Ένα στάσιμο κύμα, δύο εξισώσεις στάσιμου.

Μου άρεσε για διάφορους λόγους.

Απλή λύση, κάτι που δεν συνηθίζεται.

Κυρίως όμως μου άρεσε η επιλογή να αντιμετωπιστεί ως ταλάντωση συνεχούς μέσου αντί ως επαλληλία δύο κυμάτων. Βοηθάει δηλαδή εννοιολογικά μια και έχουμε μπερδέψει την συμβολή με τα στάσιμα λόγω μαθηματικής ομοιότητας.

Δεν ξέρω αν σε κατηύθυνε ο πρώτος ή ο δεύτερος λόγος.

Διονύση, Γιάννη καλημέρα

Θα ήθελα πολύ να τα λέγαμε από κοντά αλλά δε μπόρεσα να είμαι εκεί τη συγκεκριμένη ημερομηνία.

Αυτές τις μέρες το παιδί ενός φίλου που επικοινωνεί μαζί μου με email με ρώτησε κάτι σχετικό με την “μετατοπισμένη” εξίσωση του στάσιμου και θυμήθηκα πως αντιμετώπιζα το θέμα στο σχολείο. Σκεφτόμουν να κάνω και σχετική ανάρτηση αλλά επειδή κολλάει το γράφω εδώ: docx και pdf

Καλησπέρα Διονύση και Γιάννη.

Και μένα μου άρεσε πολύ για αρκετούς λόγους. Κυρίως μου άρεσε γιατι, σε συνδυασμό με όλες τις φετινές αναρτήσεις του στα κύματα, ο Διονύσης προτάσσει μία συγκεκριμένη, συνεπής και απλή διδακτική πρόταση. Επίσης, η κάθε ανάρτησή ακολουθείται από μία άλλη που συμπληρώνει το “παζλ”.

Έχω δείξει ήδη κάποιες απ΄αυτές σε μαθητές. Αρχίζω όμως να σκέφτομαι (λόγω της αλληλουχίας που τις διέπει) πως είναι πιο σκόπιμο να τις μελετούν όλες μαζί, στο πλαίσιο επανάληψης και “μαζέματος”. Οψόμεθα.

ΥΓ: Στο ερώτημα ii με σκοπό να βοηθηθούν οι μαθητές εγώ θα συμπλήρωνα τη λύση με δύο στιγμιότυπα. Ένα την t=0 και ένα την Τ/4.

Μανόλη καλησπέρα!

Μαζί γράφαμε. Ωραίος και ο τρόπος σου!! Mαζεύει όλες τις πιθανές περιπτώσεις.

Εγώ, πάντως, κρίνω ως βοηθητικό (οπτικά τουλάχιστον) και ένα στιγμιότυπο την T/4.

Διονύση

επανέρχομαι για να συμπληρώσω ότι το θέμα και ο τρόπος που δόθηκε και αντιμετωπίστηκε μου άρεσε πολύ.

Δημήτρη

Συμφωνώ με αυτό που λες για το πρόσθετο στιγμιότυπο, μάλιστα θα  είχα σχεδιάσει με διακεκομμένη γραμμή πάνω στο ίδιο σχήμα ίσως και δυο στιγμιότυπα την Τ/4 και 3Τ/4 αν έγραφα πιο αναλυτικά.

Διονύση καλημέρα. Βλέπω η χθεσινή συνάντηση σε ..ενέπνευσε!! Ίσως η ρακή του Παντελή να συνετέλεσε, η όμορφη παρέα..(φύγαμε 21:15 από τις 13:00) , ή ό,τι άλλο!!

Στο μυαλό σου να ήμουνα, έτσι σχεδόν την κάνω κι εγώ στους μαθητές μου χωρίς μετάθεση αξόνων σε δεσμό.  Λέω στους μαθητές να πάρουν σαν σύστημα αξόνων την πρώτη κοιλία Κ1 και να γράψουν την εξίσωση του βιβλίου, εφόσον τη χρονική στιγμή t=0 , το σημείο Κ1 έχει y=0, u(ταλ.) >0 . Αν η χρονική στιγμή t=0 αναφέρεται σε θέση μέγιστης απομάκρυνσης της κοιλίας Κ1 σε θέση +2Α τότε βάζουμε ημ(ωt+π/2) και για τη θέση -2Α τότε βάζουμε ημ(ωt+3π/2).

