by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Δεκέμβριος 2012 και ώρα 17:03
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με αντίθετη κατεύθυνση δυο αρμονικοί παλμοί πλάτους Α=0,2m με ταχύτητα 1m/s και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, απέχουν κατά 3m, ενώ η εικόνα του μέσου, είναι αυτή του παραπάνω σχήματος.
i) Λαμβάνοντας την θέση Γ σαν αρχή του άξονα (x=0) να βρείτε τις εξισώσεις y=f(t,x) που περιγράφουν
τους παραπάνω παλμούς.
ii) Να γράψετε την εξίσωση y=f(t,x) για το αποτέλεσμα της συμβολής των παραπάνω παλμών.
iii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1=2s. Σε δύο παράλληλα σχήματα, να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου, αν:
α) Στο μέσον διαδιδόταν μόνο η κυματομορφή που διαδίδεται προς τα δεξιά
β) Στο μέσον διαδιδόταν μόνο η άλλη κυματομορφή.
- iv) Να υπολογιστούν την παραπάνω χρονική στιγμή, οι ταχύτητες ταλάντωσης…..
H συνέχεια Blogspot.
ή
Διάδοση και συμβολή δύο παλμών..docx
Διονύση καλησπέρα. Ακόμα μια “μοναδική” ανάρτηση. Μπράβο για την εργασία σου.
Ένα θέμα για συζήτηση.
Μου άρεσε αυτό που λές:
με τον ίδιο τρόπο, που θα είχαμε ανάκλαση σε έναν τοίχο, με μεταβολή στη φάση κατά π.
Κάπως έτσι πράγματι είναι. Δεν ξέρω αν έχεις τον Arons ούτε αν γίνομαι κουραστικός που τον ξανααναφέρω αλλά ας δούμε τι γράφει:
Φανταζόμαστε, λοιπόν ότι το προσπίπτον κύμα ξεκίνησε ή ότι έρχεται από οποιοδήποτε σημείο της χορδής ακόμα και από σημεία στα οποία το μέσο διάδοσης δεν υπάρχει. Φανταζόμαστε, λοιπόν ότι το ανακλώμενο κύμα διαδίδεται, επίσης στην περιοχή πέραν του ανακλώντος συνοριακού σημείου (είτε υπάρχει μέσον είτε όχι) και φτάνει στο συνοριακό σημείο με εκείνη τη φάση, ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη του σταθερού ή ελεύθερου συνοριακού σημείου.
Είναι απαραίτητο να εξομολογηθούμε ρητά ότι πρόκειται για αμιγώς κινηματική προσέγγιση η οποία βοηθά να διατηρήσουμε τα προσχήματα. Δέχεται την ύπαρξη της ανάκλασης ως πρατηρούμενο γεγονός και χρησιμεύει στο να ικανοποιείται η συνοριακή συνθήκη. Δεν είναι δυναμική προσέγγιση. Δεν αποτελεί δηλαδή, περιγραφή του μηχανισμού με τον οποίο δημιουργείται η ανάκλαση στη συνοριακή περιοχή. (οι περισσότερες προσπάθειεςνα εξηγηθεί μηχανιστικά η μορφή του ανακλώμενου κύματος είναι αποπροσανατολιστικές και απατηλές. Καλύτερα λοιπόν να αποφεύγονται. Οι περισσότεροι μαθητές είναι πρόθυμοι να αποδεχθούν τη διαδικασία που υιοθετούμε, αν είμαστε ειλικρινείς για το βάθος της ερμηνείας και τους περιορισμούς.
Να είσαι καλά
Σαράντο και Γιάννη, καλημέρα.
Καλά έκανες Σαράντο και ανέφερες τι γράφει ο Arons. Σωστή θέση, αν μας ενδιαφέρει να σχεδιάσουμε σωστά την εικόνα του μέσου. Την πρακτική αυτή εφάρμοσε πρόσφατα και ο Πέτρος Καραπέτρος, εδώ.
Γιάννη, χαίρομαι που σου άρεσε η απόδειξη. Όχι δεν την είχα έτοιμη, απλά έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης, αλλά με διαφορετικές προεκτάσεις.
Η άσκηση του Διονύση.
Και το πρωτότυπο αρχείο. αν κάποιος θέλει να το διασκευάσει.
Θα στείλω και ένα που τρέχει αυτόματα.
