Η έννοια ΠΙΕΣΗ και τα φαινόμενα

Δημοσιεύτηκε από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 19 Ιούνιος 2015 και ώρα 19:06

1. Αισθητηριακή εμπειρία

Πράγματα συνηθισμένα . Πράγματα παράξενα.

2.  Ο αέρας «σπρώχνει». Το νερό «σπρώχνει». 

3. Η έννοια πίεση ρευστού .

4. Πίεση και στερεά αντικείμενα.

5. Η έννοια ‘πίεση ρευστού” και το φαινόμενο

“ισορροπία ρευστού σε πεδίο βαρύτητας”.

6. Η έννοια “πίεση ρευστού” και το φαινόμενο

“ροή ρευστού σε πεδίο βαρύτητας”.

7. Daniel Bernoulli. Ένας νόμος για τη ρο. ή Τα μοντέλα «ασυμπίεστο υγρό»,  «ιδανικό ρευστό» και «στρωτή ροή». 

8. Το αέριο σώμα έχει πάντα πίεση, ακόμα και χωρίς βαρύτητα .

9. Πίεση και Μικρόκοσμος.  Η εμπειρία «ένα αέριο έχει πάντα πίεση» και η ιδέα για έναν Μικρόκοσμο. Αέριο  σε θερμοδυναμική ισορροπία.  Η πίεση του αερίου.

Η ανάρτηση αφιερώνεται σε δύο συναδέλφους με το ίδιο όνομα . Στον Βαγγέλη Κορφιάτη και στον Βαγγέλλη Κουντούρη. Ο ένας λίγο περισσότερο αριστοτελικός από τον άλλο.

Ήταν απόγευμα και μια ποσότητα νερού ένιωσε την ανάγκη της εξομολόγησης .  Μόνο οι φυσικοί και οι χημικοί την καταλάβαιναν καθώς μονολογούσε :

Μια ποσότητα νερού, περικυκλωμένη από νερό, «τόσα μιλιλίτρ» λένε οι χημικοί όταν περιγράφουν το μέγεθός μου, «κυβικά εκατοστά» επιμένουν οι φυσικοί κι ας λένε το  ίδιο πράγμα, πάντως «γραμμάρια» λένε όλοι τους όταν θέλουν να καταγράψουν την αδράνειά μου, αν και οι χημικοί λένε γραμμάρια και έχουν στο μυαλό τους περισσότερο «αυτό που δείχνει ο ζυγός» και ελάχιστα την αδράνειά μου. Βλέπεις η αδράνεια μου και ο όγκος μου είναι τα βασικά στοιχεία ταυτότητας της υλικότητάς μου στην κλασική φυσική.

Περικυκλωμένη από νερό, ζω μαζί με τις «άλλες» στον πλανήτη που με γέννησε. Η μητριά μας η βαρύτητα καθορίζει σε σημαντικό βαθμό τη συμπεριφορά μας, μας κάνει να θέλουμε να μετακινηθούμε προς το έδαφος γι αυτό και πάντα σπρώχνουμε όχι μόνο τον πυθμένα αλλά και τα τοιχώματα του δοχείου που μας βάζει όρια,  μας περιορίζει, η μητριά μας είναι που επιβάλλει το σχήμα – οριζόντιο επίπεδο – της ελεύθερης, όπως τη λένε οι άνθρωποι, επιφάνειας όταν είμαστε στοιβαγμένες με μηδενική ταχύτητα και μηδενική επιτάχυνση στο οποιοδήποτε «δοχείο» αν και τις προάλλες μια από μας αφηγήθηκε πως βρέθηκε στην επιφάνεια ενός δοχείου περιστρεφόμενου και οι αδρανειακοί παρατηρητές σχολίαζαν πως η επιφάνεια δεν είχε σχήμα οριζόντιο και επίπεδο, είχε ένα σχήμα παράξενο . . το είπαν παραβολοειδές. Φαίνεται ότι υπάρχει ένας παράξενος διάλογος με διαπραγματεύσεις ανάμεσα στη μητριά και στην δική μας αδράνεια.

Ζω συχνά με μηδενική ταχύτητα και μηδενική επιτάχυνση ως προς το έδαφος του πλανήτη που με γέννησε είτε ως προς το δοχείο – είτε αυτό είναι πισίνα, είτε ποτηράκι με τσίπουρο, είτε δεξαμενή για το νερό της βροχής,  είτε υδραυλικό πιεστήριο, είτε Μεγάλη Πρέσπα  είτε ακίνητο δάκρυ ανθρώπινο – και οι άνθρωποι  από τον 17^ο αιώνα του Τοριτσέλι, του Πασκάλ και του Μπόιλ  προσέφυγαν στην έννοια πίεση ρευστού για να περιγράψουν και να ερμηνεύσουν την κατάστασή μου, ο Νεύτων τους ακολούθησε. ^.

Περικυκλωμένη συνήθως από νερό συμβαίνει ενίοτε και να ρέω,  να έχω ταχύτητα όπως λένε οι φυσικοί είτε ως προς το δοχείο είτε ως προς ένα αντικείμενο «επισκέπτη» που ταξιδεύει στο νερό  του δοχείου, να είμαι μια ποσότητα Πηνειού ή μια ποσότητα Σηκουάνα, να κυλάω μέσα σε ένα δάκρυ –  ή να είμαι μια ποσότητα νερού που αντιμετωπίζει τον εισβολέα «κινούμενη βάρκα» ή τον εισβολέα κολυμβητή σε μακροβούτι. Να ναι καλά οι δύο γερμανόφωνοι Ελβετοί, πριν απόλα μαθηματικοί και οι δύο,   που όχι μόνο μου έδωσαν σημασία αλλά άρμεξαν από τα μαθηματικά και άρχισαν να χτίζουν νοητικές δομές με τις δικές μου περιπέτειες. Ο Ντάνιελ Μπερνούλι και ο Λέοναρντ Όιλερ. 

1. Αισθητηριακή εμπειρία   Πράγματα συνηθισμένα . Ρουφάει με το καλαμάκι και η πορτοκαλάδα ανεβαίνει στα χείλη της, πιέζει προς τα κάτω το στέλεχος και  ανεβαίνει το χρωματιστό υγροσάπουνο για τα χέρια , οι βεντούζες κολλάνε στο τοίχωμα, είδε με τα μάτια της τον τζαμά να σηκώνει ένα απίστευτα βαρύ τζάμι με μια βεντούζα ή μια άλλη βεντούζα διαφορετική για το ξεβούλωμα του νεροχύτη, θυμάται και τη σύριγγα τότε που χρειάστηκε να της πάρουν αίμα, έκανε την καρδιά της πέτρα και κοίταξε τη σύριγγα που τράβαγε το αίμα, άνοιγε τη βρύση στην κουζίνας στον δεύτερο όροφο και το νερό ερχόταν από τα χαμηλά, το νερό φθάνει ακόμα και στο καλοριφέρ του τρίτου αρκεί να γίνει η εξαέρωση, έχει προσέξει και την ηλεκτρική σκούπα καθώς τραβάει τη σκόνη κι ένα πρωινό θυμάται τον μπαμπά να κινεί ένα μοχλό και το νερό από το πηγάδι να ανεβαίνει. Θυμάται επίσης το μπαλόνι που της πήρε ο μπαμπάς. . έπρεπε να το κρατά με προσοχή. . αν το άφηνε το μπαλόνι ανέβαινε στον ουρανό.

Πράγματα παράξενα¹. Στο σχολικό εργαστήριο, ένας τενεκές από λαμαρίνα,  ο καθηγητής να αφαιρεί με μια αντλία τον αέρα και ο τενεκές να τσαλακώνεται σα να ήταν από χαρτί.