Πάντως αρκετοί μαθητές δυσκολεύονται γιατί δεν έχουν καταλάβει, ούτε και του βιβλίου την εξίσωση , η οποία αναφέρεται σε στιγμιότυπο που όλα τα σημεία της χορδής βρίσκονται στη Θ.Ι. και η χορδή είναι ευθύγραμμη με το σημείο χ=0 στη Θ.Ι. και κινείται προς τα θετικά.

Δάσκαλε Διονύση είναι συνέχεια των άλλων (το τέταρτο του 2ου κεφαλαίου) μάλλον το τέλος των μηχανικών κυμάτων;

Μας δείχνεις πως εξηγούνται, ενώ παράλληλα μας δίνεις υλικό για να κάνουμε επανάληψη (όλες μαζί, όπως σωστά λέει ο Δημήτρης),

Μου άρεσε πολύ και η ανάλυση του Μανώλη (κρητικός 🙂 ), του δίνω μπράβο που βοηθάει τα παιδιά (τώρα ακόμα περισσότερα θα λάβουν την ανάλυση εδώ).

Σωστό το σχόλιο του πρόδρομου, θα το χρησιμοποιήσω (ο καθένας λέει άλλη ώρα αποχώρησης, ή όχι; 🙂 ).

Ο Γιάννης το εξήγησε παιδαγωγικά :

“Σωστή η επιλογή να αντιμετωπιστεί ως ταλάντωση συνεχούς μέσου αντί ως επαλληλία δύο κυμάτων. Βοηθάει δηλαδή εννοιολογικά μια και έχουμε μπερδέψει την συμβολή με τα στάσιμα λόγω μαθηματικής ομοιότητας.”

Εγώ διαβάζοντας πολλές απαντήσεις σας σκέφτομαι ότι αποτελούν διδακτικές προτάσεις.

Γιάννη, Μανώλη, Δημήτρη, Πρόδρομε και Κώστα, καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σας.

Συμφωνώ Γιάννη στην θέση που εκφράζεις για ταλάντωση συνεχούς μέσου και αυτό προσπάθησα να δείξω, ότι δεν χρειάζεται να μιλήσουμε για συμβολή, που ενώ δεν προσφέρει τίποτα, σε ένα πρόβλημα όπως το παραπάνω, μπορεί να μπλέξει πολύ τα πράγματα και ο καθένας να σκέφτεται τα …δικά του.

Για τον σχεδιασμό στιγμιότυπου και κάποια ενδιάμεση στιγμή, θα συμφωνήσω, απλά δεν ήταν στις προθέσεις μου και στους στόχους της παραπάνω άσκησης.

Ο στόχος ήταν να δείξουμε ότι δεν υπάρχει μία εξίσωση του στάσιμου, αλλά ότι υπάρχει μια κυματική κατάσταση (φυσική πραγματικότητα) την οποία αν θέλουμε να περιγράψουμε με μαθηματική εξίσωση, θα το κάνουμε, αφού προηγούμενα ορίσουμε το σύστημα αναφοράς μας.

Αλλά αυτό δεν είναι υποχρεωτικά αυτό που δίνει στην θεωρία το σχολικό βιβλίο, αλλά δεν χάθηκε και ο κόσμος!!! Δεν έχουμε, παρά να χρησιμοποιήσουμε τις γνώσεις από τις ταλαντώσεις.

Τι κάνεις όταν δεν ξέρεις την αρχική φάση; Κάντο και εδώ. Χρησιμοποίησε τις αρχικές συνθήκες και αν δεν σου φτάνουν (που εδώ δεν θα φτάσουν), πάρε την πρώτη κοιλία που θα βρεις μπροστά σου και δούλεψε με αυτήν, στην ίδια λογική…

Προφανώς η κωδικοποίηση τόσο του Μανώλη, όσο και του Πρόδρομου είναι σωστή, αλλά δεν ήθελα να καταλήξω σε κωδικοποιημένη απόδοση. Θα θυμάται ή όχι τον Ιούνιο την συνθήκη ή θα την μπερδέψει…

Διονύση Καλησπέρα και χρόνια πολλά.

