by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 30 Σεπτέμβριος 2016 και ώρα 21:42
Σώμα μάζας m = 1 kg ισορροπεί δεμένο στο έλευθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F προς τα πάνω και η οποία δεν καταργείται.α. Να δείξετε ότι το σώμα με την επίδραση της δύναμης F εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης.
Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος διαπιστώνεται ότι κάθε χρονική στιγμή η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
β. Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης F;
γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος θεωρώντας ως θετική φορά κατακόρυφα προς τα κάτω.
δ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα διέρχεται για 2η φορά από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου;
Δίνεται g = 10 m/s2 .
Η συνέχεια ΕΔΩ
Η άσκηση αφιερώνεται σε όλα τα παιδιά που πιστεύουν στους εαυτούς τους και δεν σταματούν να κυνηγούν τα όνειρά τους… Γνώρισα 2 τέτοια παιδιά τον τελευταίο μήνα, πραγματικοί αγωνιστές!!! … Καλό κουράγιο και καλή δύναμη παιδιά. Όλοι εμείς μέσα από το υλικό θα στηρίζουμε την προσπάθειά σας!
πρωτότυπη άσκηση Νεκτάριε
(ουσιαστικά μιλάμε για φαινόμενο πεδίο βαρύτητας με wφ=w-F
και όταν ισχύει η ισότητα ενεργειών πρέπει wφ=w-F=0, άρα w=F, δηλαδή το ελατήριο
έγινε “οριζόντιο”)
Καλησπέρα Νεκτάριε!
Πολύ ωραία και πολύ πρωτότυπη άσκηση, όπως αναφέρει και παραπάνω ο Βαγγέλης.
Μου άρεσε πολύ το πονηρό β ερώτημα (όλο το στήσιμο είναι ωραίο).
Εδώ στην αρχή με μπέρδεψες
Σχόλιο 1: Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης μπορεί να είναι πιο πάνω από τη θέση φυσικού μήκους ή στη θέση φυσικού μήκους (ανάλογα με την τιμή της δύναμης F). Όπου όμως και αν είναι, δεν μας επηρεάζει καθόλου στη διαδικασία της απόδειξης για το α΄ ερώτημα.
Εγώ θα το έβαζα ως
Σχόλιο 1: Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης (εδώ έχει σχεδιαστεί κάτω από την ΘΦΜ αλλά) μπορεί να είναι και πιο πάνω από τη θέση φυσικού μήκους ή στη θέση φυσικού μήκους (ανάλογα με την τιμή της δύναμης F). Όπου όμως και αν είναι, δεν μας επηρεάζει καθόλου στη διαδικασία της απόδειξης για το α΄ ερώτημα.
Επίσης παρακάτω, την Uελ θα την έγραφα Uελ = 1/2 kΔℓ2 …… λέγοντας παρακάτω ακριβώς τα ίδια με αυτά που γράφεις.
Πολύ ωραία Νεκτάριε ..ταλάντωση σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας !!
ωραία άσκηση Νεκτάριε. Προσωπικά θεωρώ πολύ όμορφη την διαδικασία που βάζεις το μαθητή να βρει οτι ΘΦΜ και ΘΙ ταυτίζονται, ξεψαχνίζοντας λίγο πιο ουσιαστικά την γνώση του για την αατ.
καλό σκ
Βαγγέλη, Βασίλη, Γιάννη και Τάσο καλημέρα και καλό σαββατοκύριακο να έχουμε.
Χαίρομαι που σας άρεσε και ιδιαίτερα χαίρομαι για τον χαρακτηρισμό που δώσατε στην άσκησης ως πρωτότυπη.
Επίσης μου δώσατε διαφορετικές ιδέες για τον τίτλο που θα μπορούσε να έχει η άσκηση, όπως:
“Το κατακόρυφο ελατήριο που έγινε οριζόντιο” ή ”Ταλάντωση σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας”.
Όντως το σημείο που ήθελα να αποδώσω στην άσκηση ήταν να μην είναι εμφανής η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Γι’ αυτό και οι πληροφορίες για τις δυναμικές ενέργειες ….