Τις προάλλες άκουσε την παράξενη ιστορία με εκείνα τα ημισφαίρια του Μαγδεμβούργου, κάποιος είχε αφαιρέσει τον αέρα με μια αντλία και οκτώ άλογα,  τέσσερα από κάθε πλευρά, δεν μπορούσαν να τα απομακρύνουν. 

Το έκανε μόνη στο σπίτι.  Ένα άδειο αλουμινόκουτο, το θέρμανε στο γκαζάκι κι ύστερα το έπιασε προσεκτικά με δύο πετσέτες και το έβαλε σε πιάτο με κρύο νερό, με το  άνοιγμα προς τα κάτω. Το αλουμινόκουτο τσαλακώθηκε σαν να ήταν χαρτί. Πρόσεξε ότι και είχε τραβήξει νερό στο εσωτερικό του.   

Το είδε με τα μάτια της . Ένα κερί σε λεκάνη με νερό και με  ένα ποτήρι να σκεπάζεται το κερί και σε λίγο το κερί να σβήνει και το νερό να ανεβαίνει.

Το έκανε μόνος στο σπίτι. Το νερό στο ποτήρι,  από πάνω ένα φύλλο χαρτί, αναστρέφει το ποτήρι και το νερό δεν χύνεται, το χαρτί μένει κολλημένο στα χείλη του ποτηριού και δεν πέφτει, λες και η βαρύτητα ξεχάστηκε.

Το έκανε μόνη της. Σφήνωσε ένα κομμάτι βαμβάκι στον πάτο του ποτηριού, αναποδογύρισε το ποτήρι και το βύθισε σε μεγαλύτερο διαφανές δοχείο με νερό. Ένιωσε να δυσκολεύεται για να το βυθίσει αλλά είδε με τα μάτια της ότι όσο και να το βύθιζε το βαμβάκι παρέμενε στεγνό.

Πήρε δύο φύλλα χαρτιού τα κράτησε ώστε να είναι κατακόρυφα και σε μικρή απόσταση και φύσηξε στο χώρο ανάμεσά τους. Διαπίστωσε ότι τα δύο φύλλα πλησίασαν.  

2. Εμπειρία και ανθρώπινη σκέψη. Ο αέρας «σπρώχνει». Το νερό «σπρώχνει». 

Ορισμένα από τα εμπειρικά δεδομένα – η παράξενη ιστορία με τα ημισφαίρια του Μαγδεμβούργου, ο τενεκές που τσαλακώνεται σαν να ήταν από χαρτί, το χαρτί  κολλημένο στα χείλη του ποτηριού χωρίς να πέφτει παρόλο που το ποτήρι με το νερό έχει αναστραφεί –  οδηγούν τη σκέψη στην υπόθεση ότι ο «αέρας σπρώχνει».

Μεγαλώσαμε μέσα στον αέρα και το ότι «ο αέρας σπρώχνει εντυπωσιακά» συνήθως δεν το  νιώθουμε².   Μέχρι τον 17ο αιώνα οι άνθρωποι δεν είχαν φανταστεί πόσο μεγάλη είναι η δύναμη του ακίνητου αέρα. Ήξεραν  βέβαια να φτιάχνουν αντλίες και να ανεβάζουν νερό από τα πηγάδια παρόλο που ήταν γνωστό και αινιγματικό ότι είναι αδύνατον να ανεβάσεις νερό από βάθος μεγαλύτερο των δέκα μέτρων.         Ο αέρας πάντα σπρώχνει³. Σπρώχνει τo τζάμι του παράθυρου προς τα έξω, σπρώχνει την οριζόντια επιφάνεια του νερού προς τα κάτω και το πιο εντυπωσιακό: «σπρώχνει προς τα πάνω» την οποιαδήποτε οροφή καλύβας στο Καμερούν, αίθουσας κινηματογράφου, καμαρούλας μιας σταλιά δύο επί τρία, σχολικής αίθουσας της Καλαμαριάς, Σκάλας του Μιλάνου. Το πείραμα του Μαγδεμβούργου έδειξε ότι η δύναμη που ασκεί ο αέρας ήταν απίστευτα μεγάλη. Η αντίστοιχη εμπειρία ότι «το νερό σπρώχνει ακόμα κι αν είναι ακίνητο» είναι περισσότερο οικεία συνήθως από τις καταδύσεις στη θάλασσα.    Το «προς τα που θα σπρώξει» καθορίζεται από το «πώς είναι τοποθετημένη» η επιφάνεια ενώ το «πόσο θα σπρώξει» καθορίζεται και από τον ίδιο τον αέρα αλλά και από το «πόση είναι» η επιφάνεια στην οποία ασκείται.  Όλα αυτά περιγράφονται από τη Φυσική με την έννοια πιεστική δύναμη ένα διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια του σώματος στο οποίο ασκείται. 

Η τιμή της πιεστικής αυτής της δύναμης εξαρτάται και από το «πόση είναι η επιφάνεια αλλά και από κάτι που έχει ο αέρας⁴  ή το νερό» και αυτό το κάτι είναι η πίεση του αέρα ή του νερού στο σημείο εκείνο . «Δύναμη = εμβαδόν επιφάνειας επί πίεση» . Η πίεση έγινε μια από τις έννοιες που περιγράφουν τη συμπεριφορά του αέρα και το νερού .

Μία από τις αρχαιότερες εμπειρίες δίδασκε ότι η πίεση μιας ποσότητας αέρα αυξάνεται όταν μικραίνει ο όγκος και αντίστροφα. Τον 17ο αιώνα η πανάρχαια εμπειρία έγινε νόμος της Φυσικής ο οποίος έδινε απάντηση και στο ερώτημα « ποια ακριβώς είναι η σχέση της πίεσης με τον όγκο ; » Αλλά για να διατυπωθεί ο σχετικός νόμος Boyle –Mariotte, ένας από τους πρώτους νόμους της Φυσικής, χρειάστηκε να επινοηθεί τρόπος για τη μέτρηση της πίεσης. Η προσπάθεια για τη μέτρηση της πίεσης του αέρα καρποφόρησε, όταν οι άνθρωποι ερευνητές ενδιαφέρθηκαν για το «τι συμβαίνει με την πίεση ενός υγρού»⁵.

Η γλώσσα της καθημερινής ζωής και η γλώσσα της επιστήμης.  Τόσο εμείς όσο και οι μαθητές μας έχουμε ανατραφεί με τη γλώσσα της καθημερινής ζωής⁶.  Και στη γλώσσα της καθημερινότητας μάθαμε να λέμε ότι «το νερό ασκεί πίεση». Σύμφωνα με τη Φυσική, στην οποία  η πίεση θεωρείται ιδιότητα του ρευστού,  λέμε « η πίεση του νερού» και όχι «το νερό ασκεί πίεση» και αντίστοιχα η «πίεση του αέρα » και όχι « αέρας ο νερό ασκεί πίεση» Όπως και στην περίπτωση του αέρα η τιμή της «πιεστικής» δύναμης η οποία θα ασκηθεί,  θα καθοριστεί και από το υγρό και από το «πόσο μεγάλη» είναι η επιφάνεια.

