by 
Εκτός από την περίπτωση έργου σταθερής ροπής τF για γωνιακή μετατόπιση Δθ, το οποίο υπολογίζεται από τη σχέση W=τFΔθ , συναντάμε και περιπτώσεις όπου η προηγούμενη σχέση δεν ισχύει:
H συνέχεια σε word
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλησπέρα Αποστόλη.
Με χαρά μου βλέπω ότι τις τελευταίες μέρες υπάρχει στο υλικονέτ μια τάση προς την απλότητα. Δεν θα το έλεγα ακόμη στροφή προς την απλότητα, γιατί περιμένω να δω αν θα συνεχιστεί (το ελπίζω). Σε αυτό το πλαίσιο κατατάσσω και αυτήν σου την ανάρτηση, την οποία χαρακτηρίζω με μια λέξη: ΧΡΗΣΙΜΗ. Ούτε εντυπωσιακή, ούτε πρωτότυπη, αλλά ΧΡΗΣΙΜΗ. Δυο σελίδες, που μπορεί κάποιος να τις πάρει και να κάνει δουλειά. Και τελευταία έχουν υπάρξει και άλλες τέτοιες (άλλο που δεν σχολιάζω ό,τι κυκλοφορεί). Πιστεύω ότι κάτι που έχει δημοσιευτεί εδώ μέσα, αποκτά διπλή αξία, αν μπορεί να αξιοποιηθεί στην τάξη ή αν μπορεί να βοηθήσει έναν μαθητή, που θα τύχει να το δει. Και η ανάδειξη της απλής, όμορφης Φυσικής και των απλών ιδεών, μόνο προς τη θετική κατεύθυνση μπορεί να οδηγήσει. Ευχαριστώ.
Πολύ χρήσιμη.
Ένα παράδειγμα της περίπτωσης β που αναλύεις:
Καλησπέρα Αποστόλη.
Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο για την απλότητα και την χρησιμότητα της ανάρτησης.
Σε ευχαριστούμε.
Γιώργο, Γιάννη, Διονύση σας ευχαριστώ.
Γιάννη σκέψου να ετίθετο στις εξετάσεις το παράδειγμα που αναφέρεις σε Β θέμα, τι ποσοστά αποτυχίας θα είχαμε..
Και τώρα πάω για ενημέρωση γονέων!
Δεν γνωρίζουν την περίπτωση β που αναλύεις. Θα γίνει λάθος σίγουρα.
Δεν γνωρίζουν ότι πρέπει να προβάλλουν.
Αυτό είναι “κατάλοιπο” των Δεσμών και έχει παρακαμφθεί.α
Καλησπέρα Αποστόλη. Γιώργο συμφωνώ απόλυτα με όλο σου το σκεπτικό, όχι μόνο για την ανάρτηση του Αποστόλη. Συμφωνώ απολυτα με το Γιάννη για την περίπτωση β.
Το τελευταίο σου παράδειγμα θα είναι μια από τις επόμενες αναρτήσεις μου.
Καλησπέρα Αποστόλη. Θα συμφωνήσω και εγώ για την απλότητα και την χρησιμότητα της ανάρτησης.Αν μου επιτρέπεις μάλλoν εχεις ξεχασει στο διαγραμμα ροπης το d.
π.χ. για θ=0 η ροπη ειναι βd.
Καλησπέρα Αποστόλη.
Εντάξει σίγουρα δεν είναι το β στην ύλη ( αν και υπήρξε θέμα παλιότερα που φλέρταρε με αυτον τν υπολογισμό )
Εγώ δεν κόλλησα εκεί. Κόλλησα σε ένα “σχετικά άσχετο” αλλά “όμορφο υπονοούμενο” στον προλόγου σου … και για να σου πω ένα ευχαριστώ θα γράψω κάτι επί αυτού :
Λόγος περί της μεθόδου.