Γράφεις :”Ο στόχος ήταν να δείξουμε ότι δεν υπάρχει μία εξίσωση του στάσιμου, αλλά ότι υπάρχει μια κυματική κατάσταση (φυσική πραγματικότητα) την οποία αν θέλουμε να περιγράψουμε με μαθηματική εξίσωση, θα το κάνουμε, αφού προηγούμενα ορίσουμε το σύστημα αναφοράς μας”.

Συμφωνώ και υπερθεματίζω. Γιαυτό και η συγκεκριμένη σου ανάρτηση είναι πολύ σημαντική. Συνήθως αντιμετωπίζουμε με επιπολαιότητα εκφράσεις όπως: Η εξίσωση της  ΑΑΤ είναι η χ=Αημωt. Η τροχιά ενός βλήματος στο ΟΒΠ είναι παραβολική. Το δυναμικό ενός αγωγού είναι αV, κλπ,κλπ.χωρίς να αναφερόμαστε στις προϋποθέσεις για να ισχύει η συγκεκριμένη έκφραση, πράγμα που συσκοτίζει τις καταστάσεις και δεν βοηθά στη σωστή κατανόηση εκ μέρους των μαθητών.

Το γεγονός ότι τα πάντα στη φύση είναι σχετικά, συστηματικά το αγνοούμε στη διδακτική Φυσική. Δεχόμαστε ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος δύο σωμάτων είναι αυτή που λέει ο τύπος του βιβλίου αλλά δεν συμπληρώνουμε ότι αυτό θα συμβαίνει μόνο αν θεωρήσουμε ότι είναι μηδενική με τα σώματα σε άπειρη απόσταση. Το θεωρούμε αυτονόητο… Αλλά όταν τεθεί ένα πρόβλημα σχετικό τότε ο μαθητής, και δικαίως, θα πει ότι είναι δύσκολο και εκτός ύλης…

Καλησπέρα Μανώλη και καλή χρονιά.

Συμφωνούμε απολύτως. Είναι ένα λάθος που, το κάνουμε όλοι μας πολύ συχνά, αλλά που πρέπει να αποφεύγεται. Καλό είναι λοιπόν να το υπενθυμίζουμε πού και πού…

Καλησπέρα Διονύση,

Κεντάς με πάσα επιμέλεια

τον καμβά με τα  ”κύματα” και ο Μανώλης σιγοντάρει!

Εμένα μούρθε το: ”Την Κική την αγαπώ μα μ’αρέσει κι’ η Κοκό…”

Παντελή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Όπως και να το δεις, δεν είναι και άσχημα:-)

@ Γ. Κυριακόπουλε δεν κατάλαβα τι εννοείς με την παρακάτω φράση … ?

Κυρίως όμως μου άρεσε η επιλογή να αντιμετωπιστεί ως ταλάντωση συνεχούς μέσου αντί ως επαλληλία δύο κυμάτων. Βοηθάει δηλαδή εννοιολογικά μια και έχουμε μπερδέψει την συμβολή με τα στάσιμα λόγω μαθηματικής ομοιότητας.