3. Η έννοια πίεση ρευστού

Η έννοια πίεση ρευστού οικοδομείται με υλικό εμπειρίας εμπλουτισμένο από την παρέμβαση της ανθρώπινης θεωρητικής σκέψης, η οποία –λειτουργώντας αφαιρετικά – γεννά τυπικές έννοιες

Τα βασικά ερωτήματα είναι δύο :  Το πρώτο:  Τι εννοούμε λέγοντας ότι «στο εσωτερικό του υγρού ή του αερίου, σε κάποιο σημείο Γ, υπάρχει πίεση » ;  Το δεύτερο :  Πώς ορίζεται η τιμή της πίεσης ρευστού ;

 Αναφορικά με το πρώτο ερώτημα η απάντηση είναι : Λέγοντας ότι «στο εσωτερικό του ρευστού, σε κάποιο σημείο Γ, υπάρχει πίεση» εννοούμε ότι εάν στην περιοχή του σημείου Γ βρεθεί η επιφάνεια ενός αντικειμένου, το νερό θα σπρώχνει την επιφάνεια, θα ασκεί πιεστική δύναμη στην επιφάνεια του αντικειμένου αυτού

 Ο ορισμός της τιμής της πίεσης βασίζεται στις έννοιες «σπρώχνουσα» δύναμη και εμβαδόν επιφάνειας. Η εξίσωση ορισμού βασίζεται στην εμπειρία και  η εμπειρία διδάσκει ότι

a. Το νερό «σπρώχνει» την επιφάνεια οποιουδήποτε αντικειμένου-είτε επισκέπτη , είτε τοιχώματος του δοχείου –  ακόμα κι αν το νερό είναι ακίνητο. Ο αέρας «σπρώχνει» την επιφάνεια οποιουδήποτε αντικειμένου ακόμα κι αν είναι ακίνητος. Είναι χαρακτηριστικό ότι ο αέρας της αίθουσας σπρώχνει το ταβάνι της ταβάνι της σχολικής αίθουσας με μια δύναμη που μπορεί να είναι και 2.000.000 νιούτον.

β. η τιμή της «σπρώχνουσας» -πιεστικής-  δύναμης : ι. είναι ανάλογη με το εμβαδόν της επιφάνειας στην οποία ασκείται  ιι. καθορίζεται  και από μία εντατική ιδιότητα του υγρού στην περιοχή εκείνη. 

Η παρέμβαση της θεωρητικής σκέψης.  Η θεωρητική σκέψη παρεμβαίνει και το «πόσο έντονα μπορεί του υγρό στην περιοχή εκείνη να σπρώχνει τη μονάδα επιφάνειας κάθε πιθανού επισκέπτη» το περιγράφει εισάγοντας την έννοια «πίεση του ρευστού» στην περιοχή εκείνη έτσι ώστε η τιμή της δύναμης να καθορίζεται ισότιμα  και από την πίεση του ρευστού αλλά  και  από το μέγεθος της επιφάνειας. Το «ισότιμα» οδηγεί στον ορισμό  Πιεστική δύναμη  = πίεση Χ εμβαδόν επιφάνειας.  Αυτό αποδίδεται με αλγεβρικά σύμβολα με τη σχέση F = pA, στην οποία το p παριστάνει την τιμή κάποιου μεγέθους το οποίο θα λέγεται πίεση. Είναι η εξίσωση ορισμού της πίεσης στην οποία η πίεση ορίζεται από τις έννοιες «πιεστική δύναμη στην επιφάνεια του επισκέπτη» και «εμβαδόν της επιφάνειας του επισκέπτη» Η εξίσωση F = pA ή η ισοδύναμη p = F/A είναι η εξίσωση ορισμού  της έννοιας πίεση ρευστού.  Ο ορισμός βέβαια ισχύει υπό την προϋπόθεση το πηλίκο F/A να έχει την ίδια τιμή στην περιοχή του υγρού. Σε γλώσσα μεγαλύτερης αυστηρότητας, εφόσον η πίεση αναφέρεται σε σημείο του ρευστού,  p = dF/dA

Η – με τις γνωστές προϋποθέσεις-  p = F/A απαντά μόνο στο ερώτημα «τι λέγεται πίεση ρευστού; » και όχι στο ερώτημα «από τι εξαρτάται η πίεση ενός ρευστού ; »   Η τιμή της πίεσης ρευστού δεν εξαρτάται από τις τιμές των δύο εννοιών στις οποίες βασίστηκε ο ορισμός της. Δεν εξαρτάται επίσης από το πώς είναι ο επισκέπτης ή τα τοιχώματα του δοχείου .     Αν – με τη προϋπόθεση που αναφέρθηκε-  αλλάξει το μέγεθος της επιφάνειας στην οποία θα ασκηθεί η δύναμη  εκείνο που θα διαφοροποιηθεί θα είναι η τιμή της δύναμης και όχι η τιμή της πίεσης.     Η έννοια πίεση ενός ρευστού, αναφερόμενη σε ένα σημείο του ρευστού, συνιστά εντατική ιδιότητα του ρευστού όπως και η θερμοκρασία.

Η μεταβολή της πίεσης του ασυμπίεστου υγρού μεταφέρεται .  Μια από τις πρώτες ιδέες που διατυπώθηκαν για την πίεση κάθε ασυμπίεστου  υγρού ήταν φαινομενικά παράξενη. Η ιδέα είναι ότι «κάθε μεταβολή της πίεσης ακίνητου ασυμπίεστου ρευστού μεταφέρεται σε όλη την έκτασή του». Στα μέσα του 17ου αιώνα διατυπώνεται από τον  Blaise Pascal και μερικές δεκαετίες αργότερα «ενθαρρύνεται» στο Principia από τον Isaac Newton⁷.   All parts of a homogeneous and unmoved fluid included in any unmoved vessel and compressed on every side will be equally pressed on every side and remain in their  places without any motion arising from that pressure. ( Proposition XIX . Theorem XIV στην αγγλική μετάφραση)       Πάντως ακούγεται «παράξενο». Ένα σημείο στη θάλασσα της Σαντορίνης θα «αισθανθεί» μια  μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης με τον ίδιο τρόπο είτε βρίσκεται σε βάθος είκοσι εκατοστών είτε σε βάθος 300 μέτρων.

Ένας εκπληκτικός πολλαπλασιαστής δύναμης.  Η ιδέα καθοδήγησε τη σκέψη των ανθρώπων⁸ στο να φτιάξουν έναν εκπληκτικό πολλαπλασιαστή δύναμης, το υδραυλικό πιεστήριο,  αλλά και να ενισχύσουν το πανάρχαιο χρυσό κανόνα ότι «μπορούμε να αυξάνουμε μια δύναμη αλλά όσο κερδίζουμε σε δύναμη χάνουμε σε μετατόπιση».  Στη σχετική διάταξη εκδηλώνεται δράση δύναμης F₁ από το μικρό έμβολο στο υγρό, η πίεση στη μία επιφάνεια του υγρού αυξάνεται κατά F₁/A₁ και αυτό που συμβαίνει μέσα από το υγρό είναι ότι η πίεση στην περιοχή που βρίσκεται το μεγάλο έμβολο αυξάνεται κατά την ίδια ποσότητα με συνέπεια η δύναμη F₂ που περιγράφει την αλληλεπίδραση «μεγάλου εμβόλου υγρού» να είναι μεγαλύτερη από την F₁ .  F₂/Α₂ =  F₁/A₁    Αν το μεγάλο έμβολο έχει εμβαδόν 100 φορές μεγαλύτερο η δύναμη θα αυξηθεί  100 φορές Στο ίδιο συμπέρασμα θα μπορούσε  κανείς να οδηγηθεί και μέσα από τη Διατήρηση της ενέργειας F₁x₁ = F₂x₂ σε συνδυασμό με την ασυμπιεστότητα – αναλλοίωτο του όγκου Α₁x₁ = A₂x₂ -του υγρού.  