Η άσκηση με κίνηση επαναλαμβανόμενη.
Γιάννη πολύ καλές δουλειές και σε ευχαριστώ που μετέτρεψες τις εξισώσεις σε εικόνες. Να είσαι καλά. Βλέπω εξάλλου ότι έχεις προχωρήσει πολύ και στο GeoGebra.
Μια παρατήρηση μόνο. Η προσομοίωση που έκανες, αντιμετωπίζει το θέμα με βάση την αρχή της υπέρθεσης, όπως και όλες οι αντίστοιχες που έχω υπόψη μου. Στο αρχείο που ανέβασα, προσπάθησα να αναδείξω κάτι άλλο. (Φαίνεται ότι δεν πέρασε, αφού δεν το πρόσεξες ούτε εσύ!!!)
Τη στιγμή που οι δύο παλμοί θα συναντηθούν στο σημείο Λ, επειδή το σημείο αυτό θα παραμένει συνεχώς ακίνητο, οι δυο παλμοί θα ανακλαστούν, αλλάζοντας και τη φάση τους κατά π.
Προσπάθησα να το δείξω με τα διαφορετικά χρώματα των δύο παλμών.
Το διάβασα και μου έκανε και εντύπωση μάλιστα.
Αλλά είπα στο τέλος να προσθέσω χρώματα και το εφέ με παρέσυρε.
Διονύση εγώ το πρόσεξα και έκανα και σχόλιο νομίζω 🙂
Διονύση το σκέφτομαι καλύτερα τώρα. Δύο παλμού θα συναντηθούν σίγουρα σε κάποιο σημείο. Αυτό σίγουρα θα παραμείνει ακίνητο. Οι παλμοί ανακλώνται;
Στα πειράματα στο σχολείο και στα βιντεάκια βλέπουμε να συνεχίζουν.
Φυσικά αυτό που έστειλα δεν είναι προσομοίωση με την έννοια του I.p. Έγραψα τις εξισώσεις και εφάρμοσα αρχή επαλληλίας. Θα ανακλαστούν όμως;
Γιάννη, το θέμα το είχαμε συζητήσει παλιότερα και εγώ είχα αρχικά αντίθετη άποψη. Αλλά μετά από επιμονή του Γιώργου Ρούση και του Νίκου Ανδρεάδη, είχα καταλήξει στο συμπέρασμα που περιγράφεται με την εικόνα:
Η παλιότερη ανάρτηση εδώ.
Διονήση δες το βιντεάκι και πρόσεξε στο σημείο μετά το “2 αντίθετοι παλμοί” που έχοντας αμφιβολία κάνει το πείραμα με τους δύο και έναν παλμό και αποφαίνεται ότι κάθε παλμός διαδίδετΑΙ σαν να μην υπάρχει ο άλλος. Αυτό εξ’ άλλου σημαίνει γραμμικό μέσο.
[youtube https://www.youtube.com/watch?v=jUQkG1A0_Sk?wmode=opaque%5D
Γιάννη, ο ένας παλμός διαδίδεται σαν να μην υπάρχει ο άλλος λες (και λέει και στο βίντεο). Και αυτό είναι σωστό, αν οι δύο αντίθετοι παλμοί τη στιγμή της συνάντησης είχαν διαφορετικό πλάτος. Και το βίντεο βέβαια δεν μπορεί να με πείσει ότι οι δύο παλμοί έχουν ακριβώς το ίδιο πλάτος. Αυτό, περί ανεξάρτητης διάδοσης των δύο παλμών, χρησιμοποίησα στην προηγούμενη ανάρτηση εδώ.
Αλλά όπως είχα γράψει και στην ανάρτηση που παρέπεμψα:
Πραγματικά αν δούμε τι συμβαίνει μετά το σχηματισμό του πρώτου δεσμού, θα δούμε ότι η μεταφορά ενέργειας γίνεται όπως στο σχήμα:
Δηλαδή η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί μεταξύ του σημείου Δ1 και του σημείου Μ του τοίχου, δεν περνάει αριστερότερα αλλά διαδίδεται όπως στο στάσιμο κύμα, προς την κοιλία. Αλλά τότε δεν θα περάσει και άλλη ενέργεια από το τρέχον κύμα προς την περιοχή της πρώτης ατράκτου.
