by 
Οριζόντιος ομογενής δίσκος (1) μάζας m1=1kg, και ακτίνας R=0,1m, περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω1=10rad/s κατά τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Δεύτερος, ομογενής δίσκος (2) μάζας m2=0,5kg και ίδιας ακτίνας με τον πρώτο περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω2=2rad/s με φορά αντίθετη από αυτήν της κίνησης των δεικτών του ρολογιού, γύρω από τον ίδιο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα και των δύο δίσκων και είναι κάθετος σε αυτούς.
Κάποια στιγμή ο δίσκος 1 αφήνεται πάνω στο δίσκο 2, οπότε λόγω τριβών οι δύο δίσκοι αποκτούν την ίδια γωνιακή ταχύτητα.
i) Να υπολογιστούν οι απώλειες ενέργειας του συστήματος.
ii) Από τη στιγμή που οι δίσκοι έρχονται σε επαφή, μέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα πέρασε χρόνος Δt=0,1s. Να υπολογίσετε το μέτρο της ροπής της τριβής που ασκήθηκε σε κάθε δίσκο στο χρονικό διάστημα αυτό, αν υποτεθεί ότι είναι σταθερή.
iii) Να βρεθεί ποιος τροχός στιγμιαία θα μηδενίσει την γωνιακή του ταχύτητα και ποια χρονική στιγμή θα συμβεί αυτό μετά την επαφή των δίσκων.
iv) Να γίνουν τα διαγράμματα της γωνιακής ταχύτητας και της στροφορμής του κάθε δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο από τη στιγμή t1=0s εως t2=0,2s θεωρώντας ότι η επαφή των δίσκων ξεκινά την χρονική στιγμή t1=0s.
v) Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών που θα εκτελέσει ο κάθε τροχός ανεξαρτήτου περιστροφής για όσο χρόνο διαρκεί η σχετική ολίσθηση των δύο τροχών.
vi) Να βρεθεί το έργο της ροπής της τριβής για κάθε δίσκο.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτόν και διέρχεται από το κέντρο μάζας του, είναι Ιcm = 0,5mR2
συνέχεια στο blogspot σε word ή σε pdf
Το μοντέλο γνωστό αλλά ορισμένα από τα “κοσμήματα” πρωτότυπα…
Τα βλέφαρα βάρυναν και λέω και αύριο μέρα είναι για μελέτη.
Καληνύχτα Χρήστο… να σκεπάσεις το μωράκι.
Χρήστο Καλημέρα!Ο πάνω δίσκος μόλις πριν τη κρουση έχει και μεταφορική κινητική ενέργεια αφού την t=0 αφήνεται και την t1=0,2s ξεκινά η επαφή, άρα υ1=g t1=2 m/s και Κ1=2j.Άρα το ύψος που αφέθηκε είναι h=0,2m και η κρουση αναπόφευκτη καθώς και η απώλεια κινητικής λόγω και αυτής και όχι μόνο λόγω της μεταξύ των δίσκων τριβης που ομορφα παρουσιάζεις παρακάτω.
Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια για την πολύ πλούσια άσκηση.
Πήρες μια γνωστή περίπτωση, φτιάχνοντας όμορφα ερωτήματα, με τα οποία την “ξετίναξες”!
Έχει δίκιο ο Δημήτρης παραπάνω (καλημέρα Δημήτρη). Βάλε και την αρχική δυναμική ενέργεια στον ισολογισμό σου, αλλιώς βάλε τους δίσκους να συγκρούονται τη στιγμή t=0.
Καλημέρα σε όλους
Παντελή, Δημήτρη και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση.
Στο μυαλό μου έκανα τις ενεργειακές μεταβολές όπως το αναφέρει ο Διονύσης . Μάλιστα αρχικά τα διαγράμματα τα είχα να ξεκινούν απο τη στιγμή t=0s και για να είναι πιο όμορφα έβαλα ότι ξεκινά την t=0,2s. Για να μην αλλάξω πολλά στην άσκηση θεώρησα ότι η επαφή ξεκίνησε την t=0s όπως τα είχα αρχικά πριν προβώ σε ανάρτηση.