4. Μια έννοια αντίστοιχη σε στερεά αντικείμενα.  Η εμπειρία με αιχμηρά αντικείμενα . Η δασκάλα μας η Εμπειρία διδάσκει ότι αντικείμενα, όπως οι σουγιάδες, τα τσεκούρια, τα πιρούνια, τα καρφιά, τα νύχια της γάτας, οι γόβες στιλέτο, οι καρφίτσες,  τα σπαθιά,  κόβουν και τρυπάνε επειδή είναι αιχμηρά.  Η σκέψη: Η ιδέα να εμφανίζεται στα Αναλυτικά προγράμματα Γυμνασίου μια έννοια αντίστοιχη με το πηλίκο «πιεστική δύναμη/εμβαδόν» ενισχύεται από την πανάρχαια εμπειρία των αιχμηρών αντικειμένων και η διδακτική εμπειρία σε μαθητές Δευτεροβάθμιας καταγράφει ότι η σχετική επιλογή δεν αφήνει αδιάφορους τους μαθητές. Επιδιώκει εξάλλου να καλύψει την ανεπάρκεια της έννοιας δύναμη στην περιγραφή σχετικών φαινομένων.   Η σχετική έννοια αναφέρεται μόνο σε δυνάμεις ανάμεσα σε στερεά αντικείμενα οι οποίες περιγράφουν το «σπρώχνω»,  το «πιέζω» και το «συμπιέζομαι» και χαρακτηρίζονται «πιεστικές» Δεν έχει δηλαδή σχέση με δυνάμεις όπως η τριβή, ή όπως η δύναμη του τεντωμένου νήματος σε ένα αντικείμενο η οποία  περιγράφει το γεγονός ότι το νήμα τραβάει το αντικείμενο. Όλες οι «πιεστικές» αυτές δυνάμεις παριστάνονται με μια ορισμένη Γεωμετρία, με ένα διάνυσμα κάθετο στην αντίστοιχη επιφάνεια.

 Κατά την άποψή μας η έννοια πίεση δεν πρέπει να πρωτοεμφανίζεται στη διδασκαλία μας , ως «πίεση στο στερεά». Όλα σχεδόν τα υψηλού κύρους βιβλία Φυσικής – παρουσιάζουν και ορίζουν την έννοια «πίεση στη μελέτη των ρευστών» και «θυμίζουν» ότι η  αντίστοιχη έννοια  ( με την εκδοχή του βαθμωτού μεγέθους ) στα στερεά σώματα δεν ενδιαφέρει ιδιαίτερα τη Φυσική, δεν αξιοποιείται σε κανένα νόμο της Μηχανικής των στερεών σωμάτων.

Για να είμαστε επιστημολογικά πιο αυστηροί πρέπει να αναφέρουμε ότι η μελέτη της μηχανικής καταπόνησης των υλικών, , γίνεται με τη γενικότερη έννοια διατμητική τάση και τον σχετικό τανυστή και το ζήτημα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην αντοχή των υλικών και στη μηχανολογία

 Η έννοια «πίεση ρευστού» και η λεγόμενη «πίεση σε στερεό αντικείμενο» παρουσιάζουν κάποιες διαφορές  α. η έννοια πίεση ρευστού ενδεχομένως αναφέρεται σε σημείο στο εσωτερικό του ρευστού σώματος κάτι που δεν μπορεί να έχει αντίστοιχο νόημα για ένα στερεό σώμα.  β. Η τιμή του πηλίκου ««πιέζουσα δύναμη/εμβαδόν» που δημιουργείται με ένα αιχμηρό στερεό αντικείμενο, όπως η πινέζα,  διαμορφώνεται από την ασκούμενη δύναμη και από το μέγεθος της επιφάνειας ενώ η τιμή της πίεσης ρευστού δεν διαμορφώνεται από δύναμη και εμβαδόν επιφάνειας.

 Η μεγάλη πρωταγωνίστρια. Μια έννοια που παρουσιάζεται ως πηλίκο «πιέζουσα δύναμη/εμβαδόν» έχει περιορισμένο ενδιαφέρον για τη μελέτη των στερεών  σωμάτων περιοριζόμενη κυρίως στο να προσφέρει κάποιες προτάσεις ερμηνείας στις παραμορφώσεις και στις μη παραμορφώσεις με αιχμηρά και πεπλατυσμένα αντικείμενα. Δεν πρόκειται να εμφανιστεί σε κάποιο νόμο της Μηχανικής.   Αντίθετα, κατά τη μελέτη των υγρών και των αερίων η έννοια πίεση αναδεικνύεται σε μεγάλη πρωταγωνίστρια. Καταφέρνει τελικά να έχει τον πρώτο λόγο στην περιγραφή, την ερμηνεία και την πρόβλεψη τόσο της ισορροπίας των υγρών όσο και της σχετικής ροής .

 5. Η έννοια πίεση ρευστού και το φαινόμενο «ισορροπία ρευστού σε πεδίο βαρύτητας»

 Υποθέτουμε ότι το δοχείο με το υγρό βρίσκονται σε σύστημα αναφοράς με μηδενική επιτάχυνση Η εμπειρία με το ακίνητο υγρό . Όσο πιο βαθιά τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση  Η σκέψη: i.  Η βαρύτητα διαμορφώνει την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού ώστε να είναι οριζόντια.  ii. Η αύξηση της πίεσης με το βάθος οφείλεται στη βαρύτητα. iii. Αν θεωρήσουμε μια ποσότητα υγρού μηδενικής επιτάχυνσης στο πεδίο βαρύτητας και εφαρμόσουμε τον πρώτο νόμο της κίνησης – η συνισταμένη των δυνάμεων ίση με μηδέν – καταλήγουμε στη μαθηματική σχέση διατυπωμένη με την έννοια πίεση p₂-p₁ = ρgh, όπου p₂-και p₁ οι τιμές της πίεσης στα σημεία 2 και 1 τα οποία απέχουν υψομετρικά κατά h, με το σημείο 2 να βρίσκεται βαθύτερα. 

 Οι μετρήσεις α. Εφόσον το νερό είναι  ακίνητο οι πιέσεις το ίδιο βάθος είναι ίσες.  Εφόσον οι πιέσεις στο ίδιο βάθος είναι ίσες το αρχικά ακίνητο νερό θα διατηρηθεί ακίνητο.   β. Εφόσον το νερό είναι ακίνητο η πίεση σε ένα οποιοδήποτε σημείο B είναι μεγαλύτερη από την πίεση σε ένα άλλο σημείο A σε μικρότερο βάθος. Η διαφορά είναι ακριβώς ίση με την ποσότητα « πυκνότητα του νερού x επιτάχυνση βαρύτητας x υψομετρική απόσταση των δύο σημείων».   p_B  – p_A = ρgh Ισχύει και το αντίστροφο. Αν η διαφορά των πιέσεων είναι ακριβώς ίση με ρgh,  το αρχικά ακίνητο υγρό θα διατηρηθεί ακίνητο.

 Κατά τη διδασκαλία στο Λύκειο η εξίσωση της ισορροπίας ενός υγρού θα μπορούσε να γραφεί και με τη μορφή p₂–p₁=-ρg(h₂ – h₁) στην οποία h₂ και h₁ παριστάνουν τις αποστάσεις των σημείων από μια οποιαδήποτε οριζόντια επιφάνεια κάτω από τα δύο αυτά σημεία. Ισοδύναμη είναι και η διατύπωση  p₁ + ρgh₁ =  p₂+ρgh₂  η οποία διαβάζεται και ως «το άθροισμα πίεσης και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου είναι σταθερό»  

Η ίδια αυτή εξίσωση p_B  – p_A = ρgh συνέβαλε στο να μετρηθεί η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης με γυάλινο σωλήνα που περιείχε υδράργυρο.  Η μέτρηση πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά στη Φλωρεντία, το 1644,  από τον Εβαντζελίστα Τοριτσέλι,  .  Η εξίσωση p_B  – p_A = ρgh για την ισορροπία των υγρών συνέβαλε στο να κατασκευαστούν μανόμετρα, όργανα μέτρησης της πίεσης τόσο των υγρών όσο και των αερίων. Τέτοιας μορφής μανόμετρα διέθετε και ο Μπόιλ τη δεκαετία του 1660, όταν αναζητούσε σχέση ανάμεσα σε όγκο και πίεση αερίου. Ορισμένα από τα μανόμετρα αυτά μετρούν τη διαφορά της πίεσης στο εσωτερικό του ακίνητου υγρού από την ατμοσφαιρική πίεση. Η τιμή που προκύπτει λέγεται και υδροστατική πίεση.