Βασίλη ευχαριστώ και για τις παρατηρήσεις σου… Συνηθίζω να βάζω παντού στις δυναμικές ενέργειες x και όχι ΔL καθώς το x δείχνει απόσταση και στους δύο τύπους, αν και μετριέται διαφορετικά (το ένα από τη θέση φυσικού μήκους και το άλλο από τη θέση ισορροπίας). Όπως και να έχει είναι θέμα συμβολισμού του καθενός μας, αφού πουθενά στο σχολικό δεν υπάρχει ο τύπος της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου για να ακολουθήσουμε έναν ενιαίο συμβολισμό.
“πουθενά στο σχολικό δεν υπάρχει ο τύπος της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”
χαρισμένο στους ινστρούκτορες του υπουργείου που επέλεξαν:
α. το σημερινό βιβλίο για την Α΄Τάξη αντί του εξαιρετικού “άλλου”
β. να εξαφανίσουν το κεφάλαιο των ταλαντώσεων από το βιβλίο της Β΄Γενικής
εκεί υπήρχε, και αναλυτικά και πολλές φορές, ο τύπος
Αχ ρε Βαγγέλη, θίγω το ευαίσθητο σημείο σου …
Καλησπερα… αυτο με τις συνθηκες ελλειψης βαρυτητας μου θύμησε την πρωτη μου αναρτηση εδώ.
Ειναι ταλαντωση και αυτο αλλα παιζω κυριως με τις αποστασεις… Τοτε δε χρησιμοποιουσα πολυ latex και η λύση μαζι με τα σχηματα θελουν βελτιωση… Αλλά ίσως βρει καποιος μια καλή ιδεα για νεα ασκηση…
Καλησπέρα Κώστα. Όπως ακριβώς τα λες είναι… Όλοι μας μπορούμε από κάποια άλλη ανάρτηση να πάρουμε ιδέες και να δημιουργήσουμε κάτι καινούριο…
Έτσι είναι Νεκτάριε…
Ωστοσο θελει λιγη προσοχη το θεμα της βιβλιογραφιας στις αναρτησεις μας…
Εγώ έχω επιρρεαστεί απο πολλά… από τα σχολικά μου χρόνια μέχρι σήμερα… αλλά δυστυχώς δεν βολεύει ούτε ενδύκνειται να βάλω ως βιβλιογραφία ό,τι εχω διαβασει… Αν παρ ‘ όλα αυτά χργησιμοποιήσω την άσκηση κάποιου άλλου για να την λύσω με τον τρόπο μου ή αν τροποποιήσω την άσκηση κάποιου άλλου, θα πρέπει να το γράψω… Έχω ωστοσο την αίσθηση, πως οι περισσότεροι από εμάς, απλώς εμπνέονται από ασκήσεις άλλον ή απλώς θυμούνται κάτι που έχουν δει καπου αλλα που… αυτό θεωρώ πως εχει γινει κτήμα τους και δε χρειάζεται να βαλουν βιβλιογραφια εκτος αν θυμούνται κατι επ ακριβώς όπως ήταν … που θα πρέπει να κάνουν μια ερευνα για την γνήσια πηγη και να το γράψουν σε βιβλιογραφια… Το θέμα της βιβλιογραφιας είναι επομένως πολύ λεπτό για τη δουλειά που κανουμε εδώ… Καλή συνέχεια στις αναρτήσεις.
Υ.Γ.: Θυμαμαι πχ μια άσκηση με ενα ιγκλού που μας έλυνε οταν ημουν στο λύκειο ένας φυσικος… Συνίθιζε να μας λέει “Δημόπουλος μπλέ” ή “Δημόπουλος κόκκινος” χωρις ωστοσο να εχουμε δει καν τα βιβλια αυτα… απλως μας ελυνε καποιες ασκήσεις απο εκει… Σ αυτη την ασκηση… που αφηναμε ενα σώμα να κυλίσει πανω στο ημισφαιρικό ιγκλού και ψάχναμε σε ποια γωνια θα εγκαταλείψει το σώμα … σκεφτόμουν μεχρι πολυ προσφατα να γραψω βιβλιογραφια στις σημειώσεις μου… γιατι είναι και η μόνη άσκηση που θυμάμαι επ ακριβώς… αλλά με μιά δευτερη σκέψη… όλο και κάποιος άλλος θα προηγήθηκε να λύσει το συγκεκριμενο προβλήμα… και τιθεται ζητημα στο αν τελικα θα γραψω βιβλιογραφια και ποια βιβλιογραφια θα γραψω…
ΥΓ2: βγηκαμε απο το θεμα της ενδιαφερουσας ασκησης που μας έδωσες (και σ ευχαριστώ!)… και μπήκαμε στο πολυ περιπλοκο της βιβλιογραφίας…
Καλησπέρα Νεκτάριε και συγχαρητήρια για την πρωτότυπη ιδέα.