Θεωρώ ότι δεν πρέπει να έχει ξεφύγει κάτι.
Καλημέρα Χρήστο.
Μόλις τώρα τέλειωσα την επίλυση θεωρώντας την επαφή να αρχίζει την t=0
και κατέληξα στις δικές σου εξισώσεις και διαγράμματα που είδα ότι
ανάρτησες λίγο πριν.
Να πούμε και του λαού την έκφραση …επειδή “…ο διάολος έχει πολλά ποδάρια”
ένα “τρίτο” μάτι θα τον “ξορκίσει”.
Πολύ ωραίο όπως με την απλή ανάγνωση διέκρινα … χθες μεσάνυχτα και κάτι!
Αξιόλογη δουλειά Χρήστο. Χαρά στο κουράγιο σου!!!
εξαιρετική δουλειά Χρήστο. Επέκτεινες αρκετά μία άλλη εξαιρετική δουλειά του Νίκου Ανδρεάδη αν θυμάμαι καλά για τους δυο δίσκους μην αφήνοντας τίποτα να απουσιάσει από τη μελέτη.
Μπράβο
Αποστόλη και Τάσο καλημέρα
σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παντελή το τρίτο μάτι πάντα βοηθά.
Μια λίγο διαφορετική προσέγγιση απο τον Κώστα Ψυλάκο εδώ
Χρηστο καλημερα !
Η μελετη – αναλυση που εχεις κανει στο θεμα ειναι αρτιότατη !!!
Επελεξες μαλιστα και μια ιδιαιτερη περιπτωση στην οποια θα γινει και αλλαγη στην φορα περιστροφης στον εναν δισκο μεχρι να αποκτησουν κοινη γωνιακη ταχυτητα .
Να τονισουμε εδω οτι παρολο που οι τριβες που αναπτυσσονται εχουν σχεση δρασης – αντιδρασης τα εργα τους δεν εχουν ισα μετρα ! Αυτο γιατι απο την στιγμη που ηρθαν σε επαφη μεχρι να αποκτησουν κοινη γωνιακη ταχυτητα η τριβη που ασκειται στον δισκο (1) ασκειται σε σημεια που κινουνται με μεγαλυτερη ταχυτητα απο τα αντιστοιχα σημεια που ασκειται η τριβη στον δισκο (2) . Θα μπορουσε να πει καποιος οτι τα σημεια εφαρμογης της τριβης που ασκειται στον δισκο (1) μετατοπιζονται περισσοτερο απο τα σημεια εφαρμογης της τριβης που ασκειται στον δισκο (2).
Στην δικη μου αναλυση εξεφρασα ολες τις παραμετρους συναρτηση των στοιχειων του δισκου (2) . Αυτο μου επετρεψε μια πιο ευκολη διαχειριση πραξεων ! Φυσικα οι τιμες των μεγεθων προκυπτουν στο τελος . Επισης στο τελος εχω κανει εναν πινακα στον οποιον φαινεται πολυ αναλυτικα το τι συμβαινει με τις ενεργειες . Αφορμη για ολα αυτα βεβαια το δικο σου προβλημα που με εβαλε σε αυτην την διαδικασια .
Να εισαι καλα και παντα τετοια !
Κώστα καλησπέρα
Σημαντικό το σχόλιό σου ως προς την μετατόπιση των σημείων εφαρμογής για την τριβή. Παρόλο που δύο δυνάμεις μπορεί να αποτελούν ζεύγος δράσης – αντίδρασης τα έργα εν γένει δεν είναι αντίθετα. Αυτό συμβαίνει γιατί οι μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής δεν είναι ίσες.
