Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένας λεπτός ομογενής κυκλικός δίσκος, μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,2m, με το επίπεδό του οριζόντιο και με την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, η οποία ασκείται στο σημείο Α της περιφέρειας του δίσκου. Σε μια στιγμή t1, το κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα υcm=1m/s ενώ η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει μέτρο ω=5rαd/s με κατεύθυνση όπως στο σχήμα. Τη στιγμή αυτή το μέτρο της δύναμης είναι F=4Ν, ενώ η κατεύθυνσή της είναι ίδια με τηνκατεύθυνση της ταχύτητας υcm. Για την παραπάνω χρονική στιγμή t1:
- Να υπολογισθούν η επιτάχυνση του κέντρου Κ, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.
- Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση του δίσκου, μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ, να βρεθούν η επιτρόχια και η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Α, για την κυκλική κίνησή του γύρω από το Κ.
- Να βρεθεί η επιτάχυνση του σημείου Α, στο οποίο ασκείται η δύναμη F.
- Η παραπάνω θεώρηση, δεν είναι παρά ένας βολικός τρόπος μελέτης της κίνησης. Στην πραγματικότητα το σημείο Α διαγράφει μια καμπύλη τροχιά. Αφού υπολογιστεί η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Α, για την καμπυλόγραμμη αυτή κίνηση, να υπολογίστε την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την τροχιά αυτή (η ακτίνα αυτή ονομάζεται ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς του σημείου Α, στην θέση αυτή).
ή
Η κεντρομόλος επιτάχυνση σημείου.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση σημείου.
Μπράβο!
Μου θύμησες την συζήτηση του 2009:
Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
Η φορά της ω δεν είναι αντίθετη;
Διονύση καλησπέρα
Η ανάρτηση σου αυτή δίνει απάντηση στον προβληματισμό μου στην προηγούμενη ανάρτηση σου. Αναφέρεσαι και πολύ ορθά κάνεις στην “πραγματική” κεντρομόλο. Είχαμε παλαιότερα συζητήσει το θέμα όπως αναφέρει ο Γιάννης πιο πάνω.
Πολύ ωραίο θέμα.
Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το θέμα έχει αναδειχθεί πράγματι από το 2009, απλά το επανέφερα, κάνοντας μια προσπάθεια να αποδοθεί με μια μορφή, που να μπορεί να διδαχθεί και σε μαθητές.
Απέφυγα να έχουμε και γωνιακή επιτάχυνση, για να μην χάνεται κάποιος στις πράξεις, ώστε να εστιάσουμε στο βασικό πρόβλημα. τι σημαίνει και ποια είναι η κεντρομόλος.
Γιάννη το ω, το είχα σχεδιάσει ανάποδα… Διόρθωσα.
Πολύ καλό Διονύση
Καμιά φορά κάνουμε υπερπαραγωγές αλλά η φυσική κρύβεται σε τέτοια ”φαινομενικά” απλά ερωτήματα.
Με την άσκηση αυτή ο μαθητής βλέπει πως η κίνηση είναι μία, τώρα αν εμείς την σπάμε σε άλλες για τη μελέτη μας είναι άλλο θέμα.
Για να είμαι ειλικρινής σε πολύ λίγους θα την έκανα. Θεωρώ ότι λίγοι είναι αυτοί που πραγματικά θα καταλάβουν την ουσία της άσκησης.
Καλησπέρα Χρήστο.
Όσον αφορά τις υπερπαραγωγές και τα “απλά” ερωτήματα, θα συμφωνήσω.
Θα συμφωνήσω όμως ότι το θέμα δεν είναι παρά για ελάχιστους μαθητές…