by 
Το σημείο Α ενός δίσκου, όχι κατ’ ανάγκην ομογενούς έχει την ταχύτητα που δείχνει το σχήμα. Έχει ακτίνα 1m και η γωνιακή ταχύτητα είναι 1 rad/s. Βρείτε την ταχύτητα του σημείου Β. Το απλούστερον, το καλύτερον.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Μερικά διασωθέντα σχόλια. Τα δικά μου, δεν τα έχω, αφού δεν μου εστάλη μήνυμα…
Όταν πρόσθεσες το “αναρτήσεις” και μου το είπες, σου έγραψα ότι ένας μαθητής θα “καραφλιάσει” με την ανάρτηση.
Φυσικά μου ήρθε η ιδέα διαβάζοντας την ανάρτηση του Θοδωρή μόλις γύρισα το απόγευμα.
Φυσικά το “Γιατί συνθέτεις αυτές τις δύο ταχύτητες;” το περιμένω όχι μόνο από μαθητή.
Αν πάθαινα ένα επιλεκτικό Αλτσχάιμερ, ώστε να ξεχνούσα γνώσεις μερικών μόνο μηνών, θα το έγραφα εγώ ο ίδιος στον εαυτό μου. Όντως δεν είναι προφανές κάτι τόσο προφανές.
Είναι προφανές διότι “Η κίνηση κάθε σημείου Β είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οιουδήποτε σημείου Α και της σχετικής ταχύτητας του Β ως προς το Α”.
Τουλάχιστον ήταν προφανές (ή έστω κατανοητό) σε έναν μαθητή της Α’ Λυκείου του 1995.
Δεν είναι προφανές διότι διδάσκεται ότι:
“Η κίνηση κάθε σημείου Β είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του κέντρου μάζας και της σχετικής ταχύτητας του Β ως προς το κέντρο μάζας”.
‘Ετσι θεωρείται το παραπάνω ως ένα από τα προνόμια του Κ.Μ.
Το προνόμιο επεξετάθη και στο γεωμετρικό κέντρο και στον στιγμιαίο άξονα. Γιατί;
Διότι μας απασχολεί η κύλιση και το γεωμετρικό κέντρο έχει το προνόμιο να κινείται απλούστερα από κάθε άλλο.
Διότι μας απασχολεί ο θεμελιώδης νόμος,ο οποίος εφαρμόζεται στο Κ.Μ. και στο στιγμιαίο κέντρο.
Έτσι από συνήθεια ή και “παρεξήγηση” νομίζουμε ότι μόνο αυτά έχουν το προνόμιο.
Η λύση της παρούσης άσκησης είναι πολύ σύντομη, αλλά αν ακολουθηθεί ή κλασική πορεία (πρώτα το Κ.Μ. και μετά το Β) γίνεται στριφνότερη και λιγότερο σύντομη. Και είναι κρίμα.
Μεγαλύτερο κρίμα φυσικά είναι η μη διδασκαλία σχετικών κινήσεων.
Αρχίζω να θαυμάζω τα γριφώδη σου … ελεύθερο είναι τα ταψί;
Να προκάνω και εγώ να ρωτήσω το ίδιο και
να πω ότι τώρα κατάλαβα τι εννοούσες σε σχόλιό σου
στην “Κύλιση στις ράγες και ταχύτητες” που έλεγες ,
“να προτείνω τροποποίηση (όχι για μαθητές)” και είχες αυτή τη μέθοδο
για τον υπολογισμό της υ στο Σ …και εγώ έλεγα για στιγμιαίο άξονα,
αλλά μου είπες όχι …
Το περίεργο …χάθηκε η παραπάνω προσθήκη σου από το σχόλιο! Η μαρμάγκα μήπως…;
Γκενές Δημήτρης
Τώρα μάλιστα.
Διδάσκει ( όχι μόνο μαθητές )
Την προηγούμενη φορά εμφάνισες από το μανίκι ένα ρόμβο
χωρίς εξηγήσεις και …
… και αισθάνθηκα χαζός …
Παντελεήμων Παπαδάκης
Τώρα μάλιστα ξεδιάλυνε το μυστήριο.
Τώρα η απώλεια μέρους του τότε σχολίου …μικρό το κακό.
Ευχαριστούμε Γιάννη.
Καλησπέρα Παντελή και Μήτσο.
Πάρτε ολίσθηση στο δάπεδο και περιστροφή όπως δείχνει το σχήμα. Πολύ απλό.