Το στάσιμο κύμα είναι επαλληλία κυμάτων … αν θεωρήσουμε για απλότητα τη μία διάσταση και καμία συνοριακή συνθήκη … τότε το στάσιμο κύμα είναι απλώς μια ειδική περίπτωση της γενικότερης λύσης της κυματικής εξίσωσης διάδοσης (η οποία προκύπτει από την επαλληλία δύο “αντίθετα” διαδιδόμενων διαταραχών – λύση d’ Alembert) … εκείνη για την οποίαν οι αντιθέτως διαδιδόμενες διαταραχές έχουν το ίδιο πλάτος και συχνότητα … η συμβολή είναι επίσης μαθηματική επαλληλία λύσεων της κυματικής εξίσωσης διάδοσης … ο εννοιολογικός διαχωρισμός των δύο περιπτώσεων επαλληλίας μάλλον οφείλεται στο ότι στην πρώτη περίπτωση κάτι “δεν διαδίδεται” ενώ στην δεύτερη δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο … τα βιβλία γράφουν για το τελευταίο σημείο νομίζω. Σε κάθε περίπτωση όμως έχουμε διακύμανση συνεχούς μέσου γιατί εστιάζουμε στην διάδοση κυμάτων σε συνεχή μέσα … αν είχαμε μια μονοδιάστατη περιοδική διάταξη ατόμων (π.χ. 1D κρύσταλλο) τότε πάλι αναδύονται τα παραπάνω φαινόμενα με τη διαφορά όμως ότι λαμβάνουν χώρα σε διακριτό μέσο και όχι συνεχές μέσον … συνεπώς μιλάμε για ανεξάρτητα πράγματα! Τώρα όσον αφορά την ανωτέρω άσκηση … η αλήθεια είναι ότι δεν έχει καμία φυσική ιδέα … πέραν του ότι η φυσική των κυμάτων δεν εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς … όμως αυτό είναι κάτι που πρέπει να τονίζεται συνεχώς στους μαθητές γενικότερα και από την αρχή (να μην γίνεται απλώς μια υπενθύμιση ή κάτι τέτοιο) … δηλαδή ότι οι φυσικοί νόμοι πρέπει να είναι οι ίδιοι ανεξάρτητα από το σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείται για να μελετήσουμε ένα σύστημα … αυτό το σκεπτικό άλλωστε βρίσκεται (μεταξύ και άλλων) στην καρδιά της σύγχρονης θεωρίας της σχετικότητας.

Παντελή σκέψεις σχετικές

ΕΔΩ

και

ΕΔΩ

Καλησπέρα και από εμένα

Ανεβάζω μια λύση που θεωρώ σωστή

Αν υπάρχει κάπου λάθος θα ήθελα το σχόλιό σας

Θα επανέλθω αργότερα

Καλησπέρα Θοδωρή.

Δεν υπάρχει λάθος στη απόδειξή σου και την συμπεριέλαβα στην λύση.

Σε ευχαριστώ.

Τελικά πηγαίνοντας να ενσωματώσω την διπλή λύση Θοδωρή στο αρχείο, διαπίστωσα ότι και οι δύο εξισώσεις που κατέληξες, οδηγούν σε μία!

Στην εξίσωση:

y₂=0,2∙ημ(πx)∙ημ(40πt) με t ≥0 και 0 ≤ x ≤ 3m, μονάδες στο S.Ι.

που αρχικά είχα δώσει.

Προφανώς Διονύση και οι δύο ισοδύναμες εξισώσεις καταλήγουν στην αρχική λύση που είχες δώσει. Η όποια «ένσταση» ήταν στο φορμαλισμό της αιτιολόγησης.

Θυμάμαι Διονύση, πριν ακόμα ξεκινήσεις το ylikonet, σε ασκήσεις στάσιμων που ανέβαζες στο blog σου, σαν τελευταίο ερώτημα υπήρχε: «Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου, θεωρώντας ως χ=0 τη θέση κάποιου δεσμού»

Εδώ μας πήγες ένα βήμα πιο κάτω:

«Είναι φανερό, ότι η ταλάντωση του σημείου Σ (αλλά και κάθε σημείου), είναι μία και δεν εξαρτάται από την δική μας επιλογή του άξονα x. Η επιλογή του άξονα (συνεπώς και της αρχής του x=0) αλλάζει τη μορφή της μαθηματικής εξίσωσης, αλλά όχι και την φυσική πραγματικότητα!!!»

Χρήσιμο, όχι μόνο για στάσιμο και αρμονικές συναρτήσεις……

Θέλω όμως να διατυπώσω και την άποψη ότι διαφωνώ με ένα τέτοιο ερώτημα σε πανελλαδικές εξετάσεις. Ο φορμαλισμός που απαιτεί θυμίζει περισσότερο εξέταση τριγωνομετρίας, παρά φυσικής και προϋποθέτει την αποδοχή  της άποψης , να αντιμετωπιστεί το στάσιμο ως ταλάντωση συνεχούς μέσου αντί ως επαλληλία δύο κυμάτων, κάτι με το οποίο διαφωνώ.

Πιθανά έτσι να είναι το σωστό, όπως χρόνια «φωνάζει» ο Θρασύβουλος.