————–
Να το διατυπώσω διαφορετικά. Από τη στιγμή που οι δύο παλμοί έχουν το ίδιο πλάτος, όπως στην ανάρτηση αυτή και στο σημείο Λ δημιουργείται “δεσμός”, δηλαδή ακίνητο σημείο, δεν υπάρχει μηχανισμός διάδοσης ενέργειας μέσω αυτού του σημείου. Από εκεί και πέρα δεν μένει τίποτα άλλο στους παλμούς παρά να ανακλαστούν. Δες λίγο και την ανταλλαγή απόψεων με το Γιώργο Ρούση εδώ (αλλά και το κείμενο που παρέπεμψε ο Νίκος Ανδρεάδης).
Σαράντο, τώρα είδα το σχόλιό σου. Ναι, εσύ από την πρώτη στιγμή το “έπιασες” και σε αυτό απαντούσε το κείμενο του Arons, το είχα καταλάβει…
Μα έχω διαβάσει και την προηγούμενη ανάρτηση και φυσικά αποκλείεται οι δύο παλμοί να έχουν το ίδιο πλάτος.
Όμως δίνουν διαφορετικές εικόνες οι δύο γλώσες;
Δηλαδή αν αλλάξω τα χρώματα στο geogebra και τα κάνω όλα μαύρα θα ατιληφθούμε ότι ανακλώνται οι παλμοί και όχι ότι περνάει ο ένας μέσα από τον άλλο;
Το ελαστικό μέσο είναι γραμμικό. κάθε κύμα είναι λύση της εξίσωσης.
Το άθροισμα των λύσεων είναι επίσης λύση της εξίσωσης.
Αν αντιστρέψεις τη φάση κάθε κύματος θα πάρεις το άλλο. Ξαναπροσθέτεις κι ξαναέχεις λύση της εξίσωσης. Ίσως (λέω ίσως) δεν υπάρχει διαφορά. Ένα πρέπει να δούμε:
Προβλέπουν και οι δύο απόψεις ότι κάποια στιγμή το μέσον θα είναι “οριζόντιο”;
Καταλαβαίνεις τι σημαίνει αυτό φυσικά.
Αν οι περιγραφές δίνουν λίγο μετά την συνάντηση διαφορετικά στιγμιότυπα δύο ενδεχόμενα υπάρχουν να έχεις δίκιο ή άδικo.
Αν δίνουν διαφορετικά και έχεις δίκιο τότε όλες μα όλες οι προσομοιώσεις που κυκλοφορούν είναι λανθασμένες.
Όταν θα βρεθώ στον υπολογιστή μου θα τα αντιπαραβάλλω.
Τελικά τα κατάφερα και από τον υπολογιστή του γιού μου.
Πλήρης ταύτιση στιγμιοτύπων. Η περιγραφή που κάνεις, το κύμα είδωλο με αντίθετη φάση, η αρχή Χώυγκενς που λέει ο Νίκος και η άποψη ότι περνάει ο ένας σαν να μην υπάρχει ο άλλος είναι εξ΄ίσου αξιόπιστες.
Θα αλλάξω λοιπόν το χρώμα.
Γιάννη, η αλλαγή ή όχι του χρώματος δεν έχει κάτι το ουσιαστικό που θα μας πει.
Το θέμα δεν είναι μαθηματικό αλλά θέμα Φυσικής λογικής.
Το στιγμιότυπο, θα είναι το ίδιο, είτε θεωρήσεις το ένα είτε το άλλο. Ακόμη και αυτό που ανέφερε στο πρώτο σχόλιό του ο Σαράντος για ένα υποθετικό κύμα (που μπορεί να διαπερνά και τον τοίχο…) οδηγεί στα ίδια αποτελέσματα. Απλά το έδωσα, σαν μια ερμηνεία της φυσικής πραγματικότητας. Είναι όμορφο, να κατανοώ, ότι από τη στιγμή που κάποιο σημείο παραμένει ακίνητο (δεσμός) δεν θα διαδοθεί μέσω αυτού ενέργεια. Η ενέργεια εγκλωβίζεται και αν σε αυτό το σημείο φτάνει κάποια διαταραχή, αυτή θα ανακλάται.
Και ξέρεις και κάτι. Μου αρέσει ίσως πιο πολύ, επειδή δεν είναι κάτι που το ήξερα ή που το βρήκα μόνος μου. Είναι το κέρδος μου από την ανταλλαγή σκέψεων και θέσεων μέσω του δικτύου μας, με φίλους. Είναι το κέρδος μου. Είναι αυτό που λέμε “…είναι καλό για όλους”.
