by 
Η ανάρτηση είναι μόνο για καθηγητές.
Στο διπλανό σχήμα εμφανίζονται οι ρευματικές γραμμές για μια στρωτή και μόνιμη ροή νερού, το οποίο ας θεωρήσουμε ιδανικό ρευστό, εντός ενός οριζόντιου σωλήνα. Έστω κατά μήκος μιας ευθύγραμμης ρευματικής γραμμής ένας άξονας x. Στη θέση x=0, η πίεση είναι p0=2∙105Ν/m2, ενώ η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1.000kg/m3.
i) Αν η ταχύτητα ροής του νερού κατά μήκος του άξονα δίνεται από την εξίσωση υ=1+2x (S.Ι.), να υπολογιστούν η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σωματιδίου νερού, καθώς και η πίεση στη θέση x=2m.
ii) Αν η ροή δεν είναι μόνιμη, αφού η ταχύτητα σε κάθε θέση x, δίνεται από την εξίσωση υ=1+2x+0,2t (S.Ι) να βρεθούν:
α) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ρευστού στη θέση x=2m σε συνάρτηση με το χρόνο.
β) Η πίεση στη….
ή
Μόνιμη και μη μόνιμη στρωτή ροή.
Μόνιμη και μη μόνιμη στρωτή ροή.
Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Διονύση Μητρόπουλο και στο Βαγγέλη Κορφιάτη, αφού οι δικές τους εργασίες, αποτέλεσαν πρώτη ύλη για την παρασκευή της.
Καλημέρα Διονύση, νάσαι καλά,
Σ’ ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Βλέπω εισάγεις … καινά δαιμόνια !! 🙂
Επειδή είναι αργά τώρα, θα το διαβάσω αύριο βράδυ προσεκτικά και θα επανέλθω …
Διονύση δεν εισάγω καινά δαιμόνια!!! (μπορεί όμως να είναι κενά για τους περισσότερους φίλους…)
Απλά προσπαθώ να διαβάσω, κείμενα δικά σου και του Βαγγέλη, ανάμεσα σε μπάνια και καλοκαιρινές ενασχολήσεις!!! οπότε παραπάνω, έκανα μια προσπάθεια να ξεφύγω από τα div του Βαγγέλη και να τα μετατρέψω σε …γήινα πράγματα:-)
Έβαλες στο μεταξύ και συ την μη μόνιμη ροή, δεν θα έπρεπε να την δοκιμάσω;
Διονύση καλημέρα. Με την ανάρτησή σου αυτή, έδωσες ”σάρκα” στα ”οστά” που έστεισε στη δική μου ανάρτηση ο Βαγγέλης. Απλά, ΕΥΓΕ!!!
Διονυση χαιρετω !
Σημαντικη αυτη η αναρτηση μιας και ξεκινας ολη την μελετη του θεματος απο την εφαρμογη του δευτερου νομου του Νευτωνα . Ομορφη Φυσικη λοιπον αλλα και Μαθηματικα βεβαιως !
(ολα καλα πλεον! )
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διονύση η αφιέρωσή σου είναι αιτία έμπνευσης και χαράς.
Θεωρώ ότι η ανάρτηση είναι ένας άριστος διδακτικός μετασχηματισμός.
Θεωρούμε δεδομένο το πεδίο ταχυτήτων και υπολογίζουμε το πεδίο πιέσεων από τον 2ο νόμο του Newton (εξίσωση Euler).
Έχω την αίσθηση ότι χρειάζεται μια αναλυτικότερη παρουσίαση της παραγωγής των εξισώσεων του Euler. Θυμάμαι ότι ήταν από τα πράγματα που με δυσκόλεψαν η κατανόηση του γεγονότος ότι στην στάσιμη ροή τα υλικά σημεία του υγρού έχουν επιτάχυνση.
Ένα δοθέν υλικό σημείο μέσα σε χρόνο dt αλλάζει θέση με αποτέλεσμα να αλλάξει η ταχύτητά του.
Καλησπέρα και πάλι.
Έχω την εντύπωση ότι κάναμε ατόπημα!!!
Το πεδίο ταχυτήτων της άσκησης δεν ικανοποιεί την εξίσωση συνέχειας
θεωρώντας το νερό ασυμπίεστο θα πρέπει
Το ίδιο πρόβλημα θα είχαμε στον ηλεκτρομαγνητισμό αν ζητούσαμε στο κενό ηλεκτροστατικό πεδίο παράλληλο στον άξονα x που η έντασή του να μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση
Ε=f(x,t)
Συνάδελφοι καλησπέρα.