Αλλά διδακτικά δημιουργεί, κατά τη γνώμη μου, ακόμα πιο θολό τοπίο στους μαθητές. Ο μαθητής μπορεί να κατανοήσει το στάσιμο ως επαλληλία δύο κυμάτων και θα έπρεπε να επιμείνουμε στο σταδιακό σχηματισμό του κατά μήκος της χορδής μετά τη στιγμή t=0, συνάντησης των κυμάτων στο χ=0.

Καλημέρα Θοδωρή.

Το ότι η άσκηση έχει βαρύνει από την Τριγωνομετρία, δεν θα διαφωνήσω μαζί σου…

Στο θέμα του τρόπου αντιμετώπισης, ξέρεις ότι δεν είμαι “μονοκόμματος”. Η θέση μου;

Και τούτο ποιείν κακείνο μη αφιέναι…

Είμαι πράγματι πλησιέστερα της άποψης για ταλάντωση του μέσου και απόδειξη είναι η χθεσινή ανάρτηση του διαγωνίσματος που είχα βάλει το 2011.

Το έβαλα διαγώνισμα στο σχολείο και αυτό αποδεικνύει ότι το είχα διδάξει έτσι.

Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν δίδασκα και την άλλη θεώρηση των δύο κυμάτων.

Αυτές οι όψεις, είναι δύο ματιές. Και όσο πιο πλούσια εικόνα έχει κάποιος, τόσο πιο εύκολα μπορεί να αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα.

Καλησπέρα σε όλη την παρέα.

Υπέροχο θέμα Διονύση, άριστα δοσμένο.

Μια ερώτηση: δε θα μπορούσαμε να κάνουμε αλλαγή μεταβλητής;

Καλησπέρα Ελευθερία.

Ξέρεις τι είναι το “αυγό του Κολόμβου”;

Η λύση σου….

Μπλέξαμε με την Τριγωνομετρία και δεν είδα το απλούστερο πράγμα!!!

Σε ευχαριστώ. Να είσαι καλά.

Σ’ ευχαριστώ και γω Διονύση… Χαίρομαι που σου άρεσε…

(με την ευκαιρία έμαθα και το αυγό του Κολόμβου!)

Έτσι είναι  οι συνταξιούχοι*…….Όταν οι άλλοι ξεκινάνε δουλειά, αυτοί πάνε διακοπές….

Λοιπόν, το θέμα στο διαγώνισμα του 2011 από μένα είναι αποδεκτό και για πανελλαδικές.

Γιατί; Διότι δίνει τις εξισώσεις και ζητά από το μαθητή να επιλέξει εκείνη που περιγράφει

το φαινόμενο. Διεργασία που οφείλει να ξέρει να την κάνει, ακόμα και αν γνωρίζει ως

μοναδική εξίσωση του στάσιμου αυτή που αναφέρει το βιβλίο…..

Αυτό που έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο, είναι ότι θεωρώ πιο κοντά σε αυτά που

έχει ακούσει ο μέσος μαθητής την διαδικασία επαλληλίας κυμάτων, έστω και διαφοροποιημένων

από αυτό που αναφέρει το σχολικό. Εσύ πρώτος ανέφερες την επαλληλία των

y1=Aημ2π(t/T-x/λ)  και y2=Aημ<2π(t/T+x/λ)+π> που οδηγεί σε στάσιμο

με δεσμό στο χ=0: y=2Aσυν(2πx/λ + π/2) ημ(ωt + π/2) με -υt<x<υt (και ίσο)

Αυτά βέβαια είναι γούστα…..

Απλά το δήλωσα τώρα, για να μη θεωρηθεί ότι το είπα κατόπιν εορτής…..

*Και τούτο ποιείν κακείνο μη αφιέναι……..

Μη τα γράφεις αυτά, θα σε πάρουν για μεγάλο……

Καλημέρα Θοδωρή.

“Και τούτο ποιείν κακείνο μη αφιέναι……..

