by 
Συνάδελφοι. Συνάντησα την παρακάτω άσκηση σε ένα φυλλάδιο που δεν μπόρεσα να αντιμετωπίσω. Υπάρχει καμιά ιδέα; Προς τα πού πρέπει να σχεδιαστεί η τριβή και γιατί; Δεδομένου ότι αν τη σχεδιάσω προς τα κάτω θα αυξάνεται το ω οπότε το ωr θα γίνει μεγαλύτερο του u και έτσι η σφαίρα θα σπινιάρει και η τριβή θα πρέπει να είναι προς τα πάνω. Αν τη βάλω προς τα πάνω, καταλήγω σε άτοπο.
Σφαίρα μάζας 1Κg με Ι=0,4ΜR2 κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα 6m/s. Στη πορεία συναντάει κεκλιμένο κλίσης 30 μοιρών όπου μεταβαίνει ομαλά και στο οποίο ανεβαίνει ( το κέντρο βάρους του σώματος ) κατακόρυφα κατά 1m.
- Ν’ αποδείξετε ότι στο κεκλιμένο υπάρχει τριβή
- Να βρείτε την κινητική ενέργεια της σφαίρας στο ανώτατο σημείο που φθάνει στο κεκλιμένο
- Να βρείτε το έργο της τριβής.
Δίνεται g=10m/s2
Δίνονται οι απαντήσεις 0,45j και -0,75j
Ξανά στο ερώτημα του Πάνου:
Με βάση το προηγούμενο σχόλιο, όταν έχω κύλιση:
Mg∙ημθ-Τ=Μαcm
Τ∙R=0,4ΜR2∙αγων → Τ=0,4ΜR∙αγων.
αcm=3,57m/s2.
Τότε η τριβή έχει μέτρο Τ=0,4∙Μ∙αcm=1,4Ν
Αλλά για να υπάρχει τέτοια επιτάχυνση με στατική τριβή, πρέπει Τ≤μορΝ→
μορ≥Τ/Μgσυνθ → μορ≥0,16.
Συμπέρασμα:
Για να υπάρξει κύλιση ο συντελεστής τριβής πρέπει να είναι μεγαλύτερος από 0,16.
Από κει και πέρα είτε είναι 0,2 είτε 0,8 ή 0,9 δεν αλλάζει τίποτα. Η σφαίρα φτάνει στο ίδιο ύψος διανύοντας απόσταση περίπου 5m… ή αν προτιμάμε σε ύψος 2,5m.
Γράφεις Βαγγέλη ότι η Τ μετατρέπεται σε ολίσθησης. Μα αν δεν είναι ολίσθησης, είναι στατική, οπότε η κίνηση είναι κύλιση. Αν είναι αρχικά κύλιση ( καθαρή) τότε δεν νομίζω να υπάρχει κανένας λόγος να αλλάξει το είδος της κίνησης, οπότε όλη η κίνηση θα ήταν κύλιση. Πράγμα άτοπο αφού θα έφθανε σε διαφορετικό ύψος από αυτό που λέει η εκφώνηση. Αν εννοείς ότι η τριβή είναι ολίσθησης αλλά αλλάζει φορά τότε μπορεί να συμφωνήσω. Αλλά όπως λες πως μπορεί να μελετηθεί; Τροποποιώντας την άσκηση ( ώστε να μην έχει κάποια ένσταση για τα δεδομένα ο Διονύσης ) θα έλεγα το εξής:
Σφαίρα μάζας 1Kg κινείται με ταχύτητα 6m/s ( καθαρή κύληση ) σε οριζόντιο επίπεδο. Συναντάει κεκλιμένο κλίσης 30 μοιρών με το οποίο παρουσιάζει τριβή ολίσθησης 0,1. Μεταβαίνει ομαλά στο κεκλιμένο. Τι κίνηση θα εκτελέσει η σφαίρα στο κεκλιμένο και πόσο διάστημα θα διανύσει πάνω σ' αυτό; Δίνεται Ι και g.
Μιας και εγινε τοσος κοπος σκεφτηκα να κανω μια παραλλαγή προσπαθωντας να μην ξεφυγω βεβαια απο την κεντρικη ιδεa της ασκησης .
Ριχνουμε την σφαιρα στο κεκλιμενο επιπεδο ωστε το CM να εχει u0 = 9 m/s και το αντιδιαμετρικό σημειο απο το σημειο επαφης να εχει ταχυτητα μηδεν . Αν το CM ανεβει μεχρι h=2.25 m και η γωνια του κεκλιμενου ειναι 30 μοιρες να βρεθουν :
a) H Τριβη
β) Η κινητικη ενεργεια της σφαιρας στο υψος h=2.25 m
γ) Η θερμικη ενεργεια που εχει παραχθεί ( m=1kgr , Icm=0.4mR^2 )
Και ολοκληρώνοντας το γράψιμο, είδα και το παραπάνω σχόλιο του Διονύση…
Καλησπέρα Διονύση. Έχεις χρόνο, αλλά όχι άπειρο…
Παιδιά αν ο συνάδελφος που έστησε την άσκηση έκανε ένα λαθάκι σε υπολογισμό;
Αν ήθελε 2m και λανθασμένα έγραψε 1m;
Αν είναι έτσι η άσκηση λύνεται. Με συντελεστή τριβής 0,045 φτάνει στα 2m όπου Κπερ=4,5J.
Όχι 0,45J αλλά 4,5J.
Περίπτωση δεύτερη είναι ο συνάδελφος να χρησιμοποιεί διαφορετικά την λέξη "κύλιση".
Να λέει δηλαδή "κύλιση χωρίς ολίσθηση" και "κύλιση". Δηλαδή γι αυτόν μπορεί να τσουλάει (κυλίεται) και να ολισθαίνει.
Τότε η άσκηση ίσως λύνεται, αν γυρίζει ανθωρολογιακά.
Γιάννη νομίζω ότι για να είναι κύλιση θα πρέπει ο συντελεστής τριβής ολίσθησης που θεωρούμε ότι είναι ίσος με τη μέγιστη στατική τριβή να είναι μεγαλύτερος από 2/7εφφ αφού στο ανέβασμα της σφαίρας η τριβή θα πρέπει να είναι προς τα πάνω και προκύπτει ίση με Τ=2/7mgημφ
Πάνο Καλημέρα ,έχεις δίκιο μου το είπε το πρωί και Ο Βαγγέλης την εφφ την έστειλα να προς τα Βαρδούσια!!!
Διονύση έχεις δίκιο. Τα δεδομένα είναι λάθος. Αφού το ύψος που θα φθάσει η σφαίρα είναι από 1,8m έως 2,52m όταν έχουμε κύλιση.