by 
Διαθέτετε ένα σύστημα τεσσάρων όμοιων σημειακών θετικών φορτίων (q) τοποθετημένων στα σημεία Α,Β,Γ,Δ ενός μονωτικού ευθύγραμμου εύκαμπτου υλικού με άκρα Α και Ε και ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=ΔΕ = α που βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο μονωτικό τραπέζι.
Α) Ποια η δυναμική ενέργεια του συστήματος .
Β) Στη συνέχεια πάνω στο μονωτικό τραπέζι κάμπτουμε
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Μάρτιος 2016 στις 8:22
Διαγραφή σχολίου
Καλημέρα Παντελή.
Επιτέλους και μια άσκηση Ηλεκτρισμού!
Κοντεύουμε να ξεχάσουμε ότι Φυσική δεν είναι μόνο η Μηχανική.
Δες δίπλα και το σχόλιο του Θοδωρή…
Να είσαι καλά.
Διαγραφή σχολίου
Καλημέρα Διονύση.
Ομολογώ πως ενεργοποιήθηκα από το σχόλιό σας
με το Νεκτάριο στην….”Σώμα πάνω σε σανίδα…”
περί σχετικής φυσικής λήθης, στο blog για τη Β΄…
Είδα και το Θοδωρή δίπλα που πήρε το δίκιο του και…τη ”ντουντούκα”
ανεβάζοντας το κριτήριο περί θερμοδυναμικής…
Τώρα για τη δική μου ”ίδρωσα” με τη τριγωνομετρία
που χρειάστηκε, γιατί στην μελέτη μεταβολής της Fολ
(ερωτ.Γ1 και Γ2) η παράσταση
(1-συνθ) √(1+συνθ) με 60<θ<90 δεν βοηθούσε γιατί
ο (1-συνθ) μειώνεται ενώ ο (1+συνθ) αυξάνει οπότε το γινόμενο (;)…
και αναγκάστηκα να μετασχηματίσω τριγ/κά και
να μελετήσω μέχρι τις 900 γιατί μετά και μέχρι τις 180 που μηδενίζεται η Fολ
ενώ νόμιζα πως συνεχώς μειώνεται …δεν συμβαίνει έτσι και
μπερδεύει το ‘’πράγμα’’ για τη Β΄.
Και μια και το ‘φερε η κουβέντα να πω το πρόβλημα για τους ‘’μαθηματικούς’’ της παρέας.
«Τρίγωνο ΒΑΓ ισοσκελές ορθογώνιο στο Α. Στα Β και Γ υπάρχουν όμοια +q ακλόνηταkai από την ορθή Α αφήνεται ελεύθερο ένα σημειακό (-q) . Πως μεταβάλλεται η συνισταμένη Coulomb στο (-q) μέχρι αυτό να φτάσει στη ΒΓ;»
Καλό Σαββατοκύριακο
Διαγραφή σχολίου
Καλό ΣΚ και καλές απόκριες Παντελή.
Η αλήθεια είναι ότι σήμερα είχα σκοπό να αναρτήσω μια με κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο!
Βλέποντας την δική σου, ανέβαλα την ανάρτηση, βάζοντας στη θέση της μια στερεού:-)
Γι’ αυτό που λες για το μαθηματικό μέρος, το βλέπω και επανέρχομαι…
Διαγραφή σχολίου
Επανέρχομαι Παντελή.
Αν αντικαταστήσουμε το συνθ με τη γωνία φ, στη βάση του ισοσκελούς τριγώνου, έχουμε:
θ+2φ=2π ή συνθ=-συν2φ= -2συν2φ+2
αλλά τότε η συνισταμένη δύναμη γίνεται συνάρτηση της φ και είτε είναι θετική είτε αρνητική η μονοτονία είναι ίδια, αφού η εξίσωσή σου (4) γίνεται:
Διαγραφή σχολίου
Διονύση γιατί δεν καταλαβαίνω τη θ+2φ=2π …μήπως πρέπει θ+2φ=π ;
Επίσης η τελική για την ΣF με φ=0 ,όταν περνά από το μέσον Μ της ΒΔ
προφανώς δε βγάζει μηδέν που θα έπρεπε.
;;;
Διαγραφή σχολίου
Προφανώς π είναι Παντελή… Και αν έκανα και σωστά τις πράξεις θα είχαμε:
θ+2φ=π ή συνθ=-συν2φ= -2συν2φ+1
αλλά τότε η συνισταμένη δύναμη γίνεται συνάρτηση της φ και είτε είναι θετική είτε αρνητική η μονοτονία είναι ίδια, αφού η εξίσωσή σου (4) γίνεται:
Διαγραφή σχολίου
Διονύση η (4) δίνει την F από το ένα φορτίο
Εμεις θέλουμε την Fολ που είναι η (5) ή η (6)μετασχηματισμένη.
