by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 6 Ιανουάριος 2014 και ώρα 19:00
Μια χορδή μήκους 5m είναι στερεωμένη στα άκρα της Κ και Λ. Όταν εκτρέψουμε το μέσον της Μ, απαιτείται χρονικό διάστημα Δt=0,125s για να φτάσουν τα τρέχοντα κύματα στα άκρα της. Μετά από λίγο δημιουργείται σταθερή κατάσταση πάνω της και η πρώτη κοιλία από τ’ αριστερά, παρατηρείται σε ένα σημείο Ο, όπου (ΚΟ)=0,5m. Το πλάτος ταλάντωσης του Ο είναι 0,2m και προκειμένου να γράψουμε εξίσωση για το στάσιμο αυτό, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων με x=0, τη θέση Ο και t0=0 τη στιγμή που το Ο βρίσκεται σε μέγιστη θετική απομάκρυνση, ενώ έχει ήδη δημιουργηθεί το στάσιμο κύμα.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα διάδοσης του τρέχοντος κύματος και η συχνότητα ταλάντωσης της χορδής.
ii) Με βάση τις παραπάνω συμβάσεις, να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή και να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t=0.
iii) Δύο σημεία Β και Γ απέχουν από τα άκρα της χορδής Κ και Λ αποστάσεις 0,8m και 1,3m αντίστοιχα. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της φάσης της απομάκρυνσης των παραπάνω σημείων, στους ίδιους άξονες, σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv) Ακινητοποιούμε τη χορδή και την θέτουμε ξανά σε ταλάντωση, …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Μια χορδή σε ταλάντωση ή δυο στάσιμα κύματα.
Μια χορδή σε ταλάντωση ή δυο στάσιμα κύματα.
Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα και επίκαιρο. Έξυπνο που έβαλες την αρχή των αξόνων στην πρώτη κοιλία από αριστερά, και οι μαθητές εφαρμόζουν την εξίσωση που ξέρουν, και το μόνο που πρέπει να σκεφτούν είναι για την αρχική φάση του χ=0. Αν έβαζες και ερώτημα που η αρχή των αξόνων μετατίθεται στο αριστερό άκρο, θα ήταν πλήρης από κάθε άποψη και θα κάλυπτε οτιδήποτε. Εύγε!!!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Έβαλα την αρχή σε θέση κοιλίας, ώστε να διευκολύνω τα πράγματα…
Η άλλη εκδοχή που προτείνεις, δίκιο έχεις, θα την έκανε πλήρη ίσως, αλλά και σίγουρα δυσκολότερη!!!
Διονύση, το πρόβλημα τα περιλαμβάνει όλα!
Επιπλέον έχει και τα χαρακτηριστικά που μ’ αρέσουν:
ενδιαφέρον και συγκεκριμένο το θέμα, σαφήνεια στην περιγραφή των αλλαγών, στοχευμένες ερωτήσεις …
Καλημέρα Νίκο.
Χαίρομαι που σου άρεσε η παραπάνω άσκηση.
Δεν έχει τίποτα το νέο να μεταφέρει στη συζήτηση, αλλά είναι μια πρόταση “εξάσκησης” των μαθητών με αντικείμενο που πρόκειται να εξετασθούν.
Καλησπέρα Διονύση
Δεν καταλαβαίνω τίποτα ( πιθανόν να έχω παρανοήσει πλήρως την άσκηση)
Τι εννοείς με την φράση : «Όταν εκτρέψουμε το μέσον της Μ……»
Προφανώς προκαλείς μια παραμόρφωση στην χορδή. Τι σχήματος;
Υποθέτω τμήμα ημιτονοειδούς καμπύλης.
Επειδή αναφέρεις ότι « απαιτείται χρονικό διάστημα Δt=0,125s για να φτάσουν τα τρέχοντα κύματα στα άκρα της», θεωρώ ότι βάζεις τμήμα της χορδής σε ημιτονοειδή καμπύλη και όχι ολόκληρη την χορδή.
Επειδή δεν έχω πληροφορίες κάνω την παραδοχή ότι τοποθετείς σε ημιτονοειδή καμπύλη τμήμα μήκους λ/2 συμμετρικά ως προς το μέσον της όπως στο σχήμα.
Βάσει των δεδομένων το μήκος κύματος είναι 2m.
Στο «χρονικό διάστημα Δt=0,125s για να φτάσουν τα τρέχοντα κύματα στα άκρα της» τα κύματα διαδίδονται κατά 2m. Επομένως η ταχύτητα διάδοσης είναι 2/0.125=16m/s
Το σημαντικότερο (αν δεν κάνω λάθος): Γράφεις ότι «Μετά από λίγο δημιουργείται σταθερή κατάσταση πάνω της».