Οριζόντιο ελατήριο και επίδραση δύναμης, ναι, αλλά κατακόρυφο δεν θυμάμαι να έχω συναντήσει…
Σε ευχαριστούμε.
Μεγάλο θέμα ανοίγεις Κώστα… Σίγουρα παρθενογένεση ασκήσεων δεν υπάρχει.
Εγώ προσωπικά πολλές φορές βλέποντας μια άσκηση σε ένα βιβλίο προσπαθώ να δω πώς μπορεί να τροποποιηθεί και να δώσει κάτι καινούριο.
Η όταν λύνω μια άσκηση στο σχολείο για τους μαθητές μου (π.χ. ταλάντωση με κατακόρυφη δύναμη F), μόλις με ρωτούν: Κύριε και αν συνέβαινε κάτι άλλο, αν η δύναμη F ήταν ίση με το βάρος, πώς θα το αντιμετωπίζαμε το θέμα;;; Με βάζουν στη διαδικασία να δημιουργήσω και μια άλλη παραλλαγή… και κάπως έτσι γεννήθηκε η ανάρτηση αυτή.
Τι λοιπόν έκανα; Πήρα ένα γνωστό θέμα που κυκλοφορεί και του έκανα μια μικρή παραλλαγή.
Παρθενογένηση σίγουρα δεν ήταν… μια πρωτοτυπία όμως θεωρώ ότι την είχε!!
Να σαι καλά Κώστα για τα καλά σου λόγια.
Νεκτάριε, μπράβο και από μένα για την πρωτότυπη άσκησή σου με τη τεχνική μείωσης ή εκμηδενισμού ή και αντιστροφής της κατεύθυνσης και της τιμής του του βάρους που συνεπάγεται και αλλαγή της θέσης ισορροπίας.
Καλησπέρα Διονύση και καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια. Λίγο πιο πάνω εξήγησα και στον Κώστα (Λελ.) πως προέκυψε η ιδέα της ανάρτησης και η πρωτοτυπία… Τελικά η τάξη είναι ο καλύτερος δάσκαλος … για τον δάσκαλο!! Τα ανήσυχα πνεύματα των μαθητών μπορούν να δώσουν πολύ ωραίες ιδέες στους καθηγητές.
Η επόμενη ανάρτηση που θα ετοιμάσω είναι αυτό ακριβώς που λες Κωνσταντίνε… Δύναμη F σε κατακόρυφη ταλάντωση που θα φέρει τη θέση ισορροπίας πάνω από τη ΘΦΜ!!!
“Αχ ρε Βαγγέλη, θίγω το ευαίσθητο σημείο σου …”
Προφανώς Νεκτάριε και υπάρχει μια προσωπική πικρία, αλλά αυτό είναι το έλασσον, το μείζον είναι αυτό που λέγεται “συμφέρον” των μαθητών
γι αυτό και αναρωτιέμαι φωναχτά: καλά εκεί στο υπουργείο θεωρούν παιδαγωγικά σωστό οι μαθητές να μαθαίνουν με απομνημόνευση και να αποδέχονται “εν ψυχρώ” τον μαθηματικό τύπο μιας ενέργειας για την οποία δεν γνωρίζουν τίποτα, ως αποτέλεσμα της δράσης μιας δύναμης για την οποία, επίσης, δεν γνωρίζουν τίποτα;
… Ψιλά γράμματα Βαγγέλη… Φαντάζομαι ότι θα ξέρεις ότι από φέτος στην Α΄ Λυκείου “απαγορεύεται” να διδάξουμε στα παιδιά το έργο μεταβλητής δύναμης… Άρα ως δια μαγείας θα μαθαίνουν τα παιδιά στη Γ ΄Λυκείου, ότι το έργο μιας μεταβλητής δύναμης θα υπολογίζεται από εμβαδόν σε διάγραμμα F-x γιατί έτσι… (ή μάλλον γιατί θα έπρεπε να το είχανε μάθει στην Α΄ Λυκείου αλλά ήταν εκτός ύλης, όταν θα έπρεπε να το μάθουν).