Διαγραφή σχολίου
Δίκιο έχεις Παντελή…
Ξανά:
Αν φ→0, τότε ΣF→0
Διαγραφή σχολίου
Παιδιά βγάζω κάτι ανάλογο:
Διαγραφή σχολίου
Γράφοντας α εννοώ την πλευρά που ενώνει τα δύο θετικά φορτία (μπλε χρώμα).
Σχόλιο
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 12 Μάρτιος 2016 στις 14:33
Διαγραφή σχολίου
Πολύ καλή ως άσκηση,
αλλά “πόθεν έσχες” Παντελή ότι
Α. Για να βρούμε την U του συστήματος των 4 φορτίων…
(σωστό μεν, αλλά επειδή “συνένοχος”, ως μέλος της Συγγραφικής Ομάδας του Σχολικού Βιβλίου που δεν το αναφέρει;)
κανονικά χρειάζεται απόδειξη, που δεν είναι και εύκολη…
Διαγραφή σχολίου
Γειά σου Γιάννη.
Για να συμβαδίζουμε στη σκέψη, το πρόβλημα που έθεσα είναι:
«Τρίγωνο ΒΑΓ ισοσκελές ορθογώνιο στο Α. Στα Β και Γ υπάρχουν όμοια +q ακλόνηταkai από την ορθή Α αφήνεται ελεύθερο ένα σημειακό (-q) . Πως μεταβάλλεται η συνισταμένη Coulomb στο (-q) μέχρι αυτό να φτάσει στη ΒΓ;»
Με μπακαλίστικους υπολογισμούς και με γεγονός ότι η θ μεταξύ των δύο Coulomb μεταβάλλεται από 90 σε 180 (αντίστοιχα η δική σου φ από 45 σε 0) είχα βρει ότι μέχρι συνθ=-1/3 (περίπου) η Fολ αυξάνει και μετά μεώνεται μέχρι να μηδενιστεί όταν θ=180
Με φ=π/5 (Fολ,max) έχομε θ=π-π/5=3π/5 και συνθ=-0,3..
που είναι πλησίον του -1/3 άρα νομίζω συμπίπτουμε.
Το θέμα βέβαια είναι ότι στοιχειωδώς δεν γίνεται η μελέτη.
Τώρα να αναφερθώ στη παραξενιά:
στην ανάρτηση έβαλα ρόμβο (άρα ισόπλευρο τρίγωνο)και όχι τετράγωνο (άρα ισοσκελές ορθογωνιο) και ζήτησα έμμεσα τη μεταβολή της Fολ μέχρι να υπάρξει καθετότητα στις συνιστώσες
οπότε η θ μεταβάλλεται από 60 σε 90 και φαίνεται εύκολα σχετικά η αύξηση. Από ‘κει και πέρα όμως
που η θ πάει από 90 σε 180 υπήρχε πρόβλημα στη μελέτη (αυξομείωση)
Ευχαριστώ Γιάννη
Διαγραφή σχολίου
Γεια σου Βαγγέλη…ακούραστε.
Αναφέρομαι σε ”προσανατολισμού παίδες) όπου το σχολικό στη παρ.5-6
αποδεικνύει τη σχέση που δίνει τη U συστήματος 2 φορτίων,
μετά με λόγια αποδεικνύει για 3 φορτία και καταλήγει…
” Παρατηρείστε στη στη σχέση αυτή η ενέργεια του συστήματος
είναι το άθροισμα των ενεργειών που έχουν τα φορτία ζεύγη.”
Σαν “τεμπέλης” λοιπόν εφάρμοσα τη παραπάνω ρήση (ή ρύση ;;)
Λοιπόν πάντα μ’άρεσε να τους αποδεικνύω την U με το σκεπτικό της κατασκευής του συστήματος
…και να τους λέω …βάζω δύναμη παράγω έργο (αντίθετο του Η.Π.) ”δαπανώ”
ενέργεια η οποία αποθηκεύεται και αποτελεί τη U του συστήματος
Καλό μεσημέρι Βαγγέλη και ευχαριστώ.
Διαγραφή σχολίου
Παντελή δεν μας επηρεάζει η αρχική θέση.
Προσομοίωση:
Διαγραφή σχολίου
Η γωνία που ορίζεται από τα τρία φορτία:
ΕΔΩ
Διαγραφή σχολίου
Το ανέμενα το Ι.Ρ. ευχαριστώ.