Υπογράφω ότι λες.
Εγώ μόλις πριν λίγα λεπτά κατάλαβα ότι είναι το ίδιο. Αγνοούμε πολύ περισσότερα απ’ όσα ξέρουμε.
Και σε μένα αρέσει η ιδέα με τον εγκλωβισμό ενεργειας. Φυσικά μαθαίνουμε μα τρομερό ρυθμό συζητώντας.
Με όλη την κουβέντα έμαθα και κάτι στο geogebra που δεν είχα συνειδητοποιήσει. Να φτιάξω κύμα ή παλμούς όχι με τον βάρβαρο τρόπο που τα έκανα πριν λίγα λεπτά αλλά με δύο μεταβλητές.
Διονύση καλησπέρα…
Όμορφοι παλμούς εκπέμπεις και τα σχόλια εξαιρετικά…
Τραβώντας λίγο τους φανταστικούς συνειρμούς παραπέρα …
αναρωτιέμαι αν μετά την συμβολή και την απομάκρυνση των παλμών ….κάποιο μονοδιάστατο πλάσμα που άρχισε να ζει ασ πούμε τη στιγμή 10 s …πάνω στον παλμό που απομακρύνεται προς τα δεξιά…κι αν ψάξει για την αρχή του κόσμου του …μάλλον θα καταλήξει σε ένα big bang κάπου εκεί στα 8 s πριν ;…ή μήπως καταλήξει και σε θεωρίες περί ενέργειας του κβαντικού κενού στο Μ…;
Μάλλον χρειάζομαι ξεκούραση.
Μα, βρισκόμαστε ήδη σε περίοδο ξεκούρασης Δημήτρη!!!!
ε? Ναι ! Για όλα φταίει αυτή η αίσθηση ότι τώρα μπορούμε να χαλαρώσουμε….( μπορούμε;)
Καλά Χριστούγεννα Διονύση.
Καλά Χριστούγεννα Δημήτρη. Να είμαστε καλά!
Τα συγχαρητήριά μου Διονύση για την καταπληκτική αυτή ανάρτηση που μας χάρισες.
Με πολύ όμορφο και κατανοητό τρόπο περιγράφεται η διάδοση των παλμών και η συμβολή τους. Όπως πάντα βρήκα εξαιρετικά και τα σχόλιά σου στον επίλογο της εργασίας.
Σε ευχαριστώ πολύ και σου εύχομαι Καλά Χριστούγεννα με υγεία και δύναμη.
Καλημέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Σου εύχομαι και γω, να περάσεις ευτυχισμένες γιορτές με τους ανθρώπους που αγαπάς.
Ένα αποτέλεσμα που με ξάφνιασε, τόσο που κοίταξα μήπως έκανα κανένα λάθος στις πράξεις… δεσμός στο Λ! Τα σχόλια στο τέλος βοήθησαν να ξεκαθαρίσω τι είχε γίνει…
Εξαιρετική ανάρτηση, πιστεύω μια από τις καλύτερές σου, μπράβο Διονύση.
Θερμές ευχές σε σένα και σε όλους τους φίλους του δικτύου για καλά Χριστούγεννα.
Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια Ίριδα. Να είσαι καλά.
Καλές γιορτές και σε σένα. Χρόνια πολλά με υγεία και κάθε δυνατή ευτυχία.
Διονύση είχες δίκιο. Η ανάκλαση των παλμών δίνει ίδιο αποτέλεσμα. Στέλνω τη σχετική προσομοίωση στην οποία φαίνεται το ισοδύναμον. Με την ευκαιρία και άλλες δύο συναφείς.
Μπορείτε να δείτε κύματα και αν επιλέξετε τη συμβολή τους.
Η άσκηση του Διονύση.
Κύμα.
Κύματα.
Μπράβο Γιάννη. Πολύ καλή δουλειά! Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες το χρόνο σου για να επιβεβαιώσεις την ισοδυναμία των δύο εναλλακτικών αντιμετωπίσεων.
Χρόνια πολλα. Διονύση σε ευχαριστώ για τη σπουδαία δουλειά. Επισυνάπτω ένα σχετικό αρχειο ΙΡ που μπορεί να κατέβει από εδώ.