Επιπλέον για να αναλύσουμε την τριβή στο στερεό σώμα τα πράγματα είναι λίγο πιο σύνθετα. Τα σημεία επαφής είναι πολλά και το κάθε σημείο δεν μετατοπίζεται το ίδιο. Στην μεταφορική κίνηση στερεού σώματος το έργο της τριβής ως Wτ=Τ·Δχ,cm εκφράζει στην πραγματικότητα ψευδοέργο και όχι αυτό που ορίζουμε στο έργο: Δύναμη επί μετατόπιση σημείου εφαρμογής της δύναμης. Γι αυτό και για παράδειγμα στην κύλιση το έργο της τριβής είναι μηδεν, Το σημείο εφαρμογής δεν μετατοπίζεται. Τώρα εαν εμείς το σπάμε είναι άλλο θέμα. Μόνο στην περίπτωση του υλικού σημείου το έργο της τριβής είναι το πραγματικό έργο.
Καλησπέρα Χρήστο. Όταν πρωτο άνοιξα την ανάρτησή σου, ήταν καθημερινή… Χρειάστηκε να έρθει το Σαββατοκύριακο για να ολοκληρώσω τη μελέτη της. Εντυπωσιακή ανάλυση, από αυτές που μας έχεις συνηθίσει. Να σαι καλά…
Φίλε Χρήστο
Η άσκηση διάσημη και πολυσυζητημένη ΑΛΛΑ η πολύ καλή δομή με μελετημένη κλιμάκωση των ερωτημάτων σου , η αναλυτική παρουσίαση της σκέψης σου σε κάθε ερώτημα και τα φοβερά σχόλια κέρδισαν την προσοχή μου … την ρούφηξα με ενθουσιασμό … ΜΠΡΑΒΟ
Παρακαλώ οι παρακάτω σκέψεις μου να μην ελαφρύνουν καθόλου τον θαυμασμό μου για την παρουσίασή σου αυτή και τα συγχαρητήρια για την εργασία σου.
Με ξένισαν όμως οι εκφράσεις σου :
“ …Από την διατήρηση της ενέργειας προκύπτει ότι οι απώλειες που θα παραχθούν ισούνται µε την ελάττωση της κινητικής ενέργειας…”
και
“…Συνολικά ο δίσκος 1 χάνει 0,16J τα οποία γίνονται απώλειες και αύξηση κινητικής ενέργειας στο δίσκο 2…”
Ίσως προσπαθείς να αποφύγεις τον όρο «θερμότητα» αλλά οι εκφράσεις δεν στέκουν όχι μόνο επειδή χρησιμοποιείς εκφράσεις όπως «απώλειες που θα παραχθούν» και «… χάνει 0,16 J τα οποία γίνονται απώλειες και…» αλλά κυρίως όλα αυτά δεν συμβιβάζονται με την διατήρηση της Ενέργειας …
Θα αντιπρότεινα εκφράσεις όπως «μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια που διασκορπίζεται» ή άλλες παρόμοιες … και είμαι σίγουρος πως μπορείς να διαλέξεις τις καλύτερες.
Όσο για «την μείωση της κινητικής ενέργειας κατά ΔΚ=-0,1125 J ( αποφεύγω οποιοδήποτε χαρακτηρισμό ) θα έλεγα μόνο πως είναι ακριβώς η μετατροπή της εν μέρει σε κινητική ενέργεια (0,045 J ) που προσφέρεται στον άλλο δίσκο και εν μέρει μετατροπή της σε θερμική ενέργεια ( 0,0675 J ) η οποία διασκορπίζεται στους δυο δίσκους και στον περιβάλλοντα χώρο …
Νεκταριε και Δημητρη καλημερα
Σας ευχαριστώ για το σχολιο.
Δημητρη καταλαβαινω τι σε ξενισε και ομολογω οτι ηθελα να αναφερω περι θερμικης ενέργειας αλλα το απεφυγα. Ισως να σωζοταν αν ανεφερα οτι η θερμοκρασία των δισκων δεν αλλαζει. Κανω μια τετοια αναφορα συην β λυκειου με αφορμη την ερωτηση 2.5