Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 1 Μάιος 2015 και ώρα 16:30
Σε μια τεντωμένη χορδή με σταθερά άκρα, έχει σχηματισθεί στάσιμο κύμα και στο (α) σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπό του. Μια στοιχειώδης μάζα dm στη θέση μιας κοιλίας ταλαντώνεται με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε1.
Στην ίδια χορδή (με το ίδιο τέντωμα), μπορεί να δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα αλλά το στιγμιότυπό του, να είναι όπως στο (β) σχήμα. Στην περίπτωση αυτή μια ίση στοιχειώδηςμάζα dm στην θέση μιας κοιλίας, ταλαντώνεται επίσης με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε2. Για το λόγο Ε1/Ε2 ισχύει:
α) Ε1/Ε2=9/16, β) Ε1/Ε2=3/4, γ) Ε1/Ε2=1, δ) Ε1/Ε2=4/3
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.
ή
Δύο στάσιμα κύματα στην ίδια χορδή.
Δύο στάσιμα κύματα στην ίδια χορδή.
Σχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 1 Μάιος 2015 στις 16:47
Καλησπέρα Διονύση.
Πανέμορφη!!!
Καλό μήνα και καλή επΑΝΑΣΤΑΣΗ του λαού μας με δουλειά φυσικά…
Θα μπορούσαμε (λέω τώρα εγώ) να βρούμε για ποιο στάσιμο κύμα δαπανήσαμε περισσότερη ενέργεια για να το δημιουργήσουμε;
Σχόλιο από τον/την Βασίλης Δουκατζής στις 1 Μάιος 2015 στις 19:17
Καλησπέρα Διονύση!
Ακόμη ένα ωραίο θέμα αξιολόγησης (μας έχεις συνηθίσει τελευταία στα θεωρητικά).
Εδώ βλέπω πιο αναλυτική αιτιολόγηση μετά από το σχόλιο του Βαγγέλη (Κορ).
Πάντως γενικά υπάρχει πρόβλημα στο εύρος της ανάλυσης στα Β θέματα και πολλές φορές νομίζω ότι βαθμολογούνται με άλλα μέτρα και άλλα σταθμά.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 1 Μάιος 2015 στις 21:56
Καλησπέρα Διονύση.
Στρωτή με σαφείς στόχους αξιολόγησης.
Μια μικρή ένσταση στο συμβολισμό: Το σύμβολο dm το χρησιμοποιούμε για το διαφορικό, το οποίο δεν είναι η μάζα ενός μικρού κομματιού χορδής.Νομίζω ότι θα ήταν προτιμότερη η έκφραση: Ένα τμήμα χορδής αμελητέου μήκους και μάζας Δm στην θέση κοιλίας …
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 1 Μάιος 2015 στις 23:08
Καλησπέρα Χρήστο
Περισσότερη ενέργεια δαπανήσαμε για το δεύτερο στάσιμο.
Η θεωρητική μελέτη για την ενέργεια χορδής εδώ ως συνημμένο αυτής της ανάρτησης.
Η απάντηση στο ερώτημά σου εδώ
Σχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 1 Μάιος 2015 στις 23:23
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το χρόνο σου και για τη απάντηση της ερώτησής μου. Όπως πάντα άψογη απάντηση με πανγρήγορη μαθηματική μελέτη…
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 2 Μάιος 2015 στις 9:17
Καλημέρα συνάδελφοι και καλό ΣΚ.
Χρήστο το ερώτημα στο απάντησε ο Βαγγέλης και τον ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Βαγγέλη, θα αλλάξω το σύμβολο dm για να μην δημιουργεί παρερμηνείες.
Μια παρατήρηση για τον υπολογισμό της ενέργειας ταλάντωσης στο στάσιμο. Επειδή κάθε σημειακή μάζα της χορδής δεν εκτελεί ΑΑΤ, αφού ακόμη και στο στάσιμο έχουμε μεταφορά ενέργειας, να πάρουμε μόνο την κινητική ενέργεια της χορδής, τη στιγμή που γίνεται μέγιστη:
Απέδειξες παραπάνω ότι μια τυχαία στιγμή Κ=mΑ2k2υ2∙ημ2(ωt). Συνεπώς τη στιγμή που όλα τα σημεία της χορδής περνάνε από τη θέση ισορροπίας τους θα έχουμε:
Ε=Κmax==mΑ2k2υ2.
ΥΓ
Στο στάσιμο, δεν έχουμε διάδοση ενέργειας μέσω των δεσμών, αλλά υπάρχει διάδοση μεταξύ των υλικών σημείων που περιλαμβάνονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών.
Μια παλιότερη ανάρτηση εδώ.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 2 Μάιος 2015 στις 19:48
Καλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους.
Διονύση επί τούτου έκανα τον υπολογισμό με αυτόν τον τρόπο:
Ήθελα να φανεί ότι η πυκνότητα δυναμικής ενέργειας δεν είναι ανάλογη του y2.