Μη τα γράφεις αυτά, θα σε πάρουν για μεγάλο……”

Τα γράφω σαν απάντηση σε κάποιους εκ του κλασσικού, που εμάς του πρακτικού, μας θεωρούν αγράμματους:-)

καλημέρα Διονύση

“Τα γράφω σαν απάντηση σε κάποιους εκ του κλασσικού, που εμάς του πρακτικού, μας θεωρούν αγράμματους:-)”

Απάντηση: Εις (δασεία, περισπωμένη, =ένας), τουλάχιστον (ψιλή, το+ελάχιστον κράση, =τουλάχιστον) εκ των εκ του Κλασσικού (ψιλή, περισπωμένη, ψιλή, περισπωμένη, περισπωμένη,  =από αυτούς (που απεφοίτησαν) από Κλασσικό (Σχολείο)) ουκ οίεται τοιούτον τι (ψιλή, ψιλή, περισπωμένη, =δεν νομίζει κάτι τέτοιο)

…ε, χμ, κάποια λάθη σε ορθογραφία και σύνταξη, μερικές φορές, ναι

(ευκαιρία να δω και την ανάρτησή σου, δεν την είχα δει…)

Βαγγέλη, δεν με συμφέρει  η εκδοχή του Θοδωρή!

Προτιμώ την εκδοχή, ότι “αντιπαλεύω” εσένα….

…και η κριτική μου

Πολύ καλή,

ιδιαίτερα για το ii. και για το Συμπέρασμα (χωρίς το ερωτηματικό…) στο τέλος.

Δες, τώρα, το “θολωμένο μου μυαλό” τι σκέφτηκε για τη λύση του “αιρετικού” iii.,

είναι, βέβαια, πολύ πιο απλό,

αλλά δεν είμαι, απόλυτα, σίγουρος αν είναι σωστό ή λάθος:

να γίνει “πάσα” του iii. στο ii.,

και να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου iii. ως εξίσωση του ii.,

θέτοντας απλά όπου x, x+λ/4, χωρίς να πειραχθεί η φάση,

δηλαδή να γραφεί: y=2Aσυν(2π(x+λ/4)/λ).ημ (2πt/T)

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Όσον αφορά το ερωτηματικό στο συμπέρασμα, έχει το λόγο του!

Θέλετε και συμπέρασμα?????

Για την εναλλακτική λύση που λες, την έδωσε χθες η Ελευθερία. Δες εδώ.

Κάπου είδα μια ανάρτηση περί συμβολής και στασίμων κυμάτων αλλά δεν θυμάμαι που … στις ακόλουθες λίγες σειρές απλώς επεκτείνω πιο σωστά και με μεγαλύτερη σαφήνεια μια προηγούμενη άποψη που ανάρτησα εδώ (και που περιέχει κάποιες ασάφειες ίσως και λάθη). Η ακόλουθη σκοπιά είναι προσωπική και φυσικά ο καθένας μπορεί να έχει ότι σκοπιά θέλει αρκεί να είναι επιστημονικά τεκμηριωμένη. Ενδεχομένως το θέμα να έχει συζητηθεί εκτενώς στο παρελθόν αλλά δεν το έχω ψάξει … .

