by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Ιανουάριος 2013 και ώρα 20:00
Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα με το ίδιο πλάτος Α=0,2m και το ίδιο μήκος κύματος λ=4m και τη στιγμή t=0 τα δυο κύματα φτάνουν ταυτόχρονα σε ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε αρχή του άξονα (x=0). Η μορφή του μέσου τη στιγμή αυτή, εμφανίζεται στο παραπάνω σχήμα. Τα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s.
i) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος που προκύπτει από την συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων.
iii) Να σχεδιάστε στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος τις χρονικές στιγμές t1=2s και t2=3s και για την περιοχή που έχει σχηματισθεί το στάσιμο κύμα, στο ίδιο διάγραμμα.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που ασκείται …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Ένα στάσιμο κύμα με δεσμό στην αρχική θέση..docx
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν νομίζω ότι έχει ιδιαίτερες τριγωνομετρικές δυσκολίες. Άλλωστε για το λόγο αυτό άφησε ανεκτέλεστες και κάποιες τριγωνομετρικές μετατροπές στις εξισώσεις που έβγαλα.
Για το πεδίο ορισμού που αναφέρεις στο iv) το σημείο Σ ταλαντώνεται από τη στιγμή που φτάνει το πρώτο κύμα στο σημείο αυτό. Και η στιγμή αυτή είναι πριν, τη στιγμή που πήραμε t=0 και που τα κύματα έφτασαν στην αρχή του άξονα.
Πολύ καλή άσκηση Διονύση. Τις τελευταίες μέρες το έχει εξαντλήσει το θέμα (έχεις δει σχεδόν όλες τις περιπτώσεις, τρέχον και δημιουργία στάσιμου!!).
Δεν προλαβαίνω να διαβάζω!
Ένα πρόσημο σου έχει φύγει στη σελίδα 1, στην εφαρμογή της επαλληλίας στον όρο του y2.
Θανάση σε ευχαριστώ για την επισήμανση του (-).
Διονύση καλησπέρα και Καλή Χρονιά, να σε ευχαριστήσω και εγώ για την πλήρη κάλυψη του θέματος των στάσιμων κυμάτων.
Να είσαι καλά Πέτρο. Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Πολύ καλή άσκηση Διονύση. Πολύ χρήσιμα και κατατοπιστικά, όπως πάντα, τα σχόλια στο τέλος της άσκησης.
Καλησπέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ.
Διονύση έχω μια απορία στο iv ερώτημα της άσκησης. Αφού στο χρονικό διάστημα -1,5s ≤ t ≤ 1,5s το σημείο Σ ταλαντώνεται μόνο λόγω του προς τα αριστερά διαδιδόμενου κύματος, δεν έπρεπε να ταλαντώνεται με την εξίσωση αυτού του κύματος δηλαδή με εξίσωση y=0,2ημ2π(t/2+x/4+1/2) και όχι με αυτή που δίνεις; Εκτός και αν κάτι μου ξεφεύγει.
Βαγγέλη, σε ευχαριστώ για τη σοβαρή επισήμανση. Προφανώς μπέρδεψα!!! τις εξισώσεις. Θα κάνω την διόρθωση.
Η ενότητα των στασίμων στο σχολικό βιβλίο είναι κατά απαράδεκτο τρόπο γραμμένη και η ανάπτυξη της θεωρίας που δίνει δεν σχετίζεται με τα σχήματα που γράφονται για την χορδή.Έτσι η εξίσωση του στασίμου που τελικά βγαίνει, όπως και στην περίπτωση της εξίσωσης κύματος, απλά θα μπορούσε να είναι αυτή… Τώρα το πότε, φαίνεται δεν έχει και τόση σημασία για τους συγγραφείς…
Η άσκησή σου Διονύση βάζει τα πράγματα στη θέση τους και δείχνει τον τρόπο διδασκαλίας της αντίστοιχης ενότητας.
Συνιστώ και εγώ στους μαθητές που επισκέπτονται το “yliko” να την μελετήσουν με ιδιαίτερη προσοχή.
Μανώλη Καλησπέρα.
Πραγματικά έχει πολλά προβλήματα η παράγραφος του στάσιμου, με κυριότερο το ότι η απόδειξη της εξίσωσης έχει δίπλα σχήμα για ανάκλαση σε σταθερό άκρο, οπότε εκεί η απόδειξη είναι άλλη και διαφορετική η κατάσταση…