Τα ίδια κάνουμε και στο κέντρο. Εκεί η ταχύτητα θα ήταν υ+ω.R και όχι υ+ω.2R.
Άμεσο συμπέρασμα.
Μπάλα που κυλιέται σε λεωφορείο. Το ίδιο εύκολο “πρόβλημα”.
Πάντως η “γραμμή” Παπασγουρίδη προς τους μαθητές είναι πιο δογματική
και πιο λειτουργική … Γράφει : Ως μεταφορική ταχύτητα θεωρούμε την ταχύτητα των σημείων του στερεού από τα οποία διέρχεται ο άξονας περιστροφής. Αν το στερεό είναι ελεύθερο, τότε ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το κέντρο μάζας, οπότε η ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης συμπίπτει με την ταχύτητα του κέντρου μάζας, υμετ=υcm , οπότε σε αυτή την πλέον συνηθισμένη περίπτωση, ισχύει: υcm=ωR
δεν θέλει γενικέυσεις του τύπου Κυριακόπουλου …. σε ρυθμό μεταβολής του προσανατολισμού ως προς οποιοδήποτε σημείο …
όχι ότι δεν τις αποδέχεται απλά προτιμά τα μονοπάτια που φαίνονται να είναι πιο ευθυγραμμισμένα με το σχολικό εγχειρίδιο
Εμμανουήλ Λαμπράκης
Καλησπέρα
Γιάννη πολύ έξυπνο απλό και ταυτόχρονα δύσκολο θέμα.
Κυριακόπουλος Γιάννης
Πάμε στην ανάρτηση του Θοδωρή:
Η ταχύτητα του υλικού σημείου Σ είναι πολύ απλά… ω.(ΓΣ) , αν δεν έχω ολίσθηση.
Αν έχω ολίσθηση και το Γ έχει ταχύτητα u τότε υΣ=u+ω.(ΓΣ).
Η ταχύτητα του Κ.Μ. ομοίως:
υΚ=u+ω.(ΚΣ) αν έχω ολίσθηση και υΚ=ω.(ΚΣ) αν δεν έχω ολίσθηση.
Έχω ολίσθηση έστω. Που είναι το στιγμιαίο κέντρο;
Στην θέση y τέτοια ώστε y.ω=υΓ.
Τόσο απλά.
Κυριακόπουλος Γιάννης
Ευχαριστώ Μανώλη.
Δεν είναι άσκηση η πρόταση για εύκολη “γεννήτρια” ασκήσεων τέτοιου τύπου.
Αν γραφόταν νέο βιβλίο Φυσικής που θα περιείχε την ύλη όλων των τάξεων, θα ήθελα να περιέχει σχετικές κινήσεις και όσα γράφονται “δογματικά” ή “μεταφυσικά” στην κινηματική του στερεού, να προσεγγίζονταν μέσω σχετικών κινήσεων και όχι μέσω μιας “μυστικιστικής” απόδοσης του θεωρήματος Chasle.
Κυριακόπουλος Γιάννης
Φυσικά Μήτσο. Αν το στερεό είναι ελεύθερο τότε ξέρουμε ταχύτητα Κ.Μ. και γωνιακή ταχύτητα.
Γιατί να πάμε σε άλλο σημείο Α ώστε να βρούμε την ταχύτητα ενός σημείου Β;
Θα ήταν πλεονασμός.
Όμως υπάρχει σειρά ασκήσεων που είναι ασκήσεις κινηματικής και όχι δυναμικής.
Ένας τροχός αυτοκινήτου δεν είναι κατ’ ανάγκην ζυγοσταθμισμένος. Όμως πολλές ασκήσεις ζητούν την ταχύτητα του σημείου τάδε πριν ο μαθητής διδαχθεί περί ροπών, ροπής αδράνειας κ.λ.π.
Αυτές είναι Γεωμεςτρία. Η Γεωμετρία δεν ασχολείται με κέντρα μάζας.
Το ότι ο μαθητής προτιμά τα μονοπάτια που λες είναι προϊόν μιας “παρεξήγησης”.
Αυτή η “παρεξήγηση” προτείνω να αρθεί. Θύμα της έπεσα φυσικά εγώ ο ίδιος.
Με ταλαιπώρησε δεόντως.