Χρόνια πολλά Κώστα. Σε ευχαριστώ για το αρχείο. Πολύ καλό και με ένα μεγάλο πλήθος επιλογών. Ας προσέξουν οι φίλοι που θα το τρέξουν, για να δουν την παραπάνω περίπτωση, να αλλάξουν την περίοδο Τ2 στην τιμή 0,5.
Διονύση καλησπέρα και καλές γιορτές.
Την ανάρτηση σου την είδα την ίδια μέρα που την δημοσίευσες, την ανέμενα άλλωστε γιατί την είχες προαναγγέλλει. Ετοιμαζόμουν να δηλώσω τον ενθουσιασμό μου όταν κατά σύμπτωση κόλλησα στην ανάκλαση του ενός παλμού πάνω στον άλλο και το καθυστέρησα γιατί το θέμα με είχε απασχολήσει και παλαιότερα όταν σε μια τελευταία έκδοση του βιβλίου των Halliday Resnick είχα δει δυο σχετικές ερωτήσεις. Η μια ρωτούσε για το αν ένας παλμός μπορεί να ανακλαστεί πάνω σε έναν άλλο και η άλλη ζητούσε να δείξουμε ότι στα στάσιμα κύματα δεν υπάρχουν σημεία εντελώς ακίνητα. Έψαξα να βρω και τότε αλλά και τώρα τις έγκυρες απαντήσεις τις προερχόμενες από την «αυλή» των συγγραφέων αλλά δεν το κατάφερα. Έτσι έμεινα στη δική μου εξήγηση στην οποία κατέληξα μετά από αρκετό κόπο. Σκέφτηκα αν υπήρχε ανάκλαση παλμού πάνω σε παλμό θα καταστρατηγείτο η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων που προβλέπει ότι ο ένας παλμός δεν πρέπει να επηρεάζει την διάδοση του άλλου. Για τον ίδιο λόγο έπρεπε να αποκλειστεί και η ανάκλαση πάνω σε δεσμό. Όμως πως μπορούσε να αρθεί η παραδοξότητα του να διαδίδεται ενέργεια δια μέσου ακίνητου σημείου; Μήπως έπρεπε να συνεχίσουμε να ζούμε δεχόμενοι ότι αν και υπάρχει ένα παράδοξο η αρχή της επαλληλίας φορμαλιστικά δουλεύει και για αυτό πρέπει να συνεχίσουμε να ζούμε με αυτή χωρίς να ψαχνόμαστε; Όμως σε τέτοιες περιπτώσεις όπως μας έχουν δείξει μεγάλοι θεωρητικοί, Dirac και άλλοι, χαλαρώνουμε λίγο το σκληρό μοντέλο δίνουμε μια περιγραφή πιο κοντά στην πραγματικότητα και στη συνέχεια ψάχνουμε να δούμε αν η «πραγματική» θεώρηση μπορεί οριακά να μας δώσει απάντηση.
Στην περίπτωση μας θεωρούμε ότι το γραμμικό ομογενές μέσο αποτελείται από πολύ μικρές διακριτές μάζες με όγκο διάφορο του μηδενός και κατά συνέπεια με πυκνότητα όσο αυτή του μέσου. Τη στιγμή που τα μέτωπα των δυο αντίθετων παλμών φτάνουν στα άκρα από αριστερά και δεξιά της επίμαχης διακριτής μάζας ασκούν ζεύγος δυνάμεων σε αυτή. Έτσι μέσω στροφικής κίνησης διαδίδεται ενέργεια μέσω του σημείου που μεταφορικά παραμένει ακίνητο και ο ένας παλμός διέρχεται μέσω του άλλου. Το ίδιο συμβαίνει και στο στάσιμο κύμα για το οποί αποφαινόμαστε ότι στην πραγματικότητα ακίνητα σημεία δεν υπάρχουν.
Δηλώνω τον ενθουσιασμό μου για την καταπληκτική ανάρτηση σου που έδωσε τη δυνατότητα να γίνει η συζήτηση αυτή.
Καλησπέρα Μανώλη και Χρόνια πολλά. Να είμαστε καλά (τουλάχιστον στα θέματα υγείας) και
να μπορούμε να ανταλλάσσουμε θέσεις, προβληματισμούς και ιδέες.