Ως γνωστόν η πιο κεντρική προϋπόθεση για κυματική συμβολή είναι η συμφωνία. Έστω ότι έχουμε δύο πηγές οι οποίες ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα. Αν δεν διατηρείται σταθερή διαφορά φάσης μεταξύ των πηγών (δηλ. οι πηγές δεν είναι σύμφωνες ή με άλλα λόγια η διαφορά φάσης τους μεταβάλλεται ακανόνιστα στον χρόνο) δεν παρατηρείται καμία συμβολή (θα ορίσουμε ακριβέστερα τον όρο συμβολή στη συνέχεια), αν από την άλλη διατηρείται σταθερή διαφορά φάσης μεταξύ των προαναφερθέντων πηγών (δηλ. υπάρχει συμφωνία) τότε παρατηρείται συμβολή. Αυτό λίγο πολύ αναφέρεται στην κυκλοφορούσα βιβλιογραφία όχι όμως με ιδιαίτερη έμφαση από ότι θυμάμαι. Μέχρι να “συναντηθούν” τα δύο κύματα χωροχρονικά έχουμε την γνωστή κυματική διάδοση που αναφέρεται στο ξεκίνημα της διδασκαλίας των κυμάτων, όταν όμως συναντηθούν οι επιμέρους κυμάνσεις παύει να υφίσταται βαθμιαία κυματική κίνηση (με την αυστηρή έννοια του όρου), αυτό που συμβαίνει είναι ότι γίνεται επαλληλία (superposition) των επιμέρους κυμάνσεων και εφεξής αναδύεται μια στάσιμη κατάσταση (stationary situation) εις την οποίαν σε κάθε σημείο του χώρου (ή καλύτερα του μέσου διάδοσης) λαμβάνει χώρα μία ταλαντωτική (περιοδική) κίνηση με συγκεκριμένο πλάτος και φάση – κυρίως δε ενδιαφερόμαστε για τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του μέσου διάδοσης όπου το πλάτος της προαναφερθείσας περιοδικής κίνησης είναι μέγιστο ή ελάχιστο. Στην προαναφερθείσα στάσιμη κατάσταση η ενέργεια που μετέφεραν οι δύο επιμέρους κυμάνσεις προ συμβολής ανακατανέμεται χωρικά κατά την διαδικασία της συμβολής (και χρησιμοποιώ μόνο τον όρο “χωρικά” γιατί σε stationary situations δεν ενδιαφέρει η χρονική μεταβλητή). Το σημείο που θα θελα να τονίσω εδώ είναι ότι παρόλο που επαλληλία συμβαίνει κάθε φορά που δύο (ή και περισσότερα) κύματα συναντιούνται χωροχρονικά (καθώς διαδίδονται σε κάποιο μέσον διάδοσης που υπακούει στην αρχή της επαλληλίας), δεν προκύπτει πάντοτε η προαναφερθείσα στάσιμη κατάσταση η οποία έχει επικρατήσει να περιγράφεται με τον όρο συμβολή (interference). Αν π.χ. δεν ικανοποιείται η προϋπόθεση της συμφωνίας κατά τη συνάντηση των επιμέρους κυματικών διαταραχών λαμβάνει χώρα επαλληλία αλλά δεν προκύπτει κάποια εικόνα/κάποιο διαμόρφωμα συμβολής (interferencepattern) – σε ένα πείραμα δύο σχισχών του Young ας πούμε δεν θα βλέπαμε φωτεινές και σκοτεινές “ταινίες” να εναλλάσσονται λόγω της συμβολής αλλά μια “ομοιόμορφα φωτισμένη ταινία” (χρησιμοποιώ ακατάλληλους όρους χάρην απλοποίησης της περιγραφής!). Για να γίνει πιο διαφανής η εικόνα της συμβολής ως στάσιμης κατάστασης καλό είναι το φαινόμενο της συμβολής να μελετηθεί παρόμοια με την σύνθεση ταλαντώσεων του κεφαλαίου των ταλαντώσεων. Π.χ. ας δεχτούμε ότι έχουμε δύο πηγές κυμάτων που ταλαντώνονται αρμονικά με την ίδια συχνότητα ω και πλάτη Α₁ και Α₂ αντίστοιχα, οπότε τα κύματα που άγονται από αυτές διαδίδονται σύμφωνα με τις σχέσεις y₁ = Α₁ sin(ωt – kr₁) και y₂ = A₂ sin(ωt – kr₂) (το σχολ. βιβλίο υποθέτει ίδια πλάτη). Αν εστιάσουμε την προσοχή μας σε ένα σημείο έστω Ρ του μέσου διάδοσης που απέχει αποστάσειςr₁ και r₂ από τις δύο πηγές αντίστοιχα, τότε για να δούμε το αποτέλεσμα του φαινομένου της συμβολής στο εν λόγω σημείο, ας την δούμε ως το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο ταλαντώσεων