6. Η έννοια πίεση ρευστού και το φαινόμενο «ροή ρευστού» σε πεδίο βαρύτητας

Η αισθητηριακή εμπειρία. Φύσηξε ανάμεσα στα δύο φύλλα χαρτιού και τα φύλλα πλησίασαν το ένα το άλλο  

Ακούσματα και εικόνες στην τηλεόραση : Ένας δυνατός άνεμος μπορεί να «σηκώσει» μια στέγη, η φράση το βαρομετρικό χαμηλό.

Μια ιδέα : Η αιτία είναι κάποια «ΔΙΑΦΟΡά».  Κατά τα τέλη του 18^ο αιώνα έχει γίνει αποδεκτή η ιδέα ότι τρεις αξιοσημείωτες ΔΙΑΦΟΡΕΣ με καθεμία από αυτές να συνιστά ΑΙΤΙΑ για αντίστοιχο φαινόμενο

Η ΔΙΑΦΟΡΑ στις τιμές της ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ δύο σημείων υλικού μέσου  και το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ της είναι η ΡΟΗ ενός αόρατου πράγματος το οποίο οι φυσικοί του 19^ου αιώνα το είπαν ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Η ΔΙΑΦΟΡΑ στις τιμές των ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ σε ένα ηλεκτρικό πεδίο και το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ της  – κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις – είναι η ΡΟΗ ηλεκτρικού φορτίου στην οποία οι φυσικοί του  19^ου αιώνα «είδαν» την κίνηση σωματιδίων με φορτίο και το ηλεκτρικό ρεύμα.

Είχε προηγηθεί ο Daniel Bernoulli ο οποίος είχε υποστηρίξει ότι: Η ΔΙΑΦΟΡΑ στις τιμές της ΠΙΕΣΗΣ ενός αρχικά ακίνητου ρευστού έχει ως ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ  – κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις – τη ΡΟΗ αέρα ή και νερού, με άλλα λόγια το ρεύμα αέρα και το ρεύμα νερού. Το οριζόντιο ανεμάκι και το ακίνητο νερό που αρχίζει να κυλάει σε οριζόντιο έδαφος έχουν ως ΑΙΤΙΑ μια διαφορά πιέσεων.

 Ανεμάκια και ποτάμια.  Φανταζόμαστε ακίνητο αέρα σε ένα δωμάτιο και υποθέτουμε ότι επικρατεί θερμοδυναμική ισορροπία. Αν σε κάποια χρονική στιγμή, σε δύο σημεία του αέρα ευρισκόμενα στο ίδιο ύψος δημιουργηθούν για οποιονδήποτε λόγο δύο διαφορετικές μεταξύ τους πιέσεις, η Φυσική προβλέπει ότι θα «φυσήξει» θα μετακινηθεί αέρια μάζα και μάλιστα με συγκεκριμένη κατεύθυνση, από το σημείο με τη μεγάλη πίεση προς το σημείο με τη μικρή. Και αυτό τελικά συμβαίνει. «Φυσάει». Αν μάλιστα το σημείο με τη μεγάλη πίεση είναι προς το μέρος του βορρά οι άνθρωποι δίνουν στο ανεμάκι το όνομα «βοριάς».  Με ανάλογο τρόπο ένα οποιοδήποτε οριζόντιο ρεύμα σε θάλασσα σε λίμνη, σε ποταμό ή σε σωλήνες παροχής νερού έχει ως ΑΙΤΙΑ της δημιουργίας του κάποια διαφορά πιέσεων.

α. Στην περιγραφή μας τονίστηκε ιδιαίτερα ότι «τα δύο σημεία του ρευστού στα οποία μετρούμε την πίεση βρίσκονται στο ίδιο υψόμετρο». Αυτό διότι σε ακίνητο υγρό στο πεδίο βαρύτητας η πίεση χαμηλά είναι μεγαλύτερη από την πίεση σε ένα σημείο ψηλότερα. Η διαφορά αυτή δεν συνιστά αιτία για ροή, αντίθετα όταν έχει ορισμένη τιμή περιγράφει την ισορροπία του υγρού. Το ίδιο ισχύει και για τα αέρια.

β.  Σε ένα ρεύμα σταθερής διατομής μολονότι ρέει το νερό οι πιέσεις δύο σημείων ίδιου βάθους δεν διαφέρουν, σύμφωνα και με τον νόμο Bernoulli. Η αιτία όμως που το κάποτε ακίνητο αυτό νερό «ξεκίνησε» να ρέει είναι κάποια διαφορά πιέσεων που εκδηλώθηκε πιθανώς γιατί η πηγή βρισκόταν σε κάποιο υψόμετρο και τώρα το νερό ρέει αδρανειακά.  Είναι όπως μια μπίλια που αφήνουμε από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου και εκείνη κινείται προς μικρότερες τιμές δυναμικής ενέργειας. Θα ξεκινήσει να κινείται προς τα κάτω διότι εκεί, στο υψόμετρο, έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια, με άλλα λόγια επειδή βρίσκεται σε σημείο του πεδίου βαρύτητας με μεγαλύτερο δυναμικό. Όταν όμως φθάσει στη βάση και συνεχίσει να κινείται – σε έδαφος χωρίς τριβή – με σταθερή ταχύτητα, θα κινείται αδρανειακά και η τιμή της δυναμικής της ενέργειας θα είναι σταθερή.

Με απλά λόγια : «η διαφορά πιέσεων είναι προϋπόθεση για να συμβεί ροή σε ακίνητο ρευστό, όπως μία ασκούμενη δύναμη είναι προϋπόθεση για να ξεκινήσει ένα ακίνητο σώμα ενώ δεν είναι αναγκαία σε μια αδρανειακή του κίνηση».

γ.  Οι κινήσεις αέριων μαζών στην ατμόσφαιρα έχουν ως αιτία τη διαφορά πιέσεων μόνο εφόσον είναι οριζόντιες. Μια άλλη αιτία που μπορεί να δημιουργήσει κατακόρυφη κίνηση προς τα πάνω είναι η αύξηση της θερμοκρασίας σε στρώματα. Αν μία αέρια ποσότητα βρίσκεται χαμηλά και θερμανθεί – σε σχέση με το περιβάλλον της- κινείται προς τα  άνω γιατί με τη θέρμανση ελαττώνεται η πυκνότητά της και δημιουργείται άνωση μεγαλύτερη από το βάρος της. Η συνέπεια βέβαια είναι ότι στην περιοχή που βρισκόταν η απουσία της δημιουργείται  μικρότερη πίεση ( βαρομετρικό χαμηλό ) και – λόγω της διαφοράς πιέσεων – θα προκληθεί άνεμος προς αυτή από τις άλλες περιοχές όπου η πίεση θα είναι υψηλότερη. Οι δύο συνεπώς αιτίες i. διαφορά πιέσεων και ii. αύξηση της θερμοκρασίας των χαμηλών στρωμάτων είναι στο επίκεντρο των μοντέλων για την ιδιαίτερα δύσκολη περιγραφή της συμπεριφοράς της ατμόσφαιρας

ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ . Με αφετηρία το Principia του Νεύτωνα οι ερευνητές οδηγήθηκαν στη μελέτη του φαινομένου ροή ενός ρευστού, έκτισαν Υδροδυναμική. Πέντε Ευρωπαίοι, οι δύο Γερμανόφωνοι της Ελβετίας, ήταν οι βασικοί «κτίστες».     Τα μοντέλα . Και για να καταφέρουν οι «θεωρητικοί» να περιγράψουν το φαινόμενο ροή μέσα από μαθηματικές δομές  δημιούργησαν μοντέλα. Εξάλλου χωρίς τα μοντέλα η Φυσική θα ήταν ακόμα αγέννητη. Επινόησαν μοντέλα τόσο για «τη φύση του ρευστού» όσο και για  τη μορφή της σχετικής κίνησής του. Το κάθε μοντέλο εμπεριέχει τη δική του ΑΦΑΙΡΕΣΗ αλλά εμπεριέχει και την ΑΡΝΗΣΗ του. Ένα τέτοια μοντέλο ήταν  το «ασυμπίεστο ρευστό» κληρονομιά της Υδροστατικής, το οποίο θεωρεί αμελητέα τη μεταβολή του όγκου,  ακολούθησε το «ιδανικό ρευστό», το οποίο θεωρεί αμελητέο το ιξώδες και τη θερμική  αγωγιμότητα και το  «στρωτή ροή» όπως αποδίδουν οι Έλληνες το αγγλικό laminar flow,  écoulement laminaire λένε οι Γάλλοι, σε αντιδιαστολή με την άρνησή του,  την τυρβώδη ροή. Οι έννοιες. Παράλληλα οι έννοιες που έκαναν την εμφάνισή τους ήταν η φλέβα, η παροχή μιας φλέβας, το πεδίο ταχυτήτων και οι ρευματικές γραμμές.  Το πεδίο ταχυτήτων και οι ρευματικές γραμμές είναι έννοιες αντίστοιχες με τις «πεδίο δυνάμεων» και  «δυναμικές γραμμές” στη θεωρία πεδίων.  Το ιξώδες, ο συντελεστής ιξώδους ακολούθυσαν.      Στην πρώτη φάση, οι δύο Ελβετοί μαθηματικοί , και οι δύο γεννημένοι στη Βασιλεία,  ο  Ντανιέλ Μπερνούλι και ο Λέοναρντ  Όιλερ θα είναι οι  μεγάλοι πρωταγωνιστές.  Ο Μπερνούλι, το 1738, θα παρουσιάσει το κορυφαίο για την εποχή του έργο HYDRODYNAMICA και θα επιχειρήσει να παρουσιάσει για τον νόμο της στρωτής ροής ιδανικού ρευστού ο οποίος εμπεριέχει σπέρματα από τη μεταγενέστερη Διατήρηση της ενέργειας. Ο Λέοναρντ Όιλερ,  θα προτείνει – εκτός των άλλων – την εξίσωση για το ιδανικό ρευστό⁹    – gradp + ρg = ρ dυ/dt.

7. Daniel Bernoulli. Ένας νόμος για τη ροή των ρευστών

Τόσο η ισορροπία όσο και η ροή ενός ρευστού περιγράφονται κυρίως με έννοιες που έχουν διαστάσεις πίεσης.  Η ισορροπία κάθε ρευστού στο πεδίο βαρύτητας υπάκουει στον νόμο p₂ – p₁ = – ρg(h₂-h₁)  και  η σχετική εξίσωση μπορεί να γραφεί με τη μορφή  p₁+ ρgh₁ = p₂ +ρgh₂.  πό τη σκοπιά της Διδακτικής,  η σχέση αυτή μπορεί να αποτελέσει νοητική γέφυρα για τη μετάβαση από τον νόμο της ισορροπίας στον νόμο Bernoulli,

Κατά μήκος μιας ρευματικής ρευματικής γραμμής τo άθροισμα κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου, δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου και πίεσης ενός ρευστού διατηρείται σταθερό. Με σύμβολα,  για δύο σημεία το 1 και το 2 της ίδιας ρευματικής γραμμής  p₁ + ½ ρυ₁² + ρgh₁ = p₂ + ½ ρυ₂² + ρgh₂

Ο νόμος Bernoulli μπορεί να αποδειχθεί με το θεώρημα έργου ενέργειας. Για οριζόντια ρευματική γραμμή το άθροισμα πίεσης και κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου διατηρείται σταθερό.  p₁ + ½ ρυ₁²  = p₂ + ½ ρυ₂² .

Η επισήμανση οδηγεί στο «όταν αυξάνεται η ταχύτητα του αέρα ελαττώνεται η πίεση» και μπορεί να δώσει μια ερμηνεία στο πείραμα με τα δύο φύλλα χαρτί, εμείς να φυσάμε ανάμεσα στα φύλλα και τα φύλλα να πλησιάζουν.

 Μπορεί όμως επίσης να δώσει αποτελέσει μια αφετηρία για να οδηγηθεί η σκέψη στην ερμηνεία του «πώς δημιουργείται» η προς τα πάνω ευλογημένη άντωση στις φτερούγες κάθε κότσυφα, στον χαρταετό και στο αεροπλάνο. Τη λένε και δυναμική άνωση, και σχετίζεται με τη σχετικά μικρότερη πίεση που δημιουργείται στο πάνω μέρος της φτερούγας καθώς μετακινείται μέσα στον αέρα και ο αέρας κινείται ως προς αυτήν. Το ίδιο συμβαίνει και σε ένα φτερό από μέταλλο.

 Έχουμε σκοπό να ανοίξουμε μια τρύπα στο δοχείο,  με τα κατακόρυφα τοιχώματα και το νερό σε ύψος H, και θέλουμε να προβλέψουμε «πόσο μακριά» θα εκτοξευτεί το νερό.  Ανοίγουμε την τρύπα σε ύψος h από το έδαφος και φανταζόμαστε μία ρευματική γραμμή το ένα άκρο της οποίας είναι σημείο της ελεύθερης επιφάνειας και τα άλλο σημείο της τρύπας . Θεωρούμε τη ροή στρωτή και εφαρμόζουμε τον νόμο του Bernoulli στα άκρα της ρευματικής γραμμής την οποία φανταστήκαμε.  p_ατμ + ½ ρυ₁² + ρg(Η-h) = p_atm + ½ ρυ_εκ² + 0. Αν το εμβαδόν της τρύπας είναι ασήμαντο σε σχέση με το εμβαδόν της ελεύθερης επιφάνειας, βάσει της ασυμπιεστότητας και του  συνεπαγόμενου νόμου της συνέχειας , η  τιμή της ταχύτητας υ₁ στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού θα είναι ασήμαντη σε σχέση με την ταχύτητα υ_εκ με την οποία εκτοξεύεται  από την τρύπα υ_εκρ² – υ₁²  ≈ υ_εκρ² υ_εκρ² = 2g(Η-h). Το νερό εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα  υ_εκρ και φθάνει σε οριζόντια απόσταση x    x  = υ_εκt   y=  ½ gt² . Τελικά προκύπτει   x = 2√h(Η-h). Εάν πειραματιστούμε, ανοίγοντας διάφορες τρύπες σε ύψη διαφορετικά, η μέγιστη απόσταση x στην οποία θα φθάνει το νερό είναι εκείνη για τη οποία η ποσότητα h(Η-h). γίνεται μέγιστη. Θα φθάσει το νερό στη μέγιστη απόσταση για h = ½ H, εάν δηλαδή ανοίξουμε την τρύπα στο μέσον. Η εμπειρική αυτή διαπίστωση έρχεται να συναντηθεί και με το αποτέλεσμα στο οποίο θα κατέληγε μια σχετικά απλή μαθηματική αναζήτηση πάνω στο ζήτημα.   Στο μεταξύ, έναν περίπου αιώνα πριν από την Υδροδυναμική του Μπερνούλι, στην Ιταλία,  o Εβαντζελίστα Τοριτσέλι είχε οδηγηθεί σε παρόμοιο συμπέρασμα σχετικά με την ταχύτητα εκροής υ_εκρ² = 2g(Η-h)  χωρίς να διαθέτει ως θεωρητικό εργαλείο τον νόμο Μπερνούλι .   