Μας επηρεάζει με την εξής έννοια :
1)αν π.χ. η αρχική θέση είναι τέτοια ώστε (σχήμα ανάρτησης) η γων.ΒΑΔ>π/5
η Fολ θα μειώνεται συνεχώς μέχρι το μέσον Μ της ΒΔ
2)αν γων ΒΑΔ<π/5 θα έχουμε αύξηση και μείωση.
Γιάννη το διάγραμμα F-ψ δεν κατανοώ αφου δεν φαίνεται η αυξομοίωση της F
ή χάνω κάτι;
Διαγραφή σχολίου
Ωπ Γιάννη μαζί γράφαμε…αναφέρομαι στο πρώτο Ι.Ρ
Διαγραφή σχολίου
Παντελή τι εννοείς αυξομοίωση;
Είναι διαγράμματα δύναμης-γωνίας.
Η γωνία είναι σε μοίρες.
Διαγραφή σχολίου
Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα Γιάννη. Συγνώμη που μπαίνω σφήνα στη συζήτησή σας, αλλά …
Παντελή, είπαμε ότι την έχουμε ρίξει στα πατώματα την Β΄ Λυκείου και εσύ είπες να την στείλεις στα ουράνια!
Εξαιρετικά απαιτητική άσκηση για το επίπεδο των μαθητών προσανατολισμού στην Β΄ Λυκείου, που δυστυχώς δείχνουν μηδενικό ενδιαφέρον στο συγκεκριμένο μάθημα. Αν λάβεις υπόψη και το γεωμετρικό κομμάτι, σκούρα τα πράγματα.
Πάντως για μας είναι ότι πρέπει! Να σαι καλά.
Διαγραφή σχολίου
Καλησπέρα Παντελή!
Λύνοντας το πρόβλημά σου
«Τρίγωνο ΒΑΓ ισοσκελές ορθογώνιο στο Α. Στα Β και Γ υπάρχουν όμοια +q ακλόνητα και από την ορθή Α αφήνεται ελεύθερο ένα σημειακό (-q) . Πως μεταβάλλεται η συνισταμένη Coulomb στο (-q) μέχρι αυτό να φτάσει στη ΒΓ;»
Βρίσκω και γω ότι ο Γιάννης ΣF = (kq2/α2)(ημθ∙συν2θ)
Και η γραφική παράσταση που βγάζει το graph είναι:
Άρα στο π/5 περίπου έχουμε μέγιστο.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2016 στις 18:53
Διαγραφή σχολίου
Νεκτάριε καλησπέρα.
Παντελή κάποιοι υπολογισμοί:
Διαγραφή σχολίου
Βασίλη χωρίς το νούμερο 8;
Διαγραφή σχολίου
Γιάννη έχεις δίκιο το “φαγα”!!!
Διαγραφή σχολίου
Έπαιξα λίγο. Η περιοχή περί την θέση μεγιστοποίησης παρουσιάζει εντυπωσιακή “σταθερότητα”.
Για σημαντικό διάστημα διατηρείται ακόμα και το 3ο δεκαδικό ψηφίο σταθερό.
Ακόμα και σε ακρίβεια 2000!
Δηλαδή για περίπου 5 μοίρες (10 για τον Παντελή) η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη.
Διαγραφή σχολίου
Δεν καταλαβαίνω γιατί δεν με καταλαβαίνετε ή δεν σας καταλαβαίνω
αφού Γιάννη συμφώνησα πως συμφωνούμε.
Λοιπόν λέω και απαντώ συγχρόνως
Μιλώ για το ορθογώνιο ισοσκελές που από τη κορυφή της ορθής έφυγε το -q
Λοιπόν σε μια τυχαία θέση η Fολ σε σχέση με τη γωνία (θ) που σχηματίζει με τα άλλα δυό φορτία, δίδεται από τη κιτρινιάρα (6) που έχω πάνω .
Αυτή λοιπόν, καθως η γωνία από 90 αρχικά πάει προς τις 180 ,
αρχικά αυξάνει μέχρι περίπου η το συνθ=-1/3 ή θ=3π/5 =108, μοίρες και μετά μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί στο μέσον της υποτείνουσας. Έτσι ταυτιστήκαμε Γιάννη .
Ρωτάς τώρα τη εννοώ αυξομειώνεται …ε, μεγαλώνει και μικραίνει.
Στο 1ο Ι.Ρ. βλέπω την F-ψ και τη βλέπω γραμμικά φθίνουσα στο -5,0
και αυξουσα στο 0,+5 (αν κάνω λάθος πες μου) γιατί εσύ είσαι ο ”θεός” στο Ι.Ρ.
Βασίλη γειά σου.
Το δεύτερο Ι.Ρ το κατάλαβα νομίζω και βλεπω την αυξομείωση.
