by 
Σε ένα κυλινδρικό δοχείο βάρους w1 περιέχεται νερό μάζας m.
i) Η δύναμη που ασκεί το νερό στη βάση του δοχείου έχει μέτρο F1, όπου :
α) F1< mg, β) F1 = mg, γ) F1 > mg
ii) Τοποθετούμε το δοχείο αυτό πάνω σε μια ζυγαριά. Για την ένδειξη της ζυγαριάς F2, ισχύει;
α) F2 < w1+mg, β) F2 = w1+mg, γ) F2 > w1+mg
Τα παραπάνω πραγματοποιούνται μέσα στην ατμόσφαιρα.
ή
Η δύναμη, το βάρος και το ζύγισμα.
Το υπέθεσα ότι πρόκειται για απάντηση σε ερώτηση.
Καλό το σημείο: Την δύναμη στον πάτο την ασκεί το νερό ή το νερό μαζί με την ατμόσφαιρα;”.
Αν η ζυγαριά έγραφε και την ατμοσφαιρική πίεση θα έπρεπε να ζυγίζεις ένα κατσαρολάκι με νερό και να δείχνει 200 κιλά!
Δεν θα ήταν ζυγαριά.
Καλησπέρα Γιάννη.
Έτσι είναι όπως το λες για τα 200 κιλά!
Αλλά το θέμα ήταν να αναιρέσω τις αμφιβολίες και τις αντιρρήσεις του συναδέλφου που μου έθετε τις απορίες. Ο οποίος καταλάβαινε πιο είναι το σωστό, αλλά είχε πρόβλημα στην δικαιολόγηση…
Καλησπέρα Διονύση
Ακριβώς έτσι είναι
η δύναμη από το δοχείο στην ζυγαριά μπορεί να ποικίλει ανάλογα με την πίεση του αέρα που έχει εγκλωβιστεί μεταξύ των δυο …
η ένδειξη όμως θα είναι πάντα το μεικτό βάρος …
Κάποτε το έθετα ως προβληματισμό στην Α Λυκείου αλλά ελάχιστοι με παρακολουθούσαν …
Εξαιρετική ανάλυση παρά την μεγάλη ( κουραστική ) έκταση των σχολίων.
Καλησπέρα Δημήτρη.
Τα σχόλια, μπορεί να πήραν μεγάλη έκταση, αλλά ήταν αυτά που είπα σαν επιχειρήματα σε ερώτημα που μου τέθηκε.
Έτσι άλλωστε προέκυψε και η παρούσα ανάρτηση, υπήρξε αφορμή, όπως έγραψα παραπάνω και στο Γιάννη.
Εξαιρετική η ανάλυση, Διονύση, ξεδιαλύνει όλα τα σημεία για το πώς θα αιτιολογήσουμε την ένδειξη της ζυγαριάς.
Μου άρεσαν ιδιαίτερα τα αντιπαραδείγματα που δίνεις στις παρατηρήσεις, με το Β σώμα πάνω στο Α και με τη βεντούζα, δεν αφήνουν αμφιβολίες για το σωστό, αυτό δηλαδή που επιβάλλει και η εμπειρία (ότι το κατσαρολάκι δεν μπορεί να ζυγίζει 200 κιλά, το είπε και ο Γιάννης!).
Ευχαριστούμε και καλή αρχή στις αναρτήσεις σου στα ρευστά!
Καλημέρα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.
Λες να ξεκινήσω να γράφω για ρευστά; Δεν είναι νωρίς;
Καλημέρα Διονύση
Νομίζω ότι με τέτοιο καταιγισμό επιχειρημάτων, ο συνομιλητής σου πρέπει να πείστηκε απόλυτα, για το ποιά είναι η ένδειξη της ζυγαριάς.
Αλλά και το επιχείρημα του Γιάννη αποστομωτικό!
Διονυση εχεις κανει μια πολυ ενδιαφερουσα αναλυση σε ενα θεμα που σιγουρα δημιουργει προβληματισμους !
