by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Ιανουάριος 2014 και ώρα 13:00
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα x, διαδίδονται δύο όμοια κύματα πλάτους Α=0,2m, τα οποία διαδίδονται αντίθετα με συχνότητα 1Ηz. Τη στιγμή t=0 το πρώτο κύμα φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0, ενώ το δεύτερο απέχει κατά 2m από το Ο, όπως στο σχήμα.
i) Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο τρεχόντων κυμάτων.
ii) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που θα προκύψει μετά την συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων.
iii) α) Να σχεδιάστε τη μορφή του ελαστικού μέσου, στην περιοχή -2m ≤ x≤ 3m, τη χρονική στιγμή t1=1,25s.
β) Να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου τη στιγμή t1΄=1s.
iv) Να κάνετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος και για την περιοχή που έχει αυτό σχηματισθεί, τη χρονική στιγμή t2=1,75s.
v) Ένα σημείο Σ βρίσκεται στη θέση x=0,5m. Να κάνετε …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Δύο τρέχοντα κύματα και περιοχές συμβολής.
Δύο τρέχοντα κύματα και περιοχές συμβολής.
Διονύση Καλημέρα
Διονύση Καλημέρα
Με μπέρδεψες λίγο με τα πρόσημα
αλλά έχεις δίκιο υστέρηση κατά t=-Δx/Δt =-(x-2)/2 =1-x/2 …
Πάει ο πρώτος σκόπελος …
και φτάνουμε στον περιορισμό όχι μόνο για το t αλλά και για το x στο δεύτερο κύμα … πολύ ζόρικος σκόπελος για υποψήφιους … αν το περάσουν κι αυτό η συνάρτηση κατά διαστήματα είναι το λιγότερο …
Έγραψες πάλι
Πολλά συγχαρητήρια και…
…και ελπίζω να μην έχουν τέτοιες φαεινές ιδέες και οι θεματοδότες ..
Καλό μεσημέρι Δημήτρη.
Η ταχύτητα του κύματος δεν είναι διάνυσμα. Μπορεί να έχει το ίδιο όνομα με την γνωστή μας διανυσματική της κίνησης, αλλά αυτή ορίζεται ως το πηλίκο d/Δt, όπου d η απόσταση που διαδίδεται το κύμα σε χρονικό διάστημα Δt.
Συνεπώς δεν ασχολούμαστε με πρόσημα και (-)…
Σκέφτηκα ότι η υστέρηση αν πήγαινε προς τα δεξιά θα ήταν x-2/υ …
λέω κάτι λάθος ;
Λέω Δημήτρη, ότι ο καλύτερος τρόπος για να μην μπερδεύονται οι μαθητές, είναι να παίρνουμε πάντα ένα σημείο στη θέση x, που δεν έχει φτάσει ακόμη το κύμα, οπότε θα υπάρχει χρονική καθυστέρηση t1=d/υ. όπου αυτό το d θα είναι η απόσταση, την οποία να βρίσκουν με βάση το σχήμα, χωρίς να παίρνει ποτέ αρνητική τιμή.
Το είχα καταλάβει αυτό.
(Το (-) της ταχύτητας το είχαμε ήδη ενσωματώσει στην κυματική αλλάζοντας το πρόσημο )
Σίγουρα έχεις μεγαλύτερη εμπειρία για την μεθοδολογία της καλύτερης διδασκαλίας του σημείου αυτού … και αν θυμάμαι αυτή ήταν και η γνώμη του Βαγγέλη Κουντούρη
μένει να δοκιμαστεί και μέσω αυτής της υπέροχης εφαρμογής, όχι εδώ αλλά σε τάξη …
Διονύση εύγε! Θα υιοθετήσω αυτό τον τρόπο με την καθυστέρηση ταλάντωσης του σημείου που ακόμη δεν έφτασε το κύμα., είναι αριστοτεχνικός τρόπος και νομίζω ότι δεν μπερδεύει και ..”μιλάει” μόνη της. Αρκεί να την καταλάβει ο διορθωτής.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Χαίρομαι που σου άρεσε.