Καλησπέρα Νεκτάριε, συνοψίζοντας έχουμε και λέμε:
Αν σε σώμα που ισορροπεί στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, ασκήσουμε σταθερή
κατακόρυφη δύναμη F:
α) Ανεξάρτητα από το μέτρο της δύναμης (εφόσον δεν ξεπερνάμε το όριο ελαστικότητας)
η κίνηση είναι ΑΑΤ
β) Το μέτρο της δύναμης καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης, ενώ η αρχική θέση στατικής
ισορροπίας μετατρέπεται σε ακρότατη
γ) Αν F=W το πλάτος θα είναι ίδιο Α=mg/k ακόμα και αν η δύναμη F έχει φορά προς
τα κάτω
Έξυπνη και διδακτικότατη η ιδέα σου
Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια… και για τα χρησιμότατα συμπεράσματα σου…
Να σου πω την αλήθεια περίμενα (και ήθελα) το σχόλιο σου.
Γιατί έχω αποφασίσει φέτος (ελπίζω να θυμάσαι την κουβέντα μας το καλοκαίρι για τις υπερπαραγωγές στην συνάντηση του υλικονέτ) να μην αναρτήσω εντυπωσιακές υπερπαραγωγές ασκήσεων στο υλικονέτ. Θα κινηθώ λοιπόν στα πλαίσια των θεμάτων που μας επιφύλασσαν οι φετινές εξετάσεις. Γιατί όλοι μας συμφωνήσαμε το καλοκαίρι ότι δεν χρειάζονται εντυπωσιακές υπερπαραγωγές στις εξετάσεις αλλά θέματα σαν τα φετινά με 1 ή ίσως 2 δυσκολότερα ερωτήματα για να υπάρξει βαθμολογικός διαχωρισμός. Θα είναι λοιπόν κρίμα αυτά που συζητάγαμε το καλοκαίρι για τα θέματα να μην τα τηρήσουμε στις δικές μας αναρτήσεις. Και ας ελπίσουμε ότι στα συμπεράσματα της καλοκαιρινής μας κουβέντας για το ύφος που θέλουμε να έχουν τα θέματα των εξετάσεων να κινηθούν και τα φετινά θέματα. Ελπίζω λοιπόν οι πρώτες φετινές αναρτήσεις μου να στέλνουν αυτό το μήνυμα…(?).
γ) Αν F=W το πλάτος θα είναι ίδιο Α=mg/k ακόμα και αν η δύναμη F έχει φορά προς
τα κάτω
Σωστά Θοδωρή, νέα επέκταση αυτό!
(η “Λερναία Ύδρα” που γράφει ο …Βαγγέλης, εξακολουθεί να κατοικεί εδώ…)
Καλησπέρα σε όλους,
Νεκτάριε προσθέτω και τα δικά μου συγχαρητήρια στην ιδέα σου και στην επεξεργασία της!
Και γενικεύοντας λίγο τα συμπεράσματα (β) και (γ) του Θοδωρή, να προσθέσω ότι το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι πάντα F/k (όπου F το μέτρο της σταθερής δύναμης) ανεξάρτητα από τη φορά της πάνω ή κάτω (η …Λερναία που λέγαμε; :-))
Νεκτάριε καλημέρα και συγχαρητήρια!!
Οι απλές ιδέες έχουν το “Μεγαλείο” τους!!
Πολύ έξυπνη.
Βαγγέλη, Διονύση, Πρόδρομε και Γιάννη καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλη την παρέα.
Σας ευχαριστώ για τα πολύ θετικά σας σχόλια.
Όπως ακριβώς τα λέτε είναι. Οι απλές ιδέες γεννούν όμορφα πράγματα… τα οποία η αλληλεπίδραση μας (η Λερναία που λέγατε ….) δημιουργούν νέα, όπως εδώ. Να στε όλοι καλά και καλή Κυριακή να έχουμε όλη η παρέα του υλικονέτ.