Οι σημαντικότεροι από τους οικοδόμους της Υδροδυναμικής ήταν μεγάλοι μαθηματικοί¹⁰  

Αλλά και οι πειραματιστές δεν αδράνησαν. Ανάμεσά σε άλλα, βασιζόμενοι τον νόμο του Μπερνούλι και στον νόμο της σταθερής παροχής για το φαινόμενο ροή αλλά και στον νόμο για την  ισορροπία των υγρών, επινόησαν τρόπους για να μετρούν την ταχύτητα της ροής. Με παχύμετρο και χάρακα,  αφού είχαν φροντίσει να μετρήσουν τις τιμές της πυκνότητας με ογκομετρικό σωλήνα και ζυγό και τη βαρυτική επιτάχυνση με χρονόμετρο, μετροταινία και εκκρεμές.

8. Το αέριο σώμα έχει πάντα πίεση, ακόμα και εκτός βαρύτητας

Ένα σοβαρό ερώτημα που είχε τεθεί τον 17ο αιώνα ήταν το εάν « ο αέρας σπρώχνει επειδή έχει βάρος», όπως συμβαίνει με μια μαρμάρινη κολώνα στο έδαφος. Η απάντηση δόθηκε μέσα από μια συνεργασία εργαστηριακής αναζήτησης και λογικής. Ήδη από τον 17ο αιώνα σύμφωνα με τον  νόμο του Boyle – στον οποίο κατέληξε ανεξάρτητα και ο Γάλλος  Edmé Mariotte    –  «σε κάθε ισόθερμη εκτόνωση το γινόμενο της πίεσης επί τον όγκο είναι σταθερό», και μια κατάλληλη «ανάγνωση» οδηγούσε λογικά στο συμπέρασμα ότι «όσο και να αυξάνουμε τον όγκο του αέρα, η πίεση, θα ελαττώνεται συνεχώς αλλά πάντα θα υπάρχει».    Η πειραματική εμπειρία δεν κατάφερε να διαψεύσει το σχετικό συμπέρασμα ότι Ο ΑΕΡΑΣ ΕΧΕΙ ΠΑΝΤΑ ΠΙΕΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ. Με άλλα λόγια, ο αέρας – αλλά και κάθε αέριο – «σπρώχνει» όχι γιατί έχει βάρος αλλά για κάποιο λόγο που έχει σχέση με τη σύστασή του. Πάντως η φαντασία κινητοποιούσε τον Μπόιλ να υποθέτει ότι μέσα στον αέρα υπάρχουν «ελατήρια». 

Κλείνουμε μία ποσότητα αέρα σε ένα σφαιρικό μεταλλικό δοχείο διαμέτρου 30 cm με ενσωματωμένο μεταλλικό μανόμετρο το οποίο θα δείχνει 100.000 Pa –  με μια ελάχιστη διαφορά 4 Pa μεγαλύτερη πίεση στην κάτω πλευρά  η οποία δύσκολα ανιχνεύεται. Αν υποθέσουμε ότι το μεταλλικό δοχείο με τον αέρα μεταφέρεται σε περιοχή του Διαστήματος χωρίς βαρύτητα, σύμφωνα με τη αποδεκτή σήμερα θεωρία, το μανόμετρο θα δείχνει 100.000 Pa και η μικρή διαφορά δεν θα υφίσταται. Εξάλλου σε περιοχή χωρίς βαρύτητα οι έννοιες “πάνω” και “κάτω” δεν υφίστανται.

 Η εμπειρία «ένα αέριο έχει πάντα πίεση» και η ΙΔΕΑ για έναν Μικρόκοσμο. Το 1738 σε μια εποχή δηλαδή που η ΙΔΕΑ για έναν Μικρόκοσμο με αόρατα κινούμενα σωματίδια είναι ιδέα περιθωριακή,  ο Daniel Bernoulli   θα τολμήσει μια ερμηνεία στο εμπειρικό δεδομένο  ότι ένα ΑΕΡΙΟ, σε οσονδήποτε μεγάλο ή μικρό όγκο, ΕΧΕΙ ΠΑΝΤΑ ΠΙΕΣΗ υποστηρίζοντας την πρωτοποριακή ιδέα ότι  ΚΑΘΕ ΑΕΡΙΟ συγκροτείται από αόρατα και κινούμενα αδιάκοπα σωματίδια. Η ιδέα ήταν πανάρχαια και δεν αναφερόταν μόνο στον αέρα αλλά σε κάθε μορφή ύλης . Είχε κάνει την εμφάνισή της την εποχή των Ελλήνων προσωκρατικών, κυρίως μέσα από το έργο του Δημόκριτου ως Ατομική θεωρία και στους αιώνες που ακολούθησαν διατηρήθηκε ως ιδέα περιθωριακή.   Η συμβολή του Daniel Bernoulli, ήταν ότι άνοιξε ένα δρόμο για τη γεφύρωση των γεγονότων του Μακρόκοσμου με εκείνα ενός «μαγικού» Μικρόκοσμου και για την Κινητική θεωρία των αερίων. Στα χρόνια  που ακολούθησαν η ΙΔΕΑ για ένα Μικρόκοσμο κινουμένων σωματιδίων μολονότι υποστηρίχτηκε από περιθωριακούς ερευνητές δεν εδραιώθηκε. Έπρεπε να περάσουν εκατόν είκοσι χρόνια περίπου για να αναγνωριστεί και να αποτελέσει το θεμέλιο της Κινητικής θεωρίας των Αερίων. Στην αναγνώρισή της συνέβαλαν ανάμεσα σε άλλους ο Rudolf Clausius, o  James Clerk Maxwell  και ο Ludwig  Boltzmann.  Βέβαια στα 120 χρόνια που χωρίζουν το έργο του Μπερνούλι από τις εργασίες για την συγκρότηση της Θερμοδυναμικής του Μικρόκοσμου, η ΙΔΕΑ για ένα Μικρόκοσμο θα αρχίσει να εξαπλώνεται μεταξύ των Χημικών και τον 19ο αιώνα να συμβάλλει στην οικοδόμηση της Ατομικής Θεωρίας η οποία δεν αναφερόταν μόνο σε αέρια αλλά στις τρεις καταστάσεις της ύλης.

 Θερμοδυναμική. Αέριο  σε θερμοδυναμική ισορροπία. Η πίεση του αερίου. Υποθέτουμε ότι διατηρούμε ένα αέριο σε ένα μεγάλο δοχείο και μια σειρά από μανόμετρα διεσπαρμένα σε διάφορες περιοχές στο εσωτερικό του δοχείου.  Θεωρούμε αμελητέα την παρουσία της βαρύτητας στη διαμόρφωση μεγαλύτερων τιμών πίεσης στα χαμηλότερα στρώματα. Στη γενική περίπτωση, σε δεδομένη χρονική στιγμή  κάθε μανόμετρο θα δείχνει μια διαφορετική τιμή με αποτέλεσμα να συμβαίνουν ροές ποσοτήτων αερίου ως συνέπεια των διαφορών πιέσεων. Αν φανταστούμε, σε κάποια στιγμή, όλα τα πιεσόμετρα δείχνουν την ίδια τιμή, λόγου χάρη 102.000 Ρα , μπορούμε να μιλάμε όχι για “την πίεση του αερίου σε κάθε περιοχή”, αλλά για «ΠΙΕΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ» ίση με 102.000 Ρα