Θα ηθελα να προσθεσω καποιες σκέψεις . Η ζυγαρια θα “μετρησει’ τις δυναμεις που δεν αλληλοεξουδετερώνονται .
Εξηγω.Το υγρο ασκει στο δοχειο , πυθμενα και πλευρικα τοιχωματα , συνισταμενη δυναμη Fολ η οποια οφειλεται τοσο στο βαρος του υγρου οσο και στην υπαρξη της ατμοσφαιρας. Την αντιδραση της Fολ’ την ασκει το δοχειο στο υγρο .
Δεδομενου οτι το υγρο ισορροπει αρα :W=Fολ’ = Fολ.
Δηλαδη η ολικη δυναμη που ασκει το υγρο στα τοιχωματα του δοχειου ειναι ιση με το βαρους του υγρου που περιεχεται στο δοχειο.
Η προταση αυτη σαν αμεσο συμπερασμα εχει οτι η δυναμη που ασκειται στον πυθμενα ως μερος της Fολ θα ειναι μικροτερη του βαρους W του υγρου. ( Για να ηταν ιση θα επρεπε να μην υπηρχε ατμοσφαιρα και το δοχειο να ειχε κατακορυφα τοιχωματα.
Για να γινει συζητηση για το Υδροστατικο Παραδοξο θα πρεπει λοιπον προφανως να εχουμε απουσια ατμοσφαιρας ).Απο την στιγμη λοιπον που υπαρχει ατμοσφαιρα οση ειναι η συνολικη δυναμη που ασκειται απο αυτην στα εξωτερικα τοιχωματα του δοχειου τοση θα ειναι και η δυναμη που ασκειται εξαιτιας της και στα εσωτερικα τοιχωματα του δοχειου.
Επομενως οταν τοποθετηθει στην ζυγαρια το Wολ εξουδετερώνεται απο την Ν και κατα συνεπεια η ζυγαρια μετραει την N’ η οποια ειναι η Wολ.
Καλησπέρα Αποστόλη και Κώστα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, ο συνομιλητής μου έδινε σωστές απαντήσεις στα αρχικά ερωτήματα.
Εκεί που είχε αμφιβολίες, ήταν στην δικαιολόγηση. Και μάλιστα “ένιωθε” αντιφάσεις τις οποίες δεν μπορούσε να ερμηνεύσει. Πάνω σε αυτό έγινε η ανταλλαγή ερωτήσεων -απαντήσεων.
Κώστα, κάπου σε …έχασα. Λες:
“Το υγρο ασκει στο δοχειο , πυθμενα και πλευρικα τοιχωματα , συνισταμενη δυναμη Fολ η οποια οφειλεται τοσο στο βαρος του υγρου οσο και στην υπαρξη της ατμοσφαιρας. Την αντιδραση της Fολ’ την ασκει το δοχειο στο υγρο .
Δεδομενου οτι το υγρο ισορροπει αρα :W=Fολ’ = Fολ.”
Η πρώτη πρόταση έρχεται σε αντίθεση με τη δεύτερη.
Ας δούμε στο σχήμα ποιες δυνάμεις ασκούνται στο υγρό σε ισορροπία, όταν βρίσκεται σε κυλινδρικό δοχείο. Στην οριζόντια διεύθυνση η συνισταμένη είναι μηδενική, ενώ κρατώ το συμβολισμό τον δικό σου.
Στο πρώτο σχήμα η δύναμη Fολ που ασκεί το υγρό στο δοχείο.
Στο 2ο σχήμα οι δυνάμεις στο υγρό, όπου Fat η δύναμη που δέχεται το υγρό από την ατμόσφαιρα.
Από την ισορροπία του υγρού παίρνουμε:
Fat+w=Fολ
και όχι η σχέση που παραθέτεις.
Διονυση εχεις ενα δικιο ! Για αυτο θα το ξαναπιασω .