Άψογη Διονύση. Στο άπειρο μέσο όπως εσύ μας δίδαξες δεν εμφανίζεται κανένα εννοιολογικό πρόβλημα.
Μια οπτικοποίηση εδώ
Kαλησπέρα Διονύση …εξαιρετική και πλήρης διδακτική πρόταση.
Θα την διδάξω.
Να’σαι καλά.
Βαγγέλη και Γιάννη Καλησπέρα.
Χαίρομαι που σας άρεσε!
Βαγγέλη, βλέπω την ίδια εφαρμογή να την χρησιμοποιείς σε πολλές περιπτώσεις. Την έχεις δημιουργήσει προσωπικά; Τέλειο αποτέλεσμα!
Γιάννη χαίρομαι να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε τάξη. Να είσαι καλά
Καλησπέρα και πάλι.
Διονύση στις διακοπές των Χριστουγέννων έπαιξα με αντικειμενοστραφή προγραμματισμό.
Στην ουσία η εφαρμογή αποτελείται από μια φόρμα με τα ελεγκτήρια που φαίνονται και από ένα αντικείμενο wave. Το wave μπορεί να δημιουργήσει ένα bitmap στην μνήμη το οποίο το πετάει σε ένα picturebox. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αλλάζω την συνάρτηση y(x,t).
Αν κάποιος ξέρει από προγραμματισμό σε vb.net και θέλει τον πηγαίο κώδικα είναι στην διάθεσή του. Όπως είναι γνωστό τοις πάσι “Το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους”
Καλησπέρα Διονύση.Δίνεις ένα ιδιαίτερα ωραίο και χρήσιμο θέμα σε σχέση με το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος, αφού ασχολείσαι και με την “προϊστορία” σχηματισμού του.
Ένα συνηθισμένο ερώτημα, όταν δίνεται η εξίσωση του στάσιμου κύματος και ζητείται το στιγμιότυπο σε κάποιο χρονική στιγμή, είναι το εάν θα πρέπει να ελέγξουμε αν τα κύματα έχουν συμβάλλει, μόνο που τότε η συμβολή έχει ήδη γίνει και δεν χρειάζεται, εδώ όμως η συνύπαρξη των τρεχόντων κυμάτων με το στάσιμο σε διαφορετικές περιοχές του μέσου “φέρνει πιο κοντά” το στιγμιότυπο του στάσιμου με το στιγμιότυπο του τρέχοντος, αφού τώρα ο σχεδιασμός του στιγμιότυπου του στάσιμου κύματος δεν είναι μια τυπική παραγωγή της y=f(x).
Μπράβο λοιπόν για την ιδέα και τον τρόπο παραγωγής της εξίσωσης του τρέχοντος κύματος, ίσως θυμάσαι ότι μου αρέσει να δηλώνω την απόσταση με τη χρήση απόλυτης τιμής.
Καλό βράδυ.
Καλημέρα Ξενοφώντα.
Προφανώς και θυμάμαι τη χρήση του απολύτου, σε ασκήσεις σου. Όπως θυμάμαι και την επιχειρηματολογία του Βαγγέλη Κουντούρη με την χρήση της απόστασης d, οπότε η εξίσωση βγάζει πάντα -2πd/λ.
Η δική μου πρόταση κινείται στην ίδια κατεύθυνση, απλά αντικαθιστώ την απόσταση, με τη χρήση του x, οπότε καταλήγω σε εξίσωση συμβατή με τις εξισώσεις του βιβλίου.
Διονύση καλημέρα
Πολύ καλό θέμα που περιέχει πολλά πράγματα και πρέπει, κατά τη γνώμη μου, να διδαχτεί. Με το θέμα αυτό ξεκαθαρίζονται πάρα – πάρα πολλά χωρίς συμβιβασμούς και “εκπτώσεις” – άπειρο μέσον διάδοσης γαρ!
Μου άρεσε η οπτικοποίηση του Βαγγέλη που μπορεί ένας συνάδελφος να την προβάλει στο διαδραστικό και να συμπληρώσει έτσι το όλο πακέτο της πρότασης σου διδασκαλίας.
Καλησπέρα Μανώλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Να είσαι καλά.