Παραπομπές

1.  Mathews R. Michael ( 1994) , Science Teaching, The Role of History and Philosophy of Science, ed. Routledge, New York London p. 63.  With good teaching, students can easily be led through this sequence of concepts and experiments

2. Driver Rosalind, Squires Ann, Rushworth Peter, Wood-Robinson Valerie (1994). Making sense of secondary science. ed. Routledge, London  p. 106 Air Pressure

3. Knight D. Randall, ( 2004) . Five easy lessons, Strategies for successful Physics tesching, ed. Addison Wesley. Σε ελληνική μετάφραση Παύλου Τζαμαλή, – Πέντε έυκολα μαθήματα – 2006, εκδ. Δίαυλος, σελ. 237.  H πίεση του αέρα

4. Κασσέτας, Ιωάννου, Ανδρέας ( 2000).  Το μακρόν Φυσική προ του βραχέος διδάσκω. Εκδόσεις Σαββάλα, Β΄έκδοση, Αθήνα.   σελ. 294.  Η έννοια πίεση

5. Knight D. Randall, ( 2004) . σελ. 243.  

6. Ο ρόλος της γλώσσας. Κασσέτας, Ιωάννου, Ανδρέας ( 2004).  Το μήλο και το κουάρκ. Εκδόσεις Σαββάλα, Αθήνα.   σελ.. 30.   Η έννοια πίεση. Εναλλακτικές ιδέες των ελλήνων μαθητών. 

Ας μην μας διαφεύγει ότι μεγαλώσαμε με το «ασκείται πίεση» τόσο στη γλώσσα της καθημερινής ζωής όσο και σε σχολικά και πανεπιστημιακά εγχειρίδια.  Στο «Στοιχεία Φυσικής» ο Καίσαρ Αλεξόπουλος μολονότι διεξοδικά αναφέρεται σε “πίεση του υγρού” και σε “πίεση αερίου” κάπου γράφει ( σελ. 272, έκδοση 1962 ) και ότι «δυνάμεθα να εξασκήσωμεν πίεσιν και επί των υγρών».    Στο σχολικό βιβλίο για τη διδασκαλία της Φυσικής στην Β΄Γυμνασίου ( 2012) αναφέρεται το εντυπωσιακό: “Η πίεση που ασκεί ένα υγρό που ισορροπεί ονομάζεται υδροστατική πίεση” καθώς και το ” Η πίεση που ασκεί ο ατμοσφαιρικός αέρας ονομάζεται ατμοσφαιρική πίεση“.

 Η αποδιδόμενη έμφαση στο «πίεση του ρευστού» επιδιώκει να αντιμετωπίσει και τη γλωσσική διαφοροποίηση από τη γλώσσα της καθημερινής ζωής – και όχι μόνο- αλλά και την αναγνώριση της διαφοράς των εννοιών δύναμη και πίεση.

Στη γλώσσα της καθημερινής ζωής λέμε «ασκείται πίεση». Στη γλώσσα της επιστήμης λέμε «η δύναμη ασκείται» και όχι «η δύναμη του σώματος», λέμε «η πίεση του νερού» και όχι « ασκείται πίεση»    Ενισχυτική των παραπάνω είναι η εργασία “Πιερράτος, Θ. , Πολάτογλου, Χ., Κουμαράς, Π”.  (2009). Διερεύνηση των γλωσσικών τύπων που χρησιμοποιούνται στο διαδίκτυο για την εισαγωγή των εννοιών δύναμη και πίεση. Πώς σχετίζονται με την ανάπτυξη των εναλλακτικών ιδεών των μαθητών   7⁰ Συνέδριο « Ελληνική γλώσσα και ορολογία». με την οποία ωστόσο  διαπιστώνεται ότι στο Διαδίκτυο εξακολουθούν να  κυκλοφορούν ευρύτατα φράσεις του τύπου «ο αέρας ασκεί πίεση»

7. Ενώ ο δεύτερος τόμος του νευτωνικού Principia αναφέρεται στην Παγκόσμια Βαρύτητα ( Volume Two THE SYSTEM OF THE WOLD ) οι περισσότεροι θεωρούν ότι o πρώτος τόμος αναφέρεται μόνο στην Κίνηση υλικού σημείου και στερεού σώματος με διαστάσεις.  Δεν έχει δηλαδή αρκετά τονιστεί ότι ένα μεγάλο μέρος του πρώτου τόμου, 160 σελίδες σε σύνολο 400 περίπου, είναι μια απόπειρα για οικοδόμηση Μηχανικής των ρευστών.  Για την ακρίβεια ο πρώτος τόμος – Volume One – περιέχει α. DEFINITIONS – Ορισμοί     β. AXIOMS OR LAWS OF MOTION – Αξιώματα ή νόμοι της κίνησης    γ. Βοοκ One:  THE MOTION OF BODIES- Η κίνηση των σωμάτων    δ. Βοοκ Τωο:THE MOTION OF BODIES IN RESISTING MEDIUMS. Η κίνηση των σωμάτων σε μέσα με αντίσταση.

Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για το “τι συμβαίνει” όταν “ένα αντικείμενο επισκέπτης κινείται σε σχέση με το νερό” ή “το νερό κινείται σε σχέση με αυτό” και πρότεινε την έννοια αντίσταση ρευστού ως δύναμη με τρεις τουλάχιστον εκδοχές για τη σχέση της με τη σχετική ταχύτητα.  Στην αγγλική μετάφραση του Principia :        I. The motion of bodies that are resisted in the ratio of velocity        II. The motion of bodies that are resisted as the square of their velocities   III. The motion of bodies that are resisted partly in the ratio of the velocities and partly as the square of their velocities

8.  Hewitt, G. Paul, ( 1985) Conceptual Physics. Ed. Little, Brown and Company Boston Toronto  p. 190  Pascal Principle

9  Η λεγόμενη εξίσωση του Όιλερ για το ιδανικό ρευστό είναι η   – gradp + ρg = ρ dυ/dt. Το gradient μιας βαθμωτής ποσότητας, όπως η πίεση,  είναι ένα διάνυσμα που περιγράφει την εξέλιξη των τιμών της ποσότητας μέσα στον χώρο.  Στην εξίσωση καθένας από τους τρεις όρους συνιστά διάνυσμα .  Το  gradp γράφεται συχνότερα ως ∇p.                   

10. Αρκετές  δεκαετίες μετά τις παρεμβάσεις του Μπερνούλι και του Όιλερ,  ο  Κλωντ Λουί Ναβιέ,  Γάλλος της γενιάς του Φαραντέη και του Γεωργίου Καραϊσκάκη,  θα εστιάσει στη μελέτη της ροής για να τον ακολουθήσει στο ίδιο μονοπάτι και να εμπλουτίσει τη σχετική εξίσωση ο ένας από τους  Ιρλανδούς , παιδί της γενιάς του Τζάουλ, του Μαρξ, του Παστέρ και του Ντοστογιέφσκι, αργότερα σερ Τζορτζ Στόουκς . Οι λεγόμενες «εξισώσεις Ναβιέ – Στόουκς» βασικό στοιχείο της Μηχανικής των ρευστών ήταν ο τελικός καρπός της σχετικής ωρίμανσης.  Προς το τέλος του 19^ου αιώνα ένας ακόμα Ιρλανδός, ο Όσμπορν Ρέινολντς, παιδί από το Μπέλφαστ της γενιάς του Νίτσε, του Μπόλτσμαν και του Έντισον θα αφήσει τα αποτυπώματά του στην Υδροδυναμική με τον χαρακτηριστικό «αριθμό Ρέινολντς» που προσφέρει ένα καθοριστικό στοιχείο για τη διάκριση μιας στρωτής ροής από μία τυρβώδη αλλά και για την περιγραφή του ενδιάμεσου χώρου  ανάμεσα στα σύνορα του ενός μοντέλου και του άλλου .