D2 άρα με βάση τη Γεωμετρία των Α1, Α2 β. μέτρηση με εκκρεμές, χρονόμετρο και μετροταινία της τιμής g γ. μέτρηση με ογκομετρικό σωλήνα και ζυγό της πυκνότητας του νερού και της πυκνότητας του υδραργύρου για ακολουθήσει η κατά την εξέλιξη της ροής .δ. μέτρηση με χάρακα ή μετροταινία της υψομετρικής διαφοράς h κατά την εξέλιξη του φαινομένου. Στη συνέχεια μπορούμε να μετρήσουμε και την ΠΑΡΟΧΗ βασιζόμενοι στο γινόμενο «ταχύτητα ροής x εμβαδόν διατομής». Θα χρειαστούμε δηλαδή παχύμετρο, μετροταινία, χρονόμετρο, ζυγό και ογκομετρικό σωλήνα.
Μια τέτοιου είδους διδακτική παρουσίαση ” Από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ στους ΝΟΜΟΥΣ μέσω εννοιών” προσφέρει δομή στη σκέψη του διδασκόμενου και ταυτόχρονα συμβάλλει στο να εξοικειωθεί με το τι είναι Επιστήμη.
Θα επανέλθω και σε ένα ακόμα εκκρεμές ερώτημα
ο Ανδρέας
Έχεις δίκιο απόλυτο. Είχα την τύχη να ακούσω λάιβ χτες πριν το διαλύσουμε τα σχετικά και μάλιστα σε μεγαλύτερη έκταση. Μόνο το υδροστατικό παράδοξο λυπάμαι για την καθαίρεση (ή έστω μείωση αίγλης) που του ετοιμάζεται.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ καλά έκανες που αποτύπωσες στο “χαρτί” τις παραπάνω ιδέες που και γω άκουσα ζωντανά!
Να είσαι πάντα καλά.
Καλησπέρα σε όλους τους δικτυακούς φίλους.
Ανδρέα γράφεις:
Το πείραμα με τα δύο ίδια μπαλόνια, το φουσκωμένο από τη μια και από την άλλη το ξεφούσκωτο είναι παραπλανητικό και πρέπει να αποφεύγεται διότι από τη σκέψη των δασκάλων της πρωτοβάθμιας αλλά ενίοτε και των φυσικών αγνοείται η προς τα πάνω Άνωση που ασκεί ο αέρας στο φουσκωμένο μπαλόνι. Ας μην ξεχνάμε ότι είναι ίση κατά μέτρο με το βάρος αέρα ίσου όγκου με εκείνον του μπαλονιού . Η ροπή μπορεί να δημιουργηθεί αλλά αυτό δεν συνιστά πειραματική απόδειξη του ότι ο αέρας έχει βάρος.
Έχεις δίκιο. Πολλά χρόνια πριν με είχε προβληματίσει αυτό και σχεδίασα ένα πείραμα μέσω του οποίου μπορούμε να μετρήσουμε τη παγκόσμια σταθερά R σε επίπεδο Β Λυκείου αλλά το ίδιο πείραμα μπορεί να γίνει και ως απόδειξη ότι ο αέρας έχει βάρος. Αν δεν διαθέτουμε ηλεκτρονικό ζυγό ακριβείας μπορούμε να κάνουμε το πείραμα με έναν απλό ζυγό. Είναι η μέτρηση 9 στην ιστοσελίδα
http://dide.ker.sch.gr/ekfe/epiloges/3_prot_peiramata/0peiramata.html