Το υγρο ασκει στο δοχειο , πυθμενα και εσωτερικα πλευρικα τοιχωματα ,δυναμη η οποια οφειλεται τοσο στο βαρος του υγρου οσο και στην υπαρξη της ατμοσφαιρας, στο δοχειο ομως επιπλεον ακειται και η δυναμη λογω της ατμοσφαιρας στα εξωτερικα του τοιχωματα.
Τελικα, συνολικα στο δοχειο η συνεισφορα της ατμοσφαιρας ειναι μηδενικη και επομενως η συνισταμενη δυναμη Fολ οφειλεται στην υδροστατικη πιεση .
Την αντιδραση της Fολ’ την ασκει το δοχειο στο υγρο .Δεδομενου οτι το υγρο ισορροπει αρα :
W = Fολ’ = Fολ.
Δηλαδη η ολικη δυναμη που ασκει το υγρο στα τοιχωματα του δοχειου ειναι ιση με το βαρους του υγρου που περιεχεται στο δοχειο. Να πουμε εδω οτι το δοχειο “αντεχει” το βαρος του υγρου εξαιτιας της αντοχης του υλικου απο το οποιο ειναι κατασκευασμενο ,απο την στιγμη βεβαια που υπαρχει ατμοσφαιρικη πιεση τοσο στον περιβαλλοντα χωρο, οσο και το οτι το υγρο ειναι σε επαφη με την ατμοσφαιρα. Οτι ακριβως συμβαινει και στα φραγματα.
Οταν τωρα εσυ υπολογιζεις την F1 την δυναμη που ασκειται στον πυθμενα προφανως αναφερεσαι στην εσωτερικηεπιφανεια του πυθμενα και ειναι F1=Patm*A + ρgH*A=Patm*A + mg .
Αν λαβεις και την δυναμη που οφειλεται στην ατμοσφαιρα για την εξωτερικη επιφανεια του πυθμενα τοτε προφανως θα εχουμε μια δυναμη στον πυθμενα που θα ειναι ιση με το βαρος του υγρου εφοσον το δοχειο εχει κατακορυφα τοιχωματα. Επομενως η οποια συζητηση που αφορα το Υδροστατικο Παραδοξο θα πρεπει προφανως να εχουμε απουσια ατμοσφαιρας .
Τελικα οταν τοποθετηθει στην ζυγαρια το Wολ εξουδετερώνεται απο την Ν και κατα συνεπεια η ζυγαρια μετραει την N’ η οποια ειναι η Wολ.
Διονυση παρολο που αφηνα παραγραφους τα εβγαλε τωρα κολλημενα ενω στο αρχικο μου σχολιο οχι !
Γεια σου Κώστα.
Όπως έγραψα δίπλα και στον Αποστόλη, φαίνεται να έχει πρόβλημα το πρόσθετο που έχω βάλει για τα σχόλια…
Το ψάχνω.
Τελικά αφαίρεσα το πρόσθετο και ο χώρος των σχολίων λειτουργεί σωστά.
Βέβαια είναι …γυμνός!
Συγχαρητήρια Διονύση πολύ καλό.
Αν θυμάμαι το θέμα είχε μπει και σαν συζήτηση.
Να συμπληρώσω το εξής. Στα ναυάγια που ένα τμήμα τους είναι μέσα στον πυθμένα το καράβι έχει βεντουζώσει και η ατμόσφαιρα δεν επιδρά από κάτω παρά μόνο στο πάνω τμήμα του καραβιού που βρέχεται. Για να μπορέσουν να τα ανασύρουν κάνουν πρώτα το εξής: Σκάβουν περιμετρικά του ναυαγίου ώστε να μπει νερό από κάτω και να επιδράσει και η ατμόσφαιρα βοηθητικά ασκώντας δύναμη προς τα πάνω. Στη συνέχεια με γερανό το ανασύρουν.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το παράδειγμα που αναφέρεις, για το πώς “ξεκολλάνε” το καράβι από τον πυθμένα, είναι πολύ χαρακτηριστικό!