με «αρχικές φάσεις» φ₁ = kr₁ και φ₂ = kr₂ … η διαφορά φάσης μπορεί να οριστεί ως δ = φ₁ – φ₂= k(r₁ – r₂) και με τη βοήθεια της τεχνικής των στρεφόμενων διανυσμάτων μπορούμε τελικά να βρούμε το πλάτος της ταλάντωσης που δίνεται από τη σχέση Α = Sqrt[(A₁)² + (A₂)² + 2A₁A₂cosδ] και ανάλογα με την τιμή του δ μπορούμε να έχουμε ενίσχυση ή απόσβεση πλάτους. Επειδή η παραπάνω διαδικασία έγινε για τυχαίο σημείο Ρ, ουσιάστικα παίρνουμε πληροφορία για το αποτέλεσμα της συμβολής σε οιοδήποτε σημείο του μέσου διάδοσης/του χώρου. Αν γυρίσουμε πίσω στην κυματική εικόνα δηλ. την επαλληλία των επιμέρους κυμάνσεων που άγονται από τις δύο πηγές τότε το αποτέλεσμα της επαλληλίας δεν περιγράφει προοδευτική (οδεύουσα) κυματική κίνηση π.χ. έχουμε ένα σύνθετο πλάτος που εξαρτάται από τη φάση δ που με τη σειρά της εξαρτάται από τις γεωμετρικές αποστάσεις της θέσης παρατήρησης του φαινομένου συμβολής από τις δύο πηγές … μία οδεύουσα κυματική διαταραχή εξ ορισμού είναι ένα διαμόρφωμα που διαδίδεται «ατόφιο» στο χωροχρόνο … και προφανώς δεν συμβαίνει αυτό στην παραπάνω περίπτωση. Παρόλο λοιπόν που πραγματικά έχουμε να κάνουμε με επαλληλία κυματικών διαταραχών, η κατανόηση του φαινομένου της συμβολής γίνεται μάλλον καλύτερα αν εστιάσουμε σε κάποια θέση παρατήρησης του μέσου διάδοσης και μελετήσουμε την κίνηση του εν λόγω σημείου ως αποτέλεσμα εξαναγκασμού του σε ταλαντώσεις προερχόμενες εκ των κυματικών πηγών ως περιγράφηκε παραπάνω. Υπό την οπτική αυτή γωνία γίνονται και πιο ξεκάθαρες οι προϋποθέσεις της συμβολής (έννοια της συμφωνίας). Τα στάσιμα κύματα (standing waves)μπορούν στη συνέχεια να ιδωθούν ως μια ειδική περίπτωση φαινομένου συμβολής (δύο κυμάτων με την ίδια συχνότητα, πλάτος κτλ. μπλα μπλα μπλα) που πρακτικά εκδηλώνεται κατά τον χωρικό περιορισμό της διάδοσης ενός κύματος (έχουμε δηλ. επιβολή συνοριακών συνθηκών). Ένα κλασσικό παράδειγμα είναι η διάδοση κύματος σε χορδή με το ένα μόνο άκρο της ακλόνητο … μπορούμε να φανταστούμε το αποτέλεσμα της επαλληλίας ως συμβολή δύο κυμάνσεων προερχομένων από δύο πηγές εκ των οποίων η μία είναι virtually τοποθετημένη στη θέση του ακλόνητου άκρου (η άλλη είναι η πρωτογενής πηγή). Οι πηγές εκμπέπουν κύματα προς αντίθετες κατευθύνσεις. Θεωρώντας ως t = 0 τη στιγμή που το αρχικό μεμονωμένο κύμα φτάνει στο ακλόνητο άκρο, το ακλόνητο άκρο λειτουργεί ως δευτερογενής πηγή κυμάτων προς την αντίθετη κατεύθυνση, διατηρώντας μια σχετική διαφορά φάσης (με την πρωτογενή πηγή) ίση προς π rad. Τα επιμέρους κύματα μπορούν να συμβάλλουν στον χώρο πάνω στον οποίον εκτείνεται το μέσον διάδοσης (δηλ. από τη μία μεριά του ακλόνητου άκρου). Στην περίπτωση των στασίμων κυμάτων είναι πιο ξεκάθαρο ότι δεν έχουμε οδεύουσα κυματική διαταραχή γιατί λείπει πλήρως από την εξίσωση της επαλληλίας κάποιος παράγοντας της μορφής (ωt – kx) … βασικά δεν εμφανίζεται καμία συνάρτηση της μορφής f(ωt – kx) ή f(ωt + kx). Η περιγραφή του στάσιμου κύματος από τη σκοπιά της σύνθεσης ταλαντώσεων (που αναφέρθηκε παραπάνω) σε τυχαίο σημείο παρατήρησης με τον έναν ή τον άλλο τρόπο εμφανίζεται στην κυκλοφορούσα βιβλιογραφία από ότι θυμάμαι. Φυσικά μπορούν να υπάρξουν στάσιμα κύματα και υπό την επιβολή επιπλέον συνοριακών συνθηκών … οι οποίες σε αδρές γραμμές κατά βάση αλλάζουν τις συνθήκες ενίσχυσης και απόσβεσης (κοιλιών και δεσμών).