Ευτυχώς σας είδα πριν κάνω προσθήκη …ναι Γιάννη το είχα δει και εγώ αυτο με την αργή κίνηση.
Διαγραφή σχολίου
Παντελή δεν διαφωνούμε αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί μπερδευτήκαμε.
Τα διαγράμματα είναι F-φ όχι F-ψ.
Εγώ βλέπω στο πρώτο i.p. :
Και στο δεύτερο:
Διαγραφή σχολίου
Όταν η φ είναι κάπου 35,26 μοίρες η θ είναι κάπου 109,48 μοίρες.
Δεν διαφωνούμε καθόλου. Τα i.p. το δείχνουν.
Τι εννοείς -5,0 και 0,+5;
Διαγραφή σχολίου
Εμ …εγώ Γιάννη δεν έβλεπα στο πρώτο από το 10 και δεξιότερα.
Λήξη συναγερμού.
Άντε στην υγειά σου.
Διαγραφή σχολίου
Παντελή τέτοια προβλήματα αναφύονται διότι χρησιμοποιώ ανάλυση 1920×1080.
Το πρόγραμμα καταστρέφεται αν ο παραλήπτης έχει άλλη ανάλυση. Το ξεχνώ πολλές φορές.
Διαγραφή σχολίου
Ναι Γιάννη και θυμάμαι που μου το είχες πεί.
Τώρα να πω και την αμαρτία μου… παλιότερα έκανα
αυτό το πρόβλημα και έλεγα ότι ενώ οι συνιστώσες μεγαλώνουν
η συνισταμένη μειώνεται γιατί αυξάνει η γωνία μεταξύ τους.
Κάτι μ’έτρωγε όμως και ήρθε η …κατάληξη
Ευχαριστώ πολύ για το χρόνο σου.
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 12 Μάρτιος 2016 στις 20:20
Διαγραφή σχολίου
Καλησπέρα Νεκτάριε.
Προηγουμένως σε είδα και μετά σ’έχασα με τη βροχή σχολίων
με το Γιάννη τον ”αΙπαντίστα” ,…έχεις δίκιο προφανές πως
αποκλίνει σε δύσβατα μονοπάτια αλλά για τα παιδιά μπορεί να φορέσει
στρωτά ερωτήματα το μοντελάκι.
Ευχαριστώ, να’σαι καλά
Διαγραφή σχολίου
Παντελή τώρα είδα την ωραία ..ερωμένη(άσκηση γιάα..) , και διάβασα όλα τα σχόλια. Χθες έτρεχα γενικώς, και δεν ήμουν στην κουβέντα. Ωραίο το ερώτημα, εκτός της κανονικής άσκησης , με το ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο και την εύρεση της μέγιστης δύναμης σε αυτό από τα άλλα δύο. Προσπαθώ πέρα από μαθηματικά, να βρώ μια φυσική λύση, αλλά δεν βρίσκω. Ρίχνω την ιδέα μου, για ένα ισοδύναμο Q ως προς τα φορτία +q,+q στα Β και Γ, που θα ασκούσε ίση δύναμη με αυτά και να βρίσκεται στην ευθεία κίνησης του -q, και να ζητήσουμε την μεγιστοπίηση της δύναμης μεταξύ του -q και Q. Δεν βρήκα τίποτε ακόμη και δεν ξέρω αν υπάρχει.
Να είσαι καλά Παντελή και καλή σαρακοστή
Διαγραφή σχολίου
Ευχαριστώ πολύ Πρόδρομε.
Εγώ είμαι ακόμη στη σανίδα του ”μπογιατζή” γιατί όλο και με κατεβάζουν οι υποχρ…..ς
Ομολογώ τη σχετική έκπληξη μου, διαβάζοντας στο σχόλιό σου
γιατί και ‘γω προσπάθησα χωρίς αποτέλεσμα ,να ερμηνεύσω με φυσική λύση,
την ύπαρξη Fmax μετά την αρχική θέση.
Παλεύουν δυο ”παράγοντες” που ο ένας μεγαλώνει (συνιστώσες Coulomb)
και ο άλλος είναι αίτιος μείωσης (η αύξηση της γωνίας σε αμβλεία πλέον) .
Σε γινόμενο όμως ενός αυξανόμενου και ενός μειούμενου μόνο οι παράγωγοι καθαρίζουν.
Τώρα για το ισοδύναμο Q που λες -αν καλά κατάλαβα-αν είναι (+)θα έλκει οπότε Fmax όταν ”κουτουλάνε” και αν είναι (-) θα σπρώχνει το -q οπότε Fmax στην αρχική θέση.
Πολεμώ να τελειώσω ένα χαρταετό αλλά δε βλέπω να προκάνω.
Καλή σαρακοστή