Είχα δώσει και προηγουμένως κάποια Links με ιδέες που βγήκαν μέσα από συζητήσεις την
προηγούμενη χρονιά, αλλά μιας και ξαναθέτεις το θέμα, μπορούμε να το δούμε λίγο συμμαζεμένα και (μάλλον) αναλυτικά.
Οι ιδέες που θα αναφέρω παρακάτω δεν στηρίζονται σε μια αυστηρή μαθηματική θεμελίωση.
Ο Βαγγέλης Κορφιάτης μας έδωσε πρόσφατα μια τέτοια ολοκληρωμένη μελέτη, η οποία θεωρώ ότι δεν αφήνει καμιά αμφιβολία, για το ποια είναι η κατάσταση.
Αλλά θα προτιμήσω να συνεχίσω στην προηγούμενη αποδεικτική πορεία που πατά περισσότερο στη φυσική του πράγματος.
Στο πρώτο που νιώθω την ανάγκη να απαντήσω είναι στο ερώτημα που βάζει ο Halliday, «για το αν ένας παλμός μπορεί να ανακλαστεί πάνω σε έναν άλλο» και η απάντηση βέβαια είναι όχι. Ας το δώσω με ένα σχήμα:
Τι συμβαίνει όταν δύο υλικά σημεία που κινούνται αντίθετα, συναντώνται;
Τι συμβαίνει όταν δύο κύματα που κινούνται αντίθετα, συναντώνται;
Στην πρώτη περίπτωση το ένα σώμα δεν μπορεί να περάσει μέσα από το άλλο, πράγμα που συμβαίνει με τα κύματα….
Το ότι τα κύματα βέβαια μπορούν να περάσουν, το ένα μέσα από το άλλο και να διαδοθούν ταυτόχρονα σε ένα μέσον (πράγμα που επιβάλλει η αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης και την οποία χρησιμοποίησα στην προηγούμενη ανάρτησή μου Συμβολή δύο παλμών.) δεν αποκλείει την ανάκλαση του ενός κύματος, αν φτάσει σε κάποιο σημείο, που για κάποιον λόγο, (όποιος και αν είναι αυτός) παραμένει ακίνητο!
Το δεύτερο σημείο που πρέπει να απαντηθεί, είναι αν στο στάσιμο κύμα υπάρχουν δεσμοί ή σημεία περίπου δεσμοί. Το μόνιμο ερώτημα, η διάκριση μεταξύ του θεωρητικού μοντέλου και της φυσικής πραγματικότητας. Αν μελετάμε τη διάδοση και συμβολή «μαθηματικών» μοντέλων κυμάτων, σαν αυτά που διδάσκουμε, τότε δημιουργούνται δεσμοί, δηλαδή σημεία εντελώς ακίνητα. Αυτό λένε οι εξισώσεις και αμφιβολία δεν χωράει.
Αν μιλάμε για μια χορδή π.χ. με το ένα άκρο της σταθερό, το άλλο άκρο της οποίας θέτουμε σε
ταλάντωση (σε αυτό αναφέρεται ο Halliday), στην οποία χορδή έχουμε και αποσβέσεις, προφανώς οι δεσμοί, είναι «σχεδόν δεσμοί», αφού για να παραμένει σταθερό το πλάτος και να αναπληρώνονται οι απώλειες ενέργειας πρέπει να υπάρχει συνεχής μεταφορά ενέργειας από τον
διεγέρτη-πηγή, προς όλο το μήκος της χορδής.
Άρα δεν είναι η παραπάνω χορδή το πρότυπο για την μελέτη του στάσιμου κύματος που μελετάμε. Εμείς δεν μελετάμε την εξαναγκασμένη ταλάντωση της χορδής παρουσία αποσβέσεων. Αυτή είναι μια φυσική πραγματικότητα, την οποία ερμηνεύουμε, τροποποιώντας ελαφρά το μαθηματικό μας μοντέλο.
Αλλά αξίζει να επισημανθεί η θέση ότι, οι δεσμοί δεν μπορούν να παραμένουν ακίνητοι, αφού πρέπει να μεταφέρεται συνεχώς ενέργεια κατά μήκος της χορδής. Τι μας λέει; Ότι αν υπάρχουν ακίνητα σημεία, δεν θα μπορεί να υπάρξει δια μέσου αυτών των σημείων μεταφορά ενέργειας.