Αυτό δεν θα συμβεί ποτέ. Η αρχική παραμόρφωση πλάτους Α θα χωρίσει σε δύο παλμούς πλάτους Α/2 οι οποίοι θα διαδίδονται αντίθετα , θα ανακλώνται στα τοιχώματα, θα συγκρούονται μεταξύ τους κ.τ.λ.
Μια προσομοίωση της κατάστασης εδώ
Καλημέρα συνάδελφοι.
Τελικά είχα παρανοήσει πλήρως την άσκηση, ξεκαθαρίζοντας τι συμβαίνει πίνοντας τον πρωινό καφέ. Δεν σβύνω το σχόλιο μιας και ήδη έχουν περάσει 6 ώρες.
Το Μ το θέτουμε σε ταλάντωση. Όμως και πάλι έχω σοβαρές ενστάσεις. Χωρίς αποσβέσεις δεν θα δημιουργηθεί στάσιμο κύμα.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Μπορεί η διατύπωση “όταν εκτρέψουμε το Μ” να δημιουργεί παρεξηγήσεις και θα προβώ σε τροποποίηση.
Ο πρώτος στόχος της παραπάνω άσκησης ήταν να μπορεί ο μαθητής να γράψει την εξίσωση του στάσιμου, στην περίπτωση του στάσιμου με σταθερά τα δυο άκρα και για να μην χρειαστεί και εντελώς διαφορετική εξίσωση, μετέφερα την αρχή του άξονα, ώστε να ισχύει η εξίσωση του βιβλίου.
‘Ενας δεύτερος στόχος ήταν να δοθεί η ευκαιρία να μιλήσω για θεμελιώδη συχνότητα και να προκύψει σαν συμπέρασμα η δημιουργία του στάσιμου, μόνο με ορισμένες συχνότητες διεγέρτη.
Τώρα, το αν θα πρέπει να υπάρχουν αποσβέσεις, σίγουρα Βαγγέλη έχεις δίκιο, αλλά δεν μπορώ να δω πώς θα μπορούσα να το βάλω μέσα στα πλαίσια της εκφώνησης της άσκησης.
Καλησπέρα Διονύση
Εχθές το απόγευμα δούλευα σε vb.net την εφαρμογή προσομοίωσης στα κύματα.
Αξίζει να σημειώσω ότι εντυπωσιάστηκα από τα πλεονεκτήματα του αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού.
Έχοντας στο μυαλό μου την υλοποίηση, σε επίπεδο προγραμματισμού, της λύσης της κυματικής εξίσωσης με διάφορες αρχικές συνθήκες και “μπουκωμένος” όπως ήμουν παρεξήγησα πλήρως την άσκηση.
Θεωρώντας ότι το γεγονός ότι, χωρίς αποσβέσεις, δεν δημιουργείται στάσιμο κύμα, δεν είναι κοινός τόπος, αποφάσισα το πρωί να σχολιάσω την ανάρτηση για να το δηλώσω ακόμη μια φορά. Νομίζω ότι σε φραγμένο μέσο δεν μπορούμε να συνδυάσουμε τρέχον και στάσιμο κύμα (εκτός αν περιοριστούμε σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα πριν αρχίσουν οι διαδοχικές ανακλάσεις).
Ο συνδυασμός τρέχοντος και στασίμου κύματος, μπορεί να γίνει σε άπειρο μέσο, όπως άλλωστε εσύ έχεις κάνει με θαυμάσιο τρόπο σε πολλές αναρτήσεις.
Μπορεί επίσης να γίνει εξίσου καλά σε ημιάπειρο μέσο με σταθερό το άκρο του.
Άλλωστε στην άσκησή σου το άλλο άκρο χρειάζεται μόνο για το ερώτημα με την θεμελιώδη συχνότητα.
Άλλωστε νομίζω ότι δεν είναι τόσο δόκιμη η φράση : “Ακινητοποιούμε τη χορδή και την ξαναθέτουμε σε ταλάντωση, με την ελάχιστη δυνατή συχνότητα”. Αφού πρόκειται για εξαναγκασμένη κίνηση, κανείς δεν μας απαγορεύει να την ταλαντώνουμε με όση συχνότητα επιθυμούμε. Η συχνότητα που υπολογίζεις είναι η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ελεύθερης κίνησης.
Γεια σου Βαγγέλη.
Το ελάχιστη δυνατή συχνότητα, συνοδευόταν με την παρένθεση (θεμελιώδη συχνότητά της), δηλώνοντας με τον τρόπο αυτό (ίσως όχι πολύ εμφανή για κάποιον μη μυημένο…) ότι αναφέρομαι στην ελάχιστη συχνότητα με την οποία μπορεί να ταλαντωθεί ελεύθερα, οπότε να δημιουργείται πάνω της μια κοιλία και δυο δεσμοί στα σταθερά άκρα της.
Παρόλα αυτά ξαναδιατύπωσα το ερώτημα, ελπίζοντας τώρα να μην δημιουργείται κανένα πρόβλημα κατανόησης.