Η πρώτη παράγραφος του βιβλίου : “1. Η ορθοφροσύνη είναι στον κόσμο αυτό που είναι καλύτερα μοιρασμένο. Γιατί ο καθένας βρίσκει πως είναι τόσο καλά εφοδιασμένος με ορθοφροσύνη, ώστε κι εκείνοι που ικανοποιούνται δυσκολότατα σε κάθε άλλο πράγμα, δεν έχουν την συνήθεια να ποθούν περισσότερη ορθοφροσύνη απ’ όση έχουν. Σε αυτό δεν είναι δυνατόν όλοι να απατώνται , αλλά τούτο μαρτυρεί μάλλον πως είναι φυσικά ίση σε όλους τους ανθρώπους η ικανότητα να κρίνουν καλά και να διακρίνουν την αλήθεια από το ψέμα ( η οποία ικανότητα είναι , καθαυτό, ότι ονομάζουν ορθοφροσύνη ή λογικό ). Κι έτσι η ποικιλία στις γνώμες μας δεν προέρχονται από το ότι άλλοι είναι περισσότερο κι άλλοι λιγότερο λογικοί, παρά μονάχα από το ότι οδηγούμε τις σκέψεις μας από δρόμους διαφορετικούς και δεν προσέχουμε όλοι τα ίδια πράγματα. Γιατί δεν αρκεί να έχει κανείς καλό μυαλό, το κυριότερο είναι να το χρησιμοποιεί καλά. … “
Η τελευταία : “67. … Αλλά θα πω μονάχα πως αποφάσισα να χρησιμοποιώ αποκλειστικά τον καιρό που μου μένει , προσπαθώντας ν’ αποχτήσω κάποιες γνώσεις για τη Φύση … Κάνω έτσι εδώ μια δήλωση που, το ξέρω, δεν μπορεί να συντείνει στο να με κάνει σπουδαίο στον κόσμο, (ούτε κι έχω καμιάν όρεξη να γίνω σπουδαίος ). Και θα θεωρώ πάντα τον εαυτό μου περισσότερο υποχρεωμένο σε εκείνους που θα μου κάνουν τη χάρη να μ’ αφήσουν να χαίρομαι ανεμπόδιστα τον καιρό που διαθέτω, παρά σε εκείνους που θα μου πρόσφεραν τα τιμητικότερα αξιώματα του κόσμου”
Και ασφαλώς δεν γνωρίζουμε πότε ο Rene DesCartes ( είρων, με το ματάκι παιχνιδιάρικο, σαν τον Δικαιόπολι του Αριστοφάνη ) πίστευε ότι θέλει να ασχολείται μόνο με τη μελέτη της Φύσης και δεν νοιάζεται για οτιδήποτε άλλο, ούτε για τη δόξα και τα αξιώματα. Το πίστευε άραγε αυτό 1619 που το έγραφε ή το 1637 που το δημοσίευσε … Σημασία έχει ότι γνώριζε ότι το κίνητρο της αναζήτησης της αλήθειας ήταν «η Γυναίκα» και ας μην μη το παραδέχτηκε ποτέ … ούτε για τη Mme du Rosay για την οποία ξιφομάχισε , ούτε για τον μεγάλο έρωτα του ( πλατωνικό !; ) της Ελισάβετ του Παλατινάτου , ούτε για την Βασίλισσα Χριστίνα της Σουηδίας που κατάφερε να τον κάνει μετανάστη στα γεράματα.
Αλλά αυτό δεν έχει σημασία όσο έχει ότι τις περισσότερες, και ούκ ολίγες, πραγματείες τους στα Φυσικά και στα Μαθηματικά ποτέ δεν τις δημοσίευσε ως τον θάνατό του …
Νεκτάριε, Τάσο, Δημήτρη καλησπέρα
Τάσο σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Η διόρθωση έγινε.
Δημήτρη μου έδωσες την αφορμή να ξαναπιάσω τα περί φιλοσοφίας (αν βρω χρόνο). Να σαι καλά!
Καλημέρα Αποστόλη, γι άλλο ξύπνησα πρωί, αλλά “έπεσα” πάνω στο δικό σου
και θα σχολιάσω την πολύ χρήσιμη ανάρτηση για ένα λόγο:
“το έργο του βάρους του σημειακού μπαλακίου …”
Δε μπορώ να μην πω ότι μου θύμισε το ανέκδοτο με τα μπαλάκια του King Kong
Άπαιχτο….
Παρεπιπτόντως έχω μια ένσταση διδακτικής προσέγγισης στο (β)
“Η F ως σταθερή είναι διατηρητική ”
Σύμφωνα με τον ορισμό της διατηρητικής δύναμης είναι σωστό
Αλλά, όταν λέμε στα παιδιά ότι κάθε διατηρητική συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια,
θα πρέπει νομίζω να τους πούμε ποια δυναμική ενέργεια αντιστοιχεί στη διατηρητική
σταθερή δύναμη…..
Προσωπικά προτιμώ διδακτικά την απόδειξη του “το έργο της είναι ίσο με το γινόμενο της δύναμης επί τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της παράλληλα στη διεύθυνσή της”
μέσα από στοιχειώδη έργα….