Ας έρθουμε τώρα στο παρακάτω σχήμα, όπου έχουμε αναπαραστήσει ένα τμήμα στάσιμου με υλικά σημεία (μικρές σφαίρες) που συνδέονται με ελατήρια (κόκκινες γραμμές) όπου στο (α) τα σημεία βρίσκονται σε θέσεις πλάτους.
Σε ποιες θέσεις τα ελατήρια έχουν μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης; Προφανώς αυτά που είναι κοντά στα άκρα, δηλαδή κοντά στους δεσμούς, ενώ αντίθετα τα ελατήρια 3,4 έχουν τη μικρότερη επιμήκυνση. Κατά την κίνησή τους όμως, μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα αποκτήσουν τα υλικά σημεία που είναι στο μέσον του τμήματος, γύρω από τις κοιλίες. Παρατηρούμε δηλαδή ότι στη διάρκεια της ταλάντωσης, έχουμε και εδώ μεταφορά ενέργειας, στο στιγμιότυπο (β) από τα άκρα προς το κέντρο, ενώ στο (δ) από το κέντρο (κοιλία) προς τα άκρα (δεσμούς), όπως φαίνεται στο σχήμα (πράσινα βελάκια).
Με άλλα λόγια και στο στάσιμο κύμα έχουμε μεταφορά ενέργειας, απλά η ενέργεια αυτή έχει εγκλωβιστεί στο χώρο μεταξύ δύο δεσμών.
Προφανώς ούτε εδώ μπορούμε να μιλάμε για τη μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε
κινητική για μια στοιχειώδη μάζα του ελαστικού μέσου. Εξάλλου, ούτε εδώ ένα υλικό σημείο εκτελεί ΑΑΤ, αφού και πάλι η ταλάντωσή του είναι εξαναγκασμένη….
Αξίζει όμως να τονισθεί ότι η ενέργεια σε κάθε άτρακτο παραμένει σταθερή. Υπάρχει μεταφορά και μετατροπή ενέργειας σε κάθε περιοχή μεταξύ των υλικών σημείων που βρίσκονται μεταξύ του δεσμού και της κοιλίας, αλλά πουθενά δεν μιλάμε για μεταφορά ενέργειας διαμέσου του δεσμού, από την μια άτρακτο στην άλλη.
Έστω τώρα ότι ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά και ανακλάται, όπως στο σχήμα, όπου έχουμε το σχηματισμό του πρώτου δεσμού Δ1, σχήμα (α). Στα σχήματα έχουν σχεδιαστεί και μερικά υλικά σημεία μεταξύ του δεσμού Δ1 και του σημείου ανάκλασης Μ. Με μπλε βελάκια έχουμε
σημειώσει την μεταφορά ενέργειας, η οποία από δυναμική ενέργεια, σε σημεία κοντά στους δεσμούς, μετατρέπεται σε κινητική υλικών σημείων πλησιέστερα στην κοιλία. Υπάρχει μεταφορά ενέργειας από σημεία αριστερά του δεσμού Δ1προς την τελευταία άτρακτο;
Στις εικόνες (δ), (ε) και (στ) έχουν σχεδιαστεί οι ίδιες θέσεις των υλικών σημείων μεταξύ Δ1 και Μ, μια στιγμή, πολύ αργότερα, όπου πάνω στη χορδή έχει ολοκληρωθεί η δημιουργία του στάσιμου κύματος.
Σε αυτά τα σχήματα έχουμε διάδοση ενέργειας εξαιτίας των τρεχόντων κυμάτων; Υπάρχει μεταφορά ενέργειας προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, διαμέσου του δεσμού Δ1; Νομίζω ότι θα συμφωνήσουμε όλοι, ότι κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει.
Αλλά, για να συγκρίνουμε τις εικόνες (α)-(δ), (β)-(ε) και (γ)-(στ) για τα σημεία μεταξύ Δ1 και Μ. Υπάρχει κάτι που να διαφοροποιεί ανά δύο τις παραπάνω καταστάσεις; Βέβαια όχι.