Πρόδρομε, Κώστα και Βαγγέλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με την ανάρτηση.
Κώστα, ξέρω ότι αν κάνω κάποιο αριθμητικό λάθος, εσύ θα το βρεις!!! Σε ευχαριστώ για την επισήμανση της λάθος αντικατάστασης…
Βαγγέλη, μια ζέστη, μια κρύο:-)
Με κάνεις να νιώθω σαν το μαθητή που του λέμε, μπράβο και μετά το αναιρούμε!!!
Στα σοβαρά τώρα.
Αυτές τις μέρες, είπα και γω να το ρίξω, στις ελεύθερες ώρες μου, στο διάβασμα των ρευστών. Επειδή δεν κουβαλάω μαζί μου βιβλία, εκτός έδρας γαρ, έψαξα στο διαδίκτυο για σημειώσεις.
Βρήκα ένα σωρό πανεπιστημιακές, με το θέμα μας.
Νομίζω ότι η δική σου μελέτη Βαγγέλη, είναι μακράν η καλύτερη, οπότε και είπα να ασχοληθώ μαζί της. Ήρθε καπάκι και η νέα μελέτη του Διονύση, οπότε οδηγήθηκα στην ανάρτηση αυτή.
Γιατί ανάρτηση; Γιατί είναι ο μοναδικός (δικός μου) τρόπος να δω αν κάτι το κατάλαβα…
Νομίζω ότι όλοι έχουμε βρεθεί στη θέση να πάμε να διδάξουμε κάτι και τη στιγμή της διδασκαλίας να “νιώθουμε” τα κενά στην κατανόηση του αντικειμένου. Η προσπάθεια να διδάξεις κάτι, σου αναδεικνύει το αν και κατά πόσον το έχεις κατανοήσει.
Έτσι διαβάζοντας το πρώτο σου σχόλιο, χάρηκα. Πέρασα …τις εξετάσεις!!!
Αλλά φευ, ήρθε το δεύτερο το οποίο αποδεικνύει, την τρύπα:-)
Σε ευχαριστώ Βαγγέλη που το ανάδειξες, αφού είναι χειροπιαστό, άλλο αν δεν το είδα.
Αν η ποσότητα υγρού στη θέση χ=2 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα στη θέση χ=1,5, τότε προφανώς η απόσταση μεταξύ δύο σωματιδίων ρευστού στις παραπάνω θέσεις, θα αυξάνεται. Και τότε τι μπαίνει στη θέση τους;
Άρα διόρθωση…
Τι λες για μια τέτοια τροποποίηση;
Διονύση νομίζω ότι τώρα είναι εντάξει.
Όπως φαίνεται τα δύο προηγούμενα σχόλιά μου απέχουν χρονικά 2 ώρες.
Αφού έκανα το πρώτο σχόλιο και μετά από μια μεσημεριανή σιέστα μπήκα στον πειρασμό να αναζητήσω το φυσικό πρόβλημα του οποίου λύση θα ήταν το πεδίο που δίνεται ως δεδομένο.
Σε αυτή την αναζήτηση έπεσα πάνω στην εξίσωση της συνέχειας.
Στις περισσότερες ασκήσεις η ροή εννοείται όπως στο σχήμα του Διονύση Μάργαρη και αγνοούμε την άλλη συνιστώσα της ταχύτητας.
Μια μικρή προσθήκη στα παραπάνω:
Η διδιάστατη ροή (1+2 x, -2y) ικανοποιεί το νόμο της συνέχειας και οι ρευματικές γραμμές,
dx / (1+2x) = dy/(-2y) είναι y=c/(1+2 x) ,όπως στο σχήμα. (Αρκετά μακριά από την αρχή και κοντά στον άξονα xx΄ οι ρευματικές γραμμές γίνονται σχεδόν παράλληλες και μπορούμε να πούμε ότι έχουμε μονοδιάστατη ροή.)
Η πίεση προκύπτει από την εξίσωση Bernoulli να είναι P/ρ +( (1+2 x)^2 + (-2 y)^2 )/2 = σταθ.
Και τέλος η τελευταία σταθ. είναι σταθερή σε όλη την έκταση γιατί η ροή ,όπως μπορεί εύκολα να δειχτεί, είναι αστρόβιλη.
Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβασή σου.
Να είσαι καλά.