Καλησπέρα Θοδωρή
Η αλήθεια είναι ότι με απασχόλησε το αν θα επικαλεστώ διατηρητικότητα της F, για τον υπολογισμό του έργου της, αλλά τελικά προτίμησα να το ‘περάσω’, ώστε ο μαθητής να δει την ομοιότητα με το έργο του βάρους, όπου και εκεί το έργο είναι ίσο με το γινόμενο της δύναμης επί τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της παράλληλα στη διεύθυνσή της.
Όσο για το ‘μπαλακίου’ είναι αγαπημένη μου έκφραση στην τάξη, οπότε αφού η ανάρτηση απευθύνεται στους μαθητές, είπα να μην αλλάξω το στυλ…(κάθε ομοιότητα με τα μπαλάκια του Κινγκ Κονγκ είναι καθαρά συμπτωματική).
Αποστόλη μπράβο για την πολύ χρήσιμη ανάρτησή σου!!!!
Πολλές φορές βλέπω μαθητές να δυσκολεύονται στο έργο του βάρους!
για τη β’ περίπτωση, πολύ καλοί μαθητές κάνουν λάθος, απλά γιατί δεν το έχουν συναντήσει. Για να τους το εκμαιεύσω, το αντιπαραβάλω με το έργο βάρους, πολλές φορές στρέφοντας κατά 90ο το τετράδιο, στην περίπτωση που η σταθερή δύναμη είναι οριζόντια. Συμφωνώ με τη θέση του Θοδωρή, να αποδειχθεί η σχέση που δίνει το έργο: W=Σdw=Σ(Fds.συνφ)=Σ(F.ds.dx/ds)=Σ(F.dx)=F.(προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της F στη διεύθυνσή της).
όπου ds μια στοιχειώδης μετατόπιση επί της τροχιάς κίνησης του σημείου εφαρμογής της F και dx η προβολή του ds στη διεύθυνση της F , και φ η γωνία των ds και F.
Γειά σου και από εδώ Πρόδρομε
Πράγματι το έργο του βάρους είναι από τα δυσκολότερα για τους μαθητές θέματα και αυτό, κατά τη γνώμη μου, δεν έχουν εξοικιωθεί από την Α Λυκείου με την έννοια της διατηρητικότητας.
Μετά τις παρεμβάσεις του Θοδωρή (Παπασγουρίδη) και Πρόδρομου (Κορκίζογλου) τροποποίησα τον τρόπο υπολογισμού του έργου της περίπτωσης β. Ελπίζω τώρα να είναι καλύτερο.
Καλημέρα Αποστόλη,σε πρόλαβα μόλις πριν ”βυθιστεί”
από τη πρώτη σελίδα…η σημαντική ανάρτηση ”περι-έργων”.
Επί τη ευκαιρία πάντως, εγώ το W σταθερής
το δίδασκα
& με τα σκαλοπατάκια
που όλο και κονταίνει το ύψος και το μήκος τους
προσεγγίζοντας την καμπύλη και π.χ για την F
στο κατακόρυφο δεν παράγει έργο λόγω καθετότητας
ενώ παράγει στα οριζόντια άρα WF=F ΣΔSi =F S
Για το βάρος αντίστοιχα Ww=W ΣΔh=W h
Κατέληγα δε στο:
Έργο σταθερής δύναμης που το σημείο εφαρμογής της διαγράφει τυχαίο δρόμο ισούται με τη δύναμη Χ την προβολή του δρόμου στη διεύθυνση της δύναμης .
Παρατήρηση: προς άρση παρεξήγησης στο σώμα του σχήματος, επιβάλλεται η τροχιά (θαλασί) από κάποια αίτια, καθ’όσο αν στο σώμα δρούσαν μόνο οι F και W η τροχιά θα ήταν ευθεία με εξίσωση τροχιάς (ψ=gx/α=gmx/F)
Σωστά Παντελή
(ένα παρόμοιο “κόλπο” κάναμε και για την τάση από επαγωγή όταν είχαμε κίνηση σε ομογενές πεδίο καμπυλόγραμμου αγωγού, αλήθεια διδάσκεται κάπου αυτό;)
Καλημέρα Παντελή και Βαγγέλη
Παντελή τη μέθοδο με τα σκαλοπατάκια τη χρησιμοποιώ στην Α Λυκείου και μάλιστα τα παιδιά εντυπωσιάζονται αρκετά με το ‘κόλπο’. Νομίζω υπήρχε σε κάποιο βιβλίο από τα πολλαπλά (ίσως αυτό του Ανδρέα).
Βαγγέλη δυστυχώς η επαγωγή – μαζί με άλλα – μας ‘άφησε χρόνους’…