Αλλά αν στις 3 τελευταίες περιπτώσεις δεν μεταφέρεται ενέργεια μέσω του δεσμού Δ1, γιατί να μεταφέρεται στις 3 πρώτες;
Και αν βέβαια κάποιος υποστηρίξει ότι μεταφέρεται ενέργεια, θα πρέπει να απαντήσει σε δύο ερωτήματα. Πού πηγαίνει η ενέργεια αυτή και μέσω ποιου μηχανισμού μεταφέρεται; Αλλά και σε ποιες φάσεις μεταφέρεται δεξιά και πότε επιστρέφει προς τα αριστερά;
Συμπέρασμα: Δεν μένει τίποτα άλλο παρά να δεχτούμε ότι από τη στιγμή της δημιουργίας του πρώτου δεσμού Δ1 το τρέχον κύμα ανακλάται στον δεσμό αυτό.
Προφανώς το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και κατά την συμβολή των δύο παλμών που επέλεξα σαν παράδειγμα και εφαρμογή στην παραπάνω ανάρτηση, η οποία τις παραπάνω ιδέες ήθελε να αναδείξει και όχι την …συμβολή των παλμών!!!
Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα
Σε ευχαριστώ θερμά για την εξαιρετική και λεπτομερή ανάλυση που έκανες και τέτοια μέρα. Συμφωνώ σε μεγάλο βαθμό σε όσα λες και αν και έχω τους όποιους προβληματισμούς μου, και εγώ, ειδικά στο στάσιμο κύμα, διδάσκω αυτόν τον μηχανισμό κτισίματος των ατράκτων και τον εγκλωβισμό της ενέργειας μεταξύ δυο δεσμών με ανάκλαση πάνω στους δεσμούς. Άλλωστε είχα παρακολουθήσει και τις σχετικές συζητήσεις που είχαν γίνει στο παρελθόν. Η προσπάθεια μου ήταν να δώσω μια όσο γίνεται φυσική υπόσταση στη αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων έτσι ώστε να μπορούμε να λέμε ότι το ένα κύμα δεν επηρεάζει την διάδοση του άλλου αντί να είμαστε υποχρεωμένοι να λέμε ότι θεωρούμε ότι το ένα κύμα δεν επηρεάζει τη διάδοση του άλλου.
Όσον αφορά στην ερώτηση για τον αν υπάρχουν στην πραγματικότητα ακίνητα σημεία πάνω σε χορδή όπου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα έχεις δίκιο, πράγματι αναφέρεται σε πραγματική κατάσταση με αποσβέσεις.
Όμως Διονύση αν δεχτούμε ότι δυο αντίθετα διαδιδόμενοι αντίθετοι παλμοί ανακλώνται πάνω στο συνεχώς ακίνητο σημείο συνάντησης τους μήπως θα έπρεπε να δεχτούμε ότι δυο αντίθετα διαδιδόμενοι παλμοί όχι εντελώς αντίθετοι εν μέρει ανακλώνται και εν μέρει διαθλώνται και αν ναι το αποτέλεσμα δεν θα πρέπει να συνάδει με τα προβλεπόμενα από την φορμαλιστική εφαρμογή της αρχής της υπέρθεσης; Ίσως ναι.
Τέλος διαβάζοντας λίγο πριν την εξαιρετική ανάλυση του Βαγγέλη προβληματίστηκα για το πώς είναι δυνατόν να υπάρχει ροή ορμής στους δεσμούς.
Χρόνια πολλά Μανώλη.
Δυο αντίθετα διαδιδόμενοι παλμοί όχι εντελώς αντίθετοι, δεν βλέπω γιατί να ανακλώνται. Στην προηγούμενη ανάρτησή μου, το πρόβλημα το αντιμετώπισα με βάση την αρχή της υπέρθεσης.
Δεν είπα ποτέ, ότι οι παλμοί ανακλώνται, απλά αν δημιουργηθεί (με όποιον τρόπο) ακίνητο σημείο, εκεί θα έχουμε ανάκλαση.
Αυτό δεν καταρρίπτει καμιά αρχή επαλληλίας ή υπέρθεσης.
Διονύση καλημέρα και Χρόνια πολλά.
Εστω και καθυστερημένα .Η εργασία σου οι παρεμβάσεις σου οι ιδέες του Γιάννη (Κυρ) αλλά και οι προβληματισμοι και άλλων συναδέλφων μας έδωσαν μια πολύ σημαντική πλευρά της διαδοσης των μηχανικών διαραραχών σε ένα ελαστικό μέσο.
Άλλο ένα ευχαριστώ …για ότι μοιράζεσαι μαζί μας. Να΄σαι καλά.