Καλησπερα !
Νεκταριε η σταθερη δυναμη και η ΑΑΤ μπορει να δωσει διαφορες παραλλαγες οι οποιες παρουσιαζουν αρκετο ενδιαφερον . Αλλωστε και την τελευταια φορα με το κεκλιμενο επιπεδο που ειχες ενα ερωτημα σχετικο με το εργο της δυναμης και την ενεργεια ταλαντωσης ηταν μια επισης πολυ ενδιαφερουσα περιπτωση . (Σου ειχα γραψει κατι σχετικο εκει http://ylikonet.gr/profiles/blogs/f-6 ) .
Απο παλια θυμαμαι εχουν γινει πολλες συζητησεις κατα ποσο η παρουσια της σταθερης F ==> ΑΑΤ …..
Χωρις να αλλαξω το πνευμα της ασκηση σου θα παρουσιαζα την εκφωνηση – δεδομενα καπως διαφορετικα . Δηλαδη εχουμε Uελ=Uταλ , k=100 N/m και την χρονικη στιγμη που διερχεται το σωμα για πρωτη φορα απο την Θ.Ι. εχει ταχυτητα υ=1m/s (δεν δινω την μαζα)
και μετα τα ερωτηματα σου θα προσθετα στο τελευταιο ερωτημα να βρεθει το εργο της F , η ισχυς της και το εργο της Fελ.
Βεβαια και η συνεχεια που εδωσες σημερα ηταν πολυ καλη και στο ιδιο μηκος κυματος !
Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό σου. Όντως και αυτή η ανάρτηση, οπως και η προηγούμενη που είχα κάνει με τη δύναμη F (το είχα δει το σχολιό σου και σου είχα απαντήσει για την ορθή διερεύνηση που έκανες), δίνουν δυο πολυ ενδιαφέρουσες παραλλαγές με δύναμη F. Και η επόμενη βέβαια που εχω προαναγγείλει λίγο παραπάνω – αρκεί να βρω λίγο χρόνο να την γράψω – θεωρώ ότι θα αναδείξει μια ακόμη ενδιαφέρουσα διαφορετική εκδοχή για δύναμη F. Απο εκεί και πέρα πάνω στην αρχική ιδέα μπορούν να φτιαχτούν διάφορες παραλλαγές και να απαντηθούν και άλλα ερωτήματα, όπως αυτά που θέτεις. Σε ευχαριστω για τις εναλλακτικές προτάσεις που καταθέτεις σε σχεδόν κάθε μας ανάρτηση (η λερναία ….. που διατυπώθηκε και παραπάνω!)
Γεια σου Νεκτάριε
Ιδέα καταπληκτική η κατά τίτλο “…περίεργη…”
καθώς και η επόμενη κατά τίτλο “…αδιάφορη..”.
Με ενεργοποίησαν για την ανάρτηση …αυτή.
Καλό μεσημέρι
Καλησπέρα Παντελή. Welcome back. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια και χαίρομαι που σε κινητοποίησα.
Καλημέρα Νεκτάριε
Με μεγάλη καθυστέρηση, ένα μπράβο για την ιδέα σου, η οποία ‘γέννησε και πολλούς απογόνους’!!
Ευχαριστώ πολύ Αποστόλη.
ΩΡΑΙΟ!!! Ουσιαστικά, άν |F| = |B|, ισοδυναμεί μέ τό νά έχουμε οριζόντιο ελατήριο. Άν |F| > |B|, ισοδυναμεί μέ τό νά είναι τό ελατήριο στερεωμένο από επάνω, ενώ άν |F|<|B|, ισοδυναμεί μέ τό νά είναι τό ελατήριο στερεωμένο από κάτω, απλά μέ σώμα μικροτέρου βάρους. Η ίδια άσκηση μέ τό ελατήριο οριζόντιο, ισοδυναμεί μέ κατακόρυφο ελατήριο όπου τόν ρόλο τού βάρους τόν παίζει η F.
Ευχαριστω πολυ Λεωνιδα. Χαίρομαι που σου άρεσε.