Γιάννη, ευφυέστατος ο χειρισμός του θέματος. Διδάσκεις. Εμείς ξεκομμένοι από τις σχετικές κινήσεις και ταχύτητες (καθότι εκτός ύλης) παραβλέπουμε τη χρησιμότητά τους, σε τέτοια ζητήματα. Πάντως, το προνόμιο του κέντρου μάζας στην εφαρμογή των νόμων δεν μπορούμε να το αποφύγουμε (αν δεν θέλουμε να υποπέσουμε σε λάθη εφαρμογής) μιας και ποτέ δεν αναφέραμε ότι οι νόμοι του Νεύτωνα ισχύουν σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς (είτε πρόκειται για υλικό σημείο ή για στερεό σώμα).
Να είσαι καλά.
Ευχαριστώ Ντίνο.
Αναγκαστικά θα το χρησιμοποιήσουμε αλλά σε ασκήσεις δυναμικής.
Ο όρος “κέντρο μάζας” δεν έχει νόημα σε ασκήσεις κινητικής.
Γιάννη καλησπέρα
Θέλω εδώ και καιρό να σχολιάσω τις τελευταίες αναρτήσεις σου. Η μία καλύτερη από την άλλη.
Κάποιες αναρτήσεις δεν τις διαβάζεις τις μελετάς.
Φαίνεται ότι τώρα τελευταία είσαι σε πνευματικό οίστρο.
Ευχαριστώ Χρήστο.
Ένα σχόλιο από τον Άρη Αλεβίζο.
02/03/2017 at 4:05 μμ (Edit)
Γεια σου Άρη.
Δεν θέλουμε να διδάξουμε στα παιδιά τέτοια θέματα.
Πολλές φορές η χρήση παρατηρητών, θαυματουργούσα, παρακάμπτει Μαθηματικά ζόρικα.
Χωρίς αξιωματική παρουσίαση.
Ένας παρατηρητής σε ένα σημείο ενός στερεού δεν μπορεί παρά να βλέπει οιοδήποτε άλλο σημείο να κάνει κύκλο γύρω από αυτόν.
Έτσι (εγώ ας πούμε στο Α) βλέπω το Β να έχει ταχύτητα κάθετη στην ευθεία ΑΒ.
Αν δω άλλην ταχύτητα την απορρίπτω σε θέμα πολλαπλής επιλογής.
Το Β το βλέπω να έχει κεντρομόλο που δείχνει το Α και επιτρόχιο επιτάχυνση. Έτσι αν δω επιτάχυνση που αναλυόμενη δίνει συνιστώσα που δεν δείχνει το Α, την απορρίπτω.
Αυτά παρουσιάζονται εύκολα. Είναι συλλογισμοί απλοί που δεν απαιτούν γνώση του θεωρήματος Chasle.
Ακόμα και μαθητής μπορεί να προβλέψει την κυκλική τροχιά και η υποστήριξη από το i.p. σπουδαία πολύ.
Υπάρχει λόγος να παρουσιαστούν;
Ίσως όχι, ίσως ναι, αν "κυκλοφορούν" ασκήσεις του τύπου "Δίνεται η επιτάχυνση και η ταχύτητα του Α, βρες τα ίδια για το Β."
Η μικρή ύλη και η ανάγκη πρωτότυπων ασκήσεων βγάζει στην επιφάνεια πολλά που όταν ξεκινήσαμε το στερεό στο Λύκειο θεωρούσαμε "διαστημικά". Ο ίδιος έλεγες για αλλαγές κάθε πέντε χρόνια για να μη γίνει αηδία η υπόθεση. Και έγινε αηδία.
Όπως και να έχει όμως η παρανόηση αυτή με το Κ.Μ. πρέπει να διορθωθεί.
Είπα Γιάννη μου είναι ζήτημα επιλογής, Βεβαίως “Πολλές φορές η χρήση παρατηρητών, θαυματουργούσα, παρακάμπτει Μαθηματικά ζόρικα.” αλλά πολλές φορές τότε για να φτάσει στη λύση το παιδί παλεύει με γρίφους.
Στο πολύ συγκεκριμένο θέμα τουλάχιστον πρέπει να ειπωθεί ότι μπορώ να πάρω στιγμιαίο άξονα το οποιοδήποτε σημείο, οπότε γύρω του τα άλλα κάνουν περιστροφή και για την επιτρόχιο ότι uε=ωR και όχι ντε και καλά ucm=ωR που με βάση το βιβλίο του ξέρει, οπότε σου γράφει και στην περίπτωση που το κέντρο βάρους του δίσκου είναι καρφωμένο και κρέμεται με σχοινί περασμένο στην περιφέρειά του άλλο σώμα ότι για την ταχύτητά του